优化方案高中物理第五章力与平衡习题课受力分析与物体的平衡分层演练巩固落实鲁科版必修1

习题课 受力分析与物体的平衡[随堂达标]1. (多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力个数有可能为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：选AC.若斜面体P 受到的弹簧弹力F 等于其重力mg ，则MN 对P 没有力的作用，如图甲所示，P 受到两个力作用，选项A 正确．若弹簧弹力大于P 的重力，则MN 对P 有弹力N ，只有弹力N 则P 不能平衡，一定存在向右的力，只能是MN 对P 的摩擦力f ，因此P 此时受到四个力作用，如图乙所示，选项C 正确．2. 如图所示，重物用BC 、AC 、CD 吊在天花板上，已知∠β＝30°，∠α＝60°，BC 和AC 所能承受的最大拉力均为100 N ，CD 能承受的最大拉力为300 N ，若使三根绳子均不断，则挂在下面的物体的重力不能超过多大？解析：设CD 绳上拉力先达到最大，即令F CD ＝300 N ．依据平衡条件，则F BC ＝150 3 N ，F AC ＝150 N 都大于100 N ，可得出AC 绳或BC 绳先达到最大拉力，假设BC 绳上拉力先达到最大，即F BC ＝100 N ，则F CD ＝20033 N ，F AC ＝10033N ．可见这次假设正确，所以物体的重力不能超过20033N. 答案：20033N [课时作业][学生用书单独成册]一、单项选择题 1. 人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示．下列说法正确的是( )A ．人受到重力和支持力的作用B ．人受到重力、支持力和摩擦力的作用C ．人受到的合外力不为零D ．人受到的合外力方向与速度方向相同解析：选A.人随自动扶梯匀速运动，人处于平衡状态，人所受到的合外力为零，选项C 、D 错误；对人进行受力分析，在竖直方向上，人受到竖直向下的重力、自动扶梯对人垂直接触面竖直向上的支持力，因此人在水平方向上不受力的作用，故选项A 正确、B 错误．2. L 型木板P (上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示．若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P 的受力个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C.对木板P 进行受力分析：木板P 受重力、斜面的支持力、滑块Q 的压力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力5个力的作用，故选C.3. 如图所示，一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂一个质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向的夹角为30°且绷紧时，小球A 处于静止状态，则对小球施加的最小力为( )A.3mgB ．32mg C.12mg D ．33mg 解析：选C.对小球进行受力分析，小球受到重力mg 、绳子的拉力T 和施加的外力F 作用而处于静止状态，如图所示，当F 与拉力T 垂直时，F 最小，为mg sin 30°＝12mg .故选项C 正确． 4．春天在广场上有许多人放风筝，会放风筝的人，可使风筝静止在空中．已知风斜吹到风筝上时，空气分子撞击风筝表面，从而使风对风筝的压力垂直于风筝表面．下列的四幅图中，PQ 代表风筝截面，OR 代表风筝线，风向水平向左，风筝可能处于静止状态的是( )解析：选B.风筝受到三个力作用而平衡，风对风筝的作用力垂直于风筝表面斜向上，重力方向竖直向下，如图所示，则线的拉力F 方向只能在图示θ角的范围内(小于θ＝90°)．故选项B 正确．5. 如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 2＞0)．由此可求出( )A ．物块的质量B ．斜面的倾角C ．物块与斜面间的最大静摩擦力D ．物块对斜面的正压力解析：选C.当物块所受外力F 为最大值F 1时， 具有向上的运动趋势，由平衡条件可得：F 1＝mg sin θ＋f m ；同理：当物块所受外力F 为最小值F 2时，具有向下的运动趋势，即F 2＋f m ＝mg sin θ. 联立解得f m ＝F 1－F 22，F 1＋F 2＝2mg sin θ，由于m 或斜面的倾角θ未知，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．二、多项选择题 6.如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止．若A与B的接触面是水平的，且F≠0.则关于B的受力个数可能为( )A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选BC.对B物体受力分析，一定受到的力有重力、斜面支持力、A的压力和A对B的摩擦力，若以整体为研究对象，当F较大或较小时，斜面对B有摩擦力，当F大小适当时，斜面对B的摩擦力可为零，B可能受4个力，也可能受5个力．7. 如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的( )A．F1B．F2C．F3D．F4解析：选BC.OB细线竖直隐含着重要条件：细线BA中的拉力为零．所以A球受到OA 细线的拉力、自身重力、某外力F三个力而处于平衡状态．故B、C两项正确．8．同一物块在不同情况下处于静止状态时受力情况如图所示，下列对各力的关系说法正确的是( )A．图甲中的F0与图乙中F1、F2的合力大小相等B．图丙中的N1、f1是物块重力G的两个分力C．图丁中的N2、F3的合力大小等于G，方向竖直向上D．图乙中F1、F2的大小随θ角的变化而变化，其合力不变解析：选ACD.由题意知，F0与F1和F2共同作用的效果相同，A正确；N1、f1分别是斜面对物块的支持力和静摩擦力，不是重力G的分力，B错误；根据力的平衡条件，N2、F3的合力与G等大反向，C正确；根据力的平衡条件，F1、F2的合力与G等大反向，F1、F2随θ角的减小而减小，随θ角的增大而增大，其合力与G一直等大反向，D正确．9. 如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，AB边靠在竖直墙面上，∠BAC＝α，F是垂直于斜面AC的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为μ，现物块静止不动，则( )A．物块可能受到4个力作用B ．物块受到墙面的摩擦力的方向一定向上C ．物块对墙面的压力一定为F cos αD ．物块受到摩擦力的大小等于μF cos α解析：选AC.对物块受力分析可知物块可能受摩擦力也可能不受摩擦力，受摩擦力时方向可能向上，也可能向下，A 项正确．由水平方向的平衡知C 项正确．三、非选择题10．已知一质量m ＝1 kg 的物体在倾角α＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F 时，物体恰能匀速上滑．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求物体与斜面间的动摩擦因数μ多大．(2)求推力F 的大小．解析：(1)当物体恰能沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图甲所示，由力的平衡条件可知：mg sin α＝f其中f ＝μmg cos α代入数值解得μ＝0.75.(2)当物体恰能沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析如图乙所示，由力的平衡可知： mg sin α＋μmg cos α＝F 代入数值解得F ＝12 N.答案：(1)0.75 (2)12 N11. 如图所示，能承受最大拉力为10 N 的细线OA 与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够大的拉力．为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多大？解析：取O 点为研究对象，受力分析如图所示．假设OB 不会被拉断，且OA 上的拉力先达到最大值，即F 1＝10 N ，根据平衡条件有F 2＝F 1max cos 45°＝10×22N ≈7.07 N. 由于F 2大于OB 所能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB 先被拉断．再假设OB 线上的拉力刚好达最大值(即F 2max ＝5 N)，则OB 处于将被拉断的临界状态．根据平衡条件有F 1cos 45°＝F 2max ，F 1sin 45°＝F 3，再选重物为研究对象，根据平衡条件有F 3＝G max ，以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为G max ＝F 2max ＝5 N.答案：5 N12. 如图所示，物体A 置于水平桌面上，物体B 的重力为6 N ，物体A 、B 均处于静止状态，绳OA 水平，绳OC 与水平方向成37°角．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 N/kg)(1)求绳OC 中的拉力的大小；(2)求物体A 受到的摩擦力的大小；(3)若物体A 与水平桌面间的最大静摩擦力为10 N ，为使物体A 、B 保持静止状态，则物体B 的重力不能超过多大？解析：(1)对结点O 受力分析如图所示，根据物体平衡条件得F C sin 37°＝G B则F C ＝G Bsin 37°＝10 N. (2)根据物体平衡条件得F C cos 37°＝F A解得F A ＝8 N物体A 在水平方向受到的摩擦力f 与绳OA 的拉力大小相等，即f ＝F A ＝8 N.(3)绳OA 中的最大拉力F A m ＝f m ＝10 N根据物体平衡条件得G B m F A m＝tan 37° 解得G B m ＝F A m tan 37°＝7.5 N.答案：见解析。

