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钱建固版第7章 土压力计算

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土力学。。七+土压力2(含图解法(郑教材

土力学。。七+土压力2(含图解法(郑教材
工程上把出现第2破裂面的挡土墙称为坦墙。

产生第2破裂面的条件： 墙背倾角大于临界倾斜角 cr (与、、有关） 作用于墙背的土压力：
求出作用在第2破裂面上的土压力（按库仑土压力理论） （注意摩擦角 ）;
计算出三角形土体ABD2的重力;
作用于墙背的土压力为以上两个力的合力（向量和）
第6节
Fn
F1
F2
F3
粘性土中的应用

等值内摩擦角法 采用等值内摩擦角 D 来综合考虑粘性土的 的影响，即通过适当增加内摩擦角把粘聚力 也考虑进去，按无粘性土一样的方法处理。
图解法
第5节
几种特殊情况下的土压力计算
工程上有时会遇到荷载条件或边界条件较为复杂 的情况，可采用一些近似处理办法进行分析计算。




土压力的性质、大小与墙身的位移、墙体高度、墙后 填土性质等有关。 根据墙的位移方向和大小，土压力可分为主动土压力、 被动土压力、静止土压力。 1、静止土压力(E0)----挡土墙静止不动，墙后土体 处于弹性平衡状态，土对墙的压力。 2、主动土压力(Ea)----挡土墙受墙后填土作用离开 土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。 3、被动土压力(Ep)----挡土墙受外力作用发生向土 体方向的偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。


产生主、被动土压力所需的位移量
土的类别 挡土墙位移形式 所需位移量
土压力 状 态
砂性土
主 动 粘性土 砂性土
平移 绕墙趾转动 平移 绕墙趾转动
平移 绕墙趾转动
0.001H 0.001H 0.004H 0.004H
0.05H >0.1H
被

7 土压力计算

7 土压力计算

主动土压力计算
ψ α
主动土压力计算
1 2 cos ( ε −α ) cos ( β − ε ) sin (α −ϕ ) Q= γH 2 2 cos ε sin (α − β ) cos压力计算（续）
1 2 cos ( ε −α ) cos ( β −ε ) sin (α −ϕ ) Q= γH 2 cos2 ε sin (α − β ) cos (α −ϕ −ε −δ ) dQ =0 dα 1 EA = Qmax = γ H2Ka 2 Ka =
墙后填土中有地下水的 朗金土压力计算
• 水土分算法
p = γ ′HK ′ − 2c′ K ′ +γ h a a a w w pa = γ ′HKa′ +γ whw
• 水土合算法
pa = γ sat HKa − 2c Ka
ϕ′ Ka′ = tan 45°− 2
2
ϕ Ka = tan 45°− 2
2
例题一
• 用朗金土 压力公式 计算图示 挡土墙的 主动土压 力分布及 其合力。 其合力。
例题二
• 用水土分 算法计算 图示挡土 墙上的主 动土压力 及其合力。 及其合力。
例题三
• 某挡土墙高 ，墙背竖直光滑，墙后填 某挡土墙高7m，墙背竖直光滑， 土面水平，并作用大面积均布荷载（ 土面水平，并作用大面积均布荷载（见 下页图）， ），求墙背总侧压力及其作用点 下页图），求墙背总侧压力及其作用点 位置，并绘侧压力分布图。 位置，并绘侧压力分布图。
q=20kPa γ1=18kN/m3 φ1=20° ° c1=12kPa γsat=19.2kN/m3 φ2=26° ° c2=6kPa
3m
4m

土水压力的计算方法

土水压力的计算方法

12.4 土水压力的计算方法12.4.1 作用于支挡结构上的土压力(一)概述作用在挡土支护结构上的侧压力包括土压力、水压力、冰荷载(寒冷地区)、地震力及地面荷载所产生的侧压力等。

土压力是作用于挡土支护结构的主要荷载，特别是在大型深基坑工程中若能较准确地估算土压力，对于确保深基坑工程的顺利进行具有十分重要的意义。

从广义来说，土压力是土作用在挡土支护结构上的或作用在被土体所包围的结构物表面上的压力及其合力。

这些压力(及合力)是由土的自重、土所承受的恒载和活载所产生的，其大小由土的物理与力学性质、土和结构之间的物理作用、绝对位移、相对位移以及变形值与特性所决定。

水压力、冰荷载、地震力及地面荷载等均是通过土这一载体作用于挡土支护结构上，因此，均属于广义土压力，也可称为特殊情况下的土压力。

【例题17】在下列各项中，属于广义土压力的是( )。

A、水压力；B、地震力；C、冰荷载；D、地面荷载；答案：A、B、C、D (二)影响土压力的因素作用在挡土支护结构上的土压力受以下因素制约：1不同土类中的侧向土压力差异很大。

