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关于真空中共线的三个点电荷仅在库仑力作用下平衡的问题的理论分析

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◆如图所示，
1
q、
2
q、
3
q为3个点电荷。

首先，经过分析可知，如果3个点电荷仅在库仑力作用下保持平衡，一定会是“两同夹一异”，即“两同种电荷在两边，异种电荷在中间”。

下面就上图中的情形作一分析，另一种情况（两负点电荷夹一正点电荷）可类似分析。

◆对
1
q：要使
1
q平衡，只能是
2
q、
3
q对
1
q的库仑力大小相等、方向相反，可得等式
12
212
1
q q
F k
r
=
()
13
312
12
q q
F k
r r
=
+
由
2131
F F
=，可得
()
13
12
2
2
112
q q
q q
r r r
=
+
即
()
3
2
2
2
112
q
q
r r r
=
+
而由此式，
121
r r r
+〉，可知
23
q q〈
对
3
q分析，同理可得
21
q q〈。

由此可知，两边的同种点电荷的电荷量一定比中间的异种点电荷的电荷量大，即“两大夹一小”
◆对
2
q分析：
2
q收到
1
q、
3
q两点电荷的大小相等、方向相反的吸引力而平衡，故有
12
122
1
q q
F k
r
=23
322
2
q q
F k
r
=由
1232
F F
=有3
1
22
12
q
q
r r
=，如果
12
r r〈，则必有
13
q q〈
是故两边的同种点电荷中离中间的异种点电荷近的，必在两同种点电荷中电荷量要小些，另一个电荷量要大些，所谓“近小远大”。

◆由对
1
q分析中的
()
13
12
2
2
112
q q
q q
r r r
=
+
112
r r r
=
+
(两边同时开方)，
1
12
r r
=
+
对
3
q分析中的
()
2313
2
2
212
q q q q
r r r
=
+212
r r r
=
+
+=
12
12
)
r r
r r
+=+=
+
即：33
q
+=。