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第一章 数字逻辑基础 思考题与习题题1-1将下列二进制数转换为等值的十六进制数和等值的十进制数。
⑴（10010111）2 ⑵（1101101）2⑶（0.01011111）2⑷（11.001）2题1-2将下列十六进制数转换为等值的二进制数和等值的十进制数。
⑴（8C ）16 ⑵（3D.BE ）16⑶（8F.FF ）16⑷（10.00）16题1-3将下列十进制数转换为等值的二进制数和等值的十六进制数。
要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
⑴（17）10⑵（127）10⑶（0.39）10 ⑷（25.7）10题1-4将十进制数3692转换成二进制数码及8421BCD 码。
题1-5利用真值表证明下列等式。
⑴))((B A B A B A B A ++=+ ⑵AC AB C AB C B A ABC +=++⑶A C C B B A A C C B B A ++=++ ⑷E CD A E D C CD A C B A A ++=++++)( 题1-6列出下列逻辑函数式的真值表。
⑴ C B A C B A C B A Y ++=⑵Q MNP Q P MN Q P MN PQ N M Q NP M PQ N M Y +++++=题1-7在下列各个逻辑函数表达式中，变量A 、B 、C 为哪几种取值时，函数值为1？⑴AC BC AB Y ++= ⑵C A C B B A Y ++=⑶))((C B A C B A Y ++++= ⑷C B A BC A C B A ABC Y +++=题1-8用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。
⑴ B A B B A Y ++=⑵C B A C B A Y +++=⑶B A BC A Y += ⑷D C A ABD CD B A Y ++= ⑸))((B A BC AD CD A B A Y +++= ⑹)()(CE AD B BC B A D C AC Y ++++= ⑺CD D AC ABC C A Y +++=⑻))()((C B A C B A C B A Y ++++++= 题1-9画出下列各函数的逻辑图。
练习6.11. 判断下列语句哪些是命题，若是命题其真值是什么？（1）a+b+c。
（2）x > 0 。
（3）请进！（4）离散数学是计算机科学与技术专业的基础课程。
（5）2009年7月我们去意大利的米兰旅游。
（6）啊！这里真漂亮。
（7）今天是星期四吗？（8）我明天或者后天去天津。
（9）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（10）除非你陪我，否则我不去。
（11）本命题是假的。
（12）如果雪是黑的，太阳从北边升起。
解：（1）不是命题。
（2）不是命题。
（3）不是命题。
（4）是命题。
真值是1。
（5）是命题。
真值是0。
（6）不是命题。
（7）不是命题。
（8）是命题。
真值是0。
（9）是命题。
真值是1。
（10）是命题。
真值是1。
（11）不是命题，是悖论。
（12）是命题。
真值是1。
2. 指出下列语句哪些是原子命题，哪些是复合命题？并将复合命题形式化。
（1）他去了教室，也去了机房。
（2）今晚我去书店或者去图书馆。
（3）我昨天没有去超市。
（4）我们不能既看电视又看电影。
（5）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（6）小王不是坐飞机去上海，就是坐高铁去上海。
（7）喜羊羊和懒羊羊是好朋友。
（8）除非小李生病，否则他每天都会练习书法。
（9）侈而惰者贫，而力而俭者富。
（韩非：《韩非子∙显学》）解：（1）P：他去了教室。
Q：他去了机房。
P∧Q（2）P：今晚我去书店。
Q：今晚我去图书馆。
P∨Q（3）P：我昨天去超市。
⌝P（4）P：我们看电视。
Q：我们看电影。
⌝(P∧Q)（5）P：我买到飞机票。
Q：我去海南。
⌝P→⌝Q（6）P：小王坐飞机去上海。
Q：小王坐高铁去上海。
（P∨Q）∧⌝(P∧Q) 或者⌝(P↔Q)（7）原子命题（8）P：小李生病。
Q：小李每天都会练习书法。
⌝P↔Q（9）P：侈。
Q：惰。
R：贫。
（(P∧Q)→R）∧（(⌝P∧⌝Q)→⌝R）3. 判定下列符号串是否为命题公式。
（1）P∧∨⌝Q（2）(P∨QR)→S（3）(P∨Q)→P（4）P→(P∨Q（5）P∧(P→Q)∧(P→⌝Q)（6）⌝ (P∨Q) ↔（⌝Q∧⌝P）（7）（P∧⌝R）∨（P→Q）解：（1）不是（2）不是（3）是（4）不是（5）是（6）是（7）是4. 请给出下列命题公式的真值表。
《逻辑代数基础》练习题及答案[1.1]将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。
（1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。
[解]（1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10[1.2]将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。
（1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16[解]（1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10（2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10（3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10（4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10[1.3]将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。
要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
（1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10[解]（1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16（3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16[1.4]写出下列二进制数的原码和补码。
