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中国新一轮数学课程改革强调，在数学学习的目标上应该关注“情感、态度和价值观”；在学习的内容上，应该强调“数学与现实生活和社会以及其他学科的联系”；在学习方式上，注重“动手实践、自主探索与合作交流”等多种方式；在数学学习的评价上，更加注重体现个性的“多元化”的评价方式。
但由于表述和实施的原因，使得许多内容形同虚设。
澳大利亚的数学课程标准是一个很好的借鉴。
１９８９年的《霍巴特宣言》（ＨｏｂａｒｔＤｅｃｌａｒａ－ｔｉｏｎ）拉开了澳大利亚新一轮课程改革的序幕，此次澳大利亚所推行的全国性课程改革从对艺术、英语（包括英语作为第二语言）、健康教育和体育（ＨＰＥ）、社会和环境的学习（ＳＯＳＥ）、数学、科学、技术等八个学习领域的改革着手。
其中，数学课程改革的一项重要的标志性成果就是澳大利亚维多利亚州制定的《维多利亚数学课程标准》［１］（以下简称《课程标准》）。
本文主要介绍《课程标准》的内容、特点以及对于我国数学课程改革的启示。
一、《课程标准》的基本内容从整个基础教育阶段来说，《课程标准》根据学生的成就水平把学生数学学习的水平分为六级。
其第一级（水平１）相当于学前教育，第二级（水平２）相当于１～２年级，第三级（水平３）相当于３～４年级，第四级（水平４）相当于５～６年级，第五级（水平５）相当于７～８年级，第六级（水平６）相当于９～１０年级。
《课程标准》规定，达到水平６的学生可以获得ＶＣＥ证书。
《课程标准》不仅规定了学校数学课程教学的目标，而且提供了一个学校数学课程主要组成部分的纲要。
它为学校和社区提供了充实的说明材料，以便清晰地了解课程的要素和优秀学生应该达到的水平。
《课程标准》肯定了数学的工具价值及其思维训练的功能，在此基础上设定了学校数学课程的主要目标。
通过学校的数学学习，学生应该实现如下几个方面的目标：澳大利亚数学课程标准的特点及其启示綦春霞（北京师范大学教育学院１００８７５）［摘要］本文介绍了澳大利亚维多利亚州数学课程标准的具体内容；分析了标准中面向学生全体，关注现实情境、注意算法多样化和估算，用多种方式处理几何，提倡信息技术的应用等特点；阐述了对中国数学课程改革的启示。
英美澳高中数学课程标准的启示：注重学生的ICTM素养严家丽
【期刊名称】《数学教育学报》
【年(卷),期】2014(0)6
【摘要】《普通高中数学课程标准(实验)》已走过10年,“信息技术与高中数学课程的整合”也经历了10年的探索.在梳理相关文献的基础上,发现对“信息技术”的功能定位有些狭窄.由此提出“数学信息通讯技术素养”(ICTM素养)的概念,并基于国际比较的视野,分析了英、美、澳三国高中数学课程标准中ICTM表现.对中国课标的启示有:进一步开发ICTM的“学具”功能,借助ICTM培养学生的批判性思维,明确使用“ICTM”的机会.
【总页数】4页(P50-53)
【作者】严家丽
【作者单位】苏州科技学院教育与公共管理学院,江苏苏州 215011
【正文语种】中文
【中图分类】G40-059.3
【相关文献】
1.高中数学课程标准对学生数学素养的要求 [J], 刘强;
2.注重学生实践和体验——《初中数学课程标准》对教学的启示 [J], 沈国平
3.中职学生信息技术学科核心素养构建与培养初探——基于核心素养视域下中英美澳四国信息技术课程国际比较研究的启示 [J], 张翠红;;;
4.高中数学课程标准对学生数学素养的要求 [J], 苏洪雨; 吴周伟
5.高中数学课程标准对学生数学素养的要求 [J], 苏洪雨; 吴周伟
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外国教育资料2000年第1期澳大利亚维多利亚州《课程标准框架》述评崔允氵郭 沈 兰 《课程标准框架》(Curriculum and Standards Frame2 work)是1995年由澳大利亚维多利亚州学习委员会(the Board of Studies)制定和颁发的。
它是有关中小学课程标准的指导性文件,也是制定学前班—10年级的课程计划和评价学生学业成绩的重要依据。
《课程标准框架》设计了学生学习所包括的主要领域,并以大多数学生在每一学习领域能达到的学习结果作为标准。
其中展现了澳大利亚教育行政部门、专业团体与中小学在课程开发中的合作、参与导向作用。
当前,我国正在思考基础教育的课程改革,如何制定新的课程标准来加强课程研究者、决策者与学校、教师的联系,体现课程的生成性、持续性,以实现课程的适应能力和弹性制度,这些已成为广泛关注的重要问题。
本文将对《课程标准框架》作一评述,希望能对我国当前的课程改革有所启发和借鉴。
《课程标准框架》的性质和目的《课程标准框架》,与我国现行的课程标准或教学大纲不同。
其关键的术语是框架(Framework)。
也就是说《课程标准框架》不是对所有学校课程计划的性质、科目规划、课程组织甚至课堂教学作出具体的规定。
而是旨在尽可能提供具体的细节,使学校和社区明确课程的要素和达到这些要素的步骤,从而为各个学校在开设多样化的课程时提供一种参照、一种标准,具体的课程开发是由地方课程开发中心和学校去完成的。
《课程标准框架》为学校提供了决策框架和实现这些标准的各种途径。
学校用《课程标准框架》进行课程规划,以保证自己的工作在全国统一的标准下进行。
它也为各个学校提供了评估学生学业成绩的共同基础。
《课程标准框架》并没有确切地说明每个学习领域应该花多少时间和精力。
这里有两个原因:一是各个学校的课程与教学是由学校自己来组织和规划的;二是《课程标准框架》并不是一个反映任何学校课程组织的结构,也不具有规定性。
澳洲SACE（南澳大利亚州教育综合）是澳大利亚南澳大利亚州的高中证书体系。
在SACE的十二年级数学课程中，学生将学习高等数学的理论和实践，为日后进入大学或职业学校做准备。
以下是澳洲SACE 十二年级数学内容的详细介绍：一、数学方法1. 函数和图像在这一部分，学生将学习各种函数的定义和性质，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
他们将学习如何绘制这些函数的图像，并理解函数的变化趋势。
2. 微积分的基本概念学生将开始接触微积分的基本概念，包括导数和积分。
他们将学习如何计算函数的导数和积分，以及如何应用这些概念来研究变化率和曲线下面积。
3. 统计学这一部分将介绍统计学的基本概念，包括数据收集、数据展示、概率和推断。
学生将学习如何分析和解释数据，并掌握统计学方法来做出推断和预测。
4. 离散数学学生将学习离散数学的基本概念，包括集合、排列组合、图论和逻辑推理。
他们将学习如何应用这些概念解决实际问题，并理解离散数学在计算机科学和信息技术中的应用。
二、专业数学1. 线性代数学生将学习线性代数的基本概念，包括向量、矩阵、线性方程组和向量空间等。
他们将学习如何解决线性代数相关的实际问题，并理解线性代数在工程、物理、经济等领域的应用。
2. 微积分的应用这一部分将深入探讨微积分的应用，包括曲线的长度、曲面的面积、体积和物理学中的应用等。
学生将学习如何应用微积分解决实际问题，并掌握微积分的工程和科学应用技巧。
3. 统计学进阶学生将深入研究统计学的高级方法，包括回归分析、方差分析、时间序列分析和统计推断的方法等。
他们将学习如何应用这些方法解决实际问题，并掌握统计学在商业、经济、金融等领域的应用技巧。
4. 计算数学这一部分将介绍计算数学的基本概念，包括差分方程、数值方法和优化算法等。
学生将学习如何应用计算数学方法解决实际问题，并掌握计算数学在科学工程和计算机科学领域的应用技巧。
