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应力状态分析与强度理论课件

应力状态分析与强度理论课件

tg20
2t x sx s
y
35
t max
s
x
2
s
y
2
t
2 x
s1 s2
2
t min
s
x
2
s
y
2
t
2 x
s1 s2
2
36
分析圆轴扭转时最大切应力的作用面,说明铸铁圆 试样扭转破坏的主要原因.
s min
t
s
sx s y
2
s x s y cos 2
2
t x sin 2
s t sin 2
1
1 E
s1
s
2
s 3
s3
s1
2
1 E
s 2
s 3
s 1
3
1 E
s 3
s1
s
2
49
s2
1
1 E
s 1
n s 2
s 3
x
1 E
sx
n
sy
sz
s1
2
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y
1 E
sy
n s z
sx
s3
3
1 E
s 3
t s max
s x s y sin 2
2
t x cos 2
t t cos 2
450
s 450
s
max
t
s 450
s
max
t
t 450 0
铸铁圆试样扭转试验时,正是沿着最大拉应 力作用面〔即450螺旋面断开的.因此,可以认 为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的.

材料力学第六章 应力状态理论和强度理论 PPT课件

材料力学第六章 应力状态理论和强度理论 PPT课件

min

x
y 2

(
x
y 2
)2


2 xy

40 60 2


40 2
60
2


(50)2
60.7MPa
则有：1 80.7MPa, 2 0, 3 60.7MPa
21
工程力学
Engineering mechanics
§6-2 二向应力状态分析
主应力可正、可负、可零。一般用1，2，3表示并按代
数值排列，即：
1 2 3
主单元体：在受力构件中任一点处，一定存在三对相互垂 直的主平面，由主平面构成的单元体即为主单元体。
6
工程力学
Engineering mechanics
§6-1 应力状态理论的概念 和实例
四、应力状态分类 1、单向应力状态 定义：三个主应力中只有一个不为零。

1 2
x y
2

4
2 xy
19
工程力学
Engineering mechanics
§6-2 二向应力状态分析
例：已知某点的应力状态如图所示。试求（1）、图示斜截面的 应力；（2）主方向、主应力。
解：由图已知，
x 40MPa, y 60MPa
xy 50MPa, a 30
原始单元体：该单元体三个相互垂直的面上的应力均为已知。
因各种受力杆件横截面上的应力计算公式已推导出，所以
通常以左右横截面、上下和前后纵截面从杆件的相应点取原始单
元体。
5
工程力学
Engineering mechanics
§6-1 应力状态理论的概念 和实例

【精品课件】材料力学课件第八章应力状态与强度理论

【精品课件】材料力学课件第八章应力状态与强度理论

单向受力状态
x
x
纯剪切受力状态
y x
双向等拉
R=x/2
o
x/2
R=x
o
o
➢ 一般受力状态的应力圆
y y
y
x
x
x
x
y
B
A
(A, A)
B
A
o
(0, )
o
(B, B)
(0, ) 2(-)
例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。
80 60
(-40,60)
C
O
60
10M 2 Pa, 22MPa max10M 5 Pa,min65MPa 0 22.5, max85MPa
主平面： 剪应力为零的平面
3
主应力： 主平面上的正应力 主方向： 主平面的法线方向
2
1
1
可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个 互相垂直的主平面。
三个主应力用1、 2 、 3表示，按代数值大小顺序 排列，即1 ≥ 2 ≥ 3 。
应力状态的分类
单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零 二向应力状态：三个主应力中有二个不等于零 三向应力状态：三个主应力均不等于零
第8章 应力状态分析与强度理论
※ 应力状态概述 ※ 二向应力状态分析 ※ 广义虎克定律 ※ 复杂应力状态下的变形比能 ※ 强度理论概述 ※ 四种常用强度理论
§8-1 应力状态的概念
低碳钢和铸铁的拉伸实验
铸铁
低碳钢
断口与轴线垂直
低碳钢和铸铁的扭转实验
低碳钢
铸铁
螺旋桨轴:

材料力学课件 第八章应力状态与强度理论

材料力学课件 第八章应力状态与强度理论
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
x B x
zx
xz
x
x
A
§8–2 平面应力状态下的应力分析
y
y
y
xy x
等价 y
x
xy
x z
Ox
一、解析法
30
x
y
2
sin 2
x cos2
80 (40) sin(2 30 ) 60 cos(2 30 ) 2
21.96MPa
确定主平面方位，将单元体已知应力代入 8.3，得
20 45
tan 20
2 x x y
2 (60) 80 (40)
1
0 22.5
0 即为最大主应力1 与 x 轴的夹角。主应力为
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
解：由于主应力1 ，2 ，3 与主应变1 ，2 ，3 一一对应，故由已知数据可知，
已知点处于平面应力状态且 2 0 。由广义胡克定律
1
1 E
(1
3 )
3
1 E
( 3
1)
联立上式

