自由落体运动知识点和练习

第二章匀变速直线运动的研究自由落体运动情境导入据(伽利略传》记载，1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，得出了重量不同的两小铁球下落时间相同的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误给论。

知识点一、自由落体运动☆1.自由落体运动的认识过程（1）亚里士多德的观点古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢与它的轻重有关，重的物体比轻的物体下落的快。

（2）伽利略的推断2.自由落体运动定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动 条件①受力条件：只收重力作用 ②运动条件：初速度v 0=0 性质 初速度为零的匀加速直线运动 3. 自由落体运动是一种理想化的物理模型（1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。

在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。

（2）当空气阻力远小于物体的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看做自由落体运动。

【例1】下列运动中可看作自由落体运动的是（ ）A ．从树上随风飘下的树叶B ．斜风中洒落的小雨点C ．阳台上掉下的花盆D ．飞机上投下的炸弹【变式】下列运动可以看作自由落体运动的是（ ）A ．跳伞运动员下落的运动B ．树上随风飘下的树叶C ．雨滴从树梢上滴落D ．雨滴从云层上下落 知识点二、自由落体运动的规律☆☆☆ 1. 自由落体运动的加速度定义在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度 ，通常用g 表示。

方向竖直向下 大小通常情况下取g ＝9.8 m/s 2或g ＝10 m/s 2，如没有特殊说明，都按g ＝9.8 m/s 2进行计算。

变化与纬度的关系 在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小 与高度的关系 在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变 测量 可利用打点计时器、频闪照相法活滴水法等测量g 的大小2. 自由落体运动的规律由于自由落体运动是v 0=0，a=g 的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论对自由落体运动都使用。

高中物理知识点总结：自由落体运动一.教学内容自由落体运动的特点是初速度为0，只受重力作用（忽略空气阻力）。

通过粗略计算得出物体下落的时间、速度和位移等参数，可以将自由落体运动看作是匀变速直线运动的特例。

竖直上抛运动是将物体以一定初速度沿竖直向上方向抛出的运动，不考虑空气阻力。

物体在运动过程中，当速度为正时表示向上运动，为负时表示向下运动；当位移为正时表示在抛出点上方，为负时表示在抛出点下方。

可以通过计算得出物体上升到最高点的时间和最大高度，以及从上升到回到抛出点的时间和下降时间。

三.重难点分析在研究自由落体运动时，需要正确理解不同物体下落的加速度都是重力加速度g，避免因日常经验影响而产生的错误认知。

可以通过斜面实验测量小球沿光滑斜面向下的运动，证明物体的运动情况相同。

同时可以通过增大斜面的倾角来观察物体的运动情况。

在竖直上抛运动中，需要注意物体从抛出点开始到再次落回抛出点所用的时间为上升时间或下降时间的2倍；物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等；物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的初速度大小相等，方向相反；同一个位移对应两个不同的时间和两个等大反向的速度。

典型例题分析】例1中，题目要求根据时间之比计算高度之比，可以通过将总时间分为三段，计算每一段的高度，再求出高度之比为1:3:5，选项D正确。

例2中，通过计算物体自由落体运动和竖直上抛运动的时间和位移，可以求出A和B在空中相遇的时间为4秒，选项C正确。

模拟试题】加速度变化的运动可以是直线运动，加速度不变的运动不一定是直线运动，加速度减小的运动是减速运动，加速度增加的运动是加速运动。

选项A和D错误，选项B和C正确。

当物体的加速度发生变化时，速度也会随之改变。

例如，当向右运动的物体受到向左的加速度时，它的运动方向会立即改变为向左。

在D时刻，两个物体相遇的距离分别为A。

5m、5m B。

3m、5m C。

3m、4m D。

伽利略对自由落体运动的研究知识点
1、两千年的错
亚里士多德：重的物体落得快。

2、伽利略的逻辑
假如重的物理落得快，那么将一个重物和一个轻物捆绑在一起后，成为一个捆绑体，1）重、轻物块互相影响，捆绑体不快不慢，速度介于重、轻物体之间；
2）捆绑体最重，最快；
以上两个结论矛盾，"重的物体快"不成立。

3、伽利略建立概念：
平均速度、瞬时速度、加速度。

4、伽利略猜想
1）自由落体运动是一种简单的匀变速运动；
2）自由落体运动的速度按距离均匀增加；
3）自由落体运动的速度按时间均匀增加；
5、伽利略数学推算
1）速度按位移均匀变化的推算结果太复杂
2）速度按时间均匀变化的推算结果简单
6、伽利略实验
1）测量自由落体的瞬时速度太困难（当时没有精密仪器）
2）将v—t正比关系演算为x—t^2正比关系，x和t便于测量
3）先测量斜面上铜球的x和t的关系，测量简便4）再推理到竖直板上的运动，即自由落体运动。

