江苏省兴化市戴窑乐吾实验学校2014届九年级上学期第二次月考数学试题

2023年秋学期九年级学生评价数学学科A 卷请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分-2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗。

第一部分 选择题（共12分）一、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.能决定圆的位置的是（）A.圆心 B.半径C.直径D.周长2.抛物线与的图象的关系是（ ）A.开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B.开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C.开口方向相同，顶点相同，对称轴和同D.开口方向和同，顶点不同，对称轴不同3.如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（）A. B.或C. D.或4.如图，在中，C 是上一点，，过点C 作弦交于E ，若，则与满足的数量关系是（）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共108分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）5.二次函数图象的顶点坐标为_______.2y x =2y x =-2y ax bx c =++23ax bx c ++<0x <1x <-3x >02x <<0x <2x >O AB OA OB ⊥CD OB OA DE =C ∠AOC ∠13C AOC ∠=∠12C AOC ∠=∠23C AOC ∠=∠34C AOC ∠=∠()2312y x =-+6.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.7.若圆锥的母线长为4，底面半径为1，则其侧面展开图的圆心角为_______°.8.已知m ，n 是的两个根，则_______.9.如图，扇形的弧与相切于点P ，若，，，则图中阴影面积是_______.（结果保留）10.如图所示，是的直径，C ，D 两点在上，连接，，且，，P 为上一动点，在运动过程中，与相交于点M ，当等腰三角形时，的度数为_______°.11.在Rt 中，且，点E 是上一动点，连接，过点E 作的垂线，交边于点F ，则的最大值_______.12.已知，二次函数与x 轴有两个交点、，则代数式的最小值是_______.三、解答题（本大题共有8题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本题8分）解下列方程：（1）（配方法）；（2）.14.（本题10分）如图，在中，，与相切于点D ，O 为上一点，经过点A ，D 的分别交，2420x x -+=23m m n -+OAD AD BC 90O B C ∠=∠=∠=︒2AB =1CD =πAB O O AD CD BCCD =25CAB ∠=︒ABC DP AC CDM △PDC ∠ABC △90C ∠=︒6cm AC BC ==BC AE AE AB BF 2345y x x t =-+-(),0A m (),0B n ()()23742m t n +-+2430x x --=()25410x x x -=-Rt ABC △90C ∠=︒BC O AB O AB于点E ，F .（1）求证：平分；（2）若，，求的半径.15.（本题10分）某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学.现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图.（1）请补充完整条形统计图；（2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；（3）说明哪个班整体测评成绩较好.16.（本题10分）（1）如图1，中，，平分交于点O ，以为半径作.判断直线是否为的切线，并说明理由；（2）如图2，某湿地公园内有一条四边形型环湖路，.现要修一条圆弧形水上栈道，要求该圆弧形水上栈道所在的的圆心在上，且与，相切.求作.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个实数根.（2）若方程有一个根是负整数，求正整数m 的值；（3）若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m 的值.18.（本题10分）AC AD BAC ∠8AF =1CF =O Rt ABC △90ABC ∠=︒AO BAC ∠BC OB O AC O ABCD 90ABC ∠=︒O BC AB CD O ()22280x m x m --+-=据调查，2021年兴化巿菜花节累计接待游客为36万人次，但2023年兴化市菜花节火出圈了.假期接待游客突破81万人次。

江苏兴化市北郊中心中学九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠05．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤8．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 9．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．11．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．223312．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+314．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（），A．19B．14C．16D．1315．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）二、填空题16．若53x yx+=，则yx=______.17．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______. 18．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．19．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．20．如图，直线l1∥l2∥l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且12mn=，则m＋n的最大值为___________．21．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．22．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．23．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．24．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．25．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．26．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 27．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．28．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

