2018届华师大版九年级数学下《第27章圆》检测卷含答案

第27章圆与正多边形单元检测卷姓名：__________ 班级：_________一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对弦相等D.直径为圆中最长的弦2.如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣2B.C. πD. 23. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A. 4B. 2C. 8D. 44.已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A. πB. 1C. 2D.6.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE ，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种8.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M 的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（）A. （1，-2）B. （-1，-2）C. （-1.5，-2）D. （1.5，-2）9.如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A. 65°B. 50°C. 80°D. 100°10.已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A. 相切B. 相交C. 相切或相离D. 相切或相交11.如图，已知在⊙O中，AB=4，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.12.如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，，若∠DAB=58°，则∠CAB=（）A. 20°B. 22°C. 24°D. 26°二、填空题（共10题；30分）13.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为________ cm，面积为________ cm2．（结果保留π）14.已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交与点A、B，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是________ .15.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为________．16.半径为5cm的圆中有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离为________ 。

华师大九年级下第27章圆单元检测题有答案第27章 单元检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°,第1题图) ,第3题图),第4题图) ,第6题图)2．⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，且d ，r 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．—43．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( ) A ．π B ．2π C.233π D.23π4．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．22πD ．2π6．如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于( )A.32 B.33C. 3 D ．2,第7题图),第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 9．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，∠C 的大小是____．,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)12．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE(不包括端点D ，E)上任意一点作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为____．13．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM ＝____cm. 14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为____．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是____． 16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OC ，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝34，则弦AC 的长为____．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC分别相切于点D，E，⊙O与AB交于点F，DF，CB的延长线交于点G，则BG的长是____．18．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为____．三、解答题(共66分)19．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方高度为8 cm，求这个圆形截面的半径．20．(8分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.(1)求∠P的度数；(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．21．(8分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．22．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED ︵＝BD ︵，连结ED ，BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C.(1)若OA ＝CD ＝22，求阴影部分的面积； (2)求证：DE ＝DM.23．(10分)如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin A ＝45.(1)如图①，求△ABC 的外接圆的直径；(2)如图②，I 为△ABC 的内心，若BA ＝BC ，求AI 的长．24．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F.(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．25．(12分)如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连结EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别交EF，GF于I，H两点．(1)求∠FDE的度数；(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；(3)当G为线段DC的中点时，①求证：FD＝FI；②设AC＝2m，BD＝2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．第27章 单元检测题 (时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，点D 在⊙O 上，则∠D 的度数为( C ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°,第1题图) ,第3题图),第4题图) ,第6题图)2．⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，且d ，r 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值是( C )A ．1B ．2C ．4D ．—43．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( D ) A ．π B ．2π C.233π D.23π4．如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( D )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是( B )A ．4πB ．3πC ．22πD ．2π6．如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC ＝25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为( D )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于( D )A.32 B.33C. 3 D ．2,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( C )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 9．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上的一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( B )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，∠C 的大小是__30°__．,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)12．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE(不包括端点D ，E)上任意一点作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为__2r __．13．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM ＝__3__cm. 14．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°__． 16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA ，OC ，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝34，则弦AC 的长为__3__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，⊙O 与AB 交于点F ，DF ，CB 的延长线交于点G ，则BG 的长是．18．如图，已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为123，正六边形的周长为__24__．三、解答题(共66分)19．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝32 cm ，水最深处的地方高度为8 cm ，求这个圆形截面的半径．