澳大利亚高中数学教材的特点及启示

澳大利亚高中数学教材的特点及启示
李萍;张清年
【期刊名称】《教学与管理（理论版）》
【年(卷),期】2012(000)006
【摘要】一、澳大利亚高中数学教材内容结构的特点rn1.教材内容结构具有整体性和相容性rn澳大利亚高中12年级数学新教材的结构框架见下表:rn具体的内容章节为:方程与函数,面积与体积,信用和贷款,统计分布,正弦和余弦,概率,地球几何,长:期投资,函数及图像,正态分布及相关性等.
【总页数】2页(P159-160)
【作者】李萍;张清年
【作者单位】华北水利水电学院;华北水利水电学院
【正文语种】中文
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中国新一轮数学课程改革强调，在数学学习的目标上应该关注“情感、态度和价值观”；在学习的内容上，应该强调“数学与现实生活和社会以及其他学科的联系”；在学习方式上，注重“动手实践、自主探索与合作交流”等多种方式；在数学学习的评价上，更加注重体现个性的“多元化”的评价方式。

但由于表述和实施的原因，使得许多内容形同虚设。

澳大利亚的数学课程标准是一个很好的借鉴。

１９８９年的《霍巴特宣言》（ＨｏｂａｒｔＤｅｃｌａｒａ－ｔｉｏｎ）拉开了澳大利亚新一轮课程改革的序幕，此次澳大利亚所推行的全国性课程改革从对艺术、英语（包括英语作为第二语言）、健康教育和体育（ＨＰＥ）、社会和环境的学习（ＳＯＳＥ）、数学、科学、技术等八个学习领域的改革着手。

其中，数学课程改革的一项重要的标志性成果就是澳大利亚维多利亚州制定的《维多利亚数学课程标准》［１］（以下简称《课程标准》）。

本文主要介绍《课程标准》的内容、特点以及对于我国数学课程改革的启示。

一、《课程标准》的基本内容从整个基础教育阶段来说，《课程标准》根据学生的成就水平把学生数学学习的水平分为六级。

其第一级（水平１）相当于学前教育，第二级（水平２）相当于１～２年级，第三级（水平３）相当于３～４年级，第四级（水平４）相当于５～６年级，第五级（水平５）相当于７～８年级，第六级（水平６）相当于９～１０年级。

《课程标准》规定，达到水平６的学生可以获得ＶＣＥ证书。

《课程标准》不仅规定了学校数学课程教学的目标，而且提供了一个学校数学课程主要组成部分的纲要。

它为学校和社区提供了充实的说明材料，以便清晰地了解课程的要素和优秀学生应该达到的水平。

《课程标准》肯定了数学的工具价值及其思维训练的功能，在此基础上设定了学校数学课程的主要目标。

通过学校的数学学习，学生应该实现如下几个方面的目标：澳大利亚数学课程标准的特点及其启示綦春霞（北京师范大学教育学院１００８７５）［摘要］本文介绍了澳大利亚维多利亚州数学课程标准的具体内容；分析了标准中面向学生全体，关注现实情境、注意算法多样化和估算，用多种方式处理几何，提倡信息技术的应用等特点；阐述了对中国数学课程改革的启示。

澳洲SACE（南澳大利亚州教育综合）是澳大利亚南澳大利亚州的高中证书体系。

在SACE的十二年级数学课程中，学生将学习高等数学的理论和实践，为日后进入大学或职业学校做准备。

以下是澳洲SACE 十二年级数学内容的详细介绍：一、数学方法1. 函数和图像在这一部分，学生将学习各种函数的定义和性质，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