一、选择题（每小题3分，共18分）1.9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3 D．2.函数y =2x –1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠ –1B ．x >1C ．x <1D ．x ≠ 13.若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定4.已知数据：13，，π，－2．其中无理数出现的频率为( ) A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％5.若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为( ) A ．8B ．6C ．4D ．26.右图为坐标平面上二次函数错误！未找到引用源。

的图像，且此图像过（－1 , 1）、（2 ,－1）两点.下列关于此二次函数的叙述，正确的是（ ）A.y 的最大值小于0 B ．当x ＝0时，y 的值大于1 C.当x ＝1时，y 的值大于1 D ．当x ＝3时，y 的值小于二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.分解因式：328x -=___________． 8.若分式的值为0，则x 的值是 ．9.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是 10.设n 是方程x 2﹣x ﹣2014=0的一个实数根，则222n n -+的值为 ．11.已知点P （a ﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围是 12.五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为4，5，6，7，5（单位:元），这组数据的中位数是13.某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是_________.14.如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是15.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，OA ⊥BC ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是 16.如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接BD ，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．三、解答题：(共10题，102分)17.计算：01011)()32tan 602-++---18.先化简2214(1)11xx x--÷--，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．⑴求证：△ABC≌△DEF；⑵若∠A=65°，求∠AGF的度数．20.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

江苏省泰州市兴化市九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－15．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=6．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,08．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.29．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值311．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8912．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°13．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣214．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 15．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．17．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____． 18．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．19．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．20．2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 21．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 22．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．23．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．24．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）25．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．26．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．28．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

第6题图兴化市戴泽初中-第二次月考试卷九年级数学 得分说明：本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1． 下列函数关系中，不属于二次函数的是（◆） A ．21x y -= B ．212)34)(23(x x x y --+= C ．)0(2≠++=a c bx ax y D ．2)2(2+-=x y2．已知⊙O 的半径为2，点P 到圆心Ｏ的距离为3，则点P 在（◆） A ．圆内 B ．圆上 C ．圆外 D ．不能确定3．方程 x 2 + m x – 1 = 0的两根互为相反数，则m 的值为（◆）A ．–1B ．0C ．5D ．24．一小球从某一高空由静止开始下落(不计阻力)，设下落的时间为t （s ），下落的高度为h （m ），已知h 与t 的函数关系式为h=21gt 2（其中g 为正常数），则函数图象为（◆）5．一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为（◆）A ．75°B ．105°C ．60°或120°D ．75°或105°6．如图，圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高之间的夹角为θ，则sin θ的值为（◆） A ．125 B ．135 C ．