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人口预测的数学模型与预测方法分析人口预测是对未来一定时期内人口数量和结构的变动进行估计和预测的过程。
人口预测在社会经济发展规划、城市规划、教育医疗资源配置等方面具有重要的参考价值。
为了准确预测人口的变动趋势，需要建立合理的数学模型和选择适当的预测方法。
人口预测的数学模型主要包括线性回归模型、指数模型、Logistic模型等。
线性回归模型是一种用来描述两个变量之间线性关系的统计模型，可以用来预测人口随时间的变化。
指数模型假设人口数量按照指数规律增长或减少，适用于人口增长较快的情况。
Logistic模型则适用于人口增长速度放缓后的情况，它是一种描述增长速度逐渐趋近于饱和的模型。
在选择数学模型时，需要综合考虑以下几个因素：人口历史变动趋势、人口自然增长率、人口迁移和流动情况、政策调控等因素。
同时，还需根据实际情况对模型的参数进行合理的设定和修正，以提高预测的准确性。
在预测方法上，常用的有趋势线法、复合增长率法、比较推理法、时间序列分析法和系统动力学方法等。
趋势线法是基于历史数据的发展趋势来进行预测，适用于人口变动趋势比较稳定的情况。
复合增长率法是将历史数据中的增长率按一定规则进行加权平均，再用来推算未来人口的增长率。
比较推理法通过对不同因素的比较和推理，来估计未来人口的变化。
时间序列分析法是根据时间序列数据的历史模式来预测未来的变化趋势。
系统动力学方法则是通过对不同因素的动态关系建立模型，用来探索人口变动的内在机制和规律。
在具体应用时，可以结合不同的数学模型和预测方法，进行多角度的分析和预测。
同时，还需要不断对模型进行修正和优化，以适应不断变化的人口变动趋势和社会经济背景。
此外，还应该注意对预测结果的不确定性进行评估和把握，提供多种可能性的预测结果，为决策者提供科学的参考依据。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。
数学建模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。
首先，中国人口增长的情况是众所周知的。
随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的人口增长率逐渐放缓。
根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为0.35%。
根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。
在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。
指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t)其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长率，e表示自然对数的底数。
利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。
但要注意的是，由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。
因此，在进行人口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。
另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。
人口结构反映了一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。
中国的人口结构表现为老龄化趋势和少子化现象。
根据国家统计数据，中国的老龄化人口比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。
这种人口结构的变化将对中国的社会、经济等多个方面产生深远的影响。
为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。
人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。
通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。
总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
预测2030-2050年老龄人口数学建模
预测未来的老龄人口数学建模是一个复杂的任务，涉及到多个因素和变量的综合考量。
以下是一种可能的方法，用于预测2030年至2050年的老龄人口数量：
