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作正态分布图

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(项目管理)正态分布原理PMP项目管理分享资料

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正态分布（一）正态分布正态分布的概率密度如果连续型随机变量的概率密度为，(4.29)其中，，则称随机变量服从参数为，的正态分布，记作。

正态分布的数学期望和方差正态分布的图形有如下性质：1.它是一条以直线为对称轴的钟形曲线；2.它以横轴为渐近线，并且在处有拐点；3.它在处取得最大值，最大值为：由此可见，标准差越大，的图形就越平缓，标准差越小，的图形就越陡峭。

正态分布的分布函数，(4.30)（二）标准正态分布标准正态分布的概率密度参数，的正态分布，称为标准正态分布，记为。

标准正态分布的概率密度通常用表示，，(4.31)的图形如图４.12所示，它是一条以纵轴为对称轴的钟形曲线。

图4.12 标准正态分布概率密度函数标准正态分布的分布函数标准正态分布的分布函数通常用表示，，(4.32)图4.13 标准正态分布函数标准正态分布函数表对于非负的实数，可由标准正态分布函数表，直接查出的数值。

对于负的实数，根据标准正态分布的对称性，可由下式(4.33)计算出数值。

标准正态分布分位数设随机变量服从标准正态分布，对于给定的概率水平，满足等式（4.34）的正数，称为标准正态分布的水平的双侧分位数；满足等式（4.35）的正数，称为标准正态分布的水平的上侧分位数。

图4.14 正态分布双侧分位数例4.21假设，求下列概率：1.；2.；3.；4.。

解1.2.3.4.（三）正态分布与标准正态分布的关系如果，则于是，在正态分布与标准正态分布的概率密度和、分布函数和之间存在下列关系式：1.（4.36）2.(4.37)3.（4.38）这就是说，计算任一正态分布随机变量的概率都能通过标准正态分布来实现。

例4.22设，求下列概率：1.2.解因为，所以。

1.2.例4.23设，求下列概率：1.2.3.解1.2.3.从上面的结果可以看出，事件的概率很小，因此的取值几乎全部落在区间内，超出这个范围的可能性还不到。

这就是在产品质量控制中有重要应用的准则。

2012-05-07 简单易学 图文并茂 Excel VBA 制作正态分布曲线

2012-05-07 简单易学 图文并茂 Excel VBA 制作正态分布曲线

<简单易学> <图文并茂>Excel VBA 制作正态分布曲线简介正态分布与Excel测量数据的正态分布，对相关工作有很重要的判定意义；特别是直观的分布曲线，让人对数据质量一目了然。

/view/45379.htm?wtp=tt参看不少文档，没有见到Excel有直接绘制正态分布曲线的函数，故考虑使用VBA编程的方法，实现从测量数据自动生成正态分布曲线的功能。

