第七章应力状态和强度理论习题.

第七章应力状态和强度理论7-17-27-37-47-57-67-77-87-97-107-117-127-137-1(7-3) 一拉杆由两段杆沿m-n面胶合而成。

由于实用的原因，图中的角限于范围内。

作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。

现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。

为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？解：按正应力强度条件求得的荷载以表示：按切应力强度条件求得的荷载以表示，则即：当时，，，时，，，时，，时，，由、随而变化的曲线图中得出，当时，杆件承受的荷载最大，。

若按胶合缝的达到的同时，亦达到的条件计算则即：，则故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载。

返回7-2(7-7)试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。

解：=由应力圆得返回7-3(7-8)各单元体面上的应力如图所示。

试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

解：（a），，，，（b），，，，（c）, , ,（d），，，，，返回7-4(7-9) 各单元体如图所示。

试利用应力圆的几何关系求：（1）主应力的数值；（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

解：（a），，，（b），，，（c），，，（d），，，返回7-5(7-10)已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。

试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。

解：由已知按比例作图中A，B两点，作AB的垂直平分线交轴于点C，以C 为圆心，CA或CB为半径作圆，得（或由得半径）（1）主应力（2）主方向角（3）两截面间夹角：返回7-6(7-13) 在一块钢板上先画上直径的圆，然后在板上加上应力，如图所示。

40 MPa.word 可编辑 .应力状态强度理论1. 图示单元体，试求60100 MPa(1)指定斜截面上的应力；(2)主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。

解： (1)x y xy cos 2x sin 276.6 MPa22xy sin 2x cos232.7 MPa231 (2)max xy( x y) 2xy281.98MPa39.35min22121.98181.98MPa，2，3121.98MPa12xy12000arctan()arctan39.352x y24020060602. 某点应力状态如图示。

试求该点的主应力。

129.9129.9解：取合适坐标轴令x25 MPa，x由120xy sin 2xy cos20 得y2所以m axx y( xy ) 2xy 2m in 22129.9 MPa2525(MPa)125MPa50752( 129.9)250 150100 MPa2001 100MPa，20 ，3200MPa3. 一点处两个互成45 平面上的应力如图所示，其中未知，求该点主应力。

解：y150 MPa，x120 MPa.word 可编辑 .由得45xy sin 2xy cos 2x 15080 22x10MPa所以max xy(x y)2222xy min yx454545214.22 MPa 74.221214.22 MPa，20 ，45374.22MPa4.图示封闭薄壁圆筒，内径 d 100 mm，壁厚 t 2 mm，承受内压 p 4 MPa，外力偶矩 M e 0.192 kN·m。

求靠圆筒内壁任一点处的主应力。

0.19210 3解：xπ(0.10440.14)0.05 5.75MPat32x y pd MPa504tpd MPa1002tM e p M emax x y(x y ) 2xy2min22100.7 MPa 49.351100.7MPa，249.35 MPa，3 4 MPa5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。

第七章应力和应变分析强度理论1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力答案此说法错误（在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。

拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。

）2. 单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面答案此说法错误（无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零）3. 弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态答案此说法正确（最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。

）4. 在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零答案此说法正确（最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零）5.应力超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立答案此说法正确（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。

）6. 材料的破坏形式由材料的种类而定答案此说法错误（材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的）7. 不同强度理论的破坏原因不同答案此说法正确（不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。

）二、选择1.滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。

A：二向； B：单向C：三向D：纯剪切答案正确选择C（接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。

）2.厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于。

A：内壁 B：外壁 C：内外壁同时 D：壁厚的中间答案正确选择：B （厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。

）3. 受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中。

A：纵、横两截面均不是主平面； B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面； D：纵截面是主平面，横截面不是主平面；答案正确选择：C （在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其σx =pD/4t、σy=pD/2t。

第七章应力状态分析强度理论7.1 应力状态概述一、工程实例1. 压缩破坏2. 弯曲拉伸破坏3. 弯曲剪切破坏4. 铸铁扭转破坏5. 低碳钢扭转破坏二、应力状态的概念1. 点的应力状态过一点所作各斜截面上的应力情况，即过一点所有方位面上的应力集合。

