昆明市官渡区八年级(上)期末数学试卷解析

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．填空题（共6小题）1．人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为．2．分解因式：a2b2﹣5ab3＝．3．计算：52020×0.22019＝．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．5．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝度．6．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是度．二．选择题（共8小题）7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．11或139．下列计算正确的是（）A．a3•a⁴＝a12B．（ab2）3＝ab6C．a10÷a2＝a5D．（﹣a4）2＝a8 10．若分式的值为0．则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．011．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ 的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL13．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF三．解答题（共9小题）15．计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．17．如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝6．20．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．21．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．22．如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD 的长．23．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求当S△DEF＝S△CEF＝2时，AC边的长；（2）如图2，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，S+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△△DEF，S△ABC之间的数量关系；CEF（3）如图3，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，且点E在AC的延长线上，点F在CB的延长线上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系．参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为2×10﹣6．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000002＝2×10﹣6．故答案为：2×10﹣6．2．分解因式：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案．【解答】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．3．计算：52020×0.22019＝ 5 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：52020×0.22019＝52019×0.22019×5＝＝1×5＝5．故答案为：54．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故答案为：50°．5．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝30 度．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝30°，故答案为30．6．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是40 度．【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝140°，再根据邻补角互补即可得出结论．【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．故答案为：40二．选择题（共8小题）7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．8．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．11或13【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3+3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3+3+5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5+3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5+5+3＝13，综上所述，它的周长是：11或13．故选：D．9．下列计算正确的是（）A．a3•a⁴＝a12B．（ab2）3＝ab6C．a10÷a2＝a5D．（﹣a4）2＝a8【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a⁴＝a7，故本选项不合题意；B．（ab2）3＝a6b6，故本选项不合题意；C．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；D．（﹣a4）2＝a8，正确，故本选项符合题意．故选：D．10．若分式的值为0．则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝﹣1．故选：B．11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ 的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．12．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选：B．13．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故选：A．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG ＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【解答】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故选项D不符合题意，连接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故选项B不符合题意，故选：A．三．解答题（共9小题）15．计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．【分析】（1）①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；③原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC＝50°，在由CD⊥AB，即∠BDC＝90°知∠BCD＝40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE＝∠ABC＝25°，由∠CEB＝90°﹣∠CBE可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．17．如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．【分析】证明Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）可得结论．【解答】证明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，∴∠C＝∠DFE＝90°，∵CF＝BE，∴CB＝FE，∵AB＝DE，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴∠A＝∠D．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）利用对称轴的对应可判断△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称，如图．19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝6．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（+）÷＝＝﹣＝，当x＝6时，原式＝＝＝．20．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．21．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．【分析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，依题意，得：+＝9，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．22．如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD 的长．【分析】先延长AD、BC交于E，根据已知证出△EDC是等边三角形，设CD＝CE＝DE＝x，根据AD＝4，BC＝1和30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x的值即可．【解答】解：延长AD、BC交于E，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°，∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，设CD＝CE＝DE＝x，∵AD＝4，BC＝1，∴2（1+x）＝x+4，解得；x＝2，∴CD＝2．23．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求当S△DEF＝S△CEF＝2时，AC边的长；（2）如图2，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，S+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△△DEF，S△ABC之间的数量关系；CEF（3）如图3，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，且点E在AC的延长线上，点F在CB的延长线上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系．【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，得出DE＝BC，AC＝2CE，同理DF＝AC，证出四边形DECF是正方形，得出CE＝DF＝CF＝DE，得出S△DEF＝S△CEF＝2＝DE•DF＝DF2，求出DF＝2，即可得出AC＝2CE＝4；（2）连接CD，证明△CDE≌△BDF，得出S△CDE＝S△BDF，即可得出结论；（3）不成立；连接CD，同（2）得出△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC ＝S△CFE+S△ABC．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AB边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，AC＝2CE，同理：DF＝AC，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形，∴CE＝DF＝CF＝DE，∵S△DEF＝S△CEF＝2＝DE•DF＝DF2，∴DF＝2，∴CE＝2，∴AC＝2CE＝4；（2）S△DEF+S△CEF＝S△ABC成立，理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，S△ABC＝2S△BCD，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF．S△CDE＝S△BDF．∴S△DEF+S△CEF＝S△CDE+S△CDF＝S△BCD＝S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（1）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S五边形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．。

