五年级奥数-小数的巧算

第4讲 小数的巧算一、知识点小数的四则运算与整数的四则运算一样，只有熟练掌握运算法则，掌握运算技巧，才能准确快速进行计算.小数的加减运算法则是小数点对齐进行竖式加减；小数相乘，一是决定积的数字，二是决定数位，只要把两个小数的数字相乘作为积的数字，而把两个小数的小数点后数位的和作为积的小数点后的数位；小数相除，可先把被除数与除数的小数点向同方向移动相同的数位，使除数变成整数，再相除.小数巧算常用方法有：1. 巧用运算律（包括加法交换律，结合律，乘法交换律，结合律，乘法分配律）2. 凑整与分拆3. 分解二、典型例题例1 （1） ______6.125.74.35.6=+++. （2）.______62.538.412=--（3）.________85.125.1=⨯⨯ （4）._______4.354.07.1=÷⨯⨯例2 （1）74.374.315.885.274.3-⨯+⨯ （2）1.020050805.200182005⨯+⨯-⨯例3 4.69.434.316.3⨯+⨯例4 3706666.028.09.999⨯-⨯例5 )23.012.0()34.023.012.01()34.023.012.0()23.012.01(+⨯+++-++⨯++例6 一个小数去掉小数部分得到一个整数，用原来的小数乘以5的积再加上这个整数的和是80，问原来的小数是多少？例7 两个小数相乘，积四舍五入后是39.1，这两个数都是一位小数，且个位上都是6，那么乘积四舍五入前是多少？例8 有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着11.1，它们的和恰好是21.43，问两种卡片各有多少张？例9 一个四位数，给它加上小数点后与原数相加等于76.3207，则这个四位数是多少？三、水平测试1. ._______2.364.728.136.27=-+-2. .________259.157.475=⨯+⨯3. .___________999002.299.192.200=⨯-⨯4. .________)45.334.223.12()34.223.1()45.334.223.1()34.223.12(=+++⨯+-++⨯++5. 一个四位数，给它加小数点后，比原数小了83.1996，则这个四位数是____________.6. 把20021-这2002个正整数的各个数中的所有数位上的数字求和，结果为___________.。

第一讲小数的巧算[同步巩固演练]1、计算：7.93+(2.8-1.93)2、计算：7736－473+733、计算：3.71-2.74＋4.7＋5.29－0.26＋6.34、计算：34×25×65、计算：8.25×186、计算：8.4÷5÷87、计算：49000÷1258、计算：（5.25＋0.125＋5.75）×89、计算下面各题⑴2.56－（1.65－0.97）⑵4.74＋（1.26－0.77）⑶5.47－（1.47＋0.84）⑷9.9×9.9＋0.99⑸1.25×2.5×32009、计算：75×4.7＋159×2.510、计算：4.25×5.24＋1.52×2.5111、计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.712、计算：1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.513、计算：176.2＋348.3＋42.47＋252.5＋382.2314、计算：(6.4×7.5×8.1)÷(3.2×2.5×2.7)15、计算：15.37×7.88－9.37×7.38＋1.537×21.2－93.7×0.262[能力拓展平台]1、C.DE×A.B=A.CDE是用字母表示的一个小数乘法算式，题中每一个字母表示一个数字，如果A.CDE＜C.DE，求A.B所表示的数。

