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波动的基本概念 简谐波

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15波动(横波、纵波、行波、简谐波、波长、波速、波动方程)

15波动(横波、纵波、行波、简谐波、波长、波速、波动方程)

t

x 20

m
得： u=20m/s
由 = uT = u/ ν = 20/200 = 0.1m
速度和加速度的公式如下：
v y A sin(t 2x / )
18
t
代入相应的量
v 2103 400 sin(400t 20x)
加速度为：
a v 2103 (400 )2 cos(400t 20x)
t x = 1m代入得
v 0.8 sin 400t(m / s) a 320 2 cos(400t)(m / s2 )
19
例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 u
F

F为绳索或弦线中张力; 为质量线密度
y(0,0)=0 v0>0 初位相为 φ= －π/2
X
0.2m 0.4m
y Acos(2 t 2x ) T 2
4102 cos(100t 5x
2)m
20
因为：v

y

y( x,

x) u
0
]
所以 v y y(x,t) 12.6cos(100t 5x)(m / s)
第六章
波动
1
6-1、波动学基础
波动是自然界最常见的一种运动形式。例如 机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。
电磁波：无线电波、光波、各种射线等，其传播无需 介质。
物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质 波。
各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生反射、折射、干涉、衍射等现象。以有限的速率 传播。
初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]

大学物理波动与声学知识点汇总

大学物理波动与声学知识点汇总

大学物理波动与声学知识点汇总在大学物理的学习中，波动与声学是十分重要的部分。

它们不仅在物理学中有着基础且关键的地位，也在众多实际应用领域发挥着重要作用。

下面让我们一起来梳理一下这部分的重要知识点。

一、波动的基本概念波动是一种常见的物理现象，它是振动在介质中的传播过程。

（一）机械波的产生条件机械波的产生需要两个条件：一是要有做机械振动的物体，即波源；二是要有能够传播这种机械振动的介质。

（二）横波与纵波根据质点振动方向和波的传播方向的关系，波可以分为横波和纵波。

横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，例如电磁波。

纵波中质点的振动方向与波的传播方向平行，像声波就是典型的纵波。

（三）波长、波速和频率波长是指相邻两个同相点之间的距离。

波速是指波在介质中传播的速度，它由介质的性质决定。

频率则是波源振动的频率，等于单位时间内波源完成全振动的次数。

三者之间的关系为：波速＝波长×频率。

二、波动方程波动方程描述了波在空间和时间上的变化规律。

（一）简谐波的波动方程对于简谐波，其波动方程可以表示为：y ＝ A sin(ωt kx ＋φ) 或 y ＝A cos(ωt kx ＋φ) ，其中 A 为振幅，ω 为角频率，k 为波数，φ 为初相位。

（二）波动方程的物理意义波动方程反映了在不同时刻、不同位置处质点的位移情况。

通过波动方程，可以了解波的传播特性和质点的振动规律。

三、波的能量波在传播过程中伴随着能量的传递。

（一）能量密度能量密度是指单位体积内波所具有的能量。

（二）平均能量密度在一个周期内能量密度的平均值称为平均能量密度。

（三）能流和能流密度能流是指单位时间内通过垂直于波传播方向的某一面积的能量。

能流密度则是指通过垂直于波传播方向单位面积的能流，也称为波的强度。

四、波的干涉当两列波相遇时，会产生干涉现象。

（一）干涉的条件两列波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定，才能产生稳定的干涉现象。

（二）干涉加强和减弱两列波在相遇点的相位差为2kπ（k 为整数）时，干涉加强；相位差为(2k ＋1)π 时，干涉减弱。

简谐振动与波动的基本原理

简谐振动与波动的基本原理

简谐振动与波动的基本原理简谐振动和波动是物理学中非常重要的概念。

它们在自然界和工程中起着极为重要的作用。

本文将介绍简谐振动和波动的基本原理。

一、简谐振动的基本原理简谐振动是指在恢复力作用下，物体沿着特定轴向或平面上周期性地振动的运动形式。

简谐振动的基本原理包括以下几个方面：1. 恢复力与位移的关系当物体偏离平衡位置时，恢复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比。

