2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高三(下)3月月考数学试卷(理科)-解析版

2025届湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学高三3月份模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数 B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 不是函数的最小值D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-2．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29B ．30C ．31D ．323．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．14．设复数z 满足z ii z i-=+，则z =（ ） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i +5．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3()（ ） A ．5B ．3C ．10D ．48．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．设m ，n 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A 3B 6C 3D ．3611．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．若双曲线222:14x y C m -=的焦距为5C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

华中师范大学第一附属中学2019届高三月考（六）数学（理科） 2019.04.15注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2{4,2,1},0,2,1A a B a =-=-+，若{2}A B =，则实数a 满足的集合为A.{}1B.{}1-C.{}1,1-D.∅2.已知复数z 满足||3i z z +=+，则z = A.1i -B.1i +C.43i - D.43i + 3.下列说法正确的是A.命题“0[0,1]x ∃∈，使2010x -…”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有210x -…” B.命题“若向量a 与b 的夹角为锐角，则·0a b >”及它的逆命题均为真命题 C.命题“在锐角ABC △中，sin cos A B <”为真命题D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”4.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为A.90，86B.94，82C.98.78D.102.745.已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<6.学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学.现从该小组中选出3名同学分别到A ，B ，C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有 A.70种B.140种C.840种D.420种7.已知59212990(1)(2)(1)(1)(1)x x a a x a x a x ++-=+-+-++-，则7a =A.9B.36C.84D.2438.已知变量x ，y 满足约束条件121x y x +⎧⎨-⎩剟…，则x yy +的取值范围是A.12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C.11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为 A.13B.12C.33D.3210.如图所示，点F 是抛物线28y x =的焦点，点A ，B 分别在抛物线28y x =及圆22(2)16x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围是A.(2,6)B.(6,8)C.(8,12)D.(10,14)11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0),(1,2),(3,2)A B D ，动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中[0,1],[0,2],[1,2]λμλμ∈∈+∈，则点P 落在三角形ABD 里面的概率为A.12B.33 C.32D.2312.已知函数46()4sin 2,0,63f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且123n x x x x <<<<，则1231222n n x x x x x -+++++=A.12763πB.445πC.455πD.14573π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为_________________.14.设函数()f x 的导数为()f x '，且322()()3f x x f x x f x ⎛⎫'=+-⋅⎪⎝⎭，则(1)f '=________. 15.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC △是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为163，则此三棱锥的外接球的表面积为______________. 16.已知在平面四边形ABCD 中，2,2,,AB BC AC CD AC CD ==⊥=.则四边形ABCD 的面积的最大值为______________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

湖北省武汉市2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（文）测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，，对应点，在第一象限．故选A．考点：复数的模，复数的几何意义．2. 已知集合，，，则，，的关系是（）A. 是的真子集、是的真子集B. 是的真子集、是的真子集C. 是的真子集、D.【答案】C【解析】∵，，∴A=B；故排除选项A，B；又∵，∴排除D，故选C.3. 对下方的程序框图描述错误的是（）A. 输出2000以内所有奇数B. 第二个输出的是3C. 最后一个输出的是1023D. 输出结果一共10个数【答案】A【解析】执行程序框图，依次输出：1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，结束循环.根据选项知A不正确.故选A.4. 设函数与的图象的交点为，则所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先画出两个函数图象的草图，可以看出两个函数图象的交点的横坐标大致应在内，下面给出准确的验证，当时，，当时，，由于，则，则，因此，则所在的区间是.考点：函数图象，函数的零点.5. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位得考点：三角函数图像平移6. 在等比数列中，若，，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由基本不等式可得，，故选B. 考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式求最值.7. 已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程的斜率为∴该直径所在的直线的斜率为：−2，∴该直线方程；即2x+y−3=0，故选D.8. 已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】∵等比数列的各项均为正数,且，，成等差数列，∴，即，解得(舍)或，∴.