必修一物理自由落体知识点自由落体是指物体在只受到重力作用下，沿垂直方向自上而下运动的现象。

在学习自由落体的过程中，我们需掌握的知识点有：自由落体的基本概念、重力、加速度、运动学公式、平抛运动、自由落体实验等。

1.自由落体的基本概念：自由落体是指物体在没有受到空气阻力等其他影响的情况下，仅受到重力作用下垂直方向上自上而下的运动。

2.重力：重力是地球吸引物体的力量，是指物体受到的吸引和拉扯使物体趋于地心的力。

重力的大小与物体的质量成正比，与物体离地面的高度无关。

3.加速度：加速度指物体的速度随时间变化的快慢。

在自由落体中，物体的加速度恒定，即为重力加速度，通常用g表示。

在地球上，重力加速度的近似值约为9.8m/s²。

4.运动学公式：自由落体的运动可以用运动学公式来描述。

其中最常用的公式包括：v = u + gt、h = ut + (1/2)gt²、v² = u² + 2gh 分别表示物体的速度-时间关系、位移-时间关系和速度-位移关系。

其中，v 为物体的末速度，u 为物体的初速度，t 为时间，h 为位移，g 为重力加速度。

5.平抛运动：在自由落体运动过程中，若物体具有一个初始的水平速度，则为平抛运动。

平抛运动可以看作是纵向自由落体与横向匀速直线运动的合成。

在平抛运动中，物体在横向保持匀速直线运动，在纵向服从自由落体运动。

6.自由落体实验：进行自由落体实验可以验证自由落体的基本规律。

实验中，我们需要使用一块平坦的地面，一根垂直的长直尺以及一只计时器。

首先，固定直尺垂直于地面，并将物体从直尺的顶端自由落体落下；同时，利用计时器测量物体从直尺顶端到下方的时间。

重复进行若干次实验，记录下物体的下落时间，并分析数据，得出自由落体的规律。

总之，掌握自由落体的知识点将有助于我们理解物体在受到重力作用下的垂直自由下落运动。

同时，自由落体也是学习物理的基础内容，对于后续学习力学、热学等内容也具有重要的启发作用。

必修一物理自由落体知识点
1. 自由落体的定义：自由落体是指物体在无空气阻力的情况下，仅受到地球重力的作
用下自由下落的运动。

2. 自由落体的加速度：在地球表面附近，自由落体的加速度近似等于重力加速度g，
约为9.8 m/s²，指向地球中心。

3. 落体运动方程：自由落体的运动方程为h = (1/2)gt²，其中h为下落高度，g为重力加速度，t为下落时间。

4. 下落时间：自由落体的下落时间只与下落高度有关，与物体的质量、形状以及材料
等无关，即不考虑空气阻力的情况下，不同质量的物体从同一高度落下，其下落时间
相同。

