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结构力学(位移计算)_图文(精)

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结构力学课件--5位移计算(1)

结构力学课件--5位移计算(1)

MP
EI
NP
EA
k
QP GA
k--为截面形状系数
1.2
10 9
(3) 荷载作用下的位移计算公式
MM P ds NNP ds kQ QP ds
2021/4/9
EI
EA
GA
二、各类结构的位移计算公式
21
（1）梁与刚架
MM P EI
ds
（2）桁架
NNP ds NNP ds NNPl
We =Wi
2021/4/9
§5-2 结构位移计算的一般公式 ——变形体的位移计算
18
d 1 ds ds d ds
R
d ds
K
t1 t2
c2
1
R1
K
c1
ds
ds R2 ds
M
N
Q
外虚功：We 1 Rk ck 内虚功：Wi M N Q ds
1 (RMkck N MQ N)dsQ Rdksck
9
刚体的虚功原理 刚体系处于平衡的必要和充分条件是：
对于任何可能的虚位移，作用于刚体 系的所有外力所做虚功之和为零。
2021/4/9
10
四、虚功原理的两种应用
1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的 平衡力状态之间。
例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。 直线
A
EA
EA
EA
（3）拱
MM P EI
ds
NNP EA
ds
2021/4/9
图乘§法5是-4V图er乘es法hag位in于移1计92算5年举提例出的，他当 22
时为莫斯科铁路运输学院的学生。
MiMk

结构力学——静定结构位移计算 ppt课件

结构力学——静定结构位移计算 ppt课件
刚体位移变形力状态满足平衡条件位移状态满足约束条件第二节变形体虚功原理按外力虚功和内力虚功计算微段虚功总和微段内力虚功所以由于变形连续及相邻截面内力是作用力和反作用力的关系第二节变形体虚功原理可编辑课件ppt按刚体虚功和变形虚功计算微段虚功总和微段变形虚功所以基于平衡状态的刚体虚功原理第二节变形体虚功原理可编辑课件ppt对于直杆体系由于变形互不耦连有
要求： 领会变形体虚功原理和互等定理。 掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。 熟练荷载产生的结构位移计算。 熟练掌握图乘法求位移。
第一节 位移计算概述
1、结构的位移
杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。
• 变形 是指结构原有形状和尺寸的改变； • 位移 是指结构上各点位置产生的变化
线位移（位置移动） 角位移（截面转动）。
5
G0.4E
则：
ΔAV85qE4lI171501150
第三节 位移计算公式
各类结构的位移计算公式
荷载引起的位
1、梁和刚架：
ΔiP
MMPds EI
移与杆件的绝 对刚度值有关
2、桁
架： ΔiP
FNFNdPs FNFNlP
EA
EA
3、组合结构：
Δ kP
M M Pds EI
F N F Nd Ps EA
任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移 时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于 变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi。
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
位移状态
（满足平衡条件）
（满足约束条件）
刚体位移
4、拱结构：

结构力学位移法PPT_图文

结构力学位移法PPT_图文
6．校核。
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架

结构力学(位移计算)_图文(精)

结构力学(位移计算)_图文(精)

（2）位移互等定理: 据功的互等定理1·δ12=1·δ21 位移互等定理: 第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移。

即δ12= δ21 又如：ϕA 有↷ A C P1=1 B A C B ⌒ M=1 fC 36 ϕ A= f c（3）反力互等定理：据功的互等定理 1 △1=1 2 r12·△1= r21·△2 即 r21 1 2 △2=1 r12= r21 r12 上图表示支座1发生单位位移的状态，此时支座2产生的反力为r21。

下图表示支座2发生单位位移的状态，此时支座1产生的反力为r12。

反力互等定理：支座1发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。

37（4）反力位移互等定理由功的互等定理 r12ϕ1 + F2 Δ 21 = r22 i0 + rb i0 r12ϕ1 + F2 Δ 21 = 0 ϕ1 = 1, F2 = 1 可得r1 2 = − Δ 2 1 图a表示F2=1作用时，支座1的反力偶为r12，方向如图。