三、高级数学1. 微积分的拓展学生将深入研究微积分的高级概念，包括多元函数、偏导数、重积分和曲线积分等。
澳大利亚新版F-10国家数学课程标准的内容、特点及启示欧吉祥;杨捷
【期刊名称】《当代教育与文化》
【年(卷),期】2024(16)3
【摘要】回顾澳大利亚F-10国家数学课程标准“从无到有”的曲折发展历程,可大致将其划分为自由放任期(20世纪60年代以前)、踟蹰探索期(20世纪60年代—20世纪末)和加速落实期(21世纪第一个十年)三个阶段。
在顺应国家教育发展新战略、国际学生评估竞争屡次失利等语境之下,2022年,澳大利亚发布了新版F-10国家数学课程标准,从课程目标设置、课程内容编排和课程实施指导等层面对数学课程作出了新的修订。
“新课标”表现出以下特点:以“基础学年”为过渡带,助力幼小平稳衔接;推动“新课标”的数字化转型,以技术赋能“新课标”落地;开展跨文化、学科学习,发挥数学课程综合育人功能。
这对我国基础教育数学课程建设具有一定的的启发。
【总页数】10页(P69-78)
【作者】欧吉祥;杨捷
【作者单位】河南大学教育学部
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.澳大利亚数学课程标准的特点及其启示
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澳洲中学高等数学教材数学是一门普遍被认为是具有挑战性和重要性的学科，它不仅为我们提供了解决实际问题的工具，还培养了我们的逻辑思维和解决复杂问题的能力。
在澳洲的中学阶段，学生们接触到了高等数学教材，这些教材为他们提供了深入学习和探索数学的机会。
澳洲中学的高等数学教材广泛覆盖了各个核心内容领域，包括代数、微积分、几何学和统计学等。
这些教材旨在帮助学生建立坚实的数学基础，并培养他们的问题解决和批判性思维能力。
教材的编写者们注重从真实世界问题中找到数学的应用，以激发学生的兴趣和提高他们的学习动力。
在高等数学教材中，代数是一个非常重要的领域。
教材会引导学生从简单的代数表达式开始，逐渐引入复杂的方程和不等式。
通过解决实际问题，学生可以学习到各种代数技巧和策略，比如因式分解、配方法和二次方程求解等。
这些技能不仅在数学中有用，也在其他科学领域和日常生活中有广泛的应用。
在微积分领域，教材会向学生介绍导数和积分的概念与应用。
学生将学会计算导数和积分，理解它们的几何和物理意义，并运用它们解决实际问题。
通过学习微积分，学生可以深入理解变化率、速度、加速度等概念，并将其应用于物理、经济学和工程学等领域。
几何学也是高等数学教材的一个重要组成部分。
学生将学习到平面几何和立体几何的各种概念和性质，包括图形的面积、体积、角度关系等。
教材会引导学生进行证明和推理，培养他们的逻辑思维和几何直觉。
几何学的学习不仅可以帮助学生理解几何形状和空间关系，还有助于培养他们的空间想象力和几何建模能力。
此外，统计学也是澳洲中学高等数学教材中的一项重要内容。
学生将学习到各种数据收集、整理和分析的方法，以及如何通过统计推断和概率计算得出结论。
统计学的学习将帮助学生理解和评估数据的可靠性，并培养他们的数据解释和沟通能力。
在信息时代，统计学的应用已经渗透到各个领域，学习统计学将使学生更好地理解与数据相关的问题和决策。
总之，澳洲中学高等数学教材提供了丰富的学习资源和挑战。
澳大利亚高中数学课程四种不同类型
1、Mathematics Standard（标准数学）。
学习数字、图像、代数、数据、
测量、空间以及几何等基础知识，难度比较基础，主要为之后的学习做铺垫。
2、Mathematics Advanced（高阶数学）。
在标准数学的基础上，拓展学习
的深度和广度，进行更高层次的数学能力提升，学习代数、坐标几何、统计学、函数和三角学等方面技能。
3、Mathematics Extension（数学延伸）。
数学延伸的课程包含所有澳洲高
考数学科目所有知识内容，并将这些概念扩展到更深的深度和专业的学术研究上。
4、Mathematics Extension 1 and 2（数学延伸1和2）。
数学延伸1和2
是数学延伸的更高阶段，在数字、代数、几何和微积分方面的分析和推算能力都需要有更高层次的要求。
Creative Education Studies 创新教育研究, 2023, 11(10), 3037-3044Published Online October 2023 in Hans. https:///journal/ceshttps:///10.12677/ces.2023.1110448中澳高中数学教材概率内容的比较研究肖阳芳1，徐金润1，邵贵明1，吕涛21黄冈师范学院数学与统计学院，湖北黄冈2武穴中学，湖北武穴收稿日期：2023年6月21日；录用日期：2023年10月3日；发布日期：2023年10月13日摘要随着信息时代的到来，学生通过教学培养学生的数据分析能力越来越重要，教材又是教学中的重要资源，因此编写出科学合理的教材尤为重要。
本文运用文献研究法、比较分析法通过概率内容选取编排和呈现的比较、内容广度和深度对比、课程难度三个维度对中澳教材概率知识部分进行比较，得出结论：两版教材对概率知识的编排各有特色，人教A版在内容编排中可以更关注知识内部的关联；考虑知识体系的一致性的原则。
关键词概率，教材比较，课程难度A Comparative Study of Probability Contentin Mathematics Textbooks of Chinese andAustralian High SchoolsYangfang Xiao1, Jinrun Xu1, Guiming Shao1, Tao Lyu21School of Mathematics and Statistics, Huanggang Normal University, Huanggang Hubei2Wuxue Middle School of Hubei Province, Wuxue HubeiReceived: Jun. 21st, 2023; accepted: Oct. 3rd, 2023; published: Oct. 13th, 2023AbstractWith the coming of the information age, it is more and more important for students to train their ability of data analysis through teaching, and teaching materials are important resources in teaching, so it is particularly important to compile scientific and reasonable teaching materials. By using literature research method and comparative analysis method, this paper compares proba-肖阳芳等bilistic knowledge in Chinese and Australian textbooks from three dimensions: comparison of probabilistic content selection arrangement and presentation, comparison of content breadth and