即恢复力 F 和位移 x 满足 F = -kx，其中 k 是恢复力常数。

这表明恢复力与位移呈线性关系。

2. 运动方程和周期由牛顿第二定律和恢复力与位移的关系可以推导出简谐振动的运动方程。

对于简谐振动，其运动方程为 m(d²x/dt²) + kx = 0，其中 m 是物体质量。

简谐振动的周期 T 与振动系统的质量和恢复力常数有关，可以表示为T = 2π√(m/k)。

3. 能量与振幅的关系简谐振动的能量可以分为动能和势能两部分。

动能随着振动速度的平方而变化，势能随着振动位移的平方而变化。

当物体通过平衡位置时，动能达到最大值，势能为零；当物体达到极端位置时，动能为零，势能达到最大值。

振动的总能量保持不变，并与振幅的平方成正比。

二、波动的基本原理波动是指能量以波的形式传播的过程。

波动的基本原理包括以下几个方面：1. 波动方程波动的传播满足波动方程。

对于一维波动，波动方程可以表示为∂²u/∂t² = v²(∂²u/∂x²)，其中 u 表示波函数，t 表示时间，x 表示位置，v表示波速。

波动方程描述了波动在时间和空间上的变化规律。

2. 波的特性波动有许多特性，包括波长、频率、振幅和波速等。

波长λ 表示波的周期性重复结构的长度，频率 f 表示单位时间内波的周期性重复次数，振幅 A 表示波的最大偏离程度，波速 v 表示波动传播的速度。

这些特性之间有一定的关系，如c = λf，其中 c 表示波速。

大学物理《波动》课件

大学物理《波动》课件

t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,

波动

波动
“ 正方向传播 传播； ” 号对应波向 x 轴正方向传播；
=
2π
λ
负方向传播 传播。 “ + ” 号对应波向 x 轴负方向传播。
x y ( x, t ) = A cos ω t m + u
t时刻 处质元的振动速度、加速度 时刻x处质元的振动速度 时刻 处质元的振动速度、
惠更斯原理能够定性解释光的传播方向问题
§10-2 平面简谐波的波动方程 10在各向同性介质中 点源：波面是球面， 点源：波面是球面，所以称为球面波 线源：波面是柱面， 线源：波面是柱面，所以称为柱面波 面源：波面是平面， 面源：波面是平面，所以称为平面波
球面波
柱面波
平面波
讨论
1) 波沿一维方向传播 2) 波的传播方向是波的能量传播方向，能量不发散 波的传播方向是波的能量传播方向， 因此平面波是最理想的波 平面简谐波：波源作简谐振动， 平面简谐波：波源作简谐振动，波所经历的所有质元都做简 谐振动，而且波面是平面，则称为平面简谐波。 谐振动，而且波面是平面，则称为平面简谐波。 平面简谐波是最简单最基本的波动形式。 平面简谐波是最简单最基本的波动形式。 离波源很远的球面波或柱面波可视为平面波。 离波源很远的球面波或柱面波可视为平面波。 平面简谐波可以是纵波，也可以是横波。 平面简谐波可以是纵波，也可以是横波。
x
*
λ
x
t 时刻点 P 的振动状态
x x y(x, t) = y(0, t ) = Acos[ω (t ) +] u u
①
2) 相位落后法 落后的相位 点 P 比点 O 落后的相位
y A
v u
P
= P O =
2π
O
λ
x

简谐波知识点总结

简谐波知识点总结

简谐波知识点总结在物理学中，简谐波是一种特殊的波动形式，它具有简单的周期性运动特征。

简谐波广泛应用于各种科学和工程领域，如声波、光波和机械振动等。

本文将针对简谐波的基本概念、数学描述、特性和应用进行详细的介绍和总结。

1. 简谐波的基本概念简谐波是指一个系统中的物理量（如位移、速度、加速度等）随时间的变化呈现出完美的正弦或余弦函数关系。

在简谐振动系统中，物体围绕平衡位置作往复运动，其运动规律可用正弦或余弦函数描述。

简谐波的周期性和稳定性使其成为一种极具理论和应用价值的波动形式。

2. 简谐波的数学描述（1）位移方程设简谐振动系统中物体的位移为y，时间为t，则其位移方程可用如下的正弦或余弦函数表示：y=A*sin(ωt+φ)或y=A*cos(ωt+φ)其中，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。

