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力学的发展历程力学是物理学的一个重要分支，研究物体在力的作用下的运动规律。
它是自古以来人们对自然界运动现象的观察和实验总结的产物，经历了漫长而丰富的发展历程。
以下是力学的发展历程的详细介绍：1. 古代力学的起源古代力学的起源可以追溯到古希腊时期。
古希腊哲学家亚里士多德提出了天体运动的观念，他认为地球是宇宙的中心，其他天体绕地球运动。
此外，亚里士多德还提出了力的概念，将物体的运动分为自然运动和强迫运动。
这些思想在古代长期占领主导地位，直到近代科学的浮现。
2. 牛顿力学的奠基17世纪末，英国科学家艾萨克·牛顿提出了经典力学的三大定律，奠定了现代力学的基础。
牛顿的第一定律称为惯性定律，指出物体在没有外力作用下将保持静止或者匀速直线运动。
第二定律则给出了物体受力的加速度与作用力的关系，即F=ma。
第三定律则表明力是一对相互作用力，作用在不同物体上，大小相等方向相反。
牛顿力学的浮现彻底改变了人们对力和运动的认识，成为了后续力学研究的基石。
3. 拉格朗日力学的建立18世纪，法国数学家约瑟夫·拉格朗日提出了拉格朗日力学，它是一种基于能量原理的力学体系。
拉格朗日力学通过引入广义坐标和广义力，将运动问题转化为求解拉格朗日方程的问题。
这种方法在处理复杂的多体系统和非惯性系下的运动问题时具有优势，为力学的发展开辟了新的方向。
4. 哈密顿力学的发展19世纪，爱尔兰数学家威廉·哈密顿提出了哈密顿力学，它是一种基于广义坐标和广义动量的力学体系。
哈密顿力学通过引入哈密顿函数和哈密顿方程，将运动问题转化为求解哈密顿方程的问题。
相比于拉格朗日力学，哈密顿力学在处理守恒量和正则变换等问题上更为方便，为力学的研究提供了新的工具和方法。
5. 相对论力学的提出20世纪初，爱因斯坦提出了相对论理论，引起了力学的革命性变革。
相对论力学将牛顿力学的时间和空间观念进行了根本性的改变，提出了相对论性的动力学方程。
相对论力学在高速运动和强引力场下的物体运动问题上具有更高的精度和准确性，为现代物理学的发展做出了重要贡献。
系统⼯程复习资料及题库（含答案）（汪应洛）系统⼯程复习题答案第⼀章⼀、.系统：系统是由两个以上有机联系、相互作⽤的要素所构成，具有特定功能、结构和环境的整体。
.系统⼯程：⽤定量与定性相结合的系统思想和⽅法处理⼤型复杂系统的问题，⽆论是系统的设计或组织的建⽴，还是系统的经营管理，都可以统⼀的看成是⼀类⼯程实践，统称为系统⼯程。
.⾃然系统：⾃然系统主要指由⾃然物（动物、植物、矿物、⽔资源等）所⾃然形成的系统，像海洋系统、矿藏系统等。
.⼈造系统：⼈造系统是根据特定的⽬标，通过⼈的主观努⼒所建成的系统，如⽣产系统、管理系统等。
.实体系统：凡是以矿物、⽣物、机械和⼈群等实体为基本要素所组成的系统称之为实体系统。
.概念系统：凡是由概念、原理、原则、⽅法、制度、程序等概念性的⾮物质要素所构成的系统称为概念系统。
⼆、.管理系统是⼀种组织化的复杂系统。
( ).⼤型⼯程系统和管理系统是两类完全不同的⼤规模复杂系统。
( ).系统的结构主要是按照其功能要求所确定的。
( ).层次结构和输⼊输出结构或两者的结合是描述系统结构的常⽤⽅式。
( )三、简答.为什么说系统⼯程时⼀门新兴的交叉学科？答：系统⼯程是以研究⼤规模复杂系统为对象的⼀门交叉学科。
它是把⾃然科学和社会科学的某些思想、理论、⽅法、策略和⼿段等根据总体协调的需要，有机地联系起来，把⼈们的⽣产、科研或经济活动有效地组织起来，应⽤定量分析和定性分析相结合的⽅法和电⼦计算机等技术⼯具，对系统的构成要素、组织结构、信息交换和反馈控制等功能进⾏分析、设计、制造和服务，从⽽达到最优设计、最优控制和最优管理的⽬的，以便最充分填发挥⼈⼒、物⼒的潜⼒，通过各种组织管理技术，使局部和整体之间的关系协调配合，以实现系统的综合最优化。