采用同样的计算方法设计的挡土支护结构，对某些土类可能安全度很大，而对另一些土类则可能面临倒塌的危险。

因此在没有完全弄清挡土支护结构土压力的性能之前，对不同土类应区别对待。

2 土压力强度的计算及其计算指标的取值与基坑开挖方式和土类有关。

当剪应力超过土的抗剪强度时，背侧土体就会失去稳定，发生滑动。

由于基坑用机械开挖，一般进度均较快，开挖卸荷后，土压力很快形成，为与其相适应采用直剪快剪或三轴不排水剪是合理的。

但剪切前是否要固结，则根据土的渗透性而定。

渗透性弱的土，由于加荷快、来不及固结即可能剪损，此时宜采用不固结即进行剪切；反之，渗透性强的土，宜固结后剪切。

【例题18】对于侧壁为饱和粘土的基坑，宜采用( )三轴试验确定其抗剪强度指标。

A、固结排水剪；B、固结不排水剪；C、不固结不排水剪；D、不固结排水剪；答案：C3土压力是土与挡土支护结构之间相互作用的结果，它与结构的变位有着密切的关系，从而导致设计土压力值的不确定性。

同济大学土力学第七章土压力计算-PPT精品文档

同济大学土力学第七章土压力计算-PPT精品文档
pa zK a
h
2 Ea ( 1 /2 ) h K a
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
论 （ 2 ）
当c＞0, 粘性土
2c√Ka z0
p zK 2 cK a a a
第二节 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度 z
p K z o o
静止土压力系数 K0z 1 2 测定方法： Eo h Ko 2 1.通过侧限条 静止土压力 件下的试验测定 系数 2.采用经验公 式K0 = 1-sinφ’ K0h 计算 3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布 提供的经验值确 土压力作用点 作用点距墙底h/3 定 h
z
h/3
第三节 朗肯土压力理论
一、基本假定：
1.挡土墙背垂直、光滑
2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
f=0 主动 伸展 被动 压缩
z
pp＝Kpz
σx＝K0z σ =z
增加 减小
pa＝Kaz
大主应力方向
小主应力方向
f
伸展
pa K0z
45o-/2
45o＋/2
压缩
z
pp
被动极限 平衡状态 被动朗 肯状态
h
朗肯被动土压 力系数
z
朗肯被动土压力强度
p zK 2 cK p p p

讨论：
朗肯被动土 p zK 2 cK p p p 压力强度 pp zK 当c=0,无粘性土 p
h
2 Ep ( 1 /2 ) h K p

土质学与土力学土压力计算-2023年学习资料

土质学与土力学土压力计算-2023年学习资料

§2静止土压力计算-回按土体处于顶侧很条件下的-弹性平舒状态进行计算。
§2静止土压力计算-静止土压力系数K-对于侧限应力状态：-P0=6h--KoOv-=u/1-uov-=u/ -uyz-7-1-K0=u/1-μ-由于土的μ很难确定，K,常用经验公式计算：-对于砂土、正常固结粘土：K 1-Sin01-粘性土：K=0.95-sin0-超固结土：K=OCR0.51-sinΦ'-《公路桥涵地基与 础设计规范》-JTJ024-85给出参-考值：表7-1
1.填土面上有连续均布荷载作用-先求出深度z处的竖向应力：-O--将上式代入式7-1得：-G一使公-绘出沿 的分布图，求其面积，就是作用在每延米-挡墙上的静止土压力，其值为：
2.墙后填土中有地下水-度安20Pa-5.0-7小3N-Y =18 kN/tn 3-y'=9.2上Nhm3 b-32.0-Eo-P=30的-c=0-E、-（细砂-41.2-39.2-1水位以下的土一般采用浮容重，求 各层面的土压力强-度。-2画出其土压力分布图形求出面积，-注意计算静水压力E。-即为土压力值。-3求出分布 形形心位置，即为土（水）压力作用点位-置，方向水平。
例题8-1求嵌固于岩基上的-4主20Pa-5.0-重力式挡墙所承受的土压力。-Y=18 kN/m 3-解： .求各特征点的竖向应力：-y'=92kN/m3-E==2®F-b-32.0E0-9=30°-云2DS1②=0-Ew-7上25-细砂-41.2-39.2-求各特征点的土压力强度：查表7-1：K=02-27卫AB万 >玉-卫玉S42L-c点静水压强：只832-3.求E及E:asc①Y-鸟华径省-4.-求和的作用点位置：云 -hw.-=13-37
§1概述土质学与土力学土压力计算共90页