图b表示支座1顺r12方向发生单位转角时，F2作用点沿其方向的位移为△21。

反力位移互等定理：单位力所引起的结构某支座反力，等于该支座发生单位位移时 38 所引起的单位力作用点沿其方向的位移，符号相反。

主要内容一、图乘法的应用条件：二、图乘法的计算公式: ● 直杆 MMP 1 d s = ∑ (± A y 0 Δ = ∑∫ ● EI不变EI EI ● 至少有一个直线弯矩图三、图乘法的注意事项（1）必须符合上述三个前提条件；（2）竖标yC只能取自直线图形；（3）ω与yC若在杆件同侧则乘积取正号，反之取负号。

（4）顶点的切线与基线平行，才能用抛物线图形的面积和形心进行计算;反之,要把抛物线图形进行分解,应用叠加法求解. 互等定理适用于线弹性结构（包括静定结构和超静定结构） 39。

结构力学--虚功原理和结构的位移计算 ppt课件

结构力学--虚功原理和结构的位移计算 ppt课件

vu
A’
θ
微段刚体位移
ds du= eds
g0
ds
dv
ds
微段相对位移 微段相对位移 微段相对位移 （轴向变形） （剪切变形） （弯曲变形）
一个微杆段的位移可分解为刚体位移和变形体位移之和 （1）刚体位移（不计微段的变形）：u、v、θ （2）变形位移（反映微段的变形）：du、dv、dθ 。这是 描述微段总变形的三个基本参数。
1
P
11
P1
P1
1
11
o
静力荷载所做的实功为变力实功。
W1 12P1Δ11
11
3、常力所做的虚功
所谓虚功，是指力在另外的原因（诸如另外的荷载、温度变化、 支座移动等）引起的位移上所做的功。
FP1 (先)
M2(后)
1
11
1’ 12 1’’
21
2
22
FP1在Δ12上做的功:
W12FP1Δ12
FP1 1
11
1
12
2
M2 2
W12是力FP1在另外的原因（M2）引起的位移上所做的功，故为 虚功。所谓“虚”，就是表示位移与做功的力无关。在作虚功
时，力不随位移而变化是常力，故式中没有系数1/2 。
二、广义力和广义位移
对于各种形式常力所做的虚功，用力和相应位移这两个彼此 独立无关的因子的乘积来表示，即:
式中:
c t1
c
t2 t1
以上都是绝对位移
AV
BV
以上都是相对位移
广义位移
1.一个截面的位移（绝对位移）
（1）截面A 位置的移动（用截面形
心的移动来表示）ΔA，称为线位移，
可分解为：

结构力学第五章位移计算

结构力学第五章位移计算

解得：
bc/a
这就是著名的单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method)
单位位移法的虚功方程
平衡方程
单位荷载法的虚功方程
几何方程
第一种应用一些文献称为“虚位移原理”， 而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的 说法为，两种应用的依据是上述两原理的必要 性命题。上述两原理都是充分、必要性命题， 它们和虚功原理是有区别的。
解：去掉A端约束并代以反力 X，构相应的虚位移状态.
(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是
实由际受外力力状虚态功的总平衡和方为程零，即： MX BX 0FP C 0
(将2)虚位X 移/ 与C实际a /力b状代态入无得关:,故可设X bFxP / a 1
(通3)常求解取时关键一步是1找出虚位移状态的位移关系。
2.广义力 (Generalized force) 广义位移(Generalized displacement)
一个力系作的总虚功 W=Σ[FP× ]
FP---广义力; ---广义位移
例: 1)作虚功的力系为一个集中力
2)作虚功的力系为一个集中力偶
FP
W FP
3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶
K
1
K KC
K
c2
FR1
FR 3
c1
c3
FR 2
由刚体虚功原理:
We Fi i 1 kc FR1C1 FR2C2 FR3C3 0
第五章 静定结构位移计算
Displacement of Statically Determinate Structures
§5-1结构位移计算概述
线位移
A
位移