5. 下落速度：自由落体的速度随着时间增加而增加，下落时间为t时，下落速度为v
= gt。

6. 自由落体的能量转换：自由落体过程中，重力势能转化为动能，满足能量守恒定律。

7. 傅科的实验：利用倾斜的导轨上滚动的小球进行实验，验证了自由落体运动中重力
加速度的存在和大小。

8. 空气阻力对自由落体的影响：在真实情况下，空气阻力会影响自由落体的运动，使
得物体的下落速度逐渐接近一个稳定值，无法继续加速。

9. 落地速度：当考虑空气阻力时，自由落体的速度会达到一个极限值，称为落地速度，此时物体的重力与空气阻力相等，速度不再增加。

10. 自由落体的应用：自由落体的知识在物理学中有广泛的应用，如基于重力加速度的测高仪、自由落体加速度计的原理等。

自由落体运动知识点和练习1．定义：只受重力作用,从静止开始的下落运动. 2．特点： ①初速V 0=0②只受一个力,即重力作用.当空气阻力很小,可以忽略不计时,物体的下落可以看作自由落体运动.3．性质：初速为零的匀加速直线运动. 4．自由落体运动的规律：①速度公式：gt v t = ②位移公式：221gt s =③速度位移关系：gs v t 22=④平均速度公式：2tv v =⑤△s=gT 2二、重力加速度：1、同一地点,任何物体的自由落体加速度相同,跟物体的轻重无关.2、重力加速度的方向始终竖直向下,大小跟高度和纬度有关.赤道的重力加速度最小；越离地面越高,重力加速度越小.地面附近通常取g=9.8m/s 2,粗略计算时,可取10 m/s 2. 3、月球的重力加速度为g/6三、其他公式及推导一一、、加速度公式：t v v a t 0-=二、末速度公式：⇒-=tv v a t 0at v v t +=0三、平均速度公式：20v v v t +=（也可以：总总t s v =）四、位移公式：（1）t v v t v st20+== （2）将v t =v 0+at 代入t v v s t20+=可得：2021at t v s +=（3）a v v t at v v t t 00-=⇒+=将上式代入公式t v v t v s t 20+==可得位移公式a v v s t 2/)(22-= 五、中间时刻速度公式：v v v v tt =+=202证明：如图1所示,由速度公式可得202t a v v t ⋅+=……① 22t a v v t t ⋅+=……②联立①②可得202v v v t t += 又因为20v v v t += 所以有：v v v v tt =+=202六、初速为零的匀变速直线运动（自由落体运动的加速度为g ） ①【1T 末、2T 末、3T 末……的速度比为1∶2∶3∶4……】证明：由速度公式得：1T 末的速度v 1=aT ；2T 末的速度v 2=a ·2T=2aT ；3T 末的速度为v 3=a ·3T=3aT ……v t v 0· · · v t 2 图1 2t 2t∴v 1∶v 2∶v 3∶……=aT ∶2aT ∶3aT ∶……=1∶2∶3∶……②【前1T 、前2T 、前3T ……内的位移之比为1∶4∶9∶16……】证明：如图4所示,前1T 的位移T a s 2121= 前2T 的位移T a T a s 222214)2(21⨯== 前3T 的位移T a T a s 223219)3(21⨯==……∴前1T 、前2T 、前3T ……内的位移之比s 1∶s 2∶s 3∶……=1∶4∶9∶16……③【第1个T 、第2个T 、第3个T ……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶……】 证明：如图4所示,第1个T 、第2个T 、第3个T ……内的位移分别是s Ⅰ、s Ⅱ、s Ⅲ……则第一个T 的位移s Ⅰ=T a s 2121= 第二个T 的位移s Ⅱ=s 2－s 1=-)2(212T a T a 221T a 2213⨯=第三个T 的位移s Ⅲ=s 3－s 2)3(212T a =T a T a 22215)2(21⨯=-……∴第1个T 、第2个T 、第3个T ……内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…… ④【第1个S 、第2个S 、第3个S ……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶……】例题分析【例1】甲物体的重力是乙物体的3倍,它们在同一高度处同时自由下落,则正确的是( )A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先着地【例2】从高h 处自由下落的物体,落到地面所用的时间是t=________,落地时的速度v=______ 物体落下 h/3时和落下全程时的速度之比是_________,各自所经历的时间之比是_________.