§3-3 替代定理

此题说明确定电路有无惟一解答的方法是
1.用符号网络分析程序或其它方法计算出电路中电压 电流的符号表达式。 2.当电路参数令电压电流表达式的分母不为零(即电 路方程系数的行列式不为零，即detT 0）时，该电 路的电压电流存在惟一解。 3.当电路参数令电压电流表达式的分母为零(detT= 0) 时，而其分子不为零时，该电路的电压电流无解。
U1
U2
计算结果表明当R3+R2+R1＝0时电路没有惟一解答
当R1＝-2,R2＝R3＝1时,用SNAP程序的计算结果为
元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 节点 节点 支路 符 号 符 号 R 1 1 0 R1 R 2 1 2 R2 R 3 2 0 R3 I 4 0 1 Is1 I 5 0 2 Is2 独立节点数目 = 2 支路数目 = 5 ***** 对 符 号 赋 值 **** R1 = -2.00 R2 = 1.00 R3 = 1.00 ----- 节 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 ----R1R3Is2+R1R3Is1+R1R2Is1 -2.00 Is2 -4.00 Is1 U1 = -------------------------- ＝ ----------------------R3+R2+R1 0.000 R1R2Is1-R2R3Is2 -2.00 Is1 -1.00 Is2 U2 = ------------------ ＝ -------------------------R3+R2+R1 0.000
其电路解释如下：对于电压u1来说，可以将右边 的单口网络化简，得到下图所示电路，由此可见： 当iS1 －0.5 iS2时违反了KCL定律， u1没有解答。 当iS1 ＝－0.5 iS2虽然不违反了KCL定律，但是电 压u1却可以为任意值，因而有无穷多个解答。

P 20V (4A) 80W
产生功率 80W
例3.2.1 图(a)所示电路，已知i=1A;试求电压u
解用电流为1A电流源替换网络N 列节点方程： 解得：
4 3 1 1 1 u 1 2 3 2 6 3
u 2V
例3.2.2 图(a)所示电路，电路中仅电阻R可变，已知 R=R1时，测得电流i1=5A、i2=4A;当R=R2时，测得电流 i1=3.5A,i2=2A;当R=R3时,测得i2=8A,问此时测得的电 流i1等于多少？
u u u Ro i u oc
' "
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
(1 ) R2 u2 us R1 (1 ) R2
1 i1 us R1 (1 ) R2
例3.1.2 求电流 i1 与激励 u s 的函数关系
齐次定理: i1 Gus 设： i1 1A 节点1、2电压记1V 3V
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个 电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有 独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
R0 戴维南等效电阻
3.3 等效电源定理
u _ oc
No
也称为输出电阻
例3.3.1 图(a)所示电路,求当RL分别等于2Ω、4Ω及16Ω时， 该电阻上电流i.
将已知条件代入得：
6 K U N 4 4 R U N 0 3 K 2 R U 2 N

叠加定理和替代定理1.加深对叠加定理和替代定理的理解2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。

注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。

S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.验证叠加定理II21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-1 叠加定理按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。

测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。

将测量数据记录在表格一中。

ab（V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S22.验证替代定理计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。

测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流I、I、和电压U。

将测量数据记录在表格二中。

I12abII21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-2 替代定理表二、替代定理电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S2序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注1 2 直流稳压源 GDS-02或GDS-032 GDS-06D 1 100Ω、200Ω3 GDS-06D 稳压二极管4 1 可调电阻箱5 1 直流电压表6 1 直流电流表7 3 电流表插座8 1 电流表插头9 2 双刀双投开关1.稳压二极管的极性2.电压源不做用时短路3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好1.列出测量数据表格2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻3.验证替代定理并说明其适用情况4.分析产生误差的主要原因。

2×6 Ro = Rab = = 1 ⋅ 5Ω 2+6
求得诺顿等效电路如图（ 求得诺顿等效电路如图（d）所示。 所示。
三、戴维南-诺顿定理在电路调试中的应用 戴维南 诺顿定理在电路调试中的应用 戴维南-诺顿定理在实际中有着非常重要的应用。 戴维南-诺顿定理在实际中有着非常重要的应用。 实际的电路，其结构和参数往往都是未知的，应用戴 实际的电路，其结构和参数往往都是未知的， 维南-诺顿定理可以将这个未知的电路用一个结构、 维南-诺顿定理可以将这个未知的电路用一个结构、 参数都可知的具体的电路去替代，这就给电路的分析、 参数都可知的具体的电路去替代，这就给电路的分析、 调试带来极大的方便， 调试带来极大的方便，这是其他电路分析方法难以做 到的。 到的。 一个新的电子产品往往需要调整电路的某些元件 参数来改善其电气性能。 参数来改善其电气性能。其电路模型可以抽象为如下 所示的结构形式， RL为需要调整 图（a）所示的结构形式，图（a）中，RL为需要调整 参数的元件，当然，根据需要， 参数的元件，当然，根据需要，调试元件也可以是其 他的元件。 他的元件。
先计算10 V电压源发出的功率 电压源发出的功率。 1Ω时 （3）先计算10 V电压源发出的功率。当RL = 1Ω时：
U OC 5 IL = = = 2⋅5A RO + R L 2
2.5 I = I1 + I L = ( + 2.5) = 3 ⋅ 75 A 5
P = 10 ×3.75 = 37.5 W 10 V电压源发出37.5 W功率，电阻RL吸收功率 V电压源发出37.5 W功率，电阻RL吸收功率 电压源发出 功率 RL W， 6.25 W，则电压源的功率传输效率为
2 uoc d2 p = − 3 ＜0 2 8 Ro d RL