品质手法直方图及正态分布知识

品管七大手法七大手法：检查表、层别法、柏拉图、因果图、散布图、直方图、控制图一、检查表检查表就是将需要检查的内容或项目一一列出，然后定期或不定期的逐项检查，并将问题点记录下来的方法，有时叫做查检表或点检表。

例如：点检表、诊断表、工作改善检查表、满意度调查表、考核表、审核表、5S活动检查表、工程异常分析表等。

1、组成要素①确定检查的项目；②确定检查的频度；③确定检查的人员。

2、实施步骤①确定检查对象；②制定检查表；③依检查表项目进行检查并记录；④对检查出的问题要求责任单位及时改善；⑤检查人员在规定的时间内对改善效果进行确认；⑥定期总结，持续改进。

二、层别法层别法就是将大量有关某一特定主题的观点、意见或想法按组分类，将收集到的大量的数据或资料按相互关系进行分组，加以层别。

层别法一般和柏拉图、直方图等其它七大手法结合使用，也可单独使用。

例如：抽样统计表、不良类别统计表、排行榜等。

实施步骤：①确定研究的主题；②制作表格并收集数据；③将收集的数据进行层别；④比较分析，对这些数据进行分析，找出其内在的原因，确定改善项目。

三、柏拉图柏拉图的使用要以层别法为前提，将层别法已确定的项目从大到小进行排列，再加上累积值的图形。

它可以帮助我们找出关键的问题，抓住重要的少数及有用的多数，适用于记数值统计，有人称为ABC图，又因为柏拉图的排序识从大到小，故又称为排列图。

1、分类1）分析现象用柏拉图：与不良结果有关，用来发现主要问题。

A品质：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修等；B成本：损失总数、费用等；C交货期：存货短缺、付款违约、交货期拖延等；D安全：发生事故、出现差错等。

2）分析原因用柏拉图：与过程因素有关，用来发现主要问题。

A操作者：班次、组别、年龄、经验、熟练情况等；B机器：设备、工具、模具、仪器等；C原材料：制造商、工厂、批次、种类等；D作业方法：作业环境、工序先后、作业安排等。

