2019届高三数学高考前最后一课

高考前最后一节数学课高考考查的不仅是考生的知识水平，更是对学生综合能力的考查。

考生掌握与运用知识的水平是高考成功的硬件；考试心态调节状况是软件。

一个考生的失利可能失在知识的掌握上，也可能失在答卷的策略和技巧上，还可能失在心态上，这其中的任何环节都是成功的必要保证，不可忽视。

一、心态策略高考是紧张、激烈的脑力劳动，需要考生全身心投入，且处于最佳状态，以保证每分钟都能积极思维。

考试开始前，考生应像运动员竞赛前先做准备活动一样，摒弃与高考无关的一切杂念，排除种种可能在考场中分散注意力的因素，适当热身，提前进入“角色” 。

考试中要克服六种不良心态。

1、偏急心态。

考试时，有些考生为了抢时间，刚拿到试题，情绪急躁，没有审清题设条件，慌忙答题，这种心态称作偏急心态。

正确的做法是：拿到试题，先大致浏览一下，做到心中有数。

每做一题，不要急于动手，先看清题设条件，挖掘隐晦信息。

根据条件，设计出先求什么，后求什么，再求什么，使解题有顺序地进行。

2、犹豫心态。

一接触到试题，好象有不少思路，但对每一种思路又感到模糊朦胧，不知如何是好，犹豫不定，迟迟不下笔，此谓犹豫心态。

正确做法：仔细分析题目，选取自己感到比较适合的思路，进行解答操作。

3、烦躁心态。

经过几次的尝试，仍不得其解，心情烦躁不安，再尝试，再失败，烦躁更甚。

这种烦躁心态，堵塞了思路，失去了灵感，妨碍了能力及水平的发挥。

正确做法：静下心，不急躁，将这个题目打上记号暂时放一下，继续做下面的题目。

4、固执心态。

考试时，久攻不下的试题，又不愿意放弃，又不愿意转换思考角度，苦思冥想，徒然浪费时间，此谓固执心态。

正确的做法：遇到事情想得开，不要一条路走到黑，不要为了个芝麻丢掉个大西瓜。

5、懊丧心态。

考试进行中，有的试题久攻不下，不得不放弃时，出现一种惋惜心理，形成懊丧心态。

正确做法：来点“阿Q 精神” ，可以观察周围考生，认定“我难他们更难” 、“我没有做出来的题目他们也可能做不出” 。

湖北省沙市中学2019届高考数学考前最后一卷 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{}{}3,2,,a A B a b ==，若{}2AB =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,5 【答案】A 【解析】 试题分析：由{}2AB =知1a =，则{}{}3,2,1,A B b ==，所以2b =，{}1,2,3A B =.考点：集合交集、并集.2．已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,1) C ．(1,1)-D ．(1,1)-- 【答案】C考点：复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3．向量,AB AC u u u r u u u r 在正方形网格中的位置如图所示.设向量23AC AB λ-uuu r uu u r m =，若AB ⊥u u u rm ，则实数λ的值为（ ）A ．31B ．21C ．1D ．2【答案】B 【解析】试题分析：在图中，将AB 放大3倍，此时，显然有CB AB ⊥，故12,21,2A C A C λλλ===u u u r u u u r .考点：向量运算.4．已知命题:,p x R ∃∈使得2lg x x ->，命题:,1xq x R e ∀∈>，则（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题 【答案】C考点：1.全称命题与特称命题；2.常用逻辑用语.5．函数2()cos cos f x x x x =+（[0,]x π∈）的单调递减区间为（ ）A ．[0,]3πB ．2[,]63ππC ．5[,]36ππD ．5[,]6ππ 【答案】B 【解析】试题分析：111()cos 2sin 2sin 222262f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，减区间为3222262k x k πππππ+≤+≤+，即2263k x k ππππ+≤≤+，故选B. 考点：三角函数图象与性质.6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()1,1--,则双曲线的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．2214x y -= C ．22199x y -= D ．22133x y -= 【答案】C考点：1.抛物线；2.双曲线. 7．如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．1,1009n n i =+>B ．2,1009n n i =+>C ．1,1008n n i =+>D ．2,1008n n i =+>【答案】D考点：程序框图.8．函数2()(1)sin f x x x =-的图象大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：2()(1)sin f x x x =-为奇函数，排除B ，C ，x k π=都是()0f x =的根，排除D ，考点：函数图象与性质.9．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1≥⋅→→AC AP 的概率 为（ ） A ．81B ．41 C ．43D ．87 【答案】D 【解析】试题分析：以A 为原点建立平面直角坐标系，设(,)P x y ，()(),2,121AP AC x y x y ⋅=⋅=+≥，画出图象如下图所示，故概率为11211721218⋅-⋅⋅=⋅.考点：1.向量运算；2.几何概型．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积 为（ ）A ．64B ．48C ．40D ．56【答案】D试题分析：由三视图知几何体是由正方体截取两个角得到，如图所示，故体积为()1444244563⋅⋅-⋅+⋅=．考点：三视图.11．已知双曲线2222=1x y a b-的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点,B C ，且2BC CF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．