他们将学习如何绘制这些函数的图像，并理解函数的变化趋势。

2. 微积分的基本概念学生将开始接触微积分的基本概念，包括导数和积分。

他们将学习如何计算函数的导数和积分，以及如何应用这些概念来研究变化率和曲线下面积。

3. 统计学这一部分将介绍统计学的基本概念，包括数据收集、数据展示、概率和推断。

学生将学习如何分析和解释数据，并掌握统计学方法来做出推断和预测。

4. 离散数学学生将学习离散数学的基本概念，包括集合、排列组合、图论和逻辑推理。

他们将学习如何应用这些概念解决实际问题，并理解离散数学在计算机科学和信息技术中的应用。

二、专业数学1. 线性代数学生将学习线性代数的基本概念，包括向量、矩阵、线性方程组和向量空间等。

他们将学习如何解决线性代数相关的实际问题，并理解线性代数在工程、物理、经济等领域的应用。

2. 微积分的应用这一部分将深入探讨微积分的应用，包括曲线的长度、曲面的面积、体积和物理学中的应用等。

学生将学习如何应用微积分解决实际问题，并掌握微积分的工程和科学应用技巧。

3. 统计学进阶学生将深入研究统计学的高级方法，包括回归分析、方差分析、时间序列分析和统计推断的方法等。

他们将学习如何应用这些方法解决实际问题，并掌握统计学在商业、经济、金融等领域的应用技巧。

4. 计算数学这一部分将介绍计算数学的基本概念，包括差分方程、数值方法和优化算法等。

学生将学习如何应用计算数学方法解决实际问题，并掌握计算数学在科学工程和计算机科学领域的应用技巧。

三、高级数学1. 微积分的拓展学生将深入研究微积分的高级概念，包括多元函数、偏导数、重积分和曲线积分等。

澳洲中学高等数学教材数学是一门普遍被认为是具有挑战性和重要性的学科，它不仅为我们提供了解决实际问题的工具，还培养了我们的逻辑思维和解决复杂问题的能力。

在澳洲的中学阶段，学生们接触到了高等数学教材，这些教材为他们提供了深入学习和探索数学的机会。

澳洲中学的高等数学教材广泛覆盖了各个核心内容领域，包括代数、微积分、几何学和统计学等。

这些教材旨在帮助学生建立坚实的数学基础，并培养他们的问题解决和批判性思维能力。

教材的编写者们注重从真实世界问题中找到数学的应用，以激发学生的兴趣和提高他们的学习动力。

在高等数学教材中，代数是一个非常重要的领域。

教材会引导学生从简单的代数表达式开始，逐渐引入复杂的方程和不等式。

通过解决实际问题，学生可以学习到各种代数技巧和策略，比如因式分解、配方法和二次方程求解等。

这些技能不仅在数学中有用，也在其他科学领域和日常生活中有广泛的应用。

在微积分领域，教材会向学生介绍导数和积分的概念与应用。

学生将学会计算导数和积分，理解它们的几何和物理意义，并运用它们解决实际问题。

通过学习微积分，学生可以深入理解变化率、速度、加速度等概念，并将其应用于物理、经济学和工程学等领域。

几何学也是高等数学教材的一个重要组成部分。

学生将学习到平面几何和立体几何的各种概念和性质，包括图形的面积、体积、角度关系等。

教材会引导学生进行证明和推理，培养他们的逻辑思维和几何直觉。

几何学的学习不仅可以帮助学生理解几何形状和空间关系，还有助于培养他们的空间想象力和几何建模能力。

此外，统计学也是澳洲中学高等数学教材中的一项重要内容。

学生将学习到各种数据收集、整理和分析的方法，以及如何通过统计推断和概率计算得出结论。

统计学的学习将帮助学生理解和评估数据的可靠性，并培养他们的数据解释和沟通能力。

在信息时代，统计学的应用已经渗透到各个领域，学习统计学将使学生更好地理解与数据相关的问题和决策。

总之，澳洲中学高等数学教材提供了丰富的学习资源和挑战。

澳大利亚高中数学课程四种不同类型
1、Mathematics Standard（标准数学）。

学习数字、图像、代数、数据、
测量、空间以及几何等基础知识，难度比较基础，主要为之后的学习做铺垫。

2、Mathematics Advanced（高阶数学）。

在标准数学的基础上，拓展学习
的深度和广度，进行更高层次的数学能力提升，学习代数、坐标几何、统计学、函数和三角学等方面技能。

3、Mathematics Extension（数学延伸）。

数学延伸的课程包含所有澳洲高
