数学分析资料：积分表
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附录III 积分表一、含有x n 的形式：1、∫x n dx=1n x1n +++C, n ≠-1.2二、含有a+bx 的形式：3dx=2b1(bx-aln|a+bx|)+C.4dx=2b 1(bxa a++ln|a+bx|)+C.52b 1[1-n 2-n bx )1)(a -(n a bx )2)(a -(n 1-+++]+C, n ≠1,2.6dx=3b 1-2bx(2a-bx)+a 2ln|a+bx|)+C.7dx=3b 1(bx-bx a a 2+-2aln|a+bx|)+C.8dx=3b 1[bx a 2a +-22bx)2(a a ++ln|a+bx|]+C.93b 1[3-n bx )3)(a -(n 1-++2-n bx )2)(a -(n 2a +-1-n 2bx)1)(a -(n a +]+C,n ≠1,2,3.10a 1ln bx a x ++C.11⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++bxa xlna 1bx a 1a 1+C.12dx=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛++bx a xlna b x 1a 1+C. 13dx=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++bx a xlna2b bx)x(a 2bx a a 12+C.三、含有a 2±x 2, a>0的形式：14dx=a 1arctan a x+C. 15dx=2a 1ln a x a -x ++C.16dx=⎥⎦⎤⎢⎣⎡±+±-⎰--dx )x (a x)3-n 2()x (a x )1n (2a 11n 221n 222, n ≠1.四、含有a+bx+cx 2, b 2≠4ac 的形式：17dx=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++++++4ac b C 4ac -b b cx 24ac -b -b cx 2ln 4ac -b 24ac <b C b -4ac b cx 2arctan b-4ac 22222222，，.18dx=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++⎰dx cx bx a 1b |cx bx a |ln 2c 122.五、含有bx a +的形式： 19、∫bx a x n +dx=[]⎰+-++dx bx a x na bx )(a x 3)b(2n 21-n 3n .20⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++>+++-+0a C a -bxa arctan a-2a C a bx a abx a lna 1，，.21dx=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-⎰dx bx a x 123)-b(2n x bx a 1)-a(n 11-n 1-n , n ≠1.22dx=⎰+++dx bxa x 1a bx a 2.23dx=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++-⎰dx x bx a 25)-b(2n x bx)(a 1)-a(n 11-n 1-n 3, n ≠1.24dx=bx a b3)bx a 2(22+--+C. 25dx=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎰dx bx a x na bx a x 1)b(2n 21-n n .六、含有22a x ±，a>0的形式：26dx=21(x 22a x ±±a 2ln|x+22a x ±|)+C. 27、∫x 222a x ±dx=81[x(2x 2±a 2)22a x ±-a 4ln|x+22a x ±|)+C.2822a x +-aln x a x a 22+++C.2922a x --a ·arccos x a +C. 3022a x x1±-+ln|x+22a x ±|)+C. 3122a x ±|+C.3221(x 22a x ±∓a 2ln|x+22a x ±|)+C.33dx=a1arccos xa +C.34dx=a 1-ln x a x a 22+++C.35dx=∓x a a x 222±+C.36dx=222ax ax ±±+C.七、含有22x -a ，a>0的形式：37dx=21(x 22x -a +a 2arcsin ax )+C. 38、∫x 222x -a dx=81[x(2x 2-a 2)22x -a +a 4arcsin ax ]+C.39dx=22x -a -aln x x -a a 22++C.40dx=22x -a x 1-- arcsin ax+C.41dx=arcsin ax +C.42dx=a 1-ln x x -a a 22++C.43dx=x a x -a 222-+C. 44dx=21(-x 22x -a +a 2arcsin ax )+C.45222x-a ax +C.八、含有sinx 或cosx 的形式：46、∫sinxdx=-cosx+C.47、∫cosxdx=sinx+C.1(x-sinxcosx)+C.48、∫sin2xdx=21(x+sinxcosx)+C.49、∫cos2xdx=21[-sin n-1xcosx+(n-1)∫sin n-2xdx].50、∫sin n xdx=n1[cos n-1xsinx+(n-1)∫cos n-2xdx].51、∫cos n xdx=n52、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C.53、∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.54、∫x n sinxdx=-x n cosx+n∫x n-1cosxdx.55、∫x n cosxdx=x n sinx-n∫x n-1sinxdx.56∓secx+C.57dx=-cotx±cscx+C.58dx=ln|tanx|+C.九、含有tanx, cotx, secx或cscx的形式：59、∫tanxdx=-ln|cosx|+C.60、∫cotxdx=ln|sinx|+C.61、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C.62、∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.63、∫tan 2xdx=-x+tanx+C. 64、∫cot 2xdx=-x-cotx+C. 65、∫sec 2xdx=tanx+C. 66、∫csc 2xdx=-cotx+C.67、∫tan nxdx=⎰-x dx tan 1-n xtan 2-n 1-n , n ≠1. 68、∫cot nxdx=-⎰-x dx cot 1-n xcot 2-n 1-n , n ≠1. 69、∫sec nxdx=⎰+x dx sec 1-n 2-n 1-n x tanx sec 2-n 2-n , n ≠1. 70、∫csc nxdx=-⎰+x dx csc 1-n 2-n 1-n x cotx csc 2-n 2-n , n ≠1.71dx=21(x ±ln|cosx ±sinx|)+C.7221(x ∓ln|sinx ±cosx|)+C.73∓cscx+C.74±secx+C.十、含有反三角函数的形式： 75、∫arcsinxdx=xarcsinx+2x -1+C. 76、∫arccosxdx=xarccosx-2x -1+C. 77、∫arctanxdx=xarctanx-21ln(1+x 2)+C.78、∫arccotxdx=xarccotx+21ln(1+x 2)+C. 79、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+1x 2-|+C. 80、∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+1x 2-|+C. 81、∫xarcsinxdx=41[x 2x -1+(2x 2-1)arcsinx]+C. 82、∫xarccosxdx=41[-x 2x -1+(2x 2-1)arccosx]+C. 83、∫xarctanxdx=21[(1+x 2)arctanx-x]+C. 84、∫xarccotxdx=21[(1+x 2)arccotx+x]+C.十一、含有e x 的形式：85、∫a xdx=lnaa x+C.86、∫e x dx=e x +C. 87、∫xe x dx=(x-1)e x +C. 88、∫x n e x dx=x n e x -n ∫x n-1e x dx.89dx=x-ln(1+e x )+C. 90、∫e axsinbxdx=22axb a e +(asinbx-bcosbx)+C.91、∫e axcosbxdx=22axba e +(acosbx+bsinbx)+C.十二、含有lnx 的形式：92、∫lnxdx=x(lnx-1) +C.93dx=4x (ln x -1) +C.94、∫xlnxdx=4x 2(2lnx-1) +C.95、∫x nlnxdx=21n )1n (x ++[(n+1)lnx-1] +C, n ≠-1. 96、∫(lnx)2dx=x[(lnx)2-2lnx+2] +C. 97、∫(lnx)n dx=x(lnx)n -n ∫(lnx)n-1dx. 98、∫sin (lnx)dx=2x [sin(lnx)-cos(lnx)]+C. 99、∫cos (lnx)dx=2x [sin(lnx)+cos(lnx)]+C. 100、∫ln (x+2x 1+)dx=xln(x+2x 1+)-2x 1++C.。