结构力学课件第六章 结构位移计算1

结构力学课件第六章 结构位移计算1

（实际状态） 实际状态） （虚拟状态） 虚拟状态）
分别列出实际状态和虚拟状态中各杆的内力方程： 分别列出实际状态和虚拟状态中各杆的内力方程：
1）写出虚拟状态弯矩表达式 ） AB段： M = − x1 段 BC段： M = −l 段 2）荷载作用下的弯矩表达式 ） qx12 AB段： M P = − 段
(2) 超静定、动力和稳定计算 超静定、 (3）施工要求 ）
建筑起拱
如屋架在竖向荷 载作用下， 载作用下，下弦 各结点产生虚线 所示位移。 所示位移。
将各下弦杆做得 比实际长度短些， 比实际长度短些， 拼装后下弦向上 起拱。 起拱。
在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。 在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。
∆
1 W = P∆ 2
虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功 虚功：
+ t oC
P
∆ ∆t
W = P∆ t
在作功的过程中， 在作功的过程中，力 的大小保持不变， 的大小保持不变，这 样的功称为虚功。 样的功称为虚功。
∆ 21 ∆ 22
P2
P1
∆11
P1
∆12
力状态 （虚力状态）
P2
∆12
位移状态 （虚位移状态）
1.梁与刚架 只考虑弯曲变形 梁与刚架:只考虑弯曲变形 梁与刚架 MMP ∆ KP = ∑ ∫ ds EI 2.桁架 只有轴向变形 桁架:只有轴向变形 桁架
∆ KP F N FNP F N FNP = ∑∫ ds = ∑ ∫ ds EA EA
∆ KP
3.组合结构 组合结构
F N FNP l =∑ EA
几点注意： 1．该式可用来求弹性体系由荷载产生的位移； 2．该式既用于静定结构也用于超静定结构； 3．第一、二、三项分别表示弯曲变形、轴向变 形、剪切变形产生的位移； 4．E：弹性模量；G：剪切模量； 5．k：截面形状系数。如：对矩形截面k=6/5；圆 形截面k=10/9。 6．结构的类型不同，三种变形对位移的影响有 很大的差别，位移计算公式可进行相应简化。
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（2）位移互等定理: 据功的互等定理1·δ12=1·δ21 位移互等定理: 第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移。

即δ12= δ21 又如：ϕA 有↷ A C P1=1 B A C B ⌒ M=1 fC 36 ϕ A= f c
（3）反力互等定理：据功的互等定理 1 △1=1 2 r12·△1= r21·△2 即 r21 1 2 △2=1 r12= r21 r12 上图表示支座1发生单位位移的状态，此时支座2产生的反力为r21。

下图表示支座2发生单位位移的状态，此时支座1产生的反力为r12。

反力互等定理：支座1发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。

37
（4）反力位移互等定理由功的互等定理 r12ϕ1 + F2 Δ 21 = r22 i0 + rb i0 r12ϕ1 + F2 Δ 21 = 0 ϕ1 = 1, F2 = 1 可得r1 2 = − Δ 2 1 图a表示F2=1作用时，支座1的反力偶为r12，方向如图。

图b表示支座1顺r12方向发生单位转角时，F2作用点沿其方向的位移为△21。

反力位移互等定理：单位力所引起的结构某支座反力，
等于该支座发生单位位移时 38 所引起的单位力作用点沿其方向的位移，符号相反。

主要内容一、图乘法的应用条件：二、图乘法的计算公式: ● 直杆 MMP 1 d s = ∑ (± A y 0 Δ = ∑∫ ● EI不变EI EI ● 至少有一个直线弯矩图三、图乘法的注意事项（1）必须符合上述三个前提条件；（2）竖标yC只能取自直线图形；（3）ω与yC若在杆件同侧则乘积取正号，反之取负号。

（4）顶点的切线与基线平行，才能用抛物线图形的面积和形心进行计算;反之,要把抛物线图形进行分解,应用叠加法求解. 互等定理适用于线弹性结构（包括静定结构和超静定结构） 39。