考数学科目所有知识内容，并将这些概念扩展到更深的深度和专业的学术研究上。

4、Mathematics Extension 1 and 2（数学延伸1和2）。

数学延伸1和2
是数学延伸的更高阶段，在数字、代数、几何和微积分方面的分析和推算能力都需要有更高层次的要求。

澳大利亚Mathscape数学教材特点分析及思考摘要：分析并借鉴国外中学数学教材，有利于我国中学数学教材的建设。

澳大利亚Mathscape教材有两大主要特点：混编安排内容，取材丰富，注重练习的层次性；强调大纲的过程性目标──“数学地工作”。

这对目前我国初中数学教材的建设有启示作用：在保持一定系统性和逻辑性的基础上，适当考虑选择性和创新性。

关键词：Mathscape教材；数学地工作澳大利亚包括昆士兰州、维多利亚州、新南威尔士州、南澳、西澳等，基本沿袭了英国的教育体制，除了个别区域（如昆士兰州），基本实行小学6年、中学6年（初中4年，高中2年）的学制，初中教育从7年级到10年级，属于义务教育阶段。

澳大利亚Mathscape教材是适应目前正在施行的2003年新南威尔士州（New Sou-th Wales，简称NSW）大纲的系列初中数学教材，共有6本：Mathscape7、8、9、10，其中9，10各有两套，分别满足大纲同一阶段不同水平要求的学生，7、8、9正在使用，10即将出版发行并使用。

教材的编写者大部分是悉尼大学的数学教师、数学教育研究者①，也有部分中学数学教师参与。

一、新南威尔士州（NSW）数学大纲情况介绍NSW大纲由州课程研究委员会制定，规定课程的目的是“在数学的应用中发展学生的数学思考、理解，提高能力和自信，培养创造力，以使学生喜欢和欣赏数学，并致力于终生学习”。

具体分为知识、技能和理解目标，以及价值和态度目标。

大纲充分考虑了不同学生的需求，将整个小学和中学数学学习目标分为6个阶段，阶段1至阶段3是小学1～6年级数学学习的要求，阶段4和阶段5是初中7～10年级数学学习的要求，阶段6是高中11～12年级数学学习的要求。

阶段5和阶段6又都分成了不同水平，阶段5包括阶段5.1、5.2、5.3，其中5.3包含了5.2的知识和技能，5.2包含了5.1的知识和技能。

阶段6也被分成四级水平：一般性数学、数学、数学扩充1、数学扩充2。

中澳高中数学教材比较研究的开题报告一、研究背景随着中澳经济、文化等领域的交流，越来越多的中国学生选择在澳大利亚留学。

然而，在澳大利亚高中数学学科方面，其教材与中国高中数学教材有很大的不同。

因此，本研究旨在比较中澳两国高中数学教材，分析其差异性，为中国学生适应澳大利亚高中数学课程提供指导意义。

二、研究目的1. 比较中澳两国高中数学教材的形式和内容。

2. 分析中澳两国高中数学教材差异性。

3. 探讨中澳两国高中数学教材的优缺点。

4. 提出针对中澳两国学生适应澳大利亚高中数学课程的建议和帮助。

三、研究方法1. 文献资料法：收集中澳两国高中数学教材相关资料，对比其形式和内容。

2. 调查法：对于一些已经留学到澳大利亚的中国学生进行问卷调查，了解其适应情况，以此为基础提出建议。

3. 专家访谈法：邀请国内外高中数学教学专家进行访谈，寻求建议和意见。

四、研究内容1. 中澳两国高中数学教材概述：分别介绍中澳两国高中数学教材的历史背景、编写者、教材形式等。

2. 中澳两国高中数学教材的内容比较：主要从数学知识体系、数学思想、难度等角度进行比较。

3. 中澳两国高中数学教材的差异性分析：结合学生学习及适应情况等方面，对中澳两国高中数学教材进行差异性分析。

4. 中澳两国高中数学教材的优缺点比较：对比中澳两国高中数学教材的教学内容、实用性、生动性等各方面的特点，分析其优缺点。

5. 适应澳大利亚高中数学课程的建议和帮助：综合前述分析和讨论，在中澳高中数学教材比较的基础上，提出适应澳大利亚高中数学课程的建议和帮助。

五、论文结构1. 绪论2. 中澳两国高中数学教材概述3. 中澳两国高中数学教材的内容比较4. 中澳两国高中数学教材的差异性分析5. 中澳两国高中数学教材的优缺点比较6. 适应澳大利亚高中数学课程的建议和帮助7. 结论六、预期成果通过本研究，可以更全面地了解中澳两国高中数学教材的差异性，并提出适应澳大利亚高中数学课程的建议和帮助。

