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人口预测模型数学建模论文摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。
这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。
人口问题日益受到人们的重视。
对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下: 对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。
进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测;通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度;建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。
本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。
在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。
关键词:微分方程模型;Leslie人口模型;曲线拟合;灰色序列预测中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下:单位:(万人)年份 2006 2007 2008 2009 2010 预测值 134840.9 137027.35 1377785.7 139360.4 140857.4 其中加权系数为:0.24282，0.34055，0.41663。
中国人口增长预测摘要当今社会，人口问题以及人口增长所带来的社会问题越来越受到人们的关注，如老龄化问题，城乡差异问题，以及由人口增长带来的环境问题和能源问题等等。
本文结合中国实际情况讨论了我国人口增长趋势，并建立模型分析了老龄化问题，城乡人口差异问题的原因。
首先我们假设题目所提供的调查数据有一定的代表性，而且我国人口的增长情况不受自然灾害以及突发事件等因素的影响，另外我们查阅了大量的资料，对题目附录中所给的数据做了恰当的处理。
然后我们参考了传统的“指数增长模型（Malthus模型）”，根据它可以比较准确的预测中短期内人口的增长情况，由于我国是世界上老龄化速度最快的国家之一，随着人口老龄化程度的加大，人口死亡率也会逐渐升高，“指数增长模型”不能用来预测我国长期人口增长情况，根据我国的特殊国情，我们想到以（老年人口数+死亡人口数）—（少年人口数+出生人口数）的差值来衡量我国老龄化的发展速率以及人口增长情况，即差值为负时，少年人口数与出生人口数的和大于老年人口数与死亡人口数的和，这时人口呈增长趋势，反之，少年人口数与出生人口数的和小于老年人口数与死亡人口数的和，人口出现负增长。
最后，我们利用MathLab软件计算得出中国人口将在2050年达到资源环境最大人口承载量16亿左右。
接着，为了分析城乡人口差异形成的原因，我们把题目所给数据根据城、镇、乡分开来计算，分别做出它们的（老年人口数+死亡人口数）—（少年人口数+出生人口数）的差值图，见图五、六、七。
进行分析比较，发现我国城市进入老龄化高峰期要比乡镇早10年左右，城市约在2030年左右达到老龄化高峰，而乡镇的老龄化高峰期将会在2040年左右到来。
也就是我国城市会比乡村提前10年进入人口负增长时期，由此可以判断我国计划生育政策在控制城市人口数量的工作中收到了良好的效果。
而且分析差值还可以发现同一时期乡村的差值要比城市大的多，说明了我国乡村育龄期妇女的总生育率要比城镇的高的多。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。
数学建模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。
首先，中国人口增长的情况是众所周知的。
随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的人口增长率逐渐放缓。
根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为0.35%。
根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。
在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。
指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t)其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长率，e表示自然对数的底数。
利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。
但要注意的是，由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。
因此，在进行人口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。
另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。
人口结构反映了一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。
中国的人口结构表现为老龄化趋势和少子化现象。
根据国家统计数据，中国的老龄化人口比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。
这种人口结构的变化将对中国的社会、经济等多个方面产生深远的影响。
