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高中数学“弧度制”知识点全解析一、引言弧度制是数学中描述角度大小的另一种方法，相比于传统的角度制，弧度制具有更加直接和简洁的特性。
通过弧度制，我们可以更方便地进行三角函数的相关运算和求解。
本文将详细解析高中数学中“弧度制”这一知识点，帮助同学们更好地理解和掌握相关概念和方法。
二、弧度制的定义弧度制是一种度量角的大小的制度，其基本思想是将角的大小与弧长直接联系起来。
在弧度制中，角的大小等于其所截取的弧长与半径的比值。
具体来说，如果一个角θ所截取的弧长为s，半径为r，则θ的弧度数为θ = s/r。
三、弧度与角度的转换1.从角度到弧度的转换：角度制中的1度等于π/180弧度。
因此，要将角度转换为弧度，只需将角度数乘以π/180即可。
例如，30度等于30 × π/180 = π/6弧度。
2.从弧度到角度的转换：弧度制中的1弧度等于180/π度。
因此，要将弧度转换为角度，只需将弧度数乘以180/π即可。
例如，π/2弧度等于π/2 × 180/π =90度。
四、弧度制的性质1.长度与角度的直接关系：在弧度制中，弧长与半径的比值直接给出了角的大小。
这使得在进行三角函数运算时，可以直接使用弧长进行计算，而无需先将弧长转换为角度。
2.三角函数的周期性：在弧度制中，正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
这与角度制中的周期360度相比，具有更加直观的特性。
3.简化运算：在涉及三角函数的运算中，使用弧度制可以避免复杂的度数计算，使计算过程更加简便和高效。
五、常见角的弧度数在弧度制中，一些常见的角的弧度数需要特别记忆：•30° = π/6•45° = π/4•60° = π/3•90° = π/2•180° = π•270° = 3π/2•360° = 2π六、弧度制在三角函数中的应用1.三角函数的定义：在弧度制中，正弦、余弦和正切函数的定义与角度制相同，只是角度的表示方式发生了变化。
高中数学弧度制知识点任意角与弧度制知识梳理:一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或可以简记成。
注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转”（2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴（3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
例1、若，求和的范围。
（0,45）（180,270）2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
可以将角分为正角、零角和负角。
正角：按照逆时针方向转定的角。
零角：没有发生任何旋转的角。
负角：按照顺时针方向旋转的角。
例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是-960（2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是．3、“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。
角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。
例1、30?；390?；?330?是第象限角300?60是第象限角585?1180?是第象限角2000是第象限角。
例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=④（填序号）.①{小于90°的角}②{0°～90°的角}③{第一象限的角}④以上都不对（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（B）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C例3、写出各个象限角的集合：例4、若是第二象限的角，试分别确定2,的终边所在位置.解∵是第二象限的角。
∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z）。
第三讲 角的有关概念、弧度制
【开心自测】
1.. 下列命题正确的是： （ C ）
（A ）终边相同的角一定相等。
（B ）第一象限的角都是锐角。
（C ）锐角都是第一象限的角。
（D ）小于090的角都是锐角。
【教学重难点及考点占比】重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的
表示方法及判断。
掌握弧度与角度之间的换算；难点：弧长公式、扇形面积公式的应用及 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
【知识梳理】
一、角的概念的推广 1．角的定义：
（1）从同一点出发的两条射线组成的图形叫角．
（2）一条射线OA 绕着端点O 旋转到OB 所成的图形叫角.如图OA
叫角的始边，OB 叫角的终边，O 叫角的顶点.
2．正角、负角和零角
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，一条射线没有
作任何旋转时，这时形成的角叫做零角. 3．象限角、象限界角
角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x 轴非负半轴上，角的终边在第几象限，就把这个角叫做
第几象限的角，如果角的终边落在坐标轴上，就把这个角叫做象限界角. 4．终边相同的角
所有与α角终边相同的角，连同α角在内，可以用式子写成Z k k ∈+︒⋅,360α来表示. 二、弧度制 1．︒1的角：周角的
360
1
为︒1的角 2．1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
3．弧度数：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0，一扇形的半径为R ，
弧长为l .则αα22
1
21R lR S R l ==
⋅= 4．角度制与弧度制的换算关系 π弧度=180
1,180π
=
︒︒弧度=01745.0弧度，1弧度=/1857)180
(
︒≈︒π
A
O
B
5．弧长公式，扇形的面积公式R l ⋅=α,
lR S 2
1=．
三、任意角的三角函数 1．任意角三角函数的定义
角α的终边上任意一点P 的坐标是),(y x ，它与原点的距离为)0(>r r ，则角α的三角函数定义为：
2．三角函数值的符号
一全正，二正弦、余割，三双切，四余弦、正割．
【金题精讲】
【例1】例1．（1）若角α与角β的终边关于y 轴对称，则（ A ）. A 、)(2Z k k ∈+=+ππβα B 、)(Z k k ∈+=+ππβα C 、)(22
Z k k ∈+=
+ππ
βα
D 、)(2
Z k k ∈+=
+ππ
βα
（2）已知θ为第二象限角，且2
sin
2
sin
θ
θ
-=，则
2
θ
是（ C ）. A 、第一或第二象限角 B 、第二或第四象限角 C 、第三象限角
D 、第四象限角
（3）如果θ是第一象限角，那么恒有（ B ）. A 、02
sin
>θ
B 、12
tan <θ
C 、2
cos 2sin
θθ
> D 、2
cos 2sin
θ
θ
<
例2．若α是第二象限的角，则2
,
2α
α是第几象限的角. 三或四 一或三
例3．（1）若角βα,的终边关于x 轴对称，试求βα+； k.3600
（2）若角βα,的终边关于y 轴对称，试求βα+ （2k+1）.1800
例4．设
θ是第二象限角，试比较2
tan ,2cos ,2sin θ
θθ
的大小.
cosα/2<sinα/2<tanα/2
例5．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20
是多少？ 24∏/5
例6．根据任意角的三角函数的定义证明：
α
α
ααααcos sin 1tan sec 1tan sec 1+=
-+++ 【达标训练】
1．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度是（ D ）
A 、1
B 、
21 C 、656ππ或 D 、3
53π
π或 2．给出下列四个命题：（1）︒-60是第四象限角；（2）︒235是第三象限；（3）︒475是第二象限角； （4）︒-315是第一象限角，其中正确的有（ D ） A 、1个 Ｂ、2个 C 、3个 D 、4个 3．若α是第一象限角，则下面各角中是第四象限的角的是（ C ） A 、α-︒90 B 、α+︒90 C 、α-︒360 D 、α+︒180 4．若α是第二象限角，则2
α
-
是 第二或四 象限的角
5．三角形的三内角之比为2:5:8，则各角的弧度数分别为 ∏/15 ∏/3 8∏/15 6.已知34πβαπ<
+<，3
π
βαπ-<-<-，则βα-2的取值范围是 (-∏,∏/6) 7．一只走时正常的时钟，自零点开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？ 24∏/11
8．求函数)4cos(211)32sin(2lg ππ
+-+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡--
=x x y 的定义域. (2k ∏+∏/4, 2k ∏+7∏/12)∪(2k ∏+5∏/4, 2k ∏+3∏/2) 9．若α3是第三象限角，问α是哪个象限角？
一、三、四。