2、计算：10－9－0.9－0.09－0.009－0.0009－0.000093、计算：15.37×7.88－9.37×7.88－15.37×2.12＋9.37×2.124、计算：4.65×32+2.5×46.5+0.465×4305、计算：4.05＋4.08＋4.11＋…＋7.026、不计算，在□中填入“＞”“＜”或“=”：⑴0.3÷0.03×0.003÷0.0003□10÷100×1000÷1000⑵32.7÷0.25＋2.51×10□32.7×4＋2.51÷0.1⑶282.4÷0.999□282.4×0.9997、计算：(0.12+0.22+0.32+0.42)2÷(0.13＋0.23＋0.33＋0.43)38、计算：⑴2.89×6.37＋4.63×2.89 ⑵327×2.8＋17.3×28[全讲综合训练]1、计算：⑴14.529＋(2.471－3); ⑵38.68－(4.7－2.32)2、计算：44.8－21.7－24.7＋16.43、计算：131－68－85＋534、计算：34.5×8.23－34.5＋2.77×34.55、计算：7.9×25＋33×2.56、计算：23×(63÷23÷4)÷217、计算：18.3÷4＋5.3×2.5＋7.13×7.58、计算：243587×11119、计算：1.1＋3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.1910、计算：(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)11、计算：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.05337512、计算：172.4×6.2＋2724×0.3813、计算：0.739×(48.8＋20.3＋51.2＋4.7)×8.88÷73914、计算：6.03＋6.06＋6.09＋6.12＋…＋7.9515、计算：41.2×8.1＋11×9.25＋537×0.1916、（全奥赛题）计算⑴3.51×49＋35.1×5.1＋49×51⑵784070＋78407.1＋7840.72＋784.073＋78.40717、（全国我爱少年夏令营计算题竞赛）⑴7－4.36＋5.378⑵3.5×[6.8－(1.6＋3.6÷0.9)]÷8418、（全国奥赛题）计算3.6×42.3×3.75－12.5×0.423×2819（我爱数学少年夏令营计算竞赛）⑴0.76＋29.44×1.6⑵0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋…＋0.97＋0.99参考答案第1讲小数的巧算[同步巩固演练]1、8.8原式=7.93－1.93＋2.8=8.82、7336原式=7736－400=73363、17原式=(3.17＋5.29)－(2.74＋0.26)＋(4.7＋6.3)=9－3＋11=174、5100原式=17×2×25×2×3=51×100=51005、14.8原式=8.25×(10＋8)=82.5＋66=148.56、0.21原式=8.4÷(5×8)=8.4÷40=0.217、392原式=(49000×8)÷(125×8)=392000÷1000=3928、89原式=(11＋0.125)×8=11×8＋8×0.125=88＋1=899、(1)1.79原式=2.65－1.65＋0.97=1.97(2)5.21原式=4.74＋1.26－0.77=6－0.77=5.21(3)3.16原式=5.47－1.47－0.84=4－0.84=3.16(4)99原式=9.9×9.9＋9.9×0.1=9.9×(9.9＋0.1)=99(5)10000原式=(8×1.25)×(2.5×4)×100=10×10×100=1000010、750原式=2.5×141＋159×2.5=2.5×300=75011、26.0852原式=22.27＋3.8152=26.085212、850.85原式=7142.85÷(3.7×2.7)×1.7×0.7=7142.85÷9.99×1.7×0.7=715×1.7×0.7=850.8513、100原式=1.25×(17.6＋264)＋45=1.25×44＋45=55＋45=10014、1201.7原式=(176.2＋348.3＋252.5)＋(42.47＋382.23)=777＋424.7=1201.715、18原式=(6.4÷3.2)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)=2×3×3=1816、60原式=15.3×(7.88＋2.12)－9.37×(7.38＋2.62)=153.7－93.7=60[能力拓展平台]1、0.1因为C.DE和A.CDE的尾数相同，且A、CDE＜C、DE，可知A、B=0.12、0.00001原式=1－(0.9＋0.09＋0.009＋0.0009＋0.00009)=1－0.99999=0.000013、34.56原式=7.88×(15.37－9.37)－2.12×(15.37－9.37)=7.88×6－21.2×6=6×(7.88－2.12)=6×5.76=34.564、465原式=4.65×32＋4.65×25＋4.65×43=4.65×(32＋25＋43)=4.65×100=4655、553.5(4.05＋7.02)×100÷2=553.56、(1)＞(2)＝(3)＞7、90原式=（0.01＋0.04＋0.09＋0.16）2÷(0.001＋0.008＋0.027＋0.064)3=0.32÷0.13=0.09÷0.001=908、(1)31.79原式=2.89×(6.37÷4.63)=31.79(2)1400原式=32.7×28＋17.3＋28=28×(32.7＋17.3)=28×50=14009、312500000原式=(0.6258×2)×0.625×8×0.625=10000000×3.125=312500000[全讲综合训练]1、（1）14原式=（14.529＋2.471）－3=17－3=14(2)36.3原式=38.68－4.7＋2.32=38.68＋2.32－4.7=41－4.7=36.32、14.8原式=44.8＋16.4－21.7－24.7=14.83、31原式=131－153＋53=314 345原式=34.5×(8.23＋2.77－1)=34.5×10=3455、280原式=25×(7.9＋3.3)=25×11.2=25×4×2.8=2806、0.75原式=(23÷23)×(63÷21)÷4=1×3÷4=0.757、71.3原式=1.83×2.5＋5.3×2.5＋7.13×7.5=2.5×(1.83＋5.3)＋7.13×7.5=2.5×7.13＋7.13×7.5=7.13×10=71.38、2706251579、103.25原式=5.5×5＋15.15×5=5×(5.5＋15.15)=5×20.65=103.2510、1原式=(21＋9.7)÷(0.7＋30)=30.7÷30.7=111、1000原式=125×0.67875＋125×6.7875＋125×0.53375=125×(0.67875＋6.7875＋0.53375)=125×8=100012、2104原式=172.4×6.2＋172.4×3.8＋100×3.8=172.4×(6.2＋3.8)＋380=1724＋380=210413、1.11原式=0.739×125×8.88÷739=0.739×1000×1.11÷739=1.1114、454.35原式=(6.03＋7.95)×65÷2=454.3515、537.5原式=41.2×8.1＋(41.2＋12.5)×1.9＋11×9.25=41.2×(8.1＋1.9)＋12.5×1.9＋11×9.25=412＋1.25＋(19＋11)＋11×8=412＋88＋1.25×30=500＋37.5=537.516、(1)2850原式=3.15×49＋3.51×51＋49×51=3.51×(49＋51)＋49×51=351＋50＋51－51=300＋2550=2850(2)8711803原式=862477.1＋8703.2=871180.317、(1)8.018原式=7＋5.378－4.36=12.378－4.36=8.018（2）0.05原式=3.5×[6.8—5.6]÷84=3.5×1.2÷84=0.0518、（1）4230原式=4.23×1.25×108—1.25×4.23×=4.23×1.25×（108—28）=4.23×1.25×80 =4.23×1000 =423019、（1）47.864原式=0.76+47.104=47.864（2）27.25原式=（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.99）×45÷2 =2.5+24.75 =27.25思维能力训练１.甲、乙两校平均每人捐款185元，甲校50人，平均每人捐款203元，乙校平均每人捐款170元，乙校有多少人捐款？列方程解这道题。