中澳合作办学中数学教学的体会
中澳合作办学中数学教学的体会，体现在教学内容的丰富和多样性上。

在澳大利亚的数学教学中，注重引导学生掌握数学的基本原理和方法，并将数学与实际生活紧密结合，注重数学的应用能力培养。

这与中国传统数学教育的理论偏重和应试倾向有很大的不同。

在中澳合作办学中，可以借鉴澳大利亚的数学教学理念，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学知识解决实际生活和工作中的问题。

中澳合作办学中数学教学的体会还体现在评价体系的改革和完善上。

澳大利亚的数学教学更注重学生的综合能力培养，评价体系更加人性化和注重学生的个性化发展。

而在中国，教育评价往往只是考察学生对知识掌握的程度，忽略了学生综合素质的培养。

中澳合作办学中数学教学的体会可以帮助我们认识到教育评价的重要性，借鉴澳大利亚的评价体系，建立符合中国国情的综合评价体系，促进学生个性化发展和全面素质培养。

中澳合作办学中数学教学的体会还需要注重教师队伍的建设和培训。

澳大利亚的数学教师更注重教师的专业素质和多元化发展，注重教师的培训和成长。

而在中国，教师培训往往流于形式，教师在教学中缺乏创新精神和实践能力。

中澳合作办学中数学教学的体会可以引起我们对教师队伍建设的高度重视，加强教师的培训和成长，促进教师的专业发展和教学水平的提高。

中澳合作办学中数学教学的体会，对于促进中国数学教育的改革和发展具有重要的借鉴意义。

在今后的教育实践中，我们应该积极借鉴中澳合作办学的经验和成果，不断探索符合中国国情的数学教学模式，促进学生数学思维和解决问题的能力的培养，推动我国教育事业的再上新台阶。