第十三章 应力状态与强度理论(H).PPT

第十三章 应力状态与强度理论(H).PPT
状态概述 ※ 二向应力状态分析 ※ 广义虎克定律 ※ 复杂应力状态下的变形比能 ※ 强度理论概述 ※ 四种常用强度理论
第十三章 应力状态分析与强度理论
§13-1 应力状态的概念
低碳钢和铸铁的拉伸实验
铸铁
低碳钢
断口与轴线垂直
第十三章 应力状态分析与强度理论
低碳钢和铸铁的扭转实验
单向受力状态
x
x
纯剪切受力状态
y x
双向等拉
R=x/2
o
x/2
R=x
o
o
第十三章 应力状态分析与强度理论
➢ 一般受力状态的应力圆
y y
y
x
x
x
x
y
B
A
(A, A)
B
A
o
(0, )
o
(B, B)
(0, ) 2(-)
第十三章 应力状态分析与强度理论
例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。
D( x , x )
第十三章 应力状态分析与强度理论
二倍角对应： 半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍，
且二角之转向相同。
y
n
y
x
x
x
E( ,) 2
C O
D( x , x )
微体互垂截面，对应同一直径两端 微体平行对边, 对应同一点
第十三章 应力状态分析与强度理论
➢ 几种简单受力状态的应力圆
低碳钢
铸铁
第十三章 应力状态分析与强度理论
螺旋桨轴:
A
F
F
M
第十三章 应力状态分析与强度理论

