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逻辑函数的卡诺图化简PPT课件

逻辑函数的卡诺图化简PPT课件

Digital Logic Circuit
2. 函数为最大项表达式
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
Digital Logic Circuit
因为相同编号的最小项和最大项之间存在互补关系，所以使函数值 为0的那些最小项的编号与构成函数的最大项表达式中的那些最大项编号 相同，按这些最大项的编号向卡诺图的相应小方格中填上0，其余方格上 填上1即可。
主要项：把2n个为1的相邻最小项进行合并，若卡诺圈不能再扩大，则圈得的合 并与项称为主要项。
必要项：若主要项圈中至少有一个为1的“特定”最小项没有被其它主要项所覆 盖，则称此主要项为必要项或实质主要项。最简逻辑函数中的与项都是必要项。
冗余项：若主要项圈中不包含有为1的“特定”最小项，或者说它所包含为1的最 小项均已被其它的主要项圈所覆盖，则称其为冗余项或多余项。
对于任意的或与表达式，只要当任意一项的或项为0时，函数 的取值就为0。要使或项为0，只须将组成该或项的原变量用0、反 变量用1代入即可。故填写方法是：首先将每个或项的原变量用0、 反变量用1代入，在卡诺图上找出交叉小方格并填写0；然后在其余 小方格上填写1即可。
例4. 作出函数 F ( A, B,C, D) ( A C)(B D)(C D) 对应的卡诺图。
④写出最简的函数表达式。
演示1
演示2
基本步骤图示
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
逻辑表达式 Y(A,B,C,D)=m(3,5,7,8,11,12,13,15) 或真值表
Digital Logic Circuit
1
卡诺图
1
AB
CD
00 01 11
10
00 0
0
1
1
01 0

逻辑函数的卡诺图表示和卡诺图化简法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

逻辑函数的卡诺图表示和卡诺图化简法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
1．卡诺图化简逻辑函数旳原理 : 具有相邻性旳最小项能够合并，并消去不同旳因子，
合并旳成果为这些项旳公因子．
（1）2个相邻旳最小项结合，２项能够而合并为１项， 并消去1个不同旳变量。
（2）4个相邻旳最小项结合， ４项能够而合并为１项， 并消去2个不同旳变量。
（3）8个相邻旳最小项结合， ８项能够而合并为１项， 并消去3个不同旳变量。
解： 写成简化形式： F m0 m3 m6 m7 然后填入卡诺图：
例3 画出 Y ABC D ACD AC 旳卡诺图
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
总之， 2n 个相邻旳最小项结合，2n 项能够而合并为１
项，能够消去n个不同旳变量。
化简根据
2n项相邻，并构成一种矩形组， 2n项能够而合并为 １项，消去n个因子，合并旳成果为这些项旳公因子。
利用卡诺图化简旳规则
相邻单元格旳个数必须是2n个，并构成矩 形组时才能够合并。
CD 00 01 11 10
诺图

卡诺图化简法PPT课件

卡诺图化简法PPT课件
F ( A, B,C, D) ABCD ABCD ABCD ABCD
解： 根据最小项的编号规则，得 将这四个最小项填入四变量卡诺图内
F m3 m9 m11 m13
化简得
F ACD BCD
第21页/共55页
例11 用卡诺图化简函数
F ( A, B,C, D) ABC AC D ABC D ABC
（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越 好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。
（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。 （7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。
第23页/共55页
练习：判断正确与错误 例1
错误 （多画一个圈）
F C BD
正 确
F ABC ACD ABC ACD
第25页/共55页
4. 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法
◆ 什么是无关项
实●际在中逻经辑常函会数遇表到达这式样中的用问题，在真值表表内示d对(无.应.关..于项..变，) 量例的如某，些取值下，函说数明的
值可最以例小是如项任：m意一2、的个dm，逻(42、或辑,4m者电,55为说路)无这的关些输项变入；量为的84取21值-B根CD本码不，会显出然现信。息中有六个变量组合
（101●0～也1用111逻）辑是表不达使式用表的示，函这数些中变的量无取关值项所，对例应如的最小项称为无关项。 如果电路正常工作，这些无关项决不会出现，那么与这些无关项所对应的电路
的量输得说出无到明●是简关无什化项关么而的A项， 定意B在也。义真就在值无于A所表所C，包或谓它含卡了的的诺，值最d图可可小中以以项用假取为A×定0无来B或为关表取1项示，1，。A。也具C可体以取假什定么为值0，。可以根据使函数尽