y =±C ．1)y x =±D ．1)y x =± 【答案】A考点：双曲线渐近线.【思路点晴】本题主要考查了直线和圆的位置关系，双曲线的定义，双曲线的渐近线，数形结合的思想.整个题目的出发点在定义，122CF CF a -=，圆锥曲线的题目在小题里面往往可以考虑圆锥曲线的定理，根据定义可以求出12BF a =.由于直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，这样可以求出直线BC 的斜率，这样我们求出B 点的坐标就可以用两点式列方程来求出3ba=. 12．已知函数241,1()610,1x x f x x x x -+>-⎧=⎨++≤-⎩，关于t 的不等式()220f t mt m ---<的解集是 123(,)(,)t t t +∞U ，若1230t t t >, 则实数m 的取值范围是（ ）A ．(4,3)-B ．1(4,)2-- C ．1(,1)2- D ．1(,)2-∞-【答案】B 【解析】试题分析：由()220f t mt m ---<，得()()22,()22f t mt m f x m x <++<++，右边是过点()2,2-的直线，画出图象如下图所示，因为“解集是123(,)(,)t t t +∞U ，且1230t t t>”，所以C点必须在y 轴右边，所以斜率最大值是过()2,2,(0,1)-此时斜率为12-，故选B.考点：函数与不等式.【思路点晴】本题涉及到三个函数的图像，一个是直线41,y x =-+一个是抛物线2610y x x =++，这两个是没有参数的，所以可以直接画出来，最后一个是()22y m x =++，这是一个含有参数的直线，它过点()2,2-，参数m 为这条直线的斜率，题目要求参数m 的取值范围，也就是求斜率的取值范围.画出图像之后结合1230t t t >，就可以求出斜率的取值范围了.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．设,x y 满足不等式211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若4M x y =+，1()2x N =，则M N -的最小值为 ．【答案】4- 【解析】试题分析：令142x z M N x y ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭，142x y x z ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，基准为142xy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是减函数，画出图象如下图所示，由图象可知最优解为()1,2-，此时()1141242z -⎛⎫=⋅-+-=- ⎪⎝⎭.考点：1.线性规划；2.最值问题.14．函数12,0,()1ln ,0x x x f x x x -⎧+=⎨-+>⎩…的零点个数为 ．【答案】2 【解析】试题分析：当0x ≤时，12x y x -=+是增函数，有一个零点，当0x >时，显然x e =是其零点，故一共有两个零点. 考点：分段函数零点问题.15．如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ，D 1在同一个球面上，则该球的表面积为 ．【答案】8116π考点：球的内接多边形.【思路点晴】1.设几何体底面外接圆半径为x ，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c 长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 棱锥其点到底面的距离为h ,且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心,典型例子为：正三棱锥，正四棱锥，其外接球半径R 公式222x h R h+=.16．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，且t a n 2t a n B C =．若2c =，则ABC ∆的面积最大值为________. 【答案】32【解析】考点：解三角形.【思路点晴】本题属于一个综合性的题目背景是解三角形，设计三角形面积公式、余弦定理，同脚三角函数关系，基本不等式的知识.已知条件中关键的突破口在tan 2tan B C =，我们由同角三角函数关系sin tan cos θθθ=，结合余弦定理，就可以求出tan ,tan B C ，然后代入三角形的面积公式，最后利用基本不等式来求面积的最大值.注意运算不要出错.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分) 已知公差为正数的等差数列{}n a 满足11a =，12a ，33a -，45a +成等 比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）43n a n =-；（2）2,,21,.n n n T n n ⎧=⎨-+⎩为偶数为奇数.【解析】（2）由（1）可得()(1)(1)43,=-=--n n n n b a n 当n 为偶数时，()159********,2n nT n n =-+-+-++-=⨯= 当n 为奇数时，1n +为偶数，112(1)(41)2 1.n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+ 综上，2,,21,.n n n T n n ⎧=⎨-+⎩为偶数为奇数 …………………………12分考点：等差、等比数列.18．（本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：临界值表2（参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ， 其中)n a b c d =+++【答案】（1）820，4.7；（2）不能在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. 【解析】试题分析：（1）第一组有3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，所以后四组频数依次为 27,24,21,18，由此可求得视力在5.0以下的频率，进而求出人数.