替代定理的研究

叠加定理和替代定理1.加深对叠加定理和替代定理的理解2.验证叠加定理只适用于线性电路，而替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.叠加定理：多个独立电源共同作用的线性电路中，在任意一个支路中所产生的电压和电流响应，等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电压或电流响应的代数和。

注：电压源不工作时，短路处理，用一根理想导线代替电流源不工作时，断路处理，从电路中拿掉——叠加定理只适用于线性电路，对非线性电路不适用2.替代定理：若电路中某支路电路压uU,U或电流已知，则次电路可用电压的电压源iS或i,i的电流源代替，替代前后，电路中各支路电压、电流不变。

S ——替代定理则对线性电路和非线性电路均适用1.验证叠加定理II21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-1 叠加定理按图4-1接线，稳压二极管接入电路时的极性如图4-1所示，它处于反向工作状态，其稳定电压约5.5～6.5V。

测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流II、、和电压I12U。

将测量数据记录在表格一中。

ab（V） U（mA）（mA） II（mA）表一、叠加定理 Iab12电压源工作状态 U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S22.验证替代定理计算在电压源共同作用时稳压二极管的电阻值（R,UI），并在电阻箱上取此值，替ab代稳压二极管接入电路，电路如图4-2所示。

测量电压源单独作用及共同作用时的各支路电流I、I、和电压U。

将测量数据记录在表格二中。

I12abII21a++IU,8VU,5VS1S2--RR,100,R,200,112b图4-2 替代定理表二、替代定理电压源工作状态 U（V） II（mA）（mA）（mA） Iab12U,8V,U,0V S1S2U,0V,U,5V S1S2U,8V,U,5V S1S2序号仪表设备名称选用挂箱型号数量备注1 2 直流稳压源 GDS-02或GDS-032 GDS-06D 1 100Ω、200Ω3 GDS-06D 稳压二极管4 1 可调电阻箱5 1 直流电压表6 1 直流电流表7 3 电流表插座8 1 电流表插头9 2 双刀双投开关1.稳压二极管的极性2.电压源不做用时短路3.可调电阻箱上的电阻必须事先调好1.列出测量数据表格2.依据实测数据验证叠加定理，并验证叠加定理不适用于非线性电阻3.验证替代定理并说明其适用情况4.分析产生误差的主要原因。

替代定理
替代定理（substitution theorem ）
如果已知电路中第 k 条支路的电压 uk 和电流 ik ，那么无论该条支路是由何种元件构成的，它都可以用电压等于 uk 的理想电压源或电流等于 ik 的理想电流源去替代，替代之后，电路中其他支路的电压和电流均不变。

推论：如果第 k 条支路的电压 uk 等于 0 ，那么该支路可用一条短路线去替代；如果第 k 条支路的电流 ik 等于 0 ，那么该支路可用一对断开的节点去替代。

例 4.2-1 图 4.2-2 （ a ）所示电路为电桥电路，当通过电阻 Rg 的电流 Ig=0 时，电桥达到平衡。

Us=4.5V ， R1=1K Ω， R2=10K Ω， R3 为可变电阻， R4 为被测电阻，现调节电阻 R3 ，当 R3=0.5K Ω时 , 电桥达到平衡。

求被测电阻 R4 及电压源供出的电流 I 。

解：当电桥平衡时，，则 Rg 电阻上的电压。

由于，根据替代定理， ab 支路可用一条短路线替代，如图 4.2-2 （ b ）所示。

显然，
，
即
又由于，根据替代定理， ab 支路可用一对断开的节点替代，如图 4.2-2 （ c ）所示。

则
所以，
上面两式相除，得
因此，被测电阻为
再由图 4.2-2 （ b ），得电桥平衡时， c 、 d 两端的等效电阻为
Rcd= （ R1 ∥ R2 ） + （ R3 ∥ R4 ） = （ 1K ∥ 10K ） + （ 0.5K ∥ 5K ）
=1.364K Ω
所以，平衡时电压源供出的电流
注意：替代定理对于线性电路和非线性电路都是成立的。