针对练习1.甲、乙两物体分别从10m 和20m 高处同时自由落下,不计空气阻力,下面描述正确的是 （ ）A.落地时甲的速度是乙的1/2B.落地的时间甲是乙的2倍C.下落1s 时甲的速度与乙的速度相同D.甲、乙两物体在最后1s 内下落的高度相等2.从某高处释放一粒小石子,经过1s 从同一地点再释放另一粒小石子,则在它们落地之前,两粒石子间的距离将（ ）A.保持不变B.不断增大C.不断减小D.有时增大,有时减小【例3】从离地500m 的空中自由落下一个小球,不计空气阻力,取g=10m ／s 2,求：①经过多少时间落到地面；②从开始落下的时刻起,在第1s 内的位移、最后1s 内的位移；s Ⅰ v 0 v 1 v 2 v 3s Ⅱ s Ⅲs Ⅳs 1 s 2s 3 s 4T T T T图4s 1v 0=0 s s sss 2s 3s 4t 1t 2t 3 t 4【例4】一个小球从塔顶自由下落,最后1s内落下的距离是塔高的16／25,求塔高.(取g=10m／s2)针对练习1．一个自由落下的物体在最后1 s内落下的距离等于全程的一半,计算它降落的时间和高度？巩固练习一、选择题1．自由落体运动是（）A．物体不受任何作用力的运动B．物体在真空中的运动C．加速度为g的竖直下落运动 D．初速度为零,加速度为g的竖直下落运动2．甲的重力是乙的3倍,它们从同一地点同一高度处同时自由下落,则下列说法正确的是（）A．甲比乙先着地B．甲比乙的加速度大C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地3．由高处的某一点开始,甲物体先做自由落体运动,乙物体后做自由落体运动,以乙为参考系,甲的运动情况是（）A．相对静止B．向下做匀速直线运动C．向下做匀加速直线运动 D．向下做自由落体运动4．关于自由落体运动,下列说法正确的是（）A．某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半B．某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半C．在任何相等时间内速度变化相同D．在任何相等时间内位移变化相同5．甲、乙两物体所受的重力之比为1 : 2,甲,乙两物体所在的位置高度之比为2 : l,它们各自做自由落体运动,则（）2B．落地时的速度之比是1 : 1A．落地时的速度之比是1:C．下落过程中的加速度之比是1 : 2 D．下落过程中加速度之比是1 : 26．“蹦极”被称为“勇敢者游戏”．游乐园中的“蹦极”游戏一般是先将游客提升到几十米高处,然后突然释放,开始一阶段,游客作自由落体运动．在刚释放后的瞬间 （ ）A ．游客的速度和加速度均为零B ．游客的速度为零,加速度不为零C ．游客的速度不为零,加速度为零D ．游客的速度和加速度均不为零7．一石块从地面上方高H 处自由落下,不计空气阻力,当它的速度大小等于着地时速度的一半时,石块下落的高度是（ ） A 、4H B 、83H C 、2H D 、43H 8．在同一高度自由下落的A,B 两个物体,B 比A 晚开始下落2秒.下述说法中那一个是错误的： （ ） A ．两物体落地速度相等； B ．两物体落地所需时间相等；C ．A 与B 不同时到达地面；D ．A 落地速度大于B 落地速度.9.图1所示的各v －t 图象能正确反映自由落体运动过程的是（ ）10.一物体从45m 高处自由下落,在最后1s 通过的高度是______s,最后1s 的初速度是______m/s,最后 1s 内的平均速度是______m/s. 10、为了测量井口到井里水面的深度,让一个小石块从井口自由下落,经过2.0s 后听到小石块落水的声音,求井口到水面的大约深度. 11、一颗自由下落的小石头,经过某点时的速度是9.8m/s,经过另一点的时的速度是39.2m/s,求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间.12、雨滴从屋檐上自由下落.某人用秒表测量得雨滴经过1.2m 高的窗户所用的时间是0.2s,求窗顶到屋檐的高度.13、一物体在地球上做自由落体运动,由静止开始下落4.9m所用的时间是1s.该物体在月球上由静止下落同样的高度所用的时间有多长？若该物体在月球上做自由落体运动,由静止开始下落1s 的距离有多大？三、课堂小结1、理解自由落体运动的条件和公式；2、会计算自由落体运动的问题.四、布置作业1．一物体从H高处自由下落,经t s落地,则当下落t/3时,离地高度为（）A.H/3B.H/9C.3H/4D.8H/92、水滴从屋檐自由落下,当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时,用时0.2s,空气阻力不计,取g=10m/s2,求此窗户的窗台离屋檐的距离？。