2、柏拉图的作用①降低不良的依据；②决定改善目标，找出问题点；③可以确认改善的效果。

QC七大手法-直方图一、什么是QC七大手法QC（Quality Control）七大手法是一种常用于解决质量问题和提高产品质量的方法。

它包含了七种常用的统计学手法，分别是：直方图、控制图、散点图、因果图、帕累托图、箱线图和流程图。

这些手法可以帮助我们分析和解决质量问题，以达到质量改进的目的。

本文将重点介绍其中一种手法——直方图。

二、直方图的基本概念直方图是一种用于显示数据分布情况的图表。

它通过将数据划分为一系列间隔，然后统计每个间隔内数据出现的频率，最终通过矩形条来呈现数据的分布情况。

直方图通常用于展示连续变量或离散变量的频率分布，可以帮助我们了解数据的分布规律和集中趋势。

三、绘制直方图的步骤1. 数据收集首先，我们需要收集相关的数据。

这些数据可以是产品的尺寸数据、质量数据或其他与质量有关的数据。

2. 数据整理在绘制直方图之前，我们需要对数据进行整理和分类。

将数据按照一定的规则进行分组，并记录每组数据的频数。

3. 确定间隔和组数在进行数据分组时，我们需要确定数据的间隔和组数。

间隔一般是根据数据的最大值和最小值来确定的，组数可以根据实际情况进行调整。

4. 绘制直方图绘制直方图可以使用各类数据分析软件、编程语言或绘图工具。

在绘图时，我们需要将每组数据的频数表示为相应的矩形条，并将矩形条按照一定的间隔排列。

5. 添加标题和注解为了使直方图更具可读性，我们可以添加标题和注解。

标题可以简要描述直方图的目的和内容，注解可以解释数据的分布情况和统计指标。

6. 分析直方图通过观察直方图，我们可以了解数据的分布情况和集中趋势。

例如，我们可以通过直方图来判断数据是正态分布、偏态分布还是离散分布。

同时，我们还可以通过直方图来确定数据的中位数、均值和标准差等统计指标。

四、直方图在QC中的应用直方图在QC中有广泛的应用，可以帮助我们分析和解决质量问题。

以下是直方图在QC中的一些常见应用场景：1. 检测质量问题通过绘制产品尺寸、质量或其他相关数据的直方图，我们可以快速发现质量问题。

品质管理QC 七种(大)手法工具--直方图质量的偏差是无法回避的，判断质量的偏差是否由于偶然原因引起的，有必要对质量偏差状况进行实际测量和采集数据。

下表为某一制品的100个对象，测量其长度，得到以下数据：从如此罗列的数据表是不能知道制品长度的偏差状态的。

为了把握长度的偏差状态，有必要将其数据表换写成能读取偏差状态的频数表。

直方图是将数据存在的区域分成几个区间，各区间里分布的数据的出现次数做成频数表，以柱形的高度来表示各区间的所属次数，能够清楚地知道偏差的状态。

一、直方图的作法手顺1：收集数据作成直方图，采集数据的数是50—250，通常情况下100左右为佳。

手顺2：求出数据中的最大值和最小值具体的作法：可以先找出各行（各列）中的最大值和最小值，然后在这些值中找出最大值和最小值。

行的最大值作记号 ●，最小值作记号▲，然后找出●记号中的最大值，▲记号中的最小值。

X max ＝199， Xmin ＝170手顺3：求出最大值和最小值的差（即数据波动的范围）范围 R ＝Xmax-Xmin ＝199－170 ＝29手顺4：决定假定区间数假定区间数＝n如果n 不为整数，则按四舍五入法计算手顺5：求出测定单位（测定值的最小刻度）即所有数据间差的最小值。

本例中测定单位为1mm 。

手顺6：决定区间的幅度区间的幅度h=nmaxmax 假定区间数数据最小值数据最大值X X因测定单位为1mm ，所以是1的整数倍，离2.9最近的值是3。

手顺7：求出区间的境界值区间的境界值规定在测定单位的1／2之处。

这是因为区间的境界值和数据值相同，就不清楚其数据值应放在上区间或下区间。

（1）由以下公式求出第一区间的下境界值： 第一区间的下侧界限值=数据最小值—2测定单位=170—21=169.5（2）因为级的幅度=3，所以：第一区间的上限境界值=第一区间的下限境界值+区间的幅度=169.5+3=172.5（3）以此类推，按照这样的顺序求出第二、三……区间的上下限境界值，直到最终区间的上限境界值超过数据最大值（199），即数据最大值被包括在最终区间内。

质量体系五大工具APQP（Advanced Product Quality Planning）即产品质量先期策划,是一种结构化的方法，用来确定和制定确保某产品使顾客满意所需的步骤。

产品质量策划的目标是促进与所涉及的每一个人的联系，以确保所要求的步骤按时完成。

有效的产品质量策划依赖于公司高层管理者对努力达到使顾客满意这一宗旨的承诺。

产品质量策划有如下的益处：◆ 引导资源，使顾客满意；◆ 促进对所需更改的早期识别；◆ 避免晚期更改；◆ 以最低的成本及时提供优质产品。

SPC（Statistical Process Control）即统计过程控制，主要是指应用统计分析技术对生产过程进行适时监控，科学区分出生产过程中产品质量的随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势提出预警，以便生产管理人员及时采取措施，消除异常，恢复过程的稳定从而达到提高和控制质量的目的。

SPC非常适用于重复性的生产过程，它能够帮助组织对过程作出可靠的评估，确定过程的统计控制界限判断过程是否失控和过程是否有能力；为过程提供一个早期报警系统，及时监控过程的情况，以防止废品的产生，减少对常规检验的依赖性，定时以观察以及系统的测量方法替代大量检测和验证工作。

⊙SPC实施意义可以使企业：◆ 降低成本◆ 降低不良率，减少返工和浪费◆ 提高劳动生产率◆ 提供核心竞争力◆ 赢得广泛客户⊙实施SPC两个阶段分析阶段：运用控制图、直方图、过程能力分析等使过程处于统计稳态,使过程能力足够。

