基于循环相关的时延估计方法研究

基于二次相关的时延估计方法随着科技的不断发展，信号处理技术也在不断地完善和提高。

其中，时延估计是一项非常重要的技术之一。

本文将围绕“基于二次相关的时延估计方法”进行阐述。

1、什么是时延估计？时延估计是指在接收到信号的两个不同位置时，通过信号处理的方法来计算信号在两个位置之间传输所需要的时间差。

时延估计在通信、雷达、声学等领域中都有广泛的应用。

2、时延估计的方法时延估计的方法有许多种，其中基于二次相关的时延估计方法是一种常用的方法。

该方法主要分为以下几个步骤：（1）信号的预处理首先，需要对接收到的信号进行预处理。

这一步骤的目的是消除信号中的噪声和干扰信号等因素。

常用的预处理方法有滤波、去噪等。

（2）信号的分帧分帧是指将信号分成N段，将每段信号看做一个独立的处理单元。

同时，每段信号的长度应该是固定的。

这一步骤的目的是为了保证每个处理单元都具有相同的时间和长度。

（3）信号的二次相关二次相关是指将信号进行整体偏移后再进行相关计算的方法。

偏移量越大，相关值越小。

该方法可以通过以下公式来计算：其中，y表示接收到的信号，τ表示信号的相对延迟，R(τ)表示两个信号在τ时刻的相关函数，E[·]表示期望值。

（4）时延的估计通过计算二次相关函数的峰值位置，即可得到信号之间的时延。

具体来说，将所有的二次相关函数对齐，即可得到一个峰值，该峰值所在的位置就是信号传输的时延。

3、基于二次相关的时延估计方法的优缺点（1）优点二次相关法的原理简单，可以通过简单的数学公式来计算信号的相关性。

且该方法对信号的噪声和干扰信号等因素有一定的容错性，可以有效地进行噪声滤除。

（2）缺点二次相关法需要进行信号预处理、信号分帧操作等多个步骤，计算复杂度较高。

同时，若信号长度较短，容易出现误差较大的情况。

综上所述，基于二次相关的时延估计方法是一种常用的信号处理方法，可以在一定程度上对信号进行滤波和去噪，同时对于信号噪声等的因素也有一定的容错性。

时间序列预测是指根据历史数据，通过建立数学模型对未来一段时间内的数据进行预测。

在金融、气象、交通、医疗等领域都有广泛的应用。

而循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）是一种能够处理时间序列数据的神经网络模型，它具有记忆功能，能够保存之前的信息并作为输入之一。

1. 循环神经网络简介循环神经网络是一种特殊的神经网络结构，它在处理序列数据时具有显著优势。

与传统的前馈神经网络不同，循环神经网络在处理序列数据时具有记忆功能，能够保存之前的信息并作为当前时刻的输入，从而更好地捕捉序列数据的特征。

在时间序列预测中，循环神经网络能够有效地利用历史数据，对未来的趋势进行预测。

2. 循环神经网络的应用循环神经网络在时间序列预测中有着广泛的应用。

在股票市场中，可以利用循环神经网络对股票价格进行预测；在气象领域，可以利用循环神经网络对气象数据进行预测；在交通领域，可以利用循环神经网络对交通流量进行预测。

循环神经网络能够灵活地适应不同的时间序列数据，对未来的趋势进行准确的预测。

3. 循环神经网络的训练在利用循环神经网络进行时间序列预测时，需要对模型进行训练。

训练循环神经网络需要大量的历史数据，通过反向传播算法不断调整网络参数，使得网络能够更好地拟合数据，达到较好的预测效果。

在训练过程中，需要注意避免过拟合和欠拟合的问题，选择合适的损失函数和优化算法，以达到最佳的预测效果。

4. 循环神经网络的优化为了提高循环神经网络在时间序列预测中的效果，可以采取一些优化措施。

例如，可以通过调整网络结构、增加网络层数、使用更复杂的激活函数等方法来提高网络的表达能力；可以通过调整学习率、使用更高级的优化算法来加速模型的收敛；还可以通过集成学习、超参数搜索等方法来提高模型的泛化能力，从而提高预测效果。