《自由落体运动》知识清单一、自由落体运动的定义自由落体运动是一种理想化的物理模型。

物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

需要注意的是，在实际情况中，物体下落时往往会受到空气阻力的影响，但在空气阻力相对较小可以忽略不计时，物体的下落就可以近似看作自由落体运动。

二、自由落体运动的特点1、初速度为零：自由落体运动的起始速度为 0。

2、只受重力作用：物体在下落过程中，只受到地球引力（重力）的作用。

3、加速度恒定：自由落体运动的加速度大小恒定，方向竖直向下，通常用字母 g 表示，其大小约为 98m/s²（在不同的地理位置，g 的值会略有差异）。

三、自由落体运动的基本公式1、速度公式：v ＝ gt （其中 v 表示末速度，g 表示重力加速度，t表示运动时间）2、位移公式：h ＝ 1/2gt²（其中 h 表示下落的高度）3、速度与位移的关系式：v²＝ 2gh四、自由落体运动的图像1、 v t 图像自由落体运动的速度时间图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度 g。

2、 h t 图像自由落体运动的位移时间图像是一条抛物线。

五、自由落体运动的实验探究1、实验目的通过实验测量自由落体运动的加速度，并验证自由落体运动的规律。

2、实验器材打点计时器、纸带、重物、铁架台、夹子、刻度尺等。

3、实验步骤（1）将打点计时器固定在铁架台上，纸带穿过打点计时器的限位孔，重物用夹子固定在纸带的一端。

（2）接通电源，释放重物，让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。

（3）取下纸带，选取点迹清晰的一段，每隔一定的时间间隔（通常为 002s）选取一个计数点，依次标为 0、1、2、3……（4）用刻度尺测量相邻计数点之间的距离，记录数据。

4、数据处理（1）计算各计数点的瞬时速度：根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，计算出各计数点的瞬时速度。

（2）绘制 v t 图像：以速度 v 为纵坐标，时间 t 为横坐标，绘制 v t 图像。

异步小测8第5节 自由落体运动知识要点一､自由落体运动1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.物体做自由落体运动的条件 (1)只受重力作用; (2)初速度等于零;3.运动性质:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.空气中下落:如果空气阻力的作用比较小 ,可以忽略,物体的下落也可以近似看作是做自由落体运动. 二､自由落体加速度1.定义:物体自由下落时的加速度,也叫重力加速度.2.方向:竖直向下.3.大小:随纬度的增加而增大,一般计算中,g=9.8 m/s2,有时也可以取g=10 m/s2. 三､自由落体运动的运动规律 1.位移公式: 2.速度公式:3.位移—速度关系式:1.关于自由落体运动,下列说法正确的是( ) A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比2.关于自由落体运动的加速度g ，下列说法中正确的是（ ）A 、重的物体的g 值大B 、同一地点，轻重的物体的g 值一样大C 、g 值在赤道处大于在北极处D 、g 的值在地球上任何地方都一样大3.在不计空气阻力的情况下，让质量不等的两物体从同一高处自由下落，则下列说法中错误的是（ ） A 、在落地前的任一时刻，两物体具有相同的速度和位移B ．在落地前的任一时刻，两物体具有相同的加速度C 、质量大的物体下落得快，质量小的物体下落得慢D 、两个物体下落的时间相同4．关于自由落体运动的加速度，正确的是（ ） A ．重的物体下落的加速度大 B ．同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大 C ．这个加速度在地球上任何地方都一样大D ．这个加速度在地球赤道比在地球北极大5．若宇航员在地球上将一石块从某高度由静止释放，如图2-2所示的图象中能正确描述石块运动情况的是（ ）7. 如图（4）所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从静止开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列结论正确的是（ ）A.t ∝hB. t ∝1hC. t hD. t ∝h 2高☆考 ☆8.自由下落的物体,当它落到全程的一半和全程所用的时间之比为( )9.一小球从距地面h 高处自由落下,则下落h/4时的速度是落地速度的( )A.1/2B.1/3C.1/4D.1/510.一个物体从塔顶上下落,在到达地面前最后1 s 内的位移是整个位移的9/25,求塔高.(g 取9.8 m/s2)vvvvA B C D如图（4）A.12B.2221.2.C D ∶∶∶∶。

自由落体运动源于地心引力，物体在只受重力作用下从相对静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

以下是自由落体运动知识点。

1.初速度Vo=0
2.末速度Vt=gt
3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)
4.推论Vt2=2gh
注:
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;
(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。

3)竖直上抛运动
1.位移s=Vot-gt2/2
2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)
3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs
4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)
5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)
注:
(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