（2）速度和加速度简谐振动系统中，物体的速度v和加速度a分别为位移y对时间t的一阶和二阶导数：v=A*ω*cos(ωt+φ)a=-A*ω^2*sin(ωt+φ)其中，ω=2πf，f为振动的频率，可用来表示振动的快慢。

3. 简谐波的特性（1）周期性简谐波具有明显的周期性特征，即其运动状态在一个周期内重复。

周期T为一个完整振动所需的时间，与频率f成倒数关系：T=1/f。

（2）能量守恒在理想情况下，简谐振动系统中的机械能E（由动能和势能组成）是守恒的，即总能量在振动过程中保持不变。

（3）相位和频率简谐波的相位φ描述了波的起始位置，角频率ω描述了波的运动速度。

相位和频率是描述简谐波状态和特性的两个重要参数。

4. 简谐波的应用（1）声波声波是一种机械波，可用简谐波模型进行描述。

在声学领域，简谐波理论被广泛应用于声音的产生、传播和感知过程。

（2）光波光波是一种电磁波，其传播过程也可以用简谐波模型来描述。

光波的频率、波长和振幅等特性可以通过简谐波理论来解释和预测。

（3）机械振动机械振动是一种广泛存在于工程领域中的物理现象，其运动规律可用简谐波模型进行描述。

简谐波的波动方程求导物理意义

一、简谐波的定义和特性简谐波是指在振动过程中，物体做简谐运动时所产生的波动。

简谐波具有周期性、均匀性和单一频率等特性。

在数学上，简谐波可以用正弦函数或余弦函数来描述，通常表示为y=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

简谐波在自然界和科学研究中具有广泛的应用，例如机械振动、光学波动、电磁波等领域。

二、简谐波的波动方程简谐波的波动方程是描述简谐波在空间中传播过程的数学表达式。

在一维情况下，简谐波的波动方程可以用如下形式表示：y(x, t) = Acos(kx - ωt + φ)其中，y(x, t)表示波动函数的取值，A表示振幅，k表示波数，ω表示角频率，φ表示初相位，x表示空间坐标，t表示时间。

