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dq坐标系数学模型引言：dq坐标系是一种常用的坐标系，广泛应用于数学模型中。
本文将介绍dq坐标系的基本概念、转换公式以及在数学模型中的应用。
一、dq坐标系的基本概念dq坐标系是一种以dq轴为基础的坐标系，其中d轴表示直流分量，q轴表示交流分量。
在dq坐标系中，任意向量可以表示为d轴和q 轴的线性组合，即：Vd = V * cos(θ)Vq = V * sin(θ)其中V为向量的幅值，θ为向量的角度。
二、dq坐标系的转换公式在dq坐标系中，向量的转换可以通过dq坐标系的变换公式来实现。
dq坐标系的转换公式如下：Vα = Vd * cos(θ) - Vq * sin(θ)Vβ = Vd * sin(θ) + Vq * cos(θ)其中Vα和Vβ为向量在α轴和β轴上的分量，θ为dq坐标系与αβ坐标系之间的夹角。
三、dq坐标系在数学模型中的应用1. 电力系统中的dq坐标系dq坐标系在电力系统中广泛应用于电压和电流的分析和控制。
通过dq坐标系的转换，可以将电压和电流从三相坐标系转换到dq坐标系，简化了电力系统的分析和控制过程。
2. 电机控制中的dq坐标系dq坐标系也被广泛应用于电机控制领域。
通过dq坐标系的转换，可以将电机的电流从三相坐标系转换到dq坐标系，实现对电机的精确控制。
3. 电力电子领域中的dq坐标系dq坐标系在电力电子领域中也有重要的应用。
通过dq坐标系的转换，可以对电力电子器件的电流进行精确控制，提高电力电子系统的效率和稳定性。
4. 机器人控制中的dq坐标系dq坐标系在机器人控制中也有广泛的应用。
通过dq坐标系的转换，可以将机器人的位姿从笛卡尔坐标系转换到dq坐标系，实现对机器人的精确控制。
结论：dq坐标系是一种常用的坐标系，广泛应用于数学模型中。
本文介绍了dq坐标系的基本概念、转换公式以及在数学模型中的应用。
dq 坐标系的应用领域广泛，包括电力系统、电机控制、电力电子和机器人控制等。
通过dq坐标系的转换，可以简化数学模型的分析和控制过程，提高系统的效率和稳定性。
基于数学推导的方法进行Clark 变换和Park 变换网上很多关于Clark 变换和Park 变换都是基于磁链的，很多没有磁基础的同鞋，看了都很恍惚。
而且很多教科书上关于Clark 变换中的这个系数2/3，都是轻描淡写地一句话，根据能量守恒推导得到的！很多人看到这句之后一脸萌神！现在换个方式来进行Clark 和Park 变换的研究，用纯数学的方式来推导这个两个电力电子最唯美的变换！这两个变换是研究电力电子最基础的理论!在进行推导之前，帮助大家温习一下，三角函数的一些公式，估计很多人已经忘记了，没关系请继续往下看：三角函数积化和差公式：2β)cos(α-β)-cos(αsinβαsin2β)cos(αβ)-cos(αcosβαcos2β)(αs β)sin(αcosβinαin s 2β)(αs β)sin(αβs osαin in c 三角函数和差化积：2βαcos 2βαsin2sinβαsin 2βαsin2βαcos 2sinβαsin 2βαcos2βαcos 2βc osα os c 2βαsin2βαsin 2βc osα os c 其他一些三角函数：inβsinαβcos αcos β)os(αs c inβsinαβcos αcos β)os(αs cinβαc βcos αsin β)in(αs os s inβαc βcos αsin β)in(αs os s 将三相电用公式表示出来：3.........).........120t ωcos(2..........).........120-t ωcos(1..................).........t ωcos(mcm b m a UU U U U U 建立相对于电机定子的静止坐标系， U 为横轴， U 为纵轴，φ为旋转的磁场，α为旋转磁场和横轴的夹角。
如下图：UbUaUcaUαUβψ图1仔细观察三相电表达式和上图，似乎看出点规律来了！设：4.............................)t ωcos( U U U m a 将式（2）用三角函数的和差化积公式进行展开：)5..( (2)32123)t ωsin(21()t ωcos(23)t ωsin()21()t ω(cos()120sin()t ωsin()120cos()t ωcos()120-t ωcos( U U U U U U U U U U U U b m m b m b m b m b同理将式（3）进行展开：)6..