第四节自由落体运动1．通过对物体下落快慢因素的探究，培养学生科学探究意识．2．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．3．掌握自由落体运动加速度的大小、方向，理解影响重力加速度的因素．4．掌握自由落体运动的规律，并在解决有关实际问题的过程中，体会科学思维的重要性．知识点一影响物体下落快慢的因素1．亚里士多德认为，重的物体下落快，轻的物体下落慢，并断言物体下落快慢由它们的重量决定．2．伽利略推断出，重的物体不会比轻的物体下落得快．我们通过实验可以初步看出：物体下落快慢与物体的轻重无关．3．牛顿管内物体的下落运动：实验结果表明，牛顿管内有空气时，金属片和羽毛下落的快慢不同；被抽去部分空气时，它们下落的快慢比较接近，被抽去的空气越多，它们下落的快慢越接近；当把牛顿管中空气全部抽去后，它们下落的快慢就完全相同了．没有空气阻力时，轻重不同的物体只受重力作用，下落的快慢相同．1．(1)伽利略认为物体越重，下落得越快．()(2)亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关．()(3)牛顿管实验说明没有空气阻力时，铁块和羽毛下落快慢相同．()(4)石头下落比树叶快，是因为树叶受到空气阻力，而石头没有受到空气阻力．() [答案](1)×(2)×(3)√(4)×知识点二自由落体运动及规律1．自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．2．重力加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，方向总是竖直向下的，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度．在地球不同的纬度，g的大小是不同的．通常的计算可以把g取作9.8 m/s2，粗略计算可以取作10 m/s2．3．自由落体运动的速度公式：v t＝gt．4．自由落体运动的位移公式：s＝12gt2．2．(1)自由落体运动是竖直向下的匀加速直线运动．()(2)自由落体加速度的方向都是竖直向下的．()(3)重力加速度在任何地点都是9.8 m/s2．()(4)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为它们所受的________不同．[答案](1)√(2)√(3)×(4)空气阻力从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可以测量人的反应时间：如图(1)所示，甲捏住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺，若乙做握尺准备时，手指位置如图(2)所示，而握住尺的位置如图(3)所示．请探究：(1)要测乙同学的反应时间应测量出什么量？(2)应用哪个公式来计算，乙同学的反应时间约为多少？提示：(1)要测量反应时间内尺子下落的高度，h＝45.0 cm，也要知道g＝9.8 m/s2．(2)用h＝12gt2来算，得出t＝0.30 s．考点1影响物体下落快慢的因素1．两个截然相反的结论伽利略指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大，假定大石头的下落速度为8v，小石头的下落速度为4v．由这一观点出发，当我们把两块石头拴在一起时，对于下落快慢就有两种结论：结论一：下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖下而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8v而大于4v；结论二：两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，其下落的速度比任何一个物体都要快，速度应该大于8v．2．实验与探究如图所示是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张回答下列几个问题：A．质量相等的纸片和纸团B．体积相等的铅球和木球图A现象：从同一高度同时由静止释放的纸团和纸片，纸团下落得快，先落地．解释：质量相等的纸团和纸片，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，纸片的运动不是自由落体运动，而纸团受到的空气阻力较小，可以忽略，可以看成是自由落体运动．图B现象：质量不等的铅球和木球，同时从同一高度由静止释放，它们同时落地．解释：铅球和木球受到的空气阻力都可以忽略，它们的运动都可以看成是自由落体运动，所以同时落地．结论：物体下落过程的运动情况与物体质量无关．伽利略的观点正确．【典例1】甲同学看到乙同学从10层楼的楼顶同时由静止释放两个看上去完全相同的铁球(一个为实心球，一个为空心球)，结果甲同学看到两球不是同时落地的．他分析了两球未能同时落地的原因，你认为他的下列分析正确的是()A．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力小B．两球在下落过程中受到的空气阻力不同，先落地的受空气阻力大C．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是实心球，重力远大于阻力D．两球下落过程中受到的空气阻力相同，先落地的是空心球，阻力与重力比，差别较小思路点拨：空气阻力与重力大小关系影响下落快慢，重的下落快．C[两球形状完全相同，在下落过程中所受空气阻力近似相同，下落快慢不同的原因是重力不同，故C正确．]物体下落的规律(1)两物体在真空中或阻力可以忽略的空气中下落时，它们下落得同样快．(2)两物体在阻力不能忽略的空气中下落时，空气阻力比其重力更小的物体下落得快．[跟进训练]1．16世纪末，意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法，使亚里士多德统治人们2 000多年的理论陷入困难，伽利略的猜想是() A．重的物体下落得快B．轻的物体下落得快C．轻、重两物体下落得一样快D．以上都不是C[伽利略认为物体在下落运动过程中运动情况与物体的质量无关，故C 正确．]考点2自由落体运动的规律1．基本规律(1)速度公式：v t＝gt．(2)位移公式：s＝12gt2．2．关于自由落体运动的几个比例关系式及推论(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n；(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2；(3)连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)；(4)连续相等位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)；(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δs＝gT2(T为时间间隔)．