高中物理第5章力与平衡第2节力的分解教学案鲁科版必修第2节力的分解1.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则，分力也不一定小于合力。

2．力的分解方法一般有两种，即按实际效果分解法和正交分解法。

正交分解法是建立正交坐标系，将力向两垂直的方向分解。

3．一个力如果不加限制可分解成无数对力，具体问题中要根据实际效果分解。

4．在力的分解的计算中可只研究平行四边形的一半即三角形，在三角形中利用几何关系求解更直观。

一、分力、力的分解 1．分力几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果相同，这几个力即为那个力的分力。

2．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。

(2)分解法则：平行四边形定则。

(3)分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算。

(4)力的分解的依据：通常根据力的实际作用效果进行分解。

二、力的正交分解 1．定义把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图5-2-1所示。

2．公式F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ。

3．适用正交分解适用于各种矢量运算。

图5-2-1三、力的分解的应用当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。

两个分力间的夹角越大，分力就越大。

图5-2-21．自主思考――判一判(1)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。

(×) (2)把已知力F分解时，只能分解为两个力。

(×) (3)在力的分解中，分力可以比合力大。

(√) (4)正交分解是按力的作用效果分解力的方法。

(×) (5)正交分解的两个分力与合力作用效果一定相同。

(√) 2．合作探究――议一议(1)如图5-2-3所示，手推车中的篮球所受重力会产生怎样的作用效果？提示：压紧手推车底面和压紧后侧壁两个效果。

(2)采用正交分解法建立的坐标轴一定是水平和竖直两个方向吗？提示：不一定，坐标轴的方向可以根据求解问题的方便性而定。

力的平衡 平衡条件的应用[随堂达标]1．下列说法正确的是( )A ．物体的平衡状态就是指物体的静止状态B ．物体的平衡状态是指合力为零的状态C ．杂技演员走钢丝时一直处于平衡状态D ．物体的速度不再增加时一定处于平衡状态解析：选B.物体的平衡状态是指合力为零的状态，物体可表现为静止或匀速直线运动，A 错误，B 正确；杂技演员走钢丝时，身体会左右摇摆，有时合力为零，为平衡状态，有时合力不为零，为非平衡状态，C 错误；物体的速度不再增加，但如果正在减小的话，物体一定处于非平衡状态，D 错误．2．(2016·北京朝阳区高一检测) 如图所示，一个质量为m 的均匀光滑球放在倾角为θ的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，则( )A ．球对斜面的压力大小为mg cos θB ．球对斜面的压力大小为mgsin θC ．球对挡板的压力大小为mg sin θD ．球对挡板的压力大小为mg tan θ 解析：选D.将球的重力进行分解，根据力的作用效果，分解为一个垂直于竖直挡板的分力N 1，一个垂直斜面的分力N 2，然后作平行四边形，如图：根据三角函数知识可求得：N 1＝mg tan θ，N 2＝mgcos θ，所以D 是正确的．3. 如图所示，把球夹在竖直墙AC 和木板BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为N 1，球对木板的压力为N 2.在将木板BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是( )A ．N 1和N 2都增大B ．N 1和N 2都减小C ．N 1增大，N 2减小D ．N 1减小，N 2增大解析：选B.对球受力分析，球受到重力G、墙AC对球的弹力N1′和板BC对球的支持力N2′，如图甲所示．在将板BC逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，G、N1′、N2′经过平移可构成一系列封闭的矢量三角形，如图乙所示，由图乙可以看出，N1′、N2′都逐渐减小．由力的相互作用可知，N1＝N1′，N2＝N2′，所以N1、N2都逐渐减小．故选项B正确．4. 如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是( )A．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB．木块对斜面体的压力大小是mg sin αC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos αD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g解析：选D.以木块为研究对象，如图甲所示，有f＝mg·sin α，N＝mg cos α，故选项A、B均错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有f′桌＝0，N′M＋m)g，故选项C错误、D正确．桌＝(5．(选做题) 如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A的质量为2 kg，与斜面间的动摩擦因数为0.4，求：(1)A受到斜面的支持力多大？(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 N/kg，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：(1)对A 进行受力分析如图所示将重力沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，则在垂直于斜面方向由平衡条件知N ＝m A g cos 37°代入数据可得：N ＝2×10×0.8 N ＝16 N ， 所以A 受到斜面的支持力大小为16 N.(2)根据题意，物块A 与斜面之间的最大静摩擦力 f max ＝f 滑＝μN ＝0.4×16 N ＝6.4 N由于物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下．当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，根据共点力的平衡条件有：F 1＋f max ＝m A g sin 37° 此时拉力F 1最小F 1＝m A g sin 37°－f max ＝(2×10×0.6－6.4) N ＝5.6 N当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，根据共点力的平衡条件有：F 2＝f max ＋m A g sin 37° 此时拉力F 2最大代入数据得F 2＝18.4 N同时B 物体也处于平衡状态，由受力分析有： F ＝m B g所以物体B 质量的最小值为：m B 1＝F 1g＝0.56 kg物体B 质量的最大值为：m B 2＝F 2g＝1.84 kg.