三个点电荷库仑力的平衡

库仑力作用下得平衡问题库仑力作为一种新得作用力，就是在电场中首次被接触到得。

但它就是一种特殊得电场力,原因就是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向.但既然就是力,那么与我们之前学习过得重力、摩擦力就没什么区别。

也就就是说：存在我们在力学中都会遇到得平衡问题与动力学问题库仑力作用下得平衡问题有两类：第一类：三电荷得平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大.但就是只能用来定性得分析一些选择题。

如果要具体计算电荷得位置与电荷量大小，只能对其做受力分析了。

第二类:库仑力作用下得三力平衡问题(静态平衡问题与动态平衡问题）静态平衡问题单体得静态平衡问题：单直线上得平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上得平衡问题（三力平衡问题)。

处理方法:矢量三角形法与正交分解法单体得动态平衡问题：最常见得就是一种漏电问题(相似三角形解）多题得静态平衡问题:整体法与隔离法分析库仑力作用下得动力学问题:对于两个电荷得运动问题一般可以采取整体法与隔离法分析.典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距4０cm，电荷量分别为ｑ１与q２,且q1=9q2，都就是正电荷；现引入点电荷ｃ,这时a、b、ｃ三个电荷都恰好处于平衡状态。

试问：点电荷c得性质就是什么？电荷量多大?它放在什么地方?【分析】：1、引入新得电荷,先分析这个点电荷应该在什么地方，(根据所受库仑力得方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2、再分析可能受了平衡得位置,（两个位置)，定性分析库仑力大小,确定一个位置３、列方程计算（若算c得电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可）)【答案】：ｃ带负电；距离a3０cm；电荷量大小9／16ｑ2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大.从新来瞧上面得问题:c只能在ａb得中间，靠近ｂ远离a。

知识点三：库仑定律作用下物体得平衡问题例２:★★如图所示，一个挂在丝线下端得带正电得小球B静止在图示位置。

共点力的平衡共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。

平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。

共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：∑Fx=0，∑Fy=0。

解决平衡问题的常用方法：隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等。

图解法分析分力与合力的关系:当两个分力成一定的夹角α(α<180。

)时，增大其中一个分力或使两个分力都增大，合力的变化情况如何呢?这个问题可以用数学公式推导分析，也可以用函数图像数形结合分析，但最简捷有效的方法是图解法。

为了便于分析合力的变化，设,借助辅助参考圆来进行分析。

如图所示，F1、F2的共点在圆心，而且开始时F1、F2的合力为F，大小恰好为圆的半径。

(1)当保持力F2不变，只增大F1时，如图所示，合力，的大小可能出现三种情况：减小、不变或增大，即。

我们可以得到这样的结论：当两个力F1、F1夹角α保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大。

(2)当两个分力F1、F2都增大时，如图所示，合力F 的大小也有可能出现三种情况：减小、不变或增大，即,我们也可以得到这样的结论：当两个力F1、F2夹角α保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力F大小可能减小、不变或增大。

整体法与隔离法：(1)整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。

运用整体法解题的基本步骤是：①明确研究的系统和运动的全过程；②画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；③选用适当的物理规律列方程求解。

(2)隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。

运用隔离法解题的基本步骤是：①明确研究对象或过程、状态；②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；④选用适当的物理规律列方程求解。

库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。

现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G2【答案】D【详解】A．对小球P受力分析，如图所示将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡，由相似三角形可得G2R=F NR=Fr而两球之间的距离r变小，则两球间库仑力变大，故A错误；BCD．半球对小球的支持力为F N=G2根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力为G2，大小保持不变，则BC错误，D正确。

故选D。

2如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。

已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。

下列说法正确的是()A.若q 1、q 3为正电荷，则q 2为负电荷B.若q 1、q 2为负电荷，则q 3为正电荷C.q 1:q 2:q 3=36:4:9D.q 1:q 2:q 3=9:6:36【答案】AC【详解】AB ．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以q 1、q 3为同种电荷，q 2为异种电荷，故A 正确，B 错误；CD ．根据库仑定律和矢量的合成，则有kq 1q 22r 2=kq 1q 33r 2=kq 2q 3r 2解得q 1：q 2：q 3=36：4：9故C 正确，D 错误；故选AC 。

库仑力作用下的平衡问题和动力学问题考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)例题1. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q.现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正电荷，在B 的右边0.4 m 处 B ．正电荷，在B 的左边0.2 m 处C ．负电荷，在A 的左边0.2 m 处D ．负电荷，在A 的右边0.2 m 处解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以C 正确．例题2．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13 解析： 选C.根据B 恰能保持静止可得k q A q B L 21 ＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q B L 21－k q C q A (L 1＋L 2)2 ＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．考向2：共点力作用下的平衡问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：例题3．(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq2d 2B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mgtan θ，解得qd ＝mgtan θk，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．例题4． (多选) 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷．A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：选AB.对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mgsin 30°＝kq2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m ，A 、B 正确．考向3：库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．对点自测1．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mg－kQqR2＝mv21R①设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－kQqR2＝mv22R②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12mv21＋mg·2R＝12mv22③由①②③式得F＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.答案：6mg2. 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝kr.在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为＋q和＋4q，A球距直棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．(1)求k的值；(2)若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力．解析： (1)对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，有q k l ＋4q k2l ＝2mg解得k ＝2mgl3q. (2)若撤去外力瞬时， A 、B 间细线拉力突然变为零，则 对A 球：q·k l ＝ma A 得a A ＝kqml ，方向向右．对B 球：4q·k 2l ＝ma B 得a B ＝2kqml，方向向右． 因为a A <a B ，所以在撤去外力瞬时A 、B 将以相同的加速度a 一起向右运动，A 、B 间绝缘细线张紧，有拉力T.因此，对A 、B 整体，由牛顿第二定律，有 q·k l ＋4q·k2l ＝2ma 解得a ＝g对A ：q·kl ＋T ＝ma解得T ＝13mg故撤去外力瞬时，A 、B 的加速度a ＝g ；A 、B 小球间绝缘细线的拉力T ＝13mg.答案：(1)2mgl 3q (2)a A ＝a B ＝g 13mg2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，长方形abed长ad=0.6m，宽ab=0-3m，e、f分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25T。

