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第七章土压力
一、内容简介
土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力。
土压力的大小与支挡结构位移的方向和大小有密切的关系，其中静止土压力、主动土压力和被动土压力是实际工程中最常用到的三种土压力。
静止土压力的计算方法由弹性半无限体的计算公式演变而来，而主动土压力和被动土压力所对应的都是土体处于破坏（或极限平衡）状态时的土压力，因此其计算公式的建立与土的强度理论密切相关。
主动和被动土压力的常用计算方法主要是 Rankine 土压理论和 Coulomb 土压理论计算，前者由土中一点的极限平衡条件即 Mohr-Coulomb 准则建立计算公式，后者则利用滑动土楔的静力平衡条件推得，其中土体滑面上法向和切向力之间的关系所反映的实际就是 Coulomb 定律。
二、基本内容和要求
1 ．基本内容
（ 1 ）土压力的概念；
（ 2 ）土压力的分类及与挡土墙位移的关系；
（ 3 ）静止土压力的计算；
（ 4 ） Rankine 土压力理论及计算；
（ 5 ） Coulomb 土压力理论及计算。
2 ．基本要求
★ 概念及基本原理
【掌握】静止土压力；主动土压力；被动土压力；墙体位移与墙后土压分布的关系；静止土压理论基本假设； Rankine 土压理论基本假设； Coulomb 土压理论基本假设。
★ 计算理论及计算方法
【掌握】静止土压计算公式及计算；墙背垂直、土面水平且作用有均匀满布荷载、墙后土由不同土层组成时 Rankine 土压计算公式及公式推导、计算；墙背及土面为平面时的 Coulomb 土压计算。
【理解】墙背及土面为平面时 Coulomb 土压力计算公式及推导过程。
三、重点内容介绍
1 ．土压力与位移的关系及土压力的类型
土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力，其大小及分布规律受多种因素影响，对同一结构及土体，土压力的大小主要取决于支挡结构位移的方向和大小。
图 7-1 所示为土压力与刚性挡墙位移（移动或转动）之间的关系。
在工程应用中，常用的土压力类型有以下三种：
图 7-1 土压力与位移之间的关系
（ 1 ）静止土压力：挡土墙不发生位移时所对应的土压力。
（ 2 ）主动土压力：挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。
当位移达到某一量值后，墙后土体达到主动极限平衡状态，土压力不再随位移的增大而减小，此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。
（ 3 ）被动土压力：挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。
当位移达到某一量值后，墙后土体达到被动极限平衡状态，土压力不再随位移的增大而增加，此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。
通常，达到主动土压所需的相对位移ρ/H 为 0.1 ～ 0.5% ；而达到被动土压所需的的相对位移ρ/H 为 1 ～ 5% ，这是一个较大的值，在实际工程中是不容许发生的，因此设计时常按被动土压力的30%~50% 来设计挡土结构。
显然，被动土压力 > 静止土压力 > 主动土压力。
3 ．静止土压力计算
计算时，假设竖向压力与半无限弹性体中铅垂面上的竖向压力相同，即
（ 7-1 ）若土压力与铅垂面上的水平应力相同，则有
（ 7-2 ）
式中称为土的侧压力系数或静止土压力系数。
亦可按经验公式计算，这里略去其具体公式。
图 7-2 所示为静止土压力分布的分布图，其中墙高为H ，其合力为
（ 7-3 ）
图 7-2 静止土压力分布
对主、被动土压，可按计算，这是两个最有名的经典理论，目前在工程中仍得到广泛应用。
4 ． Rankine 土压力理论
（ 1 ）基本假设
① 墙背光滑（无剪应力）；
② 墙后土体中的土压（应力）分布与对应的半无限体中的应力分布相同；
③ 墙后土体处于极限平衡状态，其破坏准则为 Mohr － Coulomb 准则。
（ 2 ）主动土压力
墙后土体处于极限平衡状态，且由墙体的位移方向可知，竖向应力为大主应力，主动土压力