云南省昆明市官渡区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷一、填空题1.要使分式xx−1有意义，则x的取值范围为．2.云南的高黎贡山以其独特的地理地貌和丰富的动植物资源著称于世．在高黎贡山生长着中国特有树种——毛杉，它的种子十分细小，重量很轻，一粒种子仅有0.0015克．用科学记数法表示这个种子的质量为克．3.计算(2a2)3⋅a−4=．4.将一副三角板如图放置，使两条直角边在一条直线上，其中∠A=60°，∠B=45°．则∠1的度数是 °．5.如图，已知五边形ABCDE是正五边形，则∠CAD的度数是 °．6.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．二、单选题7.2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（）A.B.C.D.8.已知点A(m,2020)与点B(2021,n)关于x轴对称，则m+n的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 29.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.C. D.10.若把分式2x中的x和y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）x+yA.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的6倍C.缩小为原来的13D.不变11.如图，在ΔABC中，AC=5，线段AB的垂直平分线交AC于点D,ΔBCD的周长是9，则BC 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 612.关于x的方程k3x−6=xx−2的解为正数，则k的取值范围是（）A. k>0B. k<0C. k>0且k≠6D. k<0且k≠−613.为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程130000x−500−130000x=10，则题目中用“……”表示的条件应是（）A. 每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B. 每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D. 每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成14.如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接NE．下列结论：① AE=AF；② AM⊥EF；③ DF=DN；④ AD//NE．正确的有（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④三、解答题15.计算：（1）.(2x+3y)(2x−3y)．（2）.(x+1)2−x(x+2)．16.分解因式：（1）.16x2−1．（2）.x3−8x2+16x．17.解方程：xx−5−3x+5=1．18.如图：已知AD=BE，BC=EF且BC//EF，求证：△ABC≌△DEF．19.先化简，再求值：(a+2a2−2a −1a−2)÷aa2−4a+4，其中a=(π−1)0+2．20.如图，在直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．⑴在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标．⑵在y轴上找一点P，使PA+PB最小（不要求写做法，请保留作图痕迹）．21.2020年底建成通车的保泸高速公路是进入云南省怒江州的第一条高速公路，它对完善云南高速公路网、巩固怒江州脱贫攻坚成果、带动滇西区域经济发展具有重大意义．保泸高速公路全长约85公里，比目前普通公路缩短了65公里，通行时间也比原来缩短了2个小时，若高速公路通行的平均速度是普通公路通行的平均速度的1.7倍，求保泸高速公路通车后的通行平均速度是多少？22.已知△ABC 的周长为37cm ，AD 是BC 边上的中线，AC=23AB．（1）.如图，当AB=15cm 时，求BD 的长．（2）.若AC=14cm，能否求出DC的长？为什么？23.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）.如图①，如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）.如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线，且交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系；（3）.如图③，在图②中延长线段BP，QC交于点E若△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．答案解析部分一、填空题1.【答案】x≠1【解析】【解答】解：∵要使分式有意义，即分式分母不能为0，∴x−1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。

2018-2019学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 5 cm，6 cm，10 cmC. 1 cm，1 cm，3 cmD. 3 cm，4 cm，8 cm3.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. 2a2+a2=3a4C. (−2a2)3=−2a6D. a4÷(−a)2=a24.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2+3x=x(x+3)C. x2−4+2x=(x+2)(x−2)+2xD. 2x2+2x=2x2(1+1x)5.如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的大小是（）A. 80∘B. 70∘C. 90∘D. 100∘6.把分式x+yxy中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A. 缩小为原来的15B. 不变C. 扩大为原来的10倍D. 扩大为原来的5倍7.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A. AD=AEB. AB=ACC. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC8.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. 10x −102x=20 B. 102x−10x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=139.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD=60°，其中正确结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.使代数式x+1有意义的x的取值范围是______．x−211.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为______．12.在平面直角坐标系内，点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是______．13.已知xy=2，x+y=3，则x2y+xy2=______．14.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．15.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=______．16.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧相2交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为______．17.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．三、计算题（本大题共4小题，共33.0分）18. 计算．（1）|-3|-（12）-2+（√2−√3）0（2）（-3m 2n ）2•（-2m 2）÷6mn 2 （3）2x （x -12y ）-（x +2y ）（x -y ）（4）[（x -2y ）2-x （x -4y ）-8xy ]÷4y19. 简便计算（1）运用乘法公式计算982（2）运用因式分解计算652×11-352×1120. 解方程：31−x =1x−1-521. 先化简，再求值a−1a 2+2a+1÷（1-2a−2a 2−1），其中a =2．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）22. 如图，已知AC ⊥AB 于点A ，BD ⊥AB 于点B ，AF =BE ，CE =DF ，求证：∠C =∠D ．23.已知△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB=10，AC=8，DE=3，求S△ABC．24.观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（x n+x n-1+……+x+1）=______；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．25.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的1时，已抢修道路______米；3（2）求原计划每小时抢修道路多少米？26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）DF=______；（用含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：A．结合轴对称图形的概念进行求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、2+3=5，不能够组成三角形；B、6+5＞10，能构成三角形；C、1+1＜3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.【答案】D【解析】解：A、原式=x5，所以A选项的计算错误；B、原式=3a2，所以B选项的计算错误；C、原式=-8a6，所以C选项的计算错误；D、原式=a4÷a2=a2，所以D选项的计算正确．根据同底数幂的乘法对A进行判断；根据合并同类项对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．即a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法．4.【答案】B【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，由左到右的变形是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+3x=x（x+3），由左到右的变形属于因式分解，故此选项正确；C、x2-4+2x=（x+2）（x-2）+2x，由左到右的变形不属于因式分解，故此选项错误；D、2x2+2x=2x2（1+），由左到右的变形不属于因式分解，故此选项错误；故选：B．直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故选：A．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则==，∴分式的值为：缩小为原来的．直接利用分式的基本性质化简得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、正确，符合判定AAS；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调AAA不能判定两三角形全等．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，-=，故选：C．根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9.