同底数幂的除法(2)导学案

七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版第一章整式的乘除３同底数幂的除法（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.二、教学任务分析教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略三、教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.活动的注意事项：活动1布置为课前作业，学生比较容易得到1米=1910 纳米，活动2学生可能能说出科学记数法的表示形式a ×10n ，教学时主要关注学生是否理解其中a 与n 的取值范围：1≤a ＜10，n 为正整数，以及n 与小数点移动位数之间的关系第二环节交流引入活动内容：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流3.你能用科学记数法表示这些数吗？活动的注意事项：活动1和2也已经布置为课前作业，活动1中要用到上节课关于负整数指数幂的知识，应表示为1纳米= 91011?米（=0.000 000 001米）=10000000001米=9101米=910-米=1910-?米，学生可能只计算出了结果910-但没有用科学记数法表示，也应予以肯定，可以追问“这个结果是否符合科学记数法的形式呢”引导学生进一步思考.活动2让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案：洋葱表皮细胞的大小，直径大约是0.001毫米左右；照相机的快门时间与相机的类型有关，单反相机的快门时间有的是1001秒，有的是8001秒；中彩票头奖的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率为117210881，大乐透头奖概率为214257121，七乐彩头奖概率为20358001，七星彩头奖概率为100000001等；头发的直径儿童的大约是0.04毫米，成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，例如一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg ，增加学生的体验.在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样活动3的进行就顺理成章.活动3的教学可以按照下面的步骤进行：① 先引导学生体会这些数据都在0到1之间，也就是说它们都是小于1的正数. ② 这里的数据有的是用小数呈现的，有的是用分数呈现的，对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些，因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注：学生在用科学计数法表示时是否注意到a 和n 的取值范围、是否能理解n 与小数点移动位数间的关系.③ 教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，一方面，用科学记数法表示分数对学生而言比较困难；另一方面，0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先独立思考，尝试表示.学生可能会出现一些错误，例如8001，学生可能会出现21081-?甚至2108-?等错误，可以引导学生先将分数转化为小数，再用科学记数法表示，从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识，帮助学生养成反思的习惯.④ 部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算，一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法，教学时应该充分利用这些资源，让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用.第三环节巩固落实活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：7×10-5=1.35×10-10=2.657×10-16=活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.活动的注意事项：活动1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决.活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n 与小数点移动的位数之间的关系.特别的，应注意引导学生区别7×10-5与7-5, 加深学生对科学记数法的理解.第四环节感受数据活动内容：1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的20 1，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm ，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴交流2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流活动目的：活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.活动注意事项：活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：用原数计算用科学记数法表示后再计算2.5μm=2.5610-?m ，1÷（2.5610-?）=4510-?（个）活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.第五环节反馈拓展活动内容：1.基础练习：（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ，用科学记数法表示为 g ；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.2.变式练习：10-g，用小数表示为；每个水分子的直径是（1）每个水分子的质量是3×2610-m，用小数表示为 .4×10（2）拓展延伸：如果一滴水的质量约为0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 .②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示 .活动目的：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.活动的注意事项：学生可能会出现一些错误，例如，活动1中的第（2）题第二空可能会忽视单位的换算，正确答案应为1.2×10-7米.针对错处，教师可以让学生分析自己的思考和计算过程，自己反思、订正，加深理解和认识.第六环节课堂小结活动内容：1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？活动目的：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，分享学习经验，增强学生学习数学的兴趣与信心.第七环节布置作业1．完成课本习题1.52．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.四、教学设计反思：1. 把知识的学习与学生的需求紧密结合在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.在教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，但是学生查找的数据中很多都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此教学设计中也顺应学生的需求，把这一难点知识在课上予以解决.像这样根据学情适当调整教学内容，把知识的学习与学生的需求紧密结合，才能真正的激发学生的兴趣，调动学生的积极性.2. 创设丰富的情景，激发学习的兴趣七年级的学生大都十二三岁，这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣，因此在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解.另外，在引入环节中，如果能让学生将课前收集的资料，用图片或课件的形式在课上展示，给学生更强烈的视觉冲击，会更好的激发学生的探究兴趣.。