澳大利亚IB数学教材特点的介绍作者：钟劲松来源：《中学数学杂志(高中版)》2016年第03期【摘要】本文就澳大利亚IB（International Baccalaureate）数学教材中函数部分内容的整体特色，以具体的例子来介绍，旨在说明该套教材在某些方面有一定的特点，值得我们教材编写人员和教研人员的学习和借鉴.【关键词】澳大利亚IB；数学教材；函数；特点1IB介绍IB（International Baccalaureate）是一个非盈利性的教育基金会，成立于1968年，总部设在日内瓦，在北京、布宜诺斯艾利斯、纽约、新加坡等11个城市设有办事处.整个IB的课程分为四个阶段：小学项目（PYP）、中学项目（MYP）、大学预科项目（DP）和IB职业相关课程（IBCC）.无论是在哪个阶段，课程都十分关注培养学生的国际视野.DP阶段（Diploma Program）是整个IB课程系统中最早开设的阶段（1968年）.这个阶段的课程对16到19岁的学生开放.整个课程为时两年，相当于中国的高二、高三，完成DP阶段的课程后即可进入大学进行学习.整个课程分为六门学科组课程和三门核心课程.每一门学科组课程都分为高等级课程（Higher Level）和标准等级课程（Standard Level）.对于高等级的课程，学生被要求完成至少240小时的课程，对于标准水平的课程，学生至少要完成150小时的课业.2IB数学教材及其特点笔者在研读澳大利亚高中IB数学教材（MATHEMATICS HIGHER LEVEL （CORE））（3版3次）后，发现该套高中教材有一定的特色.该套教材是由Fabio Cirrito为主编，Nigel Buckle，lain Dunbar为数学丛书编者的一套国际文凭大学预科数学高级教材.该套教材共27章，1068面，1997年由澳大利亚IBID出版社首次出版，目前已经是第3版3次印刷.该套教材的每次修订都在广泛征求一线教师、教研人员和学生的意见的基础上，进行了大量的修订，使得教材日趋完善.学生只有学完教材中的知识内容，考试合格方可进入国际文凭大学.该套教材内容涉及到我国现行普通高中数学课程标准的大部分内容，但其编写顺序、知识的呈现方式和方法有些不同，现将这套教材的函数部分（一次、二次函数，绝对值函数，分段函数，方程和不等式，多项式，二项式定理，图形的变换，指数函数、对数函数和幂函数，数列，三角函数和反三角函数，复数等）的若干特点归纳、整理成文，与同行交流.2.1开篇整体介绍教材第一章（Chapter 1Theory of Knowledge）主要介绍数学在古代和现代文明的发展史中扮演着重要的角色，特别是在天文、航海、建筑、桥梁等方面的影响，并列举了大量的实例.并且还介绍了数学的公理体系和几条公理，证明的几种方法——列举法，直接证明和间接证明（反证法）以及数学悖论.同时还介绍了理论数学和应用数学的相关知识，数学的美与和谐.最后，列举了几道经典题目，如孪生数的对数猜想、哥德巴赫猜想、求梅森数和立体几何等问题，这些问题看似简单，但解决起来非常复杂，甚至目前为止还没有解决的一些问题.从开篇第一章可以看出，编者通过详细的实例——从古到今的数学的用处，数学的美，数学应遵循的公理体系，证明的方法，以及一些问题抛给学生，让学生体会到数学不仅有用，而且还存在很多未能解决的问题，激发学生的求知欲望.我们的教材出版机构和教材编写人员在组织编写教材时，能否在开篇不讲具体的知识，而是通过具体的实例和图形，将数学的作用、结构和遵循的方法，数学解决的主要问题简单地进行说明，让学生对数学有整体的了解和全面的认识.2.2呈现直观、易懂数学教材中通常包含文字、符号、图形和表格语言，但作为数学学科来说，抽象是数学学科的主要特征，很多教材通过大量的文字来阐述公式或者一个定理，学生望而生畏.若能通过图表形式呈现，学生容易直观地理解并记忆.澳大利亚这套国际文凭大学预科数学教材中，有多处将难以理解的数学解题思想和方法，归纳和总结等通过图表的形式呈现，直观、容易理解.（1）综合除法的表格表示若多项式A（x）=a3x3+a2x2+a1x+a0除以（x-k），所得的商是多项式Q（x）=b2x2+b1x+b0，余数是常数R，则有A（x）x-k=Q（x）+Rx-k.