波数和角频率之间的关系为k = ω/v，其中v是波的速度。

根据这个波动方程，我们可以推导出简谐波的一系列物理参数和特性。

三、简谐波的物理意义1. 波动方程的物理参数在简谐波的波动方程中，振幅A代表了波动的幅度，反映了波动的强度，其单位通常是长度。

角频率ω代表了波动的频率，是指波动每秒钟所经历的角度变化，其单位是弧度每秒。

波数k代表了波动的空间变化率，其倒数即为波长，反映了波动在空间中周期性变化的距离。

初相位φ则影响了波动的相位和起始位置。

2. 波速和波长的关系根据简谐波的波动方程，我们可以推导出波速和波长之间的关系。

由波数和角频率的定义可知，波速v等于角频率ω与波数k之间的比值，即v = ω/k。

根据这个关系式，我们可以得到简谐波的波长λ等于波速v与角频率ω之间的比值，即λ = v/ω。

这个关系说明了波长与波速、角频率之间的定量关系，有助于我们进一步理解简谐波在空间中的传播特性。

3. 波动速度和波阵面简谐波的波动方程也给出了描述波动速度和波阵面的关系。

波动速度是指波动在空间中的传播速度，它等于波数k与角频率ω之间的乘积，即v = kω。

而波阵面则是指波动在空间中的等相位面，其法向方向与波速v的方向相同，反映了波动的传播方向和速度。

10-1波动的基本概念


H ⊥ u;E
H
u
µH = ε E
(4)电磁波传播速度 u = 1 / εµ , 真空中波速 ) 等于光速
u = c = 1 / ε 0 µ 0 = 2.998 × 108 m ⋅ s −1
讨 论 振动和波动的关系
E
H
u
2 平面电磁波的特性
k= 2π
λ
x H = H 0 cos ω (t − ) = H 0 cos( ω t − kx ) u x E = E 0 cos ω ( t − ) = E 0 cos( ω t − kx ) u
(1)电磁波是横波, E ⊥ u )电磁波是横波, (2) E 和 H 同相位 ) (3)E 和 H 数值成比例 )
注意
u=
λ
T
= λν
λ = = Tu ν
u
周期或频率只决定于波源的振动 波速只决定于介质的性质
在室温下，已知空气中的声速u 例1 在室温下，已知空气中的声速 1为 340 m·s-1，水中的声速 2 为1 450 m·s-1，求 水中的声速u 频率为200 Hz和2 000 Hz 的声波在空气中 频率为 和 和水中的波长各为多少？ 和水中的波长各为多少？ 频率为200 Hz和2 000 解 由λ = u ，频率为 和 ν Hz 的声波在 空气中的波长
ν
u
单位时间内波向前传播的完整波的 数目. 内向前传播了几个波长） 数目 （1 s内向前传播了几个波长）
4 波速
u
波在介质中传播的速度 例如， 例如，声波在空气中 340 m⋅ s−1 水 中 1500 m⋅ s−1 钢铁中 5 000 m⋅ s
−1
决定于介质的弹性（弹性模量） 决定于介质的弹性（弹性模量）和惯 密度） 性（密度）

简谐波


yO = Acos(ωt + φ0 ) x
时间推 迟方法 点O 的振动状态
Δt = u
点P
t
x u
时刻点O 的运动
t 时刻点 P 的运动
点P 振动方程
yP (t ) = y0 (t
第10章 振动和波动
Δt ) = Acos ω[(t
x u ) + φ0 ]
10-4 简谐波
大学物理教程
波函数
A y u
大学物理教程
波的能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
平均能流：
u
P wuS
能流密度 ( 波的强度 ) I :
通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流.
udt S
第10章 振动和波动
I P S wu I 1 A2 2u
2
10-4 简谐波
大学物理教程
Acos[2π
( T
-
λ ) + φ0 ]
1）当 x = x0 固定时， 波函数表示该点的简
谐运动方程
y(
x0
)
=
Acos[ω(t
-
x0 u
)
+
φ0
]
x
x
φ( x0 ) = φ0 - ω u = φ0 - 2π λ
第10章 振动和波动
10-4 简谐波
x = x0 点的简谐振动图
yu
O
T
第10章 振动和波动
x y p = Acos[ω(t u ) + φ0 ]
第10章 振动和波动
10-4 简谐波
x
波 y = Acos[ω(t u ) + φ0 ]

物理第7章波动1(简谐波)