答案：(1)16 N (2)1.84 kg 0.56 kg[课时作业] [学生用书单独成册]一、单项选择题1．n 个共点力作用在一个物体上，使物体处于平衡状态，如果逐渐减小其中的一个力F 1，则物体所受的合力( )A ．逐渐增大，与F 1同向B ．逐渐增大，与F 1反向C ．逐渐减小，与F 1同向D ．逐渐减小，与F 1反向解析：选B.由题意知除F 1外的(n －1)个力的合力与F 1大小相等，方向相反，则当F 1减小时，物体所受的合力逐渐增大，方向与F 1相反．故选项B 正确．2. 质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图所示，斜面对物体的作用力的方向是( )A ．沿斜面向上B ．垂直于斜面向上C ．沿斜面向下D ．竖直向上解析：选D.斜面对物体的作用力是支持力和滑动摩擦力，它们的合力与重力平衡，即与重力大小相等，方向相反．故选项D 正确．3．(2016·聊城高一检测)孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，有一盏质量为m 的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是( )A ．0B ．mg ，竖直向上C ．mg ，东北偏上方向D ．mg ，东北偏下方向解析：选B.孔明灯向着东北偏上方向匀速上升，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则合力为零，根据平衡条件：空气的作用力大小F ＝mg ，竖直向上．故选B.4．(2016·南平高一检测)如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳的一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ的变化情况是( )A ．物体A 的高度升高，θ角变大B ．物体A 的高度降低，θ角变小C ．物体A 的高度升高，θ角不变D ．物体A 的高度不变，θ角变小解析：选C.最终平衡时，绳的拉力F 大小仍为m A g ，由二力平衡可得2F sin θ＝m B g ，故θ角不变，但因悬点由Q 移到P ，左侧部分绳子变长，故A 应升高，所以C 正确．5. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线夹角为α＝60°.则两个球的质量比m 2m 1等于( )A.33 B ．23 C.32D ．22解析：选A.对m 1、m 2分别进行受力分析如图所示，则F ＝m 2g .由平衡条件可知，N 、F 的合力与m 1g 大小相等、方向相反，因为α＝60°，且OA ＝OB ，故平行四边形ABOD 为菱形，N ＝F ，所以2F sin α＝m 1g ，解得m 2m 1＝33.故选A. 6．用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧的伸长量为l .现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为l .斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力为( )A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上解析：选A.弹簧竖直悬挂时，如图甲，有F －mg ＝0，F ＝kl .系统在斜面上静止时，设物体所受摩擦力沿斜面向上，如图乙，有F ′＋f －2mg sin θ＝0，F ′＝kl .解得f ＝0，故选项A 正确．7．如图所示，细绳AO 、BO 等长，A 端固定不动，此时α＞β.在手持B 端沿圆弧向C 点缓慢移动的过程中，绳BO 的张力将( )A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．先变小后变大D ．先变大后变小解析：选C.选O点为研究对象，O点受F、F A、F B三力作用而平衡，此三力构成一封闭的动态三角形，如图所示．很容易看出，当F B与F A垂直时，即α＋β＝90°时，F B取最小值，故选项C正确．二、多项选择题8．下面有关稳度的说法中正确的是( )A．平放的砖的稳度大于竖放的砖的稳度B．实验室的天平、铁架台都安装在面积较大且较重的底座上，其做法是为了增大稳度C．装载车船，要把轻货放在下面，重货放在上面，以增大稳度D．照相机架、高压电线铁塔有相当大的支撑面以增大稳度解析：选ABD.降低重心，增大支持面面积，可以增大稳度，A、B、D正确；C中的做法会使重心升高，C错误．9. (2016·昌平高一检测)如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ缓慢增大时，物体始终保持静止，则物体所受( )A．支持力变大B．摩擦力变大C．合外力为零D．合外力变大解析：选BC.对物体受力分析，应用平衡条件可知：N＝mg cos θ，f＝mg sin θ，故当θ增大时，f变大，N变小，由于始终静止合外力为零，故B、C正确．☆10. 如图所示，竖直平面内放一表面光滑的直角杆，杆的水平部分和竖直部分分别套有质量相同的可以自由移动的小球M和N，M、N之间通过细线连接．在M球上施加一水平拉力F使M球缓慢向右移动，则此过程中( )A．拉力F逐渐增大B．M球对水平杆的压力不变C．N球对竖直杆的压力逐渐减小D．细线对N球的拉力逐渐减小解析：选AB.将M、N球作为整体研究，它们在竖直方向上只受重力和水平杆对M球的支持力，二力平衡，所以M球缓慢向右移动的过程中M球对水平杆的压力不变，选项B正确；水平方向上拉力F与竖直杆对N球的弹力大小相等，再以N球为研究对象，则细线对N球的拉力在水平方向上的分力与竖直杆对N球的弹力平衡，在竖直方向上的分力与N球的重力平衡，所以细线对N球的拉力逐渐增大，N球对竖直杆的压力逐渐增大，拉力F逐渐增大，选项A正确，C、D错误．三、非选择题11. 如图所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，求水平推力的大小．解析：物体做匀速运动处于平衡状态，受力分析如图所示，由平衡条件得：沿斜面方向：F cos α－mg sin α－f ＝0 垂直斜面方向：N －mg cos α－F sin α＝0 又有：f ＝μN 解以上各式得：F ＝mg （sin α＋μcos α）（cos α－μsin α）.答案：mg （sin α＋μcos α）（cos α－μsin α）12. 如图，节日期间小强站在水平河岸旁边欣赏风景，他手中牵住一重为10 N 的气球，由于受水平风力的影响，系气球的轻绳与水平方向成37°角．已知空气对气球的浮力为16 N ，小强重500 N ，小强受的浮力不计．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)水平风力和绳子拉力的大小． (2)小强对地面的压力大小．解析：(1)以气球为研究对象，对气球进行受力分析，如图．竖直方向上：F 浮＝mg ＋T sin 37° 水平方向上：F 风＝T cos 37° 解得T ＝10 N F 风＝8 N.(2)以小强和气球整体为研究对象进行受力分析，如图．则竖直方向上N＝Mg＋mg－F浮＝494 N，由牛顿第三定律得小强对地面的压力大小为494 N.答案：(1)8 N 10 N (2)494 N。