第七章土压力计算

第七章土压力计算
先求总土压力E
2 应用条件
朗肯理论 墙背光滑竖直 填土水平
E
库仑理论 墙背、填土无限制 粘性土一般要进行简化处理
3 计算误差——朗肯土压力理论
实际0
Ea
Ep'
R
主动土压力 偏大
Ea' W
Ep
R
被动土压力
W
偏小
3 计算误差 ——库仑土压力理论
滑动面
滑动面
实际滑裂面不一定是平面
主动土压力 偏小
被动土压力 偏大
H2
H1Ka Ea
E Ea Ew Ew
(H1 H 2 )Ka w H 2
土压力 水压力
土压力 a Ka cz 水下透水层用有效重度 水压力 pu u
朗肯土压力理论适用：墙背垂直，光滑、填土表面水平的情况 当挡土墙墙背粗糙且墙背与填土表面倾斜时，如何计算土压力？
库仑土压力理论
库仑 C. A. Coulomb
K0v v=z
pf p=1
3 1tg 2 (45 / 2) 2c tg(45 / 2) 1 3tg 2 (45 / 2) 2c tg(45 / 2)
于是：被动土压力强度
pp h 1 z tg2(45 / 2) 2c tg(45 / 2)
三.朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
第二节 挡土墙的土压力类型
墙体位移与土压力类型
墙体位移与土压力类型
拱桥桥台
2.主动土压力
（Ac力
（Passive earth pressure)
1.静止土压力
（Earth pressure at rest)
墙体位移与土压力类型
土压力 E
E
Ep
滑动楔体静力平衡先求土压力强度p朗肯理论库仑理论墙背光滑竖直填土水平墙背填土无限制粘性土一般要进行简化处理主动土压力偏大被动土压力偏小计算误差库仑土压力理论实际滑裂面不一定是平面主动土压力偏小被动土压力偏大滑动面滑动面

第七章 土压力计算

第七章 土压力计算

§1 概述
墙体位移和土压力分类
2.主动土压力
（Active earth pressure)
1.静止土压力
（Earth pressure at rest)
3.被动土压力
（Passive earth pressure)
§1概述
墙体位移对土压力的影响
挡土墙所受土压力的类型，首 先取决于墙体是否发生位移以及位 移的方向。其中有三种特定情况下 的土压力，即静止土压力、主动土 压力和被动土压力。 挡土墙所受土压力的大小并不 是一个常数，而是随位移量的变化 而变化。
第七章 土压力计算
第七章 土压力计算
§1 §2 §3 §4 概述 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库仑土压力理论
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
§1
概述
什么是挡土结构物（Retaining structure） 什么是土压力(Earth pressure) 影响土压力的因素 挡土结构物类型对土压力分布的影响
沟埋式
上埋式
§1概述
二 土压力的影响因素
1.
2.
土的性质
挡土墙的移动方向
3.
4.
挡土墙和土的相对位移量
土体与墙之间的摩擦
5.
挡土墙类型
§1概述
本章要讨论的中心问题
刚性挡土墙上的土压力计算，包 括土压力的大小、方向、分布及 合力作用点。
§1概述
三
土压力类型
在影响土压力的诸多因素中,墙体 位移条件是最主要的因素。墙体 位移的方向和相对位移量决定着 所产生的土压力的性质和土压力 的大小。
3．墙后填土中有地下水
1．填土面上有连续均布荷载作用

土压力计算ppt课件

土压力计算ppt课件

zta2n452cta4n5
2
2
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖 直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极
限平衡条件（称为被动朗肯状态）。
被动朗肯状态 f ctg
时的莫尔圆
0 K0 z z
p
1
3ta2n4
52c
2
ta4n5
2
zta2n452cta4n5
2
2
• 若为无粘性土，上式中的第二项为零。
例题5-5 挡土墙高5m，墙背直立，光滑， 墙后填土水平，共分两层，各土层的物理 力学指标如图所示，试求主动土压力并绘 出土压力分布图。
例题5-5 挡土墙高5m，墙背直立，光滑，墙后填土
水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图5-12所
示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。
2c
Ka )
12H2Ka 2cH
Ka
2c2
பைடு நூலகம்
z0
2c Ka
粘性土的主动土压力强度分布图
de
z0
2c
H
a
z0 ka
Ea
b
c
HK a 2c Ka
H z0 3
Ea
1(H 2
z0)(HKa
2c
Ka )
12H2Ka 2cH
Ka
c2 2
例5-2 有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑， 墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为： c=10.0kPa，φ =300， γ =18.0kN／m3。试计算 主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土 压力强度沿墙高的分布图。
用均布荷载q=18.0kPa。计算作用在挡土墙上的 主动土压力。

