下载文档原格式
高中物理三个自由点电荷共线平衡问题归纳总结此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力而处于平衡的问题，根据平衡条件和牛顿第三定律可以列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。
例1． 已知真空中的两个自由点电荷A 和B, Q A =9Q ，Q B =-4Q ，相距L如图1所示。
若在直线AB 上放一自由电荷C, 让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点 电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符合F=0，找出点电荷A 、B 的合场强为零的点放C ，根据题 中A 、B 的电性可知0=合E 的点必定在A 、B 外侧，再根据2r qKE =,结合A 、B 的电量得出0=合E 的点必定在B 的外侧靠近电量较小的B 。
设C 的带电量C Q ,距B 的距离为X ，如图2所示 对A ： BA CA F F = 即 2L Q Q KBA =2)(X L Q Q K C A + 对B ： CB AB F F = 即 22XQ Q K LQ Q K C B BA = 对C ： BC AC F F = 即 ()22X Q Q K X L Q Q KCB C A =+代入数值解得X=2L, Q C =36Q.由对C 列出的方程看，因为C Q 约去，所以对于C只要放的位置图1图2符合它就可以平衡，A 、B 要平衡就得对C 电性、电量有要求。
C 若带负电A 、B 都不能平衡，故C 带正电。
小结：由此题我们可以得出三个自由点电荷共线平衡问题具有如下特点：①三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。
即两边电荷与中间电荷的电性相反。
若A 、B 、C 带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。
要使三个自由点电荷共线平衡，中间电荷的电性一定要和两边的电荷的电性相反。
②三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B 电量最小。
因为若Q B >Q C ，则F BA > F CA ，A 不能平衡。
共点力的平衡共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。
平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。
共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：∑Fx=0，∑Fy=0。
解决平衡问题的常用方法：隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等。
图解法分析分力与合力的关系:当两个分力成一定的夹角α(α<180。
)时，增大其中一个分力或使两个分力都增大，合力的变化情况如何呢?这个问题可以用数学公式推导分析，也可以用函数图像数形结合分析，但最简捷有效的方法是图解法。
为了便于分析合力的变化，设,借助辅助参考圆来进行分析。
如图所示，F1、F2的共点在圆心，而且开始时F1、F2的合力为F，大小恰好为圆的半径。
(1)当保持力F2不变，只增大F1时，如图所示，合力，的大小可能出现三种情况：减小、不变或增大，即。
我们可以得到这样的结论：当两个力F1、F1夹角α保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大。
(2)当两个分力F1、F2都增大时，如图所示，合力F 的大小也有可能出现三种情况：减小、不变或增大，即,我们也可以得到这样的结论：当两个力F1、F2夹角α保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力F大小可能减小、不变或增大。
整体法与隔离法：(1)整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
运用整体法解题的基本步骤是：①明确研究的系统和运动的全过程；②画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；③选用适当的物理规律列方程求解。
(2)隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤是：①明确研究对象或过程、状态；②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；④选用适当的物理规律列方程求解。
同一条直线上三个点电荷的平衡规律在物理学中，电荷是一种基本的物理性质，通常表示为正电荷或负电荷。
当我们考虑三个点电荷放置在同一条直线上时，我们需要探讨它们之间的平衡规律。