为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。
人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。
通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。
总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。
模型一：利用中国统计年鉴中 2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立 GM(1,1) 模型。
该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。
又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。
结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。
模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。
各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。
根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。
结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。
可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。
关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。
英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。
但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。
因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。
中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型, 灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：单位：（万人）其中加权系数为：,其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为分组长度方式预测短期和长期人口增长，然后对人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。
在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70 岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50 年，短期可以是5 年、10年或20 年。
根据2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
数学建模论文人口预报问题实验组员：肖育鑫, 蒋忠炳，陈昶实验组长：陈昶实验指导：许志军老师2010年4月5日一、摘要 (3)二、问题重述 (3)三、模型假设 (4)四、分析与建立模型 (5)五、模型求解 (5)六、模型检验 (7)七、模型分析讨论及推广 (10)八、参考文献 (10)九、附录 (10)人口预报问题一、摘要人口是人类最为关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预测，在现实社会有很大的作用，是帮住有效地控制人口增长的前提。
对于人口问题，我们可通过建立指数增长模型(马尔萨斯人口模型)和阻滞增长模型（logistic模型）分别对人口进行预算，据经验，建立logistic模型求解预测更加精确。
建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测对未来的一段时期的人口结构作出总结性的结论，同时对两个模型作出一个总体的评价。
关键字指数增长阻滞增长模型人口模型二、问题重述表1-1 江苏省人口统计数据上表给出了江苏省1981年到2001年共21的人口数据，以1981 作为起始年，建立：（1）建立江苏省人口的指数增长模型(马尔萨斯人口模型)，并 利用该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并 计算其误差大小。
（2）建立江苏省人口的阻增长模型（logistic 模型），并利用 该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并计算 其误差大小。
三、模型假设（1）对于问题一：①假设人口增长率r 是常数（或单位时间内人口增长量与当时人口呈正比）；②假设人口平稳增长，无大型自然灾害、战争等因素影响； ③假设时刻t 的人口函数是连续可导的；④其中我们假设t 表示年份，r 表示人口增长率，x 表示人口数量。
（2）对于问题二：①假设人口增长率r 为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，最简单地可假设(),,0r x r sx r s =->(线性函数)，r 叫做固有增长率； ②自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为m x ； ③假设在时刻t ，人口增长的速率与当时人口数成正比；④其中我们假设t 表示年份,r 表示人口增产率，x 表示人口数量。
深圳人口发展问题摘要深圳是我国南方经济较发达的城市之一，经济发展及房地产业的发展一直成为社会争论的焦点。