45几种常见情况下的土压力计算

45几种常见情况下的土压力计算
第一层土的顶面处： paA 1hKa1 第一层土的底面处： paC上 1 ( H1 h)Ka1
h'
H1
q
A
Ea1
假想分界面 C
土层分界面
Ea2
2
B
paA
paC上 paC下
paB
H2
图7-20 分层填土的主动土压力
上列式中的h’可计算求得。
在计算第二层土的土压力时，将第一层土的重力连同外
面积，即
Pa
H ( 1
2
H
h) K a
（5.20）
其作用位置在墙背上相当于梯形面积形心的高度处，作
用线与墙背法线成角。
4.5.3 墙后填土分层
1)、墙背竖直、填土表面水平：
第一层按均质土计算：
求第二层时将第 一层按重度换算(看 成q)，即：
当量土层厚度
h1
r1h1 r2
则 a1 2c1 ka1
每层土的土压力合力的大小等于该层压力分布图的面积作用点在墙背上相应于各层压力图的形心高度位置方向与墙背法线成如果工程中对计算精度的要求不高在计算分层土的土压力时也可将各层土的重度和内摩擦角按土层厚度加权平均然后近似地把土体当作均质土求土压力系数并计算土压力
4.5 几种常见情况下的土压力计算
问题提出
4.5.1 粘性土应用库仑土压力
Pa4
G ψ G3G4
Pa1
G2
ψ φ -φ
A
M
粘性填土的土压力：
CG
z0 C
Pa
Ra
C C
Ra
G Pa
粘性填土的土压力：
4.5.2 填土面有均布荷载 1)、连续均布荷载 (1)、墙背竖直、填土表面水平：

《土压力计算理论》课件

《土压力计算理论》课件

挡土结构物的刚度决定了其对土体的约束 程度，而其位置则影响土压力的分布。
地面超载
地下水
地面上的车辆、建筑物等产生的荷载会增 加和有 效应力，从而影响土压力。
土压力计算的重要性
03
工程设计
施工安全
既有结构物的安全监测
在土木工程设计中，如挡土墙设计、深基 坑支护等，需要准确计算土压力的大小和 分布，以确保结构的安全性和稳定性。
根据土压力的大小和分布，可 以设计出合理的支护结构，确 保深基坑施工的安全。
边坡稳定性分析
01
边坡稳定性分析是确保工程安全的重要环节，土压力计算是其 中的关键部分。
02
通过土压力计算，可以评估边坡的稳定性，预测可能出现的滑
坡或坍塌，并采取相应的工程措施。
边坡稳定性分析需要考虑多种因素，如土质条件、降雨、地震
《土压力计算理论》PPT课 件
目录
• 土压力计算理论概述 • 土压力计算的基本原理 • 土压力的经典计算方法 • 土压力计算的现代方法 • 土压力计算的工程应用 • 结论与展望
01
土压力计算理论概述
土压力的概念与分类
土压力
指作用在挡土结构物背面的压力，由土 体自重和外力引起。
主动土压力
当土体受外力作用产生位移，形成一定 位移趋势时，土体对挡土结构物产生的 作用力。
考虑土的各向异性
实际土体中存在各向异性，未来研究将进一步探索土的各 向异性对土压力的影响，以及如何更准确地描述和计算土 压力。
未来研究方向与展望
完善理论体系
目前土压力计算理论仍存在一些局限性，需要进一步完善理论体系 ，提高理论的适用性和准确性。
跨学科研究
将土压力计算理论与相关学科如流体力学、地质工程等相结合，开 展跨学科研究，以更全面地理解土压力的形成和变化机制。

土力学与地基基础第七章-综述

土力学与地基基础第七章-综述
第七章 土压力计算理论
内容提要

概 述


静止土压力计算
朗肯土压力理论


库仑土压力理论
特殊情况下的土压力计算
第1节 概述

在港口、水利、路桥及房屋建筑等工程中，挡土 结构物（挡土墙）是一种常见的建筑物。
挡土结构物的作用是用来挡住墙后的填土并承受 来自填土的压力。 土体作用在挡土结构物上的压力称为土压力