（1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。
第一章 逻辑代数基础12．下列几种说法中与BCD 码的性质不符的是 。
（1）一组四位二进制数组成的码只能表示一位十进制数； （2）BCD 码是一种人为选定的0~9十个数字的代码；（3）BCD 码是一组四位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数； （4）BCD 码有多种。
16．逻辑函数F (A ,B ,C )=Σm (0,1,4,6)的最简“与非式”为 。
（1） AC B A F ∙= (2) C A B A F ∙= (3) AC AB F ∙= (4) C A B A F ∙=18．已知某电路的真值表如下表所示，该电路的逻辑表达式为 。
（1）F =C （2）F =ABC （3）F =AB +C （4）都不是23．逻辑函数的反函数= ，对偶式F ＇= 。
30．用公式化简法化简以下逻辑函数))((AB C B C A B A B A B A F ++++=。
解： ))((AB C B C A B A B A B A F ++++=CB A BC A C B A ++=)()(C B A C B A BC A C B A +++=C B C A +=34．用卡诺图化简逻辑函数：F （A ，B ，C ，D ）=∑m (5，6，7，8，9)+∑d (10，11，12，13，14，15) 解：AB00CD01111000011110F00000111××××11××BC BD A F ++=37． 试用卡诺图法将下列具有约束条件的逻辑函数化为最简“与或”式。
F （A ,B ,C ,D ）=∑m (1, 4,9,13)+ ∑d (5,6,7,10) 解：AB00CD01111000011110F01001×××010001×D C B A F +=第三章 组合逻辑电路2．比较两位二进制数A=A 1A 0和B=B 1B 0，当A ＞B 时输出F =1，则F 表达式是 。
第一章：逻辑代数基础一、单选题:1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。
A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。
A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ）图22014：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00B ．01C ．10D ．115：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ）A ．C Y =B ．ABC Y = C ．C AB Y +=D ．C AB Y +=图22026：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ）A ． A = 0，BC = 1；B ． BC = 1，D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。
7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ）A ．1 种；B ． 2 种；C ．3 种；D ．4 种图22038：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。
A ． CD AB Y += B ． 1=YC ． 0=YD ． D C B A Y +++=图22049：根据反演规则，E DE C C A Y ++⋅+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ⋅++=)]([ B. E E D C C A Y ⋅++=)( C. E E D C C A Y ⋅++=)( D. E E D C C A Y ⋅++=)(10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ）A ． B=C = 0B ． B=C =1 C ． B=CD ． B ≠C11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
（ ）A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是112：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ）A ．B B ．AC ．B A ⊕D ． B A ⊕13：逻辑式=⋅+⋅+A A A 10 （ ）A ． 0B ． 1C ． AD ．A14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）A ．C A Y += B.B A Y += C. AD Y = D. AB Y =15：下列逻辑函数中不相等的是（ ）。
第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案（2008.9.25）P431-11 已知逻辑函数A C C B B A F ++=，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。
解：（1）真值表表示如下：输 入输出 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 11 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 111（2）卡诺图表示如下：00 01 11 10 0 0 1 0 1 11111由卡诺图可得C B C B A F ++=＝C B C B A ••（3）逻辑图表示如下：1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。
解：（1）BC AB C B A F +=),,(BC AB •=（2）)+(•)+(=),,,(D C B A D C B A F D C B A +++=题1-12 (1) 题1-12 (2)A BC1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。