5. 循环神经网络的局限性尽管循环神经网络在时间序列预测中具有显著的优势，但它也存在一些局限性。

例如，循环神经网络在处理长时间依赖关系时容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题，导致模型的训练困难；而且循环神经网络在处理长序列数据时计算复杂度较高，训练时间较长。

基于循环谱的直扩信号到达时差估计作者：李懿,李锋来源：《现代电子技术》2010年第21期摘要:以循环谱理论为基础,分析了直扩信号在平稳噪声及窄带干扰情况下的循环统计特性,研究了直扩信号的到达时差估计模型和提取方法。

在单一循环频率的基础上,对算法进行改进,提出了全相干循环估计器的到达时差算法。

通过计算机仿真,验证了改进算法不仅对信号具有选择能力,而且较单循环估计器和传统互相关方法具有更强的抑制噪声能力。

最后通过仿真得到了估计性能曲线,验证了理论的正确性。

关键词:时差; 全相干; 循环谱; 直扩信号中图分类号:TN971-34文献标识码:A文章编号:1004-373X(2010)21-0096-04Estimation for Step-out Time Difference of DSSS Signal Based on Cyclic SpectrumLI Yi, LI Feng(School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)Abstract: The cyclic statistics characteristic of DSSS signal in stationary noise and narrowband interference is analyzed based on the theory of cyclic spectrum. The model of the step-out time difference estimation and extraction method are investigated. On the basis of single cyclic frequency, the algorithm is improved and the time difference estimation is proposed with full coherence cyclic estimator. The computer simulation proves that the improved algorithm not only has the selectivity for signals, but also has stronger ability to suppress the niose than those of the single cyclic estimator andy the correctness of the theory. Keywords: time difference; full coherence; cyclic spectrum; DSSS signal0 引言在常规通信信号进行到达时差估计时,往往假设信号为平稳随机过程,相应的估计方法有广义互相关方法[1-2]、参数模型法、高阶累积量法[3]等。

一种基于遗传算法的新时延估计方法何燕春;叶芳慧【期刊名称】《玉林师范学院学报》【年(卷),期】2013(34)5【摘要】提出了一种新的时延估计方法，通过采用FIR滤波器模型并结合遗传算法解决了代价函数复杂计算量下的高效全局优化。

算法利用最小二乘法准则，推导得到优化目标函数，并将时延，滤波器系数列入到参数估计模型中，继而将目标函数作为适应度函数，将时延，滤波器系数作为决策变量，应用遗传算法进行全局优化。

通过仿真实验表明，本文不仅在滤波器长度比较短的情况下获得最优的时延估计，而且大大地减少了计算量，提高了稳健性。

%A novel time delay estimation approach is proposed. It solves efficient global optimization via FIR filter model with genetic algorithm under the complex calculation of cost function. In the described method, objective function is derived by use of least-square-based rule; time delay parameter and filter coefficients are included into the parameter estimation model; then objective function is converted into fitness function and time delay as well as filter coefficients are considered as decision variable; global optimization is operated via genetic algorithm. Simulation experiments show that the proposed method can acquire optimal time delay estimation in the case of short filter length, but also reduce the computation and improve the robustness.【总页数】6页(P12-16,27)【作者】何燕春;叶芳慧【作者单位】南京特殊教育职业技术学院，江苏南京 210038;玉林师范学院数学与信息科学学院，广西玉林 537000【正文语种】中文【中图分类】TN911【相关文献】1.一种新的基于DSP的声时延估计方法 [J], 李飞;杨卫;张皎2.一种基于遗传算法的自适应参数型多径时延估计 [J], 熊秋(牛牛牛);杨景曙;王江3.一种基于遗传算法的自适应时延估计 [J], 熊秋彝;杨景曙;王江4.一种新的跳频信号时延估计方法* [J], 闫云斌; 全厚德; 崔佩璋5.一种新的跳频信号时延估计方法 [J], 闫云斌; 全厚德; 崔佩璋因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