三个点电荷处于平衡状态条件
三个点电荷处于平衡状态的条件是：三个点电荷的合力为零，且合力矩也为零。

具体而言，设三个点电荷分别为q1、q2和q3，它们的位置分别为r1、r2和r3。

那么平衡状态的条件可以表示为：
1. 合力为零：即电荷受到的电力之和为零。

根据库仑定律，电荷受到的电力与距离的平方成反比，与电荷的大小成正比。

因此，合力为零的条件可以表示为：
q1 / |r1 - r2|^2 + q3 / |r3 - r2|^2 = q2 / |r2 - r1|^2 + q3 / |r3 - r1|^2 = q3 / |r3 - r2|^2 + q2 / |r2 - r3|^2
2. 合力矩为零：即电荷受到的合力矩为零。

合力矩可以通过电荷与参考点的连线向量与电荷受到的电力向量的叉乘来计算。

因此，合力矩为零的条件可以表示为：
(r1 - r2) × (q1 / |r1 - r2|^2) + (r3 - r2) × (q3 / |r3 - r2|^2) = 0
(r2 - r1) × (q2 / |r2 - r1|^2) + (r3 - r1) × (q3 / |r3 - r1|^2) = 0
(r2 - r3) × (q2 / |r2 - r3|^2) + (r1 - r3) × (q1 / |r1 - r3|^2) = 0
通过求解上述方程组，可以得到满足平衡状态条件的点电荷的位置和电荷大小的组合。

库仑力作用下的平衡问题库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的.但它是一种特殊的电场力,原因是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向。

但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。

也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题库仑力作用下的平衡问题有两类：第一类：三电荷的平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。

但是只能用来定性的分析一些选择题。

如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了.第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）静态平衡问题单体的静态平衡问题：单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）.处理方法：矢量三角形法和正交分解法单体的动态平衡问题：最常见的是一种漏电问题(相似三角形解)多题的静态平衡问题:整体法和隔离法分析库仑力作用下的动力学问题:对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。

典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距40cm,电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2,都是正电荷;现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态.试问:点电荷c的性质是什么？电荷量多大?它放在什么地方？【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置)，定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可））【答案】:c带负电;距离a30cm；电荷量大小9/16q2【结论】:两同夹一异，两大夹一小,近小远大。

从新来看上面的问题：c只能在ab的中间,靠近b远离a。

知识点三:库仑定律作用下物体的平衡问题例2:★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。

固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q,丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中,求A、B两球间的距离。

电场中的平衡问题在高中静电场中，经常会遇到三个点电荷平衡的力电综合题，本文在此探讨三个点电荷的平衡规律。

１两个固定点电荷与自由点电荷的平衡如图所示，在光滑绝缘的水平面上，两个固定的点电荷q1和q2电量之比为1：9，相距为L，现引入第三个自由点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的放置位置、电性、电量有什么要求？1.1 两个固定的点电荷为同种电荷时，当两个固定点电荷q1、q2电带正电时，要使q3处于平衡状态，q3必在q1与q2的连线之间，设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为L-x，由库仑定律和平衡条件知：=，x=L。

规律：要使自由电荷q3与两个固定点电荷q1和q2处于平衡状态，当固定点电荷为同种电荷时，q3应在q1、q2连线之间且靠近电量小的固定点电荷，对放置的q3的电性、电量均无要求。

１.2 两个固定点也荷为异种电荷时由库仑定律和平衡条件知：当固定电荷q1和q2电为异种电荷时，要使自由电荷，q3处于平衡状态，q3不能在q1与q2的连线之间，因为q3受到q1和q2的库仑力的同向，合力不可能为0，因此，q3应放置在q1、q2连线的延长线上，且靠近电量小的q1的另一则。

设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为L+x，由库仑定律和平衡条件知：=，x=。

规律：要使自由电荷q3与两个固定点电荷q1和q2处于平衡状态，当固定点电荷为异种电荷时，q3应在q1、q2连线的延长线上，且靠近电量小的固定点电荷的一侧，对放置的q3的电性、电量均无要求。

２三个自由电荷都平衡在光滑绝缘的水平面上，者三个点电荷q1、q2、q3都为自由电荷，要使三者均处于平衡状态，须满足什么条件？以下通过例题总结规律。

例：如图所示，q1、q2、q3分别表示一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为L1，q2与q3之间的距离为L2，则每个电荷都处于平衡状态。

·…L1…·…L2…·q1 q2q3①如果q2为正电荷，则q1为电荷，q3为电荷。