本章的任务是讨论土压力的大小和分布规律的确 定方法。
贮藏粒状材料的挡墙

位移对土压力的影响及三种土压力
主动
被动
挡土墙不向任何方向发生位 移和转动时，墙后土体处于弹 性平衡状态，作用在墙背上的 土压力称为静止土压力。
挡墙沿墙趾向离开填土方向 转动或平行移动，且位移达到 一定量时，墙后土体达到主动 极限平衡状态，填土中开始出 现滑动面 ，这时挡土墙上的土 压力称为主动土压力。
③滑动破坏面为一平面（墙背 AB 和土体 内滑动面BC）；
④刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力 和变形条件； ⑤楔体 ABC 整体处于极限平衡状态。在 AB和BC滑动面上，抗剪强度均已充分发 挥。即剪应力τ均已达抗剪强度τf。
D
C
E
B
θ
A
二、无粘性土主动土压力的计算
C A β α W c N2 δ E θ B φ R D N1 R E ψ W θ -φ b θ -β a
10.4kPa 4.2kPa
C A点 B点上界面 B点下界面 C点
paA 1zKa1 0
36.6kPa
paB上 1h1Ka1 ＝ 10.4kPa
paB下 1h1K a 2 － 2c2 K a 2＝ 4.2kPa paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa

第7章 土压力计算

第7章 土压力计算

第7章土压力计算7.1概述挡土结构物是土木、水利、建筑、交通等工程中的一种常见的构筑物，其目的是用来支挡土体的侧向移动，保证土结构物或土体的稳定性。

典型的例子如道路工程中路堑段用来支挡两侧人工开挖边坡而修筑的挡土墙以及用来支挡路堤稳定的挡土墙、桥梁工程中连接路堤的桥台、港口码头以及基坑工程中的支护结构物(图7.1)。

此外，高层建筑物地下室、隧道和地铁工程中的衬砌以及涵洞和输油管道等地下结构物中遇到的各种型式的挡土结构物也是一类典型的形式。

(a) 码头(b) 隧道(c) 路堑挡土墙(d) 桥台(e) 基坑支护(f) 加筋土挡墙图7.1 各种型式的挡土结构物各类挡土结构物在支挡土体的同时必然会受到土体的侧向压力的作用，此即所谓土压力问题。

土压力的计算是挡土结构物断面设计和稳定验算的主要依据，而形成土压力的主要荷载一般包括土体自身重量引起的侧向压力、水压力、影响区范围内的构筑物荷载、施工荷载、交通荷载等。

在某些特定的条件下，还需要计算地震荷载作用下在挡土墙上可能引起的侧向压力，即动土压力。

挡土结构物按其刚度和位移方式可以分为刚性挡土墙和柔性挡土墙两大类，前者如由砖、石或混凝土所构筑的断面较大的档土墙，对于该类档土墙而言，由于其刚性较大，在侧向土压力作用下仅能发生整体平移或转动，墙身的挠曲变形可以忽略；而后者如结构断面尺寸较小的钢筋混凝土桩、地下连续墙或各种材料的板桩等，由于其刚度较小，在侧向土压力作用下会发生明显的挠曲变形。

本章将重点讨论针对刚性档土墙的古典土压力理论，对于柔性挡土墙则在后面只作简要说明。

学完本章后应掌握以下内容：土压力的概念及静止土压力、主动土压力和被动土压力发生的条件。

朗肯土压力理论的基本假定和计算方法。

库仑土压力理论的基本假定和计算方法。

朗肯土压力理论和库仑土压力理论的区别和联系。

学习中应注意回答的问题：1. 什么是刚性挡土墙和柔性挡土墙?2. 为什么说主动状态和被动状态均是一种极限平衡状态?3. 朗肯土压力理论与库仑土压力理论有什么不同?4. 如何计算挡土墙后填土为成层情况下的土压力分布?5. 如何计算挡土墙后填土中有地下水存在时的土压力分布?6. 挡土结构物的刚度及位移对土压力的大小有什么影响?一般而言，土压力的大小及其分布规律同挡土结构物的侧向位移的方向、大小、土的性质、挡土结构物的高度等因素有关。

