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第2课时 等式的基本性质教师备课 素材示例●情景导入 如图，现在认识一下天平，然后回答下列问题：(1)天平有什么作用呢？要让天平平衡应该满足什么条件？(2)如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(2x ＋6)g 的物体，右盘放着重4xg 的物体，你知道怎样列式吗？你能求出方程4x ＝2x ＋6中x 的值是多少吗？【教学与建议】教学：通过对天平的认识，感受等式可以类比天平，形象直观地展现等式的性质和求解过程．建议：回顾旧知，解决问题，锻练学生的操作和转化能力.●置疑导入 在一个方程中，含有一个未知数，且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，我们只学习了方程，并没有求出方程的解．在小学，我们利用逆运算能够求形如ax ＋b ＝c 的方程，例如：3x ＝12x －5.对于x ＋55＝3x －24＋4这样的方程，结构比较复杂，又该怎样解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须先来研究一下等式的性质．【教学与建议】教学：利用结构复杂的方程让学生在学习过程中遇到困难，激发学生的求知欲．建议：分小组讨论，找到解决办法．此种题型考查学生能否应用等式的基本性质对方程进行简单化简． 【例1】下列变形中，错误的是(D)A ．若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5B ．若x a ＝ya，则x ＝yC ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yD ．若x ＝y ，则x m ＝ym【例2】如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中仍然平衡的有__②③__．(填序号)①②③④【例3】若a ＝b ，则在①a－3＝b －3；②3a＝2b ；③－4a ＝－3b ；④3a －1＝3b －1中，正确的有__①④__．(填序号)利用等式的基本性质可以把一个方程进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．【例4】若a ＝b ，则下列等式变形错误的是(D)A ．a 1＋x 2＝b 1＋x2B ．3a ＝3b C ．ax ＝bxD ．a m ＝bm【例5】下列方程的变形中，正确的是(B) A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由3x －(1＋x)＝0，得3x －1－x ＝0C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由7x ＝－4，得x ＝－74【例6】方程12x －13x ＝4的解是x ＝__24__．高效课堂 教学设计1．理解等式的基本性质．2．能利用等式的基本性质解一元一次方程．理解等式的基本性质，利用等式的性质解方程．利用等式的基本性质对方程进行变形．活动一：创设情境 导入新课如图是一架天平，天平两边的物体m ＝n ，现在想在天平的两边各放5g 的砝码，请问，此时的天平还会平衡吗？活动二：实践探究 交流新知 【探究】等式的基本性质 问题：还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程5x ＝3x ＋4吗？多媒体展示课本P 132天平平衡图，并回答问题．【归纳】等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．图①x 用一个蓝色珠子表示，4用__2个砝码__表示，天平左边是5个蓝色珠子，也就是5x ，右边是3个蓝色的珠子和2个砝码，天平平衡也就是3x ＋4，即5x ＝3x ＋4.图②天平左边和右边同去掉__3x__，左边是2x ，右边是4，天平平衡，即2－1＝－1－2nC ．m 3＋1＝n3＋1D ．2－3m ＝3n －2 【方法指导】由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得m 3＝n3，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立．【例2】(教材P 133例1)解下列方程： (1)x ＋2＝5； (2)3＝x －5. 【方法指导】学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.解：(1)方程两边同时减2，得x ＋2__－2__＝5__－2__.于是x ＝3；(2)方程两边同时加5，得3__＋5__＝x －5__＋5__，于是x ＝8.【例3】(教材P 133例2)解下列方程：(1)－3x ＝15； (2)－n3－2＝10.【方法指导】方程两边同除以一个负数，同号得正，异号得负．解：(1)方程两边同时除以－3，得－3x －3＝15－3.化简，得x ＝－5；(2)方程两边同时加2，得－n 3－2＋2＝10＋2.化简，得－n3＝12.方程两边同时乘－3，得n ＝－36.活动四：随堂练习1．解方程－12x ＝1时，应在方程两边(B)A ．同乘－12B ．同除以－12C ．同乘12D ．同除以122．下列根据等式的性质变形正确的是(C) A ．若4x ＋5＝3x －5，则x ＝0 B ．若3x ＝2，则x ＝1.5 C ．若x ＝2，则x 2＝2xD ．若3x ＋12－1＝x ，则3x ＋1－1＝2x3．解下列方程：(1)x －9＝5; (2)4－y ＝－12；(3)2x ＋3＝－13; (4)－23x －1＝5.解：(1)x ＝14； (2)y ＝16； (3)x ＝－8； (4)x ＝－9. 4．小红编了一道题：我是5月出生的，我现在的年龄的2倍加上9，正好是我出生那一月的总天数．你猜我现在几岁？你能猜出来吗？解：设小红现在x 岁．根据题意，得2x ＋9＝31，解得x ＝11. 答：小红现在11岁． 活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾等式的基本性质，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．作业：课本P134习题5.2中的T1、T4、T7本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次方程的概念，运用等式的性质解一元一次方程，通过观察、操作、归纳等数学活动感受数学的条理性和结构的严密性，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣．。