1310 D ．1312 7．如图⊙O 的半径为2,1C 是函数221x y =的图象，2C 是函数221x y -=的图象，则阴影部分的面积为（◆）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．已知关于x 的一元二次方程01sin 422=++αx x 有两个相等的 实数根，则锐角α的度数为（◆） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°密封线内不要答题学校 班级初三（ ） 姓名 学号thO DthOCt hO A thOB 第7题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．已知tan （θ－15°）=1，∠θ=__________．10．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ． 11．小明沿着坡度为1:3的山坡向上走了1000m ，则他升高了 m .12．已知圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）． 13．已知二次函数622--=m mmx y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m= .14．抛物线y=2x 2沿x 轴向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）2+315．一个边长为2cm 的正方形，若边长增加xcm ，面积增加ycm ，则y 与x 之间的函数关系式为__ .16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =____________．17．如图，已知矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成，点E 、H 、F 、G 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，EF 、GH 交于点O,∠FOH ＝90°，EF ＝4，则GH 的长为_______．(用n 的代数式表示)18．如图，矩形ABCD 的长AB=9cm ，宽AD=6cm ，一圆形纸片经过点A 、D 且与BC 边相切，则圆形纸片的半径为________cm ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）(261—5432)×6 （2）2sin45°cos45°+︒+︒-60tan 60tan 21220.（8分）解方程（1）123252=+x x （2） 0)2()2)(2(2=+++-x x x x第18题图 D A C B第17题图 A （第16题） B D M N C· ·21．（8分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市门统计，年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到底，全市的汽车拥有量已达216万辆，求年底至底该市汽车拥有量的年平均增长率．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2—6ｘ＋ｍ2－3m －5＝0的一个根是－１，求ｍ的值及方程的另一个根．23．（10分）如图, 在ABC ∆中, D 是BC 边上的一点, E 是AD 的中点, 过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F , 且BD AF =, 连接BF . (1) 求证: D 是BC 的中点;(2) 如果AC AB =, 试判断四边形AFBD 的形状, 并证明你的结论.24．（10分）如图，在△ABC 中，∠A=30°，AC=12，AB=836+ （1）作△ABC 的外接圆⊙O ；（保留作图痕迹） （2）求⊙O 的半径。

江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算的结果是（）A．－2B．2C．－4D．42.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK 的最小值为（）A．1 B． C．2 D．＋13.下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－C．D．3.144.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是（）A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件二、填空题1.已知=3，则x的值是．2.已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm，则扇形的弧长为 cm．3.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．4.若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．5.函数y＝－中自变量x的取值范围是．6.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC， AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_____________．（填上你认为正确的一个答案即可）7.将25000000用科学记数法可表示为________.三、解答题1.（本题满分8分）（1）计算：＋－；（2）化简：2.（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y．计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=－x＋5的图象上的概率．3.（本题满分8分）已知：二次函数y=a＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程－4x－12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．4.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝，求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值.5.如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC＝θ，斜边AB＝c.（不需写作法，保留作图痕迹）6.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：432问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？7.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．8.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为________.9.（1）解不等式：2＋≤x；（2）解方程组：四、单选题1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°2.下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a－1B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋93.