逻辑函数的卡诺图化简课件

逻辑函数的卡诺图化简课件

主要项：把2n个为1的相邻最小项进行合并，若卡诺圈不能再扩大，则圈得的合 并与项称为主要项。 必要项：若主要项圈中至少有一个为1的“特定”最小项没有被其它主要项所覆 盖，则称此主要项为必要项或实质主要项。最简逻辑函数中的与项都是必要项。
冗余项：若主要项圈中不包含有为1的“特定”最小项，或者说它所包含为1的最 小项均已被其它的主要项圈所覆盖，则称其为冗余项或多余项。
2. 卡诺图上最小项的相邻性
1）几何相邻 2）相对相邻 3）重叠相邻 演示
3. 卡诺图的填写方法
1. 函数为最小项表达式 因为构成函数的每一个最小项，其逻辑取值都是使函数值为1的 最小项，所以填写卡诺图时，在构成函数的每个最小项相应的小方 格中填上1，而其它方格填上0即可。也就是说，任何一个逻辑函数 都等于它的卡诺图中填1的那些最小项之和。
解：① 若按单个函数分别化简，则：
F1 AB AC
F2 AB BC
两个表达式中共有4个不同的与项，变量总数为8个。
② 若将函数F1和F2 中的公共与项“ABC”公用，则两个输出函数分 别化简为：
F1 AB ABC
F2 BC ABC
两个表达式中共有3个不同的与项，变量总数为7个。虽然单个函数不 是最简，但充分利用了函数的公共“与项”，使总体效果达到了最佳。
AB CD
00 00 01
10 11
01 0
1 1 0
11 1
1 1 0
10 1
0 1 0
0
0 1 0
AB CD 00 01 10 11
00
0 0 1
01
0 1 1
111 1 1来自101 0 1
0
0
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0

卡诺图法化简PPT课件

卡诺图法化简PPT课件
组成的八个和项即
ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC A BC 都符合最大项的定义。因此，我们把这八个 或项称为三变量逻辑函数F（A、B、C）的 最大项。
除此之外，还有 A B 、A C 等或项，都不
满足最大项的定义，所以，都不是三变量逻辑
函数F（A、B、C）的最大项。
10
第10页/共43页
输入变量
逻辑相邻：相邻单 元输入变量的取值 只能有一位不同。
BC A 00 01
00 0
11 10 00
10 1 1 1
输出变量Y的值第20页/共43页 Nhomakorabea20
四输入变量卡诺图
只有一 位不同 逻辑相邻
21
第21页/共43页
有时为了方便，用二进制对应的十进制表示 单元格的编号。单元格的值用函数式表示。
例：化简
F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)
BCD
BD
CD 00 01 11 10
AB 00 1 0 1 1 01 0 1 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1
BC
CD
A
F A C D BC BD BCD
35
第35页/共43页
3
第3页/共43页
2.4.1 最小项及最小项表达式
• 1 最小项(minterm)定义 在一个具有n个变量的逻辑函数中，如果一个与
项包含了所有n个的变量，而且每个变量都是以原变 量或反变量的形式作为因子出现且仅出现一次，那么 这样的与项就称为该逻辑函数的一个最小项。
常用m表示最小项
例如：2个变量A、B的最小项 AB AB AB AB

逻辑函数的卡诺图化简法22页PPT

逻辑函数的卡诺图化简法22页PPT
逻辑函数的卡诺图化简法
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基

