2014年高一数学必修2考试题(18)

2014年高一数学必修2考试题(28)参考公式： 球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径）一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分） 1. 圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（ -2，3）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）2. 若三个点P (1，1)，A (2，－4)，B (x ，－9)共线，则x ＝( )A. －1B. 3 C .92 D. 513. 命题“∀3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A.不存在3210x R x x ∈-+，≤ B.∃3210x R x x ∈-+，≤ C.∃3210x R x x ∈-+>，D.∀3210x R x x ∈-+>，4. 圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含5. 已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A. π36B. π12C ．π34D. π47. 已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x8. 已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A. 43≥kB. 243≤≤kC. 2≥k 或43≤k D. 2≤k 9. 如图，在棱长为a 的正方体ABCD A B C D -1111中， P 、Q 是对角线A C 1上的点，若aPQ =2，则三棱锥P BDQ -的体积为 （ ） A ．a 3324 B ．a 3336 C ． a 3318D ．不确定ABD CA 1D 1C 1B 1PQPyxOAB10. 如图，已知(4,0),(0,4)A B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．210B ．6C ．33D ．25二、填空题（每小题5分，共20分）11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _________.13. 设实数,x y 满足2220x y y +-=，则22y x +的最大值是_____14. 在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题（共6小题，共80分）15. （本小题满分12分）设p ：“,R x ∈∃012=+-ax x ”，q ：“函数ax x y 22-=12++a 在),0[+∞∈x 上的值域为),1[+∞”，若“q p ∨”是假命题，求实数a 的取值范围．16. （本小题共12分）已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ， 点(3,5)A ，求；（1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求AOC ∆的面积S ．17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2， AB ∥DC ，∠BCD=900。

1．利用斜二测画法，下列叙述正确的是( ) A ．正三角形的直观图是正三角形 B ．平行四边形的直观图是平行四边形 C ．相等的线段在直观图中仍然相等 D ．全等三角形的直观图一定全等解析：选B.斜二测画法主要保留了原图的三个性质：①保平行；②保共点；③保平行线段的长度比，所以平行四边形的直观图是平行四边形．2．下列说法正确的个数是( ) ①三角形的直观图是三角形； ②正方形的直观图是正方形； ③菱形的直观图是菱形．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B.斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①正确；但是斜二测画法中平行于y 轴的线段在直观图中长度为原来的一半，故正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图也不是菱形，所以②③错．3．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是图中的( )解析：选A.在斜二测画法所作出的图形中，O ′M ′＝2，因此在平面直角坐标系中相应的OM ＝22，选项中只有A 满足题意，故选A.4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )A.1＋22B.2＋22C ．1＋ 2D ．2＋ 2解析：选D.根据平面图形斜二测直观图的画法，所求平面图形为四边形，由“横不变”知，四边形为梯形，且上底边长为1，依据直观图可求得下底边长为1＋2，由直观图的底角为45°知这个梯形为直角梯形，再由“竖取半”知，直腰长为2，∴S ＝1＋1＋22×2＝2＋ 2.5．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是( )解析：选A.由题意应看到正方体的上面、前面、和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知A 正确．6．用斜二测画法画一个水平放置的正五边形的直观图，则得到的图形的各个角__________(填“相等”“不相等”“不全相等”)．解析：通过斜二测画法后，图形的各个角有的变大有的变小，得到的各个角不再全相等． 答案：不全相等7.如图所示，△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，且A ′B ′＝A ′C ′，那么△ABC 是________．解析：因为A ′B ′∥x 轴，A ′C ′∥y ′轴，所以AB ∥x 轴，AC ∥y 轴．所以在直角坐标系中，∠BAC ＝90°.又因为A ′B ′＝A ′C ′，所以AC ＝2AB . 所以△ABC 为直角三角形． 答案：直角三角形8．如图，△ O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积是________．解析：按斜二测画法，将直观图中△O ′A ′B ′还原成原图形，即△OAB (如图)，则△OAB 的面积是S ＝12×6×4＝12.答案：129．画出如图中四边形OABC 的直观图(图中数据已给出)．解：以O 为原点，OB 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ，如图所示：作∠C ′O ′B ′＝45°，其中O ′B ′是水平的，O ′B ′＝4，O ′D ′＝3，O ′C ′＝1，过D ′作∠B ′D ′A ′＝135°，使A ′D ′＝1，顺次连接O ′A ′，A ′B ′，B ′C ′，所得四边形即为四边形OABC 的直观图(如图所示)：10．画出底面边长为1.2 cm 的正方形，侧棱均相等且高为1.5 cm 的四棱锥的直观图．解：画法如下：(1)画轴，画x 轴、y 轴、z 轴，∠xOy ＝45°(或135°)，∠xOz ＝90°.(2)画底面，以O 为中心在xOy 平面内，画出正方形的直观图ABCD ，使AB ＝1.2 cm. (3)画顶点，在Oz 轴上截取OP ，使OP ＝1.5 cm.(4)成图，连结P A ，PB ，PC ，PD ，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，即得四棱锥的直观图．1.(2013·焦作水平测试)如图所示是水平放置的三角形的直观图，D 是△ABC 中BC 边的中点，那么AB ，AD ，AC 三条线段在原图形中( )A ．最长的是AB ，最短的是AC B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AD ，最短的是AC解析：选C.由直观图易知AD ∥y ′轴，根据斜二测画法规则，在原图中应有AD ⊥BC ，又因为AD 为BC 边上的中线，所以△ABC 为等腰三角形，AD 为BC 边上的高，则有AB ，AC 相等且最长，AD 最短，比较各选项可知C 正确．2．如图，四边形OABC 是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O ′A ′B ′C ′，则在直观图中梯形的高为__________．解析：∵OA ＝6，CB ＝2， ∴OD ＝2.又∵∠COD ＝45°， ∴CD ＝2.梯形的直观图如图．则C ′D ′＝1，∴梯形的高C ′E ′＝22. 答案：223．画一个上、下底面边长分别为0.8 cm 、1.5 cm ，高为1.5 cm 的正三棱台的直观图． 解：(1)画轴．画x 轴、y 轴、z 轴三轴相交于O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°；(2)画下底面．以O 为中点，在x 轴上截取线段AB ，使AB ＝1.5 cm ，在y 轴上截取线段OC ，使OC ＝383cm ，连接BC ，CA ，则△ABC 为正三棱台的下底面；(3)画上底面．在z 轴上截取线段OO ′，使OO ′＝1.5 cm.过O ′点作O ′x ′∥Ox ，O ′y ′∥Oy .建立坐标系x ′O ′y ′，在x ′O ′y ′中，重复(2)的步骤得上底面A ′B ′C ′(取A ′B ′＝0.8 cm ，O ′C ′＝35cm)．(4)连线成图．连接AA ′，BB ′，CC ′，擦去辅助线，被遮线画为虚线，则三棱台ABC A ′B ′C ′为要求画的三棱台的直观图．4．已知如图，四边形ABCD 的面积为S ，用斜二测画法作出的直观图为四边形A ′B ′C ′D ′，面积为S ′.求S ∶S ′.