PQ变换与DQ变换的理解与推导

dq坐标系数学模型引言：dq坐标系是一种常用的坐标系，广泛应用于数学模型中。

本文将介绍dq坐标系的基本概念、转换公式以及在数学模型中的应用。

一、dq坐标系的基本概念dq坐标系是一种以dq轴为基础的坐标系，其中d轴表示直流分量，q轴表示交流分量。

在dq坐标系中，任意向量可以表示为d轴和q 轴的线性组合，即：Vd = V * cos(θ)Vq = V * sin(θ)其中V为向量的幅值，θ为向量的角度。

二、dq坐标系的转换公式在dq坐标系中，向量的转换可以通过dq坐标系的变换公式来实现。

dq坐标系的转换公式如下：Vα = Vd * cos(θ) - Vq * sin(θ)Vβ = Vd * sin(θ) + Vq * cos(θ)其中Vα和Vβ为向量在α轴和β轴上的分量，θ为dq坐标系与αβ坐标系之间的夹角。

三、dq坐标系在数学模型中的应用1. 电力系统中的dq坐标系dq坐标系在电力系统中广泛应用于电压和电流的分析和控制。

通过dq坐标系的转换，可以将电压和电流从三相坐标系转换到dq坐标系，简化了电力系统的分析和控制过程。

2. 电机控制中的dq坐标系dq坐标系也被广泛应用于电机控制领域。

通过dq坐标系的转换，可以将电机的电流从三相坐标系转换到dq坐标系，实现对电机的精确控制。

3. 电力电子领域中的dq坐标系dq坐标系在电力电子领域中也有重要的应用。

通过dq坐标系的转换，可以对电力电子器件的电流进行精确控制，提高电力电子系统的效率和稳定性。

4. 机器人控制中的dq坐标系dq坐标系在机器人控制中也有广泛的应用。

通过dq坐标系的转换，可以将机器人的位姿从笛卡尔坐标系转换到dq坐标系，实现对机器人的精确控制。

结论：dq坐标系是一种常用的坐标系，广泛应用于数学模型中。

本文介绍了dq坐标系的基本概念、转换公式以及在数学模型中的应用。

dq 坐标系的应用领域广泛，包括电力系统、电机控制、电力电子和机器人控制等。

通过dq坐标系的转换，可以简化数学模型的分析和控制过程，提高系统的效率和稳定性。

dq 坐标变换的理解由于dq 变换有四种,而不同的书中写的dq 变换不一致，应用起来很麻烦。

所以为了便于更好理解每一种用法，不至于使用中陷入混乱，特写此报告理清每一种dq 变换。

一、滞后无功dq 变换结构图1.1、q 轴有功d 滞后无功abc图1、q 轴有功d 轴滞后无功（张兴的书)其中矢量I 以电网基波频率ω逆时针方向旋转.如图1可得下列公式：sin()cos()d m q m m i I i I I θγθγ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩cos cos(120)cos(120)a m o b m o c m i I i I i I γγγ=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩解上述两个方程可得:0cos cos(120)cos(120)2sin sin(120)sin(120)3111222o oq a o o d b c i i i i i i θθθθθθ⎡⎤⎢⎥-+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 0sin cos 1sin(120)cos(120)1sin(120)cos(120)1a d o o b q o o c i i i i i i θθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦1。

2、d 轴有功q 滞后无功相对应的d 轴有功、q 轴滞后无功的换算方法,只需将以上公式的d 、q 对换即可。

二、超前无功dq 变换结构图2.1、d 轴有功q 超前无功abc图2、d 轴有功q 轴超前无功如图1可得下列公式：cos()sin()d m q m m i I i I I θγθγ⎧=-+⎪⎪=-+⎨⎪=⎪⎩cos cos(120)cos(120)a m o b m o c m i I i I i I γγγ=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩解上述两个方程可得：0sin()sin(120)sin(120)2cos()cos(120)cos(120)3111222sin sin(120)sin(120)2cos cos(120)cos(120)3111222o o q a o o d b c o o a o o b i i i i i i i i i θθθθθθθθθθθθ⎡⎤⎢⎥--+--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥----+⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦00cos()sin()1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1cos sin 1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1a d o o b q o o c d o o q o o i i i i i i i i i θθθθθθθθθθθθ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦⎣⎦2。