系统⼯程在⾃然科学与社会科学之间架设了⼀座沟通的桥梁。
现代数学⽅法和计算机技术，通过系统⼯程，为社会科学研究增加了极为有⽤的定量⽅法、模型⽅法、模拟实验⽅法和优化⽅法。
系统工程复习题库系统工程1一、单项选择题1、( )就是根据特定的目标,通过人的主观努力所建成的系统,如生产系统、管理系统等。
(正确答案:C,答题答案)A、概念系统B、实体系统C、人造系统D、自然系统2、以下哪项不就是系统的一般属性。
( )(正确答案:B,答题答)A、整体性B、真实性C、相关性D、环境适应性3、下面关于系统工程的叙述中哪一个就是错误的。
( )(正确答案:C,)A、系统工程就是以研究大规模复杂系统为对象B、系统工程追求系统的综合最优化C、系统工程属于自然科学研究范畴D、系统工程应用定量分析与定性分析相结合的方法4、钱学森教授提出,系统工程就是一门( )。
(正确答案:B,)A、经济控制的技术B、组织管理的技术C、现代工程技术D、控制分析与设计的技术5、凡就是由概念、原理、原则、方法、制度、程序等概念性的非物质要素所构成的系统称为( )。
(正确答案:A,)A、概念系统B、实体系统C、人造系统D、自然系统6、系统的特征有整体性、相关性、( )、有序性、动态性与环境适应性。
(正确答案:B,答题答案)A、功能性B、目的性C、社会性D、实践性7、凡就是以矿物、生物、机械与人群等实体为基本要素所组成的系统称之为( )。
(正确答案:B,)A、概念系统B、实体系统C、人造系统D、自然系统8、我国古代运用系统工程建造的大型水利工程典范就是( )。
(正确答案:D,)A、京杭大运河B、黄河治理C、灵宝渠D、都江堰9、下列关于系统定义描述错误的就是( )。
(正确答案:B,)A、系统就是一个整体B、一个系统的结构就就是所有组分间关联方式的总与C、对于系统中的任意两个组分,它们之间的关系只有一种D、模型就是对原系统特性的简化表达形式10、系统工程的目的就是( )(正确答案:D,)A、整体性与系统化观点B、多种方法综合运用的观点C、问题导向及反馈控制观点D、总体最优或平衡协调观点11、系统工程的前提就是( )(正确答案:D,)A、多种方法综合运用的观点B、问题导向及反馈控制观点C、总体最优或平衡协调观点D、整体性与系统化观点12、系统工程理论基础的“老三论”就是指( )(正确答案:A,答题答案)A、系统论、控制论与信息论B、系统论、规划论与信息论C、控制论、信息论与管理理论D、控制论、信息论、优化论13、系统工程理论基础的“新三论”就是指( )(正确答案:B,答题答案:)A、耗散结构理论、协同学、博弈论B、耗散结构理论、协同学、突变论C、系统论、协同学、非线性理论D、系统论、博弈论、非线性理论14、系统工程的研究对象就是( )。
力学的发展历程引言概述：力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
力学的发展历程可以追溯到古代，经过了漫长的发展和演变。
本文将介绍力学的发展历程，从古代到现代，分为五个部份，分别是：古代力学的奠基、经典力学的建立、相对论力学的提出、量子力学的发展以及现代力学的前沿。
一、古代力学的奠基1.1 古代力学的起源古代力学的起源可以追溯到古希腊时期，其中最著名的代表是亚里士多德。
亚里士多德提出了自然哲学的基本原理，包括力的概念和物体运动的原因。
他认为物体的运动是由于物体本身的特性，比如分量决定了物体的下落速度。