一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）4.等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算的结果是（）A．－2B．2C．－4D．4【答案】B【解析】原式==2．【考点】二次根式的计算．2.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK 的最小值为（）A．1 B． C．2 D．＋1【答案】B【解析】首先作点P关于BD的对称点P′，当P′Q⊥CD时则最短，根据题意可得：P′Q=．【考点】菱形的性质．3.下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－C．D．3.14【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数.【考点】无理数的定义.4.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是（）A．随机事件B．确定事件C．必然事件D．不可能事件【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上，也可能反面朝上，则正面朝上属于随机事件.【考点】随机事件.二、填空题1.已知=3，则x的值是．【答案】±3．【解析】互为相反数的两个数的绝对值相等．【考点】绝对值的计算．2.已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm，则扇形的弧长为 cm．【答案】4π．【解析】根据扇形的弧长计算公式可得：=4π．【考点】扇形的弧长计算．3.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．【答案】36．【解析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．试题解析：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，则这个长方体的体积为4×3×3=36．【考点】由三视图判断几何体．4.若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．【答案】0＜m＜2．【解析】首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．试题解析：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2．【考点】1．二次函数的图象；2．反比例函数的图象．5.函数y＝－中自变量x的取值范围是．【答案】x≤3.【解析】根据二次根式的被开方数为非负数可得：3－x≥0，解得：x≤3.【考点】函数自变量的取值范围.6.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC， AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_____________．（填上你认为正确的一个答案即可）【答案】（或或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直角；二是相邻两角相等；三是对角互补）【解析】根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．试题解析：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，【考点】1．矩形的判定；2．平行四边形的判定．7.将25000000用科学记数法可表示为________.【答案】2.5×107【解析】将25000000用科学记数法表示为2.5×107.故选D.三、解答题1.（本题满分8分）（1）计算：＋－；（2）化简：【答案】（1）3；（2）3x－3．【解析】（1）首先根据二次根式、绝对值和0次幂的计算法则将各式进行计算，然后求值；（2）首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法转化为乘法，最后进行约分计算．试题解析：（1）原式=3＋1－1=3（2）原式==3x－3【考点】实数的计算、分式的化简．2.（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y．计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=－x＋5的图象上的概率．【答案】【解析】首先根据题意写出所有的点，然后根据题意求出概率．试题解析：共有等可能的结果12种：（x，y）为（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）其中（x，y）所表示的点在函数y＝－x＋5的图象上的有4种，故P（点（x，y）在函数y=－x＋5的图象上）==．【考点】概率的计算．3.（本题满分8分）已知：二次函数y=a＋bx＋6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程－4x－12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．【答案】（1）y=－＋2x＋6；（2,8）；（2）（2,0）【解析】（1）首先求出方程的解，得出A、B两点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式即顶点坐标；（2）设点P的横坐标为m，根据△CPQ的面积得出关于m的函数关系式，然后根据二次函数的性质求出最值．试题解析：（1）由－4x－12＝0，x＝－2或x＝6∴A（－2，0）B（6，0）C（0，6）．设二次函数y=a（－4x－12），则：－12a＝6∴a=－，故二次函数y=－＋2x＋6，∴顶点坐标为：（2，8）（2）设点P的横坐标为m，则0＜m＜6连结AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ ＝S△APQ＝（m＋2）·（6－m）=－（－4m－12）＝－＋6，当m＝2时，S最大＝6 ∴当△CPQ的面积最大时，点P的坐标是（2，0）【考点】二次函数的性质．4.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝，求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值.【答案】(1)、6；(2)、【解析】(1)、作AH⊥BC，根据tan∠ACB的值以及AC的长度求出CH和AH的长度，然后根据等腰三角形的性质得出AH=BH=3，从而求出三角形的面积；(2)、作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，根据△ACD的面积求出DE 的长度，根据Rt△CDF的勾股定理求出CD的长度，然后求出sin∠ACD的值.试题解析：(1)、作AH⊥BC于H 在Rt△ACH中，tan∠ACB=3，AC=，∴CH=1，AH=3在Rt△ABH中，∠B=45°，∴BH=AH=3 ∴S△ABC=×4×3=6(2)、作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F S△ACD=××DE=3，∴DE＝在Rt△CDF中，CD==∴在Rt△CDE中，sin∠ACD==【考点】三角函数的应用5.