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高考数学专题：立体几何中的二面角的求法课件PPT

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高中新课标数学-二面角课件

高中新课标数学-二面角课件
设平面的一个法向量为 = (1 , 1 , 1 ),
则ቐ
∙ = 1 = 0
∙ = 1 + 1 = 0
,
取1 =1，可得1 = −1, 1 = 0,此时 = (−1,0,1),
平面角的正切值.
分析由PC⊥平面ABC,知平面ABC⊥平面PAC,从而B在平面PAC上的射
影在AC上,由此可用三垂线定理作出二面角的平面角.
解:∵PC⊥平面ABC,
∴平面PAC⊥平面ABC,交线为AC.作BD⊥AC于D点,据面面垂直性
质定理,BD⊥平面PAC,作DE⊥PA于E点,连接BE,据三垂线定理,则
2
2√3
√2
=
√2
a,
4
= √6.
故二面角 B-PA-C 的平面角的正切值为√6.
归纳总结
1.本题解法使用了三垂线定理来作出二面角的平面角后,再用解三
角形的方法来求解.
2.二面角的定义求法主要有:
(1)由定义作出二面角的平面角;
(2)利用三垂线定理(逆定理)作出二面角的平面角;
(3)作二面角棱的垂面,则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是
解:以题意，, , 1 两两相互垂直。
以C为原点, ，， 1 的方向分别为轴, 轴, 轴正方向，
建立如图所示直角坐标系，则： C 0,0,0 , 0,1,0 , D(1,0,1) 1 (1,1,1)
所以=(0,1,0), =(1,0,1) , 1 =(-1,0,1) , 1 =(0,-1,2) ,
人教2019B版 选择性必修 第一册
第一章
空间向量与立体几何
1.2.4 二 面 角（1）
学习目标
1.掌握二面角的概念
2.理解二面角的平面角的含义

二面角(1)PPT教学课件

二面角(1)PPT教学课件
面内且与棱CD成45º角，又AB与平面 成30º，求二
面角－CD－ 的大小。
C AO
B
D
C
解：作BC于C，连结AC 过C作COCD于O，连结OB 由三垂线定理可得： BOCD
则 ∠BOC是二面角 CD的平面角
设AO =a 在RtAOB中，BO=a, AB= 2a
在RtACB中，BAC= 30º, AB=
直圆所在的平面，C是圆上任一点， C
则二面角P-BC-A的平面角为:
A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 A
B
2、已知P为二面角 l 内一 点，且P到两个半平面的距离都
β
B
P
等于P到棱的距离的一半，则这
个二面角的度数是多少？ 60º
O
l
A
2021/01/21
9
THANKS FOR WATCHING
从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫
做二面角的面。
小 结
二、二面角的表示方法：
二 面 角 －AB－ 二 面 角 C－AB－ D
二 面 角 － l－
三、二面角的平面角： 1、二面角的平面角必须满足
三个条件
四、二面角的平面角的作法2：、二面角的平面角的大小与
D N
③设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45º
∴CO=a，DO=a， PC 2 a ， PD 2a
又∵∠MPN=60º
∴CD=PC 2a
∴∠COD=90º
一“作” 二“证”
因此，二面角的度数为90º
三“计算”
2021/01/21
5
二面角
例2. A为二面角－CD－ 的棱CD上一点，AB在平

二面角的求法 PPT课件 人教课标版

二面角的求法 PPT课件 人教课标版
高中数学课件
二面角的求法
α
ι
β
一、二面角的定义
从一条直线出发的两个半平
面所组成的图形叫做二面角。
二、二面角的平面角
从棱上一点P分别在两 个半平面内作与棱垂直的 射线PA、PB则∠APB叫做二 面角 α-l-β的平面角。
ι
γ
P A
β
B
α
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