depth, and course difficulty, and draws a conclusion: The two textbooks have their own characte-ristics in the arrangement of probabilistic knowledge, and the People’s Education Version A can pay more attention to the internal connections of knowledge and consider the principle of consis-tency in the knowledge system in content arrangement.KeywordsProbability, Textbook Comparsion, Difficulty of Course Array Copyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 问题提出21世纪是一个信息爆炸的时代，大众每天都要面对各式各样的数据与不确定因素带来的挑战。
澳洲高中课程体系
澳洲高中课程体系主要包括以下几个方面：
1. 澳大利亚国家课程：澳大利亚国家课程包括小学、初中和高中阶段的教育，旨在确保所有学生在全国范围内接受到高质量的教育。
高中课程主要包括英语、数学、科学、社会研究和语言学习等核心学科，以及艺术、商业、计算机科学、技术和健康与体育等选修课程。
2. 国际文凭课程：国际文凭课程主要是一种全球认可的高中课程，旨在培养学生的国际化视野、跨文化沟通能力和终身学习习惯。
国际文凭课程主要包括语言文学、人文科学、自然科学、数学和艺术等学科，并强调发展个人素质和社会责任感。
3. 州级课程：在澳大利亚的州级课程中，每个州的课程结构和内容可能会有所不同，以适应当地的文化和社会环境。
例如，维多利亚州的课程包括英语、历史、地理、社会研究、科学、数学、艺术和体育等核心学科。
总体而言，澳洲高中课程体系注重学生综合素质的培养，旨在培养学生独立思考、批判性思维、合作精神和创新能力，以应对未来多变的全球化社会。
澳大利亚课程标准数学
澳大利亚的数学课程标准是一个综合性的体系，由多个部分组成。
以下是一些关于澳大利亚数学课程标准的概述：
1. 课程框架：澳大利亚的数学课程框架旨在为学生提供全面、连贯和有挑战性的数学教育。
它强调培养学生的数学素养和解决问题的能力，同时注重学生的个性化需求和发展。
2. 内容标准：澳大利亚的数学课程标准包括一系列内容标准，这些标准涵盖了各个数学领域的知识和技能，包括数与代数、几何与空间、数据处理与解释、概率与统计等。
3. 成就标准：成就标准描述了学生在完成数学课程后应该达到的水平。
这些标准为学生、教师和评估人员提供了明确的目标和期望，以确保学生在数学方面达到一定的水平。
4. 教学方法：澳大利亚的数学课程鼓励教师采用多种教学方法和资源，以促进学生的学习和发展。
这包括传统的课堂教学、在线学习、动手实践、合作学习等。
5. 评估与反馈：评估是数学课程的重要组成部分，它用于确定学生的学习进度和能力水平。
澳大利亚的数学课程评估体系包括形成性评估和终结性评估，为学生提供及时的反馈和指导。
6. 教师专业发展：为了提高教学质量，澳大利亚的数学课程还注重教师的专业发展。
这包括提供培训、研讨会和网络资源，以帮助教师了解新的教学方法和理念，提高他们的教学技能和知识水平。
总的来说，澳大利亚的数学课程标准是一个全面而富有挑战性的体系，旨在为学生提供高质量的数学教育，并培养他们的数学素养和解决问题的能力。
澳大利亚IB数学教材特点的介绍作者：钟劲松来源：《中学数学杂志(高中版)》2016年第03期【摘要】本文就澳大利亚IB（International Baccalaureate）数学教材中函数部分内容的整体特色，以具体的例子来介绍，旨在说明该套教材在某些方面有一定的特点，值得我们教材编写人员和教研人员的学习和借鉴.【关键词】澳大利亚IB；数学教材；函数；特点1IB介绍IB（International Baccalaureate）是一个非盈利性的教育基金会，成立于1968年，总部设在日内瓦，在北京、布宜诺斯艾利斯、纽约、新加坡等11个城市设有办事处.整个IB的课程分为四个阶段：小学项目（PYP）、中学项目（MYP）、大学预科项目（DP）和IB职业相关课程（IBCC）.无论是在哪个阶段，课程都十分关注培养学生的国际视野.DP阶段（Diploma Program）是整个IB课程系统中最早开设的阶段（1968年）.这个阶段的课程对16到19岁的学生开放.整个课程为时两年，相当于中国的高二、高三，完成DP阶段的课程后即可进入大学进行学习.整个课程分为六门学科组课程和三门核心课程.每一门学科组课程都分为高等级课程（Higher Level）和标准等级课程（Standard Level）.对于高等级的课程，学生被要求完成至少240小时的课程，对于标准水平的课程，学生至少要完成150小时的课业.2IB数学教材及其特点笔者在研读澳大利亚高中IB数学教材（MATHEMATICS HIGHER LEVEL （CORE））（3版3次）后，发现该套高中教材有一定的特色.该套教材是由Fabio Cirrito为主编，Nigel Buckle，lain Dunbar为数学丛书编者的一套国际文凭大学预科数学高级教材.该套教材共27章，1068面，1997年由澳大利亚IBID出版社首次出版，目前已经是第3版3次印刷.该套教材的每次修订都在广泛征求一线教师、教研人员和学生的意见的基础上，进行了大量的修订，使得教材日趋完善.学生只有学完教材中的知识内容，考试合格方可进入国际文凭大学.该套教材内容涉及到我国现行普通高中数学课程标准的大部分内容，但其编写顺序、知识的呈现方式和方法有些不同，现将这套教材的函数部分（一次、二次函数，绝对值函数，分段函数，方程和不等式，多项式，二项式定理，图形的变换，指数函数、对数函数和幂函数，数列，三角函数和反三角函数，复数等）的若干特点归纳、整理成文，与同行交流.2.1开篇整体介绍教材第一章（Chapter 1Theory of Knowledge）主要介绍数学在古代和现代文明的发展史中扮演着重要的角色，特别是在天文、航海、建筑、桥梁等方面的影响，并列举了大量的实例.并且还介绍了数学的公理体系和几条公理，证明的几种方法——列举法，直接证明和间接证明（反证法）以及数学悖论.同时还介绍了理论数学和应用数学的相关知识，数学的美与和谐.最后，列举了几道经典题目，如孪生数的对数猜想、哥德巴赫猜想、求梅森数和立体几何等问题，这些问题看似简单，但解决起来非常复杂，甚至目前为止还没有解决的一些问题.从开篇第一章可以看出，编者通过详细的实例——从古到今的数学的用处，数学的美，数学应遵循的公理体系，证明的方法，以及一些问题抛给学生，让学生体会到数学不仅有用，而且还存在很多未能解决的问题，激发学生的求知欲望.我们的教材出版机构和教材编写人员在组织编写教材时，能否在开篇不讲具体的知识，而是通过具体的实例和图形，将数学的作用、结构和遵循的方法，数学解决的主要问题简单地进行说明，让学生对数学有整体的了解和全面的认识.2.2呈现直观、易懂数学教材中通常包含文字、符号、图形和表格语言，但作为数学学科来说，抽象是数学学科的主要特征，很多教材通过大量的文字来阐述公式或者一个定理，学生望而生畏.若能通过图表形式呈现，学生容易直观地理解并记忆.澳大利亚这套国际文凭大学预科数学教材中，有多处将难以理解的数学解题思想和方法，归纳和总结等通过图表的形式呈现，直观、容易理解.