三个带电小球平衡

模型界定点电荷是一种理想化模型，主要特征是带电体的形状与大小可以忽略．本模型中涉及到的问题有点电荷的平衡、点电荷的场强与电势、电场的迭加、带电粒子在点电荷电场中的运动等．模型破解1.点电荷之间的相互作用力(i)库仑定律真空中两个静止点电荷的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用的方向在它们的连线上.(ii)适用条件(I)真空中，(II)点电荷.①点电荷在空气中发生相互作用，也可用库仑定律来处理.②对于均匀带电的绝缘球体，可视为电荷集中了球心的点电荷，r为球心的距离.③对于带电金属球，由于球内的自由电荷可以自由移，要考虑静电力对电荷分布的影响，在距离不大时，等效电荷中心与球心不重合，r是等效电荷中心间的距离，而非球心的间距.④库仑力在r=10-15~10-11 m的范围内均有效，所以不要根据公式推出错误的结论：当r→0时，F→∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷.(iii)电荷分配接触带电体分享后的电荷分配与带电体的形状与大小有关．对于大小相同的球体将总电荷量平分．例１.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。

球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。

由此可知A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6例２.有两个半径为r的带电金属球，球心相距l(l=4r），对于它们之间的静电作用力的说法正确的是（设每次各球所带电荷量的绝对值均相等）A.在带同种电荷时大于带异种电荷时的作用力B.在带异种电荷时大于带同种电荷时的作用力C.在都带负电荷时大于都带正电荷时的作用力D.大小与带电性质无关，只取决于所带电荷量模型演练１.两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。

1.2 库仑定律作业1．关于点电荷，以下说法正确的是 ( ) A．足够小的电荷就是点电荷B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷C．在实际中点电荷并不存在D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计答案CD解析点电荷是一种理想化的物理模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B错，C、D对．2．下列关于点电荷的说法正确的是 ( ) A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定答案 D解析一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少判断，因此D正确，A、B错误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．3．关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( ) A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．根据F＝k q1q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D解析点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k q1q2r2不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原的4倍，下列方法可行的是( )A．每个点电荷的电荷量都增大到原的2倍，电荷间的距离不变B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原的2倍C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原的1 2D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原的1 4答案 A解析根据库仑定律F＝k q1q2r2可知，当r不变时，q1、q2均变为原的2倍，F变为原的4倍，A正确．同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误．5．两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为 ( )A．F＝kq1q2(3R)2B．F＞kq1q2(3R)2C．F＜kq1q2(3R)2D．无法确定答案 D解析因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示．所以静电力可能小于kq1q2(3R)2，也可能大于kq1q2(3R)2，D正确．6. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a 和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4 答案 B解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c 受到a 和b 的静电力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故F ac 与F bc 的合力只能为F 2，选项B 正确．7. 如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性 ( ) A ．一定是正电 B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断 答案 B解析 因A 、B 都带正电，所以静电力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，所以C 带负电，故选B.8．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6 答案 A解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知：kq 2q 1r 2＝kq 2q 3(2r )2，因而得： q 1＝14q 3，即q 3＝4q 1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.9．有两个带电小球，电荷量分别为＋Q 和＋9Q .在真空中相距0.4 m ．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求：(1)第三个小球带的是哪种电荷？(2)应放在什么地方？(3)电荷量是Q的多少倍？答案(1)带负电(2)放在＋Q和＋9Q两个小球连线之间，距离＋Q 0.1 m处(3)9 16倍解析根据受力平衡分析，引入的第三个小球必须带负电，放在＋Q和＋9Q 两个小球的连线之间．设第三个小球带电量为q，放在距离＋Q为x处，由平衡条件和库仑定律有：以第三个带电小球为研究对象：kQ·qx2＝k9Q·q0.4－x2解得x＝0.1 m以＋Q为研究对象：kQ·q0.12＝k·9Q·Q0.42得q＝9Q1610．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点答案 C解析小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点才可使a受合力为零，故选C. 11．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A．l＋5kq22k0l2B．l－kq2kl2C．l－5kq24k0l2D．l－5kq22k0l2答案 C解析本题考查库仑定律及胡克定律的应用．以最左边的小球为研究对象，其受到的弹簧的弹力等于其他两个小球对它的库仑斥力的和，即k0x＝k q2l2＋kq24l2，弹簧的原长为l－x＝l－5kq24k0l2，C项正确．12. 如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10 m/s2，则：(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少？(2)小球A带何种电荷？(3)小球A所带电荷量大小是多少？答案(1)2×10－3 N (2)负电荷(3)5×10－9 C解析根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示．mg：小球A的重力．FT：丝线的张力．F：小球B对小球A的库仑力．三个力的合力为零．F＝mg tan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N.题中小球A、B都视为点电荷，它们相互吸引，其作用力大小F＝k qA ·qB r2F＝k qA·q Br2＝mg tan 45°，所以q A＝2×10－3×(3×10－2)29.0×109×4×10－8C＝5×10－9 C.小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2×10－3N．小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电．13．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．答案3kQq mg解析如图所示，小球B受竖直向下的重力mg、沿绝缘细线的拉力F T、A对它的库仑力F C.由力的平衡条件，可知F C＝mg tan θ根据库仑定律得F C＝k Qq r2解得r＝kQqmg tan θ＝3kQqmg14．已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为23e，下夸克带电荷量为－13e，e为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l，l＝1.5×10－15m，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力．答案上夸克之间的静电力为45.5 N，是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力为22.8 N，是吸引力解析质子带电荷量为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为F uu ＝k23e·23el2＝49ke2l2，代入数据，得F uu＝45.5 N，是排斥力．上夸克与下夸克之间的静电力为F ud ＝k13e·23el2＝29ke2l2代入数据，得F ud＝22.8 N，是吸引力．。