故选：D.点睛：等差中项的性质：若成等差，则.等比数列的通项公式：.9. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的平分线的长等于（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理及知：，得，故，故选D.考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.10. 已知，（，）的图象过点，则在区间上的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，有，得，而，所以，其中，故，由知，，故，即的值域为，故选B.考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的图象与三角函数的最值.【方法点晴】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象及三角函数的最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值.本题是利用方法③的思路解答的.11. 在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图,设球心为,半径为,取中点为,连,依据图形的对称性,点必在上,由题设可知,解之得,连,则在中,,解之得,则,故应选B.考点：几何体的外接球与体积的计算公式.12. 若函数，在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由下图可得，故选B．考点：函数的图象与性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则等于__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，解得，而，得，故，故答案为.考点：1、余弦的二倍角公式；2、诱导公式及特殊角的三角函数.14. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则几何体的表面积为__________．【答案】【解析】该多面体是由一个正方体沿着相邻三个面的对角线切割去一个三棱锥．其表面积：.15. 已知向量，，若向量在方向上的投影为1，则__________．【答案】【解析】∵向量，,向量在方向上的投影长为1∴解得.故答案为：.16. 设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由得,直线是斜率为−a,y轴上的截距为z的直线,作出不等式组对应的平面区域如图：则A(1,1),B(2,4)，∵的最大值为，最小值为，∴直线过点B时，取得最大值为，经过点时取得最小值为，若，则，此时满足条件，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，综上，故答案为：[−2,1].学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，，且满足（）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）得：试题解析：（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，令，①，②—②得，，整理得.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：（Ⅰ）求表中，，的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在内为及格）；（Ⅱ）设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为，若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，由此能估计这次考试全校高三数学成绩的及格率．（Ⅱ）由茎叶图得m=106，列出一切可能的结果组成的基本事件空间，设事件A=“取出的两个样本中恰好有一个是数字m”，求出A包含的基本事件个数，由此能求出∴取出两个样本中恰好一个是数字m的概率．试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在范围内的有2人，在范围内的有3人，∴，，成绩在范围内的频率为，∴成绩在范围内的样本数为，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：.（Ⅱ）由茎叶图得，一切可能的结果组成的基本事件空间为：，共15个基本事件组成；设事件“取出的两个样本中恰好有一个是数字”，则，共由8个基本事件组成，∴.19. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，、分别为、上的动点，且，（）.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取和中点、，连接、、,只要证明四边形为平行四边形即可；（Ⅱ）在平面内作，可以证明就是三棱锥的高；先将表示成的函数再求其最大值.试题解析：（1）分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形．,又∥． 4分（2）在平面内作,因为侧棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以． 7分（或平面中，所以）因为,所以．,, 10分12分的最大值为考点：空间直线、平面的位置关系、空间几何体的体积.20. 在中角、、所对边分别为，，.已知，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的大小.【答案】(1) 最小值;(2) 当时，求得.【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解。

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期十一月月度检测数学试卷一、单选题1．已知集合22{|9200},{|log (3)1}A x x x B x x =-+≤=-<，则A B = （）A ．(,5)-∞B ．[4,5)C ．(,5]-∞D ．(3,5]2．若12iiz =-+-，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a 为单位向量，向量b 在向量a上的投影向量是2a ，且()4a b a l +^ ，则λ的值为（）A ．2B ．0C ．2-D ．1-4．已知6(1)(1ax -+展开式各项系数之和为64，则展开式中3x 的系数为（）A ．31B ．30C ．29D ．285．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A ．30B ．36C ．60D ．726．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移π12个单位长度得到函数()g x 的图象.若对任意的x ∈R 都有()()0g x g x +-=，则图中a 的值为（）A ．1-B ．C ．D ．7．已知数列{}n a 的通项公式21nn a =-，在其相邻两项k a ，1k a +之间插入2k 个()*3k ∈N ，得到新的数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n S ，则使100n S ≥成立的n 的最小值为（）A ．28B ．29C ．30D ．318．已知点1F 、2F 是椭圆()2222:10x y B a b a b+=>>的左、右焦点，点M 为椭圆B 上一点，点1F 关于12F MF ∠的角平分线的对称点N 也在椭圆B 上，若127cos 9F MF ∠=，则椭圆B 的离心率为（）A B ．3C ．1025D ．5二、多选题9．已知直线:20l mx y m -++=和圆22:(1)(2)9C x y -+-=相交于M ，N 两点，则下列说法正确的是（）A ．直线l 过定点(1,2)-B ．||MN 的最小值为3C ．CM CN ⋅的最小值为9-D ．