中位数在频率分布直方图上表示的是左右两边面积都为0.5，利用(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.240.2)0.5x ++⨯+-⨯÷=求得中位数约为4.7；（2）计算22100(4216348)2003.5093.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以犯错概率超过0.05. 试题解析：（1）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列， 所以后四组频数依次为 27,24,21,18…………………3分则后四组频率依次为 0.27,0.24,0.21,0.18视力在5.0以下的频率为3727242182++++=人， 故全年级视力在5.0以下的人数约为 821000820100⨯=人． ………………… 5分 设100名学生视力的中位数为x ，则有(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.240.2)0.5x ++⨯+-⨯÷=4.7x ≈ …… 7分（2）22100(4216348)2003.509 3.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ …………………11分因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系． …………12分 考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， 底面ABCD 是直角梯形，90,o ABC ∠=AB ∥CD ，2AB AD ==，1CD =，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是以AD 为底的等腰三角形．（1）证明：AD ⊥PB ； （2）若三棱锥C PBD -的体积等于12，问：是否存 在过点C 的平面CMN ，分别交PB 、AB 于点,M N ，使得平面CMN ∥平面PAD ？若存在，求出CMN ∆的面积；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且面积为2. 【解析】试题分析：（1）要证明线线垂直，可以通过线面垂直来证明，取AD 中点E ，连,PE BE ，即证明AD ⊥平面PEB .利用侧面PAD ⊥底面ABCD 和在底面解三角形即可证明；（2）由三棱锥的体积，求出PE =PB 中点M ，AB 中点N ，连,,CM MN CN 得平面//CMN 平面PAD ,取BE 中点G ,12CMN S CN MG ∆=⋅．试题解析：（1）取AD 中点E ，连,PE BE ∵PAD ∆为等腰三角形，PA PD =∴PE AD ⊥………………… 2分在直角梯形中，由2AB AD ==,1CD =，得BC =60,o DAB ∠= 则ABD ∆为正三角形，∴BE AD ⊥∴AD ⊥平面PEB ，AD ⊥PB ． ………………… 5分考点：空间立体几何证明平行与垂直.20．(本小题满分12分) 已知椭圆()2222:1x y C a b a b+=>>0经过点()0,1,.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:1l x my =+与椭圆C 交于A 、B ,点A 关于x 轴的对称点A '(A '与B 不重合),则直线A B '与x 轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）定点为()4,0，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）依题意2221,,2c b a b c a ===+，解得2,1a b ==，方程为2214x y +=；（2）联立直线的方程和椭圆的方程，消去x ，化简得()224230m y my ++-=.由根与系数关系求出直线'A B 的方程，令0y =，求得4x =. 试题解析：(1)由题意得2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩,解得2a =,所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分） (2)由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得()22144my y ++=,即()224230m y my ++-=.设()11,A x y ,()22,B x y ,则()11,A x y '- 且12224m y y m +=-+, 12234y y m ⋅=-+. （6分）经过()11,A x y '-,()22,B x y 的直线方程为()121121y y y y x x x x ++=--,令0y =,则122112y x y x x y y +=+.又因为111x my =+,221x my =+,所以()()12211211y my y my x y y +++=+1212122my y y y y y ++=+=2226244424m mm m m m --++=-+.即直线A B'与轴交于一定点()4,0.（12分） 考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系，联立直线的方程和圆锥曲线的方程，然后利用韦达定理得出根与系数关系的关系，结合题目中另给的条件，这样就建立了已知条件间的相互纽带，把它们整理好，就可以得出结论了.直线与圆锥曲线位置关系的问题在联立方程的过程中运算量较大，但是又是高考常考的知识点和技能，是需要通过不断的训练来提高运算能力和得分能力的.21．(本小题满分12分) 已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． （1）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的()[]3,1,,2,321∈--∈x x a 恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取 值范围．