监控阶段：运用控制图等监控过程⊙SPC的产生:工业革命以后，随着生产力的进一步发展，大规模生产的形成，如何控制大批量产品质量成为一个突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方式。

于是，英、美等国开始着手研究用统计方法代替事后检验的质量控制方法。

1924年，美国的休哈特博士提出将3Sigma原理运用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图法”，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定了理论和方法基础。

正态分布折线图直⽅图相关⽅法以及概念最近在做正态分布相关图像是遇到的很多问题最主要的是以前的很多知识点都忘掉了 ⽅差:各个数据与平均数之差平⽅和的平均值 标准差:⽅差的算数平⽅根柱状图步骤: 1.找出最⼤值和最⼩值 2.分组(可计算也可⾃⼰设定⼀个值) 3.计算组距宽度(组数去除最⼤值与最⼩值之差) 4.计算每⼀组的起始值(第⼀组初值为最⼩值减去最⼩测定单位的⼀半,末值为初值加组距)/*** 计算平均数** @param array* @return*/public static double getAverage(double[] array) {double sum = 0;if (array != null && array.length > 0) {int num = array.length;for (int i = 0; i < num; i++) {sum += array[i];}return (double) (sum / num);} else {return 0d;}}/*** 计算标准差** @param array* @param average* @return*/public static double getStandardDevition(double[] array, double average) {double sum = 0;if (array != null && array.length > 0) {int num = array.length;for (int i = 0; i < num; i++) {sum += Math.sqrt(((double) array[i] - average) * (array[i] - average));}return (sum / (num - 1));} else {return 0d;}}/*** 计算正态值** @param randomNumber* @param average* @param standardDevition* @return*/public static double getNormality(double randomNumber, double average, double standardDevition) {double y = (randomNumber - average) / standardDevition;double coefficient = 1 / (Math.sqrt(2 * Math.PI) * standardDevition);double z = Math.exp(-0.5 * y * y) * coefficient;return z;}}/*** 对double数组进⾏降序排** @param array* @return*/public static double[] downSort(double[] array) {for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) { // 最多做n-1趟排序for (int j = 0; j < array.length - i - 1; j++) { // 对当前⽆序区间score[0......length-i-1]进⾏排序(j的范围很关键，这个范围是在逐步缩⼩的) if (array[j] < array[j + 1]) { // 把⼩的值交换到后⾯double temp = array[j];array[j] = array[j + 1];array[j + 1] = temp;}}}return array;}/*** 返回某个区间的数出现的次数** @param array* @param ele* @return*/public static int inCounts(double[] array, BigDecimal leftEle, BigDecimal rightEle) {int count = 0;for (int i = 0; i < array.length; i++) {double ele = array[i];BigDecimal eleBd = new BigDecimal(ele + "");if ((pareTo(leftEle) == 1 || pareTo(leftEle) == 0) && pareTo(rightEle) == -1) {count++;}}return count;}。

直方图(Histogram)一、前言现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。

如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。

通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。

二、直方图的定义⒈什么是直方图：即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。

直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。

因此，也叫做柱状图。

⒉使用直方图的目的：⑴了解分配的形态。

⑵研究制程能力或计算制程能力。

⑶过程分析与控制。

⑷观察数据的真伪。

⑸计算产品的不合格率。

⑹求分配的平均值与标准差。

⑺用以制定规格界限。

⑻与规格或标准值比较。

⑼调查是否混入两个以上的不同群体。

⑽了解设计控制是否合乎过程控制。

116 品管七大手法3.解释名词：⑴次数分配将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。

⑵相对次数在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。

⑶累积次数(f)自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。

⑷极差(R)在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。

⑸组距(h)极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X)数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。

⑺中位数(X)将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。

若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。

⑻各组中点的简化值(μ)⑼众数(M)次数分配中出现次数最多组的值。

次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。

⑽组中点(m)一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= ∑μf nX 0+h ~ μ= , X i - X 0 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X i =各组组中点 n Xi ni ∑=1=⑾标准差（σ）错误！未指定书签。

品管七大手法七大手法：检查表、层别法、柏拉图、因果图、散布图、直方图、控制图一■、检查表检查表就是将需要检查的内容或项目一一列出，然后定期或不定期的逐项检查，并将问题点记录下来的方法，有时叫做查检表或点检表。

