湖南省高考数学二模试卷(理科)

第 1 页 共 13 页 湖南省高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分）

复平面内表示复数的点位于（

）

A .

第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分） (2020·三明模拟) 设全集为 ， ，则 等于（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 已知△ABC的外心是边BC的中点， =(k，1)， =(2，3)，则k的值为（ ）

A . 5

B . -5

C .

D . -

4. （2分） 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ） 第 2 页 共 13 页 A . y=sin（2x+）

B . y=cos（2x+）

C . y=sin2x+cos2x

D . y=sinx+cosx

5. （2分） (2018高二下·重庆期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）

A .

B .

C . 4

D .

7. （2分） (2019高一上·和平月考) 设a， ，若 ， ，则p是q的（ ） 第 3 页 共 13 页 A .

充分不必要条件

B .

必要不充分条件

C .

充要条件

D .

既不充分也不必要条件

8.

（2分） (2020高一上·桂林期末) 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ）

A . 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

B . 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

C . 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

D . 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

9. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 已知函数 ，若函数 与函数

有相同的值域，则实数 的取值范围是（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数 ，若 是周期为

的偶函数，则 的一个可能值是（ ）

A .

B .

C . 第 4 页 共 13 页 D .

11.

（2分）

以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（ ）

A .

B .

C . 2

D . 2

12. （2分） (2017·南开模拟) 已知函数f（x）=﹣

，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（ ）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高二下·蕲春期中) 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=1，2，3，…时，得到如下所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：

（x2+x+1）0=1

（x2+x+1）1=x2+x+1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为46，则实数a的值为________． 第 5 页 共 13 页

14. （1分） (2019高二下·厦门期末)

已知随机变量

，则

________

15. （1分） (2020高二下·赣县月考) ________．

16. （1分） (2017高一下·保定期中) 如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为________．

三、 解答题 (共7题；共75分)

17. （15分） (2016高二上·长沙开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ， n∈N* ， 已知a1=1，a2= ，a3= ，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1 ．

（1） 求a4的值．

（2） 证明：{an﹣1﹣ an}为等比数列；

（3） 求数列{an}的通项公式．

18. （10分） (2019·南昌模拟) 市面上有某品牌 型和 型两种节能灯，假定 型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图： 第 6 页 共 13 页

某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解， 型20瓦和 型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知 型和

型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.（用频率估计概率）

（1） 若该商家新店面全部安装了 型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；

（2） 若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.

19. （10分） (2020高一下·徐州期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点，M，N分别为A1B和A1C的中点.求证：

（1） MN∥平面ABC；

（2） EF∥平面AA1B1B．

20. （10分） (2018高二上·深圳期中) 已知O为坐标原点，抛物线y2=–x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．

（1） 求证：OA⊥OB；

（2） 当△OAB的面积等于 时，求实数k的值． 第 7 页 共 13 页 21. （10分） (2017高一上·滑县期末)

已知函数

．

（1） 设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；

（2） 定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），

①求函数H（x）的单调区间及最值；

②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．

22. （10分） (2017·抚顺模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标缩短为原来的 ，得到曲线C2 ， 在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+ ）+ =0．

（1） 求曲线C2的极坐标方程及直线l与曲线C2交点的极坐标；

（2） 设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

23. （10分） (2020高一上·泉州期中) 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和）

（1） 求y关于x的关系式；

（2） 每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用. 第 8 页 共 13 页 参考答案

一、

选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、 第 9 页 共 13 页 16-1、

三、 解答题 (共7题；共75分)

17-1、

17-2、

17-3、 第 10 页 共 13 页 18-1、

18-2、

19-1、 第 11 页 共 13 页 19-2、

20-1、

20-2、 第 12 页 共 13 页 21-1、

21-2、 第 13 页 共 13 页 22-1、

22-2、

23-1、

23-2、