【答案】B【解析】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，EC=CB，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCN=60°，∴∠ACE=∠BCD，且AC=CD，BC=CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC=∠CDB，∠CBD=∠AEC，∵∠EAC=∠CDB，AC=CD，∠ACD=∠DCN=60°故①②正确，③错误，∵∠APD=∠DBC+∠EAC=∠AEC+∠EAC=∠ECB，∴∠APD=60°故⑤正确的，如图，过点C作CF⊥AE，CG⊥BD，∵△ACE≌△DCB∴AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴∴CF=CG，且CF⊥AE，CG⊥BD，∴CP平分∠APB故④正确故选：B．利用边角边即可证明△ACE与△DCB全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠CAM=∠CDN，再利用角边角证明△ACM≌△DCN，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN，DN=AM，由△ACE与△DCB全等，可得BD=AE，根据三角形面积公式求出CF=CG，即可判断④，根据三角形外角性质推出∠APD=60°．本题考查了等边三角形的性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，综合性比较强．10.【答案】x≠2【解析】解：要使代数式有意义，则x-2≠0，x≠2．故答案为x≠2．分式有意义的条件：分母不等于0．本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．11.【答案】7.5×10-5解：0.000075=7.5×10-5．故答案为：7.5×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】（-2，-1）【解析】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】6【解析】解：∵xy=2，x+y=3，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×3=6，故答案为：6．根据xy=2，x+y=3，对所求式子因式分解即可解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14.【答案】八【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．15.【答案】12cm2【解析】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．故答案为：12cm2．根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．16.【答案】17【解析】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．17.【答案】120°或75°或30°【解析】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°-30°-30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°-30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．18.【答案】解：（1）原式=3-4+1=0；（2）原式=9m4n2•（-2m2）÷6mn2=-3m5；（3）原式=2x2-xy-x2-xy+2y2=x2-2xy+2y2；（4）原式=（x2-4xy+4y2-x2+4xy-8xy）÷4y=（4y2-8xy）÷4y=y-2x．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）982=（100-2）2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604；（2）652×11-352×11=（652-352）×11=（65+35）×（65-35）×11=100×30×11=33000．【解析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据提公因式法和平方差公式可以解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．20.【答案】解：去分母得：-3=1-5x+5，，解得：x=95是分式方程的解．经检验x=95【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=a−1(a+1)2÷[1-2(a−1)(a+1)(a−1)] =a−1(a+1)2÷（a+1a+1-2a+1）=a−1(a+1)2÷a−1a+1=a−1(a+1)2•a+1a−1 =1a+1，当a =2时，原式=13．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则法化简原式，再将a 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：∵AC ⊥AB 于点A ，BD ⊥AB 于点B ，∴∠A =∠B =90°，∵AF =BE ，∴AE =BF ，∵CE =DF ，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF （HL ），∴∠C =∠D ．【解析】根据HL 证明Rt △ACE ≌Rt △BDF 即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵∠B =50°，∠C =70°， ∴∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-50°-70°=60°，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =12∠BAC =12×60°=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°，∴∠EDA =180°-∠BAD -∠DEA =180°-30°-90°=60°；（2）如图，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF =DE =3，又∵AB =10，AC =8，∴S △ABC =12×AB ×DE +12×AC ×DF =12×10×3+12×8×3=27． 【解析】（1）直接利用三角形内角和定理得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的定义得出答案；（2）过D 作DF ⊥AC 于F ，依据角平分线的性质，即可得到DF=DE=3，再根据S △ABC =×AB×DE+×AC×DF 进行计算即可．本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．24.【答案】x 7-1 x n +1-1【解析】解：（1）根据题意得：（x-1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）=x 7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x n +x n-1+…+x+1）=x n+1-1；（3）原式=×（3-1）×（1+3+32+…+32017+32018）=．故答案为：（1）x 7-1；（2）x n+1-1（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．25.【答案】1200【解析】 解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米， 故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．26.【答案】t【解析】解：（1）∵DF⊥BC，∴∠CFD=90°．在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠C=30°，CD=2t，∴DF=CD=t．故答案为：t．（2）证明：∵∠CFD=90°，∠B=90°，∴DF∥AB，∴∠AED=∠FDE．在△AED和△FDE中，，∴△AED≌△FDE（SAS）．（3）∵△AED≌△FDE，∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE．∵AE=t，AD=AC-CD=10-2t，∴t=10-2t，∴t=，∴当t为时，△DEF是等边三角形．（4）∵△AED≌△FDE，∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．当∠AED=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，解得：t=；当∠ADE=90°时，AE=2AD，即t=2（10-2t），解得：t=4．综上所述：当t为或4时，△DEF为直角三角形．（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半，即可得出DF的长，此题得解；（2）由∠CFD=90°，∠B=90°可得出DF∥AB，利用平行线的性质可得出∠AED=∠FDE，结合AE=FD，ED=DE即可证出△AED≌△FDE；（3）由（2）可知：当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形，由∠A=60°可得出AD=AE，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）由（2）可知：当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形，分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况考虑，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了解含30度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半找出DF的长；（2）利用全等三角形的判定定理SAS证出△AED≌△FDE；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于t的一元一次方程；（4）分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况，利用30度角的对边等于斜边的一半找出关于t的一元一次方程。

2014-2015学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在答卷相应的表格内，本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或24．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．x5•x2=x10 C．x3+x2=x5 D．6x6÷3x2=2x45．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．45°6．计算（2x﹣3y）2的结果正确的是（）A．4x2﹣9y2 B．2x2+4xy+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y27．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或138．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10．计算：2﹣3=．11．（π﹣2014）0的计算结果是．12．现在公众关注的雾霾主要是由大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物组成的，含有程度不同的有毒致病物质，将0.0000025用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．15．化简的结果是．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是（只需填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算（1）2xy2•（﹣3xy）2（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣3x（x﹣y）（3）（）2÷（）2•．19．利用因式分解进行简便运算：582﹣422．20．解方程：﹣=1．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1，写出点A1的坐标是；（2）在y轴上确定点P，使PA+PB最短（保留作图痕迹，不写作法）（3）求△ABC的面积．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．23．如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．24．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．