解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +∙∙= C AB C B C B A C A ++∙++∙+=)()()( C AB C B C C B C A C A B A ++∙++++=)()(C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C =解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++= DE E B BD C A A ++++=E B BD C A +++=解（5）))()((D C B A D C B A D C B A F +++++++++=D C AB BCD A ABCD F ++=' D C AB BCD +=ABD BCD += D B AC D B A D C B F ++=)++)(++(=∴P441-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。
第一章 逻辑代数基础 例题1.与(10000111)BCD 相等的十进制数是87， 二进制数是1010111 十六进制数是57，2.AB+CD=0（约束项）求 的最简与或表达式。
解：D C A C B A Z +=，见图1-1， 得3.若F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,7,15）的函数可化简为： 则可能存在的约束项为（ 3 ）。
见图1-21．逻辑函数式Y A B C D =++（）的反演式为 D C B A + 2. 在下列不同进制的数中，数值最大的数是（ D ）1051A.（） .101010B 2（） 163E C.（） D.（01011001）8421BCD 码 3、用卡诺图化简下式为最简与或式。
D C B A ++ Y(A,B,C,D)= ∑m(0,2,4,5,6,8,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15) 4.已知F ABC CD =+选出下列可以肯定使F=0的情况（ D )A. A=0，BC=1B. B=C=1C. D=0，C=1D. BC=1，D=1 5、是8421BCD 码的是（ B ）。
A 、1010 B C 、1100 D 、11016、欲对全班43个学生以二进制代码编码表示，最少需要二进制码的位数是（ B ）。
A 、5B 、6C 、8D 、437、逻辑函数F(A,B,C) = AB+B C+C A 的最小项标准式为（ D ）。
A 、F(A,B,C)=∑m(0,2,4)B 、F(A,B,C)=∑m(1,5,6,7)C 、F(A,B,C)=∑m (0,2,3,4)D 、F(A,B,C)=∑m(3,4,6,7)Z A BC A B AC D =++Z Z AC AC =+()B C D C D ++1..2..3..4..AC A DA C AB A D A B A B B C++++8、用代数法化简下式为最简与或式。
A+CC B BC C B A BCD A A F ++++=判断题1.若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
复习思考题1-1 离散信号就是数字信号吗？答：离散信号不一定是数字信号，如对连续信号在时间上进行采样，成为时间上离散、幅度上连续的信号就不是数字信号。
1-2 模拟信号转换成数字信号有哪些基本环节？数字系统比模拟系统有哪些优越性？答：模拟信号转换成数字信号包括采样、保持、量化、编码等基本环节。
与模拟电路相比，数字电路具有以下显著的优点：1)数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平，运算简单。
2)结构简单、设计技术成熟、容易制造，便于集成及系列化生产，通用性强，价格便宜。
3)数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，具有“逻辑思维”能力。
4)可编程数字系统，使用更灵活。
5)速度快，抗干扰性强，可靠性高。
6)易于存储、加密、压缩、传输和再现，便于和计算机连接。
1-3 为什么数字电路采用二进制作为其基本工作信号？答：数字电路采用二进制作为其基本工作信号，主要原因是：1）技术实现容易。
二进制信号只有1和0两种信号，反映在电路上就是高电平和低电平，在电路上很容易由电子器件的开关特性实现。
2）运算规则简单。
二进制的数值运算规则简单，在实现上可以简化电路结构、提高系统的运行速度。
3）与逻辑运算吻合。
数字电路中采用1和0表示高低电平的方式和逻辑运算的数学方法—布尔代数，采用1和0表示不同的逻辑状态不谋而合，一方面可以将布尔代数广泛应用于开关电路和数字电路的设计中，设计方法简单；另一方面，可以由数字电路实现逻辑运算，而采用其它进制是很难实现的。
1-4 逻辑函数有哪两种标准表达式？答：逻辑函数有与-或表达式（最小项和的形式）和或-与表达式（最大项积的形式）两种标准表达式。
1-5 何为最小项？简述其编号方法。
答：设m为包含n个变量的乘积项，且这n个变量以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。
最小项的编号规则：把最小项m中的原变量取值为1 ，反变量取值为0，所构成二进制数对应的十进制数即为该最小项的编号i，记作m i。
1-6 什么是真值表？如何得到一个逻辑函数的真值表？答：所谓真值表是指描述逻辑关系的图表。
将输入变量所有可能组合的逻辑函数的值依序对应列于一张二维表中，即可得到该逻辑函数的真值表。
1-7 与、或、非三种基本逻辑运算可以实现其它任何复杂的逻辑函数吗？答：任何复杂的逻辑函数都可以由与、或、非三种基本逻辑运算实现。
1-8 何为约束项和任意项？为什么在卡诺图化简中，约束项和任意项的值既可以取“1”，又可以取“0”？答：约束项是指不能出现的输入变量取值所对应的最小项，约束条件可以用全部约束项之和等于0表示。
因为约束项对应的输入变量组合不可能出现，所以，在化简时其对应的最小项既可以看成“0”，也可以看成“1”。
在某些输入变量取值下，函数值是“0”还是“1”都不影响电路的逻辑功能，这些输入变量取值所对应的最小项称为任意项。
因为任意项的值是“0”还是“1”都不影响电路的逻辑功能，所以既可以取“1”，又可以取“0”。
习题1-1 实现下列不同进制数之间的转换(不能精确转换时，小数点后保留4位有效数字)，并写出其8421BCD码。