1.2 古代力学的发展在亚里士多德的基础上，古代力学经历了一系列的发展。
其中最重要的是阿基米德的力学原理的提出。
阿基米德的力学原理是基于浮力和杠杆原理，他通过实验和观察推导出了浮力和物体平衡的关系，为后来的力学研究奠定了基础。
1.3 古代力学的局限性尽管古代力学做出了一些重要的贡献，但它的局限性也逐渐显现出来。
古代力学没有涉及到速度、加速度等概念，也没有建立起一套完整的数学模型来描述物体的运动。
因此，古代力学的研究成果在后来的发展中逐渐被超越。
二、经典力学的建立2.1 牛顿力学的提出17世纪，牛顿提出了经典力学的三大定律，即惯性定律、动量定律和作用反作用定律。
这些定律为力学建立了一个完整的理论体系，可以准确描述物体的运动和受力情况。
2.2 牛顿力学的应用牛顿力学的提出不仅仅是一种理论，它还被广泛应用于实际问题的解决。
牛顿力学可以解释天体运动、机械运动以及其他各种物体的运动情况。
这使得经典力学成为物理学的基石，对后来的科学研究产生了深远的影响。
2.3 经典力学的限制尽管经典力学在描述宏观物体的运动方面非常成功，但它在描述微观世界的现象时存在一些局限性。
例如，在高速运动和弱小尺度下，经典力学的定律无法准确描述物体的运动。
这促使科学家们寻求一种新的力学理论。
三、相对论力学的提出3.1 狭义相对论的提出爱因斯坦在20世纪初提出了狭义相对论，它是一种描述高速运动物体的力学理论。
《分析力学》大学笔记第一章引言1.1 学科背景介绍分析力学，作为物理学领域的一股重要力量，其诞生可追溯到对经典力学体系的深度反思与根本性重构。
在经典力学的框架内，力被视为描述物体运动状态改变的核心概念。
分析力学的出现，对这一传统观念进行了革命性的颠覆。
它不再将力作为最基本的物理量，而是转而聚焦于能量、动量等更为本质、更为普遍的物理属性。
这一转变并非凭空而来，而是基于现代数学工具的不断发展与完善，尤其是变分法和哈密顿原理的引入，为分析力学提供了坚实的数学基础。
通过这些高级数学手段，分析力学得以对力学系统进行更为精确、更为全面的描述。
它不仅极大地简化了复杂力学问题的求解过程，更在深层次上揭示了物理现象之间的内在联系与规律。
分析力学的兴起，不仅仅是对经典力学的一次重大革新，更是对整个物理学、数学乃至工程学领域产生了深远的影响。
在物理学的范畴内，分析力学的出现为后续的量子力学、相对论等前沿理论的发展奠定了坚实的基础。
在数学领域，分析力学所运用的高级数学方法推动了数学本身的进步与创新。
而在工程学实践中，分析力学的理论与方法被广泛应用于航空航天、机械制造、土木工程等诸多领域，为现代工程技术的飞速发展提供了有力的支撑。
分析力学的诞生与发展并非一帆风顺。
在其演进过程中，曾遭遇过诸多质疑与挑战。
但正是这些不断的争论与探索，使得分析力学得以不断完善与成熟，最终成为物理学领域中一门不可或缺的重要学科。
分析力学还与其他学科之间保持着密切的交叉与融合。
例如，在控制论中，分析力学的理论与方法被广泛应用于系统的稳定性分析与优化控制设计；而在生物学领域，分析力学的原理也被用于描述生物体的运动规律与能量转换过程。
这些跨学科的应用不仅展示了分析力学的广泛适用性，也进一步推动了相关学科的发展与创新。
分析力学作为物理学的一个重要分支，其背景深厚、影响深远。
它不仅在理论层面上对经典力学进行了深刻的反思与重构，更在实践层面上为众多领域的发展提供了强有力的支持。