（1）综合除法的表格表示若多项式A（x）=a3x3+a2x2+a1x+a0除以（x-k），所得的商是多项式Q（x）=b2x2+b1x+b0，余数是常数R，则有A（x）x-k=Q（x）+Rx-k.如何确定b2，b1，b0，R的值，可以通过综合除法来求，也可以编制如图1所示的表格，通过表格可以直接写出b2，b1，b0，R的值，即b2=a3，b1=a2+kb2=a2+ka3，b0=a1+kb1，R=a0+kb0（2）函数与关系的图形表示图2如图2所示，从图形上可以看出，函数是一种特殊的关系，是关系的子集.另外，复合函数的存在性（即两个函数能否复合），复合后的定义域和值域与复合前函数的定义域和值域的关系，通过图3、4所示的图形和表格，可以将它们的关系直观化和可视化，可以知道复合函数（gf）的定义域、值域和函数f，g的定义域、值域的关系，即复合函数gf存在的前提是rfdg，同样地，复合函数fg存在的前提是rgdf，一目了然，便于学生理解和掌握.（3）用短句（口诀）帮助记忆图5如图5，例如在讲三角函数时，每个象限内三角函数值的符号，学生刚开始时很难记忆.但通过记忆如右的简单图形和短句（All Stations To City）就可以知道各个象限内三角函数值的符号的正负，即在第一象限内，所有三角函数值为正；在第二象限内，只有正弦函数值为正，其他三角函数值为负；第三象限内，只有正切函数值为正，其他三角函数值均为负；在第四象限内，只有余弦函数值为正，其余均为负.2.3注重通性通法该套教材函数部分内容始终与图形紧密结合，注重通性通法，结合函数图形可以解决很多问题，如函数的零点，方程的解和不等式的解集.例如在第三章多项式（Polynomials）中，内容涉及到多项式的剩余定理、因式定理、绘制一般多项式函数的图像，根据函数图像了解根的情况.余数定理，即对于任意多项式P（x）=anx+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0来说，除以（x-α）的余数是P（α）；因式定理，若（x-α）是多项式P（x）的一个因式，当且仅当P（α）=0.上述两个定理的证明容易，有了这两个武器后，勾勒一般函数（高于3次）的图像并非难事.多项式的分解和穿过x轴的关系如下：（1）当P（x）=（x-a）（x-b）（x-c）…，其中a≠b≠c≠…，曲线将穿过x=a，x=b，x=c，…，在每一个点，曲线穿过该点的形状是如图6所示，共4种情形.（2）当P（x）=（x-a）2（x-b）（x-c）…，其中x=a时P（x）=0二重根，且a≠b≠c≠…，函数y=P（x）的曲线穿过x=a时，符号不改变，曲线在x=a附近的形状如图7所示，共2种情形.（3）当P（x）=（x-a）3（x-b）（x-c）…，其中x=a时P（x）=0三重根，且a≠b≠c≠…，函数y=P（x）的曲线穿过x=a，曲线穿过x=a时的图像如图8所示，共2种情形，根据上述三点可以勾勒一部分函数（n≥3）的图像，特别是容易因式分解的多项式的函数图像.实际上，学生若能掌握上述三点，在研究一些函数的单调性、凹凸性和极值很有好处，避免了繁琐的求导计算.不过，本方法也存在一些弊端，难在将一些多项式正确地进行分解因式.另外，本套教材还充分利用变换的观点，即利用平移、旋转、反射和放缩的变换的思想，从基本的图形开始，通过分析图形的变换，最后达到能够绘制复杂的图形，直观地分析图形的性质.2.4与技术结合紧密澳大利亚这套教材充分利用信息技术，使用数学软件，图形计算器（T1-83）等，帮助学生发现问题，分析问题和解决问题，特别是将学生从繁杂的计算、图形的绘制中“解放”出来，用更多的时间进行构思和创造性的研究.例如利用图形计算器解方程（组）、不等式（组），计算组合数和三角函数，作函数的图像，根据函数图像研究函数的性质，以及在同一坐标中作不同函数的图像，通过比较函数图像，研究各种变换（平移、旋转、伸缩、对称和反射）对函数图形的影响，将抽象的问题通过直观的图形体现.另外，图形计算器还能够作两组关联数据的散点图，根据散点图来选择哪类函数进行拟合，计算一组数据的平均值、方差、标准差和期望值等等.总之，与新技术紧密结合是该套教材的一大特点，鼓励学生充分利用新技术来做数学，减少繁杂重复的计算.2.5习题量多、偏应用本套教材在每节后面配有大量的习题，如在解含有绝对值的一次式方程（Linear Equations involving Absolute values）时，本节有两道例题，在后面配有八道练习题，每道练习题有2～12个小题，难度从低到高，内容涉及到各个方面，并且有些超难题.练习题的配置还有一个显著特点，那就是偏重应用.实际上，函数部分习题主要考察学生的运算能力和推理能力，很难与实际生活结合起来.本套教材的例题和习题，有很多题来源于实际生活.例如在讲指数函数模型时，有关细菌随时间的增长，矿物质随时间的减少，机器随时间折旧，光的强度通过水域时强度减弱等等，涉及到医疗、卫生、环境和科技等各个方面.同样，对于对数函数模型，数列（等差、等比，复利率和养老金），三角函数等等，几乎涉及到社会生活的方方面面，让学生感知到数学的应用和魅力.2.6注重内容连贯本套数学教材非常注重内容的连贯性.首先，讲代数的基本知识，如数轴、无理数、绝对值以及区间的表示方法；其次，讲二（一）次函数、方程和不等式，解一次、二次方程组等.最后，讲多项式，二项式定理，函数与关系，图形与变换，指数函数和对数函数，数列和级数，三角函数及其应用，复数（复数的几何表示和几何属性，复数的三角表示，复数域内多项式方程及其解，三角不等式、德模弗定理、代数基本定理）等等.通过连续地将函数知识介绍完，有利于学生系统地理解和掌握函数的知识，更加符合学生的认知规律.另外，统计与概率方面按照统计（描述数据、分析数据、统计测量），计数原理，概率，离散随机变量（数学期望与方差、二项分布、超几何分布、泊松分布、正态分布）等顺序，按照内容的关联度，连贯地串联而成，便于学生系统地了解和掌握知识.2.7关注数学与文化本套教材关注数学的本质内容的同时，注意文化的熏陶.例如在“指数函数和对数函数”章中，介绍了自然对数的底e历史，通过复利的计算，即当n趋于无穷大时的极限，即limn→∞1+1nn=e=2.71828…；再例如在对数函数的发现问题上，真数的乘除可以化为指数的加减运算，大大地减少了人类的运算量.关于对数的发明问题，苏格兰数学家、神学家纳皮尔（John Napier）和瑞士数学家布尔基（Jobst Bürgi），是否独立发表，谁先谁后的争议上都有介绍.实际上，纳皮尔于1614年出版了关于对数讨论的小册子，而布尔基于1620年独立地出版了他的发现.最后，在讲二项式定理时，展开项的系数与Pascal三角形数一致，在本书中，还提到了Pascal早期的概率理论的研究，同时提到了中国古代数学家杨辉对“杨辉三角形”的研究，且比Pascal的研究早很多年，等等.2.8重视演绎推理和细节该套教材的编写在关注合情推理的同时，始终按照传统的数学教材编写方式编写——演绎推理，特别关注数学的严谨性，同时也注重现代数学理论，经典方法与现代信息技术结合，让学生感知到不仅是学习数学，而是某种程度上参与数学问题的讨论.通常是介绍定理，从不同方面来证明，对于数学例题，从不同角度进行解答，规范解题步骤，最后达到定理的应用和总结.该套教材在细节方面也特别注意，譬如在讲复合函数时，通常情况下为什么有fg≠gf？对数的真数为什么不能为负数？等等，都很注重.2.9注重总结与归纳本套教材非常注重总结与归纳，例如解三元一次方程组时，把解的情况与空间三个平面的关系对应起来，并列出了空间中三个平面的8种位置关系.