大柳塔中学七年级数学导学案主备：王华 参与：七年级数学组成员 时间：2014年2月21日 班级： 姓名：课题 同底数幂的除法（2）----- 科学计数法导学目标1．借助自己熟悉的事物，感受较小数 2．能用科学技术法表示绝对值较小的数。

导学重点 用科学记数法表示绝对值较小的数导学难点 感受较小数，发展数感导学过程设计一、温故1．把下列各数用科学记数法来表示：（1）2500000= （2）753000= （3）205000000=2.一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n 是正整数（n 比原数的整数位数小1），这种记数方法叫科学记数法。

二、知识归纳：把下列小数用科学记数法表示出来：551010100001.0-==； 0.001= = ； 0.000 000 001= = ； 0.000 000 007012= = 规律：一般地，一个小于1的正数也可以表示为 的形式，其中1≤a ≤10， n 是 （ ）三、做一做1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1； 0.000 000 000 002 9； 0.000 000 001 295.2.下列各数中用科学记数法表示正确的是（ ）A ．0.000 001 06=1.06×105-；B ．0.000 16=16×104- C.-0.000 001 2=-1.2×106-；D ．65 000=6.5×103四、议一议（1）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5µm 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物。

虽然它们的直径还不到人的头发的粗细的201，但它们含有大量的有毒有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康大气环境质量有很大危害。

假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5µm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物收尾连接起来能达到1m？与同伴交流。

（2）估计一张纸的厚度大约是多少厘米？你是怎么做的？与同伴交流。

课题：同底数幂的除法学习目标1、了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题2、理解零指数幂和负指数幂的意义3. 在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；提高观察、归纳、类比、概括等能力学习过程：复习巩固：回顾积的乘方法则：____________________________________2、计算：(1)3(3)a - (2)2()a mn -3、已知13918()n m a b a b +⋅=，则m ＝_________，n ＝____________自学指导：阅读课本P 102练习以下至P 103例题7，归纳探究同底数幂除法的法则：1、尝试计算(1) 851010÷＝ (2) 1010m n ÷ (3) (3)(3)m n -÷-2、尝试计算出m n a a ÷＝________________3、观察上面你的计算，你能得出什么猜想？________________________________。

4、同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数_______________，指数_______________。

例题学习：阅读课本P103的例题7，并完成以下计算(1)a 8÷a 3 (2))()(8b b -÷-(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+(m 是正整数)自学检测(1)(m－1)5÷(m－1)3(2)(x－y)10÷(y－x)5÷(x－y) (3)(a m)n×(－a m3)n2÷(a mn)5(4) xy6÷xy2。

《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。

2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。

教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。

2. 讲解同底数幂的除法法则。

教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。

2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。

3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。

教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。

2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。

第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。

2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。

教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。

2. 进行同底数幂的除法运算练习。

教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。

2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。

3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。

教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。

2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。

第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。

2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。

2. 进行同底数幂的除法应用练习。

教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。

2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。

《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。

2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。

2. 难点：运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾旧知识，引入新课题。

例如，复习幂的概念和性质，引导学生思考“如果两个幂的底数相同，指数不同，那么这两个幂之间有什么关系呢？”
（二）新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳，得出同底数幂的除法法则：a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0，m,n都是正整数，m>n)。

2. 解释法则的意义，并举例说明。

（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，教师进行点评。

（四）拓展应用
设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决，以培养他们的实际应用能力。

（五）小结与作业
总结本节课的主要内容，布置适当的课后作业。

四、教学策略：
1. 创设情境，激发学生的学习兴趣。

2. 注重学生的主体地位，引导他们自主学习和探究。

3. 运用多媒体教学手段，增强教学效果。

《8.3同底数幂的除法》教案2011-3-10教学目标：1..理解并掌握零指数幂与负指数幂的含义；2.了解指数范围由正整数拓宽到整数范围；3.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用;教学重点、难点：对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用；教学过程：一、复习回顾1. 同底数幂的除法运算法则2. 计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(二、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？ 试说出你的理由：我们得到结论，任何不等于0的数的-n(-n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数我们知道： 23÷24 ＝ ＝ 1／2 2×2×2×223÷24 ＝23-4 = 2 1所以我们规定a -n = 1/ a n （a ≠0 ,n 是正整数）语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