第七章土压力与挡土墙设计ppt课件

第七章土压力与挡土墙设计ppt课件

土力学与地基基础
一、主动土压力
• 1．当土体静止不动时，深 度Z处土单元体的应力,见 图7-5a；
• 2．当代表土墙墙背的竖
直光滑面AB面向外平移时，
右侧土体的水平应力逐渐 减小，而方向保持不变。
当AB位移至A’B’时，应
力圆与土体的抗剪强度包 线相切——土体达到主动 极限平衡状态。此时，作 用在墙上的土压力达到最 小值，即为主动土压力
静止土压力
f c tg
0
K0 z
z
自重应力 z z
竖直截面上的法向应力 x K0 z
弹性平衡状态时的莫尔圆
土力学与地基基础
• 在深度Z处，作用在水平面上的主应力为：
v z
• 作用在竖直面的主应力为：
h K0 z
• h 即为作用在竖直墙背AB上的静止土压力，
与深度z呈直线线性分布。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响
• 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔 性挡土墙和临时支撑三类。
• 1．刚性挡土墙：用砖、石或混凝土所筑成的断 面较大的挡土墙。由于刚度大，墙体在侧向土压 力作用下，仅能发生整体平移或转动的挠曲变形 可忽略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大 压力强度发生在底部，类似静水压力分布。
• 总主动土压力 Ea应为三角形abc之面积
Ea
1 2
(HKa
2c
Ka )(H
2c Ka
)
1 2
H
2
K
a
2cH
Ka
2c2
土力学与地基基础
二、被动土压力
• 当代表土墙墙背的竖直光
滑面AB面在外力作用下向
填土方向移动，挤压土体 时，将逐渐增大，直至剪 应力增加到土的抗剪强度 时，应力圆又与强度包线 相切，达到被动极限平衡 状态图7-5c和图7-5e。此

土力学第七章课后习题答案答案

土力学第七章课后习题答案答案

⼟⼒学第七章课后习题答案答案7-1 某挡⼟墙⾼6m，填⼟ψ＝34°，c＝0，γ＝19kN/m3，填⼟⾯⽔平，顶⾯均布荷载q ＝10kPa，试求主动⼟压⼒及作⽤位置。

解7-2 某挡⼟墙，墙背填⼟为砂⼟，试⽤⽔⼟分算法计算主动⼟压⼒和⽔压⼒。

解7-3 某挡⼟墙，墙⾼5m，墙背倾⾓10°，填⼟为砂，填⼟⾯⽔平β＝0，墙背摩擦⾓δ＝15°，γ＝19kN/m3，ψ＝30°，c＝0，试按库仑⼟压⼒理论和朗肯⼟压⼒理论计算主动⼟压⼒。

解(1)按库仑⼟压⼒理论计算α＝80°，β＝0，δ＝15°，η＝0，ψ＝30°，K q＝1主动⼟压⼒系数(2)按朗肯⼟压⼒理论计算朗肯主动⼟压⼒适⽤于墙背竖直(墙背倾⾓为0)、墙背光滑(δ＝0)、填⼟⽔平(β＝0)的情况。

该挡⼟墙，墙背倾⾓为10°，δ＝15°，不符合上述情况。

现从墙脚B作竖直线BC，⽤朗肯主动⼟压⼒理论计算作⽤在BC⾯上的主动⼟压⼒。

近似地假定作⽤在墙背AB 上的主动⼟压⼒为朗肯主动⼟压⼒正。

与⼟体ABC重⼒G的合⼒。

作⽤在BC上的朗肯主动⼟压⼒⼟体ABC的重⼒作⽤在AB上的合⼒E合⼒E与⽔平⾯夹⾓θ7-4 某拱桥，⾼6m，⼟层分布和⼟指标如图所⽰，试计算墙背静⽌⼟压⼒和被动⼟压⼒(K0＝0.5)。

解(1)静⽌⼟压⼒计算a点σ0＝0b点σ0＝K0γh＝0.5×18×4＝36kPa6点黏⼟顶⾯σ0＝0.5×18.0×4＝36kPac点σ0＝0.5×(γ1h1+γ2h2)＝0.5×(18×4+17.5×2)＝0.5×107＝53.5kPa(2)被动⼟压⼒计算7-5 某挡⼟墙⾼12m,试计算主动⼟压⼒。

解将地⾯均布荷载换算成填⼟的当量⼟层厚度。

a点⼟压⼒强度e a＝γhK a1＝20×2.5×0.333＝16.65kPab点⼟压⼒强度e b1＝γhK a1＝20×(2.5+2.0)×0.333＝29.97kPab点⽔位处⼟压⼒强度e b2＝20×(2.5+2.0)×0.39＝35.1kPac点⼟压⼒强度e c＝(q+γ1h1+γ2h2)×K a2＝(50+20×2+10×10)×0.39＝74.1kPa b点⽔压⼒强度e bw＝0c点⽔压⼒强度e cw＝γw h＝10×10＝100kPa总压⼒E＝E a+E w＝592.6+500＝1092.6kN/m7-6 某挡⼟墙⾼6m，试计算墙所受到的主动⼟压⼒。

