叠加定理和替代定理

叠加定理和替代定理1、叠加定理叠加定理是线性电路的一个重要定理。

不论是进行电路分析还是推导电路中其它电路定理，它都起着十分重要的作用。

叠加定理内容为：在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路处产生的电压或电流的叠加。

叠加定理是线性电路具有的重要性质，利用叠加定理进行电路分析时，必须注意如下几个方面的问题。

1）各个电源分别单独作用是指独立电源，而不包括受控源，在用叠加定理分析电路时，独立电源分别单独作用时，受控源一直在每个分解电路中存在；2）独立电流源不作用，在电流源处相当于开路；独立电压源不作用，在电压源处相当于短路。

3）线性电路中电流和电压一次性函数可以叠加，但由于功率不是电压或电流的一次性函数，所以功率不能采用叠加定理。

4）叠加定理使用时，各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。

取叠加时，应注意各分量前的“+”、“–”符号。

2、齐性定理<?xml:namespace prefix = o />齐性定理：如果线性电路的所有激励同时增加或缩小实常数k倍，则电路中的所有响应也同样增加或缩小实常数k倍。

如电阻元件R，外加电压u与流过它的电流i满足欧姆定理，u=Ri，如果电阻外加电压u增大k倍，则流过它的电流同样增大k倍，即ku=Rki。

齐性定理特别适应于分析梯形电路。

分析梯形电路一般从电路离电源最远处开始，这种分析方法叫倒退法。

3、替代定理替代定理具有广泛的应用，其内容如下：给定一个线性电路，其中第k条支路的支路电压和支路电流为已知，那么此支路就可用一个电压等于的电压源，或一个电流等于的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流将保持原值。

替代定理的证明主要利用电路的KVL和KCL以及元件本身的约束关系。

本书中替代定理主要用来证明下节介绍的戴维宁定理和诺顿定理。

4、含源网络、开路电压和等效电阻1）含源网络：含独立电源，线性电阻和受控源的一端口。

第四章电路定理§4.1 叠加定理§4.2替代定理§4.3戴维宁定理和诺顿定理§4.4 最大功率传输定理§4.5 特勒根定理§4.6 互易网络和互易定理§4.7 对偶定理§4.1 叠加定理一、叠加定理的内容叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

§4.1 叠加定理二、定理的证明§4.1 叠加定理以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为：§4.1 叠加定理三、应用叠加定理要注意的问题1、叠加定理只适用于线性电路。

这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。

2、当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。

3、功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。

4、应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。

即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，方向一致时相加，反之则相减。

§4.1 叠加定理5、含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。

6、叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。

§4.1 叠加定理五、齐性定理（齐次定理）齐性定理表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。

当激励只有一个时，则响应与激励成正比。

项目八叠加原理和替代定理教学重点：电流源的使用与线路图的连接教学难点：验证叠加原理和替代定理一、实验目的1．通过实验来验证线性电路中的叠加原理以及其适用范围。

2．学习直流仪器仪表的测试方法。

二、实验原理几个电动势在某线性网络中共同作用时（也可以是几个电流源共同作用，或电动势和电流源混合共同作用），它们在电路中任一支路产生的电流或在任意两点间的所产生的电压降，等于这些电动势或电流源分别单独作用时，在该部分所产生的电流或电压降的代数和，这一结论称为线性电路的叠加原理。

如果网络是非线性的，叠加原理不适用。

图2-8-1的电路含有一个非线性元件（稳压管），叠加原理不适用，如果将稳压管换成一线性电阻，则可以运用叠加原理。

本实验中，先使电压源和电流源分别单独使用，测量各点间的电压和各支路的电流，然后再使电压源和电流源共同作用，测量各点间的电压和各支路的电流，验证是否满足叠加原理。

给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压U k和电流I k已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于U k的独立电压源，或者用一个具有电流等于I k的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值（电路在改变前后，各支路电压和电流均应是唯一的）。

三、实验仪器及器件1．可调直流电流、电压源 2．电阻元件3．电阻箱及动态元件 4．直流电流表、电压表四、实验内容及步骤图2-8-1 叠加原理实验线路图图中 E=10V I S=30mA R1=1000Ω R2=R3=R5=500Ω R4=300Ω1．按图2-8-1接好实验电路R1、R2、R3、R4、R5均用电阻元件，接线时可调直流电流源、电压源先应全部置零。

2．调节可调直流电流源，使电流源输出为30mA，且在实验中应保持此值不变。

再调电压源，使其输出电压为10V，在实验中也保持此值不变。

3．验证叠加原理按图2-8-1接好实验电路中。

A、B端通过网络元件上钮子开关S1与一根导线及电压源E接通。

替代定理和叠加定理分析及验证一．替代定理1.实验目的：1）掌握替代定理的相关知识2）掌握利用Mulstim软件分析验证相关的原理3）掌握对定理的计算及应用。

2.实验原理：1）替代不会影响到路中其他各支路，代替前后等效2）只要替代后有唯一解就适用3）被替代的支路或二端网，可以有源也可以无源4）受控源的控制量不能因替代而从路中消失3.实验步骤：1）画出电路2）算出理论值3）利用Mulstim软件分析验证4）得出结论理论值：R总=1+2×2/(2+2)=2欧I1=10/2=5A电流源代替电压源后：U=2×5=10VI1=5A二．叠加定理1.实验目的：1）掌握叠加原理的相关知识2）掌握利用Mulstim软件分析验证相关的原理3）掌握对定理的计算及应用。

2.实验原理：叠加定理是线性电路普遍适用的基本定理，它反映了线性电路所具有的基本性质。

其内容可表达为在线性电路中，多个电源（电压源或电流源）共同作用在任一支路所产生的响应（电压或电流）等于这些电源分别单独作用在该支路所产生响应的代数和。

在应用叠加定理考虑某个电源的单独作用时，应保持电路结构不变，将电路中的其他理想电源视为零值，亦即理想电压源短路，电动势为零；理想电流源开路，电流为零。

3.实验步骤：1）画出电路2）算出理论值3）利用Mulstim软件分析验证4）得出结论理论值：I1=I1’+I1’’I1’=4/(2+2)=1AI1’’=-2×2/(2+2) ×1×2/(2+2)=-0.5I1=1-0.5=0.5A。