单相谐波dq变换一、引言单相谐波dq变换是电力系统中常用的一种数学工具，它可以将三相交流电信号转换为直流信号，并且可以方便地进行控制和分析。

在本文中，我们将介绍单相谐波dq变换的基本原理、公式推导以及应用案例。

二、基本原理单相谐波dq变换是通过对三相交流电信号进行坐标变换来实现的。

具体来说，我们可以将三相交流电信号表示为：$V_{abc}=V_a+jV_b+j^2V_c$其中，$j$是虚数单位，$V_a$、$V_b$和$V_c$分别表示三个相位的电压。

通过dq坐标系变换，我们可以将这个三维向量表示为两个二维向量：$\begin{bmatrix}V_d \\V_q \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin\theta \\\sin\theta & \cos\theta \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_a \\V_b \\\end{bmatrix}$其中，$\theta=\omega t+\phi$是旋转角度，$\omega$是角速度，$\phi$是初始相位差。

这个矩阵就是dq坐标系变换矩阵，也称为Park变换矩阵。

通过dq坐标系变换，我们可以将三相交流电信号转换为直流信号。

具体来说，$V_d$表示直流分量，$V_q$表示交流分量。

如果我们只关注交流分量，那么可以将dq变换视为一种滤波器，它可以将不同频率的信号进行分离。

三、公式推导dq坐标系变换矩阵的推导比较复杂，需要用到一些高等数学知识。

这里简单介绍一下基本思路。

首先，我们需要将三相电压表示为复数形式：$V_a=|V_a|\cos(\omega t+\phi_a)$$V_b=|V_b|\cos(\omega t+\phi_b-2\pi/3)$$V_c=|V_c|\cos(\omega t+\phi_c+2\pi/3)$其中，$\phi_a$、$\phi_b$和$\phi_c$分别是三个相位的初始相位差。

dq坐标系功率
“dq坐标系”通常是电力系统中用于描述三相交流电系统中的矢量分析的坐标系。

这个坐标系在电力系统中有着重要的应用，特别是在控制、保护和分析交流电机以及变流器等方面。

dq坐标系（也称为帕克（Park）变换）：
- 描述：dq坐标系是从三相坐标系（abc坐标系）中变换得到的，通过旋转变换将三相系统转换为以直流或定子为参考的二维坐标系。

- 变换原理：dq坐标系通过dq变换将三相系统转换为两个轴：d轴（直流轴）和q轴（交流轴）。

d轴通常与系统的直流分量相关联，而q轴则与系统的交流分量相关。

- 功率分析：在dq坐标系下，电力系统的功率计算和分析更为方便。

在恒定转速的电机中，d轴代表有功功率，q轴代表无功功率。

功率在dq坐标系下的表示：
- 有功功率（P）和无功功率（Q）：在dq坐标系中，有功功率（P）位于d轴，无功功率（Q）位于q轴。

- 合成功率（S）：合成功率（S）为d轴和q轴上功率的矢量和，即\(S = P + jQ\)。

dq坐标系在控制和分析交流电机、变流器和电力系统中具有广泛的应用，它简化了三相电系统的分析和控制，使得在控制系统中对电压、电流和功率的处理更为方便和直观。

基于d—q变换的微电网PQ控制作者：侯海涛霍彦明焦立春来源：《山东工业技术》2017年第15期摘要：基于d-q变换的前馈解耦PQ控制，可使微电源发出的有功及无功功率恒定，是目前微电网的主流控制策略之一。