圆C 上到直线l 的距离为32的点恰好有三个，则m =10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B ，2B ，3B ，…，n B 均在x 轴正半轴上，点1C ，2C ，3C ，…，n C 均在y 轴正半轴上.已知11OB =，122B B =，233B B =，…，1(2)n n B B n n -=≥，11OC =，122312(2)3n n C C C C C C n -====≥ ，四边形111OB D C ，222OB D C ，333OB D C ，…，n n n OB D C 均为长方形.当2n ≥时，记11n n n n n B B D C C --为第1n -个倒“L ”形，则（）A ．点n D 的纵坐标为213n +B ．点1D ，2D ，3D ，…，n D 均在曲线28199y x =+上C ．长方形n n n OB D C 的面积为(1)(21)6n n n ++D ．第10个倒“L ”形的面积为10011．如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于2，E ，F 分别是棱A ，BC 的中点.G 为平面ABD 上的一动点，则下列说法中正确的有（）A ．三棱锥E AFC -B ．线段+CG GF 的最小值为3C ．当G 落在直线A 上时，异面直线EF 与AG 所成角的余弦值最大为3D ．垂直于EF 的一个面α，截该四面体截得的截面面积最大为1三、填空题12．无人酒店是利用人工智能与物联网技术为客人提供自助入住等服务的新型酒店，胜在科技感与新奇感.去某地旅游的游客有无人酒店和常规酒店两种选择.某游客去该地旅游，第一天随机选择一种酒店入住，如果第一天入住无人酒店，那么第二天还入住无人酒店的概率为0.8；如果第一天入住常规酒店，那么第二天入住无人酒店的概率为0.6，则该游客第二天入住无人酒店的概率为.13．在ABC V 中，3AB =，2AD DB = ，π3ACD ∠=，则BC 的最大值为.14．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数m ，n 均有[()1][()1]()1f m f n f m n +⋅+=++，若(1)1f =，且0x <时，()0f x <，则关于x 的不等式()(2)3f x f x +->的解集为.四、解答题15．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA C C ⊥平面1,1ABC AB AC BC AA ====，1,2A B D =为AC 的中点.(1)证明：AC ⊥平面1A DB ；(2)求平面1A AB 与平面11ACC A 夹角的余弦值.16．红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y （个）和平均温度x （℃）有关.现收集了某地关于红蜘蛛的平均产卵数y 和平均温度x 的7组数据，得到如下散点图.(1)根据散点图，判断模型y bx a =+与e dx y c =（其中e 为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y 与平均温度x 的回归分析模型；（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果，求出y 关于x 的经验回归方程；(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22C ︒以下的年数占60%，对柚子的产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22C ︒至28C ︒的年数占30%，柚子的产量会下降20%；平均气温在28C ︒以上的年数占10%，柚子的产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出多种防害措施供果农选择.在每年价格不变且无虫害的情况下，某果园的年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益=年产值一防害费用）为目标，请为果农从以下3个方案中选择最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施A ，可以防治各种气温的红蜘蛛虫害且不减产，费用是18万元；方案2：选择防害措施B ，可以防治22C ︒至28C ︒的红蜘蛛虫害，但无法防治28C ︒以上的红蜘蛛虫害，费用是10万元；方案3：不采取防虫害措施.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其回归直线 ˆy bxa =+ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121ni i i nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，.ˆây bx=-x721ii x=∑71iii x y=∑71i ii x z=∑xyzln y5215177137142781.33.617．在数列{}中，已知11a =，121nn n a a +=+-.（1）求数列{}的通项公式n a ；（2）记()1n n b a n λ=+-，且数列{}的前n 项和为n S ，若2S 为数列{}n S 中的最小项，求λ的取值范围.18．已知抛物线24y x =，顶点为O ，过焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点.(1)若||8AB =，求线段AB 中点到y 轴的距离；(2)设点G 是线段AB 上的动点，顶点O 关于点G 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值；(3)设D 为抛物线上的一点，过点D 作直线DM ，DN 分别交抛物线于M ，N 两点，作直线DP ，DQ 分别交抛物线于P ，Q 两点，且DM DN ⊥，DP DQ ⊥，设线段MN 与线段PQ 的交点为T ，求直线OT 斜率的取值范围.19．函数()1ln f x x x=-，()g x ax b =+．（1）若函数()()()h x f x g x =-在0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若直线()g x ax b =+是函数()1ln f x x x=-图象的切线，求a b +的最小值；（3）当0b =时，若()f x 与()g x 的图象有两个交点()11,A x y ，()22B x y ，，试比较21x x 与22e 的大小．（取e 为2.8，取ln 2为0.7 1.4）。

华中师大一附中2024-2025学年度十月月度检测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一时限：120分钟满分：150分项是符合题目要求的．）1. 已知集合1{(,)|||},(,)|||A x y y x B x y y x====，则A B = （ ） A. {1,1}− B. {(1,1),(1,1)}−C. (0,)+∞D. (0,1)【答案】B 【解析】【分析】先解方程组，得出点的坐标即可得出交集.【详解】,1y x y x ==，解得1,1x y = = ，或1,1x y =− = ， 所以{(1,1),(1,1)}A B=− ， 故选：B ．2. 已知函数()*(2),nf x x n =−∈N ，则“1n =”是“()f x 是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由当21,n k k =+∈N 时，ff ′(xx )≥0，可得()(2)nf x x =−是增函数，即可得到答案.【详解】由()(2)nf x x =−，得()1(2)n f x n x −−′=，则当21,n k k =+∈N 时，ff ′(xx )≥0，()(2)nf x x =−是增函数， 当1n =时，可得()f x 是增函数； 当()f x 是增函数时，21,n k k =+∈N ，故“1n =”是“()f x 是增函数”的充分不必要条件.3. 函数()sin cos f x a x b x =+图像的一条对称轴为π3x =，则a b=（ ）A.B.C.D. 【答案】A 【解析】【分析】直接利用对称性，取特殊值，即可求出a b. 【详解】由()()sin cos 0f x a x b x ω=+>的图象关于π3x =对称，可知：2π(0)()3f f =，即sin0cos0=s 3o 2π3i 2πn c s a b a b ++，则a b=故选：A ．