汕头市2018-2019学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科综合(物理)二、选择题：本题共8小题．每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分。

1.在中国，每年由于交通造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心。

驾驶员从视觉感知前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间。

对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知前方危险后汽车运动v-t图线如图甲、乙所示。

则A. 图乙对应于正常驾车B. 全过程酒后驾车的时间比较短C. 全过程酒后驾车的位移比较小D. 全过程酒后驾车的平均速度比较大【答案】D【解析】【分析】汽车刹车做匀变速直线运动，注意驾驶员在反应时间里没有操作车，故汽车仍做匀速直线运动，根据图象得出初速度、反应时间等，根据匀变速直线运动规律求解【详解】A、驾驶员在反应时间里没有操作车，汽车仍做匀速直线运动，酒后驾驶将明显增加反应时间，图乙对应于酒后驾驶，故A错误；BC、设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得t1=0.5s，t2=1.5s；汽车初速度v0=30m/s，正常驾驶时的减速时间为t3=4.0s，由图线可得正常驾驶时的感知制动距离为：，同理，可求出酒后驾驶时的感知制动距离为：，故B、C错误；D、根据可得正常驾驶时的平均速度，同理，可求出酒后驾驶时的平均速度，故D正确；故选D。

【点睛】关键是知道运动过程，驶员在反应时间里没有操作车，汽车仍做匀速直线运动。

2.如图所示，放置在水平地面上的箱子内，带电小球a、b用绝缘细线分别系于箱子的上、下两边，均处于静止状态，下列说法正确的是A. 两球一定带异种电荷B. 若增大b球带电量，连接b的绳子拉力可能变小C. 若增大b球带电量，连接a的绳子拉力可能不变D. 若增大b球带电量，箱子对地面的压力一定增大【答案】A【解析】【分析】根据b处于静止状态，一定受到竖直向上的库仑引力和可能受到绝缘细线的拉力，由此分析；【详解】ABC、以b为研究对象，因处于静止状态，则一定受到重力和竖直向上的库仑引力，可能受到绝缘细线的拉力，所以两球一定带异种电荷；若增大b球带电量，b受到竖直向上的库仑力增大，连接a的绳子拉力增大，连接b的绳子拉力也增大，故A正确，B、C、错误；D、以整体为研究对象，因均处于静止状态，受到重力和竖直向上的支持力作用，二力平衡，若增大b球带电量，还是受到重力和竖直向上的支持力作用，二力平衡，根据牛顿第三定律可知箱子对地面的压力不变，故D错误；故选A。