如何确定b2，b1，b0，R的值，可以通过综合除法来求，也可以编制如图1所示的表格，通过表格可以直接写出b2，b1，b0，R的值，即b2=a3，b1=a2+kb2=a2+ka3，b0=a1+kb1，R=a0+kb0（2）函数与关系的图形表示图2如图2所示，从图形上可以看出，函数是一种特殊的关系，是关系的子集.另外，复合函数的存在性（即两个函数能否复合），复合后的定义域和值域与复合前函数的定义域和值域的关系，通过图3、4所示的图形和表格，可以将它们的关系直观化和可视化，可以知道复合函数（gf）的定义域、值域和函数f，g的定义域、值域的关系，即复合函数gf存在的前提是rfdg，同样地，复合函数fg存在的前提是rgdf，一目了然，便于学生理解和掌握.（3）用短句（口诀）帮助记忆图5如图5，例如在讲三角函数时，每个象限内三角函数值的符号，学生刚开始时很难记忆.但通过记忆如右的简单图形和短句（All Stations To City）就可以知道各个象限内三角函数值的符号的正负，即在第一象限内，所有三角函数值为正；在第二象限内，只有正弦函数值为正，其他三角函数值为负；第三象限内，只有正切函数值为正，其他三角函数值均为负；在第四象限内，只有余弦函数值为正，其余均为负.2.3注重通性通法该套教材函数部分内容始终与图形紧密结合，注重通性通法，结合函数图形可以解决很多问题，如函数的零点，方程的解和不等式的解集.例如在第三章多项式（Polynomials）中，内容涉及到多项式的剩余定理、因式定理、绘制一般多项式函数的图像，根据函数图像了解根的情况.余数定理，即对于任意多项式P（x）=anx+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0来说，除以（x-α）的余数是P（α）；因式定理，若（x-α）是多项式P（x）的一个因式，当且仅当P（α）=0.上述两个定理的证明容易，有了这两个武器后，勾勒一般函数（高于3次）的图像并非难事.多项式的分解和穿过x轴的关系如下：（1）当P（x）=（x-a）（x-b）（x-c）…，其中a≠b≠c≠…，曲线将穿过x=a，x=b，x=c，…，在每一个点，曲线穿过该点的形状是如图6所示，共4种情形.（2）当P（x）=（x-a）2（x-b）（x-c）…，其中x=a时P（x）=0二重根，且a≠b≠c≠…，函数y=P（x）的曲线穿过x=a时，符号不改变，曲线在x=a附近的形状如图7所示，共2种情形.（3）当P（x）=（x-a）3（x-b）（x-c）…，其中x=a时P（x）=0三重根，且a≠b≠c≠…，函数y=P（x）的曲线穿过x=a，曲线穿过x=a时的图像如图8所示，共2种情形，根据上述三点可以勾勒一部分函数（n≥3）的图像，特别是容易因式分解的多项式的函数图像.实际上，学生若能掌握上述三点，在研究一些函数的单调性、凹凸性和极值很有好处，避免了繁琐的求导计算.不过，本方法也存在一些弊端，难在将一些多项式正确地进行分解因式.另外，本套教材还充分利用变换的观点，即利用平移、旋转、反射和放缩的变换的思想，从基本的图形开始，通过分析图形的变换，最后达到能够绘制复杂的图形，直观地分析图形的性质.2.4与技术结合紧密澳大利亚这套教材充分利用信息技术，使用数学软件，图形计算器（T1-83）等，帮助学生发现问题，分析问题和解决问题，特别是将学生从繁杂的计算、图形的绘制中“解放”出来，用更多的时间进行构思和创造性的研究.例如利用图形计算器解方程（组）、不等式（组），计算组合数和三角函数，作函数的图像，根据函数图像研究函数的性质，以及在同一坐标中作不同函数的图像，通过比较函数图像，研究各种变换（平移、旋转、伸缩、对称和反射）对函数图形的影响，将抽象的问题通过直观的图形体现.另外，图形计算器还能够作两组关联数据的散点图，根据散点图来选择哪类函数进行拟合，计算一组数据的平均值、方差、标准差和期望值等等.总之，与新技术紧密结合是该套教材的一大特点，鼓励学生充分利用新技术来做数学，减少繁杂重复的计算.2.5习题量多、偏应用本套教材在每节后面配有大量的习题，如在解含有绝对值的一次式方程（Linear Equations involving Absolute values）时，本节有两道例题，在后面配有八道练习题，每道练习题有2～12个小题，难度从低到高，内容涉及到各个方面，并且有些超难题.练习题的配置还有一个显著特点，那就是偏重应用.实际上，函数部分习题主要考察学生的运算能力和推理能力，很难与实际生活结合起来.