南京理工大学硕士学位论文多径时延估计的算法研究姓名：王玫申请学位级别：硕士专业：通信与信息系统指导教师：是湘全;刘中2001.3.1南京理工夫学硕士学位论文ｙ３９８Ｏ２五中文摘要摘要，时延估计广泛地应用于雷达、声纳和通信等领域，是数字信号处理领域中一个十分活跃的研究课题。

一般地说，时延估计可分为单径时延估计和多径时延估计：而多径时延估计是时延估计问题中极其困难和具有实际应用背景的研究内容。

本文将多径时延估计作为研究内容做了一些工作。

／…该欠回顾了时延估计的应用及时延估计方法发展，阐明了几种基本时延估计方法的基本原理，主要包括广义相关时延估计方法和广义相位谱时延估计方法。

在多径时延估计研究方面，提高多径的分辨率是一个重要问题。

本文讨论了两种具有高分辨率的多径时延估计方法：ＥＭ方法和ＷＲＥＬＡＸ方法。

阐明了它们的基本原理，并对两种方法性能进行了计算机仿真，分析了它们在高斯噪声和周期干扰下各自性能的优劣。

由于ＥＭ和ｗＲＥＬＡｘ两种多径时延估计方法抗周期干扰的性能较差，本文将信号的循环平稳性应用于多径时延估计，提出了循环ＥＭ方法。

理论分析和模拟结果表明循环ＥＭ方法抗周期干扰的性能优于ＥＭ方法和ＷＲＥＬＡＸ方法。

（具有循环平稳性的信号普遍存在于实际环境中，所以循环ＥＭ方法具有一定的实用价值。

尸７关键词：时延估计多径效应循环平稳信号广义相关处理南京理工大学硕士学位论文英文摘要ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｉｍｅ—ｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ＴＤＥ）ｈａｓｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｒａｄａｒ，ｓｏｎａＬｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄｍａｎｙｏｔｈｅｒｆｉｅｌｄｓ．Ｉｔｉｓａｎａｃｔｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈａｒｅａｉｎｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ，ＴＤＥｐｒｏｂｌｅｍｓｃａｎｂｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏＴＤＥｓｏｆｓｉｎｇｌｅｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄｍｕｌｔｉｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｌａｔｅｒｈａｓｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄｉｓａｄｉｆｆｉｃｕｌｔｏｎｅｉｎＴＤＥｐｒｏｂｌｅｍｓ．ＴｈｉｓｔｈｅｓｉｓｆｏｃｕｓｅｓｏｎｔｈｅＴＤＥｉｎｍｕｌｔｉｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｂｒｉｅｆｌｙｒｅｖｉｅｗｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＴＤＥｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｅｖｅｒａｌｔｙｐｉｃａｌＴＤＥｍｅｔｈｏｄｓ．ＴｈｅｎｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｗｏＴＤＥｍｅｔｈｏｄｓｉｎｍｕｌｔｉｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ（ＥＭｍｅｔｈｏｄａｎｄＷＲＥＬＡＸｍｅｔｈｏｄ），ｗｈｉｃｈｈａｖｅｈｉｇｈｍｕｌｔｉｐａｔｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．ＷｅｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｉｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎＧａｕｓｓｉａｎｎｏｉｓｅａｎｄｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｓｕｂｊｅｃｔｔｏｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｏｒｅｓｉｓｔｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｓ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｃｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ－ｂａｓｅｄＥＭｍｅｔｈｏｄ（Ｃｙｃ—ＥＭｍｅｔｈｏｍ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｈａｓｓｔｒｏｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｔｏｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｆｅｎｃｅ．ＩｔｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉＳｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈａｔｏｆＥＭａｎｄＷＲＥＬＡＸｍｅｔｈｏｄｓｉｎＧａｕｓｓｉａｎｎｏｉｓｅａｎｄｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ．Ｉｎｐｒａｃｔｉｃｅ，ｔｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｍａｎ—ｍａｄｅｓｉｇｎａｌｓｗｈｉｃｈｈａｖｅｃｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅＣｙｃ—ＥＭｍｅｔｈｏｄｈａｓｇｒｅａｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｏｔｅｎｔｉａｌ．一，ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ＴｉｍｅｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇＣｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙｓｉｇｎａｌｓＭｕｌｔｉｐａｔｈｅｆｆｅｃｔＩＩ堕室里三查兰堡主堂望丝塞一一一—————————上ｊ墅生一１．绪论１．１何谓时延估计所谓时间延迟，是指信号由发射到接收的时间差或指目标信号传播到接收阵列中各个不同传感器的时间差。