解：过D ，C 分别作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，以E 为坐标原点，AB 为x 轴，ED 为y 轴建立坐标系，如图所示：相应的直观图如下图所示：在图1中，四边形ABCD 的面积S ＝S △AOD ＋S 梯形DOFC ＋S △BFC ＝12OA ·OD ＋12(OD ＋CF )·OF＋12BF ·CF ， 在图2中，过D ′，C ′分别作D ′M ⊥A ′B ′，C ′N ⊥A ′B ′，则：D ′M ＝O ′D ′·sin 45°＝22·12OD ＝24OD ，C ′N ＝C ′F ′·sin 45°＝22·12CF ＝24CF ，此时S △A ′O ′D ′＝12A ′O ′·D ′M ′＝12A ′O ′·24OD＝28AO ·OD ， S △C ′F ′B ′＝12B ′F ′·C ′N ＝12BF ·24CF ＝28BF ·CF ，过F ′作F ′G ⊥O ′D ′于G ，则F ′G ＝O ′F ′·sin 45°＝OF ·22＝22OF ，因此：S 梯形D ′O ′F ′C ′＝12(D ′O ′＋C ′F ′)·F ′G ＝12⎝⎛⎭⎫12DO ＋12CF·22OF＝28(DO＋CF)·OF，∴四边形A′B′C′D′的面积S′＝S△A′O′D′＋S梯形D′O′F′C′＋S△C′F′B′＝28AO·OD＋28(DO＋CF)·OF＋28BF·CF＝24S，∴S∶S′＝S24S＝2 2.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标II 卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- （2）131i i+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件（4）设向量,a b 满足a b +=a b -=a b ⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5（5）等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，学科 网高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到， 则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.31（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥 11A B DC -的体积为（A ）3 （B ）32（C ）1 （D（8）执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB = （A（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞（12）设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取 值范围是（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C）⎡⎣ （D）,22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、学科 网白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（14） 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.（15） 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.（16） 数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a n n ，则=1a ________. 三、解答题：（17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的重点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,AP AD ==P ABD 的体积4V =，求A 到平面PBC 的距离.（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机 访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙 两部门的评价.（20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MNF N =，求,a b .（21）（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。

2014年高一数学必修2考试题（23）第一部分选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()lg(1)f x x =+的定义域是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(--1]∞，C ．(1)-+∞，D ．[1,)-+∞ 2. 点A （1，2，3）关于xOy 平面对称的点B 坐标是（ ） A ．（-1，2，3） B ．（1，-2，3） C ．（1，2，-3） D ．（-1，-2，3）3. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 4．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是（ ）A ．①② B. ① C ．③④ D. ①②③④5．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()f x +|()|g x 偶函数 B ．()f x -|()|g x 是奇函数 C ．|()f x | +()g x 是偶函数 D ． |()f x |- ()g x 是奇函数 6．棱长为2的正方体的外接球的表面积为（ ） A ．4π B ．12π C ．24π D ．48π 7．在下列命题中, 错误的是（ ）A ．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行C ．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直D ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行8. 直线l 经过抛物线2y 3+1x x =-与y 轴的交点，且与直线20x y +=平行，则直线l 的方程是（ ）A ．2-20x y +=B ．2-20x y -=C ．+220x y +=D ．+220x y -=129．在30︒的二面角l αβ--中，P ∈α，PQ ⊥β， 垂足为Q ，PQ=2，则点Q 到平面α的 距离QH 为（ ）A ．3B ．32C ．1D ．332 10. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (2m )与时间t (月)的关系: t y a =,有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 恰好经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是 ( ) A ．①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．函数13([8,))y x x =∈+∞的值域是____________.12．直线220x y -+=与圆222x y r +=相交于A 、B 两点，且855AB ∣∣=，则半径r =______ 13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图 如右图所示,则其侧面积．．．等于____________. 14．两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线有____________条.15．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 在y 轴上的截距为1，则 a =________，b =________.16．已知动圆C: 22422(62)860x y tx t y t t t +----+-=()t R ∈，则圆心C 的轨迹方程是____________.y/m 2 82 1 0t/月2 1 4 3ADCBD 1C 1 B 1A 1E三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，AD 1AA =1=，2AB =，点E 在棱AB 上.(1)若点E 是棱AB 的中点，求1A D CE 与所成的角； (2)当点E 在棱AB 上移动时， 求三棱锥11-E A D D 的体积的最大值.18．（本小题满分12分）已知圆C ：228120x y y +-+=，直线l 经过点(2,0)D -，且斜率为k . (1)求以线段CD 为直径的圆E 的方程； (2)若直线l 与圆C 相离，求k 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知a ∈R , 函数()()11,0,11,0.x f x xa x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩(1) 求()1f 的值；(2) 证明: 函数()f x 在()0,+∞上单调递增； (3) 求函数()f x 的零点.20．（本小题满分14分） 如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点.