小学五年级奥数经典试题一小数的巧算（B）年级班姓名得分一、真空题1. 计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2. 计算3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3. 计算 (5.25+0.125+5.75)⨯8=_____.4. 计算 34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=_____.5. 计算6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20=_____.6. 计算 0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=_____.7. 计算 19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.8. 计算 13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____.9. 计算 0.125⨯0.25⨯0.5⨯64=_____.10. 计算 11.8⨯43-860⨯0.09=_____.二、解答题11．计算32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.5378.12. 计算 0.888⨯125⨯73+999⨯3.13. 计算 1998+199.8+19.98+1.998.14. 下面有两个小数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b, a-b, a⨯b, a÷b.———————————————答案——————————————————————1. 2原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36)=13-11=22. 17原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)=9+11-3=173. 89原式=(5.25+5.75+0.125)⨯8=(11+0.125)⨯8=11⨯8+0.125⨯8=88+1=894. 345原式=34.5⨯(8.23+2.77-1)=34.5⨯10=3455. 62.5原式=6.25⨯0.16+2.64⨯6.25+5.2⨯6.25+6.25⨯2=6.25⨯(0.16+2.64+5.2+2)=6.25⨯10=62.56. 357. 19988. 199.3原式=13.5⨯(10-0.1)+6.5⨯(10+0.1)=13.5⨯10-13.5⨯0.1+6.5⨯10+6.5⨯0.1=135-1.35+65+0.65=(135+65)-(1.35-0.65)=200-0.7=199.39. 1原式=0.125⨯0.25⨯0.5⨯(8⨯4⨯2)=(0.125⨯8)⨯(0.25⨯4)⨯(0.5⨯2)=1⨯1⨯1=110. 430原式=11.8⨯43-43⨯20⨯0.09=11.8⨯43-43⨯1.8=43⨯(11.8-1.8)=43⨯10=43011.原式=32.14+64.28⨯0.5378⨯(0.25+0.75-8⨯0.125) =32.14+64.28⨯0.5378⨯0=32.1412.原式=0.111⨯(8⨯125)⨯73+111⨯(9⨯3)=111⨯73+111⨯27=111⨯(73+27)=111⨯100=1110013.原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002)=2222-2.222=2222-(10-7.778)=2222-10+7.778=2219.77814. a+b,a的小数点后面有1998位,b的小数点后面有2000位,小数加法要求数位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以a+b=0.00...012508 = 0.00 (012508)2000位 1996个0a-,方法与a+b一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为ba=0.00…0125，b=0.00…08,由12500-8=12492，所以1998位 2000位a-b=0.00...12492=0.00 (012492)2000位 1996个0a⨯b,a⨯b的小数点后面应该有1998+2000位,但125⨯8=1000,所以a⨯b=0.00...01000 = 0.00 (01)1998+2000位 3995个0a÷b,将a、b同时扩大100…0倍，得2000个0a÷b=12500÷8=1562.5。

小数乘除法巧算一、小数四则运算方法1、12.18—（0.18+3.5×0.12）2、 4.6×（1—0.25）+0.075×7×0.583、9×（0.01÷2.5）+3.75×0.8÷0.25二、扩缩法巧算。

1、3.14×16.8－31.4×0.54－314×0.0142、19.98×37＋1998×0.82－199.8×1.93、20.06×3.2＋100.3×0.44＋2004×0.012＋1.002×84三、代数法巧算1、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）—（1+0.23+0.34+0.45）×（2、（0.1+0.12+0.123+0.1234）×（0.12+0.123+0.1234+0.12345）—（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）×（0.12+0.123+0.1234）1、在算式12÷（）=（）（）中，不同的余数有多少个？2、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。