实验验证力的平行四边形定则1．在“验证平行四边形定则”的实验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把结点拉到某一确定的O点，以下操作正确的是( )A．同一次实验过程中，O点的位置允许变动B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计的大小和方向，把橡皮条的另一端拉到O点D．实验中两弹簧测力计的示数必须相同解析：选B.从橡皮条固定点到O点的连线方向，是合力的作用线方向，如果O点变动，那么合力的大小、方向就要变化，力的作用效果就不相同，A错误；实验时，为减小实验误差，弹簧测力计要与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B正确；因一个弹簧测力计已拉到最大量程，再通过另一个弹簧测力计拉，使橡皮条结点到O点时，第一个弹簧测力计有可能超过量程，损坏弹簧测力计，违反仪器使用规则，C错误；两拉力必须相同是没有必要的，D错误．2. 在“验证平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图所示)．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是( )A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行D．用两个弹簧测力计拉绳套时，两测力计示数要保持相同解析：选C.在本实验中细绳只记录作用力的方向，两绳不必等长；两力合成时，其合力方向不一定在两分力的夹角平分线上，因此，不必使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上，实验时弹簧测力计应与木板平面平行，使读数与绳作用力相等，则C正确，A、B错误．两测力计拉绳套时，两力的大小可以不同，也不宜太小，D错误．3．在“验证平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．(1)图乙中的________是力F1和F2的合力的理论值；________是力F1和F2的合力的实际测量值．(2)在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：________．(选填“变”或“不变”)解析：以F1、F2为邻边所作平行四边形的对角线F是理论值，在验证前并不认为它就是合力．F′是实际的合力，由于F′起到的效果与F1、F2共同作用的效果相同，所以叫做F1、F2的合力的实际测量值．若细绳换成橡皮筋，实验结果仍会相同．答案：(1)F F′(2)不变4．(2016·石家庄高一检测)在验证力的平行四边形定则时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(选填字母代号)．A．将橡皮条拉伸相同长度即可B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度即可D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(选填字母代号)．A．两细绳必须等长B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些解析：(1)实验中两次拉伸橡皮条时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮条被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选B、D.(2)B做法能保证分力与合力在同一平面内，减小了作图误差；D做法能保证分力的方向测量更准确，减小了测量误差．实验时两细绳不必等长，两弹簧测力计的示数也不一定要求相差较大，所以B、D正确．答案：(1)BD (2)BD5．某同学用如图所示的实验装置来验证“平行四边形定则”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________ N.(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．解析：(1)根据弹簧测力计的指针位置以及读数规则可知A的示数为3.60 N.(2)要验证的关系是A、B两个弹簧测力计的拉力的合力与M的重力等大反向，所以应测量M的重力，为减小测量误差应该做到弹簧测力计使用前校零，拉力的方向与木板平面平行，A、B、C正确，改变拉力进行多次实验，O点位置可以不同，D错误．(3)A的拉力超过其量程，为减小A的数值，有多个方法，例如：使B拉力减小，减小M 的重力大小，A换成量程更大的弹簧测力计，改变B的拉力方向等．答案：(1)3.60 (2)D (3)使B拉力减小；减小M的重力大小；A换成量程更大的弹簧测力计或改变B的拉力方向等(任选两种)6. (2016·菏泽高一检测)某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：如图所示，将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．(1)为完成实验，下述操作中必需的是________．A．测量细绳的长度B．测量橡皮筋的原长C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度D．记录悬挂重物后结点O的位置(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________________________________________________________________________．解析：(1)必需测量橡皮筋的原长和悬挂重物后橡皮筋的长度，这样才能确定橡皮筋的伸长量，确定各力的大小，还需记录悬挂重物后结点O的位置，同时记下三条橡皮筋所在的方向，以便确定各拉力的方向，根据平行四边形定则作出合力的图示．因此，必需的操作是B、C、D.(2)改变条件再次验证可采用更换不同的小重物的方法．答案：(1)B、C、D (2)更换不同的小重物7.某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量都相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力T OA、T OB和T OC，回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验能完成的是________．A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________．A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图示中________是正确的．(选填“甲”或“乙”)解析：(1)分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|，才能完成实验，因此BCD选项是可以的．(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向．(3)F3的方向一定竖直向下，而F1和F2合力的方向由于测量误差可能偏离竖直向上的方向，所以甲是正确的．答案：(1)BCD (2)A (3)甲8．(2016·湖北八校联考)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某小组利用如图甲所示的装置完成实验，橡皮条的一端C固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点．(1)则下列叙述正确的是________．A．该实验中CO的拉力是合力，AO和BO的拉力是分力B．两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置C．实验中AO和BO的夹角应尽可能大D．在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻线(2)对数据处理后得到如图乙所示的图线，则F与F′两力中，方向一定沿CO方向的是________．解析：(1)AO和BO的拉力与CO的拉力的合力为零，它们之间不是合力与分力的关系，A错误；实验中两次拉伸橡皮条，注意将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，以保证两次操作中CO的拉力是相同的，则选项B正确；如果AO和BO的夹角适当，则两个分力可以将结点拉到O点，若夹角过大，则两拉力不一定能将结点拉到O点，所以选项C错误；弹簧测力计与木板平行以便保证各力在同一平面内，正对弹簧测力计的刻线读数可以减小偶然误差，因此D 正确．(2)由图乙知，F 是二力用平行四边形定则合成所得，F ′是用一个力拉橡皮条时的外力，故一定与CO 共线的是F ′.答案：(1)BD (2)F ′9．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：用作图法求得该弹簧的劲度系数＝________ N/m ；(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图甲所示，其读数为________N ；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N ，请在图乙中画出这两个共点力的合力F 合；(3)由图得到F 合＝________ N.解析：(1)根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图1所示，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，k ＝ 3.56.42×10－2 N/m ≈55 N/m.图1 图2(2)读出弹簧秤的读数为2.10 N(保留三位有效数字)；以O 为顶点，画出两弹簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F 合．如图2所示．(3)利用比例计算如图2，用单位长度的线段代表1 N ，则F 1＝2.10 N ，为2.1倍的单位长度，F 2＝2.5 N ，为2.5倍的单位长度，F 合为3.3倍的单位长度，则F 合＝3.3 N.答案：(1)55(±2内均可) (2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02内均可) 画法见解析 (3)3.3(说明：±0.2内均可)10. (2014·高考江苏卷)小明通过实验验证力的平行四边形定则．(1)实验记录纸如图1所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点. 三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N. 请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．实验装置如图2所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O 点，下端N挂一重物. 用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹. 重复上述过程，再次记录下N的轨迹．两次实验记录的轨迹如图3所示. 过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力F a、F b的大小关系为________.(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________．( 填写选项前的字母)A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第 2 次的长度较长C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第 2 次受到的拉力较大D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．解析：(1)作出的图示如图所示．(2)重物受力情况如图所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋拉力T的方向相同，故水平拉力F大小相等，即F a＝F b.(3)根据题图3可知，选项B、D正确；选项A、C错误．(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．答案：(1)见解析(F合＝4.6～4.9 N都算对)(2)F a＝F b(3)BD (4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)。