约定和程序假设有Excel数据表，把测试数据放在第一张表的第一列中：在VBA编辑器中新建一个模块，名字默认，输入如下代码（代码已经包含注释，请自行参看）：'*****************************************************Public Sub myDistrib()Dim Aver As Double '平均数Dim Std As Double '标准差Dim Max As Double '最大值Dim Min As Double '最小值Dim Limit As Double '极限值Aver = Application.WorksheetFunction.Average(Selection)Std = Application.WorksheetFunction.StDev(Selection)Max = Application.WorksheetFunction.Max(Selection)Min = Application.WorksheetFunction.Min(Selection)'取极值的三倍作为今后绘图的上下限Limit = Application.WorksheetFunction.Max(Max - Aver, Aver - Min) * 2'在上下限间创建100个单点值step = Limit * 2 / 100Selection.Copy'创建一个新的表生成需要的数据'这是绘制分布曲线需要的数据Worksheets.Add , Worksheets(Worksheets.Count), 1Worksheets(Worksheets.Count).Name = "【正态分布】" & Trim(Str(Sheets.Count)) Range("A1").SelectActiveSheet.Paste[C1] = "平均值"[D1] = Round(Aver, 2)[C2] = "标准差"[D2] = Round(Std, 2)[C3] = "绘图上限(X2)"[D3] = Round(Aver + Limit, 2)[C4] = "绘图下限(X2)"[D4] = Round(Aver - Limit, 2)For I = 1 To 100Cells(I, 6).Value = (I - 1) * step + (Aver - Limit)Cells(I, 7).Value = Application.WorksheetFunction.NormDist(Cells(I, 6).Value, Aver, Std, 0)Next I'这是绘制上下标识和平均值需要的数据[C6] = "最大值"[D6] = Max[E6] = Max[D7] = 0[E7] = [G51][C9] = "最小值"[D9] = Min[E9] = Min[C10] = "绘图上标值"[D10] = 0[E10] = [G51][C12] = "平均值"[D12] = Aver[E12] = Aver[C13] = "绘图上标值"[D13] = 0[E13] = [G51]Columns.AutoFit'绘制图形ActiveSheet.Shapes.AddChart.SelectActiveChart.ChartType = xlXYScatterSmoothNoMarkersActiveChart.SeriesCollection.NewSeriesActiveChart.SeriesCollection(1).XValues = "='【正态分布】4'!$F$1:$F$100" ActiveChart.SeriesCollection(1).Values = "='【正态分布】4'!$G$1:$G$100" ActiveChart.SeriesCollection(1).Name = "=""分布曲线"""ActiveChart.SeriesCollection(2).DeleteActiveChart.SeriesCollection.NewSeriesActiveChart.SeriesCollection(2).XValues = "='【正态分布】4'!$D$6:$E$6" ActiveChart.SeriesCollection(2).Values = "='【正态分布】4'!$D$7:$E$7"ActiveChart.SeriesCollection(2).Name = "=""最大值"""ActiveChart.SeriesCollection.NewSeriesActiveChart.SeriesCollection(3).XValues = "='【正态分布】4'!$D$9:$E$9"ActiveChart.SeriesCollection(3).Values = "='【正态分布】4'!$D$10:$E$10"ActiveChart.SeriesCollection(3).Name = "=""最小值"""ActiveChart.SeriesCollection.NewSeriesActiveChart.SeriesCollection(4).XValues = "='【正态分布】4'!$D$12:$E$12"ActiveChart.SeriesCollection(4).Values = "='【正态分布】4'!$D$13:$E$13"ActiveChart.SeriesCollection(4).Name = "=""平均值"""'调整图形的位置ActiveSheet.Shapes(1).IncrementLeft 185ActiveSheet.Shapes(1).IncrementTop -93.75End Sub'*****************************************************使用方法为：选择Sheet1上，第一列的原始数据；按Alt+F8。

数据的分布.ppt

数据的分布.ppt

4
（5）Weibull分布
f
(x)


1


x
c 1
exp
x
c
,

0,
x
x0
(1.17)
EX (1 1)， DX 2 {( 2 1) (1 1)}2
c
c
c
背景：由瑞典物理学家Wallodi Weibull于1939年引
100
C 80
u
m
u
l
a t
60
i
v
e
P e 40 r c e n t
20
0
60
65
70
75
80
85
x
Normal Curve:
Mu=73.66, Sigma=3.9401
2020/1/12
图1.6 n=100 蛋白含量的经验分布函数Fn (x)及拟合 F(x)
11
（3）作正态分布QQ图
85
图
80
密度
f (x)
1
2
exp
(x )2 2 2

EX , DX 2
（2）对数正态分布
（1.13）

f
(x)


1
2 (x


)
. exp


(log(x ) 2 2


)2
,

0,
x
（1.14）
x0
背景：如一变量可看成许多独立因子之和，近似正 态分布.如股票投资长益可看成每天收益率的乘积.
s 3.94 61.5

3-理论分布与抽样分布

3-理论分布与抽样分布

68-95-99.7规则
➢ 正态分布有其特定的数据分布规则： ▪ 平均值为, 标准差为σ的正态分布 ▪ 68%的观察资料落在的1σ之内 ▪ 95%的观察资料落在的2σ之内 ▪ 99.7%的观察资料落在的3σ之内
19
20
三、68-95-99.7规则
68.26% 的资料 95.45% 的资料 99.73% 的资料 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3s -2s -s +s +2s +3s
体称为样本平均数的抽样总体。其平均数和标准差分
别记为 和 。x
s x
是样s x本平均数抽样总体的标准差，简称标准误 (standard error)，它表示平均数抽样误差的大小。统 计学上已证明x总体的两个参数与x 总体的两个参数有 如下关系：
u=(x-μ)／σ
x～N(0,1)
上一张 下一张 主 页 退12出
3.3.3 正态分布的概率计算 1. 标准正态分布的概率计算
设u服从标准正态分布，则u在[u1，u2 ）内取 值的概率为：
＝Φ(u2)－Φ(u1)
(3-16)
Φ(u1)与Φ(u2)可由附表1查得。
上一张 下一张 主 页 退13出
例如，u=1.75时，由附表1可以查出 Φ(1.75)=0.95994
图3-6 μ相同而σ不同的3个正态分布比较大 8
（6）分布密度曲线与横轴所围成的区间面积为1， 即：
（7） 正态分布的次数多数集中在平均数μ的附 近，离均数越远，其相应次数越少，在3σ以外的 极少，这就是食品工业控制中的3σ 原理的基础。
上一张 下一张 主 页 退 9出
3.3.2 标准正态分布
上一张 下一张 主 页 退16出
(1) P(u＜-1.64)=0.05050 (2) P (u≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940 (3) P (｜u｜≥2.56)