《卡诺图化简法》课件

总结词
卡诺图化简的基本步骤
详细描述
详细阐述卡诺图化简的基本步骤， 包括如何根据逻辑函数绘制卡诺图 、如何根据卡诺图进行化简等。
实例二：复杂的逻辑函数化简
总结词
通过卡诺图化简复杂逻辑函数
01
02
详细描述
选取具有代表性的复杂逻辑函数，如含有多 个变量和复合逻辑运算的函数，利用卡诺图 进行化简，展示化简过程和结果。
优化最小项的排列方式
优化最小项的排列方式，可以减少重复计算和提高化简效率。
THANKS
感谢观看
杂。
约束条件
卡诺图化简法要求逻辑函数在最小 项上的取值必须明确（0或1），对 于含有未知取值的逻辑函数不适用 。
非二进制系统
卡诺图仅适用于二进制逻辑系统， 对于非二进制系统（如三进制、四 进制等）需要其他化简方法。
03
卡诺图化简法的步骤
构造卡诺图
01
02
03
确定变量
首先确定待化简的逻辑函 数的变量，即确定卡诺图 的行数和列数。
注意约束条件
在使用卡诺图化简法时，应考虑约束条件，如输 入变量的取值范围和输出变量的取值范围。
避免重复计算
在化简过程中，应避免重复计算最小项，以提高 化简效率。
如何提高卡诺图化简法的效率
熟悉卡诺图化简法的步骤
熟练掌握卡诺图化简法的步骤，可以更快地完成化简过程。
选择合适的软件工具
使用合适的软件工具，如逻辑模拟软件等，可以提高卡诺图化简法 的效率。
《卡诺图化简法》 PPT课件
目录
• 卡诺图化简法简介 • 卡诺图的构成与特性 • 卡诺图化简法的步骤 • 卡诺图化简法的实例分析 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图化简法的实际应用与注意事项

逻辑函数卡诺图法化简PPT精品文档


ABCD ABCD ABCD ABCD
A B C D A B C D ABCD A B C D
A BCD A BCD A BCD A BCD
.
9
如何画卡诺图？
两变量卡诺图
AB 0 1 0 mA 0B AmB1 1 mAB2 Am3B
三变量卡诺图
BC A
00
01
11
10
0 AmBC0 AmBC1 AmBC3 AmBC2
A B C D A B C D A B D A BCDA BC A D BD A B D A B D A D
ABDABD AD ADAD D
.
14
2.用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
(1) 将逻辑函数写成最小项表达式（由真值表直接写；由表达式配项）
(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格 填
在这个函数中，有5个无关项。 函数表达式为：
L=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）
.
23
用卡诺图化简
不考虑无关项时，表达式为： L ABC
考虑无关项时，表达式为: LB
(b)考虑无关项
注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项当作0，要以 尽量扩大圈、使逻辑函数更简为原则。
.
24
例：某逻辑函数的逻辑表达式为：
m8
m9
m .1 1
m 10
16
例： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
用卡诺图化简上面逻辑函数。
解： （1）由最小项表达式画出卡诺图； （2）画包围圈，合并最小项， （3）写最简与—或表达式:
L=C+A D+ABD

数字逻辑基础卡诺图化简


AB C ABC ABC
Y ( A, B, C ) m3 m6 m7 或： m (3,6,7)
2019/3/18
8
例2: 写出三变量函数的最小项表达式。 解 利用摩根定律将函数变换为与或表达 式，然后展开成最小项之和形式。
Y ( A, B, C ) AB AB C AB
2019/3/18 22
m3
BCD
m11
图1-15
2019/3/18
两个最小项合并
23
图1-16
2019/3/18
四个最小项合并
24
2019/3/18
图1-17
八个最小项合并
25
（2）利用卡诺图化简逻辑函数 A．基本步骤： ① 画出逻辑函数的卡诺图； ② 合并相邻最小项（圈组）； ③ 从圈组写出最简与或表达式。 关键是能否正确圈组 。 B．正确圈组的原则 ① 必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相 邻最小项； ② 每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次， 但可以圈多次； ③ 圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能 大（消去的变量就越多）。
2019/3/18
卡诺图化简法
含有无关项的逻辑函数的化简
2
2.4 逻辑函数的卡诺图化简法
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简 有时不易判断。
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺 点。 卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一 种方法。 卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论 2019/3/18 3 一下最小项及最小项表达式。
2019/3/18 26