如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC＝θ，斜边AB＝c.（不需写作法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析【解析】根据三角形的做好作出图形.试题解析：作∠MAN＝θ在射线AN上截取AB＝c 过点B作AM的垂线，垂足为C从而△ABC就是所要求作的三角形.【考点】作图题.6.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：432【答案】每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元.【解析】首先设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(360―x―y)台，根据工时求出x和y的关系，然后根据产值得出一次函数关系式，根据一次函数的性质求出最值.试题解析：设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(360―x―y)台由每周工时可知：x＋y＋(360―x―y)＝120 整理可得，y＝360―3x，360―x―y＝2x不妨设每周产值为W，则W＝4x＋3y＋2(360―x―y)＝1080－x另据360―3x≥0，2x≥60，得30≤x≤120且x为整数∴W是关于x的一次函数，且W随x的增大而减小，当x＝30时，W有最大值， W＝1080－30＝1050，最大故每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元.【考点】一次函数的应用.7.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．【答案】（1证明见解析（2）105°【解析】解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，（1分）∠ECB＝∠ECD＝45°（2分）又EC＝EC∴△BCE≌△DCE（3分）（2）∵△BCE≌△DCE∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED（4分）∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF（5分）∴∠EFD＝60°+45°＝105°（6分）（1）根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCE=∠BCE，根据SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=1/2∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．8.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为________.【答案】【解析】试题解析：∵DC=BD，∴∠C=∠DBC=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=70°，∵AE⊥BD于E，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°-70°=20°，9.（1）解不等式：2＋≤x；（2）解方程组：【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先把①变形为y=3x-7的形式，再代入②求出x的值，进而可得出y的值．试题解析：（1）去分母，得6+2x-1≤3x，移项得，2x-3x≤1-6，合并同类项得，-x≤-5，系数化为1得x≥5；（2），由①得y=3x-7代入②得x+3（3x-7）=-1，解得x=2，把x=2代入①得，y=-1，故原方程组的解是．【考点】1．解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．四、单选题1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】D【解析】根据题意可得：∠2=45°－20°=25°.【考点】平行线的性质.2.下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a－1B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋9【答案】D【解析】x2－6x＋9=(x−3)2.故选D.3.一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）【答案】A【解析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．试题解析：令x=0，得y=-2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选A．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．4.等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20【答案】C【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．。

1. 下列各数中，是实数的是（）A. -√3B. √-1C. 3iD. 2/32. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么a和b的关系是（）A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 14. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √(x - 1)5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 + b^26. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠B = ∠C = （）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°7. 下列各图中，相似三角形是（）A. △ABC与△DEFB. △ABC与△DEFC. △ABC与△DEFD. △ABC与△DEF8. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √5D. √99. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 + b^210. 已知函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 511. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。

12. 若a、b是方程x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0的两根，则a + b的值为_________。

兴化市2012-2014学年度第一学期期中学业质量测试
九年级数学试卷
（考试时间：120分钟，满分150分）
成绩______ 说明：1．本试卷共8页，满分为
150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上．3．考生答题必须用
0.5毫米黑色墨水签字笔．题号
一二三总得分积分人复分人