解：(1)如图所示 (2)连结OA ，作OC ⊥AB 于点D ，并延长交⊙O 于C ，则D 为AB 的中点，∵AB ＝32 cm ，∴AD ＝12AB ＝16，设这个圆形截面的半径为x cm ，又∵CD ＝8cm ，∴OD ＝x －8，在Rt △OAD 中，∵OD 2＋AD 2＝OA 2，即(x －8)2＋162＝x 2，解得x ＝20，∴圆形截面的半径为20 cm20．(8分)如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB ＝60°. (1)求∠P 的度数；(2)若⊙O 的半径长为4 cm ，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠PAO ＝90°，∠PBO ＝90°，∴∠AOB ＋∠P ＝180°，∵∠AOB ＝2∠C ＝120°，∴∠P ＝60° (2)连结OP ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠APO ＝12∠APB ＝30°，在Rt △APO中，tan30°＝OA AP ，AP ＝OAtan30°，∵OA ＝4 cm ，∴AP ＝4 3 cm ，∴阴影部分的面积为2×(12×4×43－60×π×42360)＝(163－16π3)cm 221．(8分)如图， A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连结CD ，AD.(1)求证：DB 平分∠ADC ；(2)若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．解：(1)∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠ADB ＝∠BDC ，∴DB 平分∠ADC (2)由(1)可知，BC ︵＝AB ︵，∴∠BAC ＝∠ADB ，又∵∠ABE ＝∠ABD ，∴△ABE ∽△DBA ，∴AB BE ＝BD AB ，∵BE ＝3，ED ＝6，∴BD ＝9，∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27，∴AB ＝3322．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED ︵＝BD ︵，连结ED ，BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C.(1)若OA ＝CD ＝22，求阴影部分的面积； (2)求证：DE ＝DM.解：(1)连结OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵OA ＝CD ＝22，OA ＝OD ，∴OD ＝CD ＝22，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC ＝∠C ＝45°，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形OBD ＝12×22×22－45π×（22）2360＝4－π (2)连结AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝∠ADM ＝90°，又∵ED ︵＝BD ︵，∴ED ＝BD ，∠MAD ＝∠BAD ，在△AMD 和△ABD中，⎩⎨⎧∠ADM ＝∠ADB ，AD ＝AD ，∠MAD ＝∠BAD ，∴△AMD ≌△ABD ，∴DM ＝BD ，∴DE ＝DM23．(10分)如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin A ＝45.(1)如图①，求△ABC 的外接圆的直径；(2)如图②，I 为△ABC 的内心，若BA ＝BC ，求AI 的长．解：(1)如图，作直径A ′C ，在Rt △A ′BC 中，直径A ′C ＝BC sinA ＝254(2)如图，作△ABC 的内切⊙I ，在Rt △ABD 中，∵BD ＝AB ·sinA ＝4，∴AD ＝52－42＝3，∴AE ＝3，∴BE ＝2，设⊙I 半径为r ，在Rt △BEI 中，由(4－r )2＝r 2＋4，∴r ＝32，∴AI ＝32＋（32）2＝32524．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F.(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC ＝8，AC ＝12时，求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下，求线段BG 的长．解：(1)连结OM ，∵AC ＝AB ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，∵OB ＝OM ，∴∠OBM ＝∠OMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠OBM ＝∠CBM ，∴∠OMB ＝∠CBM ，∴OM ∥DC ，又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥OM ，∴AE 是⊙O 的切线(2)设⊙O 的半径为R ，∵OM ∥BE ，∴△OMA ∽△BEA ，∴OM BE ＝AO AB ，即R 4＝12－R12，解得R ＝3，∴⊙O 的半径为3 (3)过点O 作OH ⊥BG 于点H ，则BG ＝2BH ，∵∠OME ＝∠MEH ＝∠EHO ＝90°，∴四边形OMEH 是矩形，∴HE ＝OM ＝3，∴BH ＝1，∴BG ＝2BH ＝225．(12分)如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ，F 是边BA 延长线上一点，连结EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D ，G 两点，AD 分别交EF ，GF 于I ，第11页 共11页 H 两点．(1)求∠FDE 的度数；(2)试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；(3)当G 为线段DC 的中点时，①求证：FD ＝FI ；②设AC ＝2m ，BD ＝2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．解：(1)∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FDE ＝90° (2)四边形FACD 是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠FDE ＝90°，∴∠AEB ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ，∴四边形FACD 是平行四边形 (3)①连结GE ，如图．∵四边形ABCD 是菱形，∴点E 为AC 中点，∵G 为线段DC 的中点，∴GE ∥DA ，∴∠FHI ＝∠FGE ，∵FE 是⊙O 的直径，∴∠FGE ＝90°，∴∠FHI ＝90°，∵∠DEC ＝∠AEB ＝90°，G 为线段DC 的中点，∴DG ＝GE ，∴DG ︵＝GE ︵，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴FD ＝FI ；②∵AC ∥DF ，∴∠3＝∠6，∵∠4＝∠5，∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∴EI ＝EA ，∵四边形ABCD 是菱形，四边形FACD 是平行四边形，∴DE ＝12BD ＝n ，AE ＝12AC ＝m ，FD ＝AC ＝2m ，∴EF ＝FI ＋IE ＝FD ＋AE ＝3m ，在Rt △EDF 中，根据勾股定理可得：n 2＋(2m )2＝(3m )2，即n ＝5m ，∴S ⊙O ＝π(3m 2)2＝94πm 2，S 菱形ABCD ＝12·2m ·2n ＝2mn ＝25m 2，∴S ⊙O ∶S 菱形ABCD ＝95π40。

新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图所示,在⊙O 中,32,30,=︒=∠⊥BC ADB BC OA ,则OC = 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）32 （D ）4第 1 题图第 2题图第 3题图2. 如图所示,点A 、B 、C 在⊙O 上,C 为弧AB 的中点,若︒=∠35BAC ,则AOB ∠等于 【 】 （A ）︒140 （B ）︒120 （C ）︒110 （D ）︒703. 如图,OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径,AC 、OB 交于点D .若6,8===OD CD AD ,则BD 的长为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54. 如图,AC 是⊙O 的切线,B 为切点,连结OA 、OC .若︒=∠30A ,3,32==BC AB ,则OC 的长度是 【 】 （A ）3 （B ）32 （C ）13 （D ）6第4 题图第 5 题图B5. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,︒=∠115ADC ,则BAC ∠的度数是 【 】 （A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒35 （D ）︒406. 如图所示,点O 是△ABC 外接圆的圆心,点I 是△ABC 的内心,连结OB 、IA .若︒=∠35CAI ,则OBC ∠的度数为 【 】 （A ）︒15 （B ）︒5.17 （C ）︒20 （D ）︒25第 6 题图第7 题图第 8题图7. 如图所示,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任意一点（不与点A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】 （A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）18. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,点O 在AB 上,2=OB ,以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ,交BC 于点E ,则CE 的长为 【 】 （A ）1 （B ）21 （C ）22 （D ）329. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图,弧AB 是⊙O 的一部分,D 是弧AB 的中点,连结OD ,与弦AB 交于点C ,连结OA ,OB .已知24=AB cm,碗深8=CD cm,则⊙O 的半径OA 为 【 】第 9 题图第 10 题图EDCBA（A ）13 cm （B ）16 cm （C ）17 cm （D ）26 cm10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 的值是【 】 （A ）32 （B ）35 （C ）43（D ）47二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图所示,在边长为1的正方形网格中,⊙O 是△ABC 的外接圆,点A 、B 、O 均在格点上,则ACB ∠cos 的值是_________.第 11 题图第 12 题图第 13 题图12. 如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,PO 交⊙O 于点B ,点C 在P A 上,且CA CB =.若12,5==PA OA ,则CA 的长为_________. 13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是____________.第 14 题图第 15 题图PDCBA15. 