钱学森现代科学技术体系相互关系图（钱学森）马克思主义哲学桥梁数学哲学自然辩证法历史唯物主义系统论人天观认识论社会论审美观军事哲学学科门类数学自然科学社会科学系统科学人体科学思维科学行为科学文学艺术军事科学基础科学几数何学代分数析物生理物学学力化学学经社济会学学民族学系统学生理学心理学神经学思信维息学学伦行理为学学美学战略学技术科学计应算用数数学学化机工械原原理理电工学资本主义经济理论社会主义理论控制论运筹学病理学药理学免疫学情模报式学识别道社德会理主论义音文乐艺理理论论指挥学工程技术统速筹算方技法术硫酸生产工艺齿轮技术企业经营管理社会工程系统工程心理咨询技术内科学密人码工技智术能公人共际关关系系学学文绘学画技方巧法战军术事训工练程一、钱学森学科分类的标准20世纪以来，现代科学技术的迅猛发展和高度分化与综合的发展趋势，给科学分类带来很多新问题、新情况，增加了学科分类的难度和复杂性。
从各门学科研究的对象来看，物理学现在己在研究原来属于化学研究的大分子、低维分子的结构与性质，研究人脑结构，研究经济发展规律；心理学研究也从人体特点扩展到计算机科学中的各种算法、人机交互式智能型机器的心理特点等。
从各问学科的研究方法来看，几乎每一种新的方法提出来很快就被运用到其它学科中去，而且各门学科之间的研究方法已经没有多大的区别。
旧有的学科分类的矛盾日益暴露出来，它已经给科学发展带来一定的阻碍，现在需要根据新的情况从新的角度来分析学科分类问题，建立一种能适应现代科学技术发展的新的科学技术体系。
我国著名科学家钱学森教授提出建立新学科体系的原则，并在此分类原则基础上提出了九大学科部类，他所提出的学科分类的原则主要是：1．各个学科所面对研究的对象都是客观实际，不同学科之间的差别不在于研究对象，而在于它们研究的角度不同，研究的侧面有所侧重。
按照研究的对象来进行分类反映人类探索自然秘密、进行科学研究的最初阶段，对任何事物的研究，一开始总是直接面对事物本身，只有在经过一段时间以后，才会发现此事物与它事物之间联系，才会从研究方法上得到启发并推广到对其它事物的研究上去。
力学的发展历程力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用规律。
它的发展历程可以追溯到古代，经历了数千年的演变和进步。
以下是力学的发展历程的详细描述。
1. 古代力学古代力学的起源可以追溯到公元前4世纪的古希腊。
古希腊的哲学家亚里士多德提出了一套关于物体运动的理论，他认为物体的运动是由其固有属性所决定的。
这种观点在古代长期占主导地位，直到17世纪被新的理论所取代。
2. 牛顿力学的建立17世纪末，英国科学家艾萨克·牛顿提出了经典力学的三大定律，奠定了现代力学的基础。
牛顿的第一定律（惯性定律）指出，物体在没有外力作用时将保持静止或者匀速直线运动。
第二定律（运动定律）描述了物体的加速度与受力之间的关系。
第三定律（作用与反作用定律）说明了物体之间的相互作用。
3. 动力学的发展随着牛顿力学的建立，人们开始研究物体的运动轨迹和受力情况。
这导致了动力学的发展。
动力学研究物体在受到外力作用时的运动规律，包括速度、加速度和力的关系。
动力学的发展使人们能够更准确地描述物体的运动和相互作用。
4. 非惯性系力学的发展牛顿力学只适合于惯性系，即不受外力影响的参考系。
但在实际情况下，不少物体都处于非惯性系中，受到惯性力的影响。
为了解决这个问题，19世纪末，法国科学家亨利·庞加莱提出了非惯性系力学的理论。
他引入了惯性力的概念，使得牛顿力学能够适合于非惯性系。
5. 相对论力学的浮现20世纪初，爱因斯坦提出了相对论理论，对牛顿力学进行了革命性的改进。
相对论力学认为，时间和空间是相对的，而不是绝对的。
它描述了高速运动物体的运动规律，并解释了质能关系和引力的本质。
相对论力学在宏观和微观尺度上都具有重要意义。
6. 量子力学的兴起20世纪初，量子力学的浮现彻底改变了人们对物质和能量的理解。
量子力学是一种描述微观世界的理论，它研究微观粒子的运动和相互作用。