3、5.832除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。

除数最小是多少？4、小明从一楼到四楼一共用了1.8分钟，照这样计算，他到十楼还需几分钟？5、一条彩带长75.5厘米，每7.8厘米做一个圆环，每15个圆环做成一串拉花，12条这样的彩带最多可以做几串拉花？（提示：圆环的数量和拉花的串数要采取去尾法）6、一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来大3.06，原来数是多少？。

新超越五年级奥数专题一 小数的巧算一、填空题1．计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2. 计算 1.996+19.97+199.8=_____.3. 计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4. 计算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89=_____.5. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6. 计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____.7. 计算 17.4837-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.8. 计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____. 9. 计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____.10. 计算 28.67⨯67+32⨯286.7+573.4⨯0.05=_____.11. 计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.12. 计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.13. 计算 (5.25+0.125+5.75)⨯8=_____.14. 计算 34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=_____.15. 计算 6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20=_____.16. 计算 0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=_____.17. 计算 19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.18. 计算 13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____.19. 计算 0.125⨯0.25⨯0.5⨯64=_____.20. 计算 11.843-860⨯0.09=_____.二、解答题1. 计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.38 2. 计算 0.00…0181⨯0.00…011 963个0 1028个03. 计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.234. 下面有两个小数:a =0.00...0105 b =0.00 (019)1994个0 1996个0求a +b ,a -b ,a ⨯b ,a ÷b .5．计算32.14+64.28⨯0.53780.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.5378.6. 计算 0.888125⨯73+999⨯3.7. 计算 1998+199.8+19.98+1.998.8. 下面有两个小数:a =0.00...0125 b =0.00 (08)1996个0 2000个0试求a +b , a -b , a ⨯b , a ÷b .参考答案一1. 27.7852. 221.766原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.7663. 111109提示:仿上题.4. 49.555. 103.25原式=1.1⨯(1+3+...+9)+1.01⨯(11+13+ (19)=1.1⨯25+1.01⨯75=103.256. 46.87. 1748原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82=17.48×(37-19+82)=17.48×100=17488. 1原式=(1.250.8)(0.4⨯2.5)=1⨯1=19. 750原式=75⨯4.7+5.3⨯(3⨯25)=75(4.7+5.3)=75⨯10=75010. 2867原式=28.67⨯67+32⨯28.67+28.67⨯(20⨯0.05)=28.67(67+32+1)=28.67⨯100=286711. 2原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36)=13-11=212. 17原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)=9+11-3=1713. 89原式=(5.25+5.75+0.125)⨯8=(11+0.125)⨯8=11⨯8+0.125⨯8=88+1=8914. 345原式=34.5(8.23+2.77-1)=34.510=34515. 62.5原式=6.250.16+2.64⨯6.25+5.2⨯6.25+6.25⨯2=6.25(0.16+2.64+5.2+2)=6.25⨯10=62.516. 3517. 199818. 199.3原式=13.5(10-0.1)+6.5⨯(10+0.1)=13.5⨯10-13.5⨯0.1+6.5⨯10+6.5⨯0.1=135-1.35+65+0.65=(135+65)-(1.35-0.65)=200-0.7=199.319. 1原式=0.125⨯0.250.5⨯(8⨯4⨯2)=(0.125⨯8)⨯(0.25⨯4)⨯(0.5⨯2)=1⨯1 1=120. 430原式=11.843-43200.09=11.8⨯43-43⨯1.8=43(11.8-1.8)=43⨯10=430二1 原式=172.4⨯6.2+(1724+1000)0.38=172.4 6.2+1724⨯0.38+1000⨯0.38=172.4 6.2+172.4⨯3.8+380=172.4(6.2+3.8)+380=172.4⨯10+380=1724+380=21042 181是三位,11是两位,相乘后181⨯11=1991是四位,三位加两位是五位,因此1991前面还要添一个0,又963+1028=1991,所以0. 00...0181⨯0.00...011=0.00 (01991)963个0 1028个0 1992个03 9个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是1~9，所以原式=11.11⨯(1+2+ (9)=11.11⨯45=499.954 a 是小数点后有(1994+3-1=)1996位的小数,b 是小数点后有(1996+2-1=)1997位小数.a +b=0.00...01069 a -b =0.00 (01031)1994个0 1994个0a ⨯b =0.00…01995 a ÷b =1050÷19=19555 3990个05原式=32.14+64.280.5378(0.25+0.75-8⨯0.125)=32.14+64.28⨯0.5378⨯0=32.146原式=0.111⨯(8⨯125)⨯73+111⨯(9⨯3)=11173+111⨯27=111(73+27)=111⨯100=111007原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002)=2222-2.222=2222-(10-7.778)=2222-10+7.778=2219.7788 a +b ,a 的小数点后面有1998位,b 的小数点后面有2000位,小数加法要求数位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以a +b =0.00…012508 = 0.00…012508 2000位个0b a -,方法与a +b 一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为 a =0.00…0125，b =0.00…08,由12500-8=12492，所以 1998位 2000位a -b =0.00...12492=0.00 (012492)2000位 1996个0a ⨯b ,a ⨯b 的小数点后面应该有1998+2000位,但125⨯8=1000,所以 a ⨯b =0.00…01000 = 0.00…01 1998+2000位个0a ÷b ,将a 、b 同时扩大100…0倍，得 2000个0a ÷b =12500÷8=1562.5。