2. 一点应力状态的描述以该点为中心取无限小三对面互相垂直的六面体（单元体）为研究对象，单元体三对互相垂直的面上的应力可描述一点应力状态。

3. 求一点应力状态（1）单元体三对面的应力已知，单元体平衡（2）单元体任意部分平衡（3）截面法和平衡条件求得任意方位面上的应力，即点在任意方位的应力。

三、应力状态的分类1. 单元体：微小正六面体2. 主平面和主应力：主平面：无切应力的平面主应力：作用在主平面上的正应力。

3. 三种应力状态单项应力状态：三个主应力只有一个不等于零，如A 、E 点 二向应力状态：三个主应力中有两个不等于零，如B 、D 点 三向应力状态：三个主应力都不等于零四、应力状态分析的方法 1.解析法2. 图解法7.2应力状态分析的解析法一、解析法图示单元体，已知应力分量x σ、y σ、xyτ和yx τ。

xxx（一）任意截面上的正应力和切应力：利用截面法，考虑楔体bef 部分的平衡。

设ef 面的面积为dA ， ∑=0F n 0sin )Asin (cos )sin A (cos )cos A (sin )cos A (A =-+-+αασααταασαατσαd d d d d y yx x xy∑=0F tsin )Asin (cos )sin A (sin )cos A (cos )cos A (A =++--ααταασαασαατταd d d d d yx y x xy根据切应力互等定理： y x xy ττ=三角函数关系：22cos 1cos 2αα+=，22cos 1sin 2αα-=，∂=cos sin 22sin αα解得：ατασσσσσα2sin 2cos 22x x xy yy--++=（7-1）ατασστα2cos 2sin 2x xy y+-= （7-2）（二）主应力即主平面位置将式（8-1）对取一次导数，并令其等于零可确定正应力的极值和所在平面的位置。

第七章 应力状态和强度理论习题一、单项选择题1、第三强度理论和第四强度理论适合于何种材料？ A 、塑性材料， B 、脆性材料 C 、金属材料， D 、非金属材料2、第一强度理论和第二强度理论适合于何种材料？ A 、塑性材料， B 、脆性材料， C 、金属材料， D 、非金属材料。

二、 填空题1、 对于单元体，切应力等于零的平面叫做 ，该平面上的正应力叫做 。

2、第一、二强度理论适合于 材料；第三、四强度理论适合于 材料。

3、第三强度理论的相当应力为 。

4、单元体上只有一对主应力数值不等于零的应力状态称为 应力状态。

5、单元体上只有二对主应力数值不等于零的应力状态称为 应力状态。

6、单元体上三对主应力数值都不等于零的应力状态称为 应力状态。

三、填空题1、求图示单元体的三个主应力和最大切应力 （图中应力单位：Mpa ）。

答：单元体的三个主应力和最大切应力分别为： σ1= Mpa, σ2= Mpa, σ3= Mpa, τmax = Mpa 。

2、求图示单元体的三个主应力和最大切应力 （图中应力单位：Mpa ）。

答：单元体的三个主应力和最大切应力分别为： σ1= Mpa, σ2= Mpa,图 7.3.1图 7.3.2σ3= Mpa, τmax = Mpa 。

3、已知应力状态如图所示，应力单位为MPa 试求：（1）主应力大小；（2）最大切应力。

4、已知应力状态如图所示，应力单位为MPa 。

试求：（1）主应力大小；（2）最大切应力。

1、A2、B二、填空题1、主平面 主应力2、 脆性 塑性 3 、r313s s s =-4、单向5、二向6、三向二、填空题1、 2、 3、解： （1）应力分量50020x y x MPa MPa σστ===-max min57.0507.022x y MPa MPa σσσσ+⎧⎧===⎨⎨-⎩⎩ MPa MPa0.700.57321-===∴σσσ（2）最大剪应力MPa 0.3220.70.57231max =+=-=σστ4、解：（1）应力分量603025x y x MPa MPa MPa σστ===-max min74.2603015.822x y MPa MPa σσσσ+⎧⎧+=±=±=⎨⎨⎩⎩08.152.74321===∴σσσMPa（2）最大剪应力MPa 1.37202.74231max =-=-=σστ。