本文采用MATLAB中的SIMULINK模块搭建了系统仿真模型。

该模型中的并网逆变器在输出有功功率的同时补偿一定量的无功功率，并且使用了LCL 滤波器技术、锁相环技术。

为了使用参数时更加方便，本文对某些参数进行了标幺化。

最后通过运行仿真模型测得THD畸变略小，达到了控制要求。

关键词：变换；微电网；PQ控制DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.15.1601 恒PQ控制策略PQ控制主要用于并网运行模式，是指对并网逆变器输出的有功功率和无功功率进行控制[2]。

由式1-1可知电网电压存在着耦合关系：（1-1）为了实现解耦控制需要从静止abc坐标系下转换为dq坐标系（称为Park变换，或dp变换）。

经过dp变换可得：（1-2）ud和uq均为常数实现了解耦控制。

PQ控制策略框图如图1所示。

三相交流电通过锁相环（PLL）得到电压和电流的相位，该角度用于Park变换中。

三相电压和电流经过Park变换，得到dq0分量。

通过式子（1-2）可以得到逆变器输入的参考无功功率和有功功率。

（1-3）再通过PQ计算器得到控制电流。

将控制电流与实际值比较，将结果输入到PI控制器中，最后转换到abc静止坐标系下得到并网逆变器输出的三相交流电。

2 PQ控制策略MATLAB/SIMULINK模型搭建2.1 LCL滤波器的设计微电网在并网时可看做受控电流源。

其中的逆变器发出的电流波形具有一定的谐波，为了抑制其产生的谐波，提高并网质量，通常需要接通低通滤波器。

在传统的微电网中采用L滤波器。

为了抑制高次谐波需要增大电感值，这样所使用的电感体积增大，会对整个系统带来一定的损耗。

为了解决以上问题，本文采用LCL滤波器。

dq变换的物理意义DQ变换是离散时间系统分析和控制中最基本的一种数学工具。

它最大的优点是能够在离散时间系统中直接地分析和控制交流电路等连续时间系统。

DQ变换主要是用来将三相交流电系统的三相电信号转换为两相静态坐标系下的直流（DC）和交流（AC）信号。

DQ变换在电力电子学、电力驱动系统和电力负载等领域里得到了广泛的应用。

DQ变换物理意义之一是将三相传感器输出的原始信号转换为直流和交流信号。

在交流电路中，电源产生的电流和电压通常是交流的，即其值随时间而变化。

然而，这些交流信号在控制系统中很难被处理，因为它们是在连续时间域中测量的。

通过DQ变换，交流信号可以被转换成在直流分量和交流分量上分别独立表示的信号，使得这些信号更容易被数学模型所处理。

因此，DQ变换为控制交流电路提供了更方便的数学工具。

DQ变换物理意义之二是将三相交流信号变换为定向坐标系下的信号。

在交流电力系统中，电源电压和电流是通过交流方式进行传输的，这意味着它们的值会随时间而变化。

DQ变换可以将三相信号转换成在定向坐标系下的幅值和相位，使得它们更容易被处理和控制。

通过在定向坐标系下进行运算，可以把三相交流系统的运算推广到定向坐标系下的系统，这为对三相电路的控制和运行提供了合理的数学模型和操作手段。

DQ变换物理意义之三是将转速不确定的交流平衡系统中的控制器输出变换到 DQ 轴上。

在电力电子学领域中，DQ变换被广泛应用于控制交流电机的速度。

在控制交流电机的速度时，控制器需要对转速进行测量，以便在电机达到理想的运行速度时进行控制。

然而，由于各种原因，控制器输出的速度信号可能会发生变化。

此时，DQ变换可以将非精确的控制器输出转换成在DQ轴上的精确的信号，使控制精度得到提高。

通过这种方法，DQ变换不仅可以提高交流电机的控制精度，而且也可以在各种实际应用中提高控制系统的可靠性和性能。