一、电荷守恒与库仑定律1. 自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．电荷间相互作用的规律是同种电荷相斥，异种电荷相吸．电荷量为e＝1.6×10－19C称为元电荷，任何物体所带电荷量都是元电荷的整数倍．2. 摩擦起电、感应起电和接触带电等现象的本质都只是电荷的转移．3. 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷代数和不变，这就是电荷守恒定律．电荷守恒是自然界的普遍规律，不仅适用于宏观系统，也适用于微观系统，例如两个物体间电荷的转移，摩擦起电，带电导体间的接触或连接，电容器连接时的电荷重新分布转移等．在求解这类问题时，可以利用下面的结论：完全相同的带电小球相接触，电荷量的分配规律为：同种电荷总电荷量平分，异种电荷先中和再平分．4. 库仑定律：公式：，静电力常量：k＝9×109Nm2／C2．该定律适用于真空中两点电荷之间，Q1、Q2只需用绝对值代入即可求得作用力大小，方向由两电荷的电性判断，两电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力．有时可将物体等效为点电荷．但“点”的位置与电荷分布有关．点电荷是一理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律，否则不能使用．例 1. 有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量＋7Q，B带电荷量－Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、 B两球接触，最后移去C球，试问A、B两球间的库仑力变为原来的多少倍?解析：题中所说的C与A、B反复接触之意，隐含了一个条件：A、B原先所带电荷量的总和，最后在三个相同的小球上均分，所以A、B两球最后带的电荷量均为，A、B两球原先有引力。

A、B两球最后的斥力以上两式相除可得：，即A、B间的库仑力变为原来的。

答案：例 2. 半径均为r的金属球如图所示放置，使两球的边缘相距为r，今使两球带上等量的异种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较F与的大小关系．解析：如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等。

一、选择题1．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如下图乙所示。

以x轴的正方向为电场力的正方向，则（ ）A．点电荷Q一定为正电荷B．点电荷Q在OA之间C．A点的电场强度大小为2×104N/CD．同一电荷在A点所受的电场力比B点的大2．如图所示，几种电荷形成的电场中，A、B两点电场强度方向相同的是（ ）A．B．C．D．3．如图所示，带有绝缘柄的导体A和B接触后放在地面上，在导体A的左边附近放一带有绝缘柄的正电荷Q，则（ ）A．A的左端带正电B．B的右端带负电C．导体AB内部场强不为零D．如果用一根导线连接A的左端和B的右端，导线中没有瞬时电流通过4．两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1>α2，则下述结论正确的是（ ）A．q1一定等于q2B．一定满足C．m1一定小于m2D．必须同时满足q1=q2、m1=m25．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上。

已知ab=l，ca=cb，∠acb=120°，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k。

下列关于小球c受到小球a、b库仑力合力的大小和方向描述正确的是（ ）A．，方向平行于ab向右B．，方向平行于ab向右C．，方向平行于ab向右D．，方向平行于ab向左6．对于和两个公式，下列说法正确的是（ ）A．适用于包括点电荷在内的所有场源的电场求场强，且E的方向和试探电荷所受的F一致B．E随q的增大而减小，随Q的增大而增大C．q表示电场中试探电荷的电荷量、Q表示场源电荷的电荷量D．拿走电量为Q的电荷后，场强E保持不变7．如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则 （ ）A．B球和C球都带负电荷B．B球带正电荷，C球带负电荷C．B球带负电荷，C球带正电荷D．B球和C球都带正电荷8．为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为+q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为、重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为（ ）A．B．C．D．9．把试探电荷q放在某电场中的A点，测得它受到的电场力为F；再把它放到B点，测得它所受的电场力为nF。