4. 已知随机变量()2~2,N ξσ，且(1)()P P a ξξ≤=≥，则19(0)x a x a x +<<−的最小值为（ ） A. 5 B.112C. 203D. 163【答案】D 【解析】a ，利用基本不等式求得正确答案.【详解】根据正态分布的知识得12243a a +=×=⇒=，则03,30x x <−，19119139(3)103333x x x x x a x x x x x −+=+−+=++ −−−1161033 ≥+= ， 当且仅当393x xx x−=−，即34x =时取等.故选：D5. 已知函数()sin2cos2f x x a x =+，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度，所得图象关于原点对称，则()f x 的图象的对称轴可以为（ ）．A. π12x = B. π6x =C. π3x =D. 5π12x =【解析】【分析】根据题意找到函数的对称点得()π03f x f x+−=，结合特殊值法计算得a =，利用辅助角公式化简得()π2sin 23f x x=−，最后整体替换计算得到结果； 【详解】由题意可得()f x 的图象关于点π,06对称，即对任意x ∈R ，有()π03f x f x+−=，取0x =，可得()π0032af f +=+=，即a =故()πsin22sin 23f x x x x =−=−， 令ππ2π32x k −=+，k ∈Z ，可得()f x 的图象的对称轴为5ππ122k x =+，k ∈Z ． 故选：D ． 6. 设37a =，ln 2b =，3sin 7c =，则（ ）A. b c a >>B. a c b >>C. a b c >>D. b a c >>【答案】D 【解析】【分析】构造函数()πsin (0)2f x x x x =−<<，利用导数探讨单调性并比较,a c ，再利用对数函数单调性比较大小即得. 【详解】当π02x <<时，令()sin f x x x =−，求导得()1cos 0f x x ′=−>， 则函数()f x 在π(0,)2上单调递增，有()(0)0f x f >=，即有sin x x >，因此33sin 77a c =>=，显然13ln 227b a =>=>=， 所以b ac >>. 故选：D7. 已知函数()222cos (sin cos )(0)f x x x x ωωωω=−−>的图象关于直线π12x =轴对称，且()f x 在π0,3上没有最小值，则ω的值为（ ） A.12B. 1C.32D. 2【答案】C 【解析】【分析】先由三角恒等变换化简解析式，再由对称轴方程解得36,2k k ω=+∈Z ，再由()f x 在π0,3上没有最小值得ω范围，建立不等式求解可得.详解】()()2222cos sin 2sin cos cos f x x x x x xωωωωω=−−+22cos sin21cos2sin2x x x x ωωωω+−=+π24x ω+，因为()f x 的图象关于直线π12x =轴对称，所以πππ1264f ω+故ππππ,642k k ω+=+∈Z ，即36,2k k ω=+∈Z ， 当ππ22π42x m ω+=−+，m ∈Z ，0ω>, 即当3ππ,8m x m ωω=−+∈Z 时，函数()f x 取得最小值， 当1m =时，5π8x ω=为y轴右侧第1条对称轴. 因为()f x 在π0,3上没有最小值，所以5ππ83ω≥，即158ω≤， 故由3150628k <+≤，解得11416k −<≤，k ∈Z 故0k =，得32ω=．故选：C.8. 定义在R 上的奇函数()f x ，且对任意实数x 都有()302f x f x−−+=，()12024e f =．若()()0f x f x ′+−>，则不等式()11e xf x +>的解集是（ ） 【A. ()3,+∞B. (),3−∞C. ()1,+∞D. (),1−∞【答案】C 【解析】【分析】由()f x 是奇函数，可得()f x ′是偶函数，得到()()0f x f x +′>，令()()e xg x f x =，得到()0g x ′>，得出()g x 在R 上单调递增，再由()302f x f x−−+=，求得()f x 的周期为3的周期函数，根据()12024ef =，得到()2e g =，把不等式转化为()()12g x g +>，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为()f x 是奇函数，可得()f x ′是偶函数， 又因为()()0f x f x ′+−>，所以()()0f x f x +′>，令()()e xg x f x =，可得()()()e 0xg x f x f x ′′=+> ，所以()g x 在R 上单调递增，因为()302f x f x−−+=且()f x 奇函数， 可得()()23f x f x f x +=−=−，则()()3333[()]()222f x f x f x f x +=++=−+=， 所以()f x 的周期为3的周期函数，因为()()()12024674322e f f f =×+==，所以()212e e eg =×=， 则不等式()11exf x +>，即为()1e 1e xf x ++>，即()()12g x g +>， 又因为()g x 在R 上单调递增，所以12x +>，解得1x >， 所以不等式()11ex f x +>的解集为()1,+∞． 故选：C ．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 下列等式成立的是（ ）是A. ()21sin15cos152°−°=B. 22sin 22.5cos 22.5°−°=C. 1cos28cos32cos62cos582°°−°°=−D. (3tan10cos502°°=− 【答案】AB 【解析】【分析】应用倍角正余弦、和差角正余弦公式及诱导公式化简求值，即可判断各项的正误. 【详解】A ：()21sin15cos1512sin15cos151sin 302°−°=−°°=−°=，成立；B ：22sin 22.5cos 22.5cos 45°−°=−°=C ：cos 28cos32cos 62cos58cos 28cos32sin 28sin 32cos(2832)°°−°°=°°−°°=°+°1cos 602°=，不成立；D ：(2sin 50cos50sin100tan10cos50cos50cos10cos10−°°−°°°°=°°cos101cos10°=−=−°，不成立.故选：AB10. 已知抛物线()2:20C y px p =>，过C 的焦点F 作直线:1l x ty =+，若C 与l 交于,A B 两点，2AF FB =，则下列结论正确的有（ ）A. 2p =B. 3AF =C. t =或−D. 线段AB 中点的横坐标为54【答案】ABD 【解析】【分析】由直线:1l xty =+，可知焦点FF (1,0)，得p 的值和抛物线方程，可判断A 选项；直线方程代入抛物线方程，由韦达定理结合2AF FB =，求出,A B 两点坐标和t 的值，结合韦达定理和弦长公式判断选项BCD.【详解】抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 在x 轴上， 过F 作直线:1l xty =+，可知FF (1,0)，则12p=，得2p =，A 选项正确； 抛物线方程为24y x =，直线l 的方程代入抛物线方程，得2440y ty −−=.设AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2,yy 2)，由韦达定理有124y y t +=，124y y =−， 2AF FB =，得122y y =−，解得12y y −12y y ==， 124y y t =+，则t =t =，C 选项错误； 则1212,2x x ==，线段AB 中点的横坐标为121252242x x ++==，D 选项正确； 12192222AB x x p =++=++=，2293332AF AB ==×=，B 选项正确.故选：ABD.11. 已知()00,P x y 是曲线33:C x y y x +=−上的一点，则下列选项中正确的是（ ） A. 曲线C 的图象关于原点对称B. 对任意0x ∈R ，直线0x x =与曲线C 有唯一交点PC. 对任意[]01,1y ∈−，恒有012x <D. 