正态分布t分布z分布f分布的区别

正态分布t分布z分布f分布的区别

正态分布t分布z分布f分布的区别说到正态分布、t分布、z分布、f分布这些数学概念，很多人都会头疼吧？尤其是看到这些复杂的符号和公式，心里就忍不住想“这又是哪位大师发明的？”不过别怕，今天我就用最通俗、最接地气的方式，把这些看起来复杂的分布讲清楚，让你瞬间变得像个数学小能手，走到哪里都能装得像懂行的样子。

首先来看看“正态分布”。

别被名字吓到，它就是我们常说的“钟形曲线”，或者“高高低低像山丘一样的曲线”。

你想象一下，你和你的朋友站在操场上，大家的身高其实是有差别的，像我个子不高，你们可以称我为“小矮人”，但大多数人身高都集中在平均身高附近，身高太低或者太高的同学少之又少。

这就像正态分布图一样，中间那部分高高的，左右两边慢慢下降，形成一个对称的山丘。

简单来说，正态分布的特点就是：大多数数据会聚集在平均值附近，越远离平均值，出现的概率越小。

是不是觉得有点意思了？想想生活中，大家大多数都“差不多”，太特别的就少得可怜了。

接下来是t分布。

哦，t分布可是有点“独特”的，它像个外表憨厚、内心复杂的小伙伴。

它和正态分布有点像，但又不完全一样。

想象一下你正在参加一个聚会，大家都喝着饮料聊天，可你发现，一些小伙伴特别活跃，有的人说话时情绪有点过于激动，好像格外“偏离”了常态。

t分布就是这样，偶尔有一些“极端”表现，这样的数据会比正态分布多一些波动。

它常常出现在样本量比较小的情况下，数据的“波动”会比正常的要大一些。

t分布的两头会比正态分布的两头稍微“肥一点”，看起来更像是个胖乎乎的曲线。

这就说明，在样本小的时候，数据不稳定，极端值的出现可能性会大一些。

简单来说，t分布告诉你，做统计时，样本量越小，越可能遇到极端的情况。

再说到z分布。

好啦，这个z分布就是我们统计学里的“大哥”——它就是正态分布在标准化后的样子。

它有个特别的地方，就是“平均值”固定为0，标准差固定为1。

你可以把它理解成是一个最简洁、最标准的正态分布版本。

常用的连续型分布

常用的连续型分布

P{X196}0(196) 0975
根据0(x)的对称性 有
P{X196}0(196)10(196)109750025
P{|X|196}P{196X196} 0(196)0(196)
20(196)1 209751095
P{1X2}0(2)0(1)0(2)[10(1)]
0(2)0(1)1
097725084131081855
则
X
~
N(0.1)
推论2
X~N( 2)的充要条件是存在一个随机变量~N(0 1) 使
得X
提示
通常称为X的标准化
18
推论3
设X~N( 2) (x) (x)分别为其分布函数与密度函数
0(x) 0(x)是标准正态分布的分布函数和密度函数 则有
(x)
0(
x
)
(287)
(x)
1
0(
x
)
(288)
4 一般正态分布的概率计算
0.9621
查表即得 b178
由于P{Xc}0298105 所以c0 根据对称性 有
0(c)10(c)07019
查表得c053 c053
17
3 一般正态分布与标准正态分布的关系
定理26(正态分布的线性变换)
设X~N( 2) YaXb a b为常数 且a0 则
Y~N(ab a2 2)
推论1
如果 X~N( 2)
X
|
x
}
20(x
)1
0.9
即0(x
)
1.9 2
0.95
查表得x 1.645
于是 x1645355758
23
16
例223 设X~N(0 1) (1)求P{X196} P{X196} P{|X|196} P{1X2} (2)已知P{Xa}07019 P{|X|b}09242 P{Xc}02981 求a b c