再例如二次函数ax2+bx+c=0（a≠0）的根的三种情形；关系的四种类型（一对一、一对多、多对一、多对多），只有一对一才是函数关系，其他情况不是函数关系，并配有图示.在函数与关系章节中，列举了两个变量x，y的9种关系，它们分别为y=mx+c，y=ax2+bx+c，y=ax3+bx2+cx+d，y=a×bkx+c，y=ax-b+c，y=ax+b和y=alogb（x-c），y=a（x-b）2+c，（x-a）2+（y-b）2=r2，分别绘制它们的图形和进行了性质的说明.再譬如用正弦定理解三角形时，当已知锐角α和两边a，b，有四种可能情况，已知钝角α和两边a，b，有两种情况，均配有图示.3总结与反思本套澳大利亚IB高级大学预科数学教材是按照IB课程标准编写，有些内容比我国按现行课程标准编写的数学教材要难，例如在复数内容上，在概率统计内容上，在微积分内容上，甚至在函数内容上，有很多内容超出了我国现行数学教材的难度和深度，有些知识内容在我国教材中出现一点点，甚至没有出现.如复数的三角表示，代数基本定理，德模弗定理及复数的应用.再比如如何求三角函数（sin x，cos x，tan x）的反函数等，在我国现行教材中就没有出现.我们国家的教材建设经过一代又一代人的努力，积累了很多优点，希望我们的教材编写单位在发扬传统教材优点的同时，广泛吸取国外优秀教材编写经验，特别是国际上反响比较好的数学教材，共同提高我们的数学教材编写质量，培养出更加优秀的、与国际接轨的优秀数学人才.。
第28卷第4期数学教育学报Vol.28,No.4收稿日期：2019–07–03基金项目：全国教育科学“十三五”规划2018年度课题——中学生合作问题解决中认知互动与社会互动及其关系的实证研究（BHA180157）作者简介：董连春（1986—），男，河北沧州人，讲师，主要从事国际比较教育、教师教育与少数民族教育研究．王立东为本文通讯作者．PISA2021数学素养测评框架评介董连春1，吴立宝2，王立东3（1．中央民族大学理学院，北京100081；2．天津师范大学教育学部，天津300387；3．北京师范大学基础教育质量监测协同创新中心，北京100875）摘要：经济合作与发展组织（OECD ）对PISA2012数学素养测试框架进行修订和调整，发布了PISA2021数学素养测评框架，并在数学素养定义、内涵以及测评内容方面做出了重大调整．评析PISA2021数学素养测评框架的主要变化，并进一步讨论PISA2021数学素养测评框架所带来的主要影响以及对中国基础教育阶段数学课程改革的启示．关键词：PISA2021；数学素养；测评框架；数学；课程改革中图分类号：G40–059.3文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2019）04–0006–06引用格式：董连春，吴立宝，王立东．PISA2021数学素养测评框架评介[J]．数学教育学报，2019，28（4）：6 11．自2000年开始，经济合作与发展组织（以下简称OECD ）每3年开展一轮国际学生评估项目（PISA ），每一轮PISA 测评项目均会涉及阅读、数学和科学3个领域，但是只选择一个领域作为主测评领域，因此OECD 每9年为一个周期会对主测评领域的测评框架进行修订[1]．PISA2021重点测评领域为数学，为开展未来PISA2021测试，OECD 发布了PISA2021数学素养测评框架，在数学素养定义、内涵以及测评内容方面均做出了重大调整．这里阐述PISA2021数学素养测评框架的提出背景，分析PISA2021数学素养测评框架的主要变化与特点，并在此基础上讨论PISA2021数学素养测评框架所带来的主要影响以及对中国基础教育阶段数学课程改革的启示．1PISA2021数学素养测评框架修订的时代背景近年来，国际大型组织，包括OECD 、美国工业与应用数学学会均发布行业报告[2–3]并指出，不同行业对数学的需求已经发生了巨大转变．例如OECD 发布的《不同行业中的数学》报告[2]指出：“功能强大的微处理器的日益普遍与数据存储的廉价成功，使得大规模数据收集与存储变得日益便捷，但是面对海量数据如何进行数据分析并获得有效信息，已经成为各行各业发展的关键因素．”因此，不同行业中的问题解决，对从业者的数学知识水平与素养提出了更高的要求，更加强调概率与统计、复杂系统与控制、计算数学等知识．因此，为了适应未来社会，不同行业的从业者需要借助数学知识分析不同行业所面对问题的本质，尤其是需要熟悉科学计算和数值算法（scientific computing and numeri-cal algorithms ）．显然，学校中所教授的传统数学内容（例如算术、几何、代数、三角函数等）已经无法满足今后社会和职业的要求．学校教育应当培养学生哪些数学素养，从而能够帮助学生适应未来的社会与职业需求，成为国际教育学界的焦点问题．2015年，联合国正式颁布《变革我们的世界：2030年可持续发展议程》[4]，提出在2030年之前达成17项可持续发展目标，其中之一就是“优质教育”，具体为“确保包容、公平的优质教育，促进全民享有终身学习机会”．同时，联合国2030可持续发展议程强调“优质教育”目标的达成是实现其它可持续发展目标的重要途径[4]．基于该议程，联合国教科文组织发布《教育2030行动框架》[5]，描述了全球教育发展的战略路径和阶段性目标，标志着教育质量的提升成为未来15年世界教育改革的焦点[6]．在以上背景下，OECD 年发布《教育与技能的未来展望：OECD2030》[7]，指出学校教育需要以个人与集体福祉为发展目标，帮助学生应对来自环境、经济和社会层面的挑战，培养学生的能动性（learner agency ），帮助学生获取更加综合全面的知识与技能，以及敢于接受挑战的态度和价值观．围绕这些目标，OECD 启动了一系列科研项目，包括OECD2030学习框架研究、国际课程分析等．其中，国际课程分析的研究主题之一为，世界各国数学课程中如何体现数学素养与21世纪技能．这些研究将为PISA2021测试框架的制定提供重要参考．为了指导PISA 测评项目的长远发展，OECD 每10年为一个周期发布PISA 测评项目的长远发展战略．2005年，PISA 管理委员会（PISA Governing Board ）第一次提出PISA 长期发展战略（Longer Term Strategy of the Development of PISA ）．随后2015年，PISA 管理委员会进一步提出，PISA 测评项目在2015年后长期发展的6个目标[8]，具体包括：（1）继续发挥计算机测试的优势；（2）促进国际学生评估项目与经合组织以及其它国际教育调查和数据收集机构之间产生更大的协同效应，从而为学生提供更为准确的学业表现信息；（3）继续加强PISA 的政策相关性和分析能力；（4）扩大PISA 的全球覆盖面；（5）维持国际学生评估项目为系统级评估，同时各国提供学校层面反馈；（6）寻求扩大残疾学生和其他特殊教育需要学生参加国际学生评估项目的途径．作为PISA 发展的长远考虑，以上这些目标影响着PISA2021测评项目的实施与反馈方式，以及参与国家与学生群体，从而也对PISA2021数学素养测评框架产生较大的影响．例如，由于计算机测试条件的成熟，未来PISA2021第4期董连春，等：PISA2021数学素养测评框架评介7数学素养测试可能大力普及计算机自适应测试手段，从而能够弥补以往纸笔测试手段的不足，促进PISA2021数学素养测评框架涵盖更具综合性的因素与指标．通过以上背景分析可以发现，未来社会发展对学生更高层次数学素养的要求，OECD教育2030研究项目的实施，以及OECD提出的PISA测评项目长远发展目标，均推动了OECD对PISA2021数学素养的内涵与测评框架的修订．