应力状态分析强度理论组合变形资料课件

应力状态分析强度理论组合变形资料课件

弯曲与扭转组合变形的计算公式
根据材料力学和弹性力学的基本理论，通过建立 力和位移的关系式，求解出结构的内力和变形。
拉伸与压缩组合变形的计算公式
根据材料力学的基本理论，通过建立力和位移的 关系式，求解出结构的应力和应变。
3
剪切与弯曲组合变形的计算公式
根据材料力学和弹性力学的基本理论，通过建立 力和位移的关系式，求解出结构的应力和变形。
根据应力方向和大小的不同，可以将应力状态分为 单向应力状态、双向应力状态和三向应力状态。
应力状态对材料强度的影响
01
02
03
04
Hale Waihona Puke 屈服强度在单向应力状态下，材料开始 发生屈服时的应力值。
抗拉强度
在双向应力状态下，材料在拉 力作用下所能承受的最大应力 值。
抗压强度
在三向应力状态下，材料在压 力作用下所能承受的最大应力 值。
剪切强度
在剪切应力状态下，材料能够 承受的最大剪切应力值。
02
强度理论
第一强度理论
最大拉应力理论
第一强度理论认为，材料在单向拉伸时达到的极限应力是其强度极限，而实际应 用中，材料可能因最大拉应力的作用而发生断裂。
第二强度理论
最大伸长应变理论
第二强度理论认为，材料在单向拉伸时达到的极限应变是其强度极限，而实际应用中，材料可能因最大伸长应变的积累而发 生断裂。
组合变形的分析方法
解析法
通过数学公式和定理，对组合 变形进行理论分析和计算。
有限元法
利用离散化的思想，将复杂的 结构分解为若干个小的单元， 通过求解每个单元的平衡方程 来得到整体结构的应力分布。
实验法
通过实验测试，对实际结构进 行加载和测量，获取结构的应 力分布和变形情况。
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1 ( 2 ( ( ( (8 8 x 2 2 0 4 4 0 ) ) y)s 0 s0 ( 8 6 ii2n o 2 n 4 0 0 2 ) xc c y c0 0 6 o 6 o 精o 2 选o o sp) ps 0 M t0 2 ss 0 6 4 P io .9 ) n M M 1 0 a 6 均P P .3 为M 7 a 正a12 P
8—3 主应力和极值切应力
一、主应力
z
z
2
zx zy
xz yz
3
x
x
xy
yx
yy
1
1、概念
单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力
称为主应力。
精选ppt
13
8—3 主应力和极值切应力
2、主平面的位置
根据主应力定义：
1 0 2 ( x y )s2 i n 0 xc y o 2 0s 0
横力弯曲
FN M z
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析 的结果表明：同一面上不同点的应力各
不相同，此即应力的点的概念。
精选ppt
3
8—1 应力状态的概念
直杆拉伸
k
F
k
F
k
p
k
{pcoscos2
F
p sin cossinsin2
2
直杆拉伸应力分析结果表明：即
使同一点不同方向面上的应力也是各
不相同的，此即应力的面的概念。
22
x
9.02MPa
x 2ysi2n x y co2s
6 04s0i n 6 ()0 3c0o 6 s)0 ( 2
1.斜截面上的应力
x
y
yx xy
x
x α a
n
a
xy
dA
yx
t
y x -法线与x轴平行的面上的正应力
y
Fn 0
Ft 0
xy
-第一个角坐标表示法线精选与ppxt 轴平行的面上的切应力，第二8 个坐标表示切应力的方向平行于y轴
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
列平衡方程
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
例8-1 某单元体上的应力情 况如图所示，a-b截面上的 正应力和切应力。
解：首先列出应力名称及数值：
x 80MPaxy20MPay 40MPa30
a-b面上的正应力和切应力分别为：
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in
应力状态均位于平行平面内
平面应力状态
精选ppt
空间应力 状态 6
8—1 应力状态其它分法
（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零 （2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零 （3）空间应力状态：三个主应力都不等于零 平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态
精选ppt
7
8-2 平面应力状态下任意斜截面上的应力解析法
适用于所有平面应力状态。
主应力
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
2.正负号规则
y yx
x
xy
x
y
α n x
a a
xy
x
t yx y
正应力：拉为正；压为负
切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。
α角：由x 轴正向逆时针转
到斜截面外法线时为正；反 之为负。
精选ppt
11
已知 x 60MP，a xy 30MPa,
y 40MP,a 30。
试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。
y xy
x
精选ppt
17
8—3 主应力和极值切应力
解：（1） 斜面上的应力
y
x 2yx 2yco 2 sxs y i2 n
xy 6 0 4 0 6 0 4c0o 6 s )0 ( 3s0 i 6 n)( 0
设 '时，上式值为零，即
( x y )s2 i 'n 2 xc y 2 o ' s 0
主应力与极
tan2' 2xy x y
' 0
值所在平面 一致。
任一点的主应力值是精过选该ppt 点的各截面上正应力中的16
极值，其中，一个为极大值，一个为极小值。
8—3 主应力和极值切应力
例题1：一点处的平面应力状态如图所示。
tan20
2xy x y
（8-3）
由上式可以确定出主平面位置。
ta2(n 09o0 )ta2 n0
由8-3可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。
平面应力状态下，任精选一ppt点处一般均存在两个不为14 0的主应力。
8—3 主应力和极值切应力
3.主应力的计算公式
第8章
应力状态和强度理 论
精选pபைடு நூலகம்t
1
第8章 应力状态和强度理论
8-1 应力状态的概念
8-2 平面应力状态下任意斜截面上的
应力
8-3 主应力和极值切应力
8-4平面应力状态下的几种特殊情况
8-6 空间应力状态下任一点的主应力
和最大切应力
8-7 广义胡克定律
8-8 强度理论 精选ppt
2
8—1 应力状态的概念
{ 利用三角函数公式
co2s 1(1co2s)
2
si2n1(1co2s)
2
2 s ic n o s si2 n
并注意到 yx xy 化简得
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in （8-1）
1 2(xy)si2 nxy co 2s
（8-2）
平面应力状态下任意斜截面精上选的ppt 正应力和切应力计算公式，10
Fn 0
x α a
xy
n
a
dA
d A x(ydcAo )ssinx(dcAo )sco s yx y(xdsAin )co sy(dsAin )sin0
y
t
Ft 0
d A x(ydcAo)sco sx(dcAo)ssin
yx (dsAin )siny(dsAin )co s0
精选ppt
9
8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法
应力状态研究 一点精处选p的pt 位于各个界面上的
4
应力情况及变化规律
8—1 应力状态的概念
二、应力状态的研究方法及分类
点的应力状态是通过单元体来研
究的。单元体——围绕某点截取的直 角六面体。
1、轴向拉伸
2、扭转
精选ppt
5
8—1 应力状态的概念
二、应力状态的研究方法及分类 3、弯曲
拉伸 扭转
弯曲
如前所述，最大和最小正应力分别为：
主' x 2y x 2y242 xy
（8-4）
主 '' x 2y x 2y242 xy
精选ppt
15
8-3主应力和极值切应力
4. 主应力值的特点
确定正应力极值
1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in
d d (x y)si2 n 2 xc y o 2 s