25．如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）求证：△PED≌△QBD；（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．2014-2015学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在答卷相应的表格内，本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1+2=3＜4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣4＜8＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．x5•x2=x10 C．x3+x2=x5 D．6x6÷3x2=2x4考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式即可解答．解答：解：A．（x3）2=x6，故错误；B．x5•x2=x7，故错误；C．x3与x2不是同类项，不能合并，故错误；D．正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解决本题的关键是熟记相关法则．5．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．45°考点：直角三角形的性质．分析：先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由对顶角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．解答：解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，等角的余角相等的性质，还考查了垂直的定义．6．计算（2x﹣3y）2的结果正确的是（）A．4x2﹣9y2 B．2x2+4xy+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y2考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式化简，即可得到结果．解答：解：（2x﹣3y）2的=（2x）2﹣12xy+（3y）2=4x2﹣12xy+9y2．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或13考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．解答：解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13，所以，它的周长是11或13．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：A、可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10．计算：2﹣3=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的意义解答即可．解答：解：原式==．故答案为．点评：此题考查了负整数指数幂的意义，应知道，底数不为0时，负整数指数幂才有意义．11．（π﹣2014）0的计算结果是1．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）可直接得到答案．解答：解：原式=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握计算公式．12．现在公众关注的雾霾主要是由大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物组成的，含有程度不同的有毒致病物质，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．使式子有意义的x取值范围是x≠2．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．解答：解：要使式子有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．点评：本题考查了分式有意义的条件，利用了分式的分母为零分式无意义．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．化简的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==﹣=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．解答：解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是①②③⑤（只需填序号）．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先由SSS证明△AOB≌△AOD，得出对应角相等∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，证出AC⊥BD，BC=DC，∠CBD=∠CDB，∠ABC=∠ADC；即可得出结论．解答：解：在△AOB和△AOD中，，∴△AOB≌△AOD（SSS），∴∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，∵∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB=∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∵OB=OD，∴BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC=∠ADC，∴①②③⑤正确，④不正确；故答案为：①②③⑤．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是即为的关键．三、解答题（本大题共8小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算（1）2xy2•（﹣3xy）2（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣3x（x﹣y）（3）（）2÷（）2•．考点：整式的混合运算；分式的乘除法．分析：（1）先算积的乘方，再利用同底数幂的乘法计算；（2）先利用平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可；（3）先算乘方，再算乘除．解答：解：（1）原式=2xy2•9x2y2=18x3y4；（2）原式=4x2﹣y2﹣3x2+3xy=x2﹣y2+3xy；（3）原式=••=．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．19．利用因式分解进行简便运算：582﹣422．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=（58+42）×（58﹣42）=100×16=1600．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣3x﹣2x﹣6=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1，写出点A1的坐标是（﹣3，2）；（2）在y轴上确定点P，使PA+PB最短（保留作图痕迹，不写作法）（3）求△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称轴的点，然后顺次连接；（2）连接BA1，与x轴的交点就是点P；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（﹣3，2）；（2）点P如图所示；（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=．故答案为：（﹣3，2）．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：首先将括号里面通分，进而分解因式化简求出即可．解答：解：（1﹣）÷，=×=，将x=﹣2代入得：原式==．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键．23．如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由点O是线段AD、BC的中点，得到AO=DO，BO=CO，证得△AOB≌△DOC，得到∠B=∠C．解答：证明：∵点O是线段AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴∠B=∠C．点评：本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．24．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．解答：解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）求证：△PED≌△QBD；（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据平行线的性质，可得∠AEP=∠ABC，∠EPD=∠Q，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，证得PE=BQ，由直角三角形的性质得到PC=CQ，根据线段的和差，可得答案．解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵PE∥BC，∴∠AEP=∠APE=∠ABC=∠ACB=60°，∴AP=PE，∵AP=BQ，∴PE=BQ，∵PE∥BQ，∴∠EPD=∠DQB，∠PED=∠QBD，在△PED与△QBD中，，∴△PED≌△QBD；（2）∵PQ⊥AC，∠C=60°，∴∠PQC=30°，∴PC=CQ，由（1）证得PE=BQ，∴AC﹣AP=BC﹣PE=（PE+BC），∴BC﹣PE=FE BC，∴BC，∴CQ．点评：题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，能证得PC=CQ是解题的关键．。

云南省昆明市官渡区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．如果A α∠=，CEA β∠'=，BDA γ∠'=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o二、填空题13．计算：242ab a b ⋅=． 14．因式分解：3a b ab -=．15．如图，△ABC 的周长为32，且AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为.16．如图，在等边三角形ABC 中，10cm AB AC BC ===．如果点M ，N 都以2cm /s 的速度运动，点M 在线段CB 上由点C 向点B 运动，点N 在线段BA 上由点B 向点A 运动，它们同时出发，当两点运动时间为t 秒时，BMN V 是一个直角三角形，则t =秒．1测量示意图［模型呈现]（1）如图1．90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ．过点D 作DE AC ⊥于点E ． 由12290D ∠+∠=∠+∠=︒．得1D ∠=∠．又90ACB AED ∠=∠=︒．可以推理得到ABC DAE △△≌． 进而得到AC =___， BC AE =．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型； ［模型应用]（2）如图2．AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且 BC CD =． 按照图中所标注的数据．图中实线所围成的图形的面积为（ ） A ．50 B ．54 C ．66 D ．68 ［深入研究]（3）如图3．90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =．连楼BC ，DE ．BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．求证：点G 是DE 的中点．。