2PISA2021数学素养内涵及测评框架简介2.1PISA2021数学素养的定义表述表1将PISA2012与PISA2021数学素养定义进行简要对比．表1PISA2012与PISA2021数学素养定义对比英文表述中文翻译PISA2012Mathematical literacy is anindividual’s capacity to formulate,employ,and interpret mathematicsin a variety of contexts.It includes reasoningmathematically and usingmathematical concepts,procedures,facts and tools todescribe,explain and predictphenomena.It assists individuals to recognizethe role that mathematics plays inthe world and to make thewell-foundedjudgments anddecisions needed by constructive,engaged and reflective citizens[9].数学素养是个人在不同情境下用公式表示、使用和解释数学的能力．它包括数学推理能力和使用数学概念、过程、事实和工具来描述、解释和预测现象的能力．它有助于个体作为一个关心社会、善于思考的建设性公民来识别数学在世界中所起作用及做出有根据的数学判断和决定[1]．PISA2021Mathematical literacy is anindividual’s capacity to reasonmathematically and to formulate,employ,and interpret mathematicsto solve problems in a variety ofreal-world contexts.It includes using concepts,procedures,facts and tools todescribe,explain and predictphenomena.It assists individuals to know therole that mathematics plays in theworld and to make thewell-founded judgments anddecisions needed by constructive,engaged and reflective21stCentury citizens.数学素养是个人在不同真实世界情境下进行数学推理并表示、使用和解释数学来解决问题的能力．它包括使用数学概念、过程、事实和工具来描述、解释和预测现象的能力．它有助于个体作为一个关心社会、善于思考的21世纪建设性公民，了解数学在世界中所起作用以及做出有根据的数学判断和决定．可以发现，PISA2021数学素养定义调整了“数学推理”在表述中的位置，将其放在数学素养定义的首要位置，超越了“表示、使用和解释数学”的地位，凸显了PISA2021对“数学推理”极其重视．此外，PISA2021数学素养定义将PISA2012数学素养定义中的“不同情境”调整为“不用真实世界情境”，并增加“解决问题”这一目的指向，进一步明确了数学素养旨在反映一个人在真实世界情境中解决问题时所运用的能力．同时，PISA2021数学素养定义将PISA2012数学素养定义中的“公民”调整为“21世纪公民”，反映出PISA2021数学素养意在回应21世纪对公民的要求和挑战．2.2PISA2021数学素养的测评框架PISA2021数学素养测评框架如图1所示．图1PISA2021数学素养测评框架与PISA2012数学素养测评框架[9]（见图2）相比较，可以发现，PISA2021数学素养测评框架将方形模型改为圆形模型，重构了“数学建模过程”并突出“数学过程”中数学推理的核心地位，突出“数学内容领域”与“数学过程”的紧密联系，删除“数学思想与行为”，增加“21世纪技能”并明确列出8大技能．图2PISA2012数学素养测评框架3PISA2021数学素养内涵及测评框架的主要特点与变化总体而言，PISA2021数学素养内涵与测评框架的主要特点与变化体现在：（1）数学素养内涵中突出“解决问题”这一根本目的；（2）测评框架中删除“数学思想与行为”，淡化技能测试导向；（3）重构“数学建模过程”，突出数学推理在“数学建模过程”中的核心地位；（4）继续加强情境真实性，考察学生对现实生活中复杂多变信息的应对能力；（5）突出“数学内容领域”与“数学建模过程”之间的紧密联系；（6）明确“21世纪公民”目标，增加“21世纪技能”，并明确列出8大技能．3.1数学素养内涵中突出“解决问题”这一根本目的PISA2021数学素养定义中首次强调“解决实际问题”这一目的，旨在说明PISA2021数学素养测评框架中的数学建模（mathematics modeling）重在突出数学知识与能力紧密围绕解决问题这一核心[10]．这也是对当前数学建模误区的一种回应．事实上，诸多研究已经对数学建模误区进行了讨论．例如美国加利福尼亚8数学教育学报第28卷州教育部门在课程标准中指出：“数学建模并非从现实情境出发，然后进行数学解题，更重要的是在使用数学知识与能力后重新回到现实情境，并使用数学知识与能力帮助我们更好地理解现实情境．”[11]3.2删除“数学思想与行为”视角淡化技能测试导向PISA2012数学素养测评框架包含3层[12]：外层是“真实世界问题情境的挑战”，中层是“数学思想与行为”，内层是“数学建模过程”（参见图2）．但是，PISA2021数学素养测评框架取消了PISA2012数学素养测评框架的3层设计，删除了“数学思想与行为”，只保留了外层“真实世界问题情境的挑战”与内层“数学建模过程”．该变化反映出，PISA2021有意降低PISA数学素养测试中的技能测试导向．实际上，PISA2012数学素养测评框架开发团队也承认，“数学思想与行为”这一设置给具体PISA测评项目实施和结果汇报带来很多挑战．比如，在心理学的视角下，“基本数学能力”中有很多内容，并不可能被单独调用，所以PISA2012没有“基本数学能力”进行单独评估和报告[9，13]．面对外界批判以及具体实施中所出现的问题，PISA2021数学素养测评框架所作的调整具有根本性的变革意义．可以预期，PISA2021数学素养测试会放弃围绕技能开发测试题目，转而聚焦“数学建模过程”，从而确保测试题目能够更加准确地考察数学素养．3.3重构“数学建模过程”强调数学推理PISA2021数学素养框架对数学建模过程进行了重构，强调数学推理贯穿于数学建模的整个过程之中，同时对数学推理的内涵进行了明确说明，并且PISA2021数学素养测试将会增加数学推理占分比值．图3对比了PISA2012与PISA2021数学素养测评框架中的“数学建模过程”．在PISA2012框架中，数学建模过程又被称为问题解决过程，包含4个节点（情境问题、数学问题、数学结果和情境结果）与4个环节（表达、应用、阐释和评估）．而在PISA2021数学素养测评框架中删除原有的4个节点，将原有的4个环节简化为3个环节（合并了阐释和评估），同时增加了推理环节并放置于核心位置．PISA2021数学素养测评框架中指出，无论是从纷杂无章的现实情境中提炼出表述清晰的数学问题，还是在问题解决过程中对模型和方法选取做出决策，抑或问题解决之后的诠释，均涉及数学推理．