曲线C 在11y −≤≤的部分与y 轴围成图形的面积小于π4【答案】ACD 【解析】【分析】将x ，y 替换为x −，y −计算即可判断A ；取0x =，可判断有三个交点即可判断B ；利用函数3y x x =−的单调性来得出300y y −的取值范围，再结合()3f x x x =+的单调性进行求解即可判断C ；利用图象的对称性和半圆的面积进行比较即可判断D ．【详解】A ．对于33x y y x +=−，将x ，y 替换为x −，y −，所得等式与原来等价，故A 正确； B ．取0x =，可以求得0y =，1y =，1y =−均可，故B 错误； C ．由330000x x y y +=−，[]01,1y ∈−，函数3y x x =−，故213y x ′=−，令2130y x ′=−=，解得：1x =，在1,x ∈− ， 时，0′<y ，函数单调递减，在x ∈ 时，0′>y ，函数单调递增，所以300y y −∈ ，又因为()3f x x x =+是增函数，1528f =>，所以有012x <，故C 正确； D ．当[]00,1y ∈时，3300000x x y y +=−≥，又320002x x x +≥， 32000022y y y y −≤−，所以22000x y y ≤−．曲线22x y y =−与y 轴围成半圆，又曲线C 的图象关于原点对称，则曲线C 与y 轴围成图形的面积小于π4，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 若π,02α∈− ，且πcos2cos 4αα =+，则α=__________. 【答案】π12− 【解析】【分析】化简三角函数式，求出1sin 42πα +=，根据π,02α∈− 即可求解.【详解】由πcos2cos 4αα =+，得)22cos sin cos sin αααα−=−.因为π,02α ∈− ，所以cos sin 0αα−≠，则cos sin αα+，则1sin 42πα += . 由π,02α ∈−，得πππ,444α +∈− ，则ππ46α+=，解得π12α=−. 故答案为：π12−.13. 海上某货轮在A 处看灯塔B ，在货轮北偏东75°，距离为在A 处看灯塔C ，在货轮的北偏西30°，距离为C 处，货轮由A 处向正北航行到D 处时看灯塔B 在东偏南30°，则灯塔C 与D 处之间的距离为______海里．【答案】【解析】【分析】由正弦定理和余弦定理求解即可．【详解】如图：由题意75DAB ∠=°，903060ADB ∠=−°=°， 所以180756045DBA ∠=°−°−°=°，在ABD △中，由正弦定理sin sin AD AB ABD ADB =∠∠，即sin 45AD =°60AD =， 在ADC △中，30DAC ∠=°，所以CD=.故答案为：．14. 若存在实数m ，使得对于任意的[],x a b ∈，不等式2πsin cos 2sin 4m x x x m+≤−⋅恒成立，则b a −取得最大值时，sin2a b+=__________．【解析】【分析】以m 为变量，结合一元二次不等式的存在性问题可得1sin 22x ≤，解不等式结合题意得[]()7ππ,π,π,1212a b k k k⊆−+∈Z ，由此可得答案. 【详解】因为2πsin cos 2sin 4m x x x m+≤−⋅恒成立， 即2π2sin sin cos 04m x m x x−−⋅+≤恒成立， 若存在实数m ，使得上式成立，则2πΔ4sin 4sin cos 04x x x=−−≥， 则πΔ22cos 22sin 222sin 22sin 224sin 202x x x x x=−−−=−−=−≥， 可得1sin 22x ≤，可得7ππ2π22π,66k x k k −≤≤+∈Z ， 解得7ππππ,1212k x k k −≤≤+∈Z ， 由[]()7ππ,π,π,1212a b k k k⊆−+∈Z ， 则b a −取得最大值时()7πππ,π,1212a k b k k =−=+∈Z ，此时()7ππππ1212sin sin 22k k a b k −+++==∈Z .. 【点睛】关键点点睛：双变量问题的解题关键是一次只研究其中一个变量，本题先以m 为变量，转化为存在性问题分析求解.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知函数()π4sin cos 6f x x x=+x ∈R . ,（1）求函数()f x 的单调减区间;（2）求函数()f x 在π0,2上的最大值与最小值.【答案】（1）π2ππ,π,63k k k Z++∈（2）()min 2f x =−，()max 1f x = 【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数()f x ，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解； （2）由x 的范围求得π26x +的范围，再根据正弦函数的性质即可得解. 【小问1详解】解：()2π14sin cos 4sin sin cos 2sin 62f x x x x x x x x x =+=−=−1πcos212cos212sin 2126x x x x x+−=+−=+−， 令ππ3π2π22π,262k x k k +≤+≤+∈Z ，解得π2πππ63k x k +≤≤+， 所以函数()f x 的单调减区间为π2ππ,π,63k k k Z++∈； 【小问2详解】 解：因为π02x ≤≤，所以ππ7π2666x +≤≤，所以1πsin 2126x−≤+≤， 于是π12sin 226x−≤+≤，所以()21f x −≤≤， 当且仅当π2x =时，()f x 取最小值()min π22f x f ==−， 当且仅当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取最大值()max π16f x f==.16. 已知0b >，函数2()((ln )1)f x x x x bx −−−在点()(1,)1f 处的切线过点()0,1−. （1）求实数b 的值；（2）证明：()f x 在()0,∞+上单调递增；（3）若对())1,1(x f x a x ∀≥≥−恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1b =（2）证明见解析 （3）(,1]−∞ 【解析】【分析】（1）先求导函数再写出切线方程代入点得出参数值； （2）求出导函数1()2ln 2f x x x x′=+−−，再根据导函数求出()(1)10f x f ′′≥=>即可证明单调性； （3）根据函数解析式分1x =和1x >两种情况化简转化为ln x x a −≥恒成立，再求()ln (1)h x x x x =−>的单调性得出最值即可求出参数范围. 【小问1详解】()f x 的定义域为1(0,),()2ln()2f x x bx x′+∞=+−−， 故(1)1ln f b ′=−，又(1)0f =，所以()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为(1ln )(1)y b x =−−， 将点(0,1)−代入得1ln 1b −=，解得1b =．小问2详解】由（1）知2()(1)ln f x x x x x −−−，则1()2ln 2f x x x x′=+−−， 令1()()2ln 2g x f x x x x′==+−−， 则22221121(1)(21)()2x x x x g x x x x x−−−+′=−−==， 当01x <<时，()0,()g x g x <′单调递减；当1x >时，()0,()g x g x >′单调递增，所以()(1)10f x f ′′≥=>， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增． 【小问3详解】【对())1,1(x f x a x ∀≥≥−恒成立，即对1,(1)(1)ln (1)x x x x x a x ∀≥−−−≥−恒成立， 当1x =时，上式显然恒成立；当1x >时，上式转化ln x x a −≥恒成立，设()ln (1)h x x x x =−>，则11()10x h x x x′−=−=>， 所以()h x 在(1,)+∞上单调递增；所以()(1)1h x h >=， 故1a ≤，所以实数a 的取值范围为(,1]−∞．17. 在ABC 中，设内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ．（1）2b a =+，4c a =+，是否存在正整数a*N ，且ABC 为钝角三角形？若存在，求出a ；若不存在，说明理由．