2018-2019学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，满分24分）1.使代数式有意义的x的取值范围是_____．2.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为_____．3.在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是_____．4.已知xy＝2，x+y＝3，则x2y+xy2＝_____．5.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为_____．6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝_____．7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．8.如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为_____．二、选择题（每小题3分，满分27分）9.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10.下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 5 cm，6 cm，10 cmC. 1 cm，1 cm，3 cmD. 3 cm，4 cm，8 cm11.下列运算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. 2a2+a2＝3a4C. （﹣2a2）3＝﹣2a6D. a4÷（﹣a）2＝a212.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B. x2+3x＝x（x+3）C. x2﹣4+2x＝（x+2）（x﹣2）+2xD. 2x2+2x＝2x2（1+）13.如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的大小是（）A. 80°B. 70°C. 90°D. 100°14.把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A. 缩小为原来的B. 不变C. 扩大为原来的10倍D. 扩大为原来的5倍15.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A. AD＝AEB. AB＝ACC. BE＝CDD. ∠AEB＝∠ADC16.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.17.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其中正确结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个三、解答题（共9题，满分69分）18.计算．（1）|﹣3|﹣（）﹣2+（）0（2）（﹣3m2n）2•（﹣2m2）÷6mn2（3）2x（x﹣y）﹣（x+2y）（x﹣y）（4）[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y19.简便计算（1）运用乘法公式计算982（2）运用因式分解计算652×11﹣352×1120.如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF＝BE，CE＝DF，求证：∠C＝∠D．21.已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．22.解方程：．23.先化简，再求值，其中a＝2．24.观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+……+x+1）＝；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．25.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？26.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE、EF．（1）DF＝；（用含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）。

云南省昆明市官渡区第一中学2025届数学八年级第一学期期末质量检测试题学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的方程22x mx+-=3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-22．已知关于x的分式方程12111mx x--=--的解是正数，则m的取值范围是( )A．m＜4且m≠3B．m＜4 C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6 3．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（）①②③④A．个B．个C．个D．个4．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角5．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )A．B．C．D．6．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm ）所示.则桌子的高度h=图1 图2 A ．30cmB ．35cmC ．40cmD ．45cm7．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（ ） A ．六边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形8．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ） A ．2134x x -+= B ．1142x =+ C ．152x x -=- D ．52x x x=+ 9．估计6+1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间10．把分式2aa b-中的a 和b 都变为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．变为原来的2倍 B ．变为原来的4倍 C ．不变 D ．变为原来的8倍二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC 中，BD AD ⊥，15A ∠=︒，6AC BC ==，则CD 的长是_______．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A ＝________________ °．13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．14．2x =是分式方程321321x a x a +-=-+的解，则a 的值是______.15．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________； 16．计算2144x y x ⎛⎫⋅-⎪⎝⎭=________． 17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．18．当x 满足条件________时，分式211x x --没有意义．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，四边形ABDC ，AB =4，AC =3，CD =12，BD =13，∠BAC =90°．求四边形ABDC 的面积．20．（6分）解下列分式方程： （1）1122x x x -=-- （2）223111x x x +=--． 21．（6分）解方程：211x x x+--=1．22．（8分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a 与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用300000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果20000千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元（包含人工工资和运费）．（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．24．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为3≤y≤10 时，可携带行李的质量x 的取值范围是．25．（10分）如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △ （3）计算ABC 的面积．26．（10分）计算：（m +n +2）（m +n ﹣2）﹣m （m +4n ）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m ＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1． 【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2 解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m ＞-2． ∵分式的分母不能为0， ∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1． ∴m≠-3．故m ＞-2且m≠-3． 故选C ． 【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．2、A【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=1-m．∵x为正数，∴1-m＞0，解得m＜1．∵x≠1，∴1-m≠1，即m≠2．∴m的取值范围是m＜1且m≠2．故选A．3、C【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；∴BE=BC，故②正确；∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，∴AD=DC不成立，故③错误；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4、C【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．5、B【解析】∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过第二、四象限， ∴k ＜0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图像与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限． 故选B. 6、C【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意可列出方程组，即可求解h. 【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，由图可得-6020h y x y x h +=⎧⎨-+=⎩解得h=40cm ， 故选C. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解. 7、C【分析】从n 边形的一个顶点可以作()3n -条对角线.【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有()3n -条对角线， ∴多边形的边数为6+3=9， ∴这个多边形是九边形． 故选：C ． 【点睛】掌握n 边形的性质为本题的关键. 8、B【分析】把x ＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可． 【详解】解：A 、当x ＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误；B 、当x ＝−2时，左边＝12＝右边，所以x ＝−2是该方程的解．故本选项正确； C 、当x ＝−2时，左边＝32≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误；D 、当x ＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零． 9、B【分析】利用”夹逼法“+1的范围. 【详解】∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，<<23<<，∴34<<， 故选B. 10、C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断． 【详解】解：分式2aa b-中的a 和b 都变为原来的2倍可得 22222222()a a aa b a b a b⋅⋅==---，则该分式的值不变． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD ＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD 长，再利用勾股定理即可求得CD 长．【详解】解：∵在△ABC 中，∠A ＝15°，AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠CBA ＝15°， ∴∠BCD ＝∠A +∠CBA ＝30°． 