角的概念的推广与弧度制

答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角.
弧度制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？ 将圆周360等分， 其中一份所对的圆心角 是1度的角;
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
正角 零角 负角
正实数
零 负实数
-1200
1200
O
终始边 A
AOB=1200 BOA=-1200
思 考 1:
如果从始边转到终边只能θ转 吗？有 没有其他方法？
这些角的终边是相同的。
思 考 2:
终边相同的角有什么关系？
二．终边相同角的表示方法：
所有与角 终边相同的角，连同角
在内可构成一个集合
S | kg3600 , k Z
(1)π/12
(2) - 210º
(3) -4π/3
(4) 1200º
4 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2
练习1. 把下列各角化成弧度 (1)120 ° , (2)75 ° , (3)135 , (4) 300
3r
O rB
A
__3___(rad).
l1 2r
1
l1 r
2r r
2
l2 3r
2
l2 r
பைடு நூலகம்
3r r
3
2.若圆心角为周角时,它所对的弧长l 2r,则
周角的弧度数是: _______2_______.
l3 2r
3
l3 r
2r
r
2 360
2、角度制与弧度制的换算:
圆周角 用弧度
圆周角 用角度
课件展示
注意 :习惯地,就简记为 1.
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:
| | l
r
A
2r
分析
O rB
__2___(rad).
初中角的概念:
顶点
O
B 角的边
A
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角还可以看成平面内一条射线
绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形．
一.正角、负角、零角：
正角：由始边逆时针旋转到跟终边所 成的角叫正角；
负角：由始边顺时针旋转到跟终边所 成的角叫负角。
零角：射线没有作任何旋转。
B
终始边
360º = 2π
表示
180º = π
表示
1º=
π
180
弧度=0.01745弧度
1弧度 = (
180
π ) º= 57.3º=57º18`
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数 零角的弧度数
正数 负数
零
例3. 弧度制与角度制互化
二.象限角：
角的顶点与坐标原点重合,角的始边
与x轴的正半轴重合，那角的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限角．
y
注B ：当角的终边
落在坐标轴上时，
它不属于任何象限.
它叫轴o线角. A
Ｏ
x
口答：
说出以下角各属于第几象限：
(1). 450 1400 -2300 3400
(2 300 3900 -3300 ).
° , (5) - 210 ° , (6)225
练习2: 把下列各弧度化成度. (1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5 (5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
小
1、弧度的意义； 2、弧度与角度的换算；
结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
即任意与角 终边相同的角，都可 以表示成 与整数个周角的和．
【例1】
在 00～3600 间，找出与下列各角终边相同的 角．
（1）150o ；（2）650o ；（3） 950。 ．
【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合 S ，
并把 S 中适合不等式 360 720 的元素
写出来：
（1） 60o ；（2）21 ．
l 2r
A
360
O B 1º 30º=30×1º
即30º是30个1º的和
1、弧度制的定义
（1）1弧度的角：_等__于_半__径__长__的_圆__弧__所__对_的__圆__心；角
如图 : 弧AB的长等于半径 r,弧AB所
A r 对的圆心角 就是1弧度的角. 记作1rad.
O r B 弧度的单位符号是rad，读作弧度
问：观察第(2)题各角有何特点？
能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？ 是不是任意一个角都与0０到360０内的某一 角终边相同呢？
例3: 写出终边在下列位置上的角的集合
用00到3600的角表示
y
y
y
o
x
o
x
o
x
y
y
y
o
x
o
x
o
x
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边 落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指 出它们是哪个象限的角？ (1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º．