三、例题选讲例1用小数或分数表示下列各数（1）4-2 （2）-3-3 （3）3.14×10-5例2计算（1） =÷4622 （2） =-÷-46)()(b b（3）（ab ）4÷(ab)2= （4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) 四、矫正反馈1. 计算 （１）（－８）１２÷（－８）５； （２）ｘ3÷ｘ2； （３）－ａ３÷ａ６； （４）ａ３ｍ÷ａ２ｍ－１（ｍ是正整数）《8.3同底数幂的除法》学案2011-3-10一、学习目标1.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义2. 会正确的使用科学计数法表示绝对值小于1的数二、复习回顾1.同底数幂的除法运算法则2.计算（1）=÷3622 （2）=÷-462)2(三、自学质疑1.用除法计算 (1)=÷)2()2(44 (2)=÷64222.用同底数幂计算 (1)=÷4422 (2)=÷64223.比较运算结果，观察发现：（1）=02 （2）=-224.对比上式中你能具体说说是怎样变化的吗？猜一猜：n a -=？（n a ,0=是正整数），你的猜想正确吗？ 试说出你的理由：四、例题选讲：书本例题 五、矫正反馈1.用小数或分数表示下列数：(1) 310- (2)33-- (3)0)1.0(- (4)3101.2-⨯ 2.把下列小数写成负整数指数幂的形式: (1)001.0 （2）0.0000001 （3）641 （4）811《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-10班级 姓名1. 用分数或小数表示下列各数： （1）24- （2）0)1615(（3）1)21(- （4）610027.1-⨯2.计算：（1）3255--÷ （2）2)31()21(--（3）22)51()51()51(-++ （4）33)2()2()21(-⨯-÷-选做题观察下列式子：.......16,8,4,2,54322------x x x x x （1）第8个式子是什么？（）根据你发现的规律，写出第n 个式子。

一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解同底数幂的除法概念；（2）掌握同底数幂的除法运算方法；（3）能够正确进行同底数幂的除法计算。

2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生发现同底数幂的除法规律；（2）利用小组合作、讨论的方式，探索同底数幂的除法运算方法；（3）运用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）同底数幂的除法概念；（2）同底数幂的除法运算方法。

2. 教学难点：（1）同底数幂的除法运算规律的发现；（2）同底数幂的除法运算性质的证明。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）同底数幂的除法相关知识；（2）教学课件或黑板；（3）练习题及答案。

2. 学生准备：（1）预习同底数幂的除法相关知识；（2）准备笔记本，记录重点知识；（3）积极参与课堂讨论。

四、教学过程：1. 导入：（1）复习同底数幂的乘法知识；（2）提问：“同底数幂的除法与乘法有何不同？”引导学生思考。

2. 新课讲解：（1）介绍同底数幂的除法概念；（2）讲解同底数幂的除法运算方法；（3）利用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。

3. 例题讲解：（1）展示典型例题，引导学生跟随解题；（2）讲解解题思路，强调重点步骤；（3）邀请学生上台演示解题过程。

4. 课堂练习：（1）发放练习题，要求学生在课堂上完成；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题；（3）挑选部分学生上台展示解题过程，并给予评价。

5. 课堂小结：（1）总结本节课所学知识；（2）强调同底数幂的除法运算方法及注意事项；（3）鼓励学生在课后积极复习，巩固知识。

五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固同底数幂的除法知识；2. 鼓励学生进行课后探索，研究同底数幂的除法在实际问题中的应用；3. 提醒学生及时复习，为下一节课做好铺垫。