专题4 库伦力作用下的动力学问题1.一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电荷量分别为＋9Q 和－Q.两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图示位置时，A球的瞬时加速度为释放时的（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】设位于图示位置时两小球之间的距离为r，则释放时两小球之间的静电力大小为F＝k，由牛顿第二定律可得释放时A球的瞬时加速度a1＝＝.释放后在静电引力作用下，两小球接触后再分开，电量先中和再平分，二者带了等量同种电荷，当再次经过图示位置时，两小球之间的静电力大小为F′＝k＝k，A球的瞬时加速度为a2＝＝，所以＝.A正确.2.如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分，现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t 的关系图象可能是图中的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】粒子在AB连线上的平衡位置即为所受合力为零的位置，设粒子与B点的距离为x，所以k＝，得x＝，即在D点，粒子在D点左侧时所受电场力向左，粒子在D点右侧时所受电场力向右.所以粒子的运动情况有以下三种情况：在D点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速运动；粒子能越过D点时，先在D点左侧减速，过D点以后加速运动；或在D点左侧减速，运动到D点速度减为0，以后一直静止，由于C图象不对称，所以粒子在CD之间的运动可以用B图象描述，故B正确.3.不带电的金属球A的正上方有一点B，在B处有带电液滴由静止开始下落，到达A球后电荷全部传给A球，不计其他的影响，则下列叙述正确的是（）A.第一滴液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达A球B.当液滴下落到重力等于电场力位置时，速度为零C.当液滴下落到重力等于电场力的位置时，开始做匀速运动D.一定有液滴无法到达A球【答案】D【解析】第一滴带电液滴做自由落体运动，随着A球上的电荷量的增大，带电液滴将做先加速后减速运动，选项A错；当液滴下落到重力等于电场力位置时，加速度为零，液滴的速度最大，选项B错；当液滴下落到重力等于电场力的位置时，液滴开始做减速直线运动，选项C错；若电场力做的负功等于液滴重力做的功时液滴未到达A球，则液滴速度减小为零，此后将沿下落直线返回，选项D对.4.类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m1、m2，且带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为l，在库仑力作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m1的动能为E k，则m2的动能为（）A.－E kB.－E kC.－E kD.－E k【答案】B【解析】对于两点电荷，库仑力提供向心力，则＝＝，所以E k1＝m1v＝r1＝E k，E k2＝m2v＝r2，因为r1＋r2＝l，所以E k＋E k2＝（r1＋r2）＝.解得E k2＝－E k.5.（多选）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球（可以看成点电荷），A球带电量为＋2q，B球带电量为－q，将它们同时由静止开始释放，A球加速度的大小为B球的2倍，现在A、B中点固定一个带电小球C（也可看做点电荷），再同时由静止释放A、B两球，释放瞬间两球加速度大小相等，则C球带电量可能为（）A.qB.qC.qD.4q【答案】AB【解析】由静止开始释放，A球加速度的大小为B球的2倍，根据牛顿第二定律可知，A、B两个带电小球的质量之比为1∶2；当在A、B中点固定一个带电小球C，由静止释放A、B两球，释放瞬间两球加速度大小相等，若C球带正电，根据库仑定律与牛顿第二定律，有：对A来说，k－k＝ma，对B来说，k＋k＝2ma，综上解得QC＝，若C球带负电，根据库仑定律与牛顿第二定律，有：对A来说，＋＝ma，对B来说，k－k＝2ma，综上解得QC＝－，故A、B正确，C、D错误. 6.（多选）三个等质量的带电小球A、B、C依次沿一直线固定在光滑绝缘的水平面上（如图所示），相邻两球间距为r（与r相比，小球半径可忽略不计）.若移开C球后释放A，则释放瞬间，A球获得大小为1 m/s2的加速度；若移开A球后释放C，则释放瞬间，C球获得大小为4 m/s2的加速度；若A、C两球都在其固定位置时，释放B球，则释放后，B球的平衡位置可能位于（）A.AC连线上，A的左侧与A距2r处B.AC连线上，A的右侧与A距处C.AC连线上，A的右侧与A距3r处D.以上答案都不对【答案】AB【解析】由题意可知，根据库仑定律，则有：对于A来说k＝ma A，而a A＝1 m/s2；对于C来说k＝ma C，而a C＝4m/s2.解得，Q A∶Q C＝1∶4，当B处于AC连线间时，根据库仑定律与受力平衡，则有x AB ＝，当B处于AC连线左侧时，根据库仑定律与受力平衡，则有x BA＝2r，故A、B正确，C、D错误.7.（多选）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处有另一带电小球B，现给B一个垂直于AB方向的速度v0，则下列说法中正确的是（）A.B球可能做直线运动B.B球的电势能可能增加C.A球对B球的库仑力可能对B球不做功D.B球可能从电势较高处向电势较低处运动【答案】BCD【解析】由题看出，小球B受到的静电力与速度不在同一直线上，则B球不可能做直线运动.故A错误.若小球A、B带异种电荷，而且引力恰好等于m时，B球做匀速圆周运动，A球对B球的库仑力不做功.故C 正确.若小球A、B带异种电荷，而且引力恰好小于m时，B球会远离A球，引力做负功，电势能增加.故B正确.由于两球电性未知，B球可能受斥力会远离A球，也可能受到引力靠近A球，所以B球可能从电势较高处向电势较低处运动.故D正确.8.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3 m的C处有一固定的电荷量为Q的正电荷，A、B 是细杆上的两点，点A与C、点B与C的连线与杆的夹角均为α＝37 ˚.一中间有小孔的带正电小球（电荷量为q）穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3 m/s，取g＝10 m/s2，求小球下落到B点时的加速度.【答案】20 m/s2，方向竖直向下【解析】在A处，由题意可知：k cosα―mg＝0①在B处，由题意可知：k cosα＋mg＝ma②由①②得a＝2g＝20 m/s2，方向竖直向下.9.如图所示，质量为m的小球A放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α.小球A带正电，电荷量为q.在斜面上B 点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速度释放.小球A下滑过程中电荷量不变.不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中.已知静电力常量k和重力加速度g.（1）A球刚释放时的加速度是多大？（2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离.【答案】（1）g sinα－（2）【解析】（1）根据牛顿第二定律mg sinα－F＝ma根据库仑定律：F＝k，r＝联立以上各式解得a＝g sinα－.（2）当A球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大.设此时A球与B点间的距离为R，则mg sinα＝，解得R＝.10.如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为＋Q的点电荷.质量为m、带电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘管壁中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？【答案】6mg【解析】设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mg－＝m①设当小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－＝m②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒.则mv＋mg・2R＝mv③由①②③式得F＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.11.如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m 的小球，从轨道的A处无初速度释放，求：（1）小球运动到B点时的速度大小；（2）小球在B点时对轨道的压力.【答案】（1）（2）3mg＋k，方向竖直向下【解析】（1）带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝mv解得v B＝.（2）小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力F N，由圆周运动和牛顿第二定律得F N－mg－k＝m解得F N＝3mg＋k根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为F N′＝F N＝3mg＋k方向竖直向下.12.如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球.三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（三个小球均可视为点电荷）（1）C球的电性和电荷量大小.（2）水平力F的大小.【答案】（1）负电2q（2）【解析】（1）A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C 球对A球的库仑力为引力，C球带负电.对A球，有k＝k・sin 30°，所以Q＝2q.（2）又根据牛顿第二定律，有k・cos 30°＝ma，将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝.13.如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1＝m2＝1 g，所带电荷量q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电.沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1 m不变，求F.（g取10 m/s2）【答案】1.8×10－2N【解析】两球相互吸引的库仑力：F库＝＝9×10－3N，A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有：F库－m2g sin 30°＝m2a①把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F－（m1＋m2）g sin 30°＝（m1＋m2）a②代入数据，由①式得a＝4 m/s2，由②式得F＝1.8×10－2N.14.如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C.三球质量均为m，相距均为L，若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右做匀加速运动，求：（1）F的大小；（2）C球的电性和电荷量.【答案】（1）（2）负电q【解析】因A、B两小球带同种电荷，A球受到B球的库仑力向左，要使A球向右匀加速运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力，设加速度为a，由牛顿第二定律有：对A，B、C三球整体，有F＝3ma对A球有k－k＝ma对B球有k＋k＝ma解得：q C＝q（负电）F＝.。