【答案】（1）当2a =-时，函数)(x f 在(0,)+∞单调递减，当20a -<<时，函数)(x f 在1(0,)2，1(,)a-+∞单调递减，在11(,)2a -单调递增，当2a <-时，函数)(x f 在1(0,)a -，1(,)2+∞单调递减，在11(,)2a -单调递增；（2）13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭. 【解析】试题解析： （1） 2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x--+'=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a =-， 当2a =-时，0)('≤x f ，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递减； 当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增；当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增 故2a =-时，递减区间为(0,)+∞20a -<<时，递减区间为1(0,)2，1(,)a-+∞，递增区间为11(,)2a -2a <-时，递减区间为1(0,)a -，1(,)2+∞，递增区间为11(,)2a -．........... 6分（2）由（1）知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减；所以，当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立， 即 a am 432->，因为0<a ，，m in )432(-<∴am 所以，实数m 的取值范围是13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭…………………………12分 考点：函数导数与不等式.【方法点晴】第一问：对于分类讨论求单调区间的题目，基本过程是求导后通分，画出分子的图象，这个时候发现含有参数a ，所以对a 进行分类讨论，本题导函数的分子是二次函数，分类标准就比较简单.第二问：主要是划归与转化的思想，将题目中的“恒成立的问题”左边大于右边的最小值，然后利用恒成立问题，分离常数来解决.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，EF 是圆O 的直径，AB ∥EF ，点M 在EF 上， ,AM BM 分别交圆O 于点,C D ．设圆O 的半径 为r ，OM m =．（1）证明：22222()AM BM r m +=+； （2）若3r m =，求AM BMCM DM+的值．【答案】（1）证明见解析；（2）52.试题解析：（1）作'AA EF ⊥交EF 于点'A ，作'BB EF ⊥交EF 于点'B . 因为''A M OA OM =-，''B M OB OM =+， 所以2222''2'2A M B M OA OM +=+.从而222222''''AM BM AA A M BB B M +=+++2222('')AA OA OM =++.故22222()AM BM r m +=+. ………………… 5分 （2）因为EM r m =-，FM r m =+， 所以22AM CM BM DM EM FM r m ⋅=⋅=⋅=-.因为2222AM BM AM BM AM BM CM DM AM CM BM DM EM FM ++=+=⋅⋅⋅ 所以22222()AM BM r m CM DM r m ++=-. 又因为3r m =，所以52AM BM CM DM +=． ………………… 10分考点：几何证明选讲.23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为22x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.（1）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，求||||FA FB ⋅的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值. 【答案】（1）2；（2）16.试题解析：(1) 已知曲线C 的标准方程为221124x y +=，则其左焦点为(-，则m =- 将直线l的参数方程2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立， 得2220t t --=，则12||||||2FA FB t t ⋅==.(5分)(2) 由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C上的动点,2sin )P θθ 则以P为顶点的内接矩形周长为42sin )16sin()(0)32ππθθθθ⨯+=+<<，因此该内接矩形周长的最大值为16. (10分)考点：坐标系与参数方程.24．（本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】 已知关于x 的不等式m x x <-+-42的解集为空集. （1）求实数m 的取值范围；（2）若实数m 的最大值为n ，正数,a b 满足n ba b a =+++2121，求b a +的最小值． 【答案】（1）2m ≤；（2）23. 【解析】试题分析：（1）根据绝对值不等式24(2)4)2x x x x -+-≥-+-=（，由于原不等式解集为空集，所以2m ≤；（2）由（1）知2n =，即22121=+++ba b a ，将这个式子乘以a b +，化简得11133()622a b a b a b a b +=⋅+⋅+++（）1222116223a b a b a b a b ++=⋅+++≥++（）.试题解析：（1）2)4)2(42=-+-≥-+-x x x x （ 当且仅当()()042≤--x x 时取等∴当42≤≤x 时，()242min =-+-x x2≤∴m ………………… 5分（2）有（1）可知2=n ，则22121=+++ba b a)2121(3361b a b a b a b a +++⋅+⋅=+）（)2121(2261b a b a b a b a +++⋅+++⋅=）（ 3222221161≥+++++++⋅=）（b a b a b a b a 当且b a b a +=+22，即31==b a 时，上式等号成立.所以b a +的最小值是32． …………………10分考点：不等式选讲.。