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第三节力的平衡一、单选题(共12题；共24分）1.如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b,悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能如下图中的哪幅图（）A. B。

C.D。

2。

如图所示，用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接．然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向,两球均处于静止状态．已知三根轻绳的长度之比为OA：AB：OB=3：4：5,两球质量关系为m A=2m B=2m,则下列说法正确的是（）A. OB绳的拉力大小为2mg B。

OA绳的拉力大小为mgC. F的大小为mgD. AB绳的拉力大小为mg3。

L型木板P(上表面光滑）放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。

若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力。

则木板P 的受力个数为（)A. 3B。

4C. 5D。

64.如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为m的铁环,两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球，两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横梁对铁环的支持力F N和摩擦力f 将( ）A. F N增大，f不变B. F N增大，f增大 C. F N不变，f不变D。

2019-2020学年度鲁科版高中物理必修1第5章力与平衡第4节平衡条件的应用复习巩固七十一第1题【单选题】如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图所示，一物体用一轻绳悬挂于O点，用力F拉住物体，要使轻绳与竖直方向保持θ=70^o角不变，且F最小，则F与竖直方向的夹角应为( )A、70^oB、60^oC、20^oD、0^o【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图所示,倾角为θ的固定斜面上有一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一个质量为m的光滑球，设挡板对球的支持力为F1 ，斜面对球的支持力为F2 ，将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。

不计摩擦，在此过程中( )A、F1始终增大，F2始终减小B、F1始终增大，F2先增大后减小C、F1先减小后增大，F2先增大后减小D、F1先减小后增大，F2始终减小【答案】：【解析】：第4题【单选题】在固定于地面的斜面上垂直安放一个挡板，截面为有误圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态．如图所示．现在从球心O1处对甲放加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1 ，甲对斜面的压力为F2 ，则在此过程中( )A、F1缓慢增大，F2缓慢增大B、F1缓慢增大，F2缓慢减小C、F1缓慢减小，F2缓慢增大D、F1缓慢减小，F2不变【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图所示，将一个球挂在墙上P点处，若把悬绳PQ变长一些，则足球对悬绳的拉力T和对墙面的压力N的变化情况是( )A、T、N都减小B、T、N都增大C、T减小，N增大D、T增大、N减小【答案】：【解析】：第6题【单选题】物块A置于倾角为30°的斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B相连，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，如图所示．A、B重力分别为10N和4N ，不计滑轮与细绳间的摩擦，则( )A、弹簧对A的拉力大小为6NB、弹簧对A的拉力大小为10NC、斜面对A的摩擦力大小为1ND、斜面对A的摩擦力大小为6N【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图所示，一根轻绳悬挂一重物，物体静止．绳子对物体的拉力为T，物体重力为G，则( )A、T与G大小相等B、T大于GC、T小于GD、T和G方向相同【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图所示，一大小始终不变的外力F将物体压在粗糙竖直面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f与墙壁对物体弹力FN的变化情况是( )A、f方向可能一直竖直向上B、f先变小后变大C、FN先变大后变小D、FN先变小后变大【答案】：【解析】：第9题【单选题】如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架（AB为直径），支架上套着一个小球，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连．已知半圆形支架的半径为R，轻绳长度为L，且R＜L＜2R．现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及支架对小球的支持力F2的大小变化情况为( )A、F1和F2均增大B、F1保持不变，F2先增大后减小C、F1先减小后增大，F2保持不变D、F1先增大后减小，F2先减小后增大【答案】：【解析】：第10题【单选题】如图所示，水平地面上有一个半球体A．现在A与竖直墙之间放一完全相同的半球体B，不计一切摩擦，将A缓慢向左移动（B未与地面接触），则在此过程中A对B的弹力F1、墙对B的弹力F2( )A、F1变小、F2变小B、F1变小、F2变大C、F1变大、F2变大D、F1变大、F2变小【答案】：【解析】：第11题【单选题】如图所示，T型支架可绕O点无摩擦自由转动，B端搁在水平地面上，将一小物体放在支架上让其从A端自由下滑，若支架表面光滑，当小物体经过C点时，B端受到的弹力为N1；若支架和小物体间有摩擦，并从A端给小物体一定的初速度，小物体恰好沿AB匀速下滑，当小物体经过C点时，B端受到的弹力为N2 ，前后两次过程T型支架均不翻转，则( )A、N1=0B、N1＜N2C、N1＞N2D、N1=N2【答案】：【解析】：第12题【填空题】如图所示，重G的风筝用绳子固定于地面P点，风的压力N垂直作用于风筝表面AB ，并支持着风筝使它平衡．若测得绳子拉力为T ，绳与地面夹角为α，不计绳所受重力，求风筝与水平面所成的角φ的正切值tanφ=______及风对风筝的压力N=______．【答案】：【解析】：第13题【填空题】如图，光滑轻杆AB、BC通过A、B、C三点的铰接连接，与水平地面形成一个在竖直平面内三角形，AB杆长为L ．BC杆与水平面成30°角，AB杆与水平面成60°角．一个质量为m的小球穿在BC杆上，并静止在底端C处．现对小球施加一个水平向左F=mg的恒力，当小球运动到CB杆的中点时，它的速度大小为______，小球沿CB杆向上运动过程中AB杆对B处铰链的作用力随时间t的变化关系式为______．【答案】：【解析】：第14题【实验探究题】某实验小组只用一个弹簧秤进行“探究求合力的方法”实验请将以下实验步骤补充完整：①如图，把两根细线中的一条细线与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O 点，记下秤的示数F1和两细线的方向；②放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O 点，并使两条细线位于记录下来的方向上，记下秤的示数F2；③再次放回橡皮条后，用弹簧秤连接一根细线，______．④根据平行四边形定则作出F1和F2的合力与步骤③比较，得出结论．图示步骤中，若保持弹簧秤所在一侧细线方向不变，O点位置不变，将右侧细线缓慢移至虚线位置，弹簧秤读数的变化情况是：______．【答案】：【解析】：第15题【综合题】一个光滑小球用绳子拴在光滑的竖直墙面上，小球处于静止状态，其重力大小为G，绳子与竖直墙面的夹角为θ．求小球对墙面的压力若拴小球的绳子变长，绳子所受到的拉力大小如何变化．【答案】：【解析】：。

