2013同底数幂的除法2

同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法是数学运算中的两个重要概念。

同底数幂是指
底数相同的幂，例如2²和2³。

在进行同底数幂的乘法和除法时，我们需要了解其规律和方法。

同底数幂的乘法规律是：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。

例如，2² × 2³ = 2⁵，因为底数为2，指数为2和3，相加得5。

同底数幂的除法规律是：同底数幂相除时，底数不变，指数相减。

例如，2³ ÷ 2² = 2ⁱ，因为底数为2，指数为3和2，相减得1。

同底数幂的乘法和除法可以应用在各种数学题目中。

例如，在求解指
数函数中，我们需要将同底数幂合并为一个幂，再使用指数函数的性
质进行求解。

同样，当我们求解复合利率问题时，也需要使用同底数
幂的乘法和除法来计算利率的变化。

除此之外，在计算长度、面积和体积等问题时，我们也需要运用同底
数幂的乘法和除法。

例如，当我们求解一个正方形面积时，可以将正
方形的边长表示为同底数幂形式，再运用同底数幂的乘法来计算面积。

在进行同底数幂的乘法和除法时，需要注意底数必须相同。

如果底数
不同，则无法进行同底数幂的运算。

同时，如果指数为负数，则需要先将负指数转化为正指数，再进行运算。

例如，2⁻³可以转化为1/2³。

综上所述，同底数幂的乘法与除法是数学运算中的基础概念。

它们在各种数学问题解决中都发挥着重要的作用。

在进行计算时，需要注意底数相同和指数的符号问题，才能正确进行同底数幂的乘法和除法。

大柳塔中学七年级数学导学案主备：王华 参与：七年级数学组成员 时间：2014年2月21日 班级： 姓名：课题 同底数幂的除法（2）----- 科学计数法导学目标1．借助自己熟悉的事物，感受较小数 2．能用科学技术法表示绝对值较小的数。

导学重点 用科学记数法表示绝对值较小的数导学难点 感受较小数，发展数感导学过程设计一、温故1．把下列各数用科学记数法来表示：（1）2500000= （2）753000= （3）205000000=2.一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n 是正整数（n 比原数的整数位数小1），这种记数方法叫科学记数法。

二、知识归纳：把下列小数用科学记数法表示出来：551010100001.0-==； 0.001= = ； 0.000 000 001= = ； 0.000 000 007012= = 规律：一般地，一个小于1的正数也可以表示为 的形式，其中1≤a ≤10， n 是 （ ）三、做一做1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1； 0.000 000 000 002 9； 0.000 000 001 295.2.下列各数中用科学记数法表示正确的是（ ）A ．0.000 001 06=1.06×105-；B ．0.000 16=16×104- C.-0.000 001 2=-1.2×106-；D ．65 000=6.5×103四、议一议（1）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5µm 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物。

虽然它们的直径还不到人的头发的粗细的201，但它们含有大量的有毒有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康大气环境质量有很大危害。

假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5µm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物收尾连接起来能达到1m？与同伴交流。

（2）估计一张纸的厚度大约是多少厘米？你是怎么做的？与同伴交流。

同底数幂的乘除法法则
大家都知道，乘法和除法是数学中最常用的运算，它们深深地影响着我们现代社会的发展。

在数学中，又有一种特殊的运算叫做“同底数幂的乘除法法则”。

在本文中，我将向大家介绍这一规则，使大家了解到这种特殊的运算方法以及它的应用。

“同底数幂的乘除法法则”是指将两个相同底数（即基数）的幂使用乘除运算相互结合，从而得到新的幂。

具体来说，若有两个幂P （a^x）和Q（a^y），其中a为底数，x和y为指数，则可以使用以下公式相乘得到新的幂：P×Q=a^(x+y)。

此外，如果想要使用同底数幂的除法，则可以使用下列公式：P/Q=a^(x-y)。

同底数幂乘除法法则具有特别重要的意义，它为解决乘除数学问题提供了极大的方便。

例如，对于那些使用整数乘除结合公式来求解方程的问题，可以使用同底数幂乘除法来计算。

例如，若有要解决的方程为：2^x+2^y=2^(x+y)，则可以使用同底数幂乘除法来求解：
2^x+2^y = 2^(x+y)/2^x = 2^y，从而得到结果y=x。

另外，在一些线性代数的问题中，也可以使用同底数幂乘除法来简化计算。

以求解以下逐步矩阵的问题为例：
[2^x 0][a b]=[2^x a+2^x b]
根据同底数幂乘除法法则，可以将等式转化为：2^x(a+2^x b) = 2^x a + 2^(x+x) b = 2^x a + 2^(2x) b，从而得到逐步矩阵的结果。

总之，“同底数幂的乘除法法则”对于数学计算具有不可磨灭的意义，它可以让解决数学问题变得更加容易。

它丰富了数学计算的内
涵，有助于更好地推进人类社会的发展。

幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。

（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。