一小数的巧算（A）年级班姓名得分一、填空题1．计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979= .2. 计算 1.996+19.97+199.8= .3. 计算9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8= .4. 计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89= .5. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19= .6. 计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68= .7. 计算17.48 37-17.48⨯19+17.48⨯82= .8. 计算 1.25 0.32⨯2.5= .9. 计算75 4.7+15.9 ⨯25= .10. 计算28.67 67+32⨯286.7+573.4⨯0.05= .二、解答题11. 计算172.4 6.2+2724 ⨯0.3812. 计算0.00...01810.00 (011)963 个0 1028 个013. 计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314. 下面有两个小数:a=0.00...0105b=0.00 (019)1994 个0 1996 个0求a+b,a-b,a b,a ÷b.———————————————答案——————————————————————1. 27.7852. 221.766原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.7663. 111109提示:仿上题.4. 49.555. 103.25原式=1.1 (1+3+...+9)+1.01(11+13+ (19)=1.1 25+1.01 75=103.256. 46.87. 1748原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82=17.48×(37-19+82)=17.48×100=17488. 1原式 =(1.25 0.8) (0.4 2.5)=1 1=19. 750原式 =75 4.7+5.3 (3 25)=75 (4.7+5.3)=75 10=75010. 2867原式 =28.67 67+32 28.67+28.67 (20 0.05)=28.67 (67+32+1)=28.67 100=286711. 原式=172.4 6.2+(1724+1000) 0.38=172.4 6.2+1724 0.38+1000 0.38=172.4 6.2+172.4 3.8+380=172.4 (6.2+3.8)+380=172.4 10+380=1724+380=210412.181 是三位,11 是两位,相乘后 181 11=1991 是四位,三位加两位是五位,因此 1991 前面还要添一个 0,又963+1028=1991,所以0. 00...01810.00...011=0.00 (01991)963 个0 1028 个0 1992 个013.9 个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是 1~9，所以原式=11.11 (1+2+ (9)=11.11 45=499.9514. a 是小数点后有(1994+3-1=)1996 位的小数,b 是小数点后有(1996+2- 1=)1997 位小数.a+b=0.00...01069a-b=0.00 (01031)1994 个0 1994 个0a b=0.00…01995 a ÷b=1050 ÷19= 55 5193990 个 0一、填空题二小数的巧算（B）1. 计算 4.75-9.64+8.25-1.36= .2. 计算3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3= .3. 计算 (5.25+0.125+5.75) ⨯8= .4. 计算 34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5= .5. 计算6.25⨯0.16+264⨯0.0625+5.2⨯6.25+0.625⨯20= .6. 计算 0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5= .7. 计算 19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82= .8. 计算 13.5⨯9.9+6.5⨯10.1= .9. 计算 0.125⨯0.25⨯0.5⨯64= .10. 计算 11.8 ⨯43-860 ⨯0.09= .二、解答题11．计算 32.14+64.28 ⨯0.5378 ⨯0.25+0.5378 ⨯64.28 ⨯0.75-8 ⨯64.28 ⨯ 0.125 ⨯0.5378.12. 计算 0.888 ⨯125 ⨯73+999 ⨯3.13. 计算 1998+199.8+19.98+1.998.14.下面有两个小数:a=0.00...0125b=0.00 (08)1996 个0 2000 个0试求a+b, a-b, a ⨯b, a ÷b.———————————————答案——————————————————————1. 2原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36)=13-11=22. 17原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)=9+11-3=173. 89原式=(5.25+5.75+0.125) ⨯8=(11+0.125) ⨯8=11 ⨯8+0.125 ⨯8=88+1=894. 345原式=34.5 ⨯(8.23+2.77-1)=34.5 ⨯10=3455. 62.5原式=6.25 ⨯0.16+2.64 ⨯6.25+5.2 ⨯6.25+6.25 ⨯2=6.25 ⨯(0.16+2.64+5.2+2) =6.25 ⨯10=62.56. 357. 19988. 199.3原式=13.5 ⨯(10-0.1)+6.5 ⨯(10+0.1)=13.5 ⨯10-13.5 ⨯0.1+6.5 ⨯10+6.5 ⨯0.1 =135-1.35+65+0.65=(135+65)-(1.35-0.65)=200-0.7=199.39. 1原式=0.125 ⨯0.25 ⨯0.5 ⨯(8 ⨯4 ⨯2)=(0.125 ⨯8) ⨯(0.25 ⨯4) ⨯(0.5 ⨯2)=1 ⨯1 ⨯1=1 10. 430原式=11.8 ⨯43-43 ⨯20 ⨯0.09=11.8 ⨯43-43 ⨯1.8=43 ⨯(11.8-1.8)=43 ⨯10=430 11.原式=32.14+64.28 ⨯0.5378 ⨯(0.25+0.75-8 ⨯0.125)=32.14+64.28 ⨯0.5378 ⨯0=32.1412.原式=0.111 ⨯(8 ⨯125) ⨯73+111 ⨯(9 ⨯3)=111 ⨯73+111 ⨯27=111 ⨯(73+27)=111 ⨯100=1110013.原式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002)=2222-2.222=2222-(10-7.778)=2222-10+7.778=2219.77814. a+b, a 的小数点后面有 1998 位,b 的小数点后面有 2000 位,小数加法要求数位对齐,然后按整数的加法法则计算,所以a+b=0.00...012508 = 0.00 (012508)2000 位1996 个0a -b ,方法与a+b 一样,数位对齐,还要注意退位和补零,因为a=0.00…0125，b=0.00…08,由12500-8=12492，所以1998 位2000 位a-b=0.00...12492=0.00 (012492)位个0a ⨯b, a ⨯b 的小数点后面应该有 1998+2000 位,但 125 ⨯8=1000,所以a ⨯b=0.00...01000 =0.00 (01)1998+2000 位 3995 个0a ÷b,将a、b 同时扩大100…0 倍，得2000 个 0a ÷b=12500 ÷8=1562.5。