1. 收集历史数据：首先，收集过去几十年的老龄人口数据，包括年龄结构和人口比例等信息。
这可以通过政府机构、人口普查数据或相关研究报告获得。
2. 分析趋势：通过对历史数据进行分析，识别老龄人口数量的增长趋势和变化模式。
这可能涉及使用统计学方法、回归分析或时间序列分析等技术。
3. 考虑人口增长率：根据当前的人口增长率，结合历史趋势，估计未来的总人口数量。
这可以通过考虑出生率、死亡率和迁移等因素来计算。
4. 估计老龄化比例：根据老龄人口在总人口中的比例，预测老龄人口的数量。
这可以使用老龄化指数或年龄结构模型等方法来估计。
5. 考虑社会因素：考虑到社会和经济因素的影响，例如医疗进步、改善的生活条件和人口政策的变化等。
这些因素可能会对老龄人口的增长产生影响，并应在模型中进行调整。
6. 使用模型进行预测：基于以上分析和假设，建立一个数学模型来预测2030年至2050年的老龄人口数量。
可以使用计量经济学模型、人口动态模型或其他适用的模型来进行预测。
需要注意的是，老龄人口的预测是一个复杂的课题，受到多种因素的影响，如经济发展、社会政策和健康状况等。
因此，预测结果仅供参考，并且可能受到未来发展的不确定性影响。
此外，具体的老龄人口预测模型还需要结合特定国家或地区的数据和情况进行定制化建模，以获得更准确的结果。
数学与计算科学学院实验报告实验项目名称人口预报所属课程名称数学模型实验类型综合型实验日期班级信计1001班学号201053100127姓名徐超成绩129207 129735 130137）得人口预测方程：0.022552ˆ()176060.7575988.75t Xt e -=- 将各个年份分别代入上面的方程即得各个年份的人口数据预测值，然后将其分别与实际值比较，并计算出其误差.实际值与预测值的比较图[1］该模型对于中短期的人口预测，所得结果较为准确,大部分预测数据与实际数据的误差率都在2%以内，较好地估计出了最近几十年的人口数量。
根据我们的模型所预测出的结果，到本世纪中叶我国的人口数量将超过15亿，但是根据国内的本课题专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，可以预测我国的总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14。
5亿人,2033年前后达到峰值15亿人左右，即我国人口的上限不会超过15亿人。
这一结论与我们的模型所得到的数据有所出入。
于是我们将模型进行改进,选择在长期预测方面比较精准的模型(2)Logistic 人口模型来求解. B 、模型（2）这个问题是典型的伯努利方程初值问题，其解为：()-(-)01(-1)0w mw t t t w m ew μ=+分析上式可知：(1）当t →∞时，()m w t w →,即无论人口初值如何随着时间推移而变化，人口总数总是趋向于一个确定的值m w ；（2)222(1)md w wdt w μ=-，所以当人口达到极限值的一半2m w 时，属于加速增长，超过一半属于减速增长，但是增长率仍为正的，并且其增长率随时间的增加而减少。
根据1981年~2005年的全国人口统计数据，利用计算机Matlab 编程得，0.0422μ=，150000Wm =从而得到全国总人口数的Logistic 模型方程为：0.0422(1981)150000()1500001(1)100072t w t e --=+-利用该模型对1981年～2005年的人口数据进行检验并对2006年～2050年的人口数据进行预测。
中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型, 灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：单位：（万人）其中加权系数为：,其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为分组长度方式预测短期和长期人口增长，然后对人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。
在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70 岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50 年，短期可以是5 年、10年或20 年。
根据2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
数学建模在人口统计预测中的应用1. 引言人口统计预测是社会发展与规划的重要组成部分，而数学建模则为人口统计预测提供了科学的分析和预测工具。
在这篇文章中，我们将探讨数学建模在人口统计预测中的应用，并分析其重要性和局限性。
2. 数学模型的基本原理数学建模在人口统计预测中的应用基于几个基本原理。