高一数学二面角的求法课件

高一数学二面角的求法课件

二面角、
二面角的平面角 。
一找（作）二证三算
３、三种作法：
2021/11/20
第十一页，共14页。
1、定义法 2 、垂面法
3、三垂线法
2021/11/20
第十二页，共14。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。以二面角的棱上任意一点为端 点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。3）角
No 的边都要垂直于二面角的棱。二面角的平面角的作法：—— 1、定义法。2、证明 1中的角就是
所求的角。二面角两面内的图形具有一定的对称性。二面角的平面角的作法：——2、垂面法。 二面角的平面角的作法：——3、垂线法。二面角A--BC--D。课堂小结
Image
第十四页，共14页。
如何度量二面角
B
二面角的平面角：
O
l
A
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作
垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二
面角的平面角。
2021/11/20
第二页，共14页。
注意： 二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱
A
A
l
O
二面角B--B’C--A
例 4.在正A三 B A 1 C 棱 B 1C 1 中 A 柱 C 1 , A1 A 2,连A 1B 接 ,A 1C ,求二 A A 面 1BC 的 角正
垂面 —— 垂线法
A1
C1 B1
2021/11/20
F
A
C
第十页，共14页。
D
B
课堂小结
1、两个概念 ：
２、三个步骤：

人教版高中数学必修二二面角的求法最新ppt课件

人教版高中数学必修二二面角的求法最新ppt课件

请同学们将刚才的例一用其他方法试一下：
试一试：
S
例1、如图：在三棱锥S-ABC中，
SA⊥平面ABC，AB⊥BC,DE垂直平
E
分SC,分别交AC、SC于D、E，且 SA=AB=a,BC= 2 a.
D A
C
求：平面BDE和平面BDC所成的二
面角的大小。
B
规范训练一
1、（本小题为2007年山东高考试卷理科 19题） 如已图知，：在DC直=D四C1棱=2柱ADA=B2ACBD,-AAD1⊥B1DC1CD, 1A中B/，/DC
α β
αβ γ
αA C Bβ
探究准备：
答：相等或互补
2、两个平面的法向量
的夹角与这两个平面
α
所成的二面角的平面
角有怎样的关系？
β
互补
m α
β m
相等
探究一：
试一试：
S
例1、如图：在三棱锥S-ABC中，
SA⊥平面ABC，AB⊥BC,DE垂直平
E
分SC,分别交AC、SC于D、E，且 SA=AB=a,BC= 2 a.
D
1
A
1
F D
A
P
C
1
B
1
C B
解法二：
如图：延长D1F交DA的延长线于点P，连 接PB，则直线PB就是平面BFD1与平面 ABCD的交线；
因为是直棱柱，所以AA ⊥ 底面ABCD,
过A做AE⊥PB,垂足为E,连1接EF,
由三垂线定理可知，EF⊥PB,
∴同∠解AE法F一即可为知二，面等角腰D1△-PABP-BD, 的∠平P=面3角00，；
探究准备：
答：1、二面角是指从一条直线出发的两

2025届高中数学一轮复习课件《二面角》ppt

2025届高中数学一轮复习课件《二面角》ppt

∵PA＝AB＝2，∴AC＝BC＝ 2，PO＝ 3，∴OD＝ 2 2， ∴二面角 P-AC-B 的正切值是OPOD＝ 6.
高考一轮总复习•数学
(2)如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D 为 AC 的中点．
第16页
①证明：平面 AA1C1C⊥平面 DBC1； ②若 AB＝2，且二面角 D-BC1-C 的正切值为 615，求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积．
－ 即 －
2x1＋ 2y1＋
2z1＝0， 2z1＝0，
设平面 ABF 的法向量为 n＝(x2，y2，z2)，
取 x1＝1，则 y1＝z1＝AA··nn＝＝00，，
即
2x2＝0，
－ 2y2＋
2z2＝0，
得 x2＝0，取 y2＝1，则 z2＝1，n＝(0,1,1)．
高考一轮总复习•数学
第14页
对点练 1 (1)如图， 设 AB 为圆锥 PO 的底面直径，PA 为母线，点 C 在底面圆周上， 若 PA＝AB＝2，AC＝BC，则二面角 P-AC-B 的正切值是____6____．
高考一轮总复习•数学
第15页
(1)解析： 如图，取 AC 的中点 D，连接 OD，PD，易知 OD⊥AC，PD⊥AC，∴∠PDO 是二面角 P-AC-B 的平面角．
在 Rt△AB1C 中，S△AB1C＝12AB1·AC＝12B1C·AE，所以 AE＝ABB11·CAC＝2×2
2＝2
2 .
23
3
高考一轮总复习•数学
在 Rt△ADE 中，sin∠AED＝AADE＝ 2 ＝ 2 3. 22 3
所以∠AED＝60°，所以二面角 A-B1C-B 的大小为 60°.
第11页
高考一轮总复习•数学