如图所示,在矩形ABCD中,2=BCAB,P是矩形上方一个动点,且满足,4=APB,连结DP,则DP的最大值是_________.∠90=︒三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,︒BCD.=∠45（1）求证:BDAD=;（2）若︒=BC,求⊙O的半径.∠30CDB,3=17.（9分）如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,分别延长BC、AD,使它们交于点E,DE=,8.DCAB=（1）求证:AEB∠;=A∠（2）若︒EDC,点C为BE的中点,求⊙O的半径.∠90=18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A ∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题:（1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE . （1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由; （2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2;（2）若点B 到点C 的距离为32 m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度. 图1图 222.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法:（1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB 交OP 于点C ;（3）以点C 为圆心,CO 为半径作⊙C ,⊙C 交⊙O 于点Q （点Q 位于直线OP 的上侧）;（4）连结PQ ,PQ 交AB 于点D ,则直线PQ 即为所求. 【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母; （2）结合图形,说明PQ 是⊙O 的切线; （3）若⊙O 的半径为2,6 OP ,求QD 的长.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P 是x 轴正半轴上一点,半圆（⊙P 的一部分）与x 轴的正半轴交于A 、B 两点,A 在B 的左侧,且OA 、OB 的长是方程01282=+-x x 的两根.（1）求⊙P 的半径;（2）过点O 作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P 的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q 的坐标.新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.13132 12. 31013. 32 14. 2=t 或1-≤1<t 15. 222+部分选择题、填空题答案提示7. 如图,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任一点（不与A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】（A ）21（B ）22 （C ）23（D ）1第 7 题图解析: 连结AB .∵︒=∠=90,AOB OB OA ∴22==OA AB ∵BP OD AP OC ⊥⊥, ∴PD BD PC AC ==,∴2221==AB CD .∴选择答案【 B 】.10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 等于 【 】 （A ）32（B ）35（C ）43（D ）47第 10 题图解析: 作CD DF ⊥,连结DE . 则四边形ABFD 为矩形 ∴DE BF AD == ∵BC 与⊙D 相切 ∴BC DE ⊥在Rt △DCE 和Rt △BCF 中∵CB BFCD DE C ==sin ∴CB CD =∵BE BA 、分别与⊙D 相切 ∴BE BA =∵31=CD AB ,∴可设 x CB CD x BE DF AB 3,=====则x x x CE 23=-=在Rt △DCE 中,由勾股定理得:()()x x x DE 52322=-=∴3535sin ===x x CD DE C . ∴选择答案【 B 】.13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.第 13 题图解析: 作AB OC ⊥,则AC AB 2=设直线33233+=x y 与y 轴交于点D ,易求出332,2==OD OA ∴332332tan ===∠OA OD OAC ∴︒=∠30OAC在Rt △AOC 中,∵OAACOAC =∠cos ∴2330cos 2=︒=AC ∴3=AC∴322==AC AB .14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是__________. 解析: 当直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意,设切点为C ,如图1所示,连结OC .第 14 题图图 1设直线t x y +=分别与x 轴、y 轴交于D 、E 两点,则()0,t D -,()t E ,0 ∴t OE OD ==∴△DOE 为等腰直角三角形 ∴︒=∠45OED∵直线t x y +=与半圆O 相切 ∴CE OC ⊥ ∴22==OC OE ∴2=t ;当直线t x y +=经过点()0,1-A 时,则有01=+-t ,解之得:1=t此时,直线t x y +=与半圆O 有两个交点;当直线t x y +=经过点()0,1B 时,则有01=+t ,解之得:1-=t此时,直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意.综上所述,t 的取值范围是2=t 或1-≤1<t .15. 在矩形ABCD 中,2,4==BC AB ,P 是矩形上方一个动点,且满足︒=∠90APB ,连结DP ,则DP 的最大值是_________.第 15 题图PDCBA解析: 由题意可知:点P 在以AB 的中点O 为圆心,以221=AB 为半径的半圆O 上,如图所示.易知,当点P 为DO 的延长线与半圆O 的交点时,DP 的长取得最大值. 在Rt △AOD 中∵2==OA AD ∴222==OA OD ∴222max +=+=OP OD DP .三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 两点在⊙O 上,︒=∠45BCD . （1）求证:BD AD =;（2）若︒=∠30CDB ,3=BC ,求⊙O 的半径.B（1）证明:∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90ADB∵BAD BCD ∠=∠,︒=∠45BCD ∴︒=∠45BAD ∴︒=∠=∠45ABD BAD ∴BD AD =; （2）解:连结OC . ∵︒=∠30CDB∴︒=∠=∠602CDB BOC ∵OC OB =∴△BOC 是等边三角形 ∴3===BC OC OB ∴⊙O 的半径为3.17.（9分）如图所示,四边形ABCD 内接于⊙O ,分别延长BC 、AD ,使它们交于点E ,DE DC AB ==,8. （1）求证:AEB A ∠=∠;（2）若︒=∠90EDC ,点C 为BE 的中点,求⊙O 的半径.（1）证明:∵DE DC = ∴E DCE ∠=∠∵︒=∠+∠180BCD A ︒=∠+∠180BCD DCE ∴DCE A ∠=∠ ∴E A ∠=∠ 即AEB A ∠=∠;（2）解:∵DE DC =,︒=∠90EDC ∴︒=∠=∠45AEB A ∴8,90==︒=∠BE AB ABE 连结AC ,,则AC 为⊙O 的直径 ∵点C 为BE 的中点 ∴421==BE BC 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:54482222=+=+=BC AB AC∴⊙O 的半径为52.18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题: （1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.解:（1）∵0243=--y x ∴2,4,3-=-==C B A∴点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离为:()()()1432141322=-+--⨯-+⨯=d ;（2）相交.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE .（1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由;（2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.解:（1）相切. 理由如下:连结OD . ∵CD 是⊙O 的切线 ∴CE OD ⊥ ∴︒=∠90ODE ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠∵AD OE //∴OAD ODA ∠=∠∠=∠2,1 ∴21∠=∠在△DOE 和△BOE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OE OE OB OD 21 ∴△DOE ≌△BOE （SAS ）∴︒=∠=∠90OBE ODE ∴BE OB ⊥ ∵OB 是⊙O 的半径 ∴直线BE 与⊙O 相切;（2）解:设x OA OD ==,则2+=x OC 在Rt △COD 中,由勾股定理得:222OC CD OD =+∴()22224+=+x x解之得:3=x ∴6,3==AB OA ∴8=+=CA AB BC 在Rt △COD 和Rt △BCE 中 ∵BCBECD OD C ==tan ∴843BE=∴6=BE由（1）可知:△DOE ≌△BOE ∴6==BE DE .20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.（1）证明:连结OE . ∵⊙O 与边AC 相切 ∴AC OE ⊥ ∴︒=∠90AEO ∵OE OB = ∴1∠=∠OBE ∵EF DE =∴弧EF =弧ED （大家用弧的符号表示,这里由于软件的问题无法使用） ∴2∠=∠OBE ∴21∠=∠ ∴BC OE //∴︒=∠=∠90AEO C ;（2）解:在Rt △ABC 中,由勾股定理得:5342222=+=+=BC AC AB设⊙O 的半径为r ,则r OB AB AO r OE OB -=-===5,∵BC OE // ∴△AOE ∽△ABC ∴553,rr AB AO BC OE -==, 解之得:815=r ∴⊙O 的半径为815. 21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2; （2）若点B 到点C 的距离为32m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度.图 1图 2（1）证明:∵BD 是⊙O 的直径 ∴︒=∠+∠=∠90OAD OAB BAD ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠ ∴︒=∠+∠90ODA OAB ∵AC 与⊙O 相切于点A ∴AC OA ⊥∴︒=∠+∠90BAC OAB∴BAC ODA ∠=∠ ∵ODA AOB ∠=∠2 ∴BAC AOB ∠=∠2; （2）解:设x OB OA ==m, 则()32+=x OC m 在Rt △AOC 中 ∵OCOAACB =∠sin ∴13532=+x x 解之得:20=x ∴20=OA m,52=OC m 由勾股定理得:4820522222=-=-=OA OC AC m答:水槽AC 的长度为48 m.22.