又BD ⊥AD ，AC ＝BC ＝6， ∴BD ＝12BC ＝12×6＝3∴在Rt △BCD 中，CD ==．故答案是：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键． 12、1．【解析】试题分析：∵AB ＝AC ， ∴∠C ＝∠ABC ，∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点． ∴∠A ＝∠ABD ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ， ∴∠C ＝2∠A ＝∠ABC ， 设∠A 为x ，可得：x +x +x +2x ＝180°， 解得：x ＝1°， 故答案为1．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案． 13、40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒，又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ， ∴AE=BE ， ∴∠BAE=∠B=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键．14、3【分析】直接把2x =代入分式方程，即可求出a 的值. 【详解】解：把2x =代入321321x a x a +-=-+，则23213221a a +-=⨯-+，整理得：5584a a +=-， 解得：3a =； 故答案为：3. 【点睛】本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a 的新方程，然后解出a 的值． 15、（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后． 16、3-x y ．【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：原式=214()4x x y ⨯-⋅⋅⋅ =3-x y故答案为：3-x y ． 【点睛】本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键． 17、3cm【分析】先根据勾股定理求出AB 的长,设CD ＝x cm ,则()28BD x =-cm,再由图形翻折变换的性质可知AE ＝AC ＝6cm,DE ＝CD ＝x cm,进而可得出BE 的长,在t BDE R ∆中利用勾股定理即可求出x 的值,进而得出CD 的长. 【详解】ABC ∆是直角三角形,AC ＝6cm,BC ＝8cm,10AB ∴==cm,AED ∆是ACD ∆翻折而成,6cm AE AC ∴==,设DE ＝CD ＝x cm, 90AED ∠=︒,1064cm BE AB AE ∴=-=-=,在t BDE R ∆中, 222BD DE BE =+,即()22284x x -=+,解得x ＝3.故CD 的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x ,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.18、1x =【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由分式211x x --没有意义，可得：10x -=，解得：1x =； 故答案为1x =．【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．三、解答题(共66分)19、1．【分析】连接BC ，利用勾股定理求出BC ，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD 是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【详解】连接BC ．∵∠A =90°，AB =4，AC =3，∴BC =2．∵BC =2，BD =13，CD =12，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD =S △BCD +S △ABC =12×4×3+12×2×12=1．【点睛】此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD 是直角三角形是解决此题的关键.20、（1）无解；（2）23x =- 【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解； （2）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：11x -=，解得：2x =，经检验2x =是增根，分式方程无解；（2）去分母得：223(1)1x x x ++-=，去括号得：22331x x x ++-=，移项合并得：32x =-， 解得：23x =-， 经检验23x =-是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21、x=12【解析】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.详解：去分母得x ﹣2=1（x ﹣1），解得x=12， 检验：当x=12时，x ﹣1≠0，则x=12是原方程的解， 所以原方程的解为x=12．点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.22、作图见解析.【分析】作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，两线的交点就是所求．【详解】如图所示；【点睛】本题考查角平分线的性质和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．23、（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可．【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：20000×2x＋（1＋10%）x（300000x−20000）−300000＝210000，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：300000x＝30000（千克），大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000×（20112−10）＝165000（元），∵甲超市获利210000元，∵210000＞165000，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验．24、（1）y=15x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤1． 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；（2）令y=0时求出x 的值即可；（3）分别求出y=3时，x 的值和y=10时，x 的值，再利用一次函数的增减性即可求出x 的取值范围．【详解】解：（1）∵y 是 x 的一次函数，∴设y=kx+b （k≠0）将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b ，得1=15220k b k b+⎧⎨=+⎩， 解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴函数表达式为y=15x-2， （2）将y=0代入y=15x-2，得0=15x-2， ∴x=10，答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，把y=10代入解析式，可得：x=1， ∵15＞0 ∴y 随x 的增大而增大所以可携带行李的质量x （kg ）的取值范围是25≤x≤1，故答案为：25≤x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握利用了待定系数法求一次函数解析式和已知函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．25、（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.1．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】（1）C点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△ABC的面积=1×3-12×1×2-12×2×1-12×3×3=4.1．【点睛】本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．26、n2﹣2mn﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．。

2023—2024学年上学期期末检测初中八年级 数学试卷（满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m ．将数据0.000052用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．李老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小华同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）A ．B ．C ．D ．4．若分式有意义，则满足的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形6．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．为了量量学校的景观池的长，在的延长线上取一点，便得米，在点正上方找一点（即），测得，则景观池的长为（）55.210-⨯65.210-⨯60.5210-⨯65210-⨯10cm,15cm,20cm 25cm 10cm 15cm 10cm 15cm20cm25cm23x -x 3x ≠3x ≥0x ≠3x ≤3252a a a+=()23639aa =326a a a ⋅=284a a a÷=AB BA C 5AC =C D DC BC ⊥60,30CDB ADC ∠=︒∠=︒ABA ．5米B ．6米C ．8米D ．10米8．分式方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．无解9．如图，平分分别是射线射线射线上的点，与点都不重合，连接，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．11．八年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在中，．用尺规在边上找一点，使的是（）A ．B ．2110525x x =--5x =5x =±5x =-OB ,AOC D E F ∠、、OA 、OB 、OC D E F 、、O ED EF 、DOE FOE △≌△OD OF =DE FE =OED OEF ∠=∠ODE OFE∠=∠2ab 4ab 22a b+22a b-10km 20min km /h x 1010202x x-=1010202x x -=1010123x x -=1010123x x -=ABC △AB AC <BC D AD DC BC +=C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．因式分解：______．14．计算：______．15．如图，平分，点在上，且，垂足为，若，则点到的距离为______．（15题图）16．如图，在中，，点是边的中点，连结，若点分别是和上的动点，则的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、23题每题7分，第22，24题每题8分，共56分）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，和相交于点．求证：．29x -=104(3)π--+-=OC AOB ∠P OC PD OB ⊥D 3cm PD =P OA d cm ABC △5,6AB AC BC ===D BC ,4AD AD =,P Q AD AC PC PQ +()()()233()2x y x y x y y ⎡⎤+---÷-⎣⎦AC BD ,,O OA OC DC AB =∥DC AB =19．（7分）如图，的三个頂点坐标分别为．（1）作于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）在边上找一点，使得将分成两个面积相等的三角形，直接写出点的坐标．20．（7分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．21．（7分）如图，在中，，点在上，且，求的度数．22．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？