推论：v＝v t2＝gt2，Δs＝gT2．(6)速度—位移关系式：v 2t＝2gs．角度1自由落体加速度【典例2】(多选)关于重力加速度的下列说法正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2 B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D ．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g 越小BCD [重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g 的大小略有不同，但都在9.8 m/s 2左右，A 错误，B 正确；在地球表面同一地点同一高度，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐减小，C 、D 正确．]对自由落体加速度的理解(1)产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力．(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关． 与纬度的关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小 与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小．但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，因此各处的重力加速度的方向是不同的．角度2 自由落体运动规律的应用【典例3】 从离地面80 m 的空中自由下落一个小球，g 取10 m/s 2，求：(1)经过多长时间小球落地；(2)自开始下落时计时，在第1 s 内和最后1 s 内的位移．思路点拨：①小球自由下落的总高度为80 m ．②小球在最后1 s 内的位移为总位移与前(t －1)s 内的位移之差．[解析] (1)由s ＝12gt 2得，下落总时间为 t ＝2sg ＝2×8010s ＝4 s ．(2)小球第1 s 内的位移为s 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m 小球前3 s 内的位移为s 3＝12gt 23＝12×10×32 m ＝45 m 小球从第3 s 末到第4 s 末的位移，即最后1 s 内的位移为s 4＝s －s 3＝80 m －45 m ＝35 m ．[答案] (1)4 s (2)5 m 35 m应用自由落体运动规律解题的思路和方法(1)首先将题目中的日常生活信息进行加工处理，选择有用的已知信息，排除干扰因素．(2)在分析信息的基础之上进行科学的模型抽象，建立物理模型，将实际问题转化为理想的物理过程．(3)根据已知条件和自由落体运动模型遵循的物理规律，选择准确的物理公式列方程，代入数值求解．在上题中，试求下落时间为总时间一半时的位移．[解析] 小球下落时间的一半为t ′＝t 2＝2 s 这段时间内的位移为s ′＝12gt ′2＝12×10×22m ＝20 m ． [答案] 20 m[跟进训练]2．(角度1)下列说法正确的是( )A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D．同一地点的不同质量的物体g值一样大D[自由落体运动的加速度g是由重力产生的，重力加速度与物体的质量无关，故A错误；地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响，纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度，故B、C错误；同一地点轻重物体的g值一样大，D正确．]3．(角度2)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得其在第5 s内的位移是18 m，则() A．小球在2 s末的速度是20 m/sB．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC．小球在第2 s内的位移是20 mD．小球在5 s内的位移是50 m[答案] D考点3重力加速度的测定1．利用打点计时器测重力加速度(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端．(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．(3)应选用质量和密度较大的重物．增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．(4)先接通电路再放开纸带，打完一条纸带后立刻断开电源．(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用h n－h n－1＝gT2求出重力加速度．2．频闪照相法(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．(2)根据匀变速运动的推论Δh ＝gT 2可求出重力加速度g ＝Δh T 2．也可以根据v t 2＝v ＝s t ，求出物体在某两个时刻的速度，由g ＝v －v 0t 求出重力加速度g ．3．滴水法(1)让水滴一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音．(2)记录下N 滴水滴下落的总时间为T ，则一滴水滴下落时间t ＝T N ．(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h ，利用h ＝12gt 2计算出重力加速度的值．【典例4】 如图是小球做自由落体运动时的频闪照片示意图，照片中相邻小球的像时间间隔相同，已知闪光频率为每秒钟闪20次，图中标出了各像点到开始下落处的距离，根据这张照片，试求：(1)小球在1、2、3、4各点的速度；(2)作出小球下落的v -t 图像，并求出加速度；(3)试根据题目所给数据验证s ∝t 2．