安徽省合肥市襄安中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析

安徽省合肥市襄安中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）

A． B． C．

D．

参考答案：

【知识点】向量的定义F1

B解析：由得，故，选B．

【思路点拨】由，可得.

2. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是

A． B． C． D．

参考答案：

A

3. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是

A． B．或 C． D．

参考答案：

B 要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.

4. 要得到的图象，只需将的图象 ( )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

参考答案：

D

【分析】

先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.

【详解】将的图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.

【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.

5. 已知各项均为正数的等差数列{an}的公差为2，等比数列{bn}的公比为-2，则（ ）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

由已知求得等比数列{bn}的通项公式，作比即可得到．

【详解】∵等差数列{an}的公差为2，数列{bn}是公比为﹣2的等比数列， ∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，是基础题．

6. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（ ）

A．16 B．256 C．log3626 D．6561

参考答案：

D

【考点】EF：程序框图．

【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图．

【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．

【解答】解：当a=3，b=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=9，

当a=9时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=81，

当a=81时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=6561，

当a=6561时，满足退出循环的条件，

故输出的a值为6561，

故选：D．

7. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值( ) A．2个 B．1个 C．3个 D．4个

参考答案：

B

考点：利用导数研究函数的极值．

专题：导数的综合应用．

分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．

解答： 解：如图所示，

由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：

函数f（x）只有在点B处取得极小值，

∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0．

∴函数f（x）在点B处取得极小值．

故选：B．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．

8. (05年全国卷Ⅱ)函数的最小正周期是

（A）（B）（C）（D） 参考答案：

答案：C

9. 设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（ ）

A．a≥4 B．a＞1 C．a≥1 D．a＞4

参考答案：

C

【考点】基本不等式．

【分析】由题意知，所以，由此可知答案．

【解答】解：若不等式对任意的x，y成立，只要4，

因为，

即，

以

∴a≥1；

故选C．

10. 设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）

A．0 B．2 C. 4 D．6

参考答案：

A

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点A（1，1）作曲线y=x2（x≥0）的切线，设该切线与曲线及x轴所围图形的面积为S，则S= ．

参考答案：

【考点】定积分在求面积中的应用．

【分析】首先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出直线方程，利用定积分的几何意义求S．

【解答】解：因为点A的坐标为（1，1），过点A的切线的斜率为k=y'|x=1=2，

故过点A的切线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令y=0，得x=，

则S==；

故答案为：．

12. 已知集合，，则A∩B=____.

参考答案：

【分析】

利用交集定义直接求解．

【详解】集合，，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 13. 若点到直线的距离为4，且点在不等式＜3表示的平面区域内，则=

。

参考答案：

－3

略

14. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 。

参考答案：

15. 已知定义在R上的函数则= .

参考答案：

16. i＋i2＋i3+……+i2012= .

参考答案：

0

i＋i2＋i3+ i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

17. 记的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n= ．

参考答案：

5 【考点】二项式系数的性质．

【分析】根据题意，结合二项式定理可得，2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，解可得答案．

【解答】解：根据二项式定理，可得，

根据题意，可得2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，

解得n=5，

故答案为5．

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. （12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：

使用年数x 2 3 4 5 6 7

售价y 20 12 8 6.4 4.4 3

z=lny 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10

下面是z关于x的折线图：

（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；

（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）．

（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？

参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ==， =﹣，r=．

参考数据：

=187.4， =47.64， =139， =4.18， =13.96，

=1.53，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈﹣0.34．

参考答案：

【考点】线性回归方程．

【分析】（1）由题意计算、，求出相关系数r，判断z与x的线性相关程度；

（2）利用最小二乘估计公式计算、，写出z与x的线性回归方程，

求出y关于x的回归方程，计算x=9时的值即可；

（3）利用线性回归方程求出≥0.7118时x的取值范围，即可得出预测结果．

【解答】解：（1）由题意，计算=×（2+3+4+5+6+7）=4.5，

=×（3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10）=2，

且xizi=47.64， =4.18， =1.53，

∴r=

=

=﹣（或﹣）

≈﹣0.99；

∴z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高；

（2）利用最小二乘估计公式计算

===﹣≈﹣0.36，

∴=﹣=2+0.36×4.5=3.62，

∴z与x的线性回归方程是=﹣0.36x+3.62，

又z=lny，

∴y关于x的回归方程是=e﹣0.36x+3.62；

令x=9，解得=e﹣0.36×9+3.62≈1.46，

即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元；

（3）当≥0.7118时，e﹣0.36x+3.62≥0.7118=eln0.7118=e﹣0.34，

∴﹣0.36x+3.62≥﹣0.34，

解得x≤11，

因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年． 【点评】本题考查了线性回归方程与线性相关系数的求法与应用问题，计算量大，计算时要细心．

19. （本小题满分12分）

已知中，所对的边分别是a,b,c,且，

(1)求的值；

(2)若，，求b的值。

参考答案：

（1）；（2）

【知识点】余弦定理；正弦定理．

解析：（1）由余弦定理得，

则． …………………………………………………4分

(Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B)，

于是由已知sinB+sinC=得，

即，

将，代入整理得．①………7分

根据，可得．

代入①中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，

解得． ……………………………………………………………10分