得分一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的表格中）题号
1 2 3 4 5 6 答案
1．若二次根式
2x 有意义，则x 的取值范围为（▲）A ．x ≠2
B ．x ≥2
C ．x ≤2
D ．全体实数2．估计17的值（▲）
A ．在2到3之间
B ．在3到4之间
C ．在4到5之间
D ．在5到6之间3. 等腰三角形的两边长是2和5，它的周长是
A.9
B.7
C.9或12
D.12 4．下列命题中，错误的是（▲　）
A ．矩形的对角线互相平分且相等
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．等腰梯形的两条对角线相等
D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
5．数据—4，2，x 的极差为9，则x 的值是（
▲）A ．5或—7
B ．4
C ．5
D ．—76. 已知一元二次方程
20ax bx c ，当0c b a 时，那么x 的值一定是（▲）A ．—1 B ．c
a C ．1 D ．均不对
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）7．2(9)_______．得分
阅卷人
得分
阅卷人。

1.9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3 D．2.函数y = 2x –1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠ –1B ．x >1C ．x <1D ．x ≠ 13.若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆外 D ．不能确定4.已知数据：13，π，－2．其中无理数出现的频率为( ) A ．20％ B ．40％ C ．60％ D ．80％5.若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．26.右图为坐标平面上二次函数错误！未找到引用源。

的图像，且此图像过（－1 , 1）、（2 ,－1）两点.下列关于此二次函数的叙述，正确的是（ ）A.y 的最大值小于0 B ．当x ＝0时，y 的值大于1 C.当x ＝1时，y 的值大于1 D ．当x ＝3时，y 的值小于二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.分解因式：328x -=___________． 8.若分式的值为0，则x 的值是 ． 9.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是 10.设n 是方程x 2﹣x ﹣2014=0的一个实数根，则222n n -+的值为 ．11.已知点P （a ﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围是 12.五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为4，5，6，7，5（单位:元），这组数据的中位数是13.某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是_________.14.如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是15.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，OA ⊥BC ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是 16.如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接BD ，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．三、解答题：(共10题，102分)17.计算：01011)()32tan 602-+---18.先化简2214(1)11x x x --÷--，然后从﹣2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．19.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．⑴求证：△ABC≌△DEF；⑵若∠A=65°，求∠AGF的度数．20.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如图，在中，，若，，则的值为（）Rt ABC △90C ∠=︒4AC =3BC =cos A第1题图A ．B ．C ．D ．453543342．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）第2题图A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割3．已知，则下列各式正确的是（）23(0)a b ab =≠A ．B ．C ．D ．23a b =23a b =32a b =32a b=4．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象对应的22y x =二次函数表达式是（）A ．B ．22(1)3y x =--22(1)3y x =-+C ．D ．22(1)3y x =+-22(1)3y x =++5．如图，四边形ABCD 内接于，AB 为的直径，点C 为劣弧BD 的中点，若O O ，则的度数是（）40DAB ∠=︒ABC ∠第5题图A ．B ．C ．D ．140︒70︒50︒40︒6．如图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为，21S B 课程成绩的方差为，则，的大小关系是（）22S 21S 22SA ．B ．C ．D ．不确定2212S S <2212S S =2212S S >第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）7．已知是锐角，如果，那么______．αsin α=α=8．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是______．60︒9．抛物线的对称轴是______．243y x x =++10．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数()3cm V ()t ℃，则当温度为时，水的体积为______．21104(0)8V t t t =-+>16℃3cm 11．如图，，，则______．DE BC ∥:1:2AD BD =:ADE BCED S S =四边形△第11题图12．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是______．120︒12π13．若m 个数的平均数为x ，n 个数的平均数为y ，则这个数的平均数是______．()m n +14．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为______．第14题图15．函数（k 为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k 的值为______．21y kx x =++16．