（1）求证：PB //平面EAC ； （2）求证：AE ⊥平面PCD ；(3)若直线AC 与平面PCD 所成的角为45︒，求ADCD.21．（本小题满分12分）已知圆1)2(:22=-+y x M ,Q 是x 轴上的动点,QA 、QB 分别切圆M 于B A ,两点(1)若点Q 的坐标为（1，0），求切线QA 、QB 的方程； (2)求四边形QAMB 的面积的最小值； (3)若42||3AB =，求直线MQ 的方程. 22．（本小题满分10分）设函数2()83f x ax x =+-，对于给定的负数a ，有一个最大的正数)(a M ，使得∈x [0，)(a M ]时，不等式|()f x |≤5恒成立. （1）求)(a M 关于a 的表达式；（2）求)(a M 的最大值及相应的a 的值.试题答案三棱锥11-E A D D 的体积的最大值为13.-----10分 18、（1）将圆C 的方程228120x y y +-+=配方得标准方程为22(4)4x y +-=， 则此圆的圆心为C （0 , 4），半径为2. ----2分 所以CD 的中点(1,2)E -,22||2425CD =+=,------4分5r ∴=，所以圆E 的方程为22(1)(2)5x y ++-=；------6分 (2) 直线l 的方程为：0(2)20y k x kx y k -=+⇔-+=----8分若直线l 与圆C 相离，则有圆心C 到直线l 的距离2|042|21k k -+>+. ------10分 解得34k <. ------12分19、(1)解: 当0x >时, ()11f x x =-, ∴()11101f =-=.……2分 (2)证明:在()0,+∞上任取两个实数12,x x ,且12x x <,……3分 则()()12121111f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111x x =-1212x x x x -=. ……5分 ∵120x x <<, ∴12120,0x x x x -<>. ∴12120x x x x -<, 即()()120f x f x -<. ∴()()12f x f x <. ∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ……7分(3) (ⅰ)当0x >时, 令()0f x =, 即110x-=, 解得10x =>. ∴1x =是函数()f x 的一个零点. ……8分 （ⅱ）当0x ≤时, 令()0f x =, 即()110a x -+=.(※)① 当1a >时, 由(※)得101x a=<-, ∴11x a=-是函数()f x 的一个零点; ② 当1a =时, 方程(※)无解;③ 当1a <时, 由(※)得101x a=>-,(不合题意,舍去). ……11分综上, 当1a >时, 函数()f x 的零点是1和11a-;当1a ≤时, 函数()f x 的零点是1. ------12分20、解：（1）连结BD 交AC 于O ，连结EO,因为O 、E 分别为BD 、PD 的中点, 所以EO//PB …………2分EAC PB EAC E 平面平面⊄⊂,0,所以PB //平面EAC .………4分（2）法一：AE ABCD CD AD CD PAD PAD ABCD AD CD AE PAD ABCD PAD ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⋂⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⊥⎭矩形面面面＝面面面………6分正三角形PAD 中，E 为PD 的中点，所以，AE PD ⊥，……………8分 又PD CD D = ，所以，AE ⊥平面PCD .…………………………10分法二：ABCD CD AD CD PAD PAD ABCD AD PDC PAD CD PDC ABCD PAD ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⋂⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⊥⎭矩形面面面＝面面面面面………6分正三角形PAD 中，E 为PD 的中点，所以，AE PD ⊥，……………8分又PDC PAD PD = 面面，所以，AE ⊥平面PCD .…………………………10分 （3）由（2）AE ⊥平面PCD ，直线AC 与平面PCD 所成的角为∠ACE …………11分45,2Rt ACE ACE AC AE ∴∠=︒= 中，，又32PAD AE AD ∆=正中，， 62AC AD ∴=，又矩形2262ABCD AC AD CD AD =+=中，，解得222AD CD AD CD=∴=， …………14分 21、（1）设过点Q 的圆M 的切线方程为1+=my x ，------1分 则圆心M 到切线的距离为1，∴3411|12|2-=⇒=++m m m 或0，------3分∴切线QA 、QB 的方程分别为0343=-+y x 和1=x ------5分（2）AQ MA ⊥ ，||||||MAQB S MA QA QA ∴=⋅=222||||||1MQ MA MQ =-=-2||13MO ≥-= ------8分（3）设AB 与MQ 交于点P ，则,MP AB MB BQ ⊥⊥2221||1()33MP =-=，在MBQ Rt ∆中，2||||||MB MP MQ =⋅，解得||=3MQ 设)0,(x Q ，则)0,5(,5,9222±∴±==+Q x x∴直线MQ 的方程为05252=-+y x 或05252=+-y x ------12分22、（1）由a <0, 2416()()3f x a x aa =+--,max 16()3x R f x a∈=--时，---- 1分 当163a-->5，即20a -<<时，要使|()f x |≤5，在∈x [0，)(a M ]上恒成立，要使得)(a M 最大，)(a M 只能是2835ax x +-=的较小的根，即)(a M =2244a a+-； 当163a--≤5，即2a ≤-时，要使|()f x |≤5，在∈x [0，)(a M ]上恒成立，要使得)(a M 最大，)(a M 只。

2014年高一数学必修2考试题(13)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答案的答案无效．参考公式：1．球体积公式334R V π=，表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径； 2．锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积、h 为高；3．圆锥表面积公式2S r rl ππ=+，其中r 为底面半径，l 为母线；4．台体的体积公式'1()3V h S S =+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第一部分 选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．函数y =( )A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 3．下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（ ）A ．2log y x =B ．1-=x y C ．3x y = D ．xy 2= 4．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列推理中正确的是（ ）A ．βαβα⊂⊂n m ,,//n m //⇒ B ．αα//,//n m n m //⇒ C ．n m m =⊂βαβα ,,//n m //⇒ D ．αα⊂n m ,//n m //⇒ 5．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16πA FD BGE 1BH 1C1D1A第12题图6．设1>a ，则a 2.0log 、a2.0、2.0a 的大小关系是（ ）A ．2.02.0log 2.0a a a <<B ．2.02.02.0log a a a <<C ．a a a 2.0log 2.02.0<<D ．a a a 2.02.0log 2.0<< 7．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm), 则此几何体的表面积是( )A ．220cm B．2(20cm + C．2(24cm + D ．224cm8．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．[0,2]9．设函数3y x =与1(2xy =的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 10．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，，B ．(1)(01)-∞- ，，C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，，第二部分 非选择题 (共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知29x=，342=y，则2x y +的值为 ． 12．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为1111,,,C B BB AB AA 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于 ．13．函数()log 234ay x =-+的图象恒过定点M , 且点M 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f ＝ ．14．