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法: （1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB交OP于点C;（3）以点C为圆心,CO 为半径作⊙C,⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）;（4）连结PQ,PQ交AB于点D,则直线PQ即为所求.【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母;（2）结合图形,说明PQ是⊙O的切线;（3）若⊙O的半径为2,6=OP,求QD 的长.（1）解:（1）如图所示;（2）证明:连结OQ.∵OP为⊙C的直径∴︒=∠90PQO∴PQOQ⊥∵OQ为⊙O的半径∴PQ是⊙O的切线; （3）由尺规作图可知:AB垂直平分OP∴OPCDOPPC⊥==,321在Rt△POQ中,由勾股定理得:24262222=-=-=OQOPPQ∴322624cos===OPPQP在Rt△PCD中∵3223cos===PDPDPCP∴429=PD∴42742924=-=-=PDPQQD.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P是x轴正半轴上一点,半圆（⊙P的一部分）与x轴的正半轴交于A、B两点,A在B的左侧,且OA、OB的长是方程01282=+-xx的两根.（1）求⊙P的半径;（2）过点O作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q的坐标.解:（1）解方程01282=+-x x 得:6,221==x x ∴6,2==OB OA∴426=-=-=OA OB AB ∴⊙P 的半径为2;（2）以点A 为圆心,以AP 的长为半径画弧,交⊙P 与点Q ,则OQ 是⊙P 的切线.理由如下:由尺规作图可知:AQ AP = ∴2===AQ AP PQ ,△APQ 为等边三角形∴︒=∠=∠60OPQ QAP ∵2==AQ OA ∴︒=∠=∠=∠3021QAP AQO AOQ ∴︒=︒+︒=∠+∠906030OPQ AOQ ∴︒=∠90PQO ∴AQ PQ ⊥ ∵PQ 是⊙P 的半径 ∴OQ 是⊙P 的切线; （3）()3,3提示: 作x QC ⊥轴.学生整理用图。

第27章圆检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题2分，共24分）1.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个 3.如图，为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A.B.C.D.4.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠的大小为( )A.B.C.D.5.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A. B. C. D.第OBA ＡＢ Ｃ ＤA BCDE O · 第3题图6题图6.（浙江湖州中考）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°7.如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定8.圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A.40°B.80°C.120°D.150°9.如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方体木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使此时木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10 cmB.C.27D.2510.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是（）A.20°B.45°C.60°D.40°11.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在（）A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④12.（湖南邵阳中考）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.40°第12题图二、填空题（每小题3分，共18分）13.（南京中考）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°,则∠B+ ∠E=_________°.第13题图14.如图，AB 是⊙O 的直径，点,C D 是圆上两点，100AOC ∠=︒，则D ∠=_______. 15.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD AB ⊥，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______.16.（甘肃天水中考）如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，点C 在⊙O 上，且 ∠ACB ＝50°，则∠P ＝ .17.（山东烟台中考）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于______．18.如图所示，⊙O 的半径为cm 4 ，直线l 与⊙O 相交于A B ，两点，43cm AB = ，P 为直线l 上一动点，以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设cm PO d = ，则d 的取值范围是_____________．三、解答题（共78分）19.(8分)（浙江湖州中考）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D .（1）求证：AC =BD ；（2）若大圆的半径R =10，小圆的半径r =8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求ACAOBDC 第14题图C ABD O第15题图 第16题图第17题图的长.20.(8分)（广州中考）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB =30°.(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD (保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比. 21.(8分)如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若，求的度数；，（2）若，求的长．22.(8分)（昆明中考）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D. （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π） 23.(10分)如图，已知,,OA OB OC 都是⊙O 的半径，且2AOB BOC ∠=∠试探索ACB ∠与BAC ∠之间的数量关系，并说明理由.ABCO第21题图第22题图第23题图第24题图第19题图第20题图24.(10分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB 为16米，拱高CD 为4米.⑴求桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF 为12米，求水面涨高了多少？25.(12分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C 为母线PB 的中点，求在圆锥的侧面上从A 点到C 点的最短距离.26.(14分)（兰州中考）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D .以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D . （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由. （2）若AC ＝3，∠B ＝30°. ①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积.（结果保留根号和π）第27章圆检测题参考答案1.D 解析：选项A 是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B ，C 既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形.2.C 解析：只有③④是正确的.3.D 解析：依据垂径定理可得，选项A ，B ，C 都正确，选项D 错误.4.A 解析：由垂径定理得∴ OE =1，∴ .∴ .5.B 解析：本题考查了圆的周长公式C =2πR .∵ O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，∴ 弧AB 的长为.6.C 解析：∵ AB 是△ABC 外接圆的直径，∴ ∠C =90°，∴ ∠B =180°－∠C －∠A = 180°－90°－35°=55°.7.A 解析:因为OA =OC ，AC =6，所以OA =OC =3.又CP =PD ，连接OP ，可知OP 是△ADC第25题图第26题图的中位线，所以OP =21AD =25.所以OP ＜OC ，即点P 在⊙O 内. 8.C 解析:设圆心角为n °，则，解得n =120.9.C 解析:第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90°，此段弧长=2π51805π90=⋅（cm ），第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径，圆心角为60°，此段弧长=π1803π60=⋅（cm ），所以共走过的路径长=27π cm. 10.A 解析：连接AO ，BO ，设∠AOB 为n °，由弧长公式得·92180n ππ＝，得n =40，故∠ACB =20°. 11.D 解析：小丽的铅球成绩为6.4 m ，在6 m 与7 m 之间，所以她投出的铅球落在区域④.12.A 解析：连接OB ，如图，∵ AB 与⊙O 相切，∴ OB ⊥AB ，∴ ∠ABO =90°.∵ ∠A =30°，∴ ∠AOB =60°，∴ ∠C =12∠AOB =30°.13.215 解析：如图，连接CE ，∵ 四边形ABCE 是圆内接四边形，∴ ∠B +∠AEC =180. ∵ ∠CED =∠CAD =35，∴ ∠B +∠AED =∠B +∠AEC +∠CED =180+35=215. 14.40° 解析：因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°. 又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°. 15.8；2 解析：因为OD ⊥AB ，由垂径定理得AD =BD =6， 故.16.80° 解析：如图，连接OA ，OB ，则∠AOB =2∠ACB ＝100°，根据切线的性质得到 ∠OAP ＝∠OBP ＝90°，所以∠P ＝360°-2×90°-100°＝80°.17.16π3解析：如图，连接OC，OD，OE，OC交BD于点M，OE交DF于点N，过点O 作OZ⊥CD于点Z，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°.由垂径定理得OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN.∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，∴BM=OB·sin 60°=23，OM=OB·cos 60°=2，∴BD=2BM=43，∴△BDO的面积是12·BD·OM=12×43×2=43，同理△FDO的面积是43.∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°.∴OZ=OC·sin∠OCD=4×32=23.同理可得∠DOE=60°，∴S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD=260π4360-12×4×23=8π3-43.∴S阴影＝43+43+2（8π3-43）=16π3.18.d＞5或2≤d＜3 解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.如图所示，连接OP，⊙O的半径为4 cm，⊙P的半径为1 cm，则d＝5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.过点O作OD⊥AB于点D，OD= 224(23)=2(cm)，当点P运动到点D时，OP最小为2 cm，此时两圆没有公共点.∴以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d＞5或2≤d＜3.第16题答图第17题答图点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.19.分析：（1）作出弦AB 的弦心距OE ，根据垂径定理得出CE =DE ，AE =BE ，再利用线段的和差的等量代换可得AC =BD ；（2）根据勾股定理在两个直角三角形中分别求出AE 和CE 的长，利用AC =AE -CE 求解.（1）证明：如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ， 则CE =DE ，AE =BE .∴ AE -CE =BE -DE ，即AC =BD .（2）解：由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，∴ OE =6. ∴ CE =22OC OE -=2286-=27， AE =22OA OE -=22106-=8. ∴ AC =AE -CE =8-27.点拨：“作一条弦的弦心距”是解答圆中线段长问题常见的辅助线之一. 20.解：(1)如图所示.(2)连接OD ，设⊙O 的半径为r ， 在△ABE 和△DCE 中， ∵∴ △ABE ∽△DCE .在Rt △ACB 中，∠ABC =90°，∠ACB =30°，∴ AB =AC =r . ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠ACD =45°.∵ OD =OC ，∴ ∠ACD =∠ODC =45°，∴ ∠DOC =90°. 在Rt △ODC 中，DC ==√2r . ∴=(AB DC )2=(r√2r )2=.21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． （2）利用垂径定理可以得到AC =BC =21AB ，从而AB 的长可求. 解：（1）连接OB ，∵ ，∴ AC =BC ，弧AD =弧BD ，∴ ∠AOD =∠BOD. 又，∴ ． （2）∵ ，∴ AC =4.又AC =BC =21AB ，∴ AB =2AC =2×4=8. 22.分析：（1）连接OD ，证出∠A =∠DOC ，推出∠ODC =90°，根据切线的判定定理得出结论；（2）先求出Rt △ODC 的面积，再求出扇形ODE 的面积，即可求出阴影部分的面积． （1）证明：如图，连接OD ，第19题答图∵ OB =OD ， ∴ ∠1=∠2， ∴ ∠DOC =2∠1.∵ ∠A =2∠1，∴ ∠A =∠DO C. ∵ ∠ABC =90°，∴ ∠A +∠C =90°， ∴ ∠DOC +∠C =90°，∴ ∠ODC =90°. ∵ OD 为半径，∴ AC 是⊙O 的切线. （2）解：∵ ∠DOC =∠A =60°，OD =2， ∴ 在Rt △ODC 中，tan 60°=DCOD， ∴ DC =OD ·tan 60°=2×3=23，∴ S Rt △ODC =12OD ·DC =12×2×23=23，S 扇形ODE =60×π×22360=2π3，∴ S 阴影=S Rt △ODC －S 扇形ODE =23－2π3.23.分析：由圆周角定理，易得：，；已知，联立三式可得结论． 解：．理由如下: ∵ ，， 又，∴ ．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米， ∴ AD =8米，利用勾股定理可得：OA 2=AD 2+OD 2=82+(OA −4)2，解得OA =10(米)． 故桥拱的半径为10米. （2）当河水上涨到EF 位置时， 因为EF =12米，EF ∥AB ， 所以， 所以EM =21EF =6米， 连接OE ，则有OE =10米， (米). 又，所以(米)，即水面涨高了2米.第24题答图第22题答图25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径，看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：可知圆锥的底面周长是6π，设圆锥侧面展开图的圆心角为n ，则，∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中，AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．∴．故在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离为239.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.解：（1）相切.理由如下：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，第26题答图∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切.（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴ 2r+r=6，解得r=2，即⊙O的半径是2.②由①，得OD＝2，则OB＝4，BD＝2√3，.。

华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( )A.4B.2πC.4πD.2、如图，在矩形ABCD中，AD＝AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F 是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（）A.2B.3C.4D.54、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A.9πB.27πC.6πD.3π5、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为（）A.12B.20C.24D.306、如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A.5B.2C.2D. +17、如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连结OD、OE、OC，对于下列结论：=CD•OA；④．①AD+BC=CD；②∠DOC=90°；③S梯形ABCD其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 ，则OD＝（）A.2B.4C.D.29、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.10、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段圆弧所在圆的圆心，，点C是的中点，点D是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A. B. C. D.11、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD, AB=10,CD=8, 则BE为（）A.3B.2C.5D.412、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A. cmB. cmC.2cmD.1cm13、一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（）A.3B.C.D.214、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B 在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A.56°B.62°C.68°D.78°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形和，，连接.若绕点旋转，当最大时，________.17、如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为________.18、圆心角为45°的扇形的面积是它所在圆面积的.（________）19、如图，在⊙O中，=，∠C=75°，则∠A=________ °．20、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=________度．21、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACO=________°．22、如图，，，为⊙上的点．若，则________．23、过直径是6m的圆O上一点A作两条弦AB、AD，且AB＝AD。

2017-2018学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为⊙O △ABC D E AC BC DE 的切线，若的周长为，的长是，则的周长是（ ）⊙O △ABC 25BC 9△ADEA.7B.8C.9D.162.如图，已知是的直径，点、在上，，，则BD ⊙O A C ⊙O ^AB=^BC ∠AOB =60∘的度数是（ ）∠BDCA.20∘B.25∘C.30∘D.40∘3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的⊙O AB C ^AB P ^BC ∠PAB 度数（ ）A.30∘B.25∘C.22.5∘D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为12m 8m BC 直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃A到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）A.3mB.4mC.5mD.6m5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径等于（ ）0.40.1A.米0.2B.米0.25C.米0.4D.米0.5 6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交△ABC ∠A =60∘BC BC ⊙O 、于点、．连接、．下列结论：①；②点到的距AB AC D E DE OE BC =2DE D OE 离不变；③；④为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）BD +CE =2DE AEA.①②B.③④C.①②③D.①②④7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，⊙0P BAC PD ⊥CD ⊙0A AC =AD =1的长为（ ）ABA.2.5B.3C.3.5D.48.