力的分解[随堂达标]1．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( )A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力可同时变大、同时变小C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半解析：选BD.当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C 错误；当两个力的方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，B正确．2．(多选)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力G分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B．物体受G、N、F1、F2四个力的作用C．物体只受重力G和支持力N两个力的作用D．力N、F1、F2三个力的作用效果跟N、G两个力的作用效果相同解析：选CD.F1、F2是重力G的两个分力，作用在物体上，故F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2也不是物体对斜面的压力，选项A错误；物体受重力G和斜面的支持力N的作用，分力F1、F2的作用效果与重力G的作用效果相同，故选项B错误，C、D正确．3．(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到( )A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大解析：选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F 1和垂直于掌心方向的力F 2，如图所示，由三角函数得F 1＝Gcos θ，F 2＝G tan θ，故选项A 、C 、D 正确．4. 一个G ＝60 N 的物体放在水平地面上，受到两个与水平面间的夹角分别为45°和30°的斜向上的拉力F 1＝40 2 N 、F 2＝30 N 的作用，物体仍保持静止．则物体对地面的压力为( )A ．60 NB ．20 NC ．0 ND ．5 N解析：选D.按力的作用效果可以看出，F 1与F 2对物体有向上提拉的作用，且两个分力大小为F 1y ＝F 1sin 45°＝402×22N ＝40 N ， F 2y ＝F 2sin 30°＝30×12N ＝15 N ，所以地面对物体的支持力 N ＝G －F 1y －F 2y＝60 N －15 N －40 N ＝5 N ，故物体对地面的压力为5 N ，D 选项正确．5．(选做题) 如图所示是压榨机的原理示意图，B 为固定铰链，A 为活动铰链．在A 处作用一水平力F ，滑块C 就以比F 大得多的力压物体D .已知图中l ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，F ＝200 N ，C 与左壁接触面光滑，求D 受到的压力大小．(滑块和杆的重力不计)解析：力F 的作用效果是对AB 、AC 两杆沿杆方向产生挤压作用，因此可将F 沿AB 、AC 方向分解为F 1、F 2，如图甲所示，则F 2＝F2cos α.力F 2的作用效果是使滑块C 对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D 有竖直向下的挤压作用，因此，可将F 2沿水平方向和竖直方向分解为力F 3、F 4，如图乙所示，则物体D 所受的压力大小为N ＝F 4＝F 2sin α＝F 2cos α·sin α＝F2tan α.由题图可知tan α＝l b ＝0.50.05＝10，且F ＝200 N ，故N ＝1 000 N.答案：1 000 N[课时作业] [学生用书单独成册]一、单项选择题1．将一个力F 分解为两个不为零的力，下列分解方法中不可能的是( ) A ．分力之一垂直FB ．两个分力与F 都在同一直线上C ．一个分力的大小与F 的大小相同D ．一个分力与F 相同解析：选 D.一个力分解为两个力，在没有限制的条件下，有无数解，但必须保证两分力的矢量和与F 相同，包括大小、方向．题干中限制两分力不为零，故D 中一个分力与F 相同，则另一分力为零，与题干矛盾，故选D.2．(2016·台州高一检测)将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是( )解析：选C.A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G 1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G 2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G 1和G 2，A 、B 项图画得正确．C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G 1和G 2，故C 项图画得不正确．D 项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G 1和沿绳向下使绳张紧的分力G 2，故D 项图画得正确．3．已知直角坐标系所在的平面内有一个大小为10 N 的力作用于O 点，该力与x 轴正方向之间的夹角为30°，与y 轴正方向之间的夹角为60°.现将它分解到x 轴和y 轴方向上，则( )A ．F x ＝5 N ，F y ＝5 NB ．F x ＝5 3 N ，F y ＝5 NC ．F x ＝5 N ，F y ＝5 3 ND ．F x ＝10 N ，F y ＝10 N解析：选B.依题意，对力进行正交分解，如图所示，可得F x ＝F cos 30°＝5 3 N ，F y＝F sin 30°＝5 N ．故选项B 正确．4. 在图中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平方向成30°角．若把球O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A.G 2，32G B ．33G ，3G C.22G ，22G D ．22G ，32G 解析：选A.把重力按作用效果进行分解得，F 1＝G sin 30°＝G 2，F 2＝G sin 60°＝32G .A对．5．如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m ．