专题8.6 带电体在电场中的平衡【考纲解读与考频分析】平衡是物质存在状态之一，带电体在电场中的平衡是高考考查重点。

【高频考点定位】：带电体在电场中的平衡考点一：带电体在电场中的平衡【3年真题链接】1．（2019全国理综I卷15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷【参考答案】D【命题意图】本题考查电场力、平衡条件及其相关知识点。

【解题思路】分别对两带电小球受力分析，由平衡条件可知P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确。

【易错提醒】解答此题常见错误是把两个小球看作整体受力分析，陷入误区。

2. （2017海南高考）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。

现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动。

关于小球所受的电场力大小F 和绳子的拉力大小T ，下列判断正确的是（ ）A ．F 逐渐减小，T 逐渐减小B ．F 逐渐增大，T 逐渐减小C ．F 逐渐减小，T 逐渐增大D ．F 逐渐增大，T 逐渐增大 【参考答案】.A【名师解析】平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，两极板之间电压不变，现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动，由E=U/d 可知，电场强度减小，小球所受的电场力大小F 逐渐减小，由平衡条件可知绳子的拉力大小T 逐渐减小，选项A 正确。

3. （2018年11月浙江选考物理）电荷量为4×10-6C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2kg 、电荷量为－5×10-6C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点。

A 、B 间距离为30cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°。

静电力常量为9.0×109N•m 2/C 2，小球可视为点电荷。

20带电小球的平衡问题1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q 。

现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4m 处 B ．正，B 的左边0.2m 处C ．负，A 的左边0.2m 处D ．负，A 的右边0.2m 处【答案】C 【详解】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C 应在A 左侧，带负电。