思路点拨：用自由落体运动的规律可求出各点的速度，v -t 图像的斜率表示加速度；只要s t 2不变化即得到证明． [解析] 由题意知相邻闪光时刻的时间间隔T ＝120s ＝0.05 s ． (1)用短时间内的平均速度代替中间时刻的瞬时速度，可得v 1＝Δh 22T ＝4.8×10－22×0.05m/s ＝0.48 m/s v 2＝Δh 3－Δh 12T ＝(10.8－1.2)×10－22×0.05m/s ＝0.96 m/s 同理v 3＝1.44 m/s ，v 4＝1.92 m/s ．(2)v -t 图像如图所示，由v -t 图像斜率含义，可求得自由下落的加速度a ＝Δv Δt＝9.6 m/s 2．(3)由题意可设小球到1、2、3、4、5各点下落时间分别为t 1＝T ，t 2＝2T ，t 3＝3T ，t 4＝4T ，t 5＝5T ，又1、2、3、4、5各点到0点的距离分别为s 1，s 2，…，s 5，代入数据可得s 1t 21＝s 2t 22＝…＝s 5t 25，即s ∝t 2． [答案] (1)0.48 m/s 0.96 m/s 1.44 m/s 1.92 m/s (2)v -t 图像见解析 9.6 m/s 2 (3)见解析测量重力加速度问题的两点提醒(1)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小，因为重物在带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用．(2)频闪照相法测重力加速度实验中，照片上的距离不是实际距离，应将其还原成小球下落的实际距离(或照相时在物体旁放一标尺)．[跟进训练]4．(2022·黄冈高一期中)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6 V、50 Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理数据．甲A B C D乙(1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号)．A．打点计时器接在低压电源上了B．打点计时器安装位置过高，使重锤初始位置离打点计时器太远C．先放纸带后接通电源(2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带，选择某一点为0，依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示．请在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________(填正确答案标号)．(3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为________m/s2．(结果保留三位有效数字)[解析](1)电磁打点计时器使用的是低压交流电源，故A正确；释放纸带时，使重锤初始位置靠近打点计时器，故B错误；先接通电源，后释放纸带，故C 错误．(2)相邻相等时间内的位移之差Δx＝16.48 cm－6.74 cm＝9.74 cm，则4、5点间的距离x45＝x12＋3Δx＝16.48 m＋9.74×3 cm＝45.70 cm，故D正确．(3)根据Δx＝aT2得，a＝ΔxT2＝9.74 m/s2．[答案](1)BC(2)D(3)9.741．(多选)小红同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出下列四种运动情况进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动符合自由落体运动规律()在月球上的同一高度同时释放的羽毛和铁锤(月球上为真空)跳伞运动员从高空下落A B跳水运动员入水过程从山涧落下的瀑布C DAD[月球上为真空，羽毛和铁锤下落过程中只受重力作用，v0＝0，故它们的运动符合自由落体运动，A正确；B、C两项中运动员在运动过程中所受空气阻力和水的阻力都不能忽略，故其运动不符合自由落体运动规律，B、C错误；D项中瀑布从山涧下落时空气阻力可以忽略，v0近似为零，故可看作自由落体运动，D正确．]2．下列v-t图像，能反映自由落体运动的是()D[由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以速度v＝gt，D项正确．]3．(多选)甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是()A．甲比乙先着地B．甲比乙的加速度大C．甲与乙同时着地D．甲与乙的加速度一样大[答案]CD4．(新情境题，以“月球上宇航员的闪光照片”为背景，考查g的测定)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．[解析]由O到F，每两个相邻小球间的距离依次记为s1、s2、s3、s4、s5、s6，根据逐差法有，小球的加速度为a ＝(s 6＋s 5＋s 4)－(s 3＋s 2＋s 1)9T 2其中T ＝0.05 s ，s 6＋s 5＋s 4＝7.20 cm －1.80 cm ＝5．40 cms 1＋s 2＋s 3＝1.80 cm代入数据得a ＝1.6 m/s 2．[答案] 1.6回归本节知识，自我完成以下问题：1．自由落体运动的条件是什么？提示：①只受重力；②从静止开始下落．2．在地球上的不同位置，g 一定不同吗？提示：不一定．3．自由落体运动的基本规律和速度—位移关系式分别是什么？提示：v t ＝gt ，s ＝12gt 2，v 2t ＝2gs亚里士多德的落体理论古代的落体研究的代表人物是亚里士多德(Aristotle ，公元前384—公元前322)．亚里士多德的研究一开始就是动力学的．这些动力学研究的根据是从经验中归纳出的直觉，并结合了教学的推导．亚里士多德得到了两个定律，即强迫运动定律和落体运动定律．亚里士多德认为影响物体下落运动快慢的因素有两个：(1)运动所通过的媒质不同(如通过水或土或空气)；(2)运动物体自身轻或重的程度不同．为此，亚里士多德得到的落体运动定律是：“如果运动的其他条件相同的话，物体下落的时间与它们自身的重量成反比，如一物体的重量是另一物体的两倍，则在同一媒质中重物下落只用轻物下落一半的时间．”遗憾的是，亚里士多德的两条定律都是错的．为了建立新的力学理论体系，必须要破除亚里士多德的力学理论和他的权威，而亚里士多德运动学是其理论体系的一个最关键的部分．应该看到，亚里士多德的理论体系是有合理的地方，它注意到直接经验的作用，直接经验为理论解释提供了一定基础，而它在经典哲学中的地位也是非常牢固的．所以，破除亚里士多德的落体运动理论除了具有解放思想的意义之外，对建立新的运动理论也具有重要意义．(1)亚里士多德关于物体下落快慢的观点，核心内容是什么？提示：物体越重，下落越快．(2)伽利略关于物体下落快慢的观点是什么？提示：只受重力作用时，轻重物体下落一样快．。