河南省唐河三高届高三下学期一模--数学理

河南省南阳市唐河县第一高级中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线与双曲线等的两条渐近线所围成的三角形面积等于A． B． C．2 D．参考答案：D2. 执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略3. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB＝2sinC，则△ABC 的面积是A． B． C． D．参考答案：A4. 已知数列{}的前n项和为，且,则等于（）A． 4 B．2 C．1 D．参考答案：A因为，所以，解得，所以，即，选A.5. 如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．6. 已知是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则的方程为（）A．B． C.D．参考答案：C7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．8. 已知参考答案：A略9. 已知向量的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C10. 已知向量,,且，则的值为( )A．B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等比数列，且则参考答案：12. 给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为______．参考答案：2设，则由得，则表示点C到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点C为时，最大，此时。

【详解】如图所示：中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为,x y ，其面积为．}2y <<111SΩ=⨯=表示两数之和大于，则构成的区域为74(),0A x y ⎧=<⎨⎩中的阴影部分，其面积为，所以13323124432A S =-⨯⨯=()S P A S =【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事因为分别为的中点， ,E F ,AB BC 所以，所以， EF AC ∥EF BD ⊥又， 1BD DD D = 所以平面， EF ⊥1BDD 又平面，EF ⊂1B EF 所以平面平面，故A 正确； 1B EF ⊥1BDD 选项BCD 解法一：如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，D 2AB =则，()()()()()()()112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0B E F B A A C ，()10,2,2C 则，， ()()11,1,0,0,1,2EF EB =-= ()()12,2,0,2,0,2DB DA ==()()()1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AA AC AC ==-=- 设平面的法向量为，1B EF ()111,,m x y z =则有，可取，11111020m EF x y m EB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩()2,2,1m =- 同理可得平面的法向量为， 1A BD ()11,1,1n =--平面的法向量为， 1A AC ()21,1,0n =平面的法向量为，11A C D ()31,1,1n =-则，122110m n ⋅=-+=≠所以平面与平面不垂直，故B 错误； 1B EF 1A BD 因为与不平行，m 2n uu r 所以平面与平面不平行，故C 错误；1B EF 1A AC 因为与不平行，m 3n所以平面与平面不平行，故D 错误，1B EF 11A C D故选：A.选项BCD 解法二：解：对于选项B ，如图所示，设，，则为平面与平面11A B B E M = EF BD N = MN 1B EF 的交线，1A BD 在内，作于点，在内，作，交于点，连结， BMN BP MN ⊥P EMN GP MN ⊥EN G BG 则或其补角为平面与平面所成二面角的平面角，BPG ∠1B EF 1A BD由勾股定理可知：，， 222PB PN BN +=222PG PN GN +=底面正方形中，为中点，则， ABCD ,E F EF BD ⊥由勾股定理可得，222NB NG BG +=从而有：，()()2222222NB NG PB PN PG PN BG +=+++=据此可得，即，222PB PG BG +≠90BPG ∠≠ 据此可得平面平面不成立，选项B 错误； 1B EF ⊥1A BD 对于选项C ，取的中点，则，11A B H 1AH B E 由于与平面相交，故平面平面不成立，选项C 错误；AH 1A AC 1∥B EF 1A AC对于选项D ，取的中点AD M 由于与平面相交，故平面1A M 11A C D故选：A. 11．C【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点ABCD 面积最大值为，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的22r 最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值13．1【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：7z x y =+17y =-其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点联立直线方程：22010x y x y +-=⎧⎨--=⎩[方法二]【最优解】：零点分段求解法当时，．1a =()|1||3|f x x x =-++【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法．方法一采用几何意义方法，适用于绝对值部分的系数为方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得a。