( (2)32123)t ωsin()21()t ωcos()23)t ωsin()21()t ω(cos()120sin()t ωsin()120cos()t ωcos()120t ωcos( U U U U U U U U U U U U c m m c m c m c m c将电压表达式写成矩阵的形式：U U U U U cb a2323021211现在需要求出一个矩阵P 使得下式成立：cbaU U U P U U将式（4），式（5），式（6）联立方程组：)9..( (2)321)8..(....................2321)7.......(........................................U U U U U U U U c b a 用式（8）-式（9）得：U U U c b 3 U U U U c b a 30 (10)用式（8）+式（9）得：)11.(.................................................. U U U c b 将公式（7）两边同时乘以2得：)12.(..................................................22 U U a 这里为什么是乘以2而不乘以其他值，在数学领域是没有问题的，但是在工程应用中意义不大了，在后面的Park 变换中，大家就会明白为什么是乘以2，这里就不多说了，继续往下！将式（11）+式(12)得：)13..(........................................32 U U U U c b a 将式（10）和式（13）联立成方程组得：UU U U U U U U c b a c b a 31313233330 (14)好了到现在大家有没有发现，上面这个矩阵P 我们已经求出来了，也许看起来不是太明朗,下面做些变换：c b a c b a U U U U U U U U 33330313132 ................................(15)将式（15）写成矩阵的形式：cb a U U U U U3331333132 很多人又要问了为什么这个结果跟教科书上的不一样呢！好了下面做如下变换：)16....( (2)32123021132cb aU U U U U现在再看看这个结果是不是就和教科书上一样了，是不是感觉到数学工具很强大额，数学是个很好的工具，电子技术是将这些枯燥抽象的公式应用到具体的项目中，其实不管是什么技术都可以用数学的方式进行推导，计算机技术，电子技术，生物技术，仅仅是数学汪洋里的一艘小船！好了！上面即是美妙的Clark 变换,Clark 变换是基于电机定子建立的坐标系，还不能将电机等效成直流特性，下面我们还需要将电机的直流特性表征出来，怎么办呢！不用担心，下面接着进行Park 变换首先我们需要建立坐标系，选取磁场方向为d 轴方向，垂直于d 轴方向建立q 轴，然后将α、β轴投影到d 、q 轴上，θ为d 轴与α轴的夹角，因为q 轴代表无功，所以q 轴滞后d 轴90°，结果如下图：U bU aU caU αU βψU qU d图2有了上面这张图是不是就很简单了，让我们来看图说话吧，建立三角函数关系建立方程组：cos sin sin cos U U U U U U q d OK!将上式写成矩阵的形式：)17......(..............................cos sin sin cosU U U U qd 到现在已经出现点dq 变换的端倪了，离成功还差一步，继续努力！将式（16）带入到式（17）中：)18( (2)321230211sin sin cos 32cb aqd U U U con U U现在将矩阵进行展开：c b a qd U U U U Ucos 23sin 21cos 23sin 21sin sin 23cos 21sin 23cos 21cos 32好了将矩阵内部用函数的形式表示出来：cb a qd U U U U Ucos 120sin sin 120cos cos 120sin sin 120cos sin sin 120sin cos 120cos sin 120sin cos 120cos cos 32将上述三角函数的积化和差公式逆过来使用!cb a qd U U U U U)120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 32O(∩_∩)O 哈哈！大功告成，dq 变换的神秘面纱已经被揭开了，现在再回过去看看前面的数学处理，是不是应该能明白为什么要那样处理了吧！很多人问磁场是怎样旋转起来的，下面我们几张图来研究下磁场旋转的机制！现在我们假想一下，有一台1对极对数的三相电机，我们从电机的侧面将其切开，三相绕组通上三相交流电，用法拉第右手定律绘制出绕组周围的磁场，结果如下图：上面的图为6个特殊位置下的磁场方向，实际中电流时连续变化的，所以磁场在电机内部也是连续变化的，连起来看上图时发现磁场在电机内部是旋转的！这篇主要是讲述了dq变换的原理及推导，后面一篇将推出dq变换在实际项目中的一些应用。