例如：点检表、诊断表、工作改善检查表、满意度调查表、考核表、审核表、5s活动检查表、工程异常分析表等。

1、组成要素①确定检查的项目；②确定检查的频度；③确定检查的人员。

2、实施步骤①确定检查对象；②制定检查表；③依检查表项目进行检查并记录；④对检查出的问题要求责任单位及时改善；⑤检查人员在规定的时间内对改善效果进行确认；⑥定期总结，持续改进。

二、层别法层别法就是将大量有关某一特定主题的观点、意见或想法按组分类，将收集到的大量的数据或资料按相互关系进行分组，加以层别。

层别法一般和柏拉图、直方图等其它七大手法结合使用，也可单独使用。

例如：抽样统计表、不良类别统计表、排行榜等。

实施步骤：①确定研究的主题；②制作表格并收集数据；③将收集的数据进行层别；④比较分析，对这些数据进行分析，找出其内在的原因，确定改善项目。

三、柏拉图柏拉图的使用要以层别法为前提，将层别法已确定的项目从大到小进行排列，再加上累积值的图形。

它可以帮助我们找出关键的问题，抓住重要的少数及有用的多数，适用于记数值统计，有人称为ABC图，又因为柏拉图的排序识从大到小，故又称为排列图。

1、分类1）分析现象用柏拉图：与不良结果有关，用来发现主要问题。

A品质：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修等；B成本：损失总数、费用等；C交货期：存货短缺、付款违约、交货期拖延等；D安全：发生事故、出现差错等。

2）分析原因用柏拉图：与过程因素有关，用来发现主要问题。

A操作者：班次、组别、年龄、经验、熟练情况等；B机器：设备、工具、模具、仪器等；C原材料：制造商、工厂、批次、种类等；D作业方法：作业环境、工序先后、作业安排等。

2、柏拉图的作用①降低不良的依据；②决定改善目标，找出问题点；③可以确认改善的效果。

品管七大手法七大手法：检查表、层别法、柏拉图、因果图、散布图、直方图、控制图一、检查表检查表就是将需要检查的内容或项目一一列出，然后定期或不定期的逐项检查，并将问题点记录下来的方法，有时叫做查检表或点检表。

例如：点检表、诊断表、工作改善检查表、满意度调查表、考核表、审核表、5S 活动检查表、工程异常分析表等。

1、组成要素①确定检查的项目；②确定检查的频度；③确定检查的人员。

2、实施步骤①确定检查对象；②制定检查表；③依检查表项目进行检查并记录；④对检查出的问题要求责任单位及时改善；⑤检查人员在规定的时间内对改善效果进行确认；⑥定期总结，持续改进。

二、层别法层别法就是将大量有关某一特定主题的观点、意见或想法按组分类，将收集到的大量的数据或资料按相互关系进行分组，加以层别。

层别法一般和柏拉图、直方图等其它七大手法结合使用，也可单独使用。

例如：抽样统计表、不良类别统计表、排行榜等。

实施步骤：①确定研究的主题；②制作表格并收集数据；③将收集的数据进行层别；④比较分析，对这些数据进行分析，找出其内在的原因，确定改善项目。

三、柏拉图柏拉图的使用要以层别法为前提，将层别法已确定的项目从大到小进行排列，再加上累积值的图形。

它可以帮助我们找出关键的问题，抓住重要的少数及有用的多数，适用于记数值统计，有人称为ABC图，又因为柏拉图的排序识从大到小，故又称为排列图。

1、分类1）分析现象用柏拉图：与不良结果有关，用来发现主要问题。

A品质：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修等；B成本：损失总数、费用等；C交货期：存货短缺、付款违约、交货期拖延等；D安全：发生事故、出现差错等。

2）分析原因用柏拉图：与过程因素有关，用来发现主要问题。

A操作者：班次、组别、年龄、经验、熟练情况等；B机器：设备、工具、模具、仪器等；C原材料：制造商、工厂、批次、种类等；D作业方法：作业环境、工序先后、作业安排等。

2、柏拉图的作用①降低不良的依据；②决定改善目标，找出问题点；③可以确认改善的效果。