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新人教版九年级上册数学知识点归纳第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
且未如a≠0）21.21直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）2.系数化1：将二次项系数化为13.4.5.6.7.3公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△时，把各项系数a,b,c的值代入求就可得到方程的根。
得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
21.3实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二22.10)。
其(-b/2a，(b2-4ac)/4a)；顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]；向，的平方的图像，x 1.对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）顶点2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b2-4ac=0时，P在x轴上。
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元二次方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出“方程与方程组”要求能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程,解决实际问题.在教学中,应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程.用数学眼光发现问题并提出数学问题,用数学的思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活问题,给出数学描述和解释,运用数学的语言与思想方法,综合运用多个领域的知识,提出设计思路,制定解决方案.结合实际问题建立方程模型,进而分析和解决问题,是学习方程的核心.2.本单元教学内容分析人教版教材九年级上册第二十一章“一元二次方程”,本章包括三个小节:21.1一元二次方程;21.2解一元二次方程;21.3实际问题与一元二次方程.本章系统的学习了一元二次方程及其根的概念、解方程的方法与步骤,以及应用方程的思想和方法来解决实际问题等.正确理解方程根的意义,并学会解方程的方法,是基本运算技能的重要组成部分.依据等式的基本性质,采用“降次”的方法来解方程,充分体现了转化与化归的数学思想.方程是刻画现实情景中数量关系的一个非常重要的数学模型,方程的学习应注意对实际应用问题的探索、研究和讨论.构建方程最重要的环节就是分析具体情境中的数量关系,找出两件等价的事情后,建立数量间的相等关系,即等量关系.方程的学习使学生从原有的算术思维向代数思维转变,是学生代数思维发展的开始.在教学中引导学生积极主动地收集现实的、有意义的数学问题作为学习和研究的素材,依据问题的相关信息,将问题数学化,进而对其中的数量关系进行梳理,设定未知数,并列出相应的方程.帮助学生积累相关数学活动经验,提升分析问题和解决问题的能力.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学九年级上册第二十一章一元二次方程,学生在前面已经学习了数与式的运算、一元一次方程和二元一次方程组,其内容都是学习一元二次方程的基础.一元二次方程是中学教学的主要内容,在初中“数与代数”中占有重要的地位.在现实生活中,许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程.因此,从深化数学模型思想、加强应用意识的角度看,从实际问题中抽象出数量关系,列出一元二次方程,求出它的根进而解决实际问题,是本章学习的一条主线.通过对一元二次方程的学习,可以为以后的学习作铺垫,此外,学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义.四、单元学习目标1.了解一元二次方程的概念,会把任意的一元二次方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),并能熟练的确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.2.掌握一元二次方程的解法,并能根据方程的特点选择合适的方法来解方程,培养学生的数学运算和推理能力.3.理解一元二次方程根的判别式,会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况.4.掌握一元二次方程的根与系数的关系,学会应用它来求一元二次方程的各项系数.5.通过分析问题,建立方程来解决生活中的实际问题,体现数学的实用价值,培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算的能力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本单元的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