高二数学 二面角(二) ppt(通用)


CD, ∵AE//CD,且AE=1 2
P CD
∴AE//FG,AE=FG,
从而四边形AEGF是平行四边形,
∴AF//EG, EG 平面PEC,
∴AF//平面PEC
A
.
E
B
B
C
.F
.
G
D
C
能力·思维·方法
8.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=
6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点. 沿AB把平面P1AB
第九章 直线、平面、简单几何体
第7课时 二面角(二)
要点·疑点·考点
1.熟练掌握求二面角大小的基本方法：
(1)先作平面角，再求其大小；
(2)直接用公式
cos
S射 S原
2.掌握下列两类题型的解法：
(1)折叠问题——将平面图形翻折成空间图形.
(2)“无棱”二面角——在已知图形中未给出二面角 的棱.
基础题例题
面B1D1E和平面ABCD所成的二面角的正弦值.
解法二:取BC的中点F, 连接BD、EF, ∵E为BC的中点, ∴EF//BD,
D1
∵BD//B1D1, ∴EF//B1D1,
. C1
M
∴∴平E面FA、BBC1DD1∩共平面面，EB1D1F=EF，A1
B1
作BG⊥EF交FE的延长线于G,
连接B1G, 则∠B1GB是平面B1D1E
折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，设
E、F分别为AB、PD的中点. P1
A
D
(1)求证：AF∥平面PEC；
(2)求二面角P-BC-A的大小；
证明:（2）∵CD⊥平面PAD, ∴平面PAD⊥平面ABCD
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2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
二、平面法向量法:
求二面角的大小，先求出两个半平面的法向 量的夹角，然后根据二面角与其大小相等或 互补求出二面角的大小。
m n
如图：二面角的大小等于-<m ,n>
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
出S△SCD与S△SAB即可，
故所求的二面角θ应满足
cos SSAB
S SCD
S B
C
1 11
=2
1 3 2
2
2
A
D
6
=
3
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
例：如图,在底面是一直角梯形的四棱锥S-ABCD中， AD∥BC,
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
例∠A：B如C=图9,0在°底，面SA是⊥一平直面角A梯C，形S的A=四A棱B=锥BSC-=A1B，CDA中D=，1AD. ∥BC,
求面SCD与面SAB所成的角的大小。
点, 在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线, 这两条射线所成的角叫 做二面角的平面角。
l
P
B
A
P1
B1
A1
二面角的大小用它的平面角的大小来度量 ∠APB= ∠A1P1B1
注意: 二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上 (与顶点位置无关) 2）角的两边分别在两个面内 3）角的两边都要垂直于二面角的棱
二面角的平面角的范围: 0180
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
一、几何法：
1、定义法:
以二面角的棱a上任意一点O为端点，在两个面内 分别作垂直于a 的两条射线OA,OB，则∠AOB就
是此二面角的平面角。
2、三垂线法:在一个平面内选一点A向另一平面 作垂线AB，
垂足为B，再过点B向棱a作垂线BO，垂足为O， 连结AO，则∠AOB就是二面角的平面角。
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
例：如图,在底面是一直角梯形的四棱锥S-ABCD中， AD∥BC,