苏科版七下《同底数幂的除法》word 学案连云港市海州实验中学朐山分校 王磊 姓名_____________班级_____________[学习目标]1．把握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. [重、难点]同底数幂的除法法则的推导及应用 [教学过程]回忆：同底数幂相除， 不变， 相减。

即当a 时，m 、n 为正整数，同时当 时，n m a a ÷= 。

其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.一、运算: １．23)43()43(-⨯- ２．43)(x -３．32)3(x ４．2232x x +①先认定是什么运算，再选择运算方法；②整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，运算时要专门小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？ 二、做一做： 运算下列各式：（1）351010÷ ＝ 332101010⨯ ＝210 （2）()()2433-÷-＝ ＝（3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝ （４）)0(70100≠÷a a a＝ ＝你发觉了什么？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a an a n a aa n m n m ＝＝＝个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则：同底数幂的除法：★ 。

三、例题讲解（1）28x x ÷ （2）)()(4a a -÷- （３）25)()(ab ab ÷ （４）ｍ是正整数）(322p pm ÷+假如将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该如何运罢了？（５）ｍ是正整数）(322-+÷m m p p本节课开始的问题：1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝ 课堂练习： １、假如x x xn m=÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1 ２、运算： （１）、443÷ （２）、26)41()41(-÷-（３）、222m m÷（４）、)()(7q q -÷-（５）、37)()(ab ab -÷- （６）、y yx x48÷（７）、22333÷÷m（８）、232432)()(z y x z y x -÷-（９）、34)()(y x y x +÷--5．6 同底数幂的除法（二）连云港市海州实验中学朐山分校 姚少雷 姓名_____________班级_____________【学习目标】1．明白得零指数幂的意义和负整数指数幂的意义． 2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．3．能准确地用科学记数法表示一个数，•且能将负整数指数幂化为分数或整数． 重点 a 0 = 1（a ≠0）, a -n = 1/ a n（a ≠0 ,n 是负整数）公式规定的合理性. 难点 零指数幂、负整数指数幂的意义的明白得. 【学法指导】1．零的零次幂没有意义，底数不能为零． 2．负整数指数幂中的底数都不等于零． 【学习过程】 一．复习提问：同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：a m÷a n=________(a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n) （2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______ 运算：35)()(c c -÷- 23)()(y x y x m +÷++ 3210)(x x x ÷-÷二 提出问题：1．提问：在公式要求 m ，n 差不多上正整数，同时m>n ，但假如m=n 或m<nn 呢？2．实例研究：运算：32÷32 103÷103 a m ÷a m（a ≠0）3．得到结论：由除法可得：32÷32= 103÷103= a m ÷a m= （a ≠0）利用a m ÷a n =a m-n的方法运算． 32÷32=3 =30 103÷103=10 =100 a m ÷a m =a m-m =a （a ≠0）如此能够总结得a 0= （a ≠0）即：任何不等于 的数的0次幂都等于 ．