量子力学的发展使人们能够解释原子和份子的结构、光的特性以及粒子的波粒二象性等现象。
系统演变过程交叉分析力学量和状态对应关系李宗诚苏州大学交叉科学研究室(筹) 215000lzc58515@21cn. com摘 要 本文在用于分析质点确定性运动的分析力学相空间和用于分析系综随机性分布运动的统计力学相空间之间，引入用于分析配置结点复杂性运动的交叉分析力 学相空间，可称之为交叉分析空间。
关键词 开放系统，交叉分析力学量，交叉分析空间，宏观均匀度，非均匀度1．引言将物质的可逆性运动过程和物质的不可逆性发展过程结合起来进行研究，这是建立开放系统交叉分析力学的基本任务。
将分析力学的决定论研究和统计力学的随机论研究结合起来，这是建立开放系统交叉分析力学的主要方向。
交叉分析力学研究的有效领域，涉及物质在其整体运动过程中同时存在自身发展过程的现象。
这是自然界中极其普遍的现象领域。
建立交叉分析力学，是将非线性动力学和非平衡态热力学及非平衡态统计力学结合起来的必要步骤 [ 1 – 7 ]。
文[7] 已经在分析力学的质点模型和统计力学的系综模型之间引入一个全新的基本模型——交叉分析结点或配置结点。
如果说，质点模型是分析力学研究决定论单体运动的基础，系综模型是统计力学研究随机论分布运动的基础，那么，交叉分析结点模型则是交叉分析力学将分析力学的决定论研究和统计力学的随机论研究结合起来的基础。
在此基础上，考虑在用于分析质点确定性运动的分析力学相空间和用于分析系综随机性分布运动的统计力学相空间之间，引入用于分析配置结点复杂性运动的交叉分析力学相空间，我们可以称之为交叉分析空间。
2. 物质系统两类过程基本物理量对应关系现在，我们可以将配置结点的动力学及其确定性描述与质点的统计力学及其随机性描述结合起来，作出统一研究及描述。
在运动过程中伴随发展过程的系统，往往是非保守的。
对于这类系统，质量往往出现变化，相空间分布的密度往往出现涨落。
在宇宙诞生之初，即使仅仅存在着极细微的物质涨落，由于引力的作用，也会形成相当显著的密度差异。
现在，理论物理可以利用计算机来模拟宇宙的演化。
在模拟程序运行之初，输入指令让宇宙物质发生轻微的涨落。
随着宇宙的膨胀，原始星系以及更大的宇宙结构相继出现了。
这一过程的纯引力方面可以被模拟得相当好。
然而，宇宙尘云要在引力作用下形成星系，它的密度必须要提高到原来的几十亿倍才行；另外，它们还需要十分复杂的动力学以及辐射传递机制来确定它们的质量 [ 8 ][ 9 ]。
而且，第一批形成的恒星所释放的能量还会对后来发生的事件产生不确定的影响。
这些都复杂得难以计算，而不得不根据局部的观测结果采取某些似是而非的近似方法。
虽然存在这些局限，但是宇宙结构的模拟方法在计算目前的星系以及星系簇的形态方面仍然取得了成功。
在这些模拟方案中，星系的尺度和它的簇状结构分布取决于物质最初涨落的幅度和方式，而现在所观测到的微波背景辐射应当能够反映出这些波动来。
在未来的几年内，微波各向异性探测器和Planck 卫星将会得到更加准确的数据，以解决宇宙学、早期宇宙、星系形成中的许多关键性问题。
本书作者试图以质点的统计分布为基础建立开放系统物理学理论。
对于质点的统计分布，作者注意到粗粒熵和非均匀度这两个概念。
一个边长为2亿光年（而我们的视界范围约为100亿光年）的盒子能够容下最大的星系集合体。
对于这样一个巨大的盒子，不论将它放在宇宙的何处，它所包含的星系数目大致都是相同的，而且其中的星系都会以大体相同的方式组织在一起，形成星系群、星系簇以及纤维状的星系系统，等等。
即使最大的宇宙结构，也要比我们的望远镜所能探测到的最大距离小得多。
因此，在宇宙学中，我们除了可以定义宇宙的平均性质之外，还可以将简单的均匀模型作为我们宇宙的一个合理近似。