单相谐波dq变换一、引言单相谐波dq变换是电力系统中常用的一种数学工具，它可以将三相交流电信号转换为直流信号，并且可以方便地进行控制和分析。
在本文中，我们将介绍单相谐波dq变换的基本原理、公式推导以及应用案例。
二、基本原理单相谐波dq变换是通过对三相交流电信号进行坐标变换来实现的。
具体来说，我们可以将三相交流电信号表示为：$V_{abc}=V_a+jV_b+j^2V_c$其中，$j$是虚数单位，$V_a$、$V_b$和$V_c$分别表示三个相位的电压。
通过dq坐标系变换，我们可以将这个三维向量表示为两个二维向量：$\begin{bmatrix}V_d \\V_q \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin\theta \\\sin\theta & \cos\theta \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_a \\V_b \\\end{bmatrix}$其中，$\theta=\omega t+\phi$是旋转角度，$\omega$是角速度，$\phi$是初始相位差。
这个矩阵就是dq坐标系变换矩阵，也称为Park变换矩阵。
通过dq坐标系变换，我们可以将三相交流电信号转换为直流信号。
具体来说，$V_d$表示直流分量，$V_q$表示交流分量。
如果我们只关注交流分量，那么可以将dq变换视为一种滤波器，它可以将不同频率的信号进行分离。
三、公式推导dq坐标系变换矩阵的推导比较复杂，需要用到一些高等数学知识。
这里简单介绍一下基本思路。
首先，我们需要将三相电压表示为复数形式：$V_a=|V_a|\cos(\omega t+\phi_a)$$V_b=|V_b|\cos(\omega t+\phi_b-2\pi/3)$$V_c=|V_c|\cos(\omega t+\phi_c+2\pi/3)$其中，$\phi_a$、$\phi_b$和$\phi_c$分别是三个相位的初始相位差。
dq变换的物理意义DQ变换是离散时间系统分析和控制中最基本的一种数学工具。
它最大的优点是能够在离散时间系统中直接地分析和控制交流电路等连续时间系统。
DQ变换主要是用来将三相交流电系统的三相电信号转换为两相静态坐标系下的直流（DC）和交流（AC）信号。
DQ变换在电力电子学、电力驱动系统和电力负载等领域里得到了广泛的应用。
DQ变换物理意义之一是将三相传感器输出的原始信号转换为直流和交流信号。
在交流电路中，电源产生的电流和电压通常是交流的，即其值随时间而变化。
然而，这些交流信号在控制系统中很难被处理，因为它们是在连续时间域中测量的。
通过DQ变换，交流信号可以被转换成在直流分量和交流分量上分别独立表示的信号，使得这些信号更容易被数学模型所处理。
因此，DQ变换为控制交流电路提供了更方便的数学工具。
DQ变换物理意义之二是将三相交流信号变换为定向坐标系下的信号。
在交流电力系统中，电源电压和电流是通过交流方式进行传输的，这意味着它们的值会随时间而变化。
DQ变换可以将三相信号转换成在定向坐标系下的幅值和相位，使得它们更容易被处理和控制。
通过在定向坐标系下进行运算，可以把三相交流系统的运算推广到定向坐标系下的系统，这为对三相电路的控制和运行提供了合理的数学模型和操作手段。
DQ变换物理意义之三是将转速不确定的交流平衡系统中的控制器输出变换到 DQ 轴上。
在电力电子学领域中，DQ变换被广泛应用于控制交流电机的速度。
在控制交流电机的速度时，控制器需要对转速进行测量，以便在电机达到理想的运行速度时进行控制。
然而，由于各种原因，控制器输出的速度信号可能会发生变化。
此时，DQ变换可以将非精确的控制器输出转换成在DQ轴上的精确的信号，使控制精度得到提高。
通过这种方法，DQ变换不仅可以提高交流电机的控制精度，而且也可以在各种实际应用中提高控制系统的可靠性和性能。
离散数学p→q问题【最新版】目录1.离散数学与 p→q 问题的概念2.p→q 问题的分类与性质3.p→q 问题的求解方法4.实际应用案例正文一、离散数学与 p→q 问题的概念离散数学是计算机科学的基础理论之一，主要研究离散结构和离散关系，如集合、图论、数论等。
在离散数学中，p→q 问题是一个重要的研究内容，它是指给定一个集合 P 和其子集 Q，求解从 P 到 Q 的映射问题。