最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n（a ≠0，m 、n 差不多上正整数，且m ≥n ）若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？问：你会运算23÷24吗？我们明白： 23÷24＝ ＝ 1／2 23÷24＝23-4 = 2 1因此我们规定a-n=（a ≠0 ,n 是正整数）语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于那个数的n 次幂的倒数.三、讨论问题：（1）同底数幂的除法法则am ÷an=am-n 中，a,m,n 必须满足什么条件？ （2）要使53÷53=53-3也能成立，你认为应当规定50等于多少？80呢？ （3）任何数的零次幂都等于1吗？四、例题讲解【例1】用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．（1）10-3； （2）（-0.5）-3； （3）（-3）-4． 【解】（1）10-3=3110=11000； （2）（-0.5）-3=31(0.5)-=10.125=-8；（3）（-3）-4=41(3)-=181． 【注意】明白得负整数指数幂的意义．【例2】把下列各数表示为a ×10n（1≤a<10，n 为整数）的形式． （1）12000； （2）0.0021； （3）0.0000501．【解】（1）12000=1.2×104；（2）0.0021=2.1×11000＝2.1×10-3； （3）0.0000501=5.01×1100000=5.01×10-5．【注意】有了负整数指数幂，可用科学记数法表示专门小的数． 【例3】运算：（1）950×（-5）-1； （2）3.6×10-3；（3）a 3÷（-10）0； （4）（-3）5÷36． 【解】（1）950×（-5）-1=1×（-15）=-15； （2）3.6×10-3=3.6×3110=3.6×0.001=0.0036；（3）a 3÷（-10）0=a 3÷1=a 3； （4）（-3）5÷36=-35÷36=-3-1=-13．【课后练习】1．a 0=______（a ≠0）；a -p=_______（a ≠0，p 是正整数）． 2．运算：（1）-0.10=________； （2）（-0.1）0=_______； （3）（-0.5）-2=_______； （4）（12-13）-1=________． 3．判定题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）（-1）0=-10=-1；（ ） （2）（-3）-2=-19；（ ） （3）-（-2）-1=-（-2-1）；（ ） （4）5x -2=215x ．（ ） 4．（1）当x_______时，41x -+=-2有意义；（2）当x_______时，（x+5）0=1有意义； （3）当x_______时，（x+5）-2=1有意义． 5．用小数表示下列各数：（1）2×10-7； （2）3.14×10-5； （3）7.08×10-3；（4）2.17×10-1．6．用10的整数指数幂表示下列各数：100000，0.1，1，0.00001，-0.001．7．运算：（1）10-4×（-2）0； （2）（-0.5）0÷（-12）-3．8．当x______时，（3x+2）0=1有意义，若代数式（2x+1）-4无意义，则x=________．提高训练 9．运算：（12）-1-4×（-2）-2+（-12）0-（13）-2．10．若3n =27，则21-n=______．11．分别指出，当x 取何值时，下列各等式成立． （1）132=2x ； （2）10x =0.01； （3）0.1x=100．应用拓展12．（a 2）-3=a 2×(-3)（a ≠0）成立吗？说明理由．13．0.1=10-1，0.01=10-2，0.001=10-3，…，你能发觉有什么规律吗？•请用式子表示出来．8.3同底数幂的除法（3）班级 姓名 学号【学习目标】1．同底数幂相除， 不变， 相减.即当a 时，m 、n 为正整数，同时当 时，n m a a ÷= .其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.2．进行同底数幂相除时，为何要求底数0≠a ？3．你能说说课本上“)0(10≠=a a ”规定的合理性吗？4．什么缘故会显现负整数指数幂呢？你能将负整数指数幂转化为用正整数指数幂的形式来表示吗？