下列说法中：①指数函数1()2xy =的定义域为(0,)+∞；②函数2x y =与函数3log y x =互为反函数； ③空集是任何一个集合的真子集；④若()f x M <（M 为常数），则函数()y f x =的最大值为M ；⑤函数()3xf x =的值域为[1,)+∞．正确的是 （请写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分） 设函数1y x =+的定义域为集合A ，不等式2log (1)1x -≤的解集为集合B ．（1）求集合A ，B ；（2）求集合A B ，()R A C B ．16．(本小题满分12分）如图，已知圆锥的轴截面ABC 是边长为2cm 的正三角形，O 是底面圆心． （1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高AO 的中点'O 作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．17．（本小题满分14分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()(1)xf x a a =>．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()4f x ≤的解集为[2,2]-，求a 的值．18．（本小题满分14分）某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：若每月用气量不超过最低额度)4(>A A 立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费)50(≤<C C 元；若用气量超过A 立方米时，超过部分每立方米付B 元．（1）根据上面的表格求C B A ,,的值；（2）记用户第四月份用气为x 立方米，求他应交的煤气费y （元）．19．（本小题满分14分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，,M N 分别是棱,AB PC 的中点，平面CMN 与平面PAD 交于PE ，求证： （1）//MN 平面PAD ； （2）//MN PE ．20．（本小题满分14分）已知函数2()2(3)12f x x a x a =-+++-，()(12)g x x x a =-+，其中a R ∈． （1）若函数()f x 是偶函数，求函数()f x 在区间[1,3]-上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当1a ≤时，()f x 在区间[1,)+∞上为减函数； （3）当[1,3]x ∈-，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，求实数a 的取值范围．参考答案16．(本小题满分12分） 解：（1）由题意可知2BC AC ==cm ，则1OC =cm ，即该圆锥的底面半径1r =cm ，母线2l =cm ．所以该圆锥的表面积为2221123S r rl cm πππππ=+=⨯+⨯⨯=表面；………………………………4分（2）在Rt AOC ∆中，2,1AC OC ==，AO ∴=．……………………………………… 6分'O 是AO 的中点，'2AO ∴=cm ． ∴小圆锥的高h '＝23cm ，小圆锥的底面半径r '＝21cm ，则截得的圆台的体积为223111()1323224V V V cm ππ=-=⨯⨯⨯⨯⨯=台大小．……………12分17．（本小题满分14分）解: (1) 当0x <时，0x ->，∴1()()xx f x aa--==．…………………………3分∵()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，则1()()(0)xf x x a=<，……………………4分∴0,()1()0x xa x f x x a⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，……………………………………6分(2)∵1,a >∴()4f x ≤等价于04x x a ≥⎧⎨≤⎩或01()4x x a <⎧⎪⎨≤⎪⎩，………………8分∴0log 4a x ≤≤或log 40a x -≤<， 即log 4log 4a a x -≤≤……………12分 由条件知log 42a =，∴2a =． ………………………………………………14分18．（本小题满分14分） 解：（1)1月份的用气量没有超过最低额度A ，所以43=+C 1=⇒C …………2分3,2月份的用气量超过了最低额度A ，所以⎩⎨⎧=-+=-+19)35(414)25(4B A B A ，解得5,21==A B …6分（2）当5≤x 时，需付费用为413=+元 …………………………………………8分 当5>x 时，需付费用为232121)5(4+=⨯-+x x 元 …………………………………12分 所以应交的煤气费4(05)13(5)22x y x x <≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ……………………………………14分19．（本小题满分14分）证明：（1）如图，取DC 的中点Q ，连接,MQ NQ ．,N Q 分别是,PC DC 的中点，//NQ PD ∴．……………………………………2分 NQ ⊄ 平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，//NQ ∴平面PAD ．…………………………………4分 M 是AB 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，//MQ AD ∴．……………………………………5分又MQ ⊄ 平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，//MQ ∴平面PAD ．…………………………7分 MQ NQ Q = ，∴平面//MNQ 平面PAD ．……………………9分MN ⊂ 平面MNQ ，//MN ∴平面PAD ． ……………… ………………………………10分 （2） 平面//MNQ 平面PAD ，且平面PEC 平面MNQ MN =，平面PEC 平面PAD PE = …………………………13分//MN PE ∴ ……………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1） 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，222()(3)()122(3)12x a x a x a x a ∴--++⋅-+-=-+++- (3)3,3a a a ∴-+=+∴=-2()27f x x ∴=-+ …………………………………………………………1分 即函数()f x 的图象是顶点为(0,7)，对称轴为y 且开口向下的抛物线， ()f x ∴在区间[1,0]-上递增，在区间[0,3]上递减又22(3)23711,(1)2(1)75f f =-⨯+=--=-⨯-+=∴ 函数()f x 在区间[1,3]-上的最小值为11-． …………………………………3分（3）对于[1,3]x ∈-，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，等价不等式 22(3)12x a x a -+++-＞(12)x x a -+在[1,3]x ∈-上恒成立，即(2)130a x a ++->在[1,3]x ∈-上恒成立，……………………………………9分(2)(1)130(2)3130a a a a +⋅-+->⎧∴⎨+⋅+->⎩，解得14a <- ……………………………………13分 ∴所求实数a 的取值范围为1(,)4-∞- ……………………………………………14分。

510158正视图侧视图俯视图数学（必修2）试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题恰有一项．．．．是符合题目要求的.）1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．经过点)3,4(P ，倾斜角为045的直线方程是（）A ．07y xB ．07y xC ．07y xD ．07y x 3.下列命题：①三个点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面；⑤梯形一定是平面图形. 其中正确的个数有（）A ．5个B ．4个 C．3个 D．2个4.直线0732y x 与直线095y x 的交点坐标是（）A.21， B.12， C.13， D.31，5.已知直线013:1y ax l 和02:2aya xl ，若21l l ，则a 的值为（）A.23 B.3 C.34 D.46.直线031ky kx ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A.01， B.10， C.13， D.31，7.一个正方体的各个顶点均在同一个球的球面上，若正方体的边长为2, 则该球的体积为（）A.4B.2 C.34 D.48.设m ，n 是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ，n //，则m n ；②若//，//，m，则m；③若m //，n //，则m n //；④若，，则//.其中正确命题的序号是 ( )A ．①和④B ．①和②C ．③和④D ．②和③9.圆0222x yx和圆0422y y x的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切 D.内切10.在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 相交于点P ，那么( )A ．点P 必在直线AC 上 B.点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 内D.点P 必在平面ABC 外11.