(1) (1011010)2=( 90 )10=( 132 )8=( 5A )16=( 1001 0000 )8221BCD(2) (0.10101)2=( 0.65625 )10=( 0.32 )8=( 0.A8 )16=(0000.0110 0101 0110 0010 0101 )8221BCD(3) (11101.101)2=( 29.625 )10=( 35.5 )8=( 1D.A )16=( 0010 1001.0110 0010 0101 )8221BCD(4) (125)10=(111 1101 )2=( 175 )8=( 7D )16=( 0001 0010 0101 )8221BCD(5) (0.25)10=( 0.01 )2=( 0.2 )8=( 0.4 )16=( 0000.0010 0101 )8221BCD(6) (12.4)10=( 1100.0110 )2=( 14.3146 )8=(C.6666 )16=( 0001 0010.0100 )8221BCD(7) (26)8=( 22 )10=( 10110 )2=( 16 )16=( 0010 0010 )8221BCD(8) (0.02)8=( 0.03125 )10=(0.00001)2=( 0.08 )16=( 0000.0000 0011 0001 0010 0101 )8221BCD(9) (2.5)8=(2.625)10=(10.101)2=(2.A)16=(0010.0110 0010 0101)8221BCD(10) (1A)16=(26)10=(32)8=(11010)2=(0010 0110)8221BCD(11) (0.1)16=(0.0625)10=(0.04)8=(0.0001)2=(0000. 0000 0110 0010 0101 )8221BCD(12) (AB.5)16=(171.3125)10=(253.24)8=(1010 1011.0101)2=(0001 0111 0001. 0011 0001 00100101 )8221BCD1-2 根据给定的条件，写出下列函数的真值表。
(1) 已知函数F的逻辑图如图1.28所示。
F图1.28 习题1-2(1)逻辑图解：F真值表(2) ∑=CB A m F ,,)7,5,2,1(真值表(3) ∏=ZY X W M F ,,,)12,10,7,6,3,2(真值表(4) A C C B B A F ++=真值表(5) ()()()C D B C A B A F ++++=真值表(6) 函数F的卡诺图如图1.29所示。
图1.29 习题1-2(6)的卡诺图真值表(7) 函数F 的时序图如图1.30所示。
图1.30 习题1-2(7)的时序图AF tttt真值表1-3 以公式法化简下列函数，并以与、或、非三种基本逻辑实现之。
(1) DE C E C AB E ABD D C AB AB F ++++= 解：DE C AB DE C E C E D D C AB F +=++++=)1( (2) ()D C A D C A D C B D C D C A F ++++=解：()D C D C A A B A D C D C A D C A D C A D C B D C A D C A F +=+++=++++= (3) D C B A F +++=解：()()D C D B A D C B A D C B A D C B A F +=+=++=++=(4) BD C D A B A C B A F ++++= 解：()()C D B D A C D B D A B A C BD B BD D A B A C C B F ++=+++=++++=++++=1-4 以卡诺图法化简下列函数，写成与-或表达式的形式。
(1) D BC CD A ABD C B A D C AB F ++++= 解：CD A B F +=(2) ()()()Z X W Y X W Y X F +++++= 解：X W Z X Y W F ++=(3) ∑=)14,13,12,11,6,5,4,1(m F解：CD B A D C A D B C B F +++=(4) ∏=)14,13,12,9,7,6,5,4,3,1(M F解：ACD D B F +=1-5 以卡诺图法化简下列函数，写成或-与表达式的形式。
(1) ()DC B A D C AB F +++=)(解：))()()()((C B D B D A C A D C F +++++=(2) ABC C B A BC A C B A F +++= 解：))()((C B A C B C A F ++++=(3) ()()C B AD B A B A B A AB F +++++= 解：B A B A B A AB F +=++=(4) ∑=)6,4,2,1,0(m F解：))((C A B A F ++=(5) ∏=)13,10,9,8,3,1(M F解：))()((D C A C B A D B F +++++=1-6 将图1.31所示逻辑电路转换成最简与、或逻辑电路。
ABCF 0000111100110011010101011100110010101010111110111101110101010101000011110011001100100110解：(a) 由电路图得到真值表：真值表CBACBF+=(b) 由电路图得到真值表：AB CF 0000111100110011010101011111110011110011110011110011110011101011010101011111001100011100真值表BC A B A F +=1-7 将下列表达式转换为与或、或与、与非-与非、或非-或非、与或非形式。
(1) ()D B A ABC F ++= (2) C B A F ⊕⊕=(3) ()C B A C B A C AB F ++++= 解：（1）)(与或DB D A ABC F ++=()()()()()()())(或与D C C B A D B D A D C C AB D B D A DB D AC B AD B D A ABC +++++=+++=++++=++=)(与非与非-∙∙=++=D B D A ABC D B D A ABC)()(或非或非与或非-++++++++=+++=DC C B AD B D A D C C AB D B D A(2) ()()()C B A B A C B A B A C B A B A F +++=⊕+=)(与或C B A ABC C B A C B A +++=()()()()()()()())(或与C B A C B A C B A C B A C B A BC A C AB C B A C B A C B A C B A C B A C B A ABC C B A C B A ++++++++=+++=++++++++=+++=)(与非与非-∙∙∙=+++=CB A ABC C B A C B A C B A ABC C B A C B A)(与或非C B A BC A C AB C B A +++=)(或非或非-+++++++++++=CB AC B A C B A C B A1-8 以卡诺图法化简下列函数。