高中毕业班第一次模拟考试数 学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝N ﹡，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{2，4，6}C ．{l ，3，5}D ．{4，6}2．已知i 是虚数单位，复数z 满足（i －1）z ＝i ，则z 的虚部是A ．12B ．－12C ．12iD ．－12i 3．若cos （2π2，则cos （π－2α）＝ A ．－59 B ．59C ． －29 D ．29 4．在区间上任选两个数x 和y ，则y ＜sinx 的概率为A ．24π B ．1－24πC ．22πD ．1－22π5．将函数y ＝cos （2x ＋6π）图象上的点P （4π，t ）向右平移m （m ＞0）个单位长度得到点P '，若P '位于函数y ＝cos2x 的图象上，则A ．t ＝－12，m 的最小值为12πB ．t ＝32－，m 的最小值为12π C ．t ＝－12，m 的最小值为6π D ．t ＝32－，m 的最小值为6π 6．执行如图所示的程序框图，若输入m ＝4，t ＝3，则输出y ＝A ．61B ．62C ．183D ．1847．在31()n x x －的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为A ．－1 10B ．110C ．220D ．－2208．已知M 是抛物线C ：2y ＝2px （p ＞0）上一点，F 是抛物线C 的焦点．若｜MF ｜＝p ，K 是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则∠MKF ＝A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9．函数f （x ）＝｜x ｜＋2a x （其中a ∈R ）的图象不可能是10．已知P 为矩形ABCD 所在平面内一点，AB ＝4，AD ＝3，PA 5PC ＝5PB uu r ·PD uu u r ＝A．－5 B．－5或0 C．5 D．0 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．16B．13C．1 D．212．已知函数f（x）＝（22x－x－1）x e，则方程e2＋tf（x）－9e＝0（t∈R）的根的个数为A．2 B．3C．4 D．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．双曲线22221x ya b－＝（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x－y＋3＝0平行，则此双曲线的离心率为______________．14．若实数x，y满足100,2,x yxy⎧⎪⎨⎪⎩－＋≤＞≤则221yx＋的取值范围是_______________15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺．问受粟几何?”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米．”则该圆柱形容器能装米_________斛．（古制1丈＝10尺，1斛＝1．62立方尺，圆周率π≈3）16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞b ，a ＞c ．△ABC 的外接圆半径为1，a ＝3．若边BC 上一点D 满足BD ＝2DC ，且∠BAD ＝90°，则△ABC 的面积 为______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足n a ＝2n S ＋1（n ∈N ﹡）．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若n b ＝（2n －1）·n a ，求数列{n b }的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m 的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X 表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，侧面ABB 1A 1是边长为2的正方形，点E ，F 分别在线段AA 1，A 1B 1上，且AE ＝12， A 1F ＝34，CE ⊥EF （Ⅰ）证明：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）若CA ⊥CB ，求直线AC 1与平面CEF 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知圆O ： 221x y ＋＝过椭圆C ：22221y x a b ＋＝(a ＞b ＞0)的短轴端点，P ，Q 分别是圆O 与椭圆C 上任意两点，且线段PQ 长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0，t)作圆O 的一条切线交椭圆C 于M ，N 两点，求△OMN 的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2x ＋2ax ＋bcosx 在点（2π、f （2π））处的切线方程为y ＝34π． （Ⅰ）求a ，b 的值，并讨论f （x ）在上的增减性；（Ⅱ）若f （x 1）＝f （x 2），且0＜x 1＜x 2＜π，求证：12()2x x f '＋＜0． （参考公式cos θ－cos ϕ＝－2sin 2θϕ＋sin 2θϕ－）请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝1（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ．（Ⅰ）判断直线l 与圆C 的交点个数；（Ⅱ）若圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜x ＋2｜－｜x －2｜＋m （m ∈R ）．（Ⅰ）若m ＝1，求不等式f （x ）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f （x ）＝x 有三个实根，求实数m 的取值范围．。

A. 2017 年 3 月份我国新能源汽车的产量不超过 3.4 万辆
B. 2017 年我国新能源汽车总销量超过 70 万辆
C. 2018 年 8 月份我国新能源汽车的销量高于产量
1
A.
4
1
B.
2
C. 2
D. 4
5.我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于 2 的偶
数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素
数)，如 40= 3 + 37 .在不超过 40 的素数，随机选取 2 个不同的数，这两个数的和等于 40 的概率是（ ）
A. {0,1}
B. {-2, −1}
C. {1}
D. {0,1, 2}
2.已知复数 z 在复平面中对应的点 ( x, y) 满足 ( x −1)2 + y2 = 1，则 z −1 =（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 2
3.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从 2001 年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图 表反映了该产业发展的相关信息:
洛阳市 2019--2020 学年高中三年级第一次统一考试
数学试卷(理)
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
{ } 1.已知集合= M x | x ( x − 2) < 0 ， N ={−2, −1,0,1, 2} ，则 M N = （ ）
）
A.
B.
C.
D.
8.正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（ ）