已知圆的方程为042422yx yx，则该圆关于直线x y 对称圆的方程为（）A.012222y x y x B.074422y x y x C.042422yxyxD.44222yxyx12．若斜线段AB 是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB 与平面α所成的角是()A ．60°B ．45°C ．30°D ．120°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是201，，，130，，，则||AB ___ _.14.两条平行直线1043yx与01586y x的距离是 .15.已知三棱锥P －ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，则这个三棱锥的体积为．16.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60角；④DM 与BN 垂直. 其中，正确命题的序号是______________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.）17.（本小题满分10分）分别求满足下列条件的直线方程：（1）过点)1,0(，且平行于0124:1y xl 的直线；（2）与2l 01:y x垂直，且与点)0,1(P 距离为2的直线.18.（本小题满分12分）右图是一个几何体的三视图（单位：cm ）.（1）计算这个几何体的体积；（2）计算这个几何体的表面积.。

2014年高考新课标Ⅱ数学（理）卷小题解析（正式版）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【答案】B【解析】由面积公式得：112sin 22B ⨯=，解得2sin 2B =，所学科网以45B =o 或135B =o ，当45B =o 时，由余弦定理得：21222cos45AC =+-o=1，所以1AC =，又因为AB=1，BC=2，所以此时ABC ∆为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以135B =o，由余弦定理得：21222cos135AC =+-o=5，所以5AC =，故选B.【答案】A【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则()0.6(|)0.8()0.75P A B P B A P A ⋂===，故选A.【答案】D【解析】因为'11y a x =-+，所以切线的斜率为12a -=，解得3a =，故选D 。

【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形，平移直线2z x y =-，可知当经过两条直线310x y -+=与70x y +-=的交点A （5，2）时，取得最大值8，故选B.cos ,||||BM AN BM AN BM AN ⋅==⋅uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r 346522=⋅3010，故选C. 【答案】C【解析】由题意知：()f x 的极值为3±，所以()203f x =⎡⎤⎣⎦，因为'0()3cos 0xf x m m ππ=⋅=，所以,2x k k z mπππ=+∈，所以01,2x k k z m =+∈即011||||22x k m =+≥，所以0||||2mx ≥，即 2200[()]x f x +≥24m +3，而已知()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，所以224m m >+3，故2334m >，解得2m >或2m <-，故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足|a+b|=√10,|a-b|=√6,则a·b=()A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=√2,则AC=( )A.5B.√5C.2D.15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.137.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.78.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )A.0B.1C.2D.39.设x,y满足约束条件{x+y-7≤0,x-3y+1≤0,3x-y-5≥0,则z=2x-y的最大值为( )A.10B.8C.3D.210.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )A.3√34B.9√38C.6332D.9411.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN 所成角的余弦值为( )A.110B.25C.√3010D.√2212.设函数f(x)=√3sinπxm.若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是( )A.(-∞,-6)∪(6,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)14.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为.15.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.16.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=3a n+1.(Ⅰ)证明{a n+12}是等比数列,并求{a n}的通项公式;(Ⅱ)证明1a1+1a2+…+1a n<32.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=√3,求三棱锥E-ACD的体积.19.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: b ^=∑i=1n(t i -t )(y i -y )∑i=1n(t i -t )2,a ^=y -b ^t .20.(本小题满分12分)设F 1,F 2分别是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左,右焦点,M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直.直线MF 1与C 的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率;(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且|MN|=5|F 1N|,求a,b.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x-e-x-2x.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;(Ⅲ)已知1.414 2<√2<1.414 3,估计ln 2的近似值(精确到0.001).请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)AD·DE=2PB2.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标].方程为ρ=2cos θ,θ∈[0,π2(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=√3x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲|+|x-a|(a>0).设函数f(x)=|x+1a(Ⅰ)证明:f(x)≥2;(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.D 由已知得N={x|1≤x ≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.2.A 由题意得z 2=-2+i,∴z 1z 2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.3.A 由|a+b |=√10得a 2+b 2+2a ·b =10,① 由|a-b |=√6得a 2+b 2-2a ·b =6,② ①-②得4a ·b =4,∴a ·b =1,故选A.4.B S △ABC =12AB ·BCsin B=12×1×√2sin B=12,∴sin B=√22,若B=45°,则由余弦定理得AC=1,∴△ABC 为直角三角形,不符合题意,因此B=135°,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BCcos B=1+2-2×1×√2×(-√22)=5,∴AC=√5.故选B.5.A 由条件概率可得所求概率为0.60.75=0.8,故选A.6.C 由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2 cm,高为4 cm;另一个圆柱的底面半径为3 cm,高为2 cm.设零点的体积V 1=π×22×4+π×32×2=34π(cm 3).而毛坯的体积V=π×32×6=54π(cm 3),因此切削掉部分的体积V 2=V-V 1=54π-34π=20π(cm 3),所以V 2V =20π54π=1027.故选C.评析 本题考查了三视图和圆柱的体积,考查了空间想象能力和运算求解能力,正确得到零件的直观图是求解的关键. 7.D k=1,M=11×2=2,S=2+3=5;k=2,M=22×2=2,S=2+5=7; k=3,3>t,∴输出S=7,故选D.8.D y'=a-1x+1,x=0时,y'=a-1=2,∴a=3,故选D.9.B 由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由{x +y -7=0,x -3y +1=0得A(5,2).