五年级奥数题：小数的巧算(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除小数的巧算（1）教学内容：小数的巧算教学目标：培养学生快速做出小数计算题的方法与技巧。

教学重难点:小数巧算的计算方法。

教学方法：凑整法；交置法；去括号发。

例1.计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.例2. 计算 1.996+19.97+199.8=_____.例3. 计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.例4. 计算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89=_____.例5. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____. 例6. 计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____.例7. 计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____.例8. 计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____.例9. 计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____.例10. 计算 28.67⨯67+32⨯28.67+573.4⨯0.05=_____.例11． 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.例12. 1.996+19.97+199.8=_____.例13. 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89=_____.例14. 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____例15. 2.89×4.68+4.68× 6.11+4.68=_____.例16. 17.48×37-17.48×19+17.48×82=_____.例17. 1.25 ×0.32×2.5=_____.例18. 75×4.7+15.9×25=_____.例19. 28.67×67+32×286.7+573.4 ×0.05=_____.例20. 172.4×6.2+2724×0.38例21.例22.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23例23. a= 0.00a+b a-b a ×b a ÷b例24.4.75-9.64+8.25-1.36例25.3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3 例26.(5.25+0.125+5.75) ×8 例27.34.5×8.23-34.5+2.77×34.5 例28.6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20例28.0.035×935+0.035+3×0.035+0.07×61×0.5 例29.19.98×37-199.8×1.9+1998×0.82 例30.13.5×9.9+6.5+5.75×10.1 例31. 0.125×0.25×0.5×64 例32.11.8×43-860×0.09例33.32.14+64.28×0.5378×0.25+0.5378×64.28×0.75-8×64.28×0.125×0.5378 例34.0.888×125×73+999×3例35.1998+199.8+19.98+1.998二、解答题1. 计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.382. 计算 0.00...0181⨯0.00 (011)964个0 1029个03. 计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.234. 下面有两个小数:a =0.00...0105 b =0.00 (019)1994个0 1996个0求a +b , a -b , a ⨯b , a ÷b .5.求a +b , a -b , a ⨯b , a ÷b .1. 27.7852. 221.766原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.7663. 111109提示:仿上题.4. 49.555. 103.25原式=1.1⨯(1+3+…+9)+1.01⨯(11+13+…+19)=1.1⨯25+1.01⨯75=103.256. 46.87. 1748原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82=17.48×(37-19+82)=17.48×100=17488. 1原式=(1.25⨯0.8)⨯(0.4⨯2.5)=1⨯1=19. 750原式=75⨯4.7+5.3⨯(3⨯25)=75⨯(4.7+5.3)=75⨯10=75010. 2867原式=28.67⨯67+32⨯28.67+28.67⨯(20⨯0.05)=28.67⨯(67+32+1)=28.67⨯100 =286711. 原式=172.4⨯6.2+(1724+1000)⨯0.38=172.4⨯6.2+1724⨯0.38+1000⨯0.38=172.4⨯6.2+172.4⨯3.8+380=172.4⨯(6.2+3.8)+380 =172.4⨯10+380=1724+380=210412. 181是三位,11是两位,相乘后181⨯11=1991是四位,三位加两位是五位,因此1991前面还要添一个0,又963+1028=1991,所以0. 00...0181⨯0.00...011=0.00 (01991)964个0 1029个0 1993个013. 9个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是1~9，所以原式=11.11⨯(1+2+…+9)=11.11⨯45=499.9514. a 是小数点后有(1994+3-1=)1996位的小数,b 是小数点后(1996+2-1=)1997位小数.a +b =0.00...01069 a -b =0.00 (01031)1994个0 1994个0a ⨯b =0.00…01995 a ÷b =1050÷19=195553990个0。