正态分布


• 作业： 作业： • P58 总二 14，15 ，
f (x)
处有拐点；曲线 y = f ( x)以Ox 轴为渐近线．
⑶．曲线 y = f ( x) 在x = µ ±σ
0 µ −h µ µ +h
x
⑷．若σ 固定，而改变µ的值，则f ( x) 的 图形沿x 轴平行移动，但不改变其形状． 因此 y = f ( x)图形的位置完全由参数µ 所
位置参数。 位置参数 确定． µ称为位置参数。
正态分布由它的两个参数 μ和σ唯一确定， 当μ和σ 唯一确定， 不同时，是不同的正态分布. 不同时，是不同的正态分布.
设 X ~ N(µ,σ 2 )
X 的分布函数是
(t −µ)2 2σ 2
1 F(x) = σ 2π
∫e
−∞
x −
dt, − ∞ < x < ∞
标准正态分布
若µ = 0，σ = 1，我们称 N ( 0，1) 为标准正态分布．
2
X −µ
~ N( 0, 1)
σ
= P{ X ≤ µ +σ x} =
作变换u = t −µ ，则du =
1 2πσ
µ +σ x
−∞
∫
e
( t −µ)2 −
2σ 2
dt
dt
Fz ( x) =
σ 1
2π
−∞
∫e
x
−
u 2
2
σ
，代入上式，得
du
P{
= Φ( x)
σ
≤ x−µ
∴FX ( x) = P{X ≤ x} =
均匀分布 的概率密度为： 若随机变量X 的概率密度为：
f (x)
1 , a< x<b f ( x) = b − a 0, 其它

正态分布 课件

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
4、正态曲线的性质
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（μ－σ，μ＋σ]
0.6826
（μ－2σ，μ＋2σ]
0.9544
（μ－3σ，μ＋3σ]
0.9974
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（4）曲线与x轴之间的面积为1.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
（5）若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
5、特殊区间的概率:
m-a
m+a
x=μ
若X~N ,则对于任何实数a>0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。
4
0.04
[0.5,1)
8
0.08
[1,1.5)
15
0.15
[1.5,2)
22
0.22
[2,2.5)
25
0.25
[2.5,3)
14
0.14
[3,3.5)
6
0.06
[3.5,4)
4
0.04
[4,4.5)
2
0.02
11
高尔顿钉板实验的 频率分布直方图
这条曲线具有 “中间高，两头低” 的特征，像这种类型的曲线, 就是（或近似地是）以下函数的图像:

正态分布图的制作方法

参考資料：QC 数学の話(大村 平著) 日科技連出版 翻訳完成日期：2009年6月6日 品质管理的基石统计初步(翻訳:李琰) 目录·从互换性到品质管理·QC 是迈向文明社会的技术突破 ·从互换性到品质管理 ·SQC 的成熟与TQC ·数据整理的基本 ·代表值的选出 ·平均值的计算 ·标准偏差的计算 ·正态分布概念引入 ·正态分布的加法与减法 ·正态分布应用举例第1章从统计学的互换性到品质管理20世纪人类历史上发生了3大震撼世界技术的突破。

1，原子能的利用；2，高分子化合物的合成；3，信息技术的飞跃发展。

关于原子能的利用，主要在民生和军事方面得到了广泛的发展。

在人类历史上原子能的出现翻开了历史新的一页，震撼了世界这是众所周知的。

二次世界大战期间在広島，長崎投下的原子弹的爆炸，造成了人类的大量伤亡。

在民生应用方面，随着碳素系列能源的枯竭和CO 2排出的控制， 原子能发电已经得到广泛应用。

另外在高分子化合物合成技术方面，给人类生活带来了极大的影响。

用塑料做成的各种各样建材类，器具类遍布了我们的生活周围。

如果把我们生活中存在的塑料制品全部拿走的话，我们生活就象没有了文字一样，土蹦瓦解。

化肥使粮食增产。

人工纤维的合成，给我们提供了丰富多样的衣着。

合成橡胶，洗剂，粘结剂，调味品等不胜枚举。

还有，信息技术的飞跃发展。

首先让我们只看一下和我们切身利益相关的民生用品，各种各样的业务预约，存款储蓄，通信网和铁道网的管理，天气预报，犯罪搜查等虽然眼睛直接看不到，却支撑着我们的近代生活。