23．（7分）阅读下面的解题过程：已知，求的值．ABC △()()()2,3,1,1,5,3A B C ABC △y A B C '''△,,A B C '''BC P AP ABC △P 2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭03a ≤≤a ABC △AB AC =D AC BD BC AD ==C ∠2113x x =+241x x +解：由知，所以，即．因此，所以的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求的值．24．（8分）是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到．图1 图2① 图2②（1）如图1，若，则______．（2）如图2，点在延长线上，且．①试探究之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若，求的长．2023—2024学年上学期期末检测初中八年级 数学试卷参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）题号123456789101112答案BADACBDDBACC二、填空题（本题共8分，每小题2分）题号13141516答案13三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每题6分，第19、20、21、22题每题7分，第23、2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +172114x x x =-+24231x x x ++ABC △D AC ()030CBD αα∠=︒<<︒ABD △BD A BD '△15α=︒CBA ∠'=P BD DAP DBC α∠=∠=,,AP BP CP 10,2BP CP ==CA '()()33x x +-24524题每题8分，共56分）17．（6分）解：18．（6分）证明：，在与中，，，19．（7分）解：（1）画（2）20．（7分）解：()()()233()2x y x y x y y ⎡⎤+---÷-⎣⎦()()2222922x y x xy y y ⎡⎤=---+÷-⎣⎦()()2222922x y x xy y y =--+-÷-()()21022y xy y =-+÷-5x y=-+DC AB ∥D B∴∠=∠COD △AOB △D BDOC BOA OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS COD AOB ∴△≌△DC AB∴=A B C '''△()()()2,3,1,1,5,3A B C '''---()3,2P 2214411a a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭()211(2)111a a a a a a --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭()2121(2)a a a a a --=⋅--2a a =-，且为整数，要使分式有意义，只能取3当时，原式21．（7分）解：设，是的外角，，在中，，22．（8分）解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本元依题意，得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，侬题意，得：解得：为正整数，的最大值为8答：大本作业本最多能购买8本．23．（7分）解：由知03a ≤≤ a ∴a 3a =∴33232a a ===--A x∠=AD BD = ABD A x∴∠=∠=BDC ∠ ABD △2BDC ABD A x∴∠=∠+∠=BD BC = 2C BDC x ∴∠=∠=AAB AC = 2ABC C x∴∠=∠=ABC △180A ABDC C ∠+∠+∠=22180x x x ∴++=36x =2223672C x x ∴∠===⨯=︒x ()0.3x +850,3x x=+0.5x =0.5x =0.30.50.30.8x ∴+=+=m 2m 0.80.5215m m +⨯≤253m ≤m m ∴2114x x x =-+0x ≠，即，24．（10分）解：（1）30°理由：是等边三角形把沿对折，得到（2）①理由如下：连接，在上取一点，使，如图是等边三角形是等边三角形即②如图214x x x-+∴=114x x -+=15x x ∴+=24222223111315126x x x x x x x ++⎛⎫∴=++=++=+= ⎪⎝⎭24213126x x x ∴=++ABC △60ABC ∴∠=︒60ABD ABC CBD α∴∠=∠-∠=︒-∴ABD △BD A BD '△60ABD A BD α∴∠=∠=︒-'15α=︒6060230A BC A BD CBD ααα∴∠=∠-∠=︒--=︒'-='︒BP AP CP =+CP BP P 'BP AP '=ABC △60,ACB BC AC ∴∠=︒=DAP DBC α∠=∠= BP C APC'∴△≌△,CP CP BCP ACP∴=∠=∠''60PCP ACP ACP BCP ACP ACB ''''∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒PP C ' △60,CPB P P PC ∴∠=︒='BP BP PP AP CP∴=+=+''BP AP CP =+由①可得，由（1）可趐把沿对折，得到，，三点共线把沿对折，得到，，由①可得，，60BPC ∠=︒180120BCP BPC PBC α∴∠=︒-∠-∠=︒-602CBA α∠=︒-' ABD △BD A BD '△BA BA ∴='BA BC ∴=BC BA ∴='()()111801806026022BCA CBA αα∴∠=︒-∠=︒-︒-='︒+'12060180BCP BCA αα∴∠+∠=︒-+︒+='︒,,A C P ∴' ABD △BD A BD'△,BA BA ADB A DB ∴=∠='∠'ADP A DP ∴∠='∠DP DP = ADP A DP ∴'△≌△AP AP ∴='BP AP CP =+10,2BP CP == 1028AP BP CP ∴=-=-=8A P AP ∴=='826CA A P CP ∴=-=-'='。

昆明市官渡区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．1，4，9 C．5，12，6 D．3，4，52．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x2x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x24．假如把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°7．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，专门快他就依照所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A．5 B．6 C．7 D．89．张老师和李老师同时从学校动身，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，假如以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：每小题3分，共24分．11．生物学家发觉一种病毒的直径为0.000608mm．0.000608那个数据用科学记数法可表示为．12．要使分式有意义，x需满足的条件是．13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．14．一个多边形的每一个内角差不多上120°，则那个多边形是边形．15．运算：•=．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A=24°，则∠BDC=度．17．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，AC=5cm，则S△ADC=cm2．18．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC 于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有（填序号）三、解答题：共66分．19．运算：（1）（+1）0﹣（﹣）2+2﹣2（2）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3（3）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a﹣2）2﹣3a（a+1）20．因式分解：（1）12x﹣3x3（2）9x2y+6xy2+y3．21．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）值图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出A1、B1、C1三点的坐标．（3）求S△ABC．22．先化简，再求值：，其中m=9．23．解方程：+=1．24．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）FG=CG．25．昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快都市建设，实际工作效率是原打算工作效率的1.8倍，结果提早20天完成了任务．问原打算每天打通隧道多少米？26．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时动身，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，连续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC=度．（直截了当填写度数）2020-2021学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．1，4，9 C．5，12，6 D．3，4，5【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，把握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列运算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x2x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】运算题；实数．【分析】原式各项运算得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=2x3，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．【点评】此题考查了同德数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．4．假如把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍【考点】分式的差不多性质．【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的差不多性质化简即可．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．【点评】依照分式的差不多性质，不管是把分式的分子和分母扩大依旧缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】依照分解因式确实是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判定．6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】可知有两种情形（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情形：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴那个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的明白得和把握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，专门快他就依照所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】依照图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，因此能够依照“角边角”画出．【解答】解：依照题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，因此能够利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练把握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】含30度角的直角三角形．