缤纷一站小数巧算系列姓名：日期：【武功秘籍】1．分解凑整法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算.2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变. 3．运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变.4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b②a×b÷c=a÷c×b③(c÷=±)÷±abccba÷一、分解凑整法例1 12.5×0.7×0.25×8×4练习1 8×2.5×1.25×0.5×0.4 练习2 64×1.25×0.25×0.05二、去添括号法例2 121×7÷25×100÷11练习1 8.4×13÷2.1 练习2 336÷496×222÷336×496÷222例3 3.6÷(1.2÷1.5)三、乘法分配律法例4 312.5×12.3-31.25×23 练习1 4.2×26+0.42×640+42华山论剑姓名：成绩：加星情况：1．0.125×2.5×64×0.5 2．0.25×1.25×4×0.83．4.8×(1.9÷1.2) 4．378÷265×194÷378×265÷194 5．27000÷125 6．3.9÷(1.3×5)7．7.3×1.2+12×0.27 8．372×2.8+12.8×289．4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 10．0.16×320+6.8×16温故而知新加星情况: 成绩:一．初步训练：1．1.31×12.5×0.25×16 2．0.98×1013．2.5×64×1.25×0.5 4．4.8÷（2.4÷30）5．4800000÷125÷25÷32 6．396÷243×468÷396×243÷468 7．75×4.67+7.5×53.3 8．4.2×0.3+42×0.079．7.28×333+72.8×66.7 10．7.2÷18+2.8÷18+8÷18二深入训练:（1）4.7+3.91÷(22－19.7) （2）92.8×0.25×8（3）1.56×1.7＋0.44×1.7－0.7 （4）20－[7.8＋（6.2－1.38÷0.23）] （5）10.5+（10.5+10.5）×10.5 （6）49.5×99+49.5（7）4500÷125 （8）3.84×7.6－3.84×6.6（9）（x+2）×0.5=1.1 （10）(7.2－4.8)÷x=0.4通过教师评价：。

小数的巧算（1）教学内容：小数的巧算教学目标：培养学生快速做出小数计算题的方法与技巧。

教学重难点:小数巧算的计算方法。

教学方法：凑整法；交置法；去括号发。

例1•计算+444-= _____ ・例2.计算++= ________ •例3.计算++++=例4.计算 +++++卄+=_例 5.计算44444-++++= _______ .例6.计算x x例7.计算x x x例&计算x x = _________________ .例9・计算x+x= ________ .例10.计算x+x+x 例11 ・++++= _____ .例12. ++= ______ .例13. & 11++++++++= _______ .例14. 1.1+++++++++=例15. X + X += _____ .例16. 17. 48 XX19+X 82二___ .例17. 1.25 XX= _______ ・例18. 75X + X25= _____ .例19. X 67+32 X+ X= _____ .例20. X+2724X例21.? . • • 0181X. . • 011s----- V ----- " S----- V—963 个0 1028 个0 例++++++++例23. ?a= • • . 0105I JV1991 个0例25. 例24.? ? X8・・019计算a+b a-b aXb a4-b 19% 个0X例28・？7X+264X + X + X20例26. X935++3X + X61X例27. XX+1998 X例28. X++X例29. XXX64例例例34. ? ?X 125X73+999X3例35. ? 71998+++二、解答题1.计算x x计算…*…。

!！964 个0 1029 个0 3.计算 ++++++++4.下面有两个小数:1994 个0 1994 个0a=—010 5 Q・・0191994 个0 1996 个0求a+b zr-j&, ax b, b・5.?a= • • • 0125b=. • • 08S ----- V ---- ' ' ---- V -- '1996 个0 2000 个0求寸5 arb, ax b, b.1.2.原式二++二222-++二3.111109提示:仿上题.4.49.555.原式二 x (1+3+—+9) + x (11+13+•••+19)=x+x =5.46.86.1748原式=X X19+X82二X (37-19+82) = X 100=17487. 1原式二x XXX 750原式二x + x (3 x 25) =75 x+=75x10=75010.2867原式二x + x+x x = x (67+32+1)二x=286711.原式=xxxxx =xxx 二x+380二1724+380二210412.181是三位，11是两位，相乘后181x11=1991是四位，三位加两位是五位，因此1991前面还要添一个0,又963+1028二1991,所以0. 00--X—011=—01991< ____ __ __ / < ______ __ / k ____ _ __ )V Y V964 个0 1029 个0 1993 个013.9个加数中，十位、个位、十分位、百分位的数都是广9,所以原式二x (1+2+… +9)=x =14.a是小数点后有(1994+3-1二)1996位的小数，&是小数点后(1996+2-1二)1997 位小数.s+戻...01069 戻 (01031)\ ___________ /___________________________________ /a^l050，19=55±ax Z F—01995V---- Y --- '3990 个01994 个0 1994 个0。