如图，在平面直角坐标系中，是以原点为圆心、半径为4的圆，，点A 为O (0,3)B 上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转，得到线段AC ，连接OC ，则OC 的最小值是O 90︒______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1．2cos 45sin 30tan 60︒-︒+︒（2）若点、是抛物线上不同的两个点，且，求m()15,y -()2,m y 221y x x =+-1228y y +=的值．18．（本题满分8分）如图，．ABC ACD ∽△△第18题图（1）若CD 平分，，求的度数；ACB ∠40ACD ∠=︒ADC ∠（2）若，，求AC 的长．2AD =3BD =19．（本题满分8分）近年来，由于智能聊天机器人ChatGPT 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了对A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意，比较70x <满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：7080x ≤<8090x ≤<90x ≥抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A 88b 9645%B8887c40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中__________，__________，__________；a =b =c =（2）根据以上数据，你认为哪款AI 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有200人对A 款AI 聊天机器人进行评分、160人对B 款AI 聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少？20．（本题满分8分）如图，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，二次函数的图象经过B ，C 两点．2y x bx c =-++第20题图（1）求b ，c 的值；（2）若将该抛物线向下平移m 个单位，使其顶点落在正方形OABC 内（不包括边上），求m 的取值范围．21．（本题满分10分）如图，矩形DEFG 的边EF 在的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，ABC △，垂足为H ．已知，．AH BC ⊥12BC =8AH =第21题图（1）当矩形DEFG 为正方形时，求该正方形的边长；（2）当矩形DEFG 面积为18时，求矩形的长DG 和宽．()DE DG DE >22．（本题满分10分）如图，AB 为的直径，OD 为的半径，的弦CD 与AB 相交于点F ，的切线CE O O O O 交AB 的延长线于点E ，．EF EC =第22题图（1）求证：；OD AB ⊥（2）若的半径长为3，且，求OF 的长．O BF BE =23．（本题满分10分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．第23题图（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔简的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？24．（本题满分10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：第24题图（1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，写出D 点的坐标为______；（2）连接AD 、CD ，若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长．（结果保留根号）；（3）连接BC ，将线段BC 绕点D 旋转一周，求线段BC 扫过的面积．25．（本题满分12分）在中，，，点D 为BC 边的中点，点E 在边AB 上移动（点E 不ABC △8AB AC ==A α∠=与点A 、B 重合），点F 直线AC 上，满足，连接EF ．EDF B ∠=∠图1 图2 图3（1）如图1，求证：；BDE CFD ∽△△（2）如图2，当，时，求FE 的值；120A ∠=︒2EB =（3）如图3，若，，是否存在一点E ，使得，若存在，90α<︒BC mAB =BDE FDE ≌△△求出的值（用含有m 的代数式表示）；若不存在，请说明理由．CFAF26．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，横坐标分別为m ，，的点A 、B 、C 在抛物线m -(0)2mm <（a 为常数，）的图像上，连接AB ，若点O 到AB 的距离等于线段AB 的长．2y ax =0a <图1 图2（1）求am 的值；（2）如图1，当时，若点D 为直线BC 上方抛物线上一点，过点D 作x 轴的垂线，分别4m =-交BC 、AB 于点E 、F ，连接CD ，若为直角三角形，求点D 的坐标；CDE △（3）如图2，当时，连接AO ，点G 为AO 的中点，是第四象限抛物线上一动点，连1a =-T 接TG 交抛物线于点S ，直线AS 与直线TO 交于点N ．问点是否在一条定直线上？若是，求N 该直线的表达式；若不是，请说明理由．数学试卷（答案）一、选择题1．A2．D3．C4．D5．B6．A二、填空题7．8．六9．直线10．12045︒2x =-11．1:812．613．14．mx ny m n++(1,0)15．0或16．143-三、解答题17．（1）原式．211713222=-+=-+=（2），把代入二次函数得：，221y x x =+-5x =-114y =，，把代入二次函数得：，解得：，1228y y += 214y ∴=14y =22114x x +-=15x =-，23x =点、是抛物线上两个不同的点，． ()15,y -()2,m y 3m ∴=18．解：（1），，ABC ACD ∽△△40B ACD ∴∠=∠=︒又平分，，；CD ACB ∠40BCD ACD ∴∠=∠=︒80ADC B BCD ∴∠=∠+∠=︒（2），，，ABC ACD ∽△△AC AD AB AC ∴=AC ADAD DB AC∴=+，．25AC AC∴=AC ∴=19．解：（1）由题意得，，即，6%110%45%100%15%20a =---⨯=15a =把A 款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数，888988.52b +==在B 款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数；98c =故15，88.5，98；（2）A 款AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同，但A 款评分数据的中位数比B 款高，所以A 款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．（3）（名），320010%1604420⨯+⨯=答：估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有44人．20．（1）正方形OABC 的边长为2，点B 、C 的坐标分别为，，∴(2,2)(0,2)二次函数的图象经过B ，C 两点， 2y x bx c =-++，解得；2422b c c =-++⎧∴⎨=⎩22b c =⎧⎨=⎩（2）由（1）可知抛物线为，222y x x =-++，顶点为，2222(1)3y x x x =-++=--+ ∴(1,3)正方形边长为2，将该抛物线向下平移m 个单位，∴使其顶点落在正方形OABC 内（不包括边上），m 的取值范围是．