一元二次方程的应用--面积问题课件

邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.
x
分析：
封面
26
封面
x 18.5 1 18.5 x x
解：设正方形的边长为xcm，由题得 （26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260 整理，得x2+32x-68=0 解得，x1 2, x2 34（不合题意，舍去） 正方形的边长为 2cm.
2.如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm，在其四角
修建两条互相垂直且宽度相等的道路（与长方形边平行）， 余下部分作为耕地，要使耕地面积是540㎡.求小路的宽.
方法一：
十字相 乘法
解得x1 2, x2 50（不合题意，舍去）
例2.如图，在一块长为32cm，宽为20cm的长方形土地上修
建两条互相垂直且宽度相等的道路（与长方形边平行），余 下部分作为耕地，要使耕地面积是540㎡.求小路的宽度.
90
2 2
x
m
由题意得，x 90 2 x 700 2
方法二：设长方形与墙垂直的边为xm,则另一边为(90+2-2x)m
x·(90+2-2x)=700
例1.(变式三)如图，某学校要在校园墙边的空地上修建一个长方形
的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m）.存车处内修两条铁栏杆
（如图所示），另外三面也用铁栏杆围起来，已知铁栅栏共90m.如
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第二十四章 一元二次方程
24.4一元二次方程的应用 第一课时 面积问题
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
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学习目标
01能根据面积公式列一元二次方程解决实际问题， 并能根据问题的实际意义检验结果的合理性.

• 花圃的面积能达到180m2吗？
• 花圃的面积能达到200m2吗？
• 花圃的面积能达到250m2吗？
A D
B
C
例4、如图：在Rt△ACB中， ∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点 出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移 动，它们的速度都是1m/s，几秒后 △PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半
A P
8 c m
Q B C
6cm
2、如图，在的速度移动，与此同时， 点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度 移动。如果P、Q分别从A、B同时出发， 经过几秒，的面积等于8m2
例2：如图，在一块长和宽分别是 16米和12米的长方形耕地上挖两 条宽度相等的水渠，使剩余的耕地 面积等于原来长方形面积的一半， 试求水渠的宽度。（先独立思考， 再小组合作交流）
练习3、在宽为20m，长为32m的矩形 耕地上，修筑同样宽的三条道路（两 条纵向，一条横向，横向与纵向互相 垂直），把耕地分成大小相等的六块 作试验田，要使试验田面积为570平 方米，问道路应为多宽？
一元二次方程的应用题 (1)面积问题
例1、例一块四周镶有宽度相等的花边的地 毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果 地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么 花边有多宽？
1、在一幅长90cm、宽60cm的风景 画的四周外围镶上一条宽度相同的金 色纸边，制成一幅挂图，如果要求风 景画的面积是整个挂图面积的72%， 那么金边的宽应该是多少？
2的仓 例3、要建成一面积为130m
库，仓库的一边靠墙（墙宽15m） 现有能围成33m的木板。求仓库的 长和宽各是多少,
练习1、有一面积为150m2的长 方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （18m),另三边用竹篱笆围成， 如果竹篱笆的长为35m,求小区的物业管理部门 为了美化环境，在小区靠墙的一 侧设计了一处长方形花圃(墙长 25m)，三边外围用篱笆围起，栽 上蝴蝶花，共用篱笆40m，

一元二次方程应用题(面 积问题)
了解一元二次方程及其应用的基本概念。
二次方程及其应用
面积与周长
探讨形状的面积和周长的基本概 念。
实际问题中的面积
通过实际例子了解如何使用一元 二次方程来解决面积问题。
二次方程的图形表示
通过图形表示来直观地理解二次 方程。
解一元二次方程
1
使用二次公式
掌握使用二次公式来解一元二次方程的方法。
抛物线的实际应用
1 顶点的解释
通过顶点的解释来理解抛 物线在实际中的含义。
2 影响抛物线形状的因
素
研究影响抛物线形状的因 素，如系数和平移。
3 点与抛物线程的关
系
通过三个点的坐标导出抛 物线的方程。
最大和最小值
微积分的应用
使用微积分来找到抛物线的最大 和最小值。
解决实际问题
通过抛物线的最大和最小值解决 实际问题，如优化生产成本。
业务中的应用
探讨一元二次方程在业务决策中 的实际应用。
总结与复习
回顾重要概念，总结一元二次方程应用的关键知识。
2
使用因式分解
了解如何使用因式分解来解决一元二次方程。
3
将问题转化为方程
学会将文字问题转化为一元二次方程，从而解决实际问题。
优化问题的解
找到最佳尺寸
了解如何通过一元二次方程找 到最优解，例如最大或最小的 面积。
应用于建筑与工程
探讨一元二次方程在建筑与工 程中的实际应用。
应用于业务领域
了解一元二次方程在业务问题 中的应用，如成本最小化或利 润最大化。

6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
7.文学本 身就是 将自己 生命的 感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
1500cm2
平均增长率问题：
例2某工厂工业废气年排放量为300万立方米。为改善城市环 境质量，决定在两年内使废气所排放量减少到144万立方米。 如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少百分率的2倍， 那么每年废气减少的百分率各是多少？
解：设第一年减少的百分率为x，根据题意得：
300(1-x)(1-2x)=144
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
例3.建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好 途径。经过市场查发现：搭建一个面积为 x 公顷的大棚，所需建设费用(万元）与 x+2 成正比例，比例系数为0.6；内部设 备费用（万元）与x2成正比例，比例系数 为2.某农户新建了一个大棚，投入的总费 用为4.8万元。请计算该农户新建的大棚 的面积。
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元 时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每 月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?