我们试图通过对深圳市经济增长与房地产业发展的深入分析，研究人口状况与经济发展及房地产业的发展的相互关系，从而对深圳市经济增长与房地产业协调发展提供政策建议。
模型Ⅰ在经济发展和人口状况的建模中，本文采用了实际GDP和常住人口数这两个指标来衡量经济的发展和人口的状况。
本文采用Logistic预测方法，基于2011年统计局发布的年鉴的数据，从常住人口发展机理上展开讨论人口状况与经济发展之间的关系。
在讨论人口状况与经济发展之间的关系时，首先根据Logistic预测理论，建立了Logistic预测模型，再将1979-2010年的深圳市的长住人口数量及实际GDP值带入模型，便得到一个准确度高的对应关系。
模型Ⅱ根据2011年统计局发布的统计年鉴得到的数据，建立常住人口与房地产投资总额散点图，由图上的散点可以发现它们基本都是围绕某条直线波动，因此我们选择线性回归模型。
模型Ⅲ在构建人口构成与区域经济评价及房地产指标体系的基础上，采用灰色关联分析的方法，以揭示深圳市人口结构与区域经济和房地产耦合的机制和相互关联程度。
本文不仅建立了人口与经济发展及房地产业的关系模型，还从不同角度分析指标间的相互影响，找出各个指标的发展趋势。
利用Matlab 和R软件对数据处理，建立数学模型。
关键词：人口状况实际GDP 房地产投资额 Logistic预测模型线性回归预测模型灰色关联模型一、问题的提出1.1问题第六次全国人口普查深圳全市常住人口为10357938人，同第五次相比，常住人口增加了3349510人，增长了47.79%。
[1]人口的大量增加促进了深圳的经济增长，房地产业作为经济发展的重要构成，不仅受到了人口结构变化的的影响同时还受到了经济自身的影响。
现根据2011年统计局发布的年鉴的数据，如常住人口数，年末总生产值，消费者物价指数，房地产投资总额等。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： j4228 所属学校（请填写完整的全名）：**工程大学参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：人口结构和经济发展预测模型摘要众所周知，人口结构和影响经济发展的因素是国家发展和制定政策的基础和依据。
如果不能进行合理的预测，就会给政策制定带来困难甚至做出错误决策。
因此，有必要对人口结构和影响经济发展的因素建立定量的数学模型。
问题一：首先建立了科布道格拉斯生产函数模型，计算出技术进步、固定资产投资、就业人口三个决定因素对经济发展的影响。
然后分析人口结构与经济增长指标，建立多元回归方程，利用回归方程中的标准回归系数的大小综合得出人口结构对经济发展的影响。
问题二，分析人口结构数据的实际数据特点，首先建立了灰色预测模型，对总人口数量，各年龄段人口数量，出生率死亡率，进行了预测。
考虑到性别比例呈波动趋势，则用多个不同周期的三角组合函数拟合，最终对人口结构各因素进行未来三十年预测。
问题三，在放宽一胎化政策下，首先建立了多项式拟合模型，将出生率和0-14岁、大于65岁人口比例进行拟合，然后建立新政策下的出生率函数模型，将新的出生率代多项式拟合函数中，即可求解预测出新政策下人口结构变化，对于性别比例，本文建立了男女比例加权函数模型，在没实行新政策前的基础上，分别对生男生女进行比例概率加权，得到了新政策后的结果。
问题四，在考虑延迟退休年龄情况下，通过建立推迟退休年龄与劳动力增长率之间的关系和劳动力增长率和经济增长率之间的关系，得到推迟退休年龄为65岁时，对经济增长贡献最大，为% 。
问题五，我们跟据当前实际情况和我们模型求解得出的结果，给中国人口结构和经济可持续发展提出建议。
最后，按照题目要求，将所得结果以表格形式给出，并附上各模型的计算程序，从结果看，本文模型对未来三十年的人口结构和经济增长预测较好。
关键词：科布道格拉斯生产函数灰色预测多项式拟合回归分析一、问题重述自新中国建立以来，特别是改革开放30年，中国经济持续高速发展，创造了“中国经济奇迹”。
2010年2月14日日本共同社发布消息指出，2010年日本名义GDP为54742亿美元，比中国少4044亿美元，中国已成为全球第二大经济体。
强大的经济实力和发展潜力使得中国在各个领域取得了举世瞩目的成就，这些成功不但源于前瞻性的科技政策指导和强大的经济支撑，而且也源于中国高素质的人才资源储备。
近年来，“中国制造”引领世界产业潮流，并强力改变着全球产业格局，可谓随处可见“中国制造”。
以雄厚的经济实力和丰富的劳动力资源为基础，中国的文化传播和武器出口，无论从质量和数量上都稳步提高——中国声音在国际舞台上越来越强有力。
我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
近年来我国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
人口与经济发展的关系问题历来是人类社会最基础的问题，我国自开始实行计划生育政策后，在控制人口数量方面取得显着成果。
然而，最近在社会上出现了一些新的现象。
比如：礼貌道德危机事件，征兵体检标准放宽，专家建议延长退休年龄，松绑二胎，养老金缺口加大，中国科学院大学的建立等等。
这些消息和舆论热点层出不穷，我们不可否认现有人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，它们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧，值得我们深思。
针对上述思考和担忧，本文着重解决和回答了以下五个问题：(1) 定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。
(2) 就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。