换句话说，就是要找到一个函数，将集合 P 中的每个元素映射到集合 Q 中的一个元素，使得 Q 中的每个元素都至少被映射一次。
二、p→q 问题的分类与性质根据集合 P 和 Q 的元素个数，p→q 问题可以分为三类：1.若 P 中的元素个数大于 Q 中的元素个数，即|P| > |Q|，则该问题称为满映射问题。
满映射问题的一个典型例子是哈希函数，它可以将较大的数据集映射到较小的数据集，且保证数据的唯一性。
2.若 P 中的元素个数等于 Q 中的元素个数，即|P| = |Q|，则该问题称为全映射问题。
全映射问题的求解方法相对简单，通常使用排列组合的方法进行计算。
3.若 P 中的元素个数小于 Q 中的元素个数，即|P| < |Q|，则该问题称为部分映射问题。
部分映射问题的求解方法较为复杂，需要引入一些约束条件或优化目标。
三、p→q 问题的求解方法针对不同类型的 p→q 问题，有以下几种求解方法：1.对于满映射问题，可以采用直接法、间接法和混合法等。
直接法是直接构造映射函数，间接法是先求解子问题，再通过组合得到原问题的解，混合法则是将直接法和间接法相结合。
2.对于全映射问题，可以采用排列组合法。
具体来说，对于每个元素在 Q 中的映射，都可以使用排列组合的方法计算出可能的映射方案。
3.对于部分映射问题，可以采用约束优化法。
通过引入一些约束条件，将部分映射问题转化为优化问题，然后使用启发式算法或穷举法求解。
四、实际应用案例p→q 问题在实际中有广泛应用，例如数据压缩、图像处理、密码学等。
PQ变换与DQ变换的理解与推导一、 p-q 变换与d-q 变换的理解与推导1. 120变换和空间向量120坐标系是一个静止的复数坐标系。
120分量首先由莱昂（Lyon ）提出，所以亦成为莱昂分量。
下面以电流为例说明120变换。
a i 、b i 、c i 为三相电流瞬时值，120坐标系与abc 坐标系之间的关系为[1]：⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=02210212021i i a ai i i ai i a i i i i i c b a 式中a 和2a 分别为定子绕组平面内的120°和240°空间算子，︒=120j ea ，︒=2402j e a ，上式的逆变换为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==++=++=*)(31)(31)(31012221c b a c b a c b a i i i i i ai i a i i i a ai i i可以看出，120变换在形式上与矢量对称分量变换很相似，不过这里的c b a i i i 、、是瞬时值而不是矢量，21i i 、是瞬时复数值，所以120变换亦称为瞬时值对称分量变换。
由于是瞬时值之间的变换，所以120变换对瞬态（动态）和任何电流波形都适用，而矢量对称分量法仅适用于交流稳态和正弦波的情况。
另外，由于a 和2a 是空间算子，所以1i 和2i 是空间向量而不是时域里的矢量；所以瞬时值对称分量和矢量对称分量具有本质上的区别。
另外，从上式可知，2i 等于1i 的共轭值，所以2i 不是独立变量。
用矩阵表示时，可写成⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0211120i i i C i i i c b a ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a i i i C i i i 120021（1-1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-11111221120a aa a C ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111113122120a a a a C 此变换矩阵为等幅变换①。
①如何理解式（1-1）中的变换矩阵是等幅值变换？？？所谓等幅值变换，是指原三相电流形成的总的磁动势（MMF ：Magnetic Motive Force ）和变换后的电流形成的磁动势MMF 幅度一样。
由于本文中120变换的目的是生成电压电流的空间矢量。
而电流矢量的定义为其单独产生的磁动势与原三相电流产生的磁动势相等，所以此处从abc 到120的变换应以磁动势不变为准则，应选取等幅值变换。
虽然等幅值变换虽然有明确的物理意义，但是如果对三相电压、电流均进行等幅值变换，在计算功率的时候就会出现功率不守恒的情况。
因此，相对于等幅值变换，还有等功率变换。
所谓等功率变换，是指原三相系统中的功率和变换后的功率相等。