（2）若4,a b c D ===为BC 的中点，E ，F 分别在线段,AB AC 上，且90EDF °∠=，CDF θ∠=()90θ°°<<，求DEF 面积S 的最小值及此时对应的θ的值．【答案】（1）存在,4a = （2）12− 【解析】【分析】（1）分析可知，角C 为钝角，由cos 0C <结合三角形三边关系可求得整数a 的值； （2）由正弦定理可得出DF =，DE =与差的正弦公式化简即可求得结果. 【小问1详解】假设存在正整数a 满足题设．ABC 为钝角三角形，因为a b c <<，所以C 为钝角，根据题设，2b a =+，4c a =+，由余弦定理222cos 2a b c C ab+−=, 所以()222(2)(4)1cos 022a a a Ca a ++−+−<=<+，得24120a a −−<，解得26a −<<．因为**a ∈N N ，所以1a =或4a =，当1a =时，ABC 不存在，故存在4a =满足题设．为所以4a = 【小问2详解】如图，因为()90,090EDF CDF θθ∠=°∠=°<<°，所以90BDE θ∠=°−．在CDF 中，因为()2sin60sin 60DF θ=°+°，所以DF =在BDE 中，因为()2sin 60sin 150DE θ=°°−，所以DE = 所以()()132sin 60sin 150S θθ=×+°°−， 设()()()sin 60sin 150f θθθ=+°°−，()090θ°<<°，所以11()sin cos 22f θθθθθ  =+   2213cos sin 4θθθθ+++ 化简可得：()1sin 22f θθ=+所以1122S =≥− 当45θ=°时，S取得最小值12−18. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F，离心率e =，点,P Q 分别是椭圆的右顶点和上顶点，POQ 的边PQ（1）求椭圆的标准方程；（2）过点(2,0)H −的直线交椭圆C 于,A B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程； （3）直线12,l l 过右焦点2F ，且它们的斜率乘积为12−，设12,l l 分别与椭圆交于点,C D 和,E F ．若,M N 分别是线段CD 和EF 的中点，求OMN 面积的最大值．【答案】（1）2212x y +=（2）220x y −+−或220x y ++=（3【解析】【分析】（1）根据POQ △的边PQ得PQ ==，再联立222ce a b c a ===+即可求解；（2）设直线AB 的方程为(2)(0)y k x k =+≠，1122()A x y B x y ,,(,)，联立直线AB 与椭圆方程得1212,x x x x +，再由11AF BF ⊥，即110AF BF ⋅=，最后代入即可求解；（3）设直线1l 的方程为(1)y k x =+,则直线2l 的方程为1(1)2y x k =−+，分别与椭圆方程联立，通过韦达定理求出中点,M N 的坐标，观察坐标知，MN 的中点坐标1(,0)2T 在x 轴上，则1||||2OMN M N S OT y y =− 整理后利用基本不等式即可得到面积的最值. 【小问1详解】由题意，因为(,0),(0,)P a Q b ，POQ △为直角三角形，所以PQ ==.又222ce a b c a ===+，所以1,1a b c ==，所以椭圆的标准方程为2212x y +=. 【小问2详解】由（1）知，1(1,0)F −,显然直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(2)(0)y k x k =+≠，1122()A x y B x y ,,(,)，联立2212(2)x y y k x +==+消去y 得，2222(12)8820k x k x k +++−=，所以22222(8)4(12)(82)8(12)0k k k k ∆=−+−=−>，即2102k <<. 且22121222882,1212k k x x x x k k −+=−=++， 因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，所以1122(1,)(1,)0x y x y −−−−−−=，即12121210x x x x y y ++++=， 所以1212121(2)(2)0x x x x k x k x +++++⋅+=， 整理得2221212(12)()(1)140k x x k x x k ++++++=， 即22222228(1)(82)(12)()1401212k k k k k k k+−+−+++=++， 化简得2410k −=，即12k =±满足条件，所以直线AB 的方程为1(2)2y x =+或1(2)2y x =−+， 即直线AB 的方程为220x y −+=或220x y ++=. 3详解】由题意，2(1,0)F ,设直线1l 的方程为(1)y k x =+,3344(,),(,)C x y D x y ， 则直线2l 的方程为1(1)2y x k=−+，5566(,),(,)E x y F x y ， 联立2212(1)x y y k x +==−消去y 得2222)202142(−=+−+x k x k k ， 所以22343422422,1212k k x x x x k k−+==++ 所以23422,212M x x k x k+==+2(1)12M M k y k x k =−=−+所以2222(,)1212k kM k k −++， 同理联立22121(1)2x y y x k += =−−消去y 得222(12)2140k x x k +−+−=，所以2565622214,1212k x x x x k k−+==++ 所以5621,212N x x x k+==+21(1)212N N ky x k k =−−=+ 所以221(,)1212kN k k++， 即MN 的中点1(,0)2T .所以221121||11||||||1241221222||||OMN M N k k S OT y y k k k k =−==×=×≤+++ ，当且仅当12||||k k =，即k =时取等号， 所以OMN.【点睛】关键点点睛：本题考查待定系数法求椭圆的标准方程，直线与椭圆综合应用问题，利用基本不等式求最值，第三问的解题关键是分类联立直线12,l l 与椭圆方程，求出,M N 的坐标，观察坐标知，MN 的中点坐标1(,0)2T 在x 轴上，则1||||2OMN M N S OT y y =− 整理后利用基本不等式得到面积的最值. .19. 正整数集{}1,2,3,,3A m m m m n =++++ ，其中,m n +∈∈N N .将集合A 拆分成n 个三元子集，这n 个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合A 是“三元可拆集”.（1）若1,3m n ==，判断集合A 是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由；（2）若0,6m n ==，证明：集合A 不是“三元可拆集”； （3）若16n =，是否存在m 使得集合A 是“三元可拆集”，若存在，请求出m 的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由.【答案】（1）是，拆法见解析 （2）证明见解析 （3）答案见解析 【解析】【分析】（1）{}2,3,4,,10A = ，可拆成{}{}{}10,7,39,5,48,6,2､､或{}10,6,4､{}{}9,7,28,5,3､； （2）三元可拆集”中所有元素和为偶数，A 中所有元素和为19181712×=，与和为偶数矛盾； （3）可以拆成16个三元子集，将这16个三元子集中的最大的数依次记为12316,,,,a a a a ，利用等差数列求和得到1231616648a a a a m ++++≤+ ，结合1231624588a a a a m ++++=+ ，得到不等式，求出152m ≤，当7m =时写出相应的集合A 以及具体拆法，得到答案. 