2019年浙江高考数学卷最后一题解题思路试题：f(x)=alnx+√(x+1)（a≠0,x＞0）1、当a=-3/4时，求函数单调区间；2、对任意x∈[1/e2 ，∞），均有f(x)≤√x/2a，求a的取值范围。

第一问，需要强调的是用一级导数作为工具，应该使学生明白y*=△y/△x，y*＞0单调上升，是因为△x＞0；反之y*＜0则下降。

解题有个技巧，即y*=a/x+1/2√(x+1)，通分后其分子项为(x+1)+2a√(x+1)-1，这样因式分解容易得到（√(x+1)－2）（√(x+1)+1/2），故x∈[3，∞）f(x)单调上升；x∈（0，3）则单调下降。

第二问，只要抓住关键字“对任意的x”，自然将x=1代入，因为lnx=0，从而√2≤1/2a→0＜a≤√2/4。

问题尚未结束，可能存在其它的x值，a的取值范围更窄（如0＜a≤√2/6），因此需要基于递增函数lnx在不同区间进行讨论：令二元函数F(t,a)=√(t2+1)+2alnt－t/2a（t=√x>0，t∈[1/e，∞）1、t∈[1，∞），F(t,a)max=F(t,√2/4)=√(t2+1)+lnt/√2－√2·t求一级导数F(t,√2/4)*=t/√(t2+1)+1/t√2－√2;求二级导数F(t,√2/4)* *=1/(t2+1)√(t2+1)－1/t2√2＜0，即一级导数函数为单调递减函数F(t,√2/4)*＜F(1,√2/4)*=0。

故=F(t,√2/4)为单调递减函数F(t,a)max=F(1,√2/4)=0，即命题不等式F(t,a)≤0成立。

2、t∈[1/e，1），lnt=－lnt-1＜0，用t替换t-1，使t∈（1，e]，并令F(u=1/2a)=F(t,a)/2at=－u2+√(t2+1)·u－t lnt-，F(u)= －(u－√(t2+1)/2)2+(t2+1)/4－t lnt-，t固定时F(u)为开口向下的抛物线，判别式函数△(t)= (t2+1)/4－t lnt：(1)△(t) ≤0，F(u)≤0，命题不等式F(t,a)≤0成立；(2)△(t)＞0，F(u)有两个零点u1(t )和u2(t )：u1(t )=√(t2+1)/2－√△(t)，u2(t )=√(t2+1)/2+√△(t)。

高三数学高考考前最后一课一、选择题解题策略不折手段！不管想什么办法，只要能做出来就行。

往往能用直接法，特殊法，验证法，筛选法能轻松做出来的题目，就不要“小题大做”。

选择题力求准而快！二、填空题解题策略只求结果！填空题不需要你多么严谨的地推理，多么奢侈地过程，只需一个结果，一个最终的结果，就OK了。

所以只求结果。

其他地都一边去吧！希望我们的同学一定记住。

而且填空题和选择题解法上很多方面存在相似之处。

所以方法是可以迁移的，一定要灵活处理，不可死板。

三、解答题解题策略书写规范！解答题很注重学生的答题过程，所以批卷老师会严格按照评分细则按步骤给分。

所以要求同学们力求步骤完整规范，书写符合逻辑。

当然了，结果仍然是非常的评分信号。

试想结果都正确了，过程一般也不会差到哪里。

所以既然会做了，那就让过程结果都完美，拿到满分。

解答题第16题，一般考查的是三角函数，解三角形问题。

通过利用诱导公式，倍角公式，降幂公式等，最后化一公式来收尾，考查了函数的周期性，单调性，最值，还有化简求值等，或在三角形中，运用正弦定理，余弦定理，面积公式解决相关问题。

第17题一般考查概率统计问题。

这一题会给出一个背景，可能还甚至比较冗长，这考查了学生的阅读审题、提炼信息的能力。

从这个问题出发，利用排列组合，树状图，列举法，所学的二项分布等等，解决问题。

同时问题一般都有求离散型随机变量的分布列。

所以一定要验证给个情况概率之和是否等于1。

这是我们做这题成功的法宝。

对于二项分布，是比较常见的，但也不能把不是的，也强加为二项分布。

二项分布一般有个比较明显的提示：每次试验是相互独立的。

第18题常是立体几何问题。

最近几年都是在多面体上下文章。

但通常从证明与计算考起。

证明主要是从线面平行、线面垂直，面面平行、面面垂直。

可以不用建系，就可以比较轻松地拿下了。

至于计算方面，一般是多面体的体积，可以直接求，或者划分成熟悉的几何体求解，而至于遇到求二面角的问题时，寻找二面角的平面角对许多学生来说，比较困难，所以他们往往就直接建系，利用向量知识，只要计算上没有问题，就可解决。