用300 N 的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m ，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )A ．3 000 NB ．6 000 NC ．1 500 ND ．1 500 3 N解析：选C.对作用点进行受力分析，受到作用力F 和两个绳子等大的拉力．由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝0.55＝0.1，所以绳子的作用力为F 绳＝F2sin α＝1 500 N ，故选C.6．(2016·杭州高一检测)“荡秋千”是小朋友们非常喜欢玩的游戏．如图中两个体重相同的小孩坐在秋千上，两秋千的绳子是一样的．下面的说法正确的是( )A ．甲中绳子易断B ．乙中绳子易断C ．甲、乙中的绳子一样易断D ．无法确定解析：选B.小孩的重力和两根绳子的拉力的合力等大反向，合力一定，两分力的夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大，则乙中绳子易断，B正确．7．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向解析：选C.由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：当F2＝F20＝25 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的．因F2＝30 N＞F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F′1和F″1，F2的方向有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故选C.二、多项选择题8．一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法正确的是( )A．F是物体实际受到的力B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用C．F1和F2的共同作用效果与F相同D．F1、F2和F满足平行四边形定则解析：选ACD.在力的分解中，合力是实际存在的力，选项A正确；F1和F2是力F按作用效果分解的两个分力，不是物体实际受到的力，选项B错误；F1和F2是力F的分力，共同作用效果与F相同，其关系满足平行四边形定则，选项C、D正确．9．(2016·台州高一检测) 如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ角的拉力F作用下，在水平地面上滑行，已知木箱与地面间的滑动摩擦因数为μ，那么物体受到的滑动摩擦力大小不可能为( )A．μ(mg－F sin θ)B．μmgC．F sin θD．μ(mg－F cos θ)解析：选BCD.对木箱受力分析，建立如图所示的直角坐标系，将F正交分解如图．在y 方向上N＋F y＝mg，则N＝G－F y＝mg－F sin θ，物体受到的滑动摩擦力f＝μN＝μ(mg－F sin θ)，A正确．10．如图所示是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断错误的是()A ．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB ．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105NC ．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 解析：选ABC.汽车的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°的两臂方向分解，如图所示．F 1cos θ2＋F 2cos θ2＝F .当θ＝120°时，F 1＝F 2＝F ＝1.0×105 N ，A 、B 错误．继续摇动手把，将汽车顶起，θ减小，cos θ2增大，F 1＝F 2减小，C 错误，D 正确．三、非选择题11．按下列两种情况把一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力．(1)一个分力在水平方向上，大小为240 N ，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下，求两个分力的大小．解析：(1)力的分解如图所示．F 2＝ F 2＋F 21＝300 N设F 2与F 的夹角为θ，则：tan θ＝F 1F ＝43，解得θ＝53°.(2)力的分解如图所示．F 1＝F tan 30°＝180×33N ＝60 3 N F 2＝Fcos 30°＝18032N ＝120 3 N.答案：(1)300 N ，与竖直方向夹角为53° (2)水平方向分力的大小为60 3 N ，斜向下的分力大小为120 3 N12. 甲、乙两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶，如图所示，已知甲的拉力是200 N ，拉力方向与航向夹角为60°，乙的拉力大小为200 3 N ，且两绳在同一水平面内，则：(1)若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？(2)乙在什么方向时用力最小，此时小船所受甲、乙合力多大？ (3)当θ＝60°时，F 乙多大？ 解析：(1)取船航向为x 轴正方向，与船航向垂直为y 轴建立坐标系．如图所示，将F 甲、F 乙沿两坐标轴正交分解，有F 甲x ＝F 甲cos 60°＝200×12N＝100 N ，F 甲y ＝F 甲sin 60°＝200×32N ＝100 3 N ， F 乙x ＝F 乙cos θ，F 乙y ＝－F 乙sin θ.若使小船在河流正中间行驶，则必须满足 |F 乙y |＝|F 甲y |＝100 3 N即F 乙sin θ＝100 3 N ，sin θ＝12，故θ＝30°，F 乙x ＝F 乙cos θ＝300 N 小船所受甲、乙的合力F 合＝F 甲x ＋F 乙x ＝100 N ＋300 N ＝400 N.(2)当θ＝90°时，F 乙有最小值为F 乙min ＝100 3 N ，方向为垂直于船的航向． 此时两拉力的合力为F 合′＝F 甲x ＝100 N.(3)当θ＝60°时，则有F 乙sin 60°＝F 甲sin 60°， 则F 乙＝F 甲＝200 N.答案：(1)与航向夹角为30° 400 N (2)与航向垂直 100 N (3)200 N。