大多数星系都是成群或者成簇出现的，同一群中的各个星系是由引力将它们相互维系在一起的。
我们所在的星系群，直径大约为几百万光年，它包含银河系、仙女座以及其他34个较小的星系。
在星系簇和星系群的结构之上，还存在着更大的星系系统。
关于我们宇宙的最重要的事实就是：除了我们星系簇中的少数离银河系较近的星系之外，所有星系都在离我们而远去；而且，距离我们越远，星系的退行速度越大。
各个星系簇之间的距离在不断变大，而且星系的分布也越来越稀疏。
在1929年Edwin Hubble只能研究相对较近的星系，这些星系的退行速度小于光速的1 % 。
由于技术的进步和大型天文望远镜的使用，现在的数据已经扩展到退行速度与光速处于同一量级的星系了。
红移（即波长的增量）的大小可以告诉我们，在光线向我们传来时宇宙膨胀了多少。
对于在运动过程中伴随发展过程的系统，我们应当考虑到不可逆过程。
而表征宏观均匀度的粗粒熵和量度相空间分布微观变化的非均匀度，在相空间中与非平衡分布趋向平衡分布的不可逆过程有密切关系。
前面已指明，对于相空间中非平衡分布趋向平衡分布的不可逆性，我们可以从两种不同的角度来描述：从宏观角度来看，原来不均匀混合液经搅拌后变成均匀混合液，故粗粒分布表现出从不均匀趋向均匀的宏观过程；另一方面，由于相体积的不可压缩性，从微观来看，细粒分布的微观结构却变得越来越不均匀。
在非平衡态统计力学中，人们通常从前一种观点来考察趋向平衡态的过程。
依照这一思路，我们可以采用粗粒熵作为度量系综分布的“宏观均匀度”的特征量，并从粗粒熵的时间行为中寻找混沌运动的标记。
我们可以考虑引入度量相空间分布的微观不均匀度，并考虑利用该不均匀度随时间的增长与轨道运动对初值敏感性间的关系。
需要强调的是，建立新的物理概念的必要性是毋庸置疑的。
在微观物理学领域内，甚至在宇宙学问题方面，以及在一般地趋近奇性时，引入新的概念更为必要。
除了宇宙演化早期阶段，我们还不能断然否认在宇宙中的某些地方或某些时刻会出现与广义相对论的经典解不相符的情况。
即使在密度、温度等条件并未越出物理学已知界限的情形下，当处理星系核、类星体和星系团这样的体系时，也不能排除出现某些原则性要素的可能性。
一种推测是 [ 9 ]，星系核和类星体它们本身就是一种极其巨大的等离子体（质量M ~10 9 M⊙，半径r ~ 10 17 cm），它有转动型的高速的内部运动以及磁场。
对于星系团中“下落不明质量”问题，也可以这么认为。
不能排除这样一种可能：星系团的稳定性只是一种假象（新的星系不断出现、产生，而另一些星系则正在离开星系团）。
在下面的讨论中，我们可以将质量与度量宏观均匀度的粗粒熵和度量相空间微观变化的非均匀度紧密联系起来。
现在，与度量物质运动的速度这一概念相对应，我们可以考虑引入用于度量物质发展的量。
按照非平衡态热力学和非平衡态统计物理的研究，我们能够确定，熵变化和熵变化的时间变化率可以作为与距离和速度相对应、用于度量物质发展的基本量。
在非平衡态热力学中，熵产生率的时间变化率，即熵产生率的二阶导数，被归结为超熵产生。
熵变化速率和熵变化加速率在不可逆过程分析力学中的地位和作用，应当相当于速度和加速度在经典分析力学中的地位和作用。
对于一个物质体系，设S 表示熵，ζ = d S 表示熵变化，Ξ 表示熵变化速率，μ 表示熵变化加速率，即∫∫Σ⋅Σ−=+==ΞV S e i J n d dV dtS d dt S d dt dS σ， ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=Ξ=dt S d dt S d dt d dt dS dt d dt d e i μ。