【小问1详解】是，{}2,3,4,,10A = ，可拆成{}{}{}10,7,39,5,48,6,2､､或{}10,6,4､{}{}9,7,28,5,3､； 【小问2详解】对于“三元可拆集”，其每个三元子集的元素之和为偶数， 则“三元可拆集”中所有元素和为偶数；而{}1,2,3,4,,18A = ，A 中所有元素和为19181712×=，与和为偶数矛盾， 所以集合A 不是“三元可拆集”； 【小问3详解】{}1,2,3,,48A m m m m =++++ 有48个元素，可以拆成16个三元子集，将这16个三元子集中的最大的数依次记为12316,,,,a a a a ， 则()()()()1231648474633a a a a m m m m ++++≤++++++++ ()28116166482m m +×=+；另一方面，A 中所有元素和为()249484811762m m +×=+，所以212316481176245882m a a a a m +++++==+ ，所以2458816648m m +≤+，解得152m ≤，即7m ≤； 当7m =时，{}8,9,10,,55A = ，可拆为{}{}55,40,1554,38,16､､{}{}{}{}{}{}53,39,1452,35,1751,31,2050,37,1349,25,2448,26,22､､､､､､ {}{}{}{}{}{}47,29,1846,27,1945,34,1144,23,2143,33,1042,30,12､､､､､､{}{}41,32,9,36,28,8（拆法不唯一）； 综上所述，m 的最大值是7.【点睛】关键点点睛：集合新定义问题，命题新颖，且存在知识点交叉，常常会和函数的性质，数列知识等进行结合，很好的考虑了知识迁移，综合运用能力，对于此类问题，一定要解读出题干中的信息，正确理解问题的本质，转化为熟悉的问题来进行解决.。

2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科数学试卷（押题卷）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第1题5分已知集合A={x|y=ln⁡(x2−2x−3)}，集合B={x||2−x|<3}，则A∩B=（）．A. {x|x<−1}B. {x|x>3}C. {x|−1<x<3}D. {x|3<x<5}2、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第2题5分已知复数z满足(1−3i)z=(1+i)(3+i)，则z的共轭复数为（）．A. −1−iB. 1+iC. −1+iD. 1−i3、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第3题5分2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟文科（押题卷）第7题5分随着电商行业的蓬勃发展，快递行业近几年也保持着增长的态势，我国已经成为快递大国，快递业已成为人民群众生活的“必需品”．下图是2015年——2019年，我国对快递行业发展的统计图．下面描述错误的是（）．A. 从2015到2019年，我国快递业务量保持逐年增长的趋势B. 2016年，快递业务量增长速度最快C. 从2016到2019年，快递业务量增长速度连续上升D. 从2016到2019年，快递业务量增长速度逐年放缓4、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第4题5分设a=log23，b=log46，c=log69，则a，b，c的大小关系为（）．A. b<c<aB. c<b<aC. a<c<bD. c<a<b5、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第5题5分函数f(x)=cos⁡x⋅e x+1e x−1部分图象大致为（）．A.B.C.D.6、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第6题5分2020年湖北抗击新冠肺炎期间，全国各地医护人员主动请缨，支援湖北．某地有3名医生，6名护士来到武汉，他们被随机分到3家医院，每家医院1名医生、2名护士，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为（ ）．A. 16B. 12C. 19D. 137、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第7题5分△ABC 中，M ，N 分别是BC ，AC 上的点，且BM =2MC ，AN =2NC ，AM 与BN 交于点P ，则下列式子正确的是（ ）．A. AP →=34AB →+12AC → B. AP →=12AB →+34AC → C. AP →=12AB →+14AC →D. AP →=14AB →+12AC →8、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第8题5分珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度．2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作．在测量过程中，已知竖立在B 点处的测量觇标高10米，攀登者们在A 处测得到战标底点B 和顶点C 的仰角分别为70∘，80∘，则A 、B 的高度差约为（ ）．A. 10米B. 9.72米C. 9.40米D. 8.62米9、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第9题5分双曲线C的方程为：x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)．过右焦点F作双曲线一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线右支交于点M．点M恰好为PF的中点，则双曲线的离心率为（）．A. √2 B. 2 C. √3 D. 310、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第10题5分△ABC中，sin⁡A+2sin⁡Bcos⁡C=0，√3sin⁡B=sin⁡C，则cos⁡C=（）．A. 12B. √32C. −12D. −√3211、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第11题5分已知函数f(x)={ln⁡x,x>0x2+4x+3,x⩽0，若关于x的方程|f(x)|=a恰好有4个实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是（）．A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (0,2)D. [0,2)12、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第12题5分正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，点E，F分别在棱C1C，D1C1上，且C1E=2EC，D1F=2FC1，下列命题：①异面直线BE，CF所成角的余弦值为310；②过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥B1−BEF的体积为32；④过B1作平面α，使得AE⊥α，则平面α截正方体所得截面面积为5√192，其中所有真命题的序号为（）．A. ①④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第13题5分2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟文科（押题卷）第13题5分已知实数x，y满足约束条件{y−x⩽0x+y−1⩽0y+1⩾0，则z=3x+y+1的最大值为．14、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第14题5分函数f(x)=(x−2)e x在点(2,f(2))处的切线方程为．15、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第15题5分过抛物线C:x2=y的焦点F作两条互相垂直的弦AC，BD，则四边形ABCD面积的最小值为．16、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第16题5分如图有标号为1，2，3的三根柱子，在1号柱子上套有n个金属圆片，从下到上圆片依次减小．按下列规则，把金属圆片从1号柱子全部移到3号柱子，要求：①每次只能移动一个金属圆片；②较大的金属圆片不能在较小的金属圆片上面．(1) 若n=3时，至少需要移动次．(2) 将n个金属圆片全部移到3号柱子，至少需要移动次．