13m <<21．解：（1）记AH 与DG 的交点为P ，设正方形边长为x ，四边形DEFG 为正方形，EF 在边BC 上， ，得，．DG BC ∴∥ADG ABC ∽△△DG APBC AH∴=由，，可得，．12BC =8AH =8128x x -=245x ∴=（2）设，，可得，即．DE a =DG b =8128b a -=3122b a =-矩形DEFG 面积为18，即，，解得，．18ab =312182a a ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭12a =26a =当时，；当时，，2a =9b =6a =3b =，，，；DG DE > a b ∴<2a ∴=9b =矩形的长宽分别为2、9．∴22．（1）证明：如图，连接OC ，切于点C ，，，CE O OC CE ∴⊥90OCF ECF ∴∠+∠=︒，，，，OC OD = EF EC =OCF ODF ∴∠=∠ECF EFC ∠=∠又，，，；OFD EFC ∠=∠ 90ODF OFD ∴∠+∠=︒90DOF ∴∠=︒OD AB ∴⊥（2）解：设，则，，BF BE x ==2EC EF x ==3OE x =+在中，，，解得：，（舍去），Rt OCE △222OC CE OE +=2223(2)(3)x x ∴+=+12x =20x =．321OF OB BF ∴=-=-=23．解：（1）设，将、代入，y kx b =+(40,300)(55,150)得，解得：，则；4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩10700k b =-⎧⎨=⎩10700y x =-+（2）设每天获取的利润为W （元），则，(30)(10700)W x x =--+210100021000x x =-+-210(50)4000x =--+又，，时，W 随x 的增大而增大，10700240x -+≥ 46x ∴≤50x < 当时，W 取得最大值，最大值为，∴46x =101640003840-⨯+=答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．24．解：（1）作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点D ，则，故；(2,0)D (2,0)（2）连接AC ，，，，，，(0,4)A (4,4)B (6,2)C AD ∴=CD =AC=，，弧AC的长，222AC AD CD =+ 90ADC ∴∠=︒∴124π=⨯⨯=扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，，； 2r π=r ∴=（3）设BC 的中点为，，，，E (5,3)E ∴DE ∴=()222S CD DE ππ∴=⨯-=线段BC 扫过的面积是．∴2π25．（1）证明：，，AB AC = B C ∠=∠，，180BED B BDE ∠=︒-∠-∠ 180FDC EDF BDE ∠=︒-∠-∠，，；EDF B ∠=∠ BED FDC ∴∠=∠BDE CFD ∴∽△△（2）由（1），，BDE CFD ∽△△BE DE CD DF∴=是BC 边中点，，，D BD CD ∴=BE DE BD DF ∴=，，，，B EDF ∠=∠ BED DEF ∴∽△△BE DE ED EF∴=2DE EF BE ∴=连接AD ，，，，，8AB AC == 120BAC ∠=︒AD BC ∴⊥BD ∴=过点E 作于点G ，，，EG BC ⊥1EM =BM =MD ∴=在中，Rt EDM △，；(22222112728ED EM MD =+=+=+=228142DE EF BE ∴===（3）由（2）知，，，BED DEF ∠=∠ED ED =当时，，BDE FDE ∠=∠BDE FDE ≌△△又，，，EDF B C ∠=∠=∠ BDE C ∴∠=∠ED AC ∴∥，，，B B ∠=∠ BED BAC ∴∽△△12BD BE BC AB ∴==，，，A BED CDF ∴∠=∠=∠CDF BAC ∴∽△△AB BC DC CF ∴=，，，，BC mAB = 2m DC AB ∴=2AB mAB m CF AB ∴=212CF m AB ∴=．222221122122m AB m ABCF m AF AC CF mAB m AB ∴===---26．（1）解：点A 、B 的横坐标分别为m ，，， (0)m m -<2AB m m m ∴=--=-点到AB 的距离等于线段AB 的长，，O (,2)A m m ∴又点A 在抛物线的图像上，，．2y ax =22m am ∴=2am ∴=（2）当时，，，，抛物线表达式为，4m =-2am =42a -=12a =-212y x =-，，，(4,8)A ∴--(4,8)B -(2,2)C --过点C 作于H ，，，，CH AB ⊥(2,8)H --4(2)6BH =--=2(8)6CH =---=，，CH BH ∴=45CBH ∴∠=︒，，，DF AB ⊥ 90DFB ∴∠=︒45DEC BEF ∴∠=∠=︒当时，，，，90CDE ∠=︒45DCE ∠=︒45DCE CBF ∴∠=∠=︒CD AB ∴∥点D 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，∴当时，，，点，∴2y =-2122x -=-2x =±∴(2,2)D -当时，，此时点D 与点O 重合，点．90DCE ∠=︒45CDE ∠=︒∴(0,0)D 综上所示：点D 的坐标为、．(2,2)-(0,0)（3）当时，，，，1a =-2am = 2m ∴=-(2,4)A --点G 为AO 的中点，，(1,2)G ∴--点S 、T 在抛物线上，2y x =-设，，直线ST 的解析式为．()2,S s s -()2,T t t -11y k x b =+则，解得：，211211sk b s tk b t ⎧+=-⎨+=-⎩11()k s t b st =-+⎧⎨=⎩直线ST 的解析式为．∴()y t s x st =-++直线ST 经过点，．(1,2)G --2st s t ∴=---同理，直线AS 的解析式为；直线TO 的解析式为．(2)2y s x s =--y tx =-联立解得．(2)2y tx y s x s =-⎧⎨=--⎩2222s x s t sty s t ⎧=⎪⎪-+⎨-⎪=⎪-+⎩22,22s st N s t s t -⎛⎫∴ ⎪-+-+⎝⎭设点在直线上，，N y kx b =+2222st s k b s t s t-=+-+-+整理得，将代入得，222b st sk sb tb -=+-+2st s t =---2(2)22b s t sk sb tb ----=+-+，，224220s t sk b sb tb ++--+-=(22)(2)420k b s b t b -++-+-=若N 是在一条定直线上，则与S 、T 无关．即解得，20220b k b -=⎧⎨-+=⎩22k b =⎧⎨=⎩当，时，无论s ，t 为何值时，等式恒成立．∴2k =2b =2222st s k b s t s t -=+-+-+点N 在定直线上．∴22y x =+另解22(2)224222st s t s t y s t s t s t -----++===-+-+-+42244224222s s t s s t s t s t s t -++-++==+-+-+-+．2(2)2242222s s t x s t s t-++=+=+-+-+点N一定在定直线上．∴22y x =+。