首先，人口统计数据可被描述为一个动态系统，其中包括出生率、死亡率、迁移率和人口增长等因素。
其次，人口统计数据通常具有一定的周期性。
最后，人口统计数据还受到各种社会、经济和环境因素的影响。
3. 人口统计预测模型的建立建立人口统计预测模型的第一步是收集并整理相关的数据，包括历史人口统计数据和各种相关因素的数据。
然后，可以通过回归分析等方法来发现人口增长与其他因素之间的关系，并建立数学模型。
这些模型可以是线性的，也可以是非线性的，取决于相关因素的复杂性和数据的分布。
4. 常见的人口统计预测模型常见的人口统计预测模型包括传统的线性模型、非线性模型和人工智能模型等。
线性模型通常假设人口增长与时间呈线性关系，适用于较为简单的人口统计预测。
非线性模型则可以更好地捕捉人口增长的复杂特征，适用于复杂的人口统计预测。
而人工智能模型则可以通过机器学习和深度学习等技术来处理大规模和高维度的数据，提高人口统计预测的准确性和效率。
5. 数学建模在人口统计预测中的重要性数学建模在人口统计预测中具有重要的意义。
首先，数学建模可以通过对历史数据的分析来揭示人口增长的规律和趋势，从而为社会发展和规划提供可靠的数据支持。
其次，数学建模可以预测人口统计变量的未来发展，对政府和社会组织提供决策参考。
最后，数学建模可以帮助人们更好地理解人口增长与其他社会因素之间的相互关系，为社会科学研究提供新的思路和方法。
6. 数学建模在人口统计预测中的局限性然而，数学建模在人口统计预测中也存在一定的局限性。
首先，数学建模往往基于历史数据，对未来的不确定性无法完全预测。
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。
2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。
首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。
同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。
并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。
摘 要中国是一个人口大国，人口问题与我国的经济发展等方面息息相关。
随着我国人口数量的不断变化，人口的老龄化问题也日益突显,政策的调整不可或缺。
从当初实行计划生育政策到逐步放开生育政策再到全面实行二孩政策，我国人口发展呈现了一些新特点。
本文旨在通过多种预测方法对“全面二孩政策”下的人口数量及其结构进行预测，筛选出了经济发展的指标，并分人口结构对经济发展的影响，结论如下：针对问题一，本文参考中国国家统计局等官方资料的数据统计出各年人口总数、自然增长率等数据，建立了logistic 模型，得出人口总数的变化公式，然后建立GM(1,1)预测模型，预测2016年的人口总数，再利用SPSS 进行回归、曲线估计，得出最为符合的方程式，再利用MATLAB 函数拟合工具箱对所得数据进行拟合。
预测出2017-2030年间人口先增后减，在2021年达到峰值。
针对问题二，通过建立BP 神经网络模型，利用GM(1,1)灰色预测处理人口结构数据得到训练及测试数据集，将数据BP 神经网络算法进行多次训练，最终得到具有相当精度的稳定预测结果。
提取相当数量的经济指标并对其进行主成分分析降维处理，之后对主要经济指标及人口结构指标进行多元回归分析得到2020-2030年人口结构对经济发展的影响。
针对问题三，关键词：灰色预测 BP 神经网络 Leslie 人口结构预测模型问题假设1.将我国看做一个封闭系统，没有人口的迁入和迁出2.人口增长只与人口基数、生育率、死亡率等有关3.没有大规模战争及瘟疫等传染性疾病4.假设短期内没有外来物种对人类生存造成影响5.假设所有数据均为准确数据6.假设2050年前医疗水平和科学技术不会对人类的死亡率、出生率造成影响模型符号说明： r : 人口自然增长率 x ：总人口数0x ：初始年份的人口数量t ：时间)()0(k x ：灰色预测的原始序列 )(ˆ)0(k x：灰色预测的原始数列预测值 ij x ：第i 个指标的第j 个数据i d ：第i 岁的死亡率i b ：第i 岁的生育率问题一 模型建立首先，我们建立了logistics 模型，具体如下)0(x x rxdtdx == 其次，建立GM(1,1)预测模型GM(1,1)是一阶微分方程模型，其形式为：u ax dtdx=+ 离散形式：u k x a k x =+++∆))1(())1(()1()1(预测公式：a u e a u x k xka ˆˆˆˆ)1()1(ˆˆ)1()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+- 由导数可知：tt x t t x dt dx t ∆-∆+=→∆)()(lim0 当t ∆很小并且取很小的1单位时，则近似的有：txt x t x ∆∆=-+)()1( 写成离散形式：))1(()()1()1(+∆=-+=∆∆k x k x k x tx由于tx ∆∆)1(涉及到累加列)1(x 的两个时刻的数值，因此，)()1(i x 取前后两个时刻的平均代替更为合理，即将)()(i x i 替换为)]()1([21)1().,...,3,2()],1()([21).,...,3,2()],1()([21)1()1()1()()()()()(k x k x k x n i i x i x x n i i x i x i i i i i ++=+=-+==-+))1(()()1()1(+∆=-+=∆∆k x k x k x txu k x a k x =+++∆))1(())1(()1()1()]()1([21)1()1()1()1(k x k x k x ++=+整理可得 u k x k x a k x+++-=+))]1()((21[)1()1()1()0(表示为矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯-+-⋯+-+-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯u a n x n x x x x x n x x x 111)]1()([21)]2()3([21)]1()2([21)()3()2()1()1()1()1()1()1()0()0()0( 不妨令T n x x xy ))(),3(),2(()0()0()0(，⋯=令⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯-+-⋯+-+-=u a U n x n x x x x x B ,111)]1()([21)]2()3([21)]1()2([21)1()1()1()1()1()1( 则y B B B ua U BU Y T T 1)(ˆˆˆ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==，模型求解1.对logistics 模型进行求解 得到总人口变化公式：rte x x 0= （0x 为初始年份人口数，21≥t ）2.利用GM （1,1）模型，根据1996-2015年中国总人口数据，对2016年总人口数进行预测。
根据所建立的模型，编写GM （1,1）灰色预测MATLAB 程序，预测结果如下： 后验差比值为：0.082408 系统预测精度好下个拟合值为 138651.1856 图为灰色预测所得图像3.通过调查得到前20年（1996-2015）的人口自然增长率数据，利用SPSS 进行回归、曲线估计，得到二次型，线性下的人口自然增长率函数最为符合 如下表所示 线性及二次型下的2R 最为接近1方程式 模型摘要參數評估 R 平方F df1df2顯著性常數 b1 線性.781 64.195 1 18 .000 9.327 -.281 二次曲線模型 .985 553.075 2 17 .000 11.477 -.867 S.67437.174118.0001.641.977即（1）2ct bt a r ++=（2）bt a r += （其中b a ,均为常数） 曲线估计SPSS 过程详见附录利用MATLAB 函数拟合工具箱对所得数据用两个函数进行拟合可以得到自然增长率的线性函数为 t r 2809.0327.9-= （二次曲线情况下同理，此处不再列出） 二次曲线函数为 202793.08673.048.11t t r +-=将二次曲线函数代入rte x x 0=中进行检验，发现人口数量会一直保持高速增长，显然不符合实际，MATLAB 作图如下同理，对线性函数进行检验，所得图像如图所示发现人口增长速率过快，需要添加相关因素指标对其进行约束，题目中给出了全面二孩政策条件，通过查阅相关资料及文献可以确定二孩政策的影响ε，将所得ε代入自然增长率函数并进一步代入总人口函数，通过MATLAB作图可得由图像可以看出人口总数会在十几年内达到顶峰，然后开始出现速率较慢的负增长得到每年人口数据如下（2017-2030）147120 150280 152640 154170 154850 154660 153600 151690 148970 145480 141270 136420 131000 125080问题二模型建立1.建立一个与问题一中相同的GM（1,1）模型2.建立BP神经网络模型，神经网络是由大量神经元互联而构成的网络3.建立一个综合评价模型我们在阅读了大量文献后，选择了如下指标：GDP,人均GDP，居民消费水平，城镇居民人均可支配收入，总抚养比，就业人员数，居民消费价格指数，能源生产总量，能源消费总量，人均生活能源消费量，全社会固定资产投资总额，货物进出口总额，外商直接投资合同项目，注册资本，服务进出口总额，对外劳务合作年末在外人数。