基于三次相关的时延估计算法何伟杰;严天峰;张宇;赵亚楠【摘要】针对无源定位中时延估计在低信噪比时估值准确度低的问题,在研究传统互相关法及自相关性质的基础上,提出了一种基于三次相关的时延估计算法.算法以传统互相关法为基础,利用两路输入信号的自相关功率谱函数与传统互相关功率谱函数做互相关,使三次相关功率谱函数中信号频点处的幅值呈现指数倍增长,进而弱化与其他细小尖峰幅值间的关系,达到时延估计取值所需要的互相关功率谱函数的理想效果.实验结果表明,与传统互相关及二次相关法相比,基于三次相关的时延估计算法在信噪比较低的条件下可以得到更为准确的时延值.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2019(038)001【总页数】6页(P66-71)【关键词】时延估计;三次相关;传统互相关;自相关【作者】何伟杰;严天峰;张宇;赵亚楠【作者单位】兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州 730070;甘肃省无线电监测及定位行业技术中心,甘肃兰州 730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州 730070;甘肃省高精度北斗定位技术工程实验室,甘肃兰州 730070;甘肃省无线电监测及定位行业技术中心,甘肃兰州 730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州 730070;甘肃省无线电监测及定位行业技术中心,甘肃兰州730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州 730070;甘肃省无线电监测及定位行业技术中心,甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TN911无源测向定位作为有源测向定位的补充，具有隐蔽性强、定位方式灵活、定位距离远等优点，是现代电磁干扰侦查的主要手段之一[1-3]，尤其是在复杂电磁条件下，系统具有较强的生存能力.无源测向定位主要有两种方法，分别为相位干涉仪法[4-5]以及时延估计法[6].其中相位干涉仪由于采用多基线测量法，涉及到的接收机及天线数量较多，导致设备成本和复杂度高，且无法处理测向中时频相同的多个信号[7]；时延估计，又称时差定位，采用双曲线法对三个或更多接收站采集到的时延数据定位信号源，具备定位精度高、速度快、设备复杂度及成本低等优点[8]，成为工程应用中常用的一种方法.无源时差定位在信噪比较高的条件下具有较好的时延估值能力，但当信噪比下降时，定位精度也随之逐渐变差.所以研究具有良好抗噪性能的时延估计方法成为主要的研究课题.广义互相关法[7]中提出的多种广义加权函数，起到了抑制噪声，锐化互相关函数谱峰的作用；二次相关法[8]将自相关与互相关相结合，提升了低信噪比下的时延估计精度；广义二次相关法[9]融合了广义互相关与二次相关，进一步提升了二次相关法的抗噪性.本文结合传统互相关法及自相关的相关性质，提出了基于三次相关的时延估计算法.该方法对信号本身及信号间的功率谱函数进行互相关处理，提高了时延估值精度，在更低信噪比条件下具有较好的时延估计性能.1 TDOA定位原理TDOA无源时差定位通过测量到达监测站的干扰源信号的时延，进一步获得干扰源和信号源之间的距离的一种定位方法.首先获取干扰源到各个监测接收站点的时间，然后计算出两者之间的距离，最后采用几何图形确认干扰源的位置.因为实际的测试环境中，绝对时间的测量会受到限制，因此通常利用比较干扰源到达各个接收站点的时间差的方法计算出距离差，然后采用双曲线法得到干扰源的位置.TDOA无源时差定位原理如图1所示，3个监测接收站点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)中，A为主监测站，三个站点同步接收由干扰源P发出来的信号，由几何关系可得：dAC=τAC·c=dAB=τAB·c=其中：τAC为干扰源和A站与C站之间的无线电到达的时间差;τAB为干扰源和A 站与B站之间的无线电到达的时间差；c为传播介质为空气时的光速.