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线4的距离等于的点共有（ ）y =‒x +22A.个1B.个2C.个3D.个4 9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周⊙O 1AB ⊙O AB =3AB 角的度数为（ ）A.30∘B.60∘C.或30∘150∘D.或60∘120∘ 10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是△ABC BC ⊙O B AB =BC =4AC （ ）A.22B.23C.42D.43二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别△ABC ∠C =25∘∠B =85∘A B AC BC 于点、，则________．E D ∠EDC =∘12.与相交于、，若，，的半径为⊙O 1⊙O 2A B O 1O 2=7cm AB =6cm ⊙O 1，则的半径为________．5cm ⊙O 2 13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使ABC ⊙O AB A EF 得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或EF ⊙O ②________或③________．14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为CD ⊙O AB 4AB ⊥CD E ∠A =30∘^BC ________（结果保留）．π 15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的△ABC AB O AC D E BC 中点．若、的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积AD AB x 2‒6x +8=0为________．16.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，A 2⊙O OA =4AB ⊙O B 弦，连接，则图中阴影部分的面积为________．BC // OA AC 17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围10cm 15成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角x 2‒7x +12=0形的外接圆的面积为________．19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动160∘AOB l 的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为________．A 'O 'B 'O20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是△ABC r ∠A =60∘BC =23r ________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知：中，△ABC 只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相(1)P P 等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．若中，，，那么请计算以为轴截面(2)△ABC AC =AB =4∠CAB =120∘△ABC 的圆锥的侧面积（保留根号和）．π22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆△ABC ∠C =90∘∠A =25∘C BC 交于点，交于点，求的度数．ABD ACE ^BD23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．ABCD ⊙O P ^CD C求的度数；(1)∠BPC 若的半径为，求正方形的边长．(2)⊙O 8ABCDAB⊙O AC D DE⊥BC E24.如图，以为直径的经过的中点，于点．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)DE=1∠C=30∘当，时，求图中阴影部分的面积．P⊙O OP=4OP⊙O A A OP25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，Q⊙O是上任意一点．(1)1PQ⊙O∠QOP如图，若是的切线，求的大小；(2)2∠QOP=90∘PQ⊙O QB如图，若，求被截得的弦的长．AB⊙O AC⊙O C⊙O AB26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线E AD∠DAB=∠CAB ED于．作弦，使，连接．(1)ED⊙O求证：是的切线；(2)∠CAD=∘CE⊥DE当________时，，证明你的结论；(3)CD AE F OF=2FB=3E⊙O与相交于，当，时，求到的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.7012.或130cm32cm13.OA⊥EF∠FAC=∠B∠BAC+∠FAC=90∘14.2 3π15.43‒43π16.2 3π17.6cm18.或4π 6.25π19.4 3π20.0<r≤121.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．(1)P过作于(2)A AD⊥BC D∵，AC =AB =4∠CAB =120∘∴由三角函数可得：DC =23∴，l =4r =23∴．S =πrl =83π22.解：连结，如图，CD∵，，∠C =90∘∠A =25∘∴，∠B =90∘‒25∘=65∘∵，CB =CD ∴，∠B =∠BDC =65∘∴，∠BCD =180∘‒65∘‒65∘=50∘∴的度数为．^BD 50∘23.解：连接，，(1)OB OC ∵四边形为正方形，ABCD ∴，∠BOC =90∘∴；∠P =12∠BOC =45∘过点作于点，(2)O OE ⊥BC E∵，，OB =OC ∠BOC =90∘∴，∠OBE =45∘∴，OE =BE ∵，OE 2+BE 2=OB 2∴BE =OB 22=642=42∴．BC =2BE =2×42=8224.解：连接，(1)OD ∵是的直径，是的中点，AB ⊙O D AC ∴是的中位线，OD △ABC ∴，OD // BC ∵，DE ⊥BC ∴，OD ⊥DE ∵点在圆上，D ∴为的切线；DE ⊙O∵，，，(2)∠C =30∘DE =1∠DEC =90∘∴，DC =2∵，OD // BC ∴，∠ODA =30∘∵，OD =OA ∴，∠OAD =∠ODA =30∘∴，∠AOD =120∘∴，OA =233∴阴影部分面积．S =120⋅π×(233)2360‒12×2×33=4π9‒3325.解：如图，∵是的切线，(1)1PQ ⊙O ∴，OQ ⊥PQ∵是的中点，A OP ∴，OP =2OA 在中，，Rt △OPQ cos∠QOP =OQ OP =12∴；作于，如图，则，∠QOP =60∘(2)OD ⊥BQ D 2QD =BD ∵，，，∠QOP =90∘OP =4OQ =2∴，PQ =22+42=25∵，∠OQD =∠PQO ∴，Rt △QOD ∽Rt △QPO ∴，即，QD:OQ =OQ:QP QD:2=2:25∴，QD =255∴QB =2QD =45526.证明：连接，；(1)OC OD ∵是圆的切线，CE ∴．∠OCE =90∘∵，∠DAB =∠CAB ∴．∠COE =∠DOE ∵，，OC =OD OE =OE ∴．△COE≅△DOE ∴．∠ODE =∠OCE =90∘∴是的切线．ED ⊙O．(2)45∘∵，∠COD =90∘∴四边形为正方形．OCED ∴．根据题意，得圆的半径是，则，CE ⊥DE (3)5AF =7∵，，OC =OD ∠COE =∠DOE ∴垂直平分．OB CD ∵，，CF ⋅DF =AF ⋅FB =21CF =DF =21设，，CE =x BE =y 则有，{x 2=21+(3+y )2x 2=y(y +10)解得，{x =5221y =7.5即．CE =5221。

第27章圆一、选择题1.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定2.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）A. 直线B. 正方形C. 圆D. 菱形3.下面说法正确的是（）1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=26°，则∠C的大小为（）A. 26°B. 52°C. 60°D. 64°5. 小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A. BD2= ODB. BD2= ODC. BD2= ODD. BD2= OD6.如图，在△ABC中中，.⊙O截的三条边所得的弦长相等，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为A. πB. πC. πD. 3π8.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°9.如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°10.如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于( )A. 4㎝B. 16㎝C. 20㎝D. 2㎝11.如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（）A. B. C. D.12.如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为________．14.如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为________．15.如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．16.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是________．17.如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．18.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为________cm．19. 如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于________（结果保留π）．20.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为________．21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是________．三、解答题22.如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当EF=6，时，求DE的长．24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM．（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若AC=10，tan∠CAD=，求AD的长．25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．参考答案一、选择题C CD D C A D B B D B D二、填空题13.414.15.50度16.60°17.18.2019.π20.21.三、解答题22.解：连接OD．∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF=OD．∵OD=OA∴EF=OA=4．23.（1）证明：连接AD、OD，∵AC为⊙O的直径，又∵AB=AC，∴CD=DB，又CO=AO，∴OD∥AB，∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB；（2）∵，∴，∵OD∥AB，∴，又EF=6，∴DE=9．24.解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵CN=CM，∴∠CAN=∠DAC，∵AC=CD，∴∠D=∠DAC，∵∠B=∠D，∴∠B=∠NAC，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠NAC+∠BAC=90°，又∵点A在○O上，∴直线AN是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AD，∵tan∠CAD=，∴=，∵AC=10，∴设CE=3x，则AE=4x，在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2，∴（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，∴AE=8，∵AC=CD，∴AD=2AE=2×8=16．25.（1）解：AB=AC，理由如下：连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC（2）解：延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2= ﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2= ﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴= ，∴= ，解得：PB= ．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为（3）解：作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE= AC= AB= 又∵圆O与直线MN有交点，∴OE= ≤r，≤2r，25﹣r2≤4r2，r2≥5，∴r≥ ，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，即≤r＜5。

BA OBCADONM BA圆章 测试题（时间：90分钟，满分120分） 班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=6 cm ，OD=4 cm ．则DC 的长为（ ） A.5 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm2．如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于 （ ） A.60° B. 50° C.40° D.30°3．如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C=36°，则∠ABD 的度数是 （ ）A.72° B.63° C.54° D.36°4．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是 （ ） A.55° B.60° C.65° D.70°5．在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆 （ ） A.与x 轴相交，与y 轴相切 B.与x 轴相离，与y 轴相交 C.与x 轴相切，与y 轴相交 D.与x 轴相切，与y 轴相离6．下列命题正确的是 （ ） A.正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2﹕1 B.正六边形的边长等于其外接圆的半径C.圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍D.各边相等的圆的外切四边形是正方形7．同一个圆的内接正方形与内接正六边形的边长之比为 （ ） A.1:2 B.3:2 C.2:1 D.2：38．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 （ ） A.12B.2C.22D.22第1题图 第3题图 第4题图第2题图A BC DO A BCD E MNPDCBF EA9．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.94π-B.984π-C.948π-D.988π- 10．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为60 cm ，如果再注入一些油后，油面AB 上升10 cm ，油面宽变为80 cm ，圆柱形油槽直径MN 为 （ ） A.60 cm B.80 cm C.100 cm D.120 cm 二、填空题（每小题4分，共32分）11．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于B ，连接AC 交⊙O 于D ，若BC=8 cm ，DO ⊥AB ，则⊙O 的半径OA= cm ．12．如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP=x ，则x 的取值范围是 .13．如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=____度． 14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，若⊙O 的直径BD=6，则AB ＝ ．15．如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请你写出两个正确的结论：①________；②________．16．已知一个正多边形的一个外角为90°，则它的边心距与半径的比为 .17．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P= °.18．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M ，N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是________（取准确值）．三、解答题（共58分）19．（10分）如图所示：⊙O 半径为10cm ，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交于点E ，且把AB 分为3﹕7的两部分，所成角∠DEB=30°，求弦CD 的长． D O BCE A 第9题图 第8题图 第10题图第13题图 第12题图第11题图 第18题图 第17题图 第15题图 第14题图45︒BDAOC20 .(10分 )已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，弧AD 的长为22π，求弦AD 、AC 的长．21.(12分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD = 120°.⑴求证：CD 是⊙O 的切线；⑵若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22．(12分 )已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．⑴如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小；⑵如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，试判断∠DAE 与∠BAF 的大小关系，并说明理由．23．(14分 )如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C. ⑴请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺确定该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.⑵请在⑴的基础上，完成下列问题：①写出C 、D 两点的坐标：C ；D . ②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为_______（结果保留π）； ④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.第19题图 第21题图第20题图 第22题图 第23题图DOBCEA F45︒BDAOC参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 二、11．4 12．30°≤x ≤90° 13．90° 14．3 15．答案不唯一，如AE ⊥DE ，AD=2DE 16．1﹕217．50 18．3164π--三、19．如图，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，连接OD. 根据题意可知，AE=6，BE=14，故OE=4. ∵∠DEO=30°， ∴OF=2.在Rt △ODF 中，DF=64210OF -OD 2222=-=. ∴CD=2DF=68．20. 解：如图，连接OA ，OD ，则∠AOD=2∠ACD=90°. 21.设圆的半径为r ，则有ππ2218090=⨯r ，解得2=r ． 在Rt △AOD 中，OA=OD=2，所以AD=2． ∵AB 切圆于点A ，所以∠BAO=90°， 又∵C 为OB 中点，∴AC=21OB=OC =2．21．⑴证明：连接OC. ∵AC=CD ，∠ACD =120°， ∴∠A=∠D=30 °. ∵OA=OC ，∴∠ACO=∠A=30°.∴ ∠OCD=∠ACD-∠ACO =90 °,即OC ⊥CD. ∴ CD 是⊙O 的切线. ⑵解:由（1），得∠COD =60°. ∴ 2602360O B C S π⨯==扇形23π. 在Rt △OCD 中，OD=2OC=4.第19题图第21题图第20题图∴3224CD 2222=-=-=OC OD . ∴Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=. ∴=-=OBC OCD R S S S 扇形△阴影t -3223π.22．解：（1）如图①，连接OC ， ∵直线l 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥l . ∵AD ⊥l ， ∴OC ∥AD. ∴∠OCA=∠DAC. ∵OA=OC ， ∴∠BAC=∠OCA. ∴∠BAC=∠DAC=30°.（2）∠DAE=∠BAF ，理由如下： 如图②，连接BF ，在⊙O 中，四边形ABFE 是圆的内接四边形， ∴∠AEF+∠B=180°. ∵∠AEF+∠AED=180°, ∴∠B=∠AED. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AFB=90°. ∴∠BAF=90°﹣∠B.在Rt △ADE 中，∠DAE=90°﹣∠AED. ∴∠DAE=∠BAF ．23．⑴如图，D 为圆心．⑵ ①C （6，2）；D （2，0）；②52；③π45． ④CE 与⊙D 相切，理由如下：如图，连接CE ，则有CE=5，CD=52，DE=5， ∴222CE DE CD =+． ∴∠DCE=90°.∴CE 与⊙D 相切．第22题图第23题图。