这涉及到电荷之间的相互作用和受力情况，对于理解电场和静电平衡有着重要的意义。
让我们考虑三个点电荷分别为q1、q2和q3，它们被放置在同一条直线上，分别位于点A、B和C处。
我们假设q1、q2和q3所受的电荷大小分别为|q1|、|q2|和|q3|，它们之间的距离分别为r12、r23和r13。
现在，我们来探讨这个系统的平衡规律。
1. 电荷受力：根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
q1和q2之间的相互作用力为F12=k|q1||q2|/r12^2，其中k为库仑常数。
同样地，q2和q3之间的相互作用力为F23=k|q2||q3|/r23^2，q1和q3之间的相互作用力为F13=k|q1||q3|/r13^2。
2. 平衡规律：当这三个点电荷处于平衡状态时，它们之间的合力应该为零，即ΣF=0。
这意味着三个点电荷之间的相互作用力应该相互抵消，使得整个系统保持静止状态。
3. 正负电荷分布：根据平衡规律，我们可以推导出当q1、q2和q3之间的电荷量满足一定条件时，系统能够处于平衡状态。
这些条件通常涉及到电荷的正负分布和大小关系，取决于它们之间的距离。
当q1、q2和q3之间的电荷量分别为正、负、正，且它们之间的距离满足一定比例关系时，系统可能会出现平衡状态。
4. 电场分布：我们还可以通过计算电场的分布来理解三个点电荷的平衡规律。
根据电场的定义和叠加原理，我们可以求解出整个系统的电场分布情况，进而推断出电荷的平衡状态。
当我们考虑同一条直线上三个点电荷的平衡规律时，我们需要关注电荷之间的相互作用力、平衡规律、电荷分布以及电场分布等因素。
通过深入探讨这些因素，我们可以更好地理解电场和静电平衡的基本原理，从而为相关问题的研究和应用奠定坚实的基础。
三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系洋县城关中学李鹤 723300此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力而处于平衡的问题，根据平衡条件和牛顿第三定律可以列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。
例1． 已知真空中的两个自由点电荷A 和B, Q A =9Q ，Q B =-4Q ，相距L如图1所示。
若在直线AB 上放一自由电荷C, 让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点 电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符合F=0，找出点电荷A 、B 的合场强为零的点放C ，根据题 中A 、B 的电性可知0=合E 的点必定在A 、B 外侧，再根据2r qKE =,结合A 、B 的电量得出0=合E 的点必定在B 的外侧靠近电量较小的B 。
设C 的带电量C Q ,距B 的距离为X ，如图2所示 对A ： BA CA F F = 即 2L Q Q KBA =2)(X L Q Q K C A + 对B ： CB AB F F = 即 22XQ Q K LQ Q K CB BA = 对C ： BC AC F F = 即 ()22XQ Q K X L Q Q KCB C A =+ 代入数值解得X=2L, Q C=36Q.图1图2由对C 列出的方程看，因为C Q 约去，所以对于C 只要放的位置符合它就可以平衡，A 、B 要平衡就得对C 电性、电量有要求。
C 若带负电A 、B 都不能平衡，故C 带正电。
小结：由此题我们可以得出三个自由点电荷共线平衡问题具有如下特点：①三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。
即两边电荷与中间电荷的电性相反。
若A 、B 、C 带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。
要使三个自由点电荷共线平衡，中间电荷的电性一定要和两边的电荷的电性相反。
②三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B 电量最小。
因为若Q B >Q C ，则F BA > F CA ，A 不能平衡。
点电荷的平衡与非平衡问题的进阶学习作者：王云宋万松来源：《中学生数理化·高二使用》2020年第01期两个或两个以上点电荷在彼此间的静电力作用下处于平衡或非平衡状态时，点电荷可以保持静止状态也可以做变速运动，运动轨迹可以是直线也可以是曲线，求解时可以采用动态分析法、相似三角形法、整体法和隔离法等。
一、两个点电荷的平衡与非平衡1.两个点电荷的平衡。
侧，如图1所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘細线悬挂于O点，若平衡时两小球到过O点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为（）。