小学五年级奥数题一、小数的巧算（一）填空题1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。

答案：221.766。

解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.766。

2. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。

答案：103.25。

解析：原式=1.1⨯(1+3+...+9)+1.01⨯(11+13+ (19)=1.1⨯25+1.01⨯75=103.25。

3. 计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____。

答案：46.8。

解析：4.68×（2.89+6.11+1）=46.84. 计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____。

答案：1748。

解析: 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82=17.48×(37-19+82)=17.48×100=1748。

5. 计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____。

答案：1。

解析：原式=(1.25⨯0.8)⨯(0.4⨯2.5)=1⨯1=1。

6. 计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____。

答案：750。

原式=75⨯4.7+5.3⨯(3⨯25)=75⨯(4.7+5.3)=75⨯10=750。

7. 计算 28.67⨯67+3.2⨯286.7+573.4⨯0.05=____。

答案：2867。

原式=28.67⨯67+32⨯28.67+28.67⨯(20⨯0.05)=28.67⨯(67+32+1)=28.67⨯100=2867。

（二）解答题8. 计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.38。

答案：原式=172.4⨯6.2+(1724+1000)⨯0.38=172.4⨯6.2+1724⨯0.38+1000⨯0.38=172.4⨯6.2+172.4⨯3.8+380=172.4⨯(6.2+3.8)+380=172.4⨯10+380=1724+380=2104。

小数乘除法巧算一、小数四则运算方法1、12.18—（0.18+3.5×0.12）2、 4.6×（1—0.25）+0.075×7×0.583、9×（0.01÷2.5）+3.75×0.8÷0.25二、扩缩法巧算。

1、3.14×16.8－31.4×0.54－314×0.0142、19.98×37＋1998×0.82－199.8×1.93、20.06×3.2＋100.3×0.44＋2004×0.012＋1.002×84三、代数法巧算1、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）—（1+0.23+0.34+0.45）×（2、（0.1+0.12+0.123+0.1234）×（0.12+0.123+0.1234+0.12345）—（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）×（0.12+0.123+0.1234）1、在算式12÷（）=（）（）中，不同の余数有多少个？2、甲、乙两数の和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。

3、5.832除以一个不为0の数，所得の商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。

除数最小是多少？4、小明从一楼到四楼一共用了1.8分钟，照这样计算，他到十楼还需几分钟？5、一条彩带长75.5厘米，每7.8厘米做一个圆环，每15个圆环做成一串拉花，12条这样の彩带最多可以做几串拉花？（提示：圆环の数量和拉花の串数要采取去尾法）6、一个小数の小数点向右移动一位，这个数就比原来大3.06，原来数是多少？。

速算与巧算巧算也是简便运算，在数的运算中根据数的特点及数与数之间的特殊关系，恰当地利用四则运算中的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律，通过数的分解、合并改变原来的运算顺序，不但可以提高运算速度，还能使计算又准又快，锻炼思维，提高运算的技能技巧，达到事半功倍的效果。

小数的速算与巧算一小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。

很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。

1、凑整法简算就是要求计算的小数通过移位，拆减等，把这类数化成2×5=10，4×25=100,8×25=200，8×125=1000等相加或者相乘的数。

例1计算:0.125×0.25×0.5×64练习：(1)1.31×12.5×8×2 (2)1.25×32×0.25 (3)1.25×882、拆拼法简算就是把某个数进行拆分，然后分别与乘数相乘，达到简便运算的效果。

例2（1）计算：1.25×1.08 （2）计算：7.5×9.9练习：(1)2.5×10.4 (2) 3.8×0.99 (3)1991+199.1+19.91+1.9913、转化法简算就是把相同的因数提取出来，再把剩下的乘数相加或相减，以达到简便运算的目的。

例3 计算：5.7×9.9+0.1×5.7练习：(1)4.6×99+99×5.4 (2)7.5×101-7.54、扩大或缩减法就是将因式中相同数字的乘数通过扩大或者缩小，另一个乘数缩小或者扩大相同倍数，使其中某个乘数相同，达到简便运算的效果。