因此，数学推理与问题解决或建模过程（problem solving or modeling cycle）相互交织成为一个整体，数学推理贯穿数学建模的整个过程．图3PISA2012与PISA2021数学素养测评框架中数学建模过程对比数学推理在PISA2012数学素养中的定义已经出现，但是PISA2021以数学推理作为数学素养内涵的第一要素予以明确，并且首次详细阐述了数学推理的内涵与意义．PISA2021数学素养测评框架指出，数学推理包含6大核心要素：（1）理解数字系统和它们的代数性质；（2）领会抽象和符号表征的力量；（3）理解数学结构及其规律；（4）识别数量之间的函数关系；（5）使用数学模型理解现实世界；（6）理解变化是统计学的核心．此外，PISA2021数学素养测试还将增加数学推理的赋分比值[14]，如图4所示．图4PISA2012与PISA2021数学素养测评赋分比例变化在PISA2021数学素养测试中，考察“表达”环节的测试题目与考察“阐释”“评估”环节的测试题目依旧分别占分25%，但是考察“应用”环节的测试题目占分比例由50%下降到25%．与此同时，新增考察“推理”的测试题目，其占分比例为25%．这样的占分比例调整，一方面是降低了PISA数学素养测试对解决纯数学问题（实际问题转化之后的数学问题）的考察，即降低了对学生纯粹数学背景下的思考与解题；另一方面突出对数学推理的考察，将PISA2021数学素养测评框架对数学推理的重视落实到具体测试题目中．3.4继续加强情境的“真实性”PISA测评项目一直强调数学内容与真实情境的关联，但并未在数学素养定义中直接提及情境的真实性．在PISA2012数学素养定义中，仅仅提到数学素养涉及到“不同情境”．此外，虽然PISA测评项目一直强调情境真实性，但真实情境与测试环境之间存在一定的矛盾．例如，PISA2012在将数学知识与真实背景相关联的过程中有两方面挑战．第一，在测试环境下，现实世界背景对于15岁学生而言过于复杂，导致学生无法从复杂情境中提取数学模型；第二，现实世界中的背景往往涉及较多的数据信息，导致学生在数学计算中花费大量时间．以上两方面挑战均会影响对学生数学知识与能力的考察[9，15 16]．此次PISA2021数学素养定义中，明确指出这些“不同情境”必须是真实情境，说明PISA2021数学素养测评会充分应对以上挑战，正视真实情境与测试环境之间的矛盾，继续探索使用不同的方式，进一步加强问题情境的真实性，同时确保测评题目的效度与效果．3.5突出“数学内容领域”与“数学建模过程”的紧密联系图5对比了PISA2012与PISA2021数学素养测评框架中的数学建模过程与数学内容之间的关系．可以发现，在PISA2012数学素养测评框架中，数学内容脱离于数学建模过程之外，单独列出；而在PISA2021数学素养测评框架中，数学内容与数学建模过程呈现环环相扣的关系．这一变化释放出一个重要信息：PISA2021数学素养测评框架期望加强“数学内容领域”与“数学过程”的紧密联系．第4期董连春，等：PISA2021数学素养测评框架评介9图5PISA2012与PISA2021数学素养测评框架中的数学建模过程与数学内容此外，PISA2021数学素养测评框架中，数学学科内容延续PISA 数学测试的传统，使用现象学视角下的分类方式（phenomenological organization ），保持原有4个模块，即数量、不确定性与数据、变化与关系、空间与图形．但是，PISA2021数学素养测评框架明确指出，数学学科内容强调突出了4个主题，分别如下：（1）数量领域突出计算机仿真（computer stimulation ）主题；（2）不确定性与数据领域突出条件决策（conditional decision making ）主题；（3）变化与关系领域突出增长现象（growth phenomena ）主题；（4）空间与图形领域几何估计（geometric approximation ）主题．3.6明确“21世纪公民”目标PISA2021数学素养定义中首次出现“21世纪公民”，指出数学素养可以帮助学生成为合格的21世纪公民．实际上，PISA2012实施时已经进入21世纪，但PISA2012数学素养中并未提及“21世纪公民”相关概念，因此，PISA2021数学素养定义中明确提出“21世纪公民”有着特别重要的意义．实际上，很多国家早在2013年就提出诉求，希望PISA 测评项目能够考察学校教育在培养21世纪合格公民方面的成效[17]．此次PISA 数学素养定义中明确提出“21世纪公民”，说明PISA2021数学素养旨在反映21世纪社会发展变化对一个人数学素养的需求．正如Andreas Schleicher 所言：“PISA 测评项目开发团队密切关注未来社会人们所需技能的发展变化，并尝试在P I S A 测评项目中将这些变化反映出来．”[18]同时，这也与PISA2021数学素养测评框架中新增的“21世纪技能”有着紧密联系．近年来，不同专家与学术团体分别提出了“21世纪技能”的不同框架[19–22]．在整合以往21世纪技能框架基础上，经济合作与发展组织（OECD ）挑选了8个核心技能加入到PISA2021数学素养测评框架中，具体包括批判性思维，创造性，研究与探索，自我引导、发起与坚持，信息使用，系统性思考，交流与反思．但是，PISA2021框架也明确指出，引入21世纪技能的目的并非试图考察各个国家学生在21世纪技能方面的掌握水平，同时也不会对21世纪技能水平进行报告．21世纪技能的引入，只是希望PISA2021数学测试命题过程中能够对所选取的8大技能给与足够的重视．4PISA2021数学测评框架的启示近年来，核心素养的研究成为国际与国内研究焦点，不同学者与科研机构在核心素养的内涵与评价方面取得了丰富的成果[23–24]，对中小学课程发展有着非常重要的启示．PISA2021数学素养测评框架，聚焦数学学科，对中国数学教育课程改革与新一轮义务教育数学课程标准的修订具有重要的借鉴意义．这里将从数学课程目标、数学课程内容、数学课程实施与数学课程评价4个部分阐述PISA2021数学素养测评框架所带来的启示．4.1在课程目标方面聚焦核心数学素养培养21世纪公民随着全球化、信息化时代与知识社会的来临，如何培养学生应对充满挑战和不确定性的未来社会，主动适应全球化竞争，已经成为国际教育改革的主要方向．PISA2021数学素养测评框架中增加“21世纪公民”和“21世纪技能”，反映出OECD 将21世纪人才培养目标与要求落实到具体的数学素养的内涵之中．林崇德教授指出，虽然中国在素质教育改革层面已经取得了初步成效，但不可否认的是学生培养仍然存在诸多问题，比如学生适应社会能力不强、负面情绪较多、实践和创新能力不足等[25]．《义务教育数学课程标准（2011年版）》[26]对数学课程目标分别从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面进行了阐释，提出了10个关键词，尚未从数学素养角度阐述数学课程目标，没有明确数学课程应当培养哪些必备品格和关键能力，从而帮助学生适应个人终身发展和社会发展需要．因此，在当前义务教育改革深化背景下，数学课程标准应当将21世纪人才培养方向纳入课程目标之中．与此同时，考虑到《普通高中数学课程标准（2017年版）》[27]已经明确提出数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，义务教育可以同时借鉴PISA2021数学素养测评框架与2017版高中数学课程标准，从公民素养视角对义务教育数学素养的内涵与外延进行明确界定，从而促进义务教育数学课程改革．