对实线性空间，由于正交变换②保持内积不变，而功率恰好是电流、电压矢量的内积，只要将组成变换矩阵的特征向量规范化（单位化），即可保证变换前后的功率形式不变。
令⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=c b a i i i i ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=c b a u u u u ，变换矩阵为C 。
原三相系统中功率为：i u i u p T ==),(变换后的功率为：i C C u Ci C u Ci Cu Ci Cu p T T T T T )()(),(====当E C C T =，即1-=C C T ，可使变换前后功率不变，满足此条件的C 即为正交矩阵。
在120分量中，由于负序分量2i 不是一个独立变量，所以可以把它省略；另外，零序分量是一个孤立系统，可以单独处理；所以实用上通常仅需用到正序分量1i 。
为此定义定子电流的空间矢量ori i ，它等于1i 的2倍③，即ori i =)1(322c b a i a ai i ++（1-2）式中的1、a 和2a 分别表示a 相、b 相和c 相轴线位置处的单位空间矢量。
若零序电流为0，ori i 在a 、b 、c 相轴线上的投影即为c b a i i i 、、，如图1-1所示。
从式（1-2）可以看出，定子电流的空间矢量ori i 既表达了三相电流在时域内的变化情况，又表达了三相绕组在空间的不同位置；就物理意义而言，它实质上是代表定子三相绕组所组成的基波合成磁动势。
②正交变换：变换矩阵C 为正交矩阵，满足1-=C C T③考虑这里为什么空间矢量是正序分量的2倍？是不是考虑到空间矢量是正序和负序分量之和。
b 相相图1-1 电流的空间向量电压矢量同理可得。
2. Park 变换与Clarke 变换（1）Clarke 变换αβ0坐标系是一个两相坐标系，其中α轴与a 相绕组轴线重合，β轴超前α轴90°电角，0序则是一个孤立的系统。
以电流为例，说明abc 与αβ0坐标系之间的坐标变换。
把图中α和β轴线上的电流αi 和βi 分别投影到a 、b 、c 三相轴线上，再加上孤立的零序电流0i ，可得a i 、b i 和c i ：acα相β相αi βi 0相图1-2 αβ0变换⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+--=++-=+=00023212321i i i i i i i i i i i c b a βαβαα⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-010i i i C i i i c b a βααβ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a i i i C i i i 00αββα其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-123211232110110αβC ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=2121212323021211320αβC 不难看出，此变换是等幅值变换，如果得到等功率变换，需要把0αβC 进行单位正交化，变为正交矩阵，使得TC C 01αβαβ=-，得到等功率变换矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=2121212323021211320αβC （2）Park 变换dq0坐标系是一种与转子一起旋转的两相坐标系和零序系统的组合。
若转子为凸极，则d 轴与凸极的中心轴线重合，q 轴超前d 轴90°电角，如图1-3所示。
dq0变换是从静止的abc 坐标系变换到旋转的dq0坐标系的一种变换。
θωd 相a 相相相q 相b 相c 相图1-3 dq0变换以定子电流为例。
设定子三相绕组中电流为a i 、b i 、c i ，转子d 轴与定子a 相绕组轴线之间夹角为θ（电角），dq0变换后定子电流的dq0分量分别为d i 、q i 、0i 。
