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2021届河北省张家口市高三上学期入学摸底联合考试
数学（理）试题
一、单选题
1．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B =（）
A ．(1,3)
B ．(1,3]
C ．[3,1)-
D ．(3,1)-
【答案】C
【解析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A 和B ，即可求得A B ．
【详解】
解：由290x -≥，解得：33x -≤≤，则函数y =[3,3]-，
由对数函数的定义域可知：10x ->，解得：1x <，则函数ln(1)y x =-的定义域(,1)-∞， 则A
B =[3,1)-，
故选：C ． 【点睛】
本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题． 2．设1i
2i 1i
z -=++，则||z =
A ．0
B ．12
C ．1
D
【答案】C
【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()
1i 1i 1i
2i 2i 1i 1i 1i z ---=
+=++-+ i 2i i =-+=，
则1z =，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3．若2
()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ）
A ．[1,2)
B ．[]
12，
C ．[1+)∞，
D ．[2+)∞，
【答案】A
【解析】分析：由题意，在区间（﹣∞，1]上，a 的取值需令真数x 2﹣2ax+1+a ＞0，且函数u=x 2
﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减． 详解：令u=x 2﹣2ax+1+a ，则f （u ）=lgu ，
配方得u=x 2
﹣2ax+1+a=（x ﹣a ）2
﹣a 2
+a+1，故对称轴为x=a ，如图所示：
由图象可知，当对称轴a ≥1时，u=x 2
﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上单调递减， 又真数x 2﹣2ax+1+a ＞0，二次函数u=x 2﹣2ax+1+a 在（﹣∞，1]上单调递减， 故只需当x=1时，若x 2﹣2ax+1+a ＞0， 则x ∈（﹣∞，1]时，真数x 2﹣2ax+1+a ＞0， 代入x=1解得a ＜2，所以a 的取值范围是[1，2） 故选：A ．
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[],a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
4．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的
d 的值为33，则输出的i 的值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】C 【解析】【详解】
0,0,1,1i S x y ====，开始执行程序框图，
111
1,11,2,;2,1+21+,4,,......
224i S x y i S x y ==+====+==()111115,124816133,32,2481632i S x y ⎛⎫
==+++++++++<== ⎪⎝⎭
，，
()1111
116,12481632133,64,248163264i S x y ⎛⎫==+++++++++++>== ⎪⎝⎭
，s d > 退出循环，输
出6i =，故选C.
5．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(3)()0f x f x -+=，且当3,02x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
时，2()log (27)f x x =+，则(2020)f =（） A ．2- B ．2log 3
C ．3
D ．2log 5-
【答案】D
【解析】由题意利用函数奇偶性求得()f x 的周期为3，再利用函数的周期性求得(2020)f 的值．
【详解】 解：
已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(3)()0f x f x -+=，
()()(3)f x f x f x ∴-=-=-，∴()f x 的周期为3.
3,02x ⎛⎫
∴∈- ⎪⎝⎭
时，2()log (27)f x x =+，
22(2020)(36731)(1)(1log (27)lo )5g f f f f =⨯+==-=--+-=-,
故选：D 。 【点睛】
本题主要考查函数奇偶性和周期性，函数值的求法，属于基础题．
6．已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396 021 506 318 230 113 507 965
据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（） A ．0.25 B ．0.30
C ．0.35
D ．0.40
【答案】B
【解析】由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中十环的有可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果． 【详解】
解：由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中的有：421、292、274、632、478、663， 共6组随机数，∴所求概率为6
0.320
P ==，故选：B ． 【点睛】
本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