设C 带电荷量为q ，A 、C 间的距离为x ，A 、B 间距离用r 表示，由于处于平衡状态，所以229()Qq kQqkx r x =+ 解得x ＝0.2m ，C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2．(2020·云南省云天化中学高二期中)如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A 球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则 ( )A ．B 球和C 球都带负电荷 B ．B 球带正电荷，C 球带负电荷 C ．B 球带负电荷，C 球带正电荷D ．B 球和C 球都带正电荷【答案】D 【详解】A ．如果B 球和C 球都带负电荷，则A 、B 、C 三球相互排斥，此时细绳上有了拉力，不符合题意，A 错误；B ．如果B 带正电荷，C 带负电荷，则B 球受到A 和C 的库仑力的合力方向是向右斜上方，B 球受力不再平衡，不符合题意，B 错误；C ．如果B 球带负电荷，C 球带正电荷，A 球对B 排斥，C 球对B 球吸引，A 、C 球对B 球的库仑力的合力斜向下，若B 球能平衡，AB 球间细绳上有拉力，不符合题意，C 错误；D ．如果B 球和C 球都带正电荷，B 球受重力及 A 、C 对 B 球的库仑力而处于平衡状态；如下图所示，则A 、C 球对B 球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；同理，C 球受力也处于平衡状态，符合题意，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知 A 对 B 的库仑力应指向 A ，C 对 B 的库仑力应指向 B 的左侧；因此A 球带负电，则 B 、C 球都应带正电，故D 正确。

电场力的性质（一）考纲要求：1、电荷守恒、点电荷、电场线Ⅰ2、库仑定律、电场强度、点电荷的场强Ⅱ学习目标：1、准确理解电场强度及几种电荷的电场分布2、熟练应用库仑定律求库伦力一、考点扫描（一）知识整合1、基本常识：自然界有种电荷，一种是电荷，另一种是电荷。

所有带电体的电荷量都是电子（或质子）电荷量的倍，因此将叫元电荷，1e= C；比荷是指。

2、摩擦起电的实质是；感应起电的实质是。

3、电荷守恒定律的基本内容是：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，系统电荷的代数和不变。

4、完全相同的带电体相互接触，电荷量的分配规律是同种电荷总量均分，异种电荷先中和再均分。

5、库仑定律的基本内容是：。

其数学表达式是。

6、库仑定律成立的条件是。

7、什么是点电荷？什么样的带电体可以看作点电荷？8、电场：电场是电荷周围存在的一种特殊物质，是对放入其中的电荷具有。

9、电场强度的概念（1）定义：电场中放入一个试探电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电量的比值F/q 叫这个位置的电场强度。

公式：，单位：N/q 或V/m 。

（2）物理意义：电场强度是描述电场力的性质的物理量，其大小与放入的试探电荷无关，它表示单位电荷在该点受到的电场力。

（3）矢量性：场强是矢量，规定跟该点的场强方向一致，那么负电荷的受力方向与该点场强的方向。

（4）孤立的点电荷在真空中形成的电场是非匀强电场，其决定式，场强的方向在该点和电荷的连线上。

（5）场强的叠加：当某一区域的电场由几个电场叠加而产生的时候，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循。

10、电场线（1）概念：为了形象的描述电场中各点场强的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的 方向，曲线的 表示电场的强弱。

（2）电场线的特点：始于 （或无穷远处），终于 （或无穷远处），任何两条电场线都不 。

库仑力作用下的平衡问题库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的.但它是一种特殊的电场力,原因是它仅仅适用于点电荷之间。

对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向。

但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。

也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题库仑力作用下的平衡问题有两类：第一类：三电荷的平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。

但是只能用来定性的分析一些选择题。

如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了.第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）静态平衡问题单体的静态平衡问题：单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）.处理方法：矢量三角形法和正交分解法单体的动态平衡问题：最常见的是一种漏电问题(相似三角形解)多题的静态平衡问题:整体法和隔离法分析库仑力作用下的动力学问题:对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。

典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距40cm,电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2,都是正电荷;现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态.试问:点电荷c的性质是什么？电荷量多大?它放在什么地方？【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置)，定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可））【答案】:c带负电;距离a30cm；电荷量大小9/16q2【结论】:两同夹一异，两大夹一小,近小远大。

从新来看上面的问题：c只能在ab的中间,靠近b远离a。

知识点三:库仑定律作用下物体的平衡问题例2:★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。

固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q,丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中,求A、B两球间的距离。