第二十七章圆章末测试（一）一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．3．两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含4．如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A．12 B．8 C．5 D．35．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm27．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．8．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5 B．12 C．13 D．14二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为_________cm．10．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_________．11．已知⊙O1与⊙2外切，圆心距为7cm，若⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径是_________cm．12．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是_________．13．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_________．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．16（6分）．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．17．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）19（8分）．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．20．（8分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．22（8分）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．23（10分）．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．第二十七章圆章末测试（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选：D．2．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．3．解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．4．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．故选：D．5．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．6．解答：解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．7．解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故选A．8．解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高==12cm．故选：B．二．填空题（共6小题）9．解答：解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．10．解答：解：扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故答案为：R=4r．11．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是7﹣4=3cm．故答案为：3．12解答：解：如图，连接DF、DB、FB、OB，∵⊙O的半径为1，∴OB=BD=BF=1，∴DF=，∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF=﹣××=﹣，∴S阴影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×（﹣）=﹣．故答案为：．13．解答：解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．14．解答：解：∠B=∠AOC=×100°=50°．故答案为：50．∴∠C=80°﹣50°=30°，∴∠ABD=∠C=30°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD=2BE，∵∠ABD=30°，OB=5cm，∴BE=OB•cos30°=5×=cm，∴BD=2BE=5cm．16．解答：（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴BF⊥AB．∵CD⊥AB，∴CD∥BF；（2）解：∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD=cos∠BCD=0.8，在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD=，∴AD=AB•cos∠BAD=10×0.8=8，在Rt△ABF中，AB=10，cos∠BAF=，∴，．17．解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．18．解答：解：（1）OF∥BC，OF=BC．理由：由垂径定理得AF=CF．∵AO=BO，∴OF是△ABC的中位线．∴OF∥BC，OF=BC．（2）连接OC．由（1）知OF=．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠D=30°，∴∠A=30°．∴AB=2BC=2．∴AC=．∴S△AOC=×AC×OF=．∵∠AOC=120°，OA=1，∴S扇形AOC==．∴S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC=﹣．19．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．20．解答：（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．21．解答：（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．22．解答：（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．23解答：（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．24．解答：解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，（2）∵S△ABC=AB•EC=×4×=2，∴．。

华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，PA=，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定2、如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32B.34C.36D.383、已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）A.3B.C. 或D.3或4、如图，是的弦，点在上，已知，则等于（）A.40°B.50C.60°D.80°5、如图，在⊙O中，直径AB，弦CD，且AB⊥CD于点E，CD=4，OE=1.5，则⊙O 的半径是（）A.2.5B.2C.2.4D.36、如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A. B. C. D.7、下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A.1个B.2个C.3个D.4个8、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A.8B.10.5C.D.129、已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.45°B.40°C.50°D.65°10、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.2B.C.D.11、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.80°B.50°C.40°D.20°12、如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A.5B.C.D.13、下列命题错误的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心14、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是A.45°B.60°C.65°D.70°15、若刻度尺与⊙O按如图位置摆放，有刻度的一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），⊙O的半径是5cm，则圆心O到刻度尺的距离为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm二、填空题(共10题，共计30分)16、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．17、如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为________.18、如图，点P是⊙ 的直径BA的延长线上一点，PC切⊙ 于点C，若，PB=6，则PC等于 ________．19、如图是一把折扇，∠O=120°，AB交于点E，F，已知AE=20，EF=4，则扇面（阴影部分）的面积为________20、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．21、如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为________22、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为________（保留π）24、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．25、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移10米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是________ 米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：P为⊙O外一点.求作：经过点P的⊙O的切线.小敏的作法如下：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.③作直线PA，PB.老师认为小敏的作法正确.请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，写出依据.请写出证明过程.________28、如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．29、如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.30、如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、A6、A8、A9、B10、B11、A12、D13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。