【分析】依照直角三角形两锐角互余可得∠BAC=60°，再依照角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC=30°，依照等角对等边可得BD=AD=4，再依照在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=2，进而可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴BD=AD=4，CD=AD，∴CD=2，∴BC=6，故选：B．【点评】此题要紧考查了直角三角形的性质，关键是把握直角三角形两锐角互余，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．9．张老师和李老师同时从学校动身，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时刻﹣张老师所用时刻=．【解答】解：李老师所用时刻为：，张老师所用的时刻为：．所列方程为：﹣=．故选：B．【点评】未知量是速度，有路程，一定是依照时刻来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，假如以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】动点型．【分析】依照题意，结合图形，分两种情形讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是依照题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题：每小题3分，共24分．11．生物学家发觉一种病毒的直径为0.000608mm．0.000608那个数据用科学记数法可表示为 6.08×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000608=6.08×10﹣4，故答案为：6.08×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．要使分式有意义，x需满足的条件是x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故答案是：x≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．一个多边形的每一个内角差不多上120°，则那个多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的每一个内角都等于120°，依照内角与相邻的外角互补，因而每个外角是60度．依照任何多边形的外角和差不多上360度，利用360除以外角的度数就能够求出多边形的边数．【解答】解：180﹣120=60，多边形的边数是：360÷60=6．则那个多边形是六边形．【点评】已知多边形的内角求边数，能够依照多边形的内角与外角的关系来解决．15．运算：•=6xy．【考点】分式的乘除法．【专题】运算题；分式．【分析】原式利用分式相乘的方法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==6xy．故答案为：6xy．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练把握运算法则是解本题的关键．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A=24°，则∠BDC=69度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依照三角形内角和定理求出∠B的度数，依照翻折变换的性质求出∠BCD的度数，依照三角形内角和定理求出∠BDC．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°﹣∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B=69°．故答案是：69．【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，明白得翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．17．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，AC=5cm，则S△ADC=5cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AC于E，依照角平分线性质求出DE=BD=2cm，依照三角形面积公式求出即可．【解答】解：过D作DE⊥AC于E，∵∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，∴DE=BD=2cm，∵AC=5cm，∴S△ADC=×AC×DE=5cm2，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能依照角平分线性质得出DE=BD=2cm是解此题的关键，注意：角平分线上的点到那个角的两边的距离相等．18．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC 于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有①②③（填序号）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】依照三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，依照线段垂直平分线的性质得到EA=EB，依照等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式运算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠EBC=36°，∴∠EBA=∠EBC，∴BE平分∠ABC，①正确；∠BEC=∠EBA+∠A=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AE=BE=BC，②正确；△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；∵BE＞EC，AE=BE，∴AE＞EC，∴点E不是AC的中点，④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，把握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题：共66分．19．运算：（1）（+1）0﹣（﹣）2+2﹣2（2）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3（3）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a﹣2）2﹣3a（a+1）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘方，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=1﹣+=1；（2）原式=9x4y4•2xy+x3y3=18x5y5+x3y3；（3）原式=4a2﹣1﹣a2+4a﹣4﹣3a2﹣3a=a﹣5．【点评】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算的应用，能正确运用法则进行运算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．20．因式分解：（1）12x﹣3x3（2）9x2y+6xy2+y3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）第一提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）第一提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）12x﹣3x3=3x（4﹣x2）=3x（2+x）（2﹣x）；（2）9x2y+6xy2+y3=y（9x2+6xy+y2）=y（3x+y）2．【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）值图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出A1、B1、C1三点的坐标．（3）求S△ABC．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）依照各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）S△ABC=3×5﹣×2×1﹣×3×3﹣×2×5=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则运算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以那个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23．解方程：+=1．【考点】解分式方程；整式的加减；解一元一次方程．【专题】运算题；转化思想；分式方程及应用．【分析】因为2﹣x=﹣（x﹣2），因此最简公分母为x﹣2，去分母后化为整式方程可解得．【解答】解：去分母得：3x﹣4=x﹣2，移项、合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1．经检验x=1是原分式方程的根．【点评】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）去分母时要注意符号的变化（3）解分式方程一定注意要验根．24．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）FG=CG．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）第一利用等式的性质可得BC=EF，再有条件AC=DF可利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）依照全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，依照等腰三角形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）∵BF=CE∴BF+FC=CF+FC，∴BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴FG=CG．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是把握证明三角形全等的方法．25．昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快都市建设，实际工作效率是原打算工作效率的1.8倍，结果提早20天完成了任务．问原打算每天打通隧道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】第一设原打算每天打通隧道x米，则实际每天打通隧道1.8x米，依照题意可得等量关系：原打算所用时刻﹣实际所用时刻=20天，依照等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原打算每天打通隧道x米，由题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：原打算每天打通隧道80米．【点评】此题要紧考查了分式方程的应用，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．26．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时动身，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，连续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC=120度．（直截了当填写度数）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）依照等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP依照全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP依照全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（3）解：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练把握全等三角形的判定是解题的关键．2021年3月6日。