(3) 如果实行放宽一胎化生育政策，请建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。
(4) 定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。
(5) 基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。
二、模型假设（1）假设查找的数据资料能够正确反映当前社会的真实情况；（2）假设放宽二胎后人口出生率呈线性增长；（3）假设不考虑移民对总人口的影响；（4）假设在预测人口模型中各项指标均在自然资源和环境的承载能力之中；（5）假设不考虑战争、重大自然灾害等因素对人口结构的影响。
三、模型符号说明α： 劳动资本β ： 劳动产出弹性()()0X k ： 灰色预测法的原始序列()()0ˆXk ： 灰色预测法的原始序列预测值 x ： 出生率t ： 时间j M ： 第j 年的男性比例，1,2,3,30j =j W ： 第j 年的女性比例，1,2,3,30j = i l ： 第i 年的男性比例1,2,3,30i =Q ： 就业增长率P : 经济增长率四、模型的建立与求解问题一定量分析影响经济发展的主要因素——科布道格拉斯生产函数模型问题分析对于问题一，首先需要定性分析影响经济发展的主要因素，经济增长理论认为影响一个国家或地区的经济增长的主要决定因素有：资本、劳动、技术进步和社会经济制度，除此之外还与社会环境、生态环境和国际环境也有密切的联系。
本文主要分析了固定资产投资（资本）、就业人口（劳动）、技术进步三个因素。
劳动年龄人口是指在15-64岁的人口，并不完全等同于经济中的实际就业人口，但劳动年龄人口与经济中的实际就业人口之间存在正相关的关系。
经济发展的生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
根据《从十六大到十八大经济社会发展成就系列报告》可查得数据如下表：表一：近年国内经济生产与就业投资情况表数据来源网址：下面引入科布道格拉斯生产函数模型：αβ分其中Y是生产函数，A代表技术进步，K表示固定资产投资，L表示就业人口，,αβ的组合情况,它有三种类型：①α＋β>1, 称为递别代表资本和劳动的产出弹性。
根据,增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
②α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
③α＋β＝1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
为了简化整个模型的分析过程，我们可以对此模型两边同时取自然对数，于是原模型公式变形为下式：运用计量经济学Eviews软件，采用最小二乘法对方程进行回归，得到生产函数为：根据上述分析得到，资本产出弹性α＝，表明资本投入1％的增长，可以导致总产值％的增长，而劳动产出弹性系数β＝．表明：劳动投入1％的增长，可以导致地区生产总值％的增长．而α＋β<1，为递减报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
人口结构对经济发展的影响人口结构一般分为性别结构、年龄结构、文化结构和城乡结构，从中找出几个影响经济发展的自变量：男性占总人口的比例，高校毕业人数，城镇人口占总人口的比例，0-14岁的人口占总人口的比例，15-64岁的人口比例，65岁以上的人口比例（现在国际上通常会把人口划分为三大部分：0-14岁的少年儿童组；15-64岁的成年组；65岁及以上的老年组）。
从全国的经济总量、经济水平、国际贸易等三个方面对经济增长进行指标分解(见下表)。
这样建立起了本文的最终指标体系，为后文的分析奠定了研究基础。
表二： 2011年全国人口结构与经济增长指标体系研究的问题是受多个因素影响的，需要建立多元回归方程，进行多元回归分析。
事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。
但由于各个自变量的单位可能不一样，性别结构、年龄结构、文化结构和城乡结构等等因素都会影响到经济，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。
标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。
这时的回归方程称为标准回归方程，回归系数称为标准回归系数，表示如下：取标准分即数据值-数据平均值然后除以标准差之后再进行回归，对数据处理后进行回归，且经过去除残差后，得出结果如下(数据见附录)：问题的结论通过以上模型的求解，可以得出结论：性别结构、年龄结构、文化结构和城乡结构中，年龄结构对经济发展的影响最大。
由于劳动年龄人口是指在l5－64岁的人，并不完全等同于经济中的实际就业人口，但劳动年龄人口与经济中的实际劳动投入量之间存在正相关的关系。
并且从理论上来说，一个人要能成为经济中的劳动力，首先要是劳动年龄人口虽然现实中存在儿童和65岁以上老人参加劳动的现象，但因其数量非常有限，因此可以把劳动年龄人口看作是潜在的劳动投入量，即经济中劳动投入量的上限。
而0－14岁又可作为潜在的劳动力，65岁以上带来了养老金压力大等问题，都对经济有较大影响。
接下来是城乡结构的城镇结构比影响经济的发展，表明城镇与乡村依然存在不平衡发展的问题，且这种不平衡反过来作用于经济的发展，是一种恶性循环。
然后是文化结构影响经济，当今社会依然需要文化力量改变经济，人才仍然需要提高，科技仍然是第一生产力。
性别比对经济的影响稍稍小些，但是也是值得我们关注的，性别不同的人适合不同的工作，当性别比过大，必然也将影响经济，只是现在的影响还较小。
问题二模型的分析问题二是一个关于人口结构预测的问题，我们通过查阅资料并结合实际情况认为人口结构主要包含四个方面：人口总数、出生率、死亡率，年龄结构、性别比例，其他因素对人口结构的影响都是通过这些因素来体现的。