(1 ) 其中J S 代表通过单位面积的熵的交换速率，简称熵流；σ代表单位体积中产生熵的速率，即熵源强度，简称熵产生。
那么，对于该体系的速度v 和加速度α，则有如下对应：v ↔ dt dS =Ξ， α ↔ dtd Ξ=μ。
(2 ) 现在，我们可以在物质系统的整体运动过程基本物理量和物质系统的自身发展过程基本物理量之间建立如下对应关系并将它们联系起来。
表1 物质系统两类过程基本物理量对应关系物质系统的整体运动过程基本物理量 物质系统的自身发展过程基本物理量静止质量 m 0 平衡质量 M 0运动质量 12201−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=c v m m 非平衡质量 ),(t h m m ρ=),(t S m m ε=运动距离 r 熵变化 ζ = dS运动速度 v 熵变化速率 Ξ = dS / d t加速度 α 熵变化加速率 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=Ξdt dS dt d &非惯性力 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅=dt dr dt d m F 非平衡力 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅=dt dS dt d m F ~对于一开放系统，我们可以建立这样一类函数f (r , v , ζ , Ξ, t )：一方面，从宏观上看它可以看作是整个体系的状态函数，主要表现为f ( ζ , Ξ, t )；另一方面，从微观上看它可以看作是体系的全部粒子的分布函数，主要表现为f (r , v , t )。
可以称这类函数f (r , v , ζ , Ξ, t ) 为交叉分布函数。
在建立交叉分布函数f (r , v , ζ , Ξ, t ) 之后，我们自然希望知道基本力学量之间的关系。
在交叉分析相空间中位置的移动应当是ζζζζd r vdt d r dt t r dr ∂∂+=∂∂+∂∂=, (3 ) ()ΞΞ∂∂+=ΞΞ∂∂+∂∂=d v dt r F m d v dt t v dv 1。
(4 ) 而熵变化的改变应当是 dr rdt dr r dt t d ∂∂+Ξ=∂∂+∂∂=ζζζζ, (5 ) ()dv v dt F m dv v dt t d ∂Ξ∂+=∂Ξ∂+∂Ξ∂=Ξζ~1。
(6 ) F (r ) 是与r 有关而作用在系统上的力，F (ζ ) 是与ζ有关而作用在系统上的力。
3. 物质系统两类过程的基本状态在物质系统的整体运动过程 (MS) 方面，可以考虑六种基本状态：稳定静止状态 (SR) 和不稳定静止状态 (NSR)；惯性稳定运动状态 (IS) 和惯性不稳定运动状态 (INS)；非惯性稳定运动状态 (NIS) 和非惯性不稳定运动状态 (NINS)。
按照Lyaponov 稳定性定理，如果对微分方程组()n i i X X X f dtdX ,,,21L = ()n i ,,2,1L = (7 ) 可以找到一个正定函数V (X 1 , X 2 , ···, X n ) ，其通过 (7 ) 的全导数0≤dt dV ，则方程组 (7 ) 的零解 ( X i = 0, i = 1, 2, ···, n ) 为稳定的；如果0<dt dV ，则零解是渐近稳定的；如果在除原点以外的某个邻域内恒有0>dt dV ，则零解是不稳定的。
由此可以看出：当系统的运动速度v = 0且0≤dt dV 时，系统处于稳定静止状态 [SR]。
我们可以把这种系统记作MS [SR]。