为小主应力，将 Mohr —Coulomb 准则中的和分别以和替换，则可得到主动土压力的计算公式为。
（ 7-3 ）
式中
（ 7-4 ）
进一步，可得到以下结论：
① 墙后土体 z 0 深度以上，土发生开裂，墙与土脱离。
其中
（ 7-5 ）② 对无粘性土，有：
（ 7-6 ）
③ 由于自重应力为大主应力，故破裂面与地面的夹角为。
④ 若墙后土体的表面作用有满布均匀荷载，则竖向应力为，作为大主应力代入
Mohr — Coulomb 准则，可得
（ 7-7 ）上述内容示于图 7-3 。
图 7-3 Rankine 主动土压力（时）
（ 3 ）分层土及土中有地下水时主动土压力计算
首先考虑无地下水的情况。
以无粘性土为例，其计算简图见图 7-4 。
显然，其主动土压力可按下式计算
（ 7-8 ）
其中为土的竖向应力。
因此，计算时可先确定的分布，然后各土层乘以相应的，即可
得到相应的。
注意到，在各土层的交界面处，虽然竖向应力是相等的，但由于不等，故主动
土压力也不相等，挡墙背后的呈阶梯状分布。
若墙后土层中存在地下水，通常可采用两种方法计算，即水土合算法和水土分算法：前者计算土压力时，将土的重度取为饱和重度，即土、水合起来对挡墙产生土压力，水土合算法多用于粘性土；后者采用浮重度计算土压力，而孔隙水的作用按静水压计算，这种水土分算法多用于砂等无粘性土，如图
7-4 中所示。
图 7-4 分层土及土中有地下水时的主动土压力
(4) 被动土压力
被动土压力计算公式建立的原理与主动土压力相似。
所不同的是，根据其土体的变形特点，自重应力
为小主应力，而被动土压力为大主应力。
被动土压力的计算公式为
（ 7-9 ）式中
（ 7-10 ）
图 7-5 Rankine 被动土压力（时）
注意到，破坏面与土面的夹角为。
分层土及有地下水时的计算原理同主动土压力。
5 ． Coulomb 土压力理论
（ 1 ）基本假设
① 挡土墙是刚性的，墙后土为无粘性土。
② 当挡墙发生一定位移时，墙后形成一滑动楔体，滑动面为平面（与实际情况不完全相符，但可大大简化计算工作，且可满足工程要求）。
（ 2 ） Coulomb 主动土压力计算
图 7-6 Coulomb 主动土压力
如图 7-6 所示，设挡土墙高为H ，墙背俯斜，与垂线的夹角为，墙后土体为无粘性土，土体表面与水平线夹角为b ，墙背与土体的摩擦角为d 。
挡土墙在土压力作用下向离开土体的方向位移（平
移或转动），最终使土体处于极限平衡状态，墙后土体形成一滑动土楔，其滑裂面与水平面成角。
取滑动土楔为隔离体，作用在滑动土楔上的力有：土楔的自重G ，滑裂面上的反力和墙背面对土
楔的反力（土体作用在墙背上的土压力与大小相等方向相反）。
注意到：主动土压时，土楔
向下滑动，故土楔在墙背及滑面上所受的摩擦阻力向上，相应地，合力、在法线以下。
由于土楔处于平衡状态，故G 、、三力必形成一个封闭的力矢三角形，应用正弦定理可得
（ 7-11 ）
式中。
由上式尚无法确定，因为式中的是待定的。
研究结果表明，在所有可能的滑面中，使为最大值的滑面是真正的滑面。
令
可确定出，再带回式（ 7-11 ），即可得到主动土压力的表达式。
这里，我们人为地假设挡墙
上的土压力呈三角形分布，则可表示为
（ 7-12 ）
式中
（ 7-13 ）
( 3) Coulomb 被动土压力
注意到此时土楔是向上滑动的，故在墙面和滑面上所受的摩擦力向下，相应地，、在法线之上，如图 7-7 所示。
由土楔的平衡可得
（ 7-14 ）
式中。
在所有可能的滑面中，使为最小值的滑面是真正的滑面。
由
得
（ 7-15 ）
其中
（ 7-16 ）
图 7-7 Coulomb 被动土压力
6 ． Rankine 土压理论与 Coulomb 土压理论的简单比较
（ 1 ）分析方法
二者均是求解墙后土体达到极限状态时的土压力，即主动土压和被动土压。
但所采用的方法不同。
Rankine ：将墙后土体视作半无限体中的一部分，且处于极限平衡状态，由土中一点的极限平衡条件计算土压力，计算理论更为严密
Coulomb ：研究对象为墙后滑动楔体，并将其视为刚性（故所得到的是力而不是应力），滑动面上的作用力处于极限状态，由此建立土压力的计算公式。
（ 2 ）基本假定及适用范围
Rankine ：墙背光滑，土面为平面。
Coulomb ：无粘性土，墙背可有摩擦，土面可为任意形状。
（ 3 ）在特定情况下（墙面光滑，铅垂，土面水平），两者的计算结果相同，说明两种理论之间具有一定的共性。