把旋转的d 、q 轴上的d i 、q i 分别投影到定子a 、b 、c 三相轴线上，再加上零序电流0i ，可得到a i 、b i 和c i ：⎪⎩⎪⎨⎧++-+=+---=+-=000)3/2sin()3/2cos()3/2sin()3/2cos(sin cos i i i i i i i i i i i i q d c q d b q d a πθπθπθπθθθ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-010i i i C i i i q d dq c b a ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a dq q d i i i C i i i 00其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+----=-1)3/2sin()3/2cos(1)3/2sin()3/2cos(1sin cos 10πθπθπθπθθθdq C ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+----+-=212121)3/2sin()3/2sin(sin )3/2cos()3/2cos(cos 320πθπθθπθπθθdq C 式中0θωθ+=t ，ω为转子的角速度，0θ为0时刻时，d 轴与a 轴夹角，转子旋转时，0dq C 是一个时变阵。
若0=θ，即转子不转，且d 轴与a 轴重合时，dq0坐标系退化为αβ0坐标系。
实际上，由图1-3可知，若0=θ，就意味着。
与图1-2一致。
显然上式不是正交矩阵，上述变换为等幅值变换，把变换矩阵单位正交化变为正交矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+----+-=212121)3/2sin()3/2sin(sin )3/2cos()3/2cos(cos 320πθπθθπθπθθdq C则Tdq dq C C 01=-，此时变换将成为等功率变换。
Clarke 变换也是αβ变换，它变换后的量仍然是交流量，也就是说，它的值是随着abc 三相值的变化而变化的。
它的主要用途是瞬时无功功率控制。
Park 变换是交流坐标系变换为直流坐标系，一般在VSC （voltage source converter ）的控制中常用，它将交流变化的量变换到直流坐标系下，稳态时dq 量可以保持恒定。
VSC 控制就是控制变换过的dq 量从而对系统的电压电流等参数进行控制的[3]。
3. 瞬时无功理论设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。
为分析问题方便，把他们变换到βα-两相正交的坐标系上研究。
如图1-4所示[2]。
βe i i βi β图1-4 βα-系中电压、电流矢量由下面的变换可以得到α、β两相瞬时电压αe 、βe 和α、β两相瞬时电流αi 、βi 。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a e e e C e e αββα （1-3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i C i i αββα （1-4）式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=232123210132αβC 。
此变换为等功率变换，标准正交化成可逆的转移矩阵（正交阵）为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=2123212123212101320αβC ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-21232121232121013210αβC 不难推导出，120分量与αβ0分量之间具有下列关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)(61)(6121βαβαji i i ji i i ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)(61)(6121βαβαje e e je e e （1-5）以电流为例推导过程如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0022010120120021200011011612123212123212101321111131i i i i i i a a a a i i i C C i i i C i i i c b a βαβαβααβ空间矢量与αβ分量的关系为ori i )(3221βαji i i +== ori e )(3221βαje e e +== （1-6） 在图1-4所示的βα-平面上，矢量αe 、βe 和αi 、βi 。
分别可以合成为（旋转）电压矢量e 和电流矢量i用于瞬时功率计算中的Clarke 变换需要保证变换前后功率保持不变，因此应采用为等功率变换。
