黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期开学摸底考试数学(理)试题
- 格式：doc
- 大小：498.45 KB
- 文档页数：6
牡一中2016级高三学年上学期8月摸底考试数学（理） 试 题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合(){}3|3,0,log 2xM y y x ==∈，2{|230}N x x x =-≤，则M N = （ ）A ．3(0,]2 B ．3(1,]2 C ．3[,2)2D ．(1,2) 2. 在复平面内，复数z 满足(1)2z i -=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知5(6),()(2)(6),x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(3)f 等于（ ）A.2B.3C.4D.54.已知函数()f x 的定义域为[]0,2,则函数()(2)g x f x =+ ）A.[]0,1 B []30，. C.[]1,2 D.[]1,3 5.若3.02=a ，3log 0.3b =，()5.03.0=c ，则（ ）A. b c a >>B.a b c >>C. b a c >>D.a c b >> 6. .以下有关命题的说法错误．．的是（ ） A.命题“若220x x --=，则1x =-”的逆否命题为“若1x ≠-，则220x x --≠” B.“2log 4x <”是“21≤<x ”成立的既不充分也不必要条件C.对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x -+≥D.命题2,2n n N n ∃∈>为假命题7. 函数()()2()ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为（ ）A. B. C. D.8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()0f x f x ++=，且当(]1,0∈x 时，()f x =，则下列不等式正确的是（ ）A.(2.7)(5)(6)f f f <-<B.(2.7)(6)(5)f f f <<-C.(5)(2.7)(6)f f f -<<D.(5)(6)(2.7)f f f -<<9. 已知0,0>>b a ，211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A. bB.ab 4C.a 4D.ab10.已知函数2()ln f x x x ax bx =-+，若1x =是()f x 的极大值点，则整数a 的最小值为（ ）A.0B.1C.2D.311.设函数1,1()21,1x ax a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若函数()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为（ ） A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C.5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12.已知实数,x y 满足y x e e y x y x -≥+--++353232，则x y +=（ ） A.2- B.3 C.167 D.107-二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数()log (23)a f x ax =-在()0,1上是增函数，则a 的取值范围为__________.14.已知()2300,0a b ab a b +-=>>，则a b +的最小值为___________. 15..已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则311(2)f x dx x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦⎰_______ 16. 已知函数()x f 定义域为R ，()x f '为()x f 的导函数，满足()()012>--'x xf x f ，下列判断一定正确的是_____________.（1）()()10f ef <； （2）()()4312e f e f ->； （3）()211e f ef--+<+ （4）()()12ln f f <三、解答题17.（12分）已知p :方程012=++mx x 有两个不等负根；q :方程()012442=+-+x m x 无实根。
若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。
18. （12分）解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<()R a ∈19（12分）.已知函数32()f x ax x bx =++（其中常数,a b R ∈），()()'()g x f x f x =+是奇函数.（1）求()f x 的表达式；（2）求()g x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21243，上的最大值和最小值。
20.（12分）已知函数()21f x x m x =++-. （1）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（2）(){}|21A x f x x =≤+，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=243|x x B ，若A B ⊆，求实数m 的取值范围.21. （12分）已知函数1()ln (1)xf x x a x +=-。
（1）设1=a ，求()f x 的单调区间；（2）若对任意(0,1)x ∈，()2f x <-，求实数a 的取值范围。
22．（10分）已知函数()1223-++=x x x f ． （1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若正实数,a b 满足11a b +=m ba ≥+2221．牡一中2016级高三学年上学期8月摸底考试数学（理）答案17.解：若p真，则2m>；若q真则13m<<。
由若p或q为真，p且q为假知23 , 1mm m>⎧⎨≥≤⎩或21 3mm≤⎧⎨<<⎩所以m的取值范围为(][)1,23,⋃+∞18.解：0a=时，解集为()1,+∞；01a<<时，解集为11,a⎛⎫⎪⎝⎭；1a>时，解集为1,1a⎛⎫⎪⎝⎭；1a=时，解集为空集；0a<时解集为()1,1,a⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭19.解：（1）321()3f x x x=-+（2）当x=x=20.解：（1）解集为40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）实数m的取值范围为11,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21.解：（Ⅰ）1=a，xxxxf ln11)(-+=，定义域为),1()1,0(+∞．222)1(1ln2)1(1)1(ln2)(xxxxxxxxxxf--+=-++-='．……2分设xxxxg21ln2)(-+=，则22)1()(xxxg--='．因为0>x ，0)(≤'x g ，所以)(x g 在),0(+∞上是减函数，又0)1(=g ，于是)1,0(∈x ，0)(>x g ，0)(>'x f ；),1(+∞∈x ，0)(<x g ，0)(<'x f ．所以)(x f 的增区间为)1,0(，减区间为),1(+∞． ……6分 （Ⅱ）由已知0≠a ，因为)1,0(∈x ，所以0ln 11<-+x xx． （1）当0<a 时，0)(>x f ．不合题意． ……8分 （2）当0>a 时，)1,0(∈x ，由2)(-<x f ，可得01)1(2ln <+-+xx a x ．设x x a x x h +-+=1)1(2ln )(，则)1,0(∈x ，0)(<x h ．22)1(1)42()(x x x a x x h ++-+='．设1)42()(2+-+=x a x x m ，方程0)(=x m 的判别式)1(16-=∆a a ． 若]1,0(∈a ，0≤∆，0)(≥x m ，0)(≥'x h ，)(x h 在)1,0(上是增函数，又0)1(=h ，所以)1,0(∈x ，0)(<x h ． ……10分 若),1(+∞∈a ，0>∆，01)0(>=m ，0)1(4)1(<-=a m ，所以存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x m ，对任意)1,(0x x ∈，0)(<x m ，0)(<'x h ，)(x h 在)1,(0x 上是减函数，又0)1(=h ，所以)1,(0x x ∈，0)(>x h ．不合题意．综上，实数a 的取值范围是]1,0(． ……12分 22.解：（1）最小值为2（2）略。