本套教材的例题和习题，有很多题来源于实际生活.例如在讲指数函数模型时，有关细菌随时间的增长，矿物质随时间的减少，机器随时间折旧，光的强度通过水域时强度减弱等等，涉及到医疗、卫生、环境和科技等各个方面.同样，对于对数函数模型，数列（等差、等比，复利率和养老金），三角函数等等，几乎涉及到社会生活的方方面面，让学生感知到数学的应用和魅力.2.6注重内容连贯本套数学教材非常注重内容的连贯性.首先，讲代数的基本知识，如数轴、无理数、绝对值以及区间的表示方法；其次，讲二（一）次函数、方程和不等式，解一次、二次方程组等.最后，讲多项式，二项式定理，函数与关系，图形与变换，指数函数和对数函数，数列和级数，三角函数及其应用，复数（复数的几何表示和几何属性，复数的三角表示，复数域内多项式方程及其解，三角不等式、德模弗定理、代数基本定理）等等.通过连续地将函数知识介绍完，有利于学生系统地理解和掌握函数的知识，更加符合学生的认知规律.另外，统计与概率方面按照统计（描述数据、分析数据、统计测量），计数原理，概率，离散随机变量（数学期望与方差、二项分布、超几何分布、泊松分布、正态分布）等顺序，按照内容的关联度，连贯地串联而成，便于学生系统地了解和掌握知识.2.7关注数学与文化本套教材关注数学的本质内容的同时，注意文化的熏陶.例如在“指数函数和对数函数”章中，介绍了自然对数的底e历史，通过复利的计算，即当n趋于无穷大时的极限，即limn→∞1+1nn=e=2.71828…；再例如在对数函数的发现问题上，真数的乘除可以化为指数的加减运算，大大地减少了人类的运算量.关于对数的发明问题，苏格兰数学家、神学家纳皮尔（John Napier）和瑞士数学家布尔基（Jobst Bürgi），是否独立发表，谁先谁后的争议上都有介绍.实际上，纳皮尔于1614年出版了关于对数讨论的小册子，而布尔基于1620年独立地出版了他的发现.最后，在讲二项式定理时，展开项的系数与Pascal三角形数一致，在本书中，还提到了Pascal早期的概率理论的研究，同时提到了中国古代数学家杨辉对“杨辉三角形”的研究，且比Pascal的研究早很多年，等等.2.8重视演绎推理和细节该套教材的编写在关注合情推理的同时，始终按照传统的数学教材编写方式编写——演绎推理，特别关注数学的严谨性，同时也注重现代数学理论，经典方法与现代信息技术结合，让学生感知到不仅是学习数学，而是某种程度上参与数学问题的讨论.通常是介绍定理，从不同方面来证明，对于数学例题，从不同角度进行解答，规范解题步骤，最后达到定理的应用和总结.该套教材在细节方面也特别注意，譬如在讲复合函数时，通常情况下为什么有fg≠gf？对数的真数为什么不能为负数？等等，都很注重.2.9注重总结与归纳本套教材非常注重总结与归纳，例如解三元一次方程组时，把解的情况与空间三个平面的关系对应起来，并列出了空间中三个平面的8种位置关系.再例如二次函数ax2+bx+c=0（a≠0）的根的三种情形；关系的四种类型（一对一、一对多、多对一、多对多），只有一对一才是函数关系，其他情况不是函数关系，并配有图示.在函数与关系章节中，列举了两个变量x，y的9种关系，它们分别为y=mx+c，y=ax2+bx+c，y=ax3+bx2+cx+d，y=a×bkx+c，y=ax-b+c，y=ax+b和y=alogb（x-c），y=a（x-b）2+c，（x-a）2+（y-b）2=r2，分别绘制它们的图形和进行了性质的说明.再譬如用正弦定理解三角形时，当已知锐角α和两边a，b，有四种可能情况，已知钝角α和两边a，b，有两种情况，均配有图示.3总结与反思本套澳大利亚IB高级大学预科数学教材是按照IB课程标准编写，有些内容比我国按现行课程标准编写的数学教材要难，例如在复数内容上，在概率统计内容上，在微积分内容上，甚至在函数内容上，有很多内容超出了我国现行数学教材的难度和深度，有些知识内容在我国教材中出现一点点，甚至没有出现.如复数的三角表示，代数基本定理，德模弗定理及复数的应用.再比如如何求三角函数（sin x，cos x，tan x）的反函数等，在我国现行教材中就没有出现.我们国家的教材建设经过一代又一代人的努力，积累了很多优点，希望我们的教材编写单位在发扬传统教材优点的同时，广泛吸取国外优秀教材编写经验，特别是国际上反响比较好的数学教材，共同提高我们的数学教材编写质量，培养出更加优秀的、与国际接轨的优秀数学人才.。