∠ABC=90°，SA⊥平面AC，SA=AB=BC=1，AD= 1 .
求面SCD与面SAB所成的角的大小。
2
解法1：可用射影面积法来求，这里只要求
3、垂面法: 过二面角内一点A作AB⊥ 于B，作AC⊥ 于C，面
ABC交棱a于点O，则∠BOC就是二面角的平面角。
a
A
A
A
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O B
B
a O
C
O a
B
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
4.射影面积法
A B
C
A1Biblioteka B1C1cos S射影多边形
∠ABC=90°，SA⊥平面AC，SA=AB=BC=1，AD=
1 2
.
求面SCD与面SAB所成的角的大小。
解法2：（三垂线定理法） 延长CD、BA交于点E，连结SE， S
SE即平面CSD与平面BSA的交线.又∵DA⊥平面SAB，∴过A
B
C
点作SE的垂线交于F.如图. ∵AD＝ 1 BC 且AD∥BC 2
S多边形
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
二、平面法向量法:
求二面角的大小，先求出两个半平面的法向 量的夹角，然后根据二面角与其大小相等或 互补求出二面角的大小。
αm
n
β
如图：二面角的大小等于<m ,n>
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
复 习: 二面角的定义:
1、定义
从一条直线出发的两个半平面所组成
的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角
l
的棱, 这两个半平面叫做二面角的面.
2、二面角的表示方法
二面角－AB－
A
C
B
二面角－ l－
D
l
B
A
二面角C－AB－ D
F
E
A
B
D
C
二面角C－AB－ E
二面角的平面角:
以二面角的棱上任意一点为端
几点说明：
（1）定义法是选择一个平面内的一点（一般为这个面的 一个顶点）向棱作垂线，再由垂足在另一个面内作棱的垂 线。此法得出的平面角在任意三角形中，所以不好计算， 不是我们首选的方法。
（2）三垂线法是从一个平面内选一点（一般为这个面的一 个顶点）向另一个面作垂线，再由垂足向棱作垂线，连结 这个点和棱上的垂足。此法得出的平面角在直角三角形中， 计算简便，所以我们常用此法。
F
A
D
∴△ADE∽△BCE ∴EA＝AB＝SA
又∵SA⊥AE ∴△SAE为等腰直角三角形，F为中点，
E
AF 1 SE 2 SA 2
2
2
2
又∵DA⊥平面SAE，AF⊥SE
评∴注由三：垂常线规定理法得求D解F⊥步SE骤：一作：作出或找出相应空间角；
∴二∠D证FA：为通二面过角简的单平面的角判, 断或推理得到相应角；三求：通过计 ∴ta算nD求FA出＝相DF应AA 的22角。即所求二面角的正切值.
高中数学核心素养——直观想象
高考立体几何中二面角的求法
考点分析：
立体几何是历年高考必考的热点，试 题难度中等，命题的热点主要有空间线 面位置关系的证明和空间角的求解；试 题背景有折叠问题，探索性问题等，考 查同学们的空间想象能力、逻辑思维能 力以及转化与化归思想的应用能力，解 决此类问题一般有常规方法和向量方法 ，用向量法解决此类问题可以化繁为简 ，降低题目的难度．
（3）垂面法需在二面角之间找一点向两面作垂线，因为 这一点不好选择，所以此法一般不用。
以上三种方法作平面角都需写出作法、证明、指出平面角。
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
2021届高考数学专题：立体几何中的 二面角 的求法 课件
（4）射影法是在不易作出平面角时用。在解答题中要先证 明射影面积公式，然后指出平面的垂线，射影关系，再用公 式,这种方法避免了找平面角，如果面积计算较简单，可用 此方法。 （5）当空间直角坐标系容易建立时，用向量法较为简洁明 快．用法向量求二面角的大小时，有时不易判断两法向量的 夹角大小就是二面角的大小(相等或互补)，但我们完全可以 根据图形得出结论，这是因为二面角是钝二面角还是锐二面 角一般是比较明显的．