A.m1>m2B.m1=m2C.m1D.无法确定反思：求解共点力平衡问题时可以采用解析法和图像法，其中求解三个力的平衡问题时往往采用图像法，即构建出直角三角形利用勾股定理求解，或构建出普通三角形利用正弦定理、余弦定理或相似三角形定理求解。
2.两个点电荷的非平衡。
例2 如图3所示，粒子A带正电，粒子B带负电，两粒子仅在彼此间的库仑力作用下绕其连线上某点O做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）。
A.它们做圆周运动时的向心力大小相等B.它们的运动轨迹半径与所带电荷量成正比C.它们的角速度相等D.它们的线速度与质量成正比反思：此情景类似于双星系统，彼此间的库仑引力提供各自做圆周运动所需的向心力.两带电粒子的角速度相等，周期相等，半径和质量成反比，线速度大小和质量成反比。
二，三个点电荷的平衡与非平衡1.三个点电荷的平衡。
例3 如图4所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知带电荷量为q1的点电荷与带电荷量为q2的点电荷之间的距离为r1，带电荷量为q2的点电荷与带电荷量为q3的点电荷之间的距离为r2，三个点电荷仅在彼此间的库仑力作用下均处于平衡状态。
（1）若q2为正电荷，请判断q1、q3的电性。
（2）求三个点电荷所带电荷量q1、q2、q3的大小之比。
解析：（l）三个点电荷仅在彼此间的库仑力作用下均处于平衡状态，则每个点电荷受到的库仑力均为等大、反向的一对平衡力，因此当q2为正电荷时，q1和q3必为负电荷。
三电荷平衡规律推导（原创实用版）目录1.引言2.三电荷平衡规律的定义和基本原理3.三电荷平衡规律的推导过程4.结论正文【引言】在电学领域，三电荷平衡规律是一个基本的规律。
该规律描述了在三个电荷相互作用的情况下，它们之间的力的平衡状态。
这一规律对于理解静电学中的许多现象具有重要意义。
本文将从基本原理出发，详细推导三电荷平衡规律。
【三电荷平衡规律的定义和基本原理】三电荷平衡规律是指在三个点电荷相互作用的情况下，当它们的位置满足一定的条件时，三个电荷之间的合力为零。
这意味着三个电荷处于力的平衡状态。
该规律的基本原理是库仑定律，即电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电量成正比。
【三电荷平衡规律的推导过程】为了推导三电荷平衡规律，我们可以采用矢量的方法。
假设三个点电荷分别位于空间中的三个点 A、B、C，它们的电量分别为 q1、q2、q3，它们之间的距离分别为 r12、r23、r31。
我们需要找到一个条件，使得三个电荷之间的合力为零。
根据库仑定律，电荷之间的作用力可以表示为 F=k*q1*q2/r12、F=k*q2*q3/r23、F=k*q3*q1/r31，其中 k 为库仑常数。
为了使三个力平衡，我们需要使它们的矢量和为零。
即：ΣF=0将上述三个力代入，得到：k*q1*q2/r12 + k*q2*q3/r23 + k*q3*q1/r31 = 0整理得：q1*q2/r12 + q2*q3/r23 + q3*q1/r31 = 0进一步整理，我们发现三个电荷之间的平衡条件与它们之间的距离有关。
具体而言，当三个电荷的位置满足以下条件时，它们之间的合力为零：q1*q2/r12 = q2*q3/r23 = q3*q1/r31这意味着三个电荷的距离满足一定的比例关系。
通过这个关系，我们可以求得三个电荷的具体位置。
【结论】通过推导，我们得到了三电荷平衡规律的表达式和条件。
这一规律对于理解静电学中的许多现象具有重要意义。
.
精品 电场之 库仑定律之 三自由点电荷平衡问题
1．真空中光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q 、＋9Q 的点电荷A 、B ，如图6所示，且A 、B 间的距离为60 cm .然后在另一位置放置点电荷C ，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C 的电荷量以及相对A 的位置．
图6
答案
1.答案
94Q 在A 点左侧距A 30 cm 处 解析 由于三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，三个点电荷应位于同一条直线上．设－Q 、＋9Q 如图所示放置，根据“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大” 原则，C 应放在A 、B 连线A 点左侧，且C 应带正电，设电
荷量为q ，A 、B 之间距离为r ，A 、C 之间距离为r′.以A 为研究对象，则k 2qQ r
＝k Q·9Q r 2，以B 为研究对象，则k q·9Q r ＋r′2＝k Q·9Q r 2，以C 为研究对象，则kQ·q r′2＝k·9Q·q r ＋r′2.由以上方程可得出q ＝94Q ，r′＝r 2＝30 cm . 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