第七章 同济土力学土压力计算2013

第七章 同济土力学土压力计算2013

六、例题分析 【例2】挡土墙高5m,墙背直立、光滑，墙后填土由两层
构成,填土表面有20kPa的均布荷载。各层的物理力学性 质指标如图所示,试求主动土压力Ea,并绘土压力分布图
q A
γ1=17kN/m3
c1=10
h=5m h2 =3m h1 =2m
Ka1＝0.283
B
ϕ1=20o γ2=19kN/m3
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1 h2 h3
A B
paA paB上 paB下
γ1 ， ϕ 1
γ2 ， ϕ 2
挡土墙后有几层不同类的土 层，先求竖向自重应力，然 后乘以该土层的主动土压力 系数，得到相应的主动土压 力强度
p aA = 0 A点 B点上界面 p aB上 = γ 1h1 K a1 B点下界面 p aB下 = γ 1h1 K a 2
第七章
土压力计算
主要内容 主要内容
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4
概述 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 土压力计算方法的一些问题
§7.1
填土面 E E
土压力概述
E E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧向压力
一、土压力类型
土压力
据挡土结构 侧向位移的 大小和方向
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
p p = γzK p + 2 c K p
粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力γzKp 2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 Ep 中应考虑 土压力合力
E p = (1 / 2 )γ h 2 K p + 2 ch Kp
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假定参数：a
E E (a)
E 0 a
Emax ?
C
A
e
β
1. 主动土压力
E的最大值Emax，即为墙背的 主动土压力Ea，所对应的滑 动面即是最危险滑动面
Ea
δ h
e
B
1 Ea h 2 2 1 2 h K a 2 2 sin( ) sin( ) 2 cos e cos(e ) 1 cos( e ) cos( e )
h=6m
=17kN/m3
c=8kPa
=20o
• 【解答】
2c√Ka z0
主动土压力系数
K a t an2 45o ＝0.49 2
(h-z0)/3
墙底处土压力强度
pa hKa 2c Ka＝ 38.8kPa
Ea
6m
临界深度
z0 2c /( Ka )＝ 1.34m
B点上界面 B点下界面
C点上界面 C点下界面
h3
paB上 1h1Ka1 paB下 1h1Ka 2 paC上 ( 1h1 2 h2 ) Ka 2 paC下 ( 1h1 2 h2 ) Ka3
C D
paC上 paC下 3 ， 3 paD
D点
paD ( 1h1 2 h2 3h3 ) Ka3
合力大小、作用点? 若c>0，临界深度z0如何计算?
P157
n
3.墙后填土存在地下水
A
h1
（1）水土分算法（适用无粘性土和渗透系数较大的粘性土）

h
B

h2
水土分算法采用有效重度计 算土压力，按静压力计算水 压力，然后两者叠加为总的 侧压力。
C
wh
土压力强度 A点 B点
paA 0
paB h1Ka 2c Ka
• 一、库仑土压力基本假定
n1.墙后的填土是理想散粒体 n2.滑动破坏面为通过墙踵的平面 n3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
• 二、库仑土压力
C A
e
β G
土楔受力情况： n1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
n2.
δ
E B
a
R

破坏面为BC上的反力R,大小未知， 方向与破坏面法线夹角为 n3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向 与墙背法线夹角为δ
i i
m
h h
i
i i
三. 粘性土中的库仑土压力计算(略)
Ka
pa zK a
h
Ea
hKa
n1.土压力合力Ea大小？ n2.土压力合力Ea作用点？
c＞0, 粘性土
2c√Ka z0
pa zKa 2c K a
粘性土主动土压力大小包括两部分
h
负侧压力深度为临界深度z0
pa z0 Ka 2c Ka 0
hKa
n2.合力大小？ n3.合力作用点？
q
W
E
R
二. 成层土中的库仑土压力计算
方法1：假设各层土的分层面与土体表面平行。然后自上而下
按层计算土压力。求下层土的土压力时可将上面各层土的重 量当作均布荷载对待。 A
h cose cos h'1 1 1 2 cos(e )
h1
e 1 ， 1
B
2 ， 2
pa1 2 h'1 K a 2
Ea
δ=20o α=10o
1 2 Ea h K a＝ 85 .1kN / m 2
土压力作用点在距墙底 h/3=1.5m处
B
h/3
第五节 特殊情况下的库仑土压力计算
一．地面大面积荷载作用下的库仑土压力
C h G