而且各种技术计算，生命科学，人工智能等先端事物已变成了我们生活中的神圣组织。

如果说没有高分子化合物我们的生活会瓦解的话，那么没有信息我们的生活会瘫痪。

基于以上，我们可以说，原子能是能源方面的突破，高分子合成是硬件方面的突破，信息技术是软件方面的突破，3个方面对我们的生活带来了震撼性的影响。

Excel表格中怎么制作正态分布图和正态曲线模板？

Excel表格中怎么制作正态分布图和正态曲线模板？5、确保柱形图处于选中状态，点击 [图表⼯具]－[布局]。

点击左上⾓ [图表区] 下拉列表，选择“系列“正态曲线””，然后点击 [设置所选内容格式]，打开 [设置数据系列格式] 对话框。

选择 [次坐标轴]。

6、 [图表⼯具] 选项组切换到 [设计] 选项卡。

点击 [更改图表类型]，打开 [更改图表类型] 对话框。

如图选择拆线图7、柱形图中选中正态曲线，然后在 [图表⼯具] 选项组切换到 [布局] 选项卡。

点击 [设置所选内容格式]，打开 [设置数据系列格式] 对话框。

切换到 [线型] ，选择 [平滑线]。

8、⾄此，图形已经画完。

如果只需要柱形分布图，不需要正态曲线，在柱形图中选中正态曲线，按键盘上的Delete键删除就⾏了。

有的专业作图软件中，柱形分布图中柱⼦是紧挨在⼀起的。

要这样设置的话请在柱形图中选中柱⼦，然后 [图表⼯具] 选项组切换到 [布局] 选项卡。

点击 [设置所选内容格式]，打开 [设置数据系列格式] 对话框。

分类间距设为0%。

切换到 [边框颜⾊] ，然后选择 [实线] ，颜⾊随便选⼀个，只要和柱⼦不是⼀个颜⾊就可以了。

这⾥选择了⿊⾊。

9、最后，试着修改下“组”和上下限与中⼼值距离的值，图表会⾃动更新。

在第3步中，我们计算了100组的值，所以，只要此处的组不超过100，均可得到正确的图表。

⼀般分组到100的情况极少，所以，第3步预留了100组的数据，以便在更改组时，总能等到正确的图表。

当然，如果你原意，计算1000组也⽆所谓了。

反正你已经学会⽅法了。

以后如果样本数据变更了，直接将A列数据换成新的样本数据，设置下需要的分组和上下限与中⼼值距离的值，正态分布图分分钟钟就出来啦。

⾄于美化嘛，只要更改相关设置就可以了，⽐如开篇那张，当然，你可以把图表美化的更加漂亮，尽情发挥想象⼒吧。

上⼀页12 3下⼀页阅读全⽂。

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作正态分布图
用excel直接算我不会，不过可以在工具里加载宏，选择数据分析，再单击数据分析，算出方差，再算出均值，知道了方差和均值，正态函数也知道了。

正态分布图目前比较好用的是在excel表格中运行宏命令，只需要把数据导入即可，我已经用过比较方便，生成的图也比较直观哦。

对了需要这个的话可以到这里下载的，/article/other/20081205/27990.html，资料也比较全，我想正是你需要的。

/dispbbs.asp?BoardID=6&ID=53330
在一列里以定义X,以一定的步长定义你想要的定义域.
另一列里用第一列生成Y=f(x), f()是正态分布的表态式
选中这两列画一张图就行了.
详细出处参考：
/dispbbs.asp?boardID=33751&ID=389530
正态分布函数的语法是NORMDIST(x，mean，standard_dev，
cumulative)cumulative为一逻辑值，如果为0则是密度函数，如果为1则是累积分布函数。

如果画正态分布图，则为0。

例如均值10%，标准值为20%的正态分布，先在A1中敲入一个变量，假定－50，选中A列，点编辑－填充－序列，选择列，等差序列，步长值10，终止值70。

然后在B1中敲入NORMDIST（A1，10，20，0），返回值为0.000222，选中B1，当鼠标在右下角变成黑十字时，下拉至B13，选中A1B13区域，点击工具栏上的图表向导－散点图，选中第一排第二个图，点下一步，默认设置，下一步，标题自己写，网格线中的勾去掉，图例中的勾去掉，点下一步，完成。

图就初步完成了。

下面是微调把鼠标在图的坐标轴上点右键，选坐标轴格式，在刻度中填入你想要的最小值，最大值，主要刻度单位（x轴上的数值间隔），y轴交叉于（y 为0时，x多少）等等。

确定后，正态分布图就大功告成了。

型号单价（元/K) 数量（K）
A 13.5 600000
A 13.52 260000
A 14 90000
A 14.25 10000
A 14.16 8000
A 14.2 2000
A 14.5 120000
A 14.6 6000
A 14.7 1200
A 15.3 2530
要做出A产品的再上述各价格中对应数量的正态分布图。

在excel表上如何画正态分布曲线？和有区间限定的直方图
选择数据区域-二维堆积柱形图-确定完成，点击二维堆积柱形图的上数据图-右键-更改系列图标类型-选择折线图-图标空白处-右键-设置数据系列格式,看图吧：
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