因此分别测得干扰源到A站、C站和A站、B站的距离差dAC、dAB,由此可以得到以A、C为焦点和以A、B为焦点的双曲线，利用两条双曲线的交点对干扰源进行定位.图1 TDOA定位原理图Fig.1 TDOA positioning schematic2 三次相关法2.1 信号模型及实验信号假定两个接收信号x1(n)和x2(n)的时延估计的信号模型为(1)其中：s(n)为辐射源信号；n1(n)和n2(n)为零均值高斯白噪声，假定噪声与辐射源互不相关；D为时间延迟；A为衰减因子.在无源时差定位应用中，由于重点在于通过计算获得干扰源信号到达不同监测站的时间差，只要通过互相关算法计算出时延信息便可通过双曲线法进行定位，故对于信号没有特殊的要求，所以本文选用复信号作为目标信号模型，利用三次相关算法进行时延信息的求解，与真实信号求解时延的原理相同.本文选取的实验信号为(2)其中：S2(n)为S1(n)的延迟信号；时延点数d=5；信号长度取N=512个点；信号频率f1=40 Hz；f2=80 Hz；采样频率fs=512 Hz.2.2 传统互相关法传统互相关，又称基础互相关或一次相关，流程图如图2所示.图2 传统互相关流程图Fig.2 Flow chart of the traditional cross-correlation图2中，功率信号的互相关函数及其互相关功率谱构成一对傅里叶变换对[10]，实验信号在信噪比(signal noise ratio,SNR)SNR=10 dB及SNR=-10 dB时的互功率谱及互相关函数图如图3所示.图3 互相关功率谱及互相关函数图Fig.3 Cross-correlation power spectrum and cross- correlation function diagram当SNR=10 dB时，信噪比较高，可以在互相关功率谱中很清晰地观察到信号频点处的幅度值，且其余频率幅值为0，互相关函数平滑波动，可以准确取到时延点；当SNR=-10 dB时，信噪比较低，在互相关功率谱中虽然同样可以观察到信号频点处的幅值，但是在其余频率处出现抖动的小尖峰，互相关函数呈锯齿状波动，出现伪谱峰.由此看出，在已知信号频点的条件下，互相关功率谱中抖动的小尖峰会对互相关函数产生影响，由于无法完全去除噪声的影响，只能使互功率谱中频点处的幅值尽可能地大，弱化与小尖峰之间的关系，此时可认为达到取得正确时延点数所需要的理想状态.2.3 自相关函数以信号x1(n)为例(信号x2(n)的自相关函数同理)，其自相关函数为R11(τ)=E[x1(n)x1(n-τ)]=Rss(τ)+Rsn1(τ)+Rn1s(τ)+Rn1n1(τ).(3)若噪声是理想高斯白噪声且与信号不相关，式(3)中Rsn1(τ)与Rn1s(τ)为0；由高斯白噪声的性质可知，Rn1n1(τ)是在τ=0处的冲激函数.但是在实际情况中，噪声不可能达到理想的情况.因此，Rsn1(τ)与Rn1s(τ)不严格为0，且在τ≠0的情况下，Rn1n1(τ)总是存在的，并且是τ的函数，但是由于信号和噪声通常被看成互不相关，所以其幅度与原噪声相比必然大幅度减小.综上，信号在做一次自相关后，信噪比得到了提升.2.4 三次相关时延估计法三次相关时延估计法流程如图4所示.图4 三次相关时延估计法流程图Fig.4 Flow chart of third correlation time delay estimation method首先对x1(n)和x2(n)求互相关函数：R12(τ)=E[x1(n)x2(n-τ)]=ARss(τ-D)+Rsn2(τ)+ARsn1(τ-D)+Rn1n2(τ).