试举例说明.5．用科学记数法表示一个数，确实是将那个数写成n a 10⨯（1≤||a ＜10）的形式.一样有两种类型：一种是绝对值专门大的数，另一种是绝对值专门小的数，你能举例说说用科学记数法表示这两种类型的数时，其n 的确定方法和一样规律吗？◆在进行同底数幂的除法运算时，若没有对底数a 不等于零的规定，则nma a ÷就不能转化为n maa ，现在原式n m a a ÷就无意义；同时为了保证n m a -仍为正整数指数幂，因此要规定m ＞n .◆在运算m m a a ÷（0≠a ）时，一方面，依照除法的意义，两个相同的数相除，其商为1；另一方面，那个运算又是同底数幂的除法运算，依据运算法则有m m a a ÷=m m a -=0a .为了保证同底数幂的除法运算法则在指数相同时也成立，同时又要与一样除法运算不产生矛盾，故规定)0(10≠=a a 不仅是必要的，而且是合理的.【学习过程】例1 运算：（1）38x x ÷；（2）35)(a a ÷-；（3）45)1()1(+÷+a a ；（4）23323433)()(])()[(a a a a ÷÷-⋅.例2 某市市委市政府向全市百万人民提出了今年经济进展的目标是“过百亿、奔小康”，试求平均每人指标多少？例3 用小数或分数表示下列各数：（1）310-；（2）1)52(--；（3）206)14.3(-⨯-π；（4）5105.1-⨯.例4 用科学计数法表示下列各数：（1）0000896.0； （2）0000001.0-.例5 将一根1米长的细铁丝，用高强度、超薄的刀进行分割，第一次切去一半，第二次又切去剩下的一半，第三次也是切去剩下的一半，按此规律切下去，到切了第十次后，剩下的铁丝长度为多少米？假如有可能的话，请你运算一下，到切了二十次后，剩下的铁丝长度又是多少呢？为多少纳米长？【课后作业】 一、填空题：1．=÷49x x ；=÷-332)(a a ；=+÷+1011)()(n m n m . 2．=÷331010 ；=-0)14.3(π ；2022005-÷= . 3．（ ）1=÷n a ；÷m a 2（ ）=m a ；÷÷810(y y ）=3y .4．用科学记数法表示0000128.0-= ；3104.2-⨯所表示的小数是 .5．已知1312=-x ，则=x ；若3)42(--x 有意义，则x 不能取的值是 . 二、选择题：6．下列算式中，结果正确的是（ ）；A ．236x x x =÷B ．z z z =÷45 C ．33a a a =÷D ．224)()(c c c -=-÷-7．若1+÷n x a a 的运算的结果是a ，则x 为（ ）；A ．n -3B ．1+nC ．2+nD ．3+n8．2416x x x ⋅÷的运算结果是（ ）；A ．10xB ．8xC ．2xD ．14x 9．下列算式正确的是（ ）.A ．0)001.0(0=-B ．01.01.02=-C ．1)1243(0=-⨯D ．4)21(2=--三、解答题： 10．运算：（1）35)(a a ÷-； （2）1028)(b b ÷； （3）)(528t t t ⋅÷；（4）05])[(-+n m ；（5）971)34(2⨯--；（6）n n n x x x ÷-÷++2243)(.11．用科学记数法表示下列各数：（1）一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091 米； （2）某种药一粒的质量为0.156克；（3）空气的密度是0.000 123 9克/3厘米； （4）氢原子的直径约为0.000 000 000 1米.12．一样地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是810.1992年4月，荷兰发生了5级地震，其后12天加利福尼亚发生了7级地震.问加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？13．假如你班教室的长是9米，宽为7米，请运算它的百万分之一的面积有多少平方米？是多少平方厘米？并用你熟悉的事物描述那个百万分之一面积的大小.14．（1）观看下列各式： ①1343410101010==÷-；②2242410101010==÷-； ③3141410101010==÷-；④4040410101010==÷-. 由此能够猜想：⑤=÷-141010 = ； ⑥=÷-241010 = .（2）由上述式子可知，使等式n m n m a a a -=÷成立的m 、n 除了能够是正整数外，还能够是 .（3）利用（2）中所得的结论运算： ①8222-÷；②n n x x -÷.。