4.2在课程内容选择方面加强数学知识与实际情境的结合国际课程标准比较的相关研究指出，与英国、美国、芬兰等国家数学课程标准相比，中国义务教育数学课程中数学与生活情境相关联的内容设置较少[28]．例如，虽然中国课程标准中提出“综合与实践”模块，强调“学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题”．但是“综合与实践”的设置期望仅仅是“保证每学期至少一次”，而“综合与实践”的具体开展则是通过几个例子进行说明，缺乏明确的指导原则与实施细则．这导致中国义务教育数学课程在数学与实际情境的深层次紧密结合方面缺少针对性和系统性，一线教师在具体教学中很难有效开展“综合与实践”模块的教学．PISA2021数学素养测评框架中，明确指出了4个数学内容领域的重点测试主题，这些重点测试主题均指向数学与实际情境的深层次的紧密结合．以往研究指出，真实情境能够加强数学学习与学生生活的联系，从而激发学生数学学习的兴趣[29–31]，同时真实情境还能促进学生使用多种方法思考和解决问题[32]．同时，为了应对真实情境给学生带来的认知挑战，在设计真实情境中的数学问题时，需要考虑真实情境的描述以及真实数据的选择，因为这些因素关系到学生能否较好地理解和分析情境，进而深层次地思考真实情境中的数学问题[16，33]．10数学教育学报第28卷因此，结合PISA2021数学素养测评框架以及最新研究进展，中国义务教育数学课程改革应当在现有基础上拓展真实情境中的数学内容比例，进一步加强数学与真实情境的联系．同时，也应当充分认识到真实情境的增加给学生学习与教师教学所带来的挑战，补充与真实情境数学内容教学相关的操作指导原则与方案，确保真实情境中数学内容教学的有效落实．同时，结合中国目前已有的“综合与实践”模块，可以对此模块进行丰富与拓展，出台“综合与实践”教学指导原则与实施细则，增加丰富详实的教学案例与素材等．4.3在课程实施方面重视问题解决教学PISA2021数学素养测评框架在以往框架基础上继续加强问题解决，而问题解决教学的缺失恰恰是中国义务教育数学课程实施中的不足之处．有学者指出，中国学生解决形式化的数学问题较为顺畅，但是面对问题解决时出现较多问题[15]：一是学生缺乏对现实背景的亲身体验，对背景信息的理解需要较长时间；二是学生对如何将现实社会中的问题转化为数学问题缺乏经验，往往抓不住关键；三是文字量较大、多余信息等会对学生的阅读和分析产生极大的干扰，使学生无从下手．与此同时，由于中国数学课程具有重视抽象与推理能力的传统，数学课程实施更加注重抽象与形式化内容的教学[34]．在这样的背景下，中国学生在数学课程中学习抽象、形式化知识的机会相对较高，而学习问题解决的机会相对较少．例如，有研究[15]指出，中国学生学习抽象的、形式化的数学的机会远高于OECD的平均水平，且是各个国家和地区中最多的；但是中国学生很少有机会接触数学应用方面的问题，且机会低于OECD的平均水平．在解释、应用和评价数学结果这个过程部分的得分，明显低于其它两个数学思维过程部分的得分．以上这些问题从一个侧面反映出，中国义务教育数学课程实施过程中存在“重知识理解、轻问题解决”的问题．因此，中国义务教育数学课程改革中应当加强对数学课程实施的“问题解决”导向，强化从“知识理解”到“问题解决”的教学实践理念转化，增加和完善“问题解决”教学的实施建议．同时，课程实施应当尝试数学课程评价机制的改革，探索将“问题解决”引入学生中考考察，以考试评价改革促进课程实施效果的达成．4.4在课程评价方面建立以数学核心素养为导向的考试评价体系并以评促改《义务教育数学课程标准（2011年版）》[26]指出：学习评价的主要目的是全面了解学生学习的过程与结果，既要关注学生学习的结果，也要重视学生学习的过程；既要关注学生的学业水平，又要重视学生的情感态度，帮助学生建立信心．随着对核心素养的重视，诸多研究者[35–37]指出，考试评价需要以推动核心素养为指导，同时需要对评价观念进行不断调整．结合PISA2021数学素养测评框架的新变化，义务教育数学课程评价侧重点应从认知能力考察转变为数学素养提升．一方面，应当围绕“数学素养提升”制定义务教育数学学业质量标准，为考试评价改革建立积极导向；另一方面，聚焦数学学科内容与数学建模过程整合评价，开发“数学素养提升”为导向的数学学业考试样题和评分标准，为考试评价改革提供具体参考，同时从评价层面推动义务教育数学课程改革．5结语PISA2021测试作为国际测评项目，需要照顾到全球近百个国家与地区（包括一些经济发展与学业水平相对落后国家与地区）的实际情况，因此，不能不加选择地全盘接受PISA2021的数学素养测评框架．但是，PISA2021数学素养测评框架作为OECD最新研究进展，体现了当前国际数学教育前沿发展与变化，在一定程度上帮助广大研究者发现国际数学教育领域最新动态，从而更好地借鉴义务教育阶段的最新国际研究成果．因此，在借鉴PISA2021数学素养及其测评框架时，应当充分考虑中国义务教育发展与改革的实际情况，立足国情，放眼世界，面向未来，确保稳步推进中国义务教育阶段数学课程标准修订．［参考文献］[1]凯·斯泰西，罗斯·特纳．数学素养的测评——走进PISA测试[M]．曹一鸣，等译．北京：教育科学出版社，2017：1-10．[2]OECD.Report on mathematics in industry[EB/OL].(2008-07-01)[2018-12-20]./sti/ind/41019441.pdf.[3]Society for Industrial and Applied Mathematics.SIAM report on mathematics in industry(MII2012)[EB/OL].(2012-07-05)[2019-05-01].https:///reports/mii/2012/report.pdf.[4]United Nations.Transforming our world:The2030agenda for sustainable development[EB/OL].(2015-09-25)[2019-02-20].https:///post2015/transformingourworld.[5]cation2030:Incheon declaration and framework for action for the implementation of sustainabledevelopment goal4[EB/OL].(2015-11-04)[2019-03-01].https:///ark:/48223/pf0000245656. [6]吴凡．面向2030的教育质量：核心理念与保障模式——基于联合国教科文组织等政策报告的文本分析[J]．教育研究，2018（1）：132-141．[7]OECD.The future of education and skills:Education2030[EB/OL].(2018-07-01)[2019-02-19].http://www.oecd.org/education/2030/oecd-education-2030-position-paper.pdf.[8]OECD.Beyond PISA2015:A longer-term strategy of PISA36th meeting of the PISA Governing /PISA/GB(2013)14[EB/OL].(2013-10-28)[2019-03-01]./callsfortenders/ANNEX%20A.pdf.。
