湖南省邵阳市高考数学二模试卷(理科)
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第 1 页 共 13 页 湖南省邵阳市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2017高一上·天津期中) 设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A . {﹣1}
B . {2}
C . {3，4，5}
D . {3，4}
3. （2分） 点A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，已知∠AOC= ， ||=2，且=λ+μ ，
则λ，μ的值分别是（ ）
A . ﹣1，
B . ﹣ ， 1
C . 1，﹣ 第 2 页 共 13 页 D .
，
﹣1
4.
（2分） (2015高二上·安徽期末)
已知命题p：对于∀x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点．则下列结论正确的是（
）
A . p∧q为真
B . （¬p）∨q为真
C . p∧（¬q）为真
D . ¬p为真
5. （2分） 设锐角α终边上一点P的坐标是（3cosθ，sinθ），则函数y=θ﹣α（0＜θ＜ ）的最大值是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017·襄阳模拟) 运行如下程序框图，如果输入的t∈[0，5]，则输出S属于（ ）
A . [﹣4，10）
B . [﹣5，2]
C . [﹣4，3]
D . [﹣2，5] 第 3 页 共 13 页 7. （2分）
直线(t为参数）和圆交于A,B两点，则AB的中点坐标为（
）
A . (3,-3)
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·湖北期中) 高二（7）班参加冬令营的6位同学排成一排照相，甲乙必须相邻且甲、乙、丙必须从左到右的排法种数为（ ）
A . 120
B . 60
C . 36
D . 72
9. （2分） 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（ ）
A . 15
B . 12
C . 9
D . 6
10. （2分） 已知a，b∈（0，1），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（ ）
A .
B .
C . 第 4 页 共 13 页 D .
11.
（2分）
等轴双曲线C的中心在原点，焦点在X轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（ ）
A . 2
B .
C . 4
D .
12. （2分） 定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：；当时，有f(x)>0；若,
,；则P,Q,R的大小关系为（ ）
A . R>Q>P
B . R>P>Q
C . P>R>Q
D . 不能确定
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高三上·韶关期末) 已知向量 =（m，1）， =（1﹣n，2），若 ，则2m+n=________．
14. （1分） (2017高三下·深圳模拟) 已知数列 满足 ，其中 ，若 对 恒成立，则实数 的取值范围为________．
15. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知，某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为________（cm3）；表面积为________（cm2）． 第 5 页 共 13 页
16.
（1分） (2017高二上·浦东期中)
在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n成立（n＜19，n∈N*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式________成立．
三、 解答题 (共7题；共50分)
17.
（5分） (2018高一下·珠海月考) 已知函数 ，直线
是函数 的图象的任意两条对称轴，且 的最小值为 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数 的单调增区间；
（III）若 f（α）= ， 求 sin（ ） 的值.
18. （10分） (2017·凉山模拟) 某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．
（1） 请补充完整频率分布直方图；
（2） 现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）． 第 6 页 共 13 页 19.
（5分）
(2017·黄陵模拟)
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．
（Ⅰ）证明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1 ，
∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．
20.
（10分） (2016高二上·蕲春期中) 已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2 =0的距离为3．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
21. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
22. （10分） (2017·临汾模拟) 在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．
（1） 求曲线C的直角坐标方程；
（2） 求|PA|•|PB|的值．
23. （5分） (2016高二下·五指山期末) 求函数y=|x﹣4|+|x﹣6|的最小值，并求函数值为最小值时x的取值范围． 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、 第 8 页 共 13 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共50分)
17-1、 第 9 页 共 13 页 18-1、
18-2、 第 10 页 共 13 页 19-1、 第 11 页 共 13 页 20-1、
20-2、 第 12 页 共 13 页 第 13 页 共 13 页 22-1、
22-2、
23-1、