《卡诺图化简法》课件

《卡诺图化简法》PPT课 件
卡诺图化简法PPT课件
什么是卡诺图
卡诺图是一种图形化的逻辑设计工具，用于化简布尔代数式。
卡诺图的优点
手工化简
对于简单的布尔代数式，可直接手工化简， 不需要编写多个公式进行求解。
优化条件
更容易识别同性质项、相邻项等优化条件。
卡诺图的步骤
1. 将布尔代数式转ຫໍສະໝຸດ 为真值表。 2. 将真值表转化为卡诺图。 3. 识别出卡诺图中的重要信息（如最小项、不可合并项等）。 4. 通过卡诺图中的重要信息进行化简。
卡诺图的示例
示例1
通过一个示例来解释卡诺图化简法的具体步骤。
卡诺图的应用
电路优化
卡诺图化简法可以用于数字电路的优化，提高电路的性能。
计算机科学
在计算机科学中，卡诺图也有广泛的应用，如寄存器传输级别（RTL）设计。
总结
卡诺图化简法是一种有效的逻辑设计工具，可以大大优化数字电路的性能。 通过本课程的学习，您将会掌握卡诺图的基本操作，并能够应用到实际设计 中。
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2
[例2] 用卡诺图化简逻辑函数 Y(A,B,C,D)=∑m (0,2,5,7,8,10,12,14,15)
解：(1)画变量卡诺图
CD AB 00 01 11 10
00 1
1
01
11
11 1
11
10 1
1
(2)填卡诺图 (3)画圈 4 个角上的最小 项循环相邻
消 1 个剩 3 个
消 2 个剩 2 个
(4)求最简与 - 或式 Y= ABD BCD AD B D Y ABD ABC AD BD 最简结果未必唯一。
3
[例3]用卡诺图化简逻辑函数 Y ABCD ABC D ACD ABC BD
0011 0100
m3
m4
解：(1)画变量卡诺图
找 A找=A1B找, C=DB11=, 01C1, =D的1=公的1 共的公区公共域共区区域域
01 0 0 1 1
11 0 0 1 1
10 1 1 1 1
CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 0 0 1 1
11 0 0 1 1
10 1 1 1 1
接圈0的方法
Y BC 再由反演律 求原函数得：
Y B C
（3）写出逻辑函数的最简与或表达式。
Y B C
9
(3)画包围圈
(4)将各图分别化简 圈 4 个可消去 2 个变量，化 简为 2 个相同变量相与。 圈 2 个可消去 1 个变量，化 简为 3 个相同变量相与。
10
m1 a 9
Yc = AB
孤立项 Ya=ABCD Yb = BCD (5)将各图化简结果逻辑加，得最简与 - 或式
Y ABCD BCD AB AD
0 1 1×
1
1
(3)画包围圈 要画圈吗？
(4)写出最简与 - 或式
Y AB BC
7
[例7]用卡诺图化简逻辑函数
Y ABCD ABD ABC AC
解： （1）根据非标准与或表示式填卡诺图 （2）画包围圈合并相邻最小项。
CCDD AABB 0000 0011 111 10
0000 11 00 0 0 0011 00 11 1 0 1111 11 11 1 1 1100 00 00 1 1
第9讲 卡诺图化简习题
1
[例1] 用卡诺图化简逻辑函数 Y(A,B,C,D)=∑m (0,2,4,5,6,7,9,15)
解：(1)画变量卡诺图
(2)填卡诺图
CD AB 00 01 11 10
00 dm10 循环相邻 m1 2
01
Yd = AD 11
m1 4 cm1 5 m1 7 m16 bm115
01 1 1 1 1 邻项，故用圈 0 法先求 11 1 1 0 0 Y 的最简与或式。
10 1 1 1 1
解： Y ABC
Y Y ABC A B C
逻辑函数Y 的最简与 - 或式取反（或取对偶）就是 5 对应逻辑函数Y （或Y）的最简或 - 与式，反之亦然。
[例5] 已知函数真值表如下，试用卡诺图法求其最简与或式。
（3）写出逻辑函数的最简与或表达式。
Y ABCD AB BD AC
8
[例8] 用卡诺图化简逻辑函数
Y ABC BCD AB AC CD
解： （1）根据非标准与或表示式填卡诺图
（2）画包围圈合并相邻最小项。
还可以采用直
CD AB 00
00 1
01 11 10
11 1
1
1
6
11
Y AB AC BC
可见，最简 结果未必唯一。
[例6] 已知函数 Y 的真值 表如下，求其最简 与 - 或式。
ABC Y 000 1 001 1 010 0 011 × 100 0 101 1 110 0 111 0
解：(1)画变量卡诺图
(2)填图
BC A 00 01 11 10
CD AB 00 01 11 10
(2)填图
00
1
(3)画圈
01 1 1 1
要画吗？
(4)化简
11
1 11
10
1பைடு நூலகம்
Y = ABC ACD ABC ACD
4
[例4]已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其最 简与 - 或式。
CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1 0 方格很少且为相
解：(1)画函数卡诺图
BC A 00 01 11 10
01 11
11
11
(2)画圈 (3)化简 Y = BC AC AB
ABC Y 000 1 001 1 010 0 011 1 100 1 101 0 110 1 111 1
注意： 该卡诺
A
BC 00
01
11
10
图还有 0 1 1 1
其他画 圈法