数学教案－同底数幂的除法第二课时一、教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能正确运用法则进行运算。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。

二、教学重难点重点：同底数幂的除法法则的应用。

难点：灵活运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一节课我们学习了同底数幂的除法，谁能告诉我同底数幂的除法法则是什么？生1：同底数幂相除，底数不变指数相减。

师：很好，那我们今天就来进一步学习同底数幂的除法，看看有哪些新的发现和运用。

2.学习新课（1）探究同底数幂的除法法则生2：同底数幂相除，底数不变指数相减。

（2）巩固练习师：请同学们完成练习题1、2、3。

生3：练习题1，2^5÷2^2=2^(5-2)=2^3。

生4：练习题2，3^7÷3^4=3^(7-4)=3^3。

生5：练习题3，5^9÷5^6=5^(9-6)=5^3。

师：同学们做得很好，看来大家已经掌握了同底数幂的除法法则。

3.拓展提高师：我们来看一些稍微复杂一些的题目。

请同学们完成练习题4、5、6。

生6：练习题4，(2^5)^3÷2^2=2^(53)÷2^2=2^13÷2^2=2^(13-2)=2^11。

生7：练习题5，(3^4)^2÷3^5=3^(42)÷3^5=3^8÷3^5=3^(8-5)=3^3。

生8：练习题6，(5^3)^2÷5^7=5^(32)÷5^7=5^6÷5^7=5^(6-7)=5^(-1)。

师：同学们做得非常好，这些题目涉及到了幂的乘方和同底数幂的除法，需要灵活运用法则。

5.课堂小结师：同学们，今天我们学习了同底数幂的除法，大家掌握得怎么样？谁能来说说同底数幂的除法法则？生9：同底数幂相除，底数不变指数相减。

师：很好，看来大家已经掌握了这个法则。

同底数幂的除法导学案班级________姓名________【学习目标】1、会总结出同底数幂的除法法则和零指数幂的特点。

2、能熟练地运用同底数幂的除法法则作相关计算和应用，了解零指数幂的意义和负指数幂的意义。

3、体会数学与生活相结合的重要性。

【学习重难点】重点：同底数幂的除法法则a m ÷a n =a n m -(a ≠o,m,n 都是正整数，并且m ＞n) 难点：运用同底数幂的除法法则解决相关题目。

一、引入新知：1、同底数幂的乘法法则：2、问题：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为62M （1M=102K ）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为： 这是一个什么运算？如何计算呢？二、探索新知： （2）、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，（1）、根据同底数幂的乘法法则计算： 其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于：（1）（ ）·28=216 （1）216÷28=（ ）（2）（ ）·53=55 （2）55÷53=（ ）（3）（ ）·105=107 （3）107÷105=（ ）（4）（ ）·a 3=a 6 （4）a 6÷a 3=（ ）从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为： 1=÷m m a a ，而(__)(______)a a a a m m ==÷，∴=0a ，（a 0）例1（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）÷25b b = （5）x 9÷x 3= （6）m 3÷m = （7）(xy)5÷(xy)2= （8）(m-n)8÷(m-n)3 = （9）(-a)10÷(-a)7=2.下面的计算对吗？如果不对，请改正。

3.6同底数幂的除法2班级 姓名一、教学过程1．课堂教学1）概念形成①()()332222-÷==；()()()()()()()3322⨯⨯÷==⨯⨯ ②()()463333-÷==；()()()()()()()()()()()4633⨯⨯÷==⨯⨯⨯⨯ 归纳：任何 的数的零次幂都等于 ，即a 0= （a ）任何 的数的－p （p 为正整数）次幂，等于 即a -p = p a 1-（a ≠0，p 为正整数） 2．练习1）下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？①（－3）0=－1 ②（－2）-1=2 ③ 2-2=－4 ④a 3÷a 3=12）计算：①27÷211 ②104÷106 ③（-3）4÷（-3）0 ④a 2÷a 73）用科学计数法表示下列各数：①3610000 ②-0.00132）讲解例题例3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.（1）910- （2）2(0.5)--（3）4(3)--例4：把下列各数表示成（1≤a ＜10，n 为整数）的形式.（1）120000 （2）0.00032 （3）0.0000501归纳：用科学记数法表示较小的数时，其指数和零的个数的关系是 .例5：计算（1）()109.55-⨯- （2）33.610-⨯（3）()0310a ÷-（4）3533-÷二、当堂检测1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值（1）10-3 （2）（－0.5）-3 （3）（－3）--42、计算： （每题15分）（1）230×（－5）--1 （2）1.6×10—3 （3）m 4÷（－5）0 （4）（－4）7÷493、把下列各数表示成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式：（每题5分）（1） 0.000054 （2） 0.00000302三、拓展提升1．当x _______时，（x +5）0=1有意义；当x _______时，（x +5）－2有意义．2．若3n =27，则21-n =______．3．计算： （12）-1-4×（-2）-2+（-12）0-（13）-2．。