(4)x1(n)的自相关函数为式(3)，x2(n)的自相关函数为R22(τ)=E[x2(n)x2(n-τ)]=A2Rss(τ-D)+ARsn2(τ-D)+ARsn2(τ-D)+Rn2n2(τ). (5)根据上述假设以及公式(3)～(5)可得三次相关函数为RR12R11R22(τ)=E[RR12R11(n)R22(n-τ)].(6)式中：RR12R11(n)=E[R12(n)R11(n-τ)]=RRss(τ-D)+E[Rss(n)Rn1n2(n-τ)]+E[Rn1n2(n)Rss(n-D-τ)]+RRn1n2(τ).(7)其中：RRss表示信号间的二次相关；RRn1n2表示噪声间的二次相关.基于噪声与信号、噪声与噪声间互不相关的假设，可得RR11R12(τ)=RRss(τ-D).(8)同理，根据上述假设以及公式(5)、(7)可得RR12R11R22(τ)=RRRss(τ-D).(9)其中：RRRss表示信号间的三次相关；时延值D为相关函数峰值点对应的横坐标[11-12].2.5 算法复杂度比较根据图4可知，第一步做自相关和互相关的复杂度需要N次乘法运算，复杂度为O(N)；第二步频域相乘的复杂度为O(N)；第三步IFFT复杂度为O(Nlog N).三次相关算法与基础互相关、二次相关的复杂度相同.3 实验仿真及分析3.1 实验一仿真及分析针对本文实验信号，选取信噪比SNR=-8 dB，对三次相关时延估计算法整体流程进行分析.输入信号S1(n)和S2(n)的功率谱函数以及自相关功率谱函数如图5所示.图5 信号S1(n)和S2(n)的功率谱函数及自相关功率谱函数图Fig.5 Power spectral functions and auto-correlation power spectral functions of signals S1 (n) and S2 (n)由图5可以很看出，信号S1(n)和S2(n)经过自相关后，由于信号频点处的相关性最强，该点的自相关功率谱幅值呈指数型增长，并以此为对照，其余频率处小尖峰的相对波动幅度明显变小，进一步验证了2.3节中所述的自相关法的作用.信号S1(n)和S2(n)的传统互相关函数及三次相关函数如图6所示.图6 信号S1(n)和S2(n)的传统互相关函数及三次相关函数图Fig.6 Traditional cross-correlation functions and third correlation functions of signals S1(n) and S2 (n)三次相关时延估计算法在传统互相关法的基础上，借助两路输入信号的信号特征及噪声间不相关的特性，对传统互相关功率谱与信号S1(n)的自功率谱和S2(n)的自功率谱进行三次相关处理.观察图6可以得到，经过三次相关后，小尖峰的相对波动幅度趋于平缓，此时可近似地认为达到取得正确时延点数所需的理想状态.根据互相关函数及互功率谱互为傅里叶变换对的对应关系，求得的传统互相关函数、二次相关函数、三次相关函数如图7所示.图7 三种算法的互相关函数图Fig.7 Cross-correlation function diagrams of three algorithms由于传统互相关函数抖动明显，已经无法有效估计时延值，而二次相关函数及三次相关函数更为平滑；图8对二次相关函数及三次相关函数谱峰处进行放大，可以看出，二次相关函数虽然整体趋势平滑，但谱峰的横坐标对应的点数不仅与正确的时延点偏差了一个采样点，且谱峰附近尖峰的幅值点出现抖动，而三次相关函数能够取到准确的时延点，且谱峰附近的尖峰幅值波动平滑.由此可得，在较低信噪比的条件下，与传统互相关和二次相关算法相比，三次相关时延估计算法具有明显的性能优势.3.2 实验二仿真及分析为了进一步分析在不同高斯白噪声条件下传统互相关、二次相关以及三次相关算法的时延估值能力，定义时延估计均方根误差为(10)对本文选取的实验信号进行N=1 000次时延估算，得到三种时延估计算法在SNR=-20 dB到SNR=10 dB条件下的时延估算标准差，如图9所示.