在实际过程中发现我们所用指标过多，不利于我们之后的分析评价。
我们采用主成分分析法，对指标进行降维处理，可得到7个主要经济指标。
用这7个主要指标与相关人口指标进行多元回归分析。
模型求解1.利用GM（1,1）灰色预测算法，取1996-2005年的相关人口数据，并对2006-2015年的相关人口数据进行预测，得到相应的人口数据。
我们选择的具体人口数据指标有：自然增长率，总人口，0-14岁人口数量，15-64岁人口数量，65岁及以上人口数量，城镇人口数量。
2.将上一步中通过灰色预测得到的2006-2015年相关人口数据作为训练数据集，2006-2015年的真实相关人口数据作为测试数据集，将训练数据集和测试数据集利用归一化函数进行归一化处理，得到区间为[-1,1]的归一化的数据，代入BP神经网络算法并对其进行训练，经过多次的训练之后，我们得到了稳定的且具有相当精度的预测数据，利用反归一化函数对BP 神经网络的预测数据进行处理，得到各项指标的正常数据。
经过与同期灰色预测数据及真实数据的对比，我们发现BP神经网络所得数据较灰色预测数据更为精确、合理。
3.建立人口结构与经济发展指标体系如下：指标指标代码x总人口1x0-14岁人口2x15-64岁人口3x65岁及以上人口4x城镇人口5y人均GDP1y居民消费水平2yGDP3y服务进出口总额4y城镇居民可支配收入5y人均生活能源消费量6y外商直接投资合同项目7我们所研究的人口结构与经济发展问题受多个因素影响，这就需要建立多元回归方程，进行多元回归分析。
在进行回归分析之前，我们需要对所有指标的数据进行标准化处理，处理数据所用方程为)min()max()min(ij ij ij ij ij x x x x X --=，进而利用回归方程ε++⋯⋯+++=n n x l x l x l l y 22110，其中系数n l l l ,,,21⋯⋯表示该因素的重要程度，ε为回归系数。
利用SPSS 多元回归分析处理结果如下54217542165421554214542135421254211779.4310.3848.1295.0634.0283.0870.0132.0179.0034.0085.0634.1163.0655.00221.0019.0724.1024.0763.0028.0280.0871.1284.0808.0043.0052.0813.1142.0866.0038.0359.0831.1379.0763.0049.0x x x x y x x x x y x x x x y x x x x y x x x x y x x x x y x x x x y +-+--=++---=-+--=++---=-+--=-+--=-+--=求解结果在不实施全面二孩政策条件下，根据1996-2015年人口结构对经济发展的影响以及预测所得2020-2030年人口结构，分析可得：0-14岁人口、总人口、65岁及以上人口对各项经济指标的影响较大，问题三：首先介绍一下Leslie 算法。
依据年鉴的数据，可以将全国总人口按年龄大小等间隔的分成96个年龄组，从0到95岁，时间和年龄都是离散化的，而且年龄间隔也为一年。
记年龄n i ,,2,1⋯⋯=,记年份k t ,,2,1⋯⋯=（设初始年为第一年）由于生育政策的变化，会直接影响到适龄妇女的生育率，而对死亡率等影响不大，所以可以把死亡率i d 看为不变，所以我们只需对妇女人口数随时间的变化进行分析即可估算出人口的变化规律设第i 岁的生育率为i b ，该数据可由统计年鉴获得；各个年龄段妇女的存活率为i i d S -=1，在社会环境稳定的条件下，假设i b 和i S 不随时间变化，设i 岁的妇女的人数为i x ，定义妇女的人口分布向量)](,),(),(),([)(321t x t x t x t x t x n ⋯⋯=，则按照Leslie 模型的概念，第1+t 年的人口数量 )()1(1t x b t x i ni ii ⨯=+∑=，该式子已经去除了婴儿的死亡率，1,,2,1),()1(1-⋯⋯=⨯=++n i t n S t x i i i此时记矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=--00000121121m n n S S S b b b b L则)()1(t x L t x ⨯=+因此当L 、)0(x 已知到时候，对所有)0()(x L t n t⨯= 矩阵L 即为Leslie 矩阵对Leslie 矩阵进行修正在上文提到的由于Leslie 模型中所用的)(t x i 只是时段t 所有年龄组的妇女数目,预测结果也是女性总数,为了得到某一年的人口总数,必须先预测未来某一年的性别比例才可得到总人数,而男女性别比例是会变化多，这样预测出的总人口数误差较大。