2-2替代定理
2-2替代定理是指在一个电路中，通过将两个分支互换位置，并且加上一个内阻，电
路的等效电路参数不会改变。

这个定理也叫做第二种戴维南-楚维定理，通常用于简化电
路分析和设计。

2-2替代定理可以看做是戴维南-楚维定理的一个特例，适用于只有两个电阻或电路元件的情况。

例如，一个电源、两个电阻的简单电路就可以使用这个定理进行简化。

同时，
这个定理也可以用于任意电路拓扑结构的分析，只要满足两个分支的互换条件。

对于一个电路中的两个分支，假设它们分别为R1和R2。

我们需要互换它们的位置，
同时加上一个内阻R3。

经过计算，可以得到新的等效电路参数，包括等效电阻Re和等效
电源Ee。

其中，等效电源Ee等于原电路中的电源电压，等效电阻Re等于原电路中的两个电阻的并联电阻减去加上的内阻R3。

具体的公式如下：
Ee = E
Re = (R1 * R2) / (R1 + R2) + R3
在计算等效电阻时，需要注意R3的取值。

通常，R3的取值应该与原电路中的电阻大
小相比较小，这样才能保证加上R3后电路的等效电路参数不会发生大的变化。

2-2替代定理的应用非常广泛。

在电路分析和设计中，我们通常会遇到一些复杂的电
路拓扑结构，这时可以使用2-2替代定理来进行简化，从而方便求解等效电路参数。

此外，在电子工程中，我们也常常需要设计各种各样的电路元件，这时可以利用2-2替代定理来
优化电路结构，减小电路面积和制造成本。

总之，2-2替代定理是电路分析和设计中非常
重要的一种工具，值得深入学习和掌握。

替代定理和叠加定理分析及验证一．替代定理1.实验目的：1）掌握替代定理的相关知识2）掌握利用Mulstim软件分析验证相关的原理3）掌握对定理的计算及应用。

2.实验原理：1）替代不会影响到路中其他各支路，代替前后等效2）只要替代后有唯一解就适用3）被替代的支路或二端网，可以有源也可以无源4）受控源的控制量不能因替代而从路中消失3.实验步骤：1）画出电路2）算出理论值3）利用Mulstim软件分析验证4）得出结论理论值：R总=1+2×2/(2+2)=2欧I1=10/2=5A电流源代替电压源后：U=2×5=10VI1=5A二．叠加定理1.实验目的：1）掌握叠加原理的相关知识2）掌握利用Mulstim软件分析验证相关的原理3）掌握对定理的计算及应用。

2.实验原理：叠加定理是线性电路普遍适用的基本定理，它反映了线性电路所具有的基本性质。

其内容可表达为在线性电路中，多个电源（电压源或电流源）共同作用在任一支路所产生的响应（电压或电流）等于这些电源分别单独作用在该支路所产生响应的代数和。

在应用叠加定理考虑某个电源的单独作用时，应保持电路结构不变，将电路中的其他理想电源视为零值，亦即理想电压源短路，电动势为零；理想电流源开路，电流为零。

3.实验步骤：1）画出电路2）算出理论值3）利用Mulstim软件分析验证4）得出结论理论值：I1=I1’+I1’’I1’=4/(2+2)=1AI1’’=-2×2/(2+2) ×1×2/(2+2)=-0.5I1=1-0.5=0.5A。

实验4-2 替代定理的验证实验周佳朝201113050113实验目的：1、验证替代定理。

2、继续学习直流电表、直流电压表、电流源及电压源的使用方法。

3、学会自己设计电路图验证替代定理。

实验假设：假设替代定理成立。

实验原理：替代定理可以叙述如下：给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个具有电流等于ik的独立电流源，或者用一个阻值为的电阻来替代，替代后电路中全部电压和定流均保持原值。

定理中所提到的第k条支路可以是无源的，也可以是含源的，但是一般不应含有受控源或该支路的电压或电流为其它支路中受控量的控制量。

设计电路图如下图所示，其中R1 =200Ω，R2=510Ω，R3=51Ω，直流电源U1=10V，直流电源U2=20V，右侧电路用电流源（电压源）替代。

实验仪器：直流电压、电流表，电压源，电流源，直流电源。

实验内容及步骤：1、按图1连接电路，其中R1 =200Ω，R2=510Ω，R3=51Ω，确定接线准确无误后，接通电源，分别测量R1、R2、a-b两端的电流IR1、IR2、IR3和电压UR1、UR2、UR3。

并记录在表格中。

用电流源替代后，重复上面的步骤，测出相应的电流电压，并记录数据。

2、按图2连接电路，其中R1 =200Ω，R2=510Ω，R3=51Ω，确定接线准确无误后，接通电源，分别测量R1、R2、a-b两端的电流IR1、IR2、IR3和电压UR1、UR2、UR3。

