长沙市高考数学二模试卷(理科)A卷

第 1 页 共 12 页 湖南省高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分）

已知集合，则 （ ）

A . (-1,3)

B . (0,4)

C . (0,3)

D . (-1,4)

2. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 复数 的共轭复数是（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 设 ， 这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）

A .

B .

C . 对任意正数 ， 第 2 页 共 12 页 D . 对任意正数,

4.

（2分）

已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）

A . m≥2

B . m≤﹣2

C . m≤﹣2或m≥2

D . ﹣2≤m≤2

5. （2分） (2016高二上·集宁期中) 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q= ，则双曲线的离心率e等于（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高一上·湖南月考) 将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如图所示，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为（ ）

A .

B . 第 3 页 共 12 页 C .

D .

7.

（2分） (2016高二下·红河开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（ ）

A . 5

B . 3

2023年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，U为整数集，则∁

U（A⋃

B）＝（ ）

A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k﹣1，k∈Z}

C．{x|x＝3k﹣2，k∈Z}D．∅

【答案】A

【解答】解：∵A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，

∴A∪B＝{x|x＝3k+1或x＝3k+2，k∈Z}，又U为整数集，

∴∁

U（A⋃B）＝{x|x＝3k，k∈Z}．

故选：A．

2．（5分）若复数（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，则a＝（ ）

A．﹣1B．0C．1D．2

【答案】C

【解答】解：因为复数（a+i）（1﹣ai）＝2，

所以2a+（1﹣a2）i＝2，

即，解得a＝1．

故选：C．

3．（5分）执行下面的程序框图，输出的B

＝（ ）A．21B．34C．55D．89

【答案】B

【解答】解：根据程序框图列表如下：

A 1 3 8 21

B 2 5 13 34

n 1 2 3 4

故输出的B＝34．

故选：B．

4．（5分）向量||＝||＝1，||＝，且+＝，则cos〈﹣，﹣〉＝（ ）

A．B．C．D．

【答案】

D

【解答】

解：因为向量

|

|

＝

|

|

＝

1

，

|

|

＝

，且

+

＝

，所以﹣

＝+

，

所以

＝

+

+2

•

，

即

2

＝

1+1+2

×

1×1×cos＜，＞，

解得cos＜，＞＝0，所以⊥，

又﹣＝2+，﹣＝+2，

所以（﹣）•（﹣）＝（2+）•（+2）＝2+2+5•＝2+2+0＝4，

|﹣|＝|﹣|＝＝＝，

所以cos〈﹣，﹣〉＝＝＝．

故选：D．

5．（5分）已知正项等比数列{a

n}中，a

1＝1，S

n为{a

n}前n项和，S

5＝5S

3﹣4，则S

4＝（ ）

A．7B．9C．15D．30

【答案】C

【解答】解：等比数列{a

n}中，设公比为q，

a

1＝1，S

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1 绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共16页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，现将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无线；再猜告知、试题卷上答题无效。。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 CL 35.5

Ca 40 Fe 56 Zn 65 Br 80

第I卷

一、 选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、将三组生理状态相通的某种植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶下，一段时间后，测定根吸收某一矿质元素离子的量。培养条件及实验结果见下表：

培养瓶中气体 温度（°C） 离子相对吸收量

空气 17 100

氮气 17 10

空气 3 28

下列分析正确的是

A. 有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收

B. 该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无关

C. 氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消耗ATP

D. 与空气相比，氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收

2、端粒酶由RNA和蛋白质组成，该酶能结合到端粒子上，以自身的RNA为模板合成端粒子DNA的一条链。下列叙述正确的是

2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案-

同湖南卷

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9

页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．圆(x1)y1的圆心到直线y

223

x的距离是

3

C．1D．3

A．1

2

1

2B．3

2

2．复数(3

3i)的值是

2

B．iC．1

D．1A．i

3．不等式(1x)(1|x|)0的解集是

A．{x|0x1}

C．{x|1x1}B．{x|x0且x1}

D．{x|x1且x1}

4．在(0,2)内，使sinxcosx

成立的x的取值范围是

5

B．(,),)(,)

4244

553

C．(,

D．(,)(),)

44442

k1k1

5．设集合M{x|x,kZ}，N{x|x,kZ}

，则

2442

A．MN

B．MN

C．MN

D．MNA．(

xt2

6．点P(1,0)到曲线（其中参数tR

）上的点的最短距离为

y2t

1/8A．0B．1C．2

D．2

7．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆

锥轴截面顶角的余弦值是

A．3

4B．4

5C．3

5D．3

5

8．正六棱柱ABCDEFA

1B

1C

1D

1E

1F

1的底面边长为1，侧棱长为2

，则这个棱柱侧面

对角线E

1D

与BC

1所成的角是

A．90

2B．60

C．45

D．30

9．函数yxbxc（[0,)）是单调函数的充要条件是

A．b0

10．函数y1B．b0

C．b0

D．b0

1

的图象是

x1

yyyy

111

1

-1Ox-111OxOOxx

(D)

(B)(C)(A)

11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

A．8种B．12种C．16种D．20种