当直线2x-y=z 过点A 时,z=2x-y 取得最大值.其最大值为2×5-2=8.故选B.10.D 易知直线AB 的方程为y=√33(x -34),与y 2=3x 联立并消去x 得4y 2-12√3y-9=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则y 1+y 2=3√3,y 1y 2=-94.S △OAB =12|OF|·|y 1-y 2|=12×34√(y 1+y 2)2-4y 1y 2=38√27+9=94.故选D.评析 本题考查了直线与抛物线的位置关系,考查了数形结合和运算求解的能力.利用根与系数的关系进行整体运算是求解的关键.11.C 解法一:取BC 的中点Q,连结QN,AQ,易知BM ∥QN,则∠ANQ 即为所求, 设BC=CA=CC 1=2, 则AQ=√5,AN=√5,QN=√6, ∴cos∠ANQ=AN 2+NQ 2-AQ 22AN ·NQ =2√5×√6=2√30=√3010,故选C.解法二:以C 1为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设BC=CA=CC 1=2,则A(2,0,2),N(1,0,0),M(1,1,0),B(0,2,2),∴AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,-2),BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-1,-2),∴cos<AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√6=√30=√3010,故选C. 12.C f '(x)=√3πm cos πx m, ∵f(x)的极值点为x 0, ∴f '(x 0)=0,∴√3πm cos πx 0m=0, ∴πm x 0=kπ+π2,k ∈Z , ∴x 0=mk+m2,k ∈Z ,又∵x 02+[f(x 0)]2<m 2,∴(mk +m 2)2+[√3sin (kπ+π2)]2<m 2,k ∈Z , 即m 2(k+12)2+3<m 2,k ∈Z ,∵m≠0,∴(k +12)2<m 2-3m 2,k ∈Z ,又∵存在x 0满足x 02+[f(x 0)]2<m 2,即存在k ∈Z 满足上式,∴m 2-3m 2>[(k +12)2]min,∴m 2-3m >(12)2,∴m 2-3>m 24,∴m 2>4,∴m>2或m<-2,故选C.评析 本题考查了函数的极值问题,三角函数求值、恒成立等问题.考查分析问题、解决问题的能力. 二、填空题 13.答案12解析 T r+1=C 10r x 10-r a r ,令10-r=7,得r=3, ∴C 103a 3=15,即10×9×83×2×1a 3=15,∴a 3=18,∴a=12.14.答案 1解析 f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-sin φcos(x+φ)=sin(x+φ-φ)=sin x,∴f(x)的最大值为1.15.答案(-1,3)解析∵f(2)=0, f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2),又∵f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递减,∴f(|x-1|)>f(2),∴|x-1|<2,∴-2<x-1<2,∴-1<x<3,∴x∈(-1,3).评析本题考查了偶函数的性质,利用f(|x|)=f(x)是求解的关键.16.答案[-1,1]解析解法一:当x 0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使∠OMN=45°.当x0≠0时,过M作圆的两条切线,切点为A、B.若在圆上存在N,使得∠OMN=45°,应有∠OMB≥∠OMN=45°,∴∠AMB≥90°,∴-1≤x0<0或0<x0≤1.综上,-1≤x0≤1.解法二:过O作OP⊥MN,P为垂足,OP=OM·sin 45°≤1,,∴OM2≤2,∴x02+1≤2,∴x02≤1,∴-1≤x0≤1.∴OM≤1sin45°评析 本题考查了数形结合思想及分析问题、解决问题的能力.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由a n+1=3a n +1得a n+1+12=3(a n +12).又a 1+12=32,所以{a n +12}是首项为32,公比为3的等比数列. a n +12=3n 2,因此{a n }的通项公式为a n =3n -12.(Ⅱ)由(Ⅰ)知1a n =23n -1. 因为当n ≥1时,3n -1≥2×3n-1,所以13n -1≤12×3n -1. 于是1a 1+1a 2+…+1a n ≤1+13+…+13n -1=32(1-13n )<32. 所以1a 1+1a 2+…+1a n <32. 评析 本题考查了等比数列的定义、数列求和等问题,放缩求和是本题的难点.18.解析 (Ⅰ)连结BD 交AC 于点O,连结EO.因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点.又E 为PD 的中点,所以EO ∥PB.又EO ⊂平面AEC,PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.(Ⅱ)因为PA ⊥平面ABCD,ABCD 为矩形,所以AB,AD,AP 两两垂直.如图,以A 为坐标原点,AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴的正方向,|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |为单位长,建立空间直角坐标系A-xyz,则D(0,√3,0),E (0,√32,12),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√32,12).设B(m,0,0)(m>0),则C(m,√3,0),AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,√3,0). 设n 1=(x,y,z)为平面ACE 的法向量,则{n 1·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 1·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{mx +√3y =0,√32y +12z =0, 可取n 1=(√3m ,-1,√3).又n 2=(1,0,0)为平面DAE 的法向量,由题设|cos<n 1,n 2>|=12,即√33+4m 2=12,解得m=32. 因为E 为PD 的中点,所以三棱锥E-ACD 的高为12. 三棱锥E-ACD 的体积V=13×12×√3×32×12=√38.评析 本题考查线面平行的判定,利用空间向量解二面角问题,考查了学生的空间想象能力.19.解析 (Ⅰ)由所给数据计算得 t =17×(1+2+3+4+5+6+7)=4, y =17×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, ∑i=17(t i -t )2=9+4+1+0+1+4+9=28, ∑i=17(t i -t )(y i -y )=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,b ^=∑i=17(t i -t)(y i -y)∑i=17(t i -t)2=1428=0.5, a ^=y -b ^t =4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为y ^=0.5t+2.3.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,b ^=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(Ⅰ)中的回归方程,得y ^=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.评析 本题考查了回归直线方程的求解,注意回归直线恒过点(t ,y )是关键,考查了回归系数b ^的几何意义.考查了学生的计算求解能力.20.解析 (Ⅰ)根据c=√a 2-b 2及题设知M (c,b 2a ),2b 2=3ac. 将b 2=a 2-c 2代入2b 2=3ac,解得c a =12或c a =-2(舍去).故C 的离心率为12.(Ⅱ)由题意,得原点O 为F 1F 2的中点,MF 2∥y 轴,所以直线MF 1与y 轴的交点D(0,2)是线段MF 1的中点,故b 2a =4,即b 2=4a.① 由|MN|=5|F 1N|得|DF 1|=2|F 1N|.设N(x 1,y 1),由题意知y 1<0,则{2(-c -x 1)=c,-2y 1=2,即{x 1=-32c,y 1=-1.代入C 的方程,得9c 24a 2+1b 2=1.②将①及c=√a 2-b 2代入②得9(a 2-4a)4a 2+14a =1. 解得a=7,b 2=4a=28,故a=7,b=2√7.评析 本题考查了椭圆的几何性质,考查用代数方法研究圆锥曲线问题及向量的运算等基础知识.21.解析 (Ⅰ)f '(x)=e x +e -x -2≥0,等号仅当x=0时成立.所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(Ⅱ)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e 2x -e -2x -4b(e x -e -x )+(8b-4)x,g'(x)=2[e 2x +e -2x -2b(e x +e -x )+(4b-2)]=2(e x +e -x -2)(e x +e -x -2b+2).