澳大利亚高等数学教材澳大利亚高等数学教材是为澳大利亚学生在高中和大学期间学习数学而编写的教材。

这些教材从基础数学知识出发，逐渐深入，覆盖了各种不同难度和领域的数学内容。

下面将对澳大利亚高等数学教材的特点和组成部分进行介绍。

一、特点1.综合性：澳大利亚高等数学教材涵盖了数学的各个分支，包括代数、几何、概率与统计等。

学生可以系统地学习和掌握数学的各个方面，为未来深入学习和应用数学打下坚实的基础。

2.理论与实践相结合：澳大利亚高等数学教材注重将数学理论与实际问题相结合。

通过大量的实例和应用题，学生可以学习将数学应用于实际情境中，培养解决实际问题的能力。

3.思维发展：澳大利亚高等数学教材注重培养学生的数学思维能力。

通过各种具有挑战性的问题和思考题，激发学生的数学兴趣，培养创新和批判性思维。

4.多样化的教学资源：澳大利亚高等数学教材提供了大量的教学资源，包括教师资源、学生资源和在线资源等。

这些资源可以帮助教师更好地进行教学，学生更好地理解和掌握数学知识。

二、组成部分1.教材册：澳大利亚高等数学教材根据学生的学习进度和能力分为不同的册数。

每册教材覆盖了相应学段的数学内容，并根据难度逐渐递增。

教材中包含了理论知识、例题、练习题等。

2.习题册：除了教材册之外，澳大利亚高等数学教材还配套出版了习题册。

习题册中包含了更多的练习题，供学生进行巩固和拓展练习。

3.解答册：为了方便学生自学和自查，澳大利亚高等数学教材还配套出版了解答册。

解答册中提供了教材和习题册中所有题目的答案和详细解析，学生可以通过对比解答来检查自己的答案是否正确，并深入理解解题过程。

4.在线资源：澳大利亚高等数学教材提供了丰富的在线资源，包括视频教学、在线模拟考试、学习指导等。

学生可以通过这些资源进行更加个性化和自主性的学习。

总结：澳大利亚高等数学教材以其综合性、理论与实践相结合、思维发展和多样化的教学资源而受到广大学生和教师的青睐。

它帮助学生全面掌握数学知识，培养数学思维能力，为未来的学习和职业发展打下坚实基础。

高等数学国外教材好吗高等数学在大学阶段是一门重要而关键的课程，学习好高等数学对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力至关重要。

很多学生可能会考虑是否应该使用国外教材来辅助他们的学习。

在这篇文章中，我们将探讨一下高等数学国外教材的优缺点。

首先，让我们来看看国外教材的优点。

首先，国外教材通常以国际的视野和标准编写，提供了更广泛和深入的数学知识。

这些教材可能会跳过一些基础知识，但更注重于高阶的数学概念和应用。

这样的教材可以为学生提供更全面的数学学习体验，帮助他们从更深的层次上理解数学的本质和应用。

其次，国外教材往往注重拓展学生的思维方式。

它们通常更注重培养学生的创造力和解决问题的能力，而不仅仅是单纯的记忆与应用。

国外教材中往往穿插着一些数学史、数学哲学以及数学思维的讨论，这些内容会引导学生以更宏观的视角来看待数学问题，从而激发学生的思考和灵感。

此外，国外教材可能会有更好的图文表达和排版设计。

它们往往使用更多的图表和示意图来帮助学生理解概念和推导过程。

而且，这些教材的排版设计也更加美观，这在一定程度上提高了学生的阅读舒适度和学习效果。

相比之下，一些国内教材可能在图文的表达和排版方面存在一些不足。

然而，国外教材也存在一些缺点。

首先，国外教材可能与国内教学大纲和考试要求不完全一致。

可能会涉及到一些国内没有覆盖到的知识点，这会给学生带来一定的困惑。

而且，考试中可能也会出现一些与国外教材内容不太一样的题目，这对于学生来说可能是一个挑战。

此外，由于国外教材是用英文编写的，对于一些英语水平较差的学生来说，阅读和理解可能会有一些困难。

学生需要花费更多的时间和精力来理解和应用教材中的概念和推导过程。

这对于一些英语基础较差的学生来说是一个不小的障碍。

综上所述，高等数学国外教材有其优点和缺点。

优点在于提供了更广泛和深入的数学知识，培养学生的创造力和解决问题的能力，以及更好的图文表达和排版设计。

然而，它们也存在与国内大纲和考试要求不一致，以及学生英语水平的挑战。

澳洲sace课程教材
澳洲SACE课程教材是指适用于南澳大利亚教育系统的高中课程教材，它包括了各种学科，例如数学、英语、科学、人文科学、社会科学、艺术和体育等。

这些教材旨在帮助学生在高中阶段获得必要的知识和技能，以备他们进入大学或从事职业生涯。

澳洲SACE课程教材由南澳大利亚教育部门和私人教育机构共同开发和审核，确保其符合学科标准和课程要求。

这些教材通常包括教师手册、学生用书、练习册、课件等不同类型的资料，以满足不同学生的需求。

澳洲SACE 课程教材的使用在整个南澳州范围内是非常普遍的，因为它们被认为是保证高质量教育的关键因素之一。

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