[随堂达标]1．(多选)关于F 1、F 2及它们的合力F ，下列说法中正确的是( )A ．合力F 一定与F 1、F 2共同作用产生的效果相同B ．两力F 1、F 2一定是同种性质的力C ．两力F 1、F 2一定是同一个物体受到的力D ．两力F 1、F 2与F 是物体同时受到的三个力解析：选AC.只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是对原来几个力的等效替代，原来几个力可以是不同性质的力，但合力与原来那几个力并不同时作用在物体上．2．两个力F 1和F 2间的夹角为θ，两个力的合力为F .以下说法正确的是 ( )A ．若F 1和F 2大小不变，θ角越小，合力F 就越小B ．合力F 可能比任何一个分力都小C ．合力F 总比任何一个分力都大D ．如果夹角θ不变，F 1大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大解析：选B.若F 1和F 2大小不变，θ角越小，合力F 越大，故A 错误；由力的合成方法可知，两力合力的范围为|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B 正确，C 错误；如果夹角θ不变，F 1大小不变，F 2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D 错误．3．(多选) 小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，F ＝G 2C ．当θ＝0°时，F ＝G 2D ．θ越大时F 越小解析：选AC.由力的合成可知，两分力相等时，θ＝120°，F 合＝F 分＝G ；θ＝0°，F 分＝12F 合＝G 2，A 、C 正确，B 错误．θ越大，在合力一定时，分力越大，D 错误．故选AC. 4．(多选)两个共点力F 1＝4 N ，方向向东；F 2＝3 N ，方向向北，则关于它们的合力F的说法正确的是( )A ．F 的大小为5 NB ．F 的大小为7 NC ．F 的大小为1 ND ．F 的方向为北偏东53°解析：选AD.分别作出F 1、F 2的示意图，如图所示平行四边形及对角线． 在直角三角形中： F ＝F 21＋F 22＝42＋32 N ＝5 N合力F 与F 2的夹角为α，则：tan α＝F 1F 2＝43，查表得α≈53°. 故F 的方向为北偏东53°.故选AD.5．(选做题) 如图所示，一根轻杆A 端用铰链固定在墙壁上，B 端用细绳悬挂在墙壁上的C 点，使得轻杆保持水平状态，已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为30°.当用另一段轻绳在B 点悬挂一个质量为m ＝6 kg 的重物时，求轻杆对B 点的弹力和绳BC 的拉力各为多大？解析：设轻杆对B 点的弹力为F 1，绳BC 对B 点的拉力为F 2.由于B 点静止，且B 点所受的向下的拉力大小等于重物的重力，根据二力平衡的特点可知，轻杆的弹力F 1与绳BC 对B 点的拉力F 2的合力一定竖直向上，大小为mg .根据受力特点，作出平行四边形如图所示．弹力F 1与拉力F 2的合力F ＝mg ＝60 N在平行四边形中有两个直角三角形，根据几何关系有F 1＝F tan 30°＝20 3 NF 2＝F cos 30°＝40 3 N. 答案：轻杆对B 点的弹力为20 3 N 绳BC 的拉力为40 3 N[课时作业][学生用书单独成册]一、单项选择题1．(2016·郑州高一检测)两个共点力F 1与F 2的合力大小为6 N ，则F 1与F 2的大小可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N解析：选B.两个共点力F1与F2的合力大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A选项中7 N ≤F≤11 N，B选项中4 N≤F≤12 N，C选项中7 N≤F≤9 N，D选项中1 N≤F≤3 N，6 N 在其范围之内的只有B选项，故B正确．2．(2016·深圳高一检测)有三个力，大小分别为13 N、3 N、29 N．那么这三个力的合力最大值和最小值应该是()A．29 N，3 N B．45 N，0 NC．45 N，13 N D．29 N，13 N解析：选C.当三个力同方向时，合力最大，为45 N；任取其中两个力，如取13 N、3 N 两个力，其合力范围为10 N≤F≤16 N，29 N不在该范围之内，故合力不能为零，当13 N、3 N的两个力同向，与29 N的力反向时，合力最小，最小值为13 N，故C正确．3．两个共点力的大小均为10 N，夹角为120°，则这两个力的合力大小为()A．10 N B．15 NC．20 N D．10 2 N解析：选A.根据平行四边形定则画出的两个共点力及其合力组成一个特殊平行四边形——菱形，且对角线(合力)又把它分为两个等边三角形，由几何知识可确定两共点力的合力为10 N，故选A.4.如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态．以下相关说法正确的是()A．猴子受到两个力的作用B．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大C．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越小D．人将绳子拉得越紧，猴子受到绳子的拉力越大解析：选D.猴子受重力、两根绳子的拉力，两根绳子的拉力的合力大小等于重力，故两根绳子的拉力的合力大小不变，人将绳子拉得越紧，两根绳子的夹角越大，猴子受到绳子的拉力越大，故选D.5. 设有三个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小等于()A．3F B．4FC．5F D．6F解析：选A.由图中几何关系，得F3＝F cos 60°＋F＋F cos 60°＝2F，而F1与F2的夹角为120°，其大小均为F，故F1、F2合力大小为F，且沿F3方向，因此F1、F2、F3的合力大小为3F，故选项A正确．6．两个共点力的大小分别为F 1和F 2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A ，两力反向时，合力为B ，当两力互相垂直时合力为( ) A.A 2＋B 2 B. A 2＋B 22 C.A ＋B D. A ＋B 2解析：选B.本题考查两力夹角为特殊角时力的合成．根据题意，F 1＋F 2＝A ，F 1－F 2＝B ，故F 1＝A ＋B 2，F 2＝A －B 2.两力垂直时合力F ＝F 21＋F 22＝ ⎝⎛⎭⎫A ＋B 22＋⎝⎛⎭⎫A －B 22＝ A 2＋B 22.故选B.☆7.如图所示，力F 作用于物体的O 点．现要使作用在物体上的合力沿OO ′方向，需再作用一个力F 1，则F 1的最小值为( )A ．F 1＝F sin αB ．F 1＝F tan αC ．F 1＝FD ．F 1<F sin α解析：选A.本题考查应用矢量图求极值的方法，关键是作图和判断力的变化趋势． 法一：利用三角形的边角关系．根据平行四边形定则作出分力与合力的图示，如图甲所示．由余弦定理得F sin θ＝F 1sin α，所以F 1＝F sin αsin θ.当θ＝90°，即sin θ＝1时，F 1有最小值，其值为F sin α.法二：利用矢量图形法．根据力的三角形定则，作F 1、F 与合力F 合的图示，如图乙所示．在F 1的箭首位置不变的情况下，其箭尾可在OO ′线上滑动．由图可知，当F 1与OO ′即F 合垂直时，F 1有最小值，其值为F 1＝F sin α.二、多项选择题8．下列关于合力的说法中，正确的是( )A ．几个力的合力就是这几个力的代数和B ．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C ．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D ．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力解析：选CD.合力和分力满足平行四边形定则，根据合力与分力的关系易知选项C 、D 正确．9．如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A 、B 两点对杆的支持力分别为F 1和F 2；如图乙所示，杆的一端用铰链O 固定在墙上，另一端A 处用竖直向上的力F 将杆拉住．下列说法中正确的是( )A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点，且作用线的延长线不可能相交，不是共点力D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力解析：选BC.根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，选项A错误、B正确．图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力；若F垂直于杆向上，则作用线的延长线必与G相交，此时F与G就是共点力，选项C正确、D错误．三、非选择题10．有两个大小不变的共点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示，则两力的大小分别为多少？解析：当两力夹角为0时，F合＝F1＋F2，得到F1＋F2＝12 N；当两力夹角为π时，得到F1－F2＝4 N(设F1>F2)．解得F1＝8 N，F2＝4 N.答案：8 N 4 N11．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)解析：设钢索所受拉力为F，则据合力与分力的关系知2F·cos 75°＝mg故F＝80×102×0.259N＝1 544 N. 答案：1 544 N12．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一帆，帆受侧向风作用，风力大小F 1为100 N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F 2的大小．解析：如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则 F ＝F 1cos 30°＝100×32N ＝50 3 N F 2＝F 1sin 30°＝100×12N ＝50 N. 答案：50 3 N 50 N。