(i)当b≤2时,g'(x)≥0,等号仅当x=0时成立,所以g(x)在(-∞,+∞)上单调递增.而g(0)=0,所以对任意x>0,g(x)>0.(ii)当b>2时,若x满足2<e x+e-x<2b-2,即0<x<ln(b-1+√b2-2b)时,g'(x)<0.而g(0)=0,因此当0<x≤ln(b-1+√b2-2b)时,g(x)<0.综上,b的最大值为2.-2√2b+2(2b-1)ln 2.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,g(ln√2)=32当b=2时,g(ln√2)=3-4√2+6ln 2>0,2>0.692 8;ln 2>8√2-312+1时,ln(b-1+√b2-2b)=ln√2,当b=3√24-2√2+(3√2+2)ln 2<0,g(ln√2)=-32<0.693 4.ln 2<18+√228所以ln 2的近似值为0.693.评析本题考查了导数的应用,同时考查了分类讨论思想和运算能力.22.解析(Ⅰ)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA,∠PAD=∠BAD+∠PAB,∠DCA=∠PAB,⏜=EC⏜.所以∠DAC=∠BAD,从而BE因此BE=EC.(Ⅱ)由切割线定理得PA2=PB·PC.因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,所以AD·DE=2PB2.评析本题考查了圆的切割线定理,相交弦定理.考查了推理论证能力.23.解析(Ⅰ)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为{x=1+cost,y=sint(t为参数,0≤t≤π).(Ⅱ)设D(1+cos t,sin t).由(Ⅰ)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tan t=√3,t=π3.故D的直角坐标为(1+cosπ3,sinπ3),即(32,√32).评析本题考查了极坐标化平面直角坐标,普通方程化参数方程的方法,考查了数形结合思想.24.解析(Ⅰ)由a>0,得f(x)=|x+1a |+|x-a|≥|x+1a-(x-a)|=1a+a≥2.所以f(x)≥2.(Ⅱ)f(3)=|3+1a|+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+1a ,由f(3)<5得3<a<5+√212.当0<a≤3时,f(3)=6-a+1a ,由f(3)<5得1+√52<a≤3.综上,a的取值范围是(1+√52,5+√212).评析本题考查了含绝对值不等式的解法,考查了分类讨论思想.。

2014年高一数学试题第二学期检测卷一及答案详解一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.程序执行两个语句“S=0，i=1”后，再连续执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，此时S的值是A．1 B．3 C．4 D．92.某校打算从高一年级800名学生中抽取80名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔应为A．20 B．10 C．8 D．53.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如右图．则两个班的样本中位数之和是A．341 B．341.5 C．340 D． 340.54.A． B． C． D．5.已知向量，，则A． B． C． D．（-1，5）6.已知一组数据：1，2，1，3，3．这组数据的方差是A．4 B．5 C．0.8 D．7.同时掷两个骰子，“向上的点数之和大于8”的概率是A． B． C． D．=︒780sin2121-2323-)4,3(=AB)2,1(-=AC=CB)2,4()6,2()3,5(5521141151251858.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数。

现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是A ．（57，18）B ．（3，18）C ．（6，9）D ．（3，3） 9.下列函数中，最小正周期为的是A ．B ．C ．D ． 10. 已知，则的值为 A ．1 B ．C ．D ． 11.已知，，，，则 A ．B ．C ．D ． 12.已知向量，，，则的最小值是A ．1B ．0C ．2D ．4 选择题答案：1－6：DBDCAC 7－12：DCBBDA二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置. 13.将二进制数化为十进制数，得到 ．2314.已知单位向量与所夹的角为60°，则 ．3/215．某企业有3个分厂生产同一种产品，第一、二、三分厂的产量之比为2：3：5，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的产品中共抽取100件作样本，则从第二分厂抽取的产品的数量为 ．30π2tanx y =x y cos =)3sin(3π-=x y π+=x y 4sin 2tan =αααααα222cos 2cos sin cos sin +-4322320πα<<20πβ<<53sin =α135cos =β=+)cos(βα6556651665636516-)1,0(-=a )3,1(=b R x ∈a x b +)2(101111e 2e =+⋅-)()23(2121e e e e（第21题图）150.5135.5120.5105.590.575.5分数频率组距16．用秦九韶算法求多项式当的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是 ．1217．任取，则“”的概率是 ．2/318．化简：＝________． -219．已知，，则________．20．函数的最大值为________． 三、解答题:本大题共5小题，每小题10分,满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}=( )2.-A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i3.函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件4.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=()A.1B.2C.3D.55.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.()D.(-)6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D.7.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为( )A.3B.C.1D.8.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.79.设x,y满足约束条件----则z=x+2y的最大值为( )A.8B.7C.2D.110.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=( )A. B.6 C.12 D.711.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1 +∞)单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞ -2]B.(-∞ -1]C.[2 +∞)D.[1 +∞)12.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45° 则x0的取值范围是( )A.[-1,1]B.-C.[-,]D.-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.14.函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为.15.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= .,a8=2,则a1= .16.数列{a n}满足a n+1=-三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(Ⅰ)求C和BD;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形 PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (Ⅰ)求a;(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,多答按所答第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)AD·DE=2PB2.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈.(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=+|x-a|(a>0).(Ⅰ)证明:f(x)≥2;(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.B ∵集合A={-2,0,2},B={x|x 2-x-2=0}={2,-1}, ∴A∩B={2} 故选B. 2.B1 3 1-=(1 3 )(1 )(1- )(1 )=-2 4 2=-1+2i,故选B.3.C ∵f(x)在x=x 0处可导 ∴若x=x 0是f(x)的极值点,则f '(x 0)=0 ∴q ⇒p,故p 是q 的必要条件;反之,以f(x)=x 3为例, f '(0)=0,但x=0不是极值点 ∴p ⇒ /q,故p 不是q 的充分条件.