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第17题12分)+2cos2ωx(ω>0)的周期为π．已知函数f(x)=sin⁡(2ωx−π6(1) 求函数f(x)的单调递增区间．(2) 若f(x)⩾1，求x的取值范围．218、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第18题12分2020~2021学年10月重庆沙坪坝区重庆市第八中学高二上学期月考第20题12分如图，△ABC，△ACD，△ABE均为正三角形，AB=2，AB中点为O，将△ABE沿AB翻折．使得点E折到点P的位置．(1) 证明：CD⊥平面POC．(2) 当PC=√6时，求二面角B−PC−D的余弦值．19、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第19题12分在平面直角坐标系中，已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点P满足k PA k PB=−34．(1) 求点P的轨迹方程C．(2) 过F(1,0)的直线交曲线C于M，N两点，MN的中点为Q，O为坐标原点，直线OQ交直线x=4于点E，求|EF||MN|的最小值．20、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第20题12分2020~2021学年江西新余高二上学期期末理科第22题某县自启动精准扶贫工作以来，将伦晚脐橙种植作为帮助农民脱贫致富的主导产业．今年5月，伦晚脐橙喜获丰收．现从已采摘的伦晚中随机抽取1000个，测量这些果实的横径．得到如图所示的频率分布直方图．(1) 已知这1000个伦晚脐橙横径的平均数x=72.5，求这些伦晚脐橙横径方差s2．(2) 根据频率分布直方图，可以认为全县丰收的伦晚横径值X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2．①若规定横径为66.4∼84.7mm的为一级果，则从全县丰收的果实中任取一个，求恰好为一级果的概率．②若规定横径为84.7mm以上的为特级果，现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析，如果取到的不是特级果，则继续抽取下一个，直到取到特级果为止，但抽取的总次数不超过n，如果抽取次数ξ的期望值不超过8，求n的最大值．（附：√35=5.9，√37.5=6.1，0.9757=0.838，0.9758=0.817，0.9759=0.796，若X∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.68，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.95）21、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第21题12分已知函数f(x)=e1−x sin⁡x．(1) 求f(x)在(0,2π)上的单调区间．)，不等式f(−x−1)−2[f′(x)−2e1−x cos⁡x]sin⁡(x+1)<0恒成立．(2) 证明：对任意x∈(−1,12四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第22题10分2020~2021学年四川乐山市中区乐山外国语学校高三上学期期中理科第22题10分在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:{x=2+12ty=1+√32t（t为参数），C2:{x=4m2y=4m（m为参数）．(1) 将C1，C2的参数方程化为普通方程．(2) 曲线C1与C2交于A，B两点，点P(2,1)，求|1|PA|−1|PB||的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟理科（押题卷）第23题10分2020~2021学年宁夏石嘴山大武口区石嘴山市第三中学高三上学期期中理科（补习班）第23题10分2020年湖北武汉洪山区洪山区华中师范大学第一附属中学高三下学期高考模拟文科（押题卷）第23题10分已知函数f(x)=|x−4|+|1−x|,x∈R．(1) 解不等式f(x)⩽5．(2) 记f(x)的最小值为M，若实数a，b满足a2+b2=M，试证明1a2+2+1b2+1⩾23．1 、【答案】 D;2 、【答案】 A;3 、【答案】 B;4 、【答案】 B;5 、【答案】 B;6 、【答案】 D;7 、【答案】 D;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 C;11 、【答案】 D;12 、【答案】 C;13 、【答案】6;14 、【答案】y=e2x−2e2;15 、【答案】2;16 、【答案】 (1) 7;(2) 2n−1;17 、【答案】 (1) [kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z．;(2) kπ−π6⩽x⩽kπ+π2，k∈Z．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −√105．;19 、【答案】 (1) x24+y23=1(y≠0)．;(2) 1．;20 、【答案】 (1) 37.5．;(2)①0.815．②32．;21 、【答案】 (1) f(x)的单调递增区间为(0,π4)，(5π4,2π)，单调递减区间为(π4,5π4)．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) C1的普通方程为√3x−y−2√3+1=0；C2普通方程为y2=4x．;(2) 2−√37．;23 、【答案】 (1) {x|0⩽x⩽5}．;(2) 证明见解析．;。

2024学年湖北武汉市华中师大一附中高三（高补班）下学期第三次月考数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）2．已知函数()f x 是奇函数，且22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，若对11[,]62x ∀∈，(1)(1)f ax f x +<-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(3,1)--B ．(4,1)--C ．(3,0)-D ．(4,0)-3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．16004．已知0a >，若对任意()0,m ∈+∞，关于x 的不等式()()1e ln 11exaxx m m --<-+-（e 为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3e e,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．3e ,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭C ．3e 0,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦D ．3e ,2e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭5．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>6．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（ ） ABC．D7．下列说法正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 8．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.9．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]10．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．4011．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B 12．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。