1.横波(S)——振动方向垂直于传播方向.如电磁波.
2.纵波(P)——振动方向平行于传播方向.如空气中声波.
任一波（例如，水波、地表波等）都能分解为 横波与纵波来进行研究。
3.一般地:若介质具有切变弹性,能传横波; 若介质具有线变、体变弹性,能传纵波;
固体:既有切变、又有线变、体变弹性,
横、纵波均能传播;
2
§7.1 机械波的产生和传播
一.产生条件
1.波源: 作振动的物体(或系统).
2.弹性介质:由弹性力相互作用着的连续介质.
波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力相 互作用，将振动传播开去，从而形成机械波. （故又称弹性波）
波动（或行波)是振动状态的传播，是能量的 传播，而不是质点的传播.
3
二. 纵波和横波：
4
2
,B点比A点落后的相位为
u
A
B
13 cm
（3）如果振幅A=1mm，则振动速度的幅值为
v m A 0 . 1 3 2 0 1 . 8 1 0 3 c / s 0 0 1 m . 8 m / 振n次，沿传播方向传出n个波形;
④外形特征:峰—谷相间(横);疏—密相间(纵).
9
五.描述波动的物理量
1.波长——振动相位相同的两个相邻波阵面之间 的距离为一个波长。
或振动状态在一个周期中传播的距离，
用 表示。
2.波速—单位时间内某一振动状态(或振动相位)
所传播的距离称为波速 u，也称之为相速.
3.频率—单位时间内质点振动的次数 1
T
波动的频率，等于介质中质点的振动频率。
周期T ：波传过一个波长所需要的时间，或一个完 整的波通过波线上某一点所需要的时间。
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如果传播的扰动是简谐振动，则这样的波称为简谐 波，也称作正弦波或余弦波。
一、一维平面简谐波的波函数
以横波为例， 设平面波沿 x方向以 速度 u 传播，
介质均匀、无限大，无吸收。
y ur
在 x = 0 处质点振动方程为
o
x
y(0, t )
=
A co（s ω
t＋
ϕ
）
0
X处质点的振动比O点落后： ∆t = x
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = 3T/4 ··· · ········ ············· t=T
§5.2 简谐波
说明Δt时间内，整个波形以u的速度
沿传播方向移动了一段距离
∆x = u∆t
y(x, t )
=
A cos[ω(t
m
x
− x0 ) u
+ ϕ0]
（4）
v
=
dy dt
=
− Aω sin(ωt
+ ϕ0
m
kx)
平衡位置在x 处的质点t 时刻的振动速度，不要 与波速u混淆。
a
=
d2
y (x,t)
dt 2
=
− Aω2
u
简谐波的波函数：
y( x, t )
=
Acos[ω（t
−
x u
）＋ϕ0
]
沿X轴反向传播时:
y(x,t)
=
A
c
o
s
[ω（
t＋
x u
）
+
ϕ
0
]
简谐波的波函数：
y(x, t ) =
A cos[ ω ( t
−
x u
)
+
ϕ
0
]
ω
(t
−
x u
)
+
ϕ0
为X处的质点在t时刻的相位。
ϕ
=
ω(t
−
x u
)
+ ϕ0
x = ut − (ϕ − ϕ 0 ) u ω
如果已知平衡位置在x0 处，初相为φ0的质点振动方程，
y = Acos(ωt + ϕ0 )
则波函数为
y(x, t )
=
A cos[ω(t
m
x
− x0 ) u
+ ϕ0]
y
=
Acos[2π ( t
T
m
x
− x0
λ
) +ϕ0]
y
=
A cos[ωt
m
2π λ
(x
−
x0
)
+ϕ0 ]
y = A cos[ωt m kx + ϕ0 ]
¾ 特征：传播时介质的密度发生变化，有疏有密。 纵波只能在有压缩和拉伸的弹性媒质中传播（固、气、液）
波的传播不是质点的传播，而是振动状态 (或相位)的传播。
三、波的几何描述
波线：表示波的传播方向的直线（或曲线)（也称波射线） 波面：媒质中振动相位相同的点组成的面称波面,
也称同相面. 波前：某时刻处在最前方的波面称波前 平面波 波面为平面
频率 ν = 1
T
角频率 ω = 2πν
波的周期和频率只与振源有关，与介质的性质无关
4.波数k: 在2π长度内所包含的完整波的个数
k = 2π λ
波速、波长、周期、频率、波数之间的关系
u= λ
T
= λν
,k =
2π λ
=ω
u
一维简谐波函数的几种常用的表示
y(x,t) = Acosω（t − x）