图8 互相关函数谱峰放大图Fig.8 Peak amplification map of cross-correlation function图9 三种时延估计算法的时延估值性能比较Fig.9 Performance comparison of three delay estimation algorithms由图9及表1可知，在整个测试信噪比区间内二次相关及三次相关时延估计算法均优于基础互相关法；可以近似认为以SNR=2 dB为界，随着信噪比的增加，二次相关及三次相关时延估计算法的估值能力相当，但当信噪比下降时，三次相关法的估值准确度高于二次相关法.表1 不同算法在不同信噪比下的时延估计误差Tab.1 Time delay estimation errors for different algorithms at different SNR算法类型-20 dB-15 dB-10 dB-5 dB0 dB基础互相关0.2710.1970.1110.0450.021二次相关0.2680.1510.0780.0330.014三次相关0.2340.1030.0570.0260.012综上所述，不论是从定量角度或是定性角度看，三次相关法与传统互相关、二次相关相比，在信噪比较低的环境中能够保持较高的估值准确度，能够提升定位精度.4 结论本文提出的基于三次相关的时延估计算法，利用两路输入信号的自功率谱对传统互相关功率谱进行互相关处理，可提高互功率谱频点处的幅值，相对而言让其余频率处的小尖峰变得更为平滑，近似等价于高信噪比条件下的互功率谱函数，从而使得算法在较低信噪比条件下同样具备较高的时延估值能力，进而提升了无源时差定位精度.【相关文献】[1] NOROOZI A,SEBT M A.Target localization in multistatic passive radar using SVD approach for eliminating the nuisance parameters[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems,2017,53(4):1660-1671.[2] 张宇,严天峰,杨志飞.基于奇异值分解的广义互相关时延估计[J].兰州交通大学学报,2017,36(3):46-51.[3] 张宇,严天峰,杨志飞.基于BP神经网络拟合的二次相关时延估计[J].兰州交通大学学报,2018,37(2):38-42.[4] 雷文英,陈伯孝,杨明磊,等.基于TOA和TDOA的三维无源目标定位方法[J].系统工程与电子技术,2014,36(5):816-823.[5] 魏子翔,胡永芳,崔嵬,等.基于对称天线相位干涉仪的入射角估计及跟踪[J].电子与信息学报,2015,37(10):2369-2376.[6] 张大威,鲍长春,夏丙寅.复杂环境下基于时延估计的声源定位技术研究[J].通信学报,2014,35(1):183-190.[7] 金留念.无源定位中时延估计方法的研究[D].西安:西安电子科技大学,2011.[8] KNAPP C,CARTER G C.The generalized correlation method for estimation of time delay[J].IEEE Transactions on Acoustics,Speech and Signal Processing,1976,24(4):320-327.[9] 杜娟,程擂.基于二次相关的时延估计方法研究[J].弹箭与制导学报,2010,30(6):221-223.[10] 周康辉,董万胜,刘恒毅,等.利用二次相关改进的广义互相关时延估计算法[J].数据采集与处理,2013,28(6):801-806.[11] 樊昌信,曹丽娜.通信原理[M].北京:国防工业出版社,2001.[12] 金中薇,姜明顺,隋青美,等.基于广义互相关时延估计算法的声发射定位技术[J].传感技术学报,2013,26(11):1513-1518.。