故选C.4.A ∵|a+b|= 10 ∴a 2+2a·b+b 2=10.① 又|a-b|= ∴a 2-2a·b+b 2= .② ①-② 得4a·b=4 即a·b=1 故选A. 5.A ∵a 2,a 4,a 8成等比数列,∴ 42=a 2·a 8,即(a 1+3d)2=(a 1+d)(a 1+7d),将d=2代入上式,解得a 1=2, ∴S n =2n+( -1)·22=n(n+1),故选A.6.C 该零件是两个圆柱体构成的组合体,其体积为π×22×4+π×32×2=34π cm 3, 圆柱体毛坯的体积为π×32× =54π cm 3, 所以切削掉部分的体积为54π-34π=20π cm 3,所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20 54 =102 ,故选C. 7.C 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中 ∵AD⊥BC ∴AD⊥平面B 1DC 1,∴ - 1D 1=131D 1·AD =13×12×2× 3× 3=1,故选C. 8.D k=1时 1≤2成立, 此时M=2,S=2+3=5;k=2时 2≤2成立, 此时M=2,S=2+5=7;k=3时,3>2,终止循环,输出S=7.故选D.9.B 约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=x+2y,得y=-12x+ 2, 2为直线y=-12x+ 2在y 轴上的截距,要使z 最大,则需2最大,所以当直线y=-12x+2经过点B(3,2)时,z 最大,最大值为3+2×2= 故选B.10.C 焦点F 的坐标为 34 0 ,直线AB 的斜率为 33,所以直线AB 的方程为y= 33 -34 ,即y= 33x- 34,代入y 2=3x,得13x 2- 2x+31 =0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则x 1+x 2=212,所以|AB|=x 1+x 2+32=212+32=12,故选C.11.D 依题意得f '(x)=k-1≥0在(1 +∞)上恒成立,即k≥1在(1 +∞)上恒成立, ∵x>1 ∴0<1<1, ∴k≥1 故选D.12.A 解法一:过M 作圆O 的两条切线MA 、MB,切点分别为A 、B,若在圆O 上存在点N,使∠OMN=45° 则∠OMB≥∠OMN=45° 所以∠AMB≥90° 所以-1≤x 0≤1 故选A.解法二:过O 作OP⊥MN 于P,则|OP|=|OM|s n 45°≤1 ∴|OM|≤ 2,即 02 1≤ 2, ∴ 02≤1 即-1≤x 0≤1 故选A.评析 本题考查直线与圆的位置关系,体现了数形结合的思想方法. 二、填空题 13.答案 13解析 甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种,其中颜色相同的有3种,所以所求概率为39=13. 14.答案 1解析 f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x =sin xcos φ+cos xsin φ-2sin φcos x =sin xcos φ-cos xsin φ =sin(x-φ)≤1 所以f(x)max =1. 15.答案 3解析 ∵函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, ∴f(2+x)=f(2-x)对任意x 恒成立, 令x=1,得f(1)=f(3)=3, ∴f(-1)=f(1)=3. 16.答案 12解析 由a n+1=11-,得a n =1-11,∵a 8=2 ∴a 7=1-12=12, a 6=1-1=-1,a 5=1-1=2 …∴{a n }是以3为周期的数列 ∴a 1=a 7=12. 三、解答题17.解析 (Ⅰ)由题设及余弦定理得 BD 2=BC 2+CD 2-2BC·CDcos C =13-12cos C ①BD 2=AB 2+DA 2-2AB·DAcos A =5+4cos C.②由① ②得cos C=12,故C= 0° BD= .(Ⅱ)四边形ABCD 的面积 S=12AB·DAs n A+12BC·CDs n C= 121 2 123 2 s n 0°=2 3.评析 本题考查余弦定理的应用和四边形面积的计算,考查运算求解能力和转化的思想,把四边形分割成两个三角形是求面积的常用方法. 18.解析 (Ⅰ)设BD 与AC 的交点为O,连结EO. 因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点. 又E 为PD 的中点,所以EO∥PB.又EO ⊂平面AEC,PB ⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC. (Ⅱ)V=1PA·AB·AD= 3AB. 由V= 34,可得AB=32. 作AH⊥PB 交PB 于H.由题设知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH 故AH⊥平面PBC.又AH= · =3 1313, 所以A 到平面PBC 的距离为3 13.评析 本题考查直线和平面平行、垂直的判定方法以及空间距离的计算,考查了空间想象能力.19.解析 (Ⅰ)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为 2=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(Ⅱ)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550=0.1, 50=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(Ⅲ)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.评析 本题考查利用茎叶图进行中位数,概率的相关计算,考查用样本的数字特征估计总体的数字特征,运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力,考查数据处理能力及应用意识.20.解析 (Ⅰ)根据c= 2- 2及题设知M 2,2b 2=3ac. 将b 2=a 2-c 2代入2b 2=3ac,解得 =12或 =-2(舍去).故C 的离心率为12.(Ⅱ)由题意,知原点O 为F 1F 2的中点,MF 2∥y 轴,所以直线MF 1与y 轴的交点D(0,2)是线段MF 1的中点,故 2 =4,即b 2=4a ①由|MN|=5|F 1N|得|DF 1|=2|F 1N|.设N(x 1,y 1),由题意知y 1<0,则2(--1) c -21 2 即1-32c-.代入C的方程,得+=1.②将①及c=-代入②得(-)+=1.解得a=7,b2=4a=28.故a=7,b=2.评析本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力. 21.解析(Ⅰ)f '(x)=3x2-6x+a, f '(0)=a,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2.由题设得-=-2,所以a=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f(x)=x3-3x2+x+2.设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4.由题设知1-k>0.当x≤0时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,g(-1)=k-1<0,g(0)=4,所以g(x)=0在(-∞ 0]上有唯一实根.当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).h'(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2 +∞)上单调递增,所以g(x)>h(x)≥h(2)=0.所以g(x)=0在(0 +∞)上没有实根.综上,g(x)=0在R上有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.评析本题主要考查导数的几何意义及导数的应用,考查了分类讨论、函数与方程、等价转化等思想方法.把曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点的问题转化为研究函数g(x)=x3-3x2+(1-k)x+4在R上有唯一实根问题是解决问题的关键.22.解析(Ⅰ)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB所以∠DAC=∠BAD 从而=,因此BE=EC.(Ⅱ)由切割线定理得PA2=PB·PC.因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC所以AD·DE=2PB2.23.解析(Ⅰ)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为(t为参数 0≤t≤π).(Ⅱ)设D(1+cos t,sin t).由(Ⅰ)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同.tan t=,t=. 故D的直角坐标为,即.24.解析(Ⅰ)由a>0,有f(x)=+|x-a|≥-(-) =+a≥2所以f(x)≥2.(Ⅱ)f(3)=+|3-a|.当a>3时, f(3)=a+,由f(3)<5得3<a<.当0<a≤3时, f(3)=6-a+,由f(3)<5得<a≤3.综上,a的取值范围是.。