u= λ
2、波长λ ：
y(x,t) =
A cos[ω ( t
−
x u
)
+
ϕ
0
]
u x
∆ϕ
= ϕ2
− ϕ1
=ω
x2 − u
x1
=
2π
λ
λ
=
x2
−
x1
=
2π
u
ω
=
uT
λ称为波长：同一波线上相差为2π的质点间的距离，
波长是一个周期内简谐振动传播的距离。
它由波源和介质共同决定 波长反映了波的空间周期性
3.周期T: 波传播一个波长的时间.亦即振源振动的周期
该相位所在位置随 时间的变化关系
该相位的移动速度： d x = u （即波的传播速度） dt
可见，简谐波的波速就是振动相位的传播速度，所 以u也称为相速度，简称相速。
简谐波的传播也是介质振动位相的传播。
二、描述波的特征量
1、波速 u ：振动状态（相位）传播的速度。 它由介质的性质决定，与波源情况无关。
5-01波的
产生.exe
机械波产生的条件 波源----做机械振动的物体
弹性介质----传播机械振动的介质
弹性介质——以弹性力相联系的一群质点 。其中一 个质点在外力作用下振动，引起其他质点也相继振动.
横波：振动方向和传播方向垂直。外形上有峰有谷。 横波只能在有切变弹性的媒质中传播 （固体）
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.
解:（2） T、ω、 λ、u ;
y
ur
t =0
0 12 345
x
（×0.1m）
t = 0.05s
λ = 0.4 m
u = ∆ x = 0.1 = 2 ms−1 ∆ t 0.05
T = λ = 0.4 = 0.2s
讨论：
y(x, t ) =
A cos[ ω (t
m
x
− u
x0
)
+
ϕ
0
]
（1）给定时间t ， y ∼ x 给出 t 时刻空间各点位移分布。
y 波形曲线
y(x,t) = y(x + λ,t)
0
λ
x （波具有空间的周期性）
（2）给定x ，y ∼ t 给出 x 点的振动函数。
y 振动曲线
0
T
y(x,t) = y(x,t + T )
λ2
λ
y( x,T )与y( x, 0)波形相同
t＝5T/4时，波形向X正向平移一段距离
y
t=T
∆x = u∆t = u( 5 T − T ) = 1 λ
ur
4
4
t =5T/4
x
0
λ
（2）
4
例6 r A(0,0)
（1）已知t=0时的波形图，求0点的初相
y
y
ϕ =π
t >0
ur
2
t=0 x
0
λ
2λ
（2）已知坐标原点的振动曲线，求波的初相
行波的波函数
对于某一特定时刻, 式中的y只是x的函数，它表示各 质点的位移与其空间位置的关系，表示这一关系的曲线叫 做波形曲线。
0· · · · 4· · · · 8· · · ·1·2· · · 1·6· · ·2·0· · ·2·4 t = 0
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = T/4
u
T
T
=
2π
ω
y(
x,
t
)
=
A
cos
2π
(
t T
−
x
λ
)
y(
x,t
)
=
Acos( ωt
−
2π
λ
x
)
y(x,t) = Acos(ωt − kx)
说明： ωt
0
ωt − 2π
λ
x1
ωt −ϕ(x) x
沿波传播方向每增加λ 的距离，相位落后2π。
∴
x点比0点位相落后
ϕ(x) =
2π x
λ
y( x,t ) = A cos( ωt − 2 π x ) λ
t′ = x− x0 u
ϕ
=
2π λ
(x
−
x0
)
y ( x,t ) = Acosω(t m x − x0 )
u
y
( x, t )
=
A cos[ωt
m
2π λ
(x
−
x0
)]
例题1. 一平面简谐波沿X轴负向
传播,波速u=10m/s,x=0处质点的
振动曲线如图,则波函数为
(
)
y/m
2
0
1 2 3 4 t/s
yu
o x0
x
(a)
(b)
(c)
(a).
y
=
A cos[ω (t
−
x
− x0 u
)
+
ϕ0 ]
(b).
y
=
A cos[ω (t
+
x
− x0 u
)
+ ϕ0 ]
(c).
y
=
A cos[ω (t
−
x u
)
+
ϕ0 ]
例3：数组 (t = 2 , x = 1, y = −0.5)满足一维弹性纵波的 数学方程 y = 0.5cosπ (t − x)[SI。] 请说出该数组的物 理意义，并在给定的坐标中标出相关质点的实际位 置。 y
0
1
x
例4：数组 (t = 3 , x = 1, y = +0.5)满足一维弹性横波的