A
e

h

E B
a R
hKa
qKacos e cosβ/cos (e –β)
地面局部荷载作用下的库仑土压力？
h
C
a
A
e

R G

2
G
e
h
E

1 2 cos(e ) cos(a e ) sin(a ) E h 2 cos2 e sin(a ) cos(a e ) 挡土墙已知参数有：、β、δ、
E B
a R

土楔在静力平衡下，得
二、土压力类型
土压力
静止土压力 1.静止土压力
主动土压力
被动土压力
挡土墙在不发生任何变 形和位移，墙后填土处 于弹性平衡状态时，作 用在挡土墙背的土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙离 开土体向前位移至一定数值， 墙后土压力减小至土体达到 主动极限平衡状态时，作用 在墙背的土压力
Ea
滑裂面
h/3
思考： 对于成层土或有超载情况，静止土压力强度如 何计算？
若墙背倾斜，静止土压力如何计算？
P153
第三节 朗肯土压力理论
一、基本假定：
1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
f=0
于1857年单元极限平 衡理论提出Rankine土 压力理论
主动极限平衡应力状态
45o+/2
• 讨论：
朗肯被动土压力强度 c=0,无粘性土
p p zK p 2c K p
c＞0, 粘性土
2c√Kp
h
Ep h/3
h
Ep
hp
合力作用点？
hKp
hKp ＋2c√Kp

四、例题分析
• 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填
土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚 力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主 动土压力分布图
库仑被动土压力系数
Kp
cos2 (＋e ) sin( ) sin(＋ ) cos2 e cos(e－ ) 1－ cos( e － ) cos( e )
2
e 0
cos2 1 sin 2 Ka tan ( 45 / 2) 2 (1 sin ) 1 sin
2
库仑主动土压力系数 K p
库仑主动土压力系数
Ka
cos2 ( e ) sin( ) sin( ) cos2 e cos(e ) 1 cos( e ) cos( e )
2
e 0
cos2 1 sin 2 Ka tan ( 45 / 2) 2 (1 sin ) 1 sin
• 【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土， =17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等 指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点
【解答】 由e=10o，β=15o，=30o， δ=20o查表得到
Ka 0.480
三、例题分析
A
e=10o
4.5m
β=15o
2
水压力强度 B点
pwB 0 pwC w h2
C点 paC h1Ka h2 Ka 2c Ka C点
（2）水土合算法（适用渗透系数较小的粘性土） A
h1

B
h2
水土合算法采用饱和重度计 算总的水土压力。
h
sat
C
h1Ka 2c Ka
h1Ka sat h2 Ka 2c 土压力强度 paA 0 A点 paB h1Ka 2c Ka B点
第七章
土压力计算
• 7.1 概述
• 7.2 静止土压力计算
• 7.3 朗肯土压力理论
• 7.4 库仑土压力理论
• 7.5 特殊情况下的土压力 • 7.6 土压力的讨论
第一节 概述
• 一、工程背景
填土面
E E 桥面 E
E
E
地下室
码头
隧道侧墙
桥台
地下室侧墙
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙 推挤土体向后位移至一 定数值，墙后土压力增 大至土体被动极限平衡 状态时，作用在墙上的 土压力
Ep
滑裂面
n
4.土压力和挡土墙位移
5.三种土压力之间的关系 -△ +△
E
Ep Ea o -△ △ △p a Eo
+△
对同一挡土墙，有：
n1.
Ea ＜Eo ＜＜Ep n2. △p ＞＞△a
B
1=34o
2=19kN/m3
c2=10kPa
2=16o
C
Ka2＝0.568
• 【解答】
h=5m h1=2m h2=3m
A B
界面 C点
paA 1 zK a1 0
36.6kPa
paB上 1h1Ka1 ＝ 10.4kPa
v
z
h
v

K0v

半无限土体
v Pa K0v
被动极限平衡应力状态
v 1
1f 3
45-f/2
半无限土体

K0 v
v=z
1f
f
伸长
45o-/2
45o＋/2
压缩
pa K0z
z
pp
被动极限 平衡状态 被动朗 肯状态
主动极限 水平方向均匀伸长 土体处于水平方向均匀压缩 弹性平衡 平衡状态 状态 主动朗 肯状态
hKa-2c√Ka
主动土压力 主动土压力作用点 距墙底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 ＝ 90.4kN / m