并记录在表格中。

用电压源替代后，重复上面的步骤，测出相应的电流电压，并记录数据。

实验图表：1数据分析：1、图1测量的数据显示：替代前后R1、R2的电压、电流基本相等，其中IR1的数据前后不一致，的原因是测量时带来的误差，并且误差不大，可以忽略不计，替代前流过电路右侧网络的电流时65.7mA，替代后电流源的读数是65.7mA显示替代定理成立。

2、图2测量的数据显示：右侧电路网络，替代前后的R1、R2的电压、电流在误差的范围内相等，替代后a-b两端的电压就等于替代前R3两端的电压。

3.2 替代定理1. 替代定理的内容替代定理：对于电路中任意一个端口而言，如果其端口电压为u ，则可以用一个电压为u 的电压源替代，如果其端口电流为i ，则可以用一个电流为i 的电流源替代，被替代端口之外的电路应保持不变。

替代定理听起来好像很有道理，事实也的确如此。

电路教材中有替代定理的证明过程，其实根本不用证明。

稍微一想就知道替代定理是成立的。

因为对于一个电压源来说，其电流完全由外接电路决定。

既然替代后，被替代端口之外的电路保持不变，那么自然端口电流也不变，对于外电路来说，替代前后是等效的。

从这个意义上说，其实替代定理其实就是一种等效变换。

2. 巧用替代定理从替代定理的内容很容易看出来替代定理是局部电路的等效变换，只能起到局部简化的作用。

因此替代定理不是一种直接求解电路的方法，只是一种进行电路局部简化的方法。

即便如此，如果我们善用替代定理，有时也会收到非常好的效果。

下面我举两个例子。

例1：求图1（a ）所示电路的i 。

这个电路看起来很复杂的样子，但仔细观察就会发现右侧三个支路并联，且由于短路线的存在，电压一定为零，根据替代定理，就可以用一个电压为零的电压源替代。

电压为零的电压源其实就是短路线，因此右侧三个支路可以全部去掉，替代成短路线，如图1（b ）所示。

此时，显然可以求出3A i =。

可见巧用替代定理后，电路分析变得很简单。

15V15V （a ）例1电路 （b ）用短路先替代图1 巧用替代定理例1电路例2：求图2（a ）所示电路的i 。

仔细观察会发现100欧姆电阻与电流源串联支路的电流为6A ，既然如此，根据替代定理，100欧姆电阻与6A 电流源串联，可以用6A 的电流源替代，如图2（b ）所示，就好像100欧姆电阻消失了一样。

此时很容易看出4A i =。

可见，通过替代，电路分析变得更简单了。

（a）例2电路（b）用电流源替代图2 巧用替代定理例2的电路3.问与答问：替代定理看起来与等效变换很像，它们之间有何异同？答：替代定理与等效变换的关系很难说得清楚。

替代定理实验报告替代定理实验报告引言：替代定理是数学中的一种重要概念，它在数学推理和证明中起到了至关重要的作用。

本实验旨在通过具体案例的分析和实践，探讨替代定理在解决问题中的应用和效果。

一、替代定理的基本概念替代定理是数学中的一种逻辑推理方法，它通过将问题中的特定条件替换为等价的条件，从而简化问题的分析和求解过程。

替代定理的核心思想是“等价替换”，即将问题中的某个条件替换为与之等价的条件，从而实现问题的简化和转化。

二、替代定理的应用案例1. 几何问题的解决替代定理在几何问题的解决中有着广泛的应用。

例如，在求解三角形的面积时，我们可以通过替代定理将三角形的底边替换为高度和斜边的乘积，从而简化计算过程。

2. 数论问题的推理在数论问题的推理中，替代定理也发挥着重要的作用。

例如，在证明某个数是素数时，我们可以通过替代定理将素数的定义替换为质因数分解的条件，从而简化证明过程。

3. 逻辑问题的分析替代定理在逻辑问题的分析中也有着广泛的应用。

例如，在解决“所有A都是B”这样的命题时，我们可以通过替代定理将其等价替换为“如果是A，则一定是B”的条件，从而简化问题的分析和推理过程。

三、替代定理实验设计与结果本实验选取了几个具体的数学问题，通过替代定理的应用，分析其解决过程和效果。

1. 实验一：三角形面积计算问题：已知一个三角形的底边长度为a，高度为h，求其面积S。

解决过程：通过替代定理，将底边a替换为底边和高度的乘积，即S=ah/2。

实验结果表明，通过替代定理，我们可以简化三角形面积的计算过程，提高计算的效率。

2. 实验二：判断素数问题：判断一个数n是否为素数。

解决过程：通过替代定理，将素数的定义替换为质因数分解的条件。

即如果一个数n不能被2到根号n之间的任何一个数整除，则n为素数。

实验结果表明，通过替代定理，我们可以简化素数判断的过程，提高判断的准确性。

3. 实验三：逻辑问题分析问题：判断命题“所有狗都会叫”是否成立。

数学证明中可替代定律讨论数学证明中，可替代定律是一项基础性的原理和工具。

它允许我们在证明数学命题时，通过替换等价的表达式来简化问题。

在本文中，我们将讨论可替代定律的含义、应用以及一些相关的数学概念。

首先，我们来详细了解可替代定律的含义。

在数学中，可替代定律指的是在等式两边同时替换等价的表达式，等式仍然成立。

也就是说，如果两个表达式在某一特定条件下是等价的，那么我们可以在数学证明中的任何一处使用其中一个表达式来代替另一个，而证明仍然成立。

可替代定律在数学证明中的应用非常广泛。

它允许我们在证明过程中进行合理的简化和化简，使得证明变得更加清晰和简洁。

通过使用可替代定律，我们可以将复杂的等式或不等式转化为更简单的形式，从而更容易进行推导和论证。

举例来说，假设我们需要证明一个关于实数的不等式：“对于任意的实数a和b，a+b=b+a”。

根据可替代定律，我们可以将不等式的左侧a+b替换为b+a，并且由于加法满足交换律，右侧仍然等于b+a。

因此，我们可以将不等式简化为等式，从而成功地证明了该不等式。

除了简化证明过程外，可替代定律还能帮助我们在数学计算中进行替代和代换。

这在解方程和求解问题时尤为有用。

例如，当我们解一个方程时，我们可以选择不同的变量来进行替代，以便求解变得更加容易。

这种替代通常基于代数等价关系，使用可替代定律可以确保等式的成立。

然而，需要注意的是，在使用可替代定律时，我们必须严格遵循等价关系。

只有当两个表达式在给定的条件下是等价的时候，我们才能进行替代。

否则，如果我们在证明过程中使用了不等价的替代，将会导致错误的结论和非正式的证明。

因此，在应用可替代定律时，我们需要对数学概念和等价关系有深刻理解。

可替代定律也与其他数学概念紧密相关。

例如，它与等价关系、代数性质和数学恒等式密切相关。

等价关系是指具有自反性、对称性和传递性的关系，而可替代定律允许我们在等式中进行等价的替代。

代数性质描述了数学运算的基本规则，如交换律、结合律和分配律。

基尔霍夫定律与替代定理验证实验一、实验目的1、加深对基尔霍夫定律的理解。

2、用实验数据验证基尔霍夫定律。

3、熟练掌握仪器仪表的使用技术。

二、仪器设备GDDS－2C智能型电工电子系统实验装置三、原理与说明基尔霍夫定律是电路理论中最基本的定律之一，它阐明了电路整体结构必须遵守的规律，应用极为广泛。

基尔霍夫定律有两条：一是电流定律，另一是电压定律。

1、基尔霍夫电流定律（简称KCL）：对任意节点，在任意时刻，流入该节点所有支路电流的代数和为零（或：流入节点的电流等于流出节点的电流）。

KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反应。

是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。

KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。

KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。

2、基尔霍夫电压定律（简称KVL）：任一时刻，任一回路，延任一绕行方向，所有支路电压的代数和恒等于零。

KVL的实质反映了电路遵从能量守恒。

是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。

KVL方程是按电压参考方向列写的，与电压实际方向无关。

替代定理定理：对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为u k、电流为i k，那么这条支路就可以用一个电压等于u k的独立电压源，或者用一个电流等于i k的独立电流源，或用R=u k/i k的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。

四、实验内容与步骤(一)、基本要求1、验证基尔霍夫电流定律（1）、按照图3－4所示实验线路接线：取电阻R=1KΩ，图3－4（2）、按照表3－1测量各个支路的电流，将测量结果填入表3－1，并与计算值进行比较。

注意，实验时各条支路电流及总电流用电流表测量，在接线时每条支路可